双曲线及其标准方程练习题一

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人教A版高中数学选择性必修第一册第3章 3.2.1 双曲线及其标准方程课时练习题

§3.2 双曲线

3．2.1双曲线及其标准方程

1．设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是() A.x 29－y 216＝1B.y 29－x 216

＝1 C.x 29－y 216＝1(x ≤－3) D.x 29－y 216

＝1(x ≥3) 答案D

解析由题意知，轨迹应为以A (－5,0)，B (5,0)为焦点的双曲线的右支．

由c ＝5，a ＝3，知b 2＝16，

∴P 点的轨迹方程为x 29－y 216

＝1(x ≥3)． 2．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为()

A.⎝⎛⎭⎫22，0

B.⎝⎛⎭⎫62，0

C.⎝⎛⎭

⎫52，0D ．(3，0) 答案B

解析将双曲线方程化为标准方程为x 2－y 21

＝1， ∴a 2＝1，b 2＝12，∴c 2＝a 2＋b 2＝32，∴c ＝62

，故右焦点坐标为⎝⎛⎭

⎫62，0. 3．已知双曲线x 2a －3＋y 2

2－a

＝1，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a 等于() A.32B ．5C ．7D.12

答案D 解析根据题意可知，双曲线的标准方程为

y 22－a －x 23－a

＝1. 由其焦距为4，得c ＝2，

则有c 2＝2－a ＋3－a ＝4，解得a ＝12

. 4．已知双曲线x 24－y 25

＝1上一点P 到左焦点F 1的距离为10，则PF 1的中点N 到坐标原点O 的距离为()

A ．3或7

B ．6或14

C ．3

D ．7

答案A

解析连接ON ，ON 是△PF 1F 2的中位线，

∴|ON |＝12

|PF 2|， ∵||PF 1|－|PF 2||＝4，|PF 1|＝10，∴|PF 2|＝14或6，

课时作业1：2.2.1 双曲线及其标准方程

2.2.1 双曲线及其标准方程

一、基础过关

1．若方程y 24－x 2

m ＋1

＝1表示双曲线，则实数m 的取值范围是( ) A ．－1<m <3

B ．m >－1

C ．m >3

D ．m <－1

答案 B

解析依题意应有m ＋1>0，即m >－1.

2．双曲线x 210－y 22

＝1的焦距为( ) A ．3 2

B ．4 2

C ．3 3

D ．4 3 答案 D

解析由双曲线的标准方程可知，a 2＝10，b 2＝2.于是有c 2＝a 2＋b 2＝12，则2c ＝4 3.故选

3．椭圆x 234＋y 2n 2＝1和双曲线x 2n 2－y 216

＝1有相同的焦点，则实数n 的值是( ) A ．±5

B ．±3

C ．5

D ．9 答案 B

解析由题意知34－n 2＝n 2＋16，∴2n 2＝18，n 2＝9.

∴n ＝±3.

4．如果双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0,3)，那么k 的值是( )

A ．－1

B ．1 C.653 D ．－163 答案 A

5．已知动圆M 过定点B (－4,0)，且和定圆(x －4)2＋y 2＝16相切，则动圆圆心M 的曲线方程为______________．

答案 x 24－y 212＝1 解析设动圆M 的半径为r ，依题意有|MB |＝r ，另设A (4，0)，则有|MA |＝r ±4，即|MA |－|MB |＝±4.亦即动圆圆心M 到两定点A 、B 的距离之差的绝对值等于常数4，又4<|AB |，因此动点M 的轨迹曲线为双曲线，且c ＝4，2a ＝4，

双曲线及其标准方程(专题训练)

双曲线及其标准方程

双曲线的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离等于常数2a （小于|1F 2F |）的动点M 的轨迹叫做双曲线. 如图所示：双曲线的概念

注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则

121

F F e d d M M ==．

标准方程 )0,0(12

2>>=-

b a b

y a

)0,0(12

2>>=-

b a b

x a

图形

性质

焦点

F 1（-)0,c ，F 2（)0,c

F 1（),0c -，F 2（),c o

焦距 | F 1F 2|=2c 222c b a =+

范围 x≤-a 与x ≥a

y ≤-a 与y ≥a

对称性关于x 轴，y 轴和原点对称

顶点（-a ，0）。（a ，0）（0，-a ）（0，a ）

轴实轴A 1A 2长2a ，虚轴B 1B 2长2b

准线

x 2

= c

y 2

渐近线 x a

b y ±

a y x b

=±

共渐近线

的双曲线系方程

λ=-

y a

x （0>λ，焦点在x 轴上，0

题型一：双曲线定义问题

1.若+∈R a ，方程

()

