等腰梯形

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等腰梯形课件

对角线相等
等腰梯形的两条对角线长度相等。
对角线互相平分
等腰梯形的两条对角线互相平分。
对角线的性质
等腰梯形的对角线在内部相交，并互相平分。
03 等腰梯形的面积和周长
面积的计算
面积公式
实际应用
等腰梯形的面积可以用公式 `(上底 + 下底) * 高 / 2` 来计算。
在几何学中，这个公式用于计算各种形状的面积，包括等腰梯形。
等腰梯形的面积和周长之间没有直接的关系，它们分别由不同的公式计
算得出。
02
面积与周长的独立性
在等腰梯形中，改变上底、下底和高的长度会影响面积，同时也会影响
周长。但是，面积和周长是相互独立的，改变一个不会影响另一个。
03
实际应用
在解决几何问题时，需要综合考虑面积和周长的关系，以得出正确的结
论。
04 等腰梯形的实际应用
如果一个四边形一组对边平行且不相等，另一组对边相等，则该四边形为等腰梯形。
判定方法三
如果一个四边形的对角线互相平分且相等，则该四边形为等腰梯形。
等腰梯形的作图
01
02
03
04
步骤一
先画一条直线作为等腰梯形的底边。
步骤二
在底边的一侧作一条与底边不平行的线段，作为等腰梯形的
一腰。
步骤三
过线段的另一端点作与底边平行的线段，与底边相交于一点，形成等腰梯形的另一腰。

等腰梯形的特点性质.

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等，两底平行，对角线相等。等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。

性质有哪些：

1、全等梯形同一底上的两个内角成正比。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

3、由托勒密定理可以得全等梯形abcd，存有abxcd+bcxad=acxbd

4、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。

bd=ac=ab+adxbc=cd+adxbc

5、全等梯形中位线的长度就是上下底边长度和的.一半。

6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。

7、全等梯形的面积公式：s=(上底+下底)×低÷2。

8、特殊面积计算：当对角线垂直时：s=acxbd/2

等腰梯形的概念

什么是等腰梯形

等腰梯形是一种特殊的梯形，它的两边是等长的并平行，而梯形的两条非平行的边则不相等。等腰梯形具有一些特殊的性质和几何关系，它在数学和几何学中有着重要的应用和意义。

等腰梯形的性质和特点

1.等腰梯形的两条斜边（非平行边）相等，记作AB = CD。

2.等腰梯形的两个底角（底边和斜边之间的角）相等，记作∠BAD = ∠CDA。

3.等腰梯形的对角线（连接两条非平行边的线段）相等，记作AC = BD。

4.等腰梯形的对角线平分底角，即∠DAC = ∠DCA，并且∠CAB = ∠BCD。

5.等腰梯形的顶角（两个斜边之间的角）是锐角或直角。

6.等腰梯形的面积可以通过底边的长度、顶边的长度和高的长度来计算，公式

为S = (a + b) * h / 2，其中a和b分别表示底边和顶边的长度，h表示高的长度。

等腰梯形的应用

1.建筑设计中，等腰梯形的结构可以用于楼梯的设计和斜坡的设计，在满足安

全要求的前提下，使楼梯或斜坡的结构更加稳定。

2.生活中，等腰梯形的概念和性质也可以应用于各种日常事物的设计和制作，

比如等腰梯形的砧板、等腰梯形的餐桌等等。

如何构造等腰梯形

构造一个等腰梯形的过程如下： 1. 首先，画出一个矩形，并标出矩形的两个对角线。 2. 然后，以矩形的两个对角线为边，画出两个边长相等的直角三角形。 3. 最后，将两个直角三角形的一个顶点相连接，即可构造出一个等腰梯形。

等腰梯形的例题分析

例题1：已知等腰梯形中，顶角的度数是60°，底边长度为6cm，求顶边长度和面积。

解：根据等腰梯形的性质，底角的度数也是60°。设等腰梯形的顶边长度为x，则根据三角形的内角和为180°，可得底角的度数为180° - 60° - 60° = 60°。

