无缝线路设计及计算

Eα
=
472
1.3
=
363.08−170.57−10
2.1×105 ×0.0000118
= 73.65℃
≈ 363.08 Mpa，σ = 10Mpa。
（2）根据稳定条件确定允许的升温幅度
[∆ ] =
[P]−2
2α
式中： —— 附加压力，本设计可取为零（N）。
[P] ——轨道允许的最大温度压力。
矢度，通过调查l来确定oe 和op 。
2
l
塑性原始弯曲半径R 0 = 8f0
0p
且R = 800m，变形曲率
1
R′
变形曲线矢度f=0.2cm，Iy
2
= 4000
= 800，
8×2.5
=
1
R0
1
1
R
800
+ =
+
1
800
= 0.0025 −1
= 5240000 mm2 ，等效道床阻力Q=8.5N/mm。
由车型的牵引方式和速度得出，检算钢轨α
0.6V
=
0.6x100
=0.6
100
100
0.45V
0.45x100
检算钢轨下沉及轨下基础各部件α
速度系数α
=
=
100
0.6
=
1
100
=
=
0.6×100
100
100
=0.45
= 0.6
曲线半径 R=800m，取其未被平衡欠超高最大值∆h = 75mm，
β = 0.002∆h = 0.002 × 75 = 0.15
′
= 4232 mm，f0e
=l20
1 2 2
2 = [
再次导入

′
+ √(
f0e
4002
2 2
′
=423.22 x
)2 +
5
2
0.25
4002
=0.2799 cm。
（f + oe ）Q]
2
2x2.1x105 x524x104 x3.142
北京市崇文区的无缝线路设计：
①车型选择：电力机车，韶山 3（SS3），第一转向架Ⅱ，轮重 112.8kN，轮
距 200cm，构造速度为 100km/h。
②等效道床横向阻力：新Ⅱ型混凝土轨枕：1760 根/km，等效道床横向阻力
8.5kN/m。
③钢轨屈服强度：U77MnCr，[σ ] = 472Mpa。
（1）轨端伸缩量计算
长轨一端的伸缩量：
λ长 =
S∆ABC
λ短 =
SBKGH
EF
标准轨一端的伸缩量
EF
=
-
r∙l2s
2EF
=
S∆BKC
EF
(maxPt −PH )2
2EFr
=
(maxPt −PH )∙l
2EF
-
r∙l2
8EF
ls
r
A
maxP t
PH
rl s
B C
长轨条轨端伸缩量计算图
标准轨轨端伸缩量计算图
K= √
D
D
a
=
70000
600
= 116.67Mpa
4
u
116.67
=√
= 0.001441475mm
4EIx
4 × 2.1 × 105 × 3217 × 104
2、计算最大静位移、弯矩和枕上压力
（1）位移、弯矩、枕上压力原始值
y0 =
k
2u
∑2i=1 P0i e−kxi (cosk xi + sinkxi )
2 2 2 5
1 2 2
√
= [
+ (
) +
（f + oe ）Q]

′
′
2
2
2
2x2.1x105 x524x104 x3.142
2.1x105 x524x104 x3.145
(2 + 2.5)x8.5
= [√(
) +
400000
2
2x2.1x105 x524x104 x3.142 1
0.001166299
=
2×50
× 112800{1 + −0.001166299×2000 [cos(0.001166299 × 2000) +
sin（0.001166299 × 2000）]}
= 1.448344375 ≈ 1.4483 mm
M0 =
1
4k
∑2i=1 P0i e−kxi (cosk xi − sinkxi )
③由钢轨断面尺寸和Md 、yd 、R d 可知：
底 =
头 =