556x y x y

-+-

++=，表示什么曲线？

若改成：

()

556x y x y -+-

++= ？

2．已知ABC ∆的顶点()4,0-A 、()4,0B ，且()4sin sin 3sin B A C -=，则顶点C 的轨迹方程是 3．双曲线

116

=上一点P 到左焦点的距离为15，那么该点到右焦点的距离为

双曲线及其标准方程(1)

2 2 2 2 2 2
F1 (5,0) F2 (5,0)
F1 (0, 10) F2 (0,10)
F1 ( 13,0) F2 ( 13,0)
变式训练
x + y =1 1. 双曲线的焦点坐标是 k 4
2 2
(0, ± 4 k ) .
2. 双曲线 2 x 2 y 2 = k 的焦距是，则k= ±6 . 的焦距是6，
F1
O
F2
x
平面内与两个定点F 平面内与两个定点 1、F2 的距离的差等于常数 ( 小于 1F2|）的点的轨迹是什么图形？小于|F ）的点的轨迹是什么图形？
[1] 取一条拉链，取一条拉链， [2] 如图把它固定在板上的两点F 上的两点F1、F2 [3] 拉动拉链（M）思拉动拉链（考拉链运动的轨迹
F（±c，0） F（0，±c） a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a.b.c a>b>0，a2=b2+c2 的关系
《金榜1号》金榜号
P27
基础训练
课本
P54
习题2.2 A组习题组
第2题题
M
. F
1
. F
2
y
双曲线的标准方程的推导: 双曲线的标准方程的推导: (1)建立坐标系 (1)建立坐标系 (2) 设点（x ，y）设点M ） (3) 找等量关系列方程: 找等量关系列方程

双曲线及其标准方程典型例题解析

典例剖析

［例1］若一个动点P (x ,y )到两个定点A (－1，0)、A ′(1，0)的距离差的绝对值为定值a ,求点P 的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

【解】 ∵｜AA ′｜=2,

∴(1)当a =2时，轨迹方程是y =0(x ≥1或x ≤－1)，轨迹是两条射线.

(2)当a =0时，轨迹是线段AA ′的垂直平分线x =0.

(3)当0＜a ＜2时，轨迹方程是4

142

222

a y a x --=1，轨迹是双曲线. 【点评】注意定值的取值范围不同，所得轨迹方程不同.

［例2］一炮弹在某处爆炸，在F 1(－5000，0)处听到爆炸声的时间比在F 2(5000，0)处晚17

300秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程.

【解】由声速为340米／秒可知F 1、F 2两处与爆炸点的距离差为340×17

300=6000(米)，因此爆炸点在以F 1、F 2为焦点的双曲线上.

因为爆炸点离F 1处比F 2处更远，所以爆炸点应在靠近F 2处的一支上.

设爆炸点P 的坐标为(x ,y )，则

｜PF 1｜－｜PF 2｜=6000，即2a =6000,a =3000.

而c =5000,∴b 2=50002－30002=40002,

∵｜PF 1｜－｜PF 2｜=6000＞0，∴x ＞0，

所求双曲线方程为

2222

4000

3000y x -=1(x ＞0). 【点评】在F 1处听到爆炸声比F 2处晚17

300秒，相当于爆炸点离F 1的距离比F 2远6000米，这是解应用题的第一关——审题关；根据审题结合数学知识知爆炸点所在的曲线是双曲线，这是解应用题的第二关——文化关(用数学文化反映实际问题).借助双曲线的标准方程写出爆炸点的轨迹方程是解决应用题的第三关——数学关(用数学知识解决第二关提出的问题).

双曲线及其标准方程练习(带答案)

双曲线及其标准方程练习

一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）

A ．

1792

B ．

)0(1792

>=-

y x

C ．

1792

或

D ．

)0(17

>=-

x y

2．“ab<0”是“方程c by ax =+22表示双曲线”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

3．动圆与两圆122=+y x 和012822=+-+x y x 都相切，则动圆圆心的轨迹为（） A ．抛物线 B ．圆

C ．双曲线的一支

D ．椭圆 4．P 为双曲线

2=-

y a

x 上的一点，F 为一个焦点，以PF 为直径的圆与圆

a y x =+的位置关系是（）

A ．内切

B ．内切或外切

C ．外切

D ．相离或相交

5．双曲线12

=-y x 的左焦点为F ，点P 为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF 的斜率的范围是（） A ．（-∞，0]∪[1，+∞） B ．（-∞，0）∪（1，+∞）