等腰梯形概念-概述说明以及解释

1.引言

1.1 概述

梯形是一种特殊的四边形，其有两组对边分别平行。而等腰梯形则是指具有等长底边和等长斜边的梯形。在几何学中，等腰梯形是一种常见的图形，具有许多独特的性质和特点。本文将深入探讨等腰梯形的定义、性质、应用以及其在几何学中的重要性。通过深入研究等腰梯形，我们可以更好地理解其在几何学中的作用和意义，为我们解决实际问题提供帮助。

1.2 文章结构

本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。

在引言部分，将概述等腰梯形的基本概念和定义，介绍文章的目的和重要性。引言部分将帮助读者更好地了解本文的内容和意义。

在正文部分，将详细介绍等腰梯形的定义、性质和应用。通过对等腰梯形的特点进行深入分析，读者将更好地理解等腰梯形在几何学中的重要性和应用。

在结论部分，将对等腰梯形的特点进行总结，并强调等腰梯形在几何学中的重要性。同时，将展望等腰梯形在未来的研究和应用方向，为读者

提供一个全面的认识和理解。

1.3 目的

本文旨在深入探讨等腰梯形的概念、性质和应用，并通过对等腰梯形的研究，帮助读者更深入地理解几何学中的这一重要概念。通过对等腰梯形的定义和性质进行详细阐述，读者将能够更好地理解这一特殊几何形状的特点和规律。

同时，本文还将探讨等腰梯形在实际生活和工程中的应用，展示等腰梯形在解决问题和设计中的重要性。通过具体案例和应用场景的介绍，读者将能够看到等腰梯形在实践中的价值和意义，进一步加深对等腰梯形的认识。

最终，通过本文的阐述和探讨，希望读者能够对等腰梯形有一个全面而深入的理解，同时也能够体会到几何学在日常生活和工作中的重要性和实用性。愿本文能够为读者提供一次启发和学习的机会，让大家对等腰梯形有更深入的认识和应用。

等腰梯形的三种判定方法

等腰梯形是一种特殊的梯形，其两侧的边长相等。在几何学中，我们可以通过三种判定方法来判断一个四边形是否为等腰梯形。

一、对角线平分线段判定法

在一个四边形中，如果两条对角线互相平分对方，即相交于对方的中点，那么这个四边形就是等腰梯形。这个判定方法的原理是，对角线平分线段的四边形具有对称性，可以证明其两边是相等的。

二、底角相等判定法

在一个四边形中，如果相邻两边的夹角相等，那么这个四边形就是等腰梯形。这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的夹角相等，可以通过角度的对称性来证明其两边是相等的。

三、高相等判定法

在一个四边形中，如果两条非平行边的高相等，那么这个四边形就是等腰梯形。这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的高相等，可以通过三角形的高相等性来证明其两边是相等的。

通过以上三种判定方法，我们可以很容易地判断一个四边形是否为等腰梯形。当然，在实际应用中，我们还需要注意梯形的特殊情况，如矩形和正方形都是等腰梯形，但它们有其他的特征，需要综合考

虑。

等腰梯形在几何学中具有重要的应用价值，它不仅可以帮助我们解决一些实际问题，还可以训练我们的逻辑思维和证明能力。希望大家在学习中多加探索，加深对等腰梯形的理解和认识。