底

头
=
67545760.71
=
67545760.71
396000
339400
≈ 170.57 Mpa
= 199.02 Mpa
3、锁定轨温：
（1）根据强度条件确定允许的降温幅度：
[σ]−σ底 −σf
[∆t s ]=
其中[σ]
=
的影响，轮轨之间将产生横向水平力以及垂直力的偏心，使钢轨产生横向弯曲和
扭转。
σ
1
f= σ1+σ
2
2
3、设计锁定轨温
设计锁定轨温应根据当地的轨温条件（max ，min ）和轨道允许的升温幅度
和降温幅度和无缝线路的设计原则来确定。
（1）无缝线路钢轨强度检算（确定允许降温幅度）
①强度条件应使作用在钢轨上的各种应力总合不超过钢轨的允许应力[σ]：
⑦有砟轨道钢轨支座刚度 D 值：
Ⅱ型混凝土枕，轨下胶垫刚度 110kN/mm，D=30kN/mm。
⑧当地温度选取：经查阅资料，北京市崇文区的最高气温有历史纪录的为
42.6℃，最低气温为－22.8℃。由此可知最高轨温为 62.6℃，最低轨温为－22.8℃。
⑨线路的曲线半径：R=800m。
⑩道床参数：道砟为一级道砟，参考《轨道设计规范规》。
[P] ——轨道允许的最大温度压力。
（3）设计锁定轨温确定
根据设计规范，设计锁定轨温 计算如下：
=
+
2
+
[∆ ]+[∆ ]
2
±
4、设计预留轨缝
无缝线路缓冲区宜根据计算设置 2~4 对同类型定尺长为 25m 的钢轨。按选
定锁定轨温范围，计算所有锁定轨温下的预留轨缝。
④钢轨断面参数：选用 60kg/m 的钢轨。
钢轨垂直磨耗（mm）
0
钢轨断面参数
单位
钢轨类型
底
mm
150
F
mm2
7745
头
mm3
339400
底
mm3
396000

mm4
32170000

mm4
5240000
⑤本设计接头阻力在 400~450kN 选取。
⑥本设计线路纵向阻力Ⅱ型枕 8.8kN/m/轨。
（2）缓冲区中标准轨之间的预留轨缝与普通线路相同。长轨与标准轨之间的预
留轨缝计算方法：
按冬季轨缝不超过构造轨缝 ag 的条件，可算得预留轨缝上限 a 上为：
a 上＝ag－（ 长＋ 短）
按夏季轨缝不顶严的条件，可计算其下限为：
‘
‘
a下 =λ长 +λ短
则预留轨缝a0 为
a上 +a下
a0 =
2
三、基本设计条件和参数
轨道工程课程设计
——设计锁定轨温及预留轨缝设计
班
级：
土木 1112
时
间：
2013 年 12 月
组
员：
张
钊
一、课程设计任务、目的和意义
无缝线路(continuous welded rail)是由多根标准长度的的钢轨焊接成不一定
长度的长钢轨线路。在普通线路上，钢轨接头是轨道的薄弱环节之一，由于接缝
的存在，列车通过时发生冲击和振动,并伴随有打击噪声，冲击力可达到非接头
四、设计计算过程：
1、计算刚比系数 K：
D=30000N/mm，a=1760 根/km≈ 600mm，U =
4
K= √
4
a
=
30000
600
= 50Mpa，
4
u
50
=√
= 0.001166299mm
5
4EIx
4 × 2.1 × 10 × 3217 × 104
D=70000N/mm，a=1760 根/km≈ 600mm，U =
1
=4×0.001166299 × 112800{1 + −0.001166299×2000 [cos(0.001166299 ×
2000) + sin（0.001166299 × 2000）]}
=26619018.56≈26619019 N·mm
ak
R 0 = ∑ni=1 Pi e−kxi (cosk xi + sinkxi )
σ + σ + σ ≤ [σ]
式中：σ ——钢轨动弯应力（Mpa）
σ ——钢轨温度应力（Mpa）；
σ ——钢轨附加应力（Mpa），本设计只考虑路基上由制动引起附
加应力பைடு நூலகம்可取σ
= 10Mpa。
[σ] ——钢轨允许应力（Mpa）。
②允许的降温幅度[∆ ]：
[∆ ] =
[σ]−σ −σ
2
2x2.1x105 x524x104 x3.142
2.1x105 x524x104 x3.145
(2 + 2.665)x8.5
= [√(
) +
400000
2
2x2.1x105 x524x104 x3.142 1
+
]
400000
8.5
=17910427.9325 mm2 ，
※假设l0
=4232 mm。
R 0 = ∑ni=1 Pi e−kxi (cosk xi + sinkxi )
2
2、轨道动力响应的准静态计算
将轨道的静荷载乘以动力增量系数（包括速度系数、横向水平力系数、偏载
系数）以表征轨道在动荷载作用下的振动放大效应。
（1）速度系数α
列车在直线区间轨道上运行时，由于轮轨之间的动力效应，导致作用在钢
区的 3 倍以上。接头冲击力影响行车的平稳和旅客的舒适、并促使道床破坏、线
路状况恶化、钢轨及连接零件的使用寿命缩短、维修费用增加。
由此可见，铺设无缝线路能够使得一条线路上的接头数量锐减，消除了由于
接头带来的冲击磨耗，改善了列车运行时的平稳性和舒适性，减少了养护维修工
作量，增强了线路的经济性。
无缝线路按照温度应力放散的方式分为温度应力式和放散温度应力式。理论
数 k。
（2）单个静轮载作用下的方程及解
k
2