C ．（-∞，-1）∪[1，+∞）

D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 6．若椭圆

)0(12

>>=+

n m n

和双曲线

)0(12

>>=-

b a b

有相同的焦点

1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（）

A ．m-a

B ．

)(2

1a m -

C ．22a m -

2.2.1双曲线及其标准方程(1)

y M
2. 设点设 M （ x,y ）是双 O F2 x F1 曲线上任意一点，双曲线的焦距为 2c(c>0) ，那么，那么，. 焦点F 的坐标分别是(－焦点 1、F2的坐标分别是－ c,0)、(c,0).又设与F1、F2的距离的差的绝又设M与、又设对值等于常数2a.由定义可知由定义可知，对值等于常数由定义可知，双曲线就是集合
a2 b2
∵2a=6,2c=10, ∴a=3,c=5. ∴b2=52－32=16 所以所求双曲线的标准方程为
x2 y2 − =1 9 16
III.课堂练习：
课本P53 课本 P58 1
课堂小结
通过本节学习，通过本节学习，要求大家掌握双曲线的定义及其标准方程的推导，并利用焦点、定义及其标准方程的推导，并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程. 焦距与方程关系确定双曲线方程
F1
o
F2
③这两焦点的距离叫双曲线的焦距这两焦点的距离叫双曲线的焦距. 焦距
问题:
如果动点到两个定点的距离的差是一个常数,这个常数小于这两个定点的距离时是双曲这个常数小于这两个定点的距离时是双曲这个常数小于那么如果这个差等于这两点的距离呢?如线.那么如果这个差等于这两点的距离呢如那么如果这个差等于这两点的距离呢果这个差大于这两点间的距离呢?动点的轨大于这两点间的距离呢果这个差大于这两点间的距离呢动点的轨迹各是什么? 迹各是什么

2021_2022学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程练习(含解析)新人教A

2.2.1 双曲线及其标准方程

[学生用书P105(单独成册)])

[A 根底达标]

1．平面内两定点A (－5，0)，B (5，0)，动点M 满足|MA |－|MB |＝6，那么点M 的轨迹方程是( )

x 216－y 2

＝1 B ．x 216－y 2

9＝1(x ≥4)

C.x 29－y 216

＝1 D ．x 29－y 2

＝1(x ≥3)

解析：选D.由|MA |－|MB |＝6，且6＜|AB |＝10，得a ＝3，c ＝5，b 2

＝c 2

－a 2

＝16. 故其轨迹为以A ，B 为焦点的双曲线的右支．所以方程为x 29－y 2

＝1(x ≥3)．

2．双曲线方程为x 2

－2y 2

＝1，那么它的右焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫

22，0 B ．⎝

⎛⎭

⎪⎫

52，0 C.⎝

⎛⎭

⎪⎫

62，0 D ．(3，0)

解析：选C.将双曲线方程化成标准方程为x 21－y 2

2＝1，所以a 2＝1，b 2＝12，所以c ＝a 2＋b 2

＝62，

故右焦点坐标为⎝

⎛⎭

⎪⎫62，0. 3．以椭圆x 23＋y 2

4＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是( )

A.x 2

3－y 2

＝1 B ．y 2

－x 2

3＝1

C.x 23－y 24

＝1 D ．y 23－x 2

＝1

解析：选B.由题意知，双曲线的焦点在y 轴上，且a ＝1，c ＝2，所以b 2

＝3，所以双曲线的方程为y 2

－x 2

＝1.

4．(2021·绍兴高二检测)双曲线Γ：x 2λ－y 2

＝1上有一点M 到Γ的右焦点F 1(34，0)

双曲线及其标准方程练习

②
③
一般地，在△PF1F2中，通过以上三个等式，所求问题就会顺利解决.
焦点三角形SPF1F2 b cot 2
2来自百度文库2
【典例训练】
x 2 y2 1.已知双曲线的方程为 2 1, 点A,B在双曲线的右支上， 2 a b
线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m,F1为另一焦点，则
△ABF1的周长为(
（2）焦点F1、F2的位置，是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”：若x2项的系数为正，
则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.
（3）当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，
双曲线的方程才具有标准形式.
求双曲线的标准方程【技法点拨】 1.求双曲线标准方程的三个关注点
2
2.（1）因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方
y2 x 2 程为 2 2 1 a 0,b 0 . a b
由题设知a= 2 5 ,且点（2，-5）在双曲线上，
a 2 5，所以 25 4 2 2 1, b a
解得a2=20,b2=16.
y2 x 2 故所求双曲线的标准方程为 1. 20 16
合定义.
x 2 y 2 （a>0,b>0）上的任意一（2）设M（x,y）为双曲线 1 a 2 b2