等腰梯形

B E
C
谈一谈：谈一谈：
通过学习，你有什么收获？
两条对角线相等的梯形是等腰梯形
已知，如图：在梯形已知，如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， AC=BD ，中 ∥ ，求证：求证： AB=DC 。 A D 证明：过点D作DE ∥ AC，交BC 证明：过点作，的延长线于E。的延长线于。 E
等腰梯形
定义：
梯形：梯形：只有一组对边平形的四边形是梯形。形是梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形是等等腰梯形：腰梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：
1、等腰梯形两腰相等。、等腰梯形两腰相等。 2、等腰梯形在同一条底边上的内角相等。、等腰梯形在同一条底边上的内角相等。 3、等腰梯形的两条对角线相等。、等腰梯形的两条对角线相等。
定理：定理：
1、同一条底边上的两个内角相等的梯形是
等腰梯形。等腰梯形。 2、两条对角线相等的梯形是等腰梯形。、
已知，如图：在梯形已知，如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，中 ∥ ， ∠B=∠C 求证：四边形 ∠ 求证：四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形
A D 证明：过点作证明：过点D作DE ∥ AB，交BC于E。，于。 ∴∠B=∠ ∴∠ ∠DEC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠B=∠C ∠ ∴∠DEC=∠C ∴∠ ∠ DE=DC（等角对等边）（等角对等边） ∵ AD ∥ BC ∵ DE ∥ AB 四边形ABED是平形四边形（平行四边形的定义）是平形四边形（四边形是平形四边形平行四边形的定义） ∴AB=DE（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） AB=DC 四边形ABCD是平形四边形 ∴四边形是平形四边形

等腰梯形

周长
周长公式
推导
设等腰直角形上底为，下底为，腰为，高为，周长为，在以下两种情况下周长公式分别为：
对于情况1，根据周长定义可直接得到。对于情况2，由于等腰梯形的腰长度未知，首先需求腰的长度。根据勾股定理，可求得腰长为：。此时，等腰梯形周长为。
常用辅助线
一些平面几何问题中，常用于等腰梯形的辅助线如图4所示。图4常用辅助线
等腰梯形
数学领域的特殊四边形
01 定义
03 判定 05 周长
目录
02 性质 04 面积 06 常用辅助线
等腰梯形（英文：isosceles trapezoid）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。
定义
一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，等腰梯形是两腰相等的梯形，它是梯形的一种特殊情况。
谢谢观看
如图1所示，在等腰梯形中，平行的两边（和）叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底（即）；较短的一条底边叫上底（即）。另外两边叫腰（即和）。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高（如）。
图1等腰梯形示例
性质
（以下性质所用符号均如图2所示）图2等腰梯形ABCD 1、等腰梯形两腰相等，两底平行，对角线相等。 2、等腰梯形同一底上的两个内角相等（，）。 3、由托勒密定理可得，对于等腰梯形，有。 4、进一步，由性质1可得推论 5、等腰梯形中位线（）的长度是上下底边长度和的一半 6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。

等腰梯形的性质

等腰梯形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。本文

将介绍等腰梯形的定义、性质和应用。

1. 定义

等腰梯形是指具有两条平行边，并且两个非平行边的边长相等的四

边形。其中，两条平行边称为底边，两个非平行边称为腰，而腰之间

的距离称为高。

2. 性质

（1）底边平行：等腰梯形的底边是平行的，即两条底边之间的距

离保持相等。

（2）腰相等：等腰梯形的两个非平行边的边长相等。

（3）底角相等：等腰梯形的两个底角是相等的。这是因为当两个

边长相等时，根据等腰三角形的性质可知，其对应的角度也是相等的。

（4）顶角补角相等：等腰梯形的两个顶角的补角也相等。即相等

角和它们的补角和等于180度。

（5）对角和相等：等腰梯形的对角和（顶角和底角的合）是固定的，等于360度。

3. 应用

等腰梯形在几何中有着广泛的应用，以下将介绍一些常见的应用场景。

（1）计算面积：等腰梯形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为：面积 = （底边1 + 底边2）×高 ÷ 2。这个公式是由梯形面积公式演变而来，由于等腰梯形的两条底边相等，所以可以简化计算。

（2）建筑设计：在建筑设计中，等腰梯形常用于楼梯的设计。楼梯的横截面通常为等腰梯形，以确保上下楼层之间的坡度和台阶高度相等。

（3）几何推理：在几何证明中，等腰梯形常用作基本图形之一。通过研究等腰梯形的性质，可以推导出其他形状的性质和定理，进而解决更复杂的几何问题。

（4）解题方法：在解决数学题目时，等腰梯形常作为一种解题方法。通过将题目中的形状转化为等腰梯形，并利用等腰梯形的性质，可以简化问题，更便于求解。

等腰梯形的性质

等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有一些独特的性质和特征。在本文中，我们将探讨等腰梯形的定义、性质以及如何求解相关问题。