max =
4
Pkα
max =
2
max =
（3）轮群荷载作用下的方程及解
y0 =
k
2u
M0 =
∑2i=1 P0i e−kxi (cosk xi + sinkxi )
1
4k
∑2i=1 P0i e−kxi (cosk xi − sinkxi )
ak
二、设计理论依据
1、轨道结构的静力分析：
轨道结构的经理分析主要以材料力学、结构力学、有限元法分析理论以及微
分方程方法等位理论基础，建立轨道结构模型进行分析计算。
（1）计算模型采用连续弹性基础梁模型
如图所示，它将轨枕对钢轨的支承视为连续支承。该模型的计算参数有钢
轨抗弯刚度 EI 、道床系数 C、钢轨支座刚度 D、钢轨基础弹性模量 u 、刚比系
轨上的动轮载 Pd 要比静轮载 P0 大，其增量随行车速度的增加而增大。
α=
Pd −P0
P0
（2）偏载系数β
车辆通过曲线时，未被平衡的超高（欠超高或过超高）会引起外轨（或内轨）
动载增加，其增量与静轮载的比值称为偏载系数。
∆P Pr −P0
β= =
P0
P0
（3）横向水平力系数
由于车辆通过曲线地段时轮缘的导向作用，以及直线地段转向架的蛇形运动
+
]
400000
8.5
= 17768154.3671 mm2 ，
假设l0
=4215 mm。
′
= 4215 mm，f0e
=l20
再次带入到
1 2 2
2
= [
′

f0e
4002
=421.52 x
2 2 2
)
′
+ √(
+
0.25
4002
5
2
=0.2665 cm。
（f + oe ）Q]
横向水平力系数f = 1.45。
②最大值计算
= （1 + α + β）0 = 1.4483 × （1 + 0.15 + 0.45） = 2.3173 mm
= （1 + α + β）f · 0 = 1.75 × 1.45 × 26619019 = 67545760.71 N·mm
= （1 + α + β）0 = 1.6 × 51643.535 = 82629.656 N

式中：σ ——钢轨动弯应力（Mpa），取拉应力计算值。
高速时还要参照断缝允许值确定[∆ ]。
（2）据无缝线路稳定性条件确定允许的升温幅度
根据稳定性计算求得的允许温度压力[P]后，可计算出允许的升温幅度[∆ ]。
[∆ ] =
[P]−2
2α
式中： —— 附加压力，本设计可取为零（N）。
上无缝线路可以无限长，但是温度应力并没有消失，这就需要进行无缝线路的设
计，控制温度应力对轨道的影响，使其不超过钢轨的应力设计值，保证钢轨的稳
定性。
本次课程设计的目的是使学生更深入地掌握《轨道工程》的基本理论（尤其
是强度计算和温度力计算理论）和设计方法。任务是根据线路、运营、气候条件
及轨道类型等因素进行轨道强度、稳定性等检算，并确定设计锁定轨温。
2
=
2000) +
600×0.001441475
2
× 112800{1 + −0.001441475×2000 [cos(0.001441475 ×
sin（0.001441475 × 2000）]}
=51643.53464≈51643.535 N
（2）计算最大值Md 、yd 、R d
①三个系数
※采用“统一公式”计算[P]：
P=
I 5 （f+oe ）
+
2l4
（f+oe ）3 1
+ ’
4l2
R
2
2

2 2 2 5
1

2
√
= [
+ (
) +
（f + oe ）Q]

′
′
2
取oe = op = 2.5mm，指的是轨道的横向位移，弹性或塑性初始弯曲