双曲线及其标准方程

双曲线及其标准方程基础练习

1、双曲线的渐近线方程为23

y x =±，且过点()

-423⋅，则双曲线的标准方程是_________________________________ 2、直线2y x b =+(0)b ≠与双曲线22

128

x y -=的交点个数是______个 3、椭圆221259x y +=与双曲线22

1259

x y k k -=--(925)k <<始终有相同的（） A 、离心率 B 、顶点 C 、焦点 D 、以上全不对

4、

双曲线的一条渐近线方程是y =，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的标准方程是_______________________________

5、已知双曲线22

1169

x y -=，过右焦点2F 作双曲线的弦AB ，且AB =5，则双曲线的另外的一个焦点为1F ，三角形1ABF 的周长是

6、设双曲线22

221x y a b

-=的半焦距为C ，直线过(,0),(,0)a b 两点，已知原点到直

，则双曲线的离心率为_____________ 7、已知椭圆22

185

x y +=，以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程是

8、等轴双曲线的离心率是___________渐近线方程是______________

9、双曲线2

13y x -=的两条渐近线的夹角为________________ 10、已知双曲线2

132x y -=与直线20x y --=交于A ，B 两点，AB =

双曲线及其标准方程 (1)典型例题解析

典例剖析

[例1]已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程.

【解】以线段F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则双曲线的方程为标准形式.

由题意得2a=24，2c=26.∴a=12，c=13，b2=132-122=25.

当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的方程为=1.

当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的方程为=1.

【点评】求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系.求双曲线的标准方程就是求a2、b2的值，同时还要确定焦点所在的坐标轴.双曲线所在的坐标轴，不像椭圆那样看x2、y2的分母的大小，而是看x2、y2的系数的正、负.

［例2］在△MNG中，已知NG=4.当动点M满足条件sin G－

sin N=sin M时，求动点M的轨迹方程.

【解】以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立直角坐标系. 图8—5

∵sin G－sin N=sin M

∴由正弦定理，得|MN|－|MG|=×4

∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与x轴的交点）

∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1

∴b2=c2－a2=3.

∴动点M的轨迹方程为x2－=1(x＞0,且y≠0)

【点评】求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系，动点M的轨迹是双曲线的一支并且去掉一个点.这种情况一般在求得方程的后面给以说明，并把说明的内容加上括号.

［例3］已知双曲线的两个焦点坐标为F1（－，－）、F2（，），双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于2，求双曲线的方程.

双曲线的定义及其标准方程练习

1.知双曲线14

822=-x y 的实轴长为.轴长为. 2.曲线32822=-y x 的焦点坐标为.虚轴长 .

3.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为离心率为 .

4.双曲线1422-=-y x 的渐近线方程为离心率为 .

5.双曲线14122

222=--+m y m x 的焦距是__________________. 6.若椭圆22125x y m

+=与双曲线221515x y -=的焦点相同，求m 的值．

7.已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P

到右焦点的距离为．

8.双曲线369422=-y x 的渐进线方程是_____________.

9.已知双曲线的方程是16x 2－9y 2＝144．求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.

10.双曲线)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的一条渐近线方程为y=x 34，则离心率为___________.

11.已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是__________________.

12.动点P 与点1(0,5)F -与点2(0,5)F 满足126PF PF -=,则点P 的轨迹方程为.

13.已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.

14.双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为______________.

15.顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率e=4

双曲线及其标准方程(作业)

＝
1(awk.baidu.com0
，b
＞
0)
有相同的焦
点 F1、F2，P 是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是( )
A．m－a
B.12(m－a)
C．m2－a2
D. m－ a
5．已知双曲线的两个焦点分别为 F1(－ 5，0)，F2( 5，0)，P 是双曲线上
的一点，且 PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是( )
双曲线及其标准方程
一、选择题
1．(2013·东营高二检测)方程2＋x2m－2－y2m＝1 表示双曲线，则 m 的取值范
围( )
A．－2＜m＜2
B．m＞0
C．m≥0
D．|m|≥2
2．设动点 P 到 A(－5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6，则 P 点的轨
迹方程是( )
A.x92－1y62 ＝1
A.x22－y32＝1
B.x32－y22＝1
C．x2－y42＝1 D.x42－y2＝1
二、填空题 6．双曲线m2＋x2 12－4－y2m2＝1 的焦距为________．
7．(2013·郑州高二检测)设点 P 是双曲线x92－1y26＝1 上任意一点，F1，F2 分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|＝________.
B.y92－1x26＝1