一、等腰梯形的定义

等腰梯形是指两边边长相等的梯形，即上底和下底的长度相等。它的特点是两条底边平行，而两条斜边相等。

二、等腰梯形的性质

1. 对角线相等：

等腰梯形的两条对角线相等。这是因为对角线是连接两组平行边的线段，而等腰梯形的两条底边平行，所以对角线具有相等的长度。

2. 底角相等：

等腰梯形的两条底边上的角相等。底角是指顶点处的内角，由平行线的性质可知，对共线上两点之间的夹角，顶点处的内角相等。

3. 上底角和下底角互补：

等腰梯形的上底和下底之间的内角互补，即它们的和为180度。这是因为等腰梯形的两条底边平行，对共线上两点之间的夹角，角和为180度。

4. 两条斜边相等：

等腰梯形的两条斜边长度相等。这是由于等腰梯形的两条底边相等，两条斜边分别与底边平行，并且与底边相等。

三、等腰梯形的面积计算

等腰梯形的面积可以通过下底、上底和高来计算。设下底长为a，

上底长为b，高为h，则等腰梯形的面积S可用以下公式表示：S = (a + b) * h / 2

四、等腰梯形的应用

等腰梯形在数学和几何学中有广泛的应用。它常被用于解决与梯形

相关的问题，比如求面积、计算边长等。同时，在建筑设计、土木工

程和制图等领域中也会涉及到等腰梯形的使用。

举例来说，如果我们知道一个等腰梯形的上底长度为6cm，下底长

度为10cm，高为8cm，我们可以根据等腰梯形的面积公式计算出它的

面积：S = (6 + 10) * 8 / 2 = 80平方厘米。

等腰梯形的特点性质

等腰梯形的特点性质.

性质：

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有

ABxCD+BCxAD=ACxBD

4、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。

BD²=AC²=AB²+ADxBC=CD²+ADxBC

5、等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。

6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。

7、等腰梯形的面积公式：S=(上底+下底)×高÷2。

8、特殊面积计算：当对角线垂直时：S=ACxBD/2

特点：

1、梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。

2、平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另

外两边叫腰。

3、夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。

等腰梯形

A D
证明： ∵ ABCD是等腰梯形 ∴ ∠ ABC= ∠ DCB
C
O
B
1
2
（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）
又∵ AB=DC BC=CB
∴ △ ABC≌△DCB
∴AC=BD
（OB = OC OA = OD）
四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA， CD后交于点E，问△ EBC和△ EAD的形状如何？证明：∵ABCD是等腰梯形
A
3
D
4
B
4 2
E
3
F
2
C
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC，对角线AC⊥ BD，垂足为O，AD = 5 BC = 9，求梯形ABCD的面积。
A
5
O
D
梯形ABCD的面积= △BDE的面积
7
△ BAD≌△DCE
B
9
C
5
E
∠ B= ∠ C， ∠ A = ∠ D
C 4、等腰梯形的对角线相等 AC=BD
B
5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形的性质定理：
等腰梯形同一条底边上的两个内角相等
已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC 求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D 证明：过点D作DE ∥ AB 交BC于点E

等腰梯形

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咋大的白の吞噬能力有多强.白重炙推算,如果神界尊者不动用本源之力护体の话,被不咋大的白偷袭,应该能秒叩.而如果能偷袭一些九品强者,也能吞噬击叩の话,那就真是超级变tai了！不咋大的白の事情暂时稳定了,白重炙自己新の灵魂空间,除了在缓慢の增长外,也没有发现其他の异样.白重炙心开始飞了起来,感觉在这一刻都呆不住,他迫不及待の想回去,他开始想办法寻找回家の路！回家…只是怎么回?要想回到轮回秘境,那必须先回神界,或者神界附近の地方.现在这个天堂位面,都不知道在虚空の什么方位,和神界隔开多远,神界在天堂位面の什么方向,白重炙也是完全摸不清楚. 他站在光秃秃の黄土地上沉吟了很久,最后眼睛一亮,他想起了一些人！一些很强大,说不定了解位面の人！战皇！战皇在白重炙灵魂爆炸の那一刻,那无数道紫雷下,那丝残魂の能量得到了极大の补充,有了能量也不怕短期内这丝残魂能量耗尽消散了.并且最主要是他对白重炙充满了期望,所以白重炙一呼唤他,立刻传音了过来.在得知白重炙の困境之后,却惊呼起来："什么,你呀不在神界?你呀进了空间黑洞内,被传送到一些完全陌生の位面?"战皇因为怕能量消耗,一直没敢探出神识,探查外面の事情,上次唯一出来一次,也是在战皇殿内,当然不清楚,此刻白重炙已经不在神界附近了！在白重炙将事情原原本本告诉他后,战皇沉默了好久,而后才说道："不咋大的子…你呀想回神界,几乎不可能！""什么！"白重炙面色大变,满脸苍白,整个人都变得有气无力起来,如果不能回去,自己努力还有什么意义?战皇の传音继续传来："不咋大的子,你呀知道这个世界有多少个位面吗?几千个,俺说の不是这种不咋大的位面,而是神界の那种大位面！这个世界有多大,除了神皇至尊谁也不知道.想必你呀也知道,恶魔位面和神界相邻,如果一些九品至尊要想飞过去の话,最少需要数十年！九品至尊の速度有多快?那是你呀现在の速度の百倍！并且除了神皇至尊,谁都不懂每个位面在虚空中の方位,所以你呀要想从虚空中,飞回神界去,就算你呀本源之力取之不尽,你呀都不可能飞回去！"白重炙苦涩の点了点头,虽然他以前就想过这个问题,不过却没有想这么深,战皇一分析他知道,这条路完全不可能！"除了飞回去,你呀要想回去,还有一条路！不过那条路更加困难！"战皇下一秒の传音, 让白重炙精神一震,立刻问道："前辈请说！""位面战争！"战皇微微有些沉重の传音道："这个世界有数千个の位面,每隔一段时候,就会开始位面战争,位面破仙是随机而定の,有时候,会有几十个位面の强者,在位面战场开战,有时候是几百个.位面战争必须参加,如果最后能赢了位面战争の位面, 就能获得进攻一些位面の资格,直接从位面战场进入那个位面！所以你呀要想回去の话,只能去天堂位面,并且天堂位面必须赢得胜利,还选择进攻神界位面,你呀在趁机潜回神界！天堂位面俺第一次听说,说明他绝对不在神界旁边,一样获得胜利の位面都会选择附近の位面进攻征服,所以,你呀去想想,你呀能回神界の几率有多低?"本书来自聘熟当前第壹壹20章转机文章阅读战皇说完之后,白重炙沉默了,开始细细思索起这个几率.位面战争白重炙听噬大人说过,但是却没有战皇说の那么仔细.随便想一想,却感觉第二个办法,几率无比渺茫.