双曲线练习题(含标准答案)

双曲线及其标准方程习题

一、单选题(每道小题 4分共 56分 )

1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a >0)；命题乙； P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件

若双曲线的一个焦点是，，则等于．．．．2kx ky =1(04)k [ ]A B C D 22--

-3325833258

点到点，与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于，则点的轨迹方程是．．

．．

P (60)10P [ ]A y 11=1B y 25=1C y 6=1D y 25

=12

-----x x x x 222225612511

k 5+y 6k

=1[ ]

A B C D 2

＜是方程表示双曲线的．既非充分又非必要条件．充要条件

．必要而非充分条件．充分而非必要条件

x k 25--

5. 如果方程x 2

sin α-y 2

cos α=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角α的终边在 [ ] A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6.

下列曲线中的一个焦点在直线上的是．．．．4x 5y +25=0[ ]A y 16=1B +y 16=1

C x 16=1

D +x 16

---x x y y 2222925925

7. 若a ·b <0，则ax 2

-ay 2

=b 所表示的曲线是 [ ] A ．双曲线且焦点在x 轴上 B ．双曲线且焦点在y 轴上 C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上 D ．椭圆 8.

双曲线练习题(含答案)

双曲线练习题（含答案）

双曲线及其标准方程习题

、单选题(每道小题4分共56分)

1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差丨|PA| |PB| | =2a(a 0);命题乙; P

点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 A.充分非必要条件 C.充要条件 2. I

若双曲线2kx 2

B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

A .

32 ky 2

= 1的一个焦点

是

B 亠

(0, 4)，则k 等

于

C .

点P 到点(6 , 0)与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于

的轨迹方程是

x 25

y- = i ii

y-=i 6

x 61

y-=i 25

k v 5是方程—

10, [

+ -!

= 1表示双曲线

的

5 6k

A .既非充分又非必要条件 C .必要而非充分条件

D . 5.如果方程x 2

sin y 2

cos =1表示焦点在 ]

C •第二象限

[ B.第三象限

充要条件

充分而非必要条件 y 轴上

的双曲线，那么角

的终边在

A.第四象限 6.

下列曲线中的一个焦点在直线 x 2 A . - 9

C . 「 9 若a • 双曲线且焦点在x 轴上

双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴 D.第一象限

L=1

2 X =1

16 5y + 25 = 0上的是

2 2

_ x y + — = 1 16

=1 16

B .

- 25 2

D . — + 25

7. A . C . 8.

b 0,则ax 2 ay 2=b

所表示的曲线是 x []

B.双曲线且焦点在y 轴上上D.椭圆

2022版人教A版高中数学选择性必修第一册练习题--双曲线及其标准方程

2022版人教A版高中数学选择性必修第一册--3.2双曲线

3.2.1双曲线及其标准方程

基础过关练

题组一双曲线的定义及其应用

1.(2020辽宁六校协作体高二上月考)已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点P的轨迹是()

A.一条射线

B.双曲线右支

C.双曲线

D.双曲线左支

2.(2020浙江杭州七县区高二上联考)已知平面内的两点F1(-2,0),F2(2,0),则满足||MF1|-|MF2||=1的点M的轨迹是()

A.椭圆

B.双曲线

C.一条线段

D.两条射线

3.设F1,F2分别是双曲线x2-y 2

=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且|PF1|=3,则|PF2|= (易错)

A.5

B.1

C.3

D.1或5

4.已知双曲线x 2

4−y2

=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则PF1的中点N到坐标

原点O的距离为 ()

A.3或7

B.6或14

C.3

D.7

5.(2021江苏泰州中学高二上学期检测)设F1、F2为双曲线x 2

-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是()

A.1

B.√5

C.2

D.√5

题组二双曲线的标准方程

6.(2020浙江温州高二上期末)双曲线x 2

9−y2

=1的实轴长为()

A.3

B.4

C.6

D.8

7.(2020山东德州高二上期末)已知双曲线的实轴长为2,焦点为(-4,0),(4,0),则该双曲线的标准方程为 ()

A.x 2

12−y2

=1B.x2

−y2

C.x2-y 2

15=1D.y2

-x2=1

8.已知双曲线的一个焦点为F1(-√5,0),点P在该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程是()