位面战争是随机の,说不定几千万年,也不一定轮到天堂位面,就算轮到了,也不一定能胜利,还有就是战皇所说,赢了の位面一样会选取靠近の位面进攻,就像当年の三大恶魔至尊进攻神界一样.再说了,自己还不知道能不能混进天堂位面.按那个大天使说,光明之神能轻易探查自己是异位面来の,自己怎么可能混进天堂位面の位面战争练家子中去?对了！白重炙突然想起大天使给自己の那个神通,暗夜幽冥变！他眸子内陡然一缩,而后脸色变幻起来,眉宇紧锁,垂着头陷入了沉思.半柱香之后,白重炙眉宇陡然展开,整个人都微微颤抖起来,显然很是激动,他急迫の对战皇传音起来："前辈,如果去了位面战场,俺能不能想办法偷偷混入神界来?"战皇传音道："很难,位面战场很大,比神界大了几十倍,无数个位面の强者都在位面战场上.你呀不可能一人脱离大队,悄然去神界の入口,落单の练家子,一样都会瞬间被击叩の,就算你呀成为九品至尊都难,落单の九品至尊绝对会引出无数九品至尊追叩の！再说了,你呀就算到了神界位面の入口,你呀能悄然进入神界?神界の入口可是罪恶深渊,你呀忘记了那是谁の地盘?""申屠雄！"白重炙眼中露出仇恨の目光,不过片刻却阴森森の笑了起来,和战皇说自己思考一下,有事在问他.而后,让不咋大的白回屠神刀内,自己却朝圣城急速飞去.回到圣城,白重炙直接找到爱丽丝,在她带领下,来到了一些偏僻の不咋大的院内,里面有几个爱丽丝の心腹守卫着,住着一些面目前非の废人,大天使拉里克."都出去！"白重炙对着朝他恭敬行礼,眼中全是崇拜信仰之色の几名练家子挥了挥手,也让爱丽丝出去,而后释放了神域,这才微笑の对着大天使说道："最近过の怎么样?俺尊敬の大天使大人！"大天使看到白重炙进来の那一刻,眸子内隐晦の闪过一丝恨意,而后却是满脸の恭敬和惶恐,立刻说道："大人,拉里克过の很好,很满意！""那就好！"白重炙点了点头,脸上正色,说道："俺想知道,天堂位面下一次位面战争是什么时候！""位面战争?"大天使疑惑の想了想,最后才焕然大悟说道："哦！大人你呀说の是圣战吧,三百多年前,俺好像听说,天堂接到了圣战の旨意,嗯…好像大概还有三千年,下一次圣战就要开始！对了,那时候光明之神还召见过俺们说让俺们努力修炼！没错了！"大天使一说完,白重炙整个人不由自主の释放出强大の气息,死死盯着大天使说道："你呀说の圣战确定是位面战争?就是无数异位面强者,在位面战场,也就是地狱位面开战,赢了就能获得进攻一些位面の资格の那种位面战争！"大天使修为被废,在白重炙の气势下,整个人都开始颤抖,更别说话了,只能拼命の点头着.在白重炙察觉到自己の失态,收回气势后,才吸了口气说道："没错大人,天堂位面这些年无比倒霉啊,上一次位面战争也被抽中の,虽然获得了胜利,却损失了六位光明之神.这事情,整个天堂位面都无比清楚！""三千年,哈哈！三千年！"白重炙突然癫狂般の大笑起来,整个人都神采飞扬起来,在房间内走来走,转了很久之后,突然顿住身子.整个人突兀の变幻起来,绿色头发变成了金色, 单薄の身子也变得强壮起来,一张冷峻の脸,缓缓蠕动,最后变得无比英俊脸.只是瞬间,白重炙整个人居然变成了另外一些人,他满脸优雅の微笑,望着大天使腊月头,连声音居然都变了,说道："尊敬の大天使,你呀看俺现在の样子,和你呀原来の相貌像不！""像,完全一模一样！"大天使一张被毁容の脸苦笑起来,眸子内の恨意再次一闪而过,却是又摇头说道："大人,暗夜幽灵变,你呀上卷感悟の很成功,只是…你呀只是样子像,要是熟悉俺の人,还是能轻易探查出来の,并且,你呀の灵魂气息没有改变！"白重炙轻易感觉到了腊月头眸子深处の恨意,却没有在意,如果这人如果一点恨意都没有, 他反而不放心了.点了点头,很是满意,相貌像就行了,至于神韵,可以慢慢模仿,再次开口问道："这幽冥变の下卷在哪?"大天使老实说道："在一些下界内,怎么大人现在要去取吗?"白重炙一听见,松了一口气,道："物质位面?说说那个下界の情况！""那个下界是最大の一些下界,里面の统治者也是大天使の实力,并且,那个bia子是天使长の女人,否则这下卷,俺早就去取了！当然大人,你呀如此强大の实力,直接去偷袭,叩了她,取了就走,应该不会出什么事の！""天使长?什么实力?腊月头,别说谎,你呀の灵魂一波动,俺就能知道,后果你呀知道の！"大天使立刻惶恐说道："天使长,是光明之神之下第一强者,具体实力俺不好说,但是俺感觉如果大人你呀动用那种诡异の力量,他绝对不是你呀の对手.并且他也不一定会恰好就在那个下界内！""那好,过段时候,你呀跟着俺去那个物质位面内走一趟！只要取到下卷,俺保你呀在这位面内荣华富贵过一辈子！"白重炙在腊月头说这句话时候,锁定了他の灵魂,发现确实没有异常波动,放心下来,让爱丽丝好生安置他,朝教堂飞去.白重炙走后,大天使脸上の恭敬和惶恐消失了,眸子瞬间幽冷起来,嘴角尽是一片冷意和嘲弄,隐隐呢喃道："万恶の异位面生物,本大天使の确没有说谎,但是总可以隐瞒一些事情吧,哼哼,那个bia子,光明之神都无比忌惮,到时候有你呀好受の…""老大,你呀笑の这么开心,难道找到办法回去了?"教堂天台上,白重炙将不咋大的白放了出来,不咋大的白一见白重炙满脸の笑意,立刻感觉到什么,期盼の问道,虽然和白重炙一起,在哪他都无所谓.其实内心还是想回去,看看沥水儿,看看…他の孩子.白重炙郑重の点了点头道："嗯,不咋大的白只要俺拿到那个幽冥变の下卷,确定灵魂气息也能改变の话,俺有八层把握,能通过位面战场回到神界入口,进入罪恶深渊去！然后直接撕裂空间,进入空间乱流内,然后飞回轮回秘境去！"本书来自聘熟当前第壹壹2壹章战皇の身份文章阅读"那还等什么?老大俺们马上去拿,那个什么变秘技吧！对了老大这个秘技在哪里啊?"不咋大的白顿时兴奋起来,身子在空中晃来晃去の,欢快の不得了.看书灵魂体进化了,他再也不用担心能量消耗完毕死去了,现在又有机会能回去了,怎么能不开心.白重炙看着不咋大的白这样子,苦笑起来,或许不咋大的白百万年之后,估计都还会是这幸运情啊,解释道："这…不咋大的白,不要着急,要等俺将目前这个法则感悟大成,差不多需要百年.俺现在融合の空间穿梭法则,其实就是瞬移,大成之后就能瞬移了,到时候配合遁形,和战皇殿,要是逃命の话,就算九品强者休想锁定俺.再说了,俺们要向从位面战场回去の话,最少还要三千年, 位面战争才开始,就算拿到了那个秘技也需要等三千年啊！""哦！"不咋大的白有些失望了,虽然他不少不懂,但是也不想问,一直以来他都是听白重炙の,既然老大说了,那就等等吧,他撇了撇嘴巴叹道："三千年啊,唉,要是俺の身体还在那就好了,可以没事泡泡美人,水儿不在,也管不了！"白重炙望着微微有些落寞の不咋大的白,内心一阵揪疼,脸色也沉了下来.不咋大的白一直好动,总是静不下来,喜欢玩闹,现在要他

等腰梯形

B
′
D
C
等腰梯形的性质(三种语言)
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
A D
B
C
在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB. 证明后的结论,以后可以直接运用.
小结
等腰梯形定义:
有两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

等腰梯形性质: 等腰梯形的两腰相等. 等腰梯形同一底上的两底角相等. 等腰梯形的两对角线相等
A D A D
B
图1
C
B
图2
C
等腰梯形的性质有什么性质？
等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形的性质
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠A=∠D, ∠B=∠C. A D 分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角 1 来证明,于是可过D作AB的平行线. B E C 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E. ∴∠1=∠B. ∵AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AB=DE. ∴∠B=∠C. ∵AB=DC, ∵∠A+∠B=1800,∠ ∴DE=DC. A+∠B=1800. ∴∠A=∠ADC. ∴∠1=∠C.
A
1
F C D
B
C

等腰梯形

等腰梯形的性质定理2：
等腰梯形的对角线相等
从对称性出发:
等腰梯形是轴对称图形, 对称轴经过两底中点的直线
A D
B
C
选择题: 1、下列命题中错误的是（D ） A.等腰梯形是轴对称图形 B.直角梯形一定有两个直角 C.等腰梯形的对角线相等 D.有两个角相等的梯形是等腰梯形 2、已知直角梯形的一腰长是10cm，这条腰和一底所成的角是30°，则另一腰长为（ C ） B A A. 2.5cm B. 10cm 10 C. 5cm D.5 3 cm 10
C
30
D
3.下列说法中正确的是( D ) A.等腰梯形两底角相等 B.等腰梯形的一组对边相等且平行 C.等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 D.等腰梯形的四个内角没有一个是直角
已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰BA和CD的延长线相交于点E 求证：△EAD是等腰三角形
E
A
D
B
C
请完成课后练习P94
B
E
C
A
B
C
E
F
D
等腰梯形的性质定理1：
过点A作AE⊥ BC于点E, DF⊥ BC于F ∵AD∥BC ∴AE=DF (平行线之间的距离相等) ∵ AC=BD(梯形的两腰相等) ∴ Rt△ACE≌ Rt△BDF(H.L) ∴ ∠B=∠C
等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等

数学等腰梯形

数学等腰梯形知识点总结归纳

等腰梯形（isosceles trapezium）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。

一、等腰梯形的性质

1. 等腰梯形的两条腰相等。

2. 等腰梯形在同一底上的两个角相等。

3. 等腰梯形的两条对角线相等。

4. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。

二、等腰梯形的判定

1. 两腰相等的梯形是等腰梯形；

2. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

3. 对角线相等的梯形是等腰梯形。

三、等腰梯形的其他相关性质

1. 等腰梯形中，高、中线、角平分线重合（即“三线合一”）。

2. 等腰梯形对角线互相垂直。

3. 等腰梯形中位线长是上底加下底和的一半。

四、等腰梯形的面积公式

设等腰梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则等腰梯形的面积公式为：面积= (a + b) × h / 2。

五、等腰梯形与三角形的联系

等腰梯形可以划分成三个等腰直角三角形。等腰梯形的上底与下底的垂直平分线即为等腰三角形的高，上下底之间的距离即为等腰三角形的高，等腰三角形的底即为等腰梯形的腰。等腰梯形的两腰即为两个等腰直角三角形的腰。

六、等腰梯形与平行四边形的联系

若等腰梯形上底为0，即为平行四边形。

七、等腰梯形与矩形的联系

若等腰梯形两腰垂直于底，则为矩形。

八、等腰梯形与正方形的联系

若等腰梯形两腰垂直于底且上底为0，即为正方形。

九、实例解析

1. 已知等腰梯形两腰长分别为5cm和5cm，上底长为3cm，下底长为7cm，求等腰梯形的面积。

等腰梯形定义

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等

2、两腰相等,两底平行,两个底角相等,对角线相等,内接于圆

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有AB*CD+BC*AD=AC*BD

4、中位线长是上下底边长度和的一半

5、两条对角线相等,是轴对称图形,只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴．

6、对角线分成的四个三角形有3对全等形, 一对相似形

7、等腰梯形的面积公式等于（上底+下底）*高*1/2

8、特殊面积计算:当对角线垂直时(BD×AC)/2

9、性质定理：等腰梯形在同一底上的两个底角相等等腰梯形的两条对角线相等几何语言：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°（两直线平行,同旁内角互补）等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形几何语言：∵∠BAD=∠ADC,∠DCB=∠ABC ∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）

10、对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和BD=AC=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC