高二数学抽样方法

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高中数学必修2《统计》知识点讲义(最新整理)

第二章统计一、三种抽样方法1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量总体：在统计中，所有考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法简单随机抽样的特点是：不放回、等可能．抽签法步骤（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本随机数表法步骤（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本（2）系统抽样系统抽样特点：容量大、等距、等可能．步骤:1.编号,随机剔除多余个体,重新编号2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n3.抽取第一个个体编号为i4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …（3）分层抽样分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能．步骤：1.将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)例如：5. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

其基本步骤是：①画出两个变量的散点图；②求回归直线方程；③并用回归直线方程进行预报。

高中数学知识点：抽样方法

高中数学知识点：抽样方法一、简单随机抽样设一个总体的个体数为N，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称如此的抽样为简单随机抽样。

一样地假如用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

1.抽签法一样地，抽签法确实是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平均后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本。

2.随机数法随机抽样中，另一个经常被采纳的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或运算机产生的随机数进行抽样。

二、活用随机抽样系统抽样的最差不多特点是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯独确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中依照第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）三、系统抽样要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言进展的障碍。

许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清晰，声音响亮，学会用眼神。

高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)

高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4，又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2；同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。

三种抽样方法(全)

(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
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【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本.
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※(2004年福建省高考卷)一个总体中有 100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k 组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同. 若m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号. 25
二、分层抽样的步骤：（1）按某种特征将总体分成互不相交的层（2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数 (n/N)*Ni个。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（c ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 16 C、所有层按同一抽样比等可能抽样

高二数学必修3 简单随机抽样 ppt

抽签法的步骤: 抽签法的步骤 1、把总体中的N个个体编号；、把总体中的个个体编号个个体编号； 2、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中、把号码写在号签上，搅拌均匀；搅拌均匀； 3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到、每次从中抽取一个号签，连续抽取次一个容量为n的样本的样本。一个容量为的样本。
问题 2006年春节联欢晚会结束后，中央电视台想在较短时间内年春节联欢晚会结束后，年春节联欢晚会结束后得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？一个水库养了某种鱼10万条 ,如何调查它们的体重情况一个水库养了某种鱼10万条 10 从中捕捞了20条称得它们的体重（单位：）如下：从中捕捞了条，称得它们的体重（单位：kg）如下： 2.3 2.1 2.2 2.1 2.2 2.6 2.5 2.4 2.3 2.4 2.4 2.3 2.2 2.5 2.4 2.6 2.3 2.5 2.2 2.3
思考2、思考、你设计的方法，个体抽取的机会均等吗？
抽样方法：当总体个数较多时，可将总体均匀地分成n个抽样方法：部分，然后按照预先给定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需的样本，—— 称系统抽样．为系统抽样系统抽样讨论1、怎样均分？讨论、讨论2、讨论、怎样定规则？讨论3、讨论、第一个个体怎样选取？
问题1：问题
疾病的预防与个人的身体素质有关，为此学校决定在高二（3）班77位同学中抽取20个同学进行抗病原情况调查，假如你是一位学校防疫中心的领导，你将如何抽取样本？
的特征：（1）逐个抽取；（2）每个个体机会均等；（3）样本个体间没有联系。
为了扩大调查面，使调查结果更符合学校实际，问题2：问题：学校要求将调查面扩大到全校学生，学校现有学生3387名，要求从中抽取114人进行抗病原调查，你将如何抽取样本？你不觉得太累了吗? —— 与疾病的预防不利！思考1、思考、能否设计一个方案，使得抽取方法简化？

高中数学抽样技巧图解教案

高中数学抽样技巧图解教案
一、教学目标
1. 了解什么是抽样技巧以及其重要性；
2. 掌握常见的抽样技巧，包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等；
3. 能够应用抽样技巧解决实际问题。

二、教学内容
1. 什么是抽样技巧；
2. 常见的抽样技巧；
3. 抽样技巧的应用。

三、教学过程
第一步：导入
老师与学生交流抽样的定义，并简单介绍抽样技巧的重要性。

第二步：讲解常见的抽样技巧
1. 简单随机抽样：将总体按照某种规则编号，然后通过随机数表或随机数生成器随机选取
样本；
2. 分层抽样：将总体按照某种特征分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样，最后
将各层的样本组合成总体样本；
3. 系统抽样：按照一定的规则从总体中选取样本，例如每隔一定的间隔选取一个样本。

第三步：示例演练
老师通过实际例题演示如何应用抽样技巧解决实际问题，让学生逐步掌握抽样技巧的应用。

第四步：练习与总结
让学生进行练习题，巩固所学知识。

同时让学生总结抽样技巧的要点，加深理解。

四、作业
布置作业：要求学生练习抽样技巧的应用题，并写一篇小结。

五、教学反思
通过学生的作业表现以及课堂互动情况，总结教学中存在的不足之处，并进行改进。

六、教学反馈
及时对学生的提出问题进行解答和指导，帮助学生进一步理解抽样技巧的应用。

高中数学统计学中的抽样方法探究

高中数学统计学中的抽样方法探究在高中数学的统计学中，抽样方法是非常重要的一部分。

通过合理的抽样方法，可以从总体中选取一部分样本，对总体进行推断和分析。

本文将探究几种常见的抽样方法，并结合具体题目进行说明和分析，以帮助高中学生更好地理解和应用这些方法。

一、简单随机抽样简单随机抽样是最常见的一种抽样方法，它的特点是每个样本被选取的概率相等且独立。

简单随机抽样的步骤如下：1. 确定总体：首先确定要进行抽样的总体，例如某个班级的学生。

2. 编号：给总体中的每个个体进行编号，编号应该是唯一的。

3. 抽样：使用随机数表或随机数生成器，根据编号进行随机抽样。

4. 分析：对抽取的样本进行统计分析，得出相应的结论。

例如，某班级有40名学生，我们想要从中抽取10名学生进行调查。

我们可以给每个学生编号，然后使用随机数表或随机数生成器抽取10个不重复的随机数，对应的编号即为抽取的样本。

通过对这10名学生的调查结果进行分析，我们可以得出关于整个班级的一些结论。

简单随机抽样的优点是操作简单，适用于总体较小的情况。

但在总体较大时，抽取样本的时间和成本较高。

二、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本的方法。

它的步骤如下：1. 确定总体：同样需要确定要进行抽样的总体。

2. 确定抽样间隔：根据总体大小和样本大小，确定抽样间隔。

抽样间隔可以通过总体大小除以样本大小得到。

3. 随机起点：使用随机数表或随机数生成器确定一个随机起点。

4. 抽样：从起点开始，按照抽样间隔选取样本。

5. 分析：对抽取的样本进行统计分析。

例如，某班级有40名学生，我们想要从中抽取10名学生进行调查。

我们可以先确定抽样间隔为4（总体大小40除以样本大小10），然后使用随机数表或随机数生成器确定一个随机起点，假设起点为7，那么我们可以选取编号为7、11、15、19、23、27、31、35、39的学生作为样本。

通过对这些学生的调查结果进行分析，我们可以得出关于整个班级的一些结论。

高中数学知识点：抽样方法

高中数学知识点：抽样方法
一、简单随机抽样
设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

1.抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

2.随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

二、活用随机抽样
系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，
ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可
得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）
三、系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

四、分层抽样。

数学简单的抽样方法

数学简单的抽样方法引言在统计学中，抽样是重要的研究方法之一。

通过从总体中选取一部分个体进行调查或实验，可以通过对抽样数据的分析得出总体的特征和规律。

数学提供了一些简单的抽样方法，以确保抽样过程的随机性和可靠性。

本文将介绍几种常见的数学简单抽样方法。

简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它要求每个个体有相同的机会被选中。

具体的抽样过程如下：1. 将总体中的每个个体用不同的编码或编号表示；2. 通过随机数表或随机数发生器产生一系列随机数；3. 根据随机数选择相应的编码或编号对应的个体；4. 重复上述过程，直到得到所需的样本数量。

简单随机抽样方法确保了每个个体被选中的概率相等，避免了主观性的干扰，使得抽样结果能够较好地代表总体的特征。

系统抽样系统抽样是指在总体中，按照一定的规律从个体中选取样本。

具体的抽样过程如下：1. 通过计算得到总体的容量N；2. 确定需要抽取的样本量n；3. 计算抽样间距k，k = N / n；4. 随机选取一个起始样本点，然后从起始点开始，每隔k个个体选取一个样本。

系统抽样通过采用规律性的抽样方法，相对于简单随机抽样，更加简便快捷。

但需要注意的是，如果总体存在一定的周期性或规律性，可能会导致抽样结果的偏差。

分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个不重叠的层，然后在每个层内进行抽样。

具体的抽样过程如下：1. 根据总体的特征将总体划分成多个相互独立的层；2. 在每个层内进行简单随机抽样或系统抽样；3. 从每个层内选取的样本按照一定比例组成最终的样本集合。

分层抽样方法能够更好地保留总体的特征，提高抽样的准确性和可靠性。

通过对不同层次的个体进行抽样，能够更全面地了解总体的特征和规律。

整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个不同的群组，然后从某些群组中选择全部个体作为样本。

具体的抽样过程如下：1. 根据总体的特征将总体划分为多个互不重叠的群组；2. 通过一定的抽样方法从某些群组中选择全部个体作为样本；3. 将所选群组中的个体组成最终的样本集合。

高中数学教案抽样方法

高中数学教案抽样方法
年级：高中
学科：数学
目标：学生能够理解和应用不同的抽样方法进行统计调查，能够根据具体情况选择合适的抽样方法。

教学重点：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
教学难点：理解和区分各种抽样方法，能够应用到实际问题中
教学准备：教材、教具、实验工具、教学PPT
教学过程：
1.导入：通过一个小调查开始，了解同学们对抽样方法的了解程度，引入本节课的主题。

2.简单随机抽样：
-介绍简单随机抽样的定义和步骤
-通过实例演示简单随机抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个简单随机抽样的实验
3.系统抽样：
-介绍系统抽样的定义和原理
-通过实例演示系统抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个系统抽样的实验
4.分层抽样：
-介绍分层抽样的定义和目的
-通过实例演示分层抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个分层抽样的实验
5.整群抽样：
-介绍整群抽样的定义和适用情况
-通过实例演示整群抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个整群抽样的实验
6.实际应用：
-讨论各种抽样方法的优缺点及适用范围
-让学生通过实际案例分析，选择合适的抽样方法进行统计调查
7.总结：总结各种抽样方法的特点和应用场景，强调实际问题中的抽样方法选择的重要性。

作业布置：布置练习题，要求学生熟练掌握各种抽样方法的步骤和原理。

教学反馈：通过课堂讨论和练习题的批改，及时纠正学生的错误，加强对抽样方法的理解
和应用能力。

人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样

人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学抽样方法-课文知识点解析

⾼中数学抽样⽅法-课⽂知识点解析然后请抽取的⼏个同学如实填写问卷，统计出数据，填⼊下表.⼒，这也符合素质教育的要求.抽样⽅法-课⽂知识点解析1.常⽤抽样⽅法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.2.简单随机抽样⼀般地，从总体中抽取⼀定量的样本，在抽取过程中要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样⽅法叫简单随机抽样.通常采⽤抽签法和产⽣随机数字的⽅法（利⽤⼯具产⽣随机数）.（1）抽签法抽签法的实施步骤：a.给调查对象群体（共有N个）中的每个对象编号（号码可以从1到N）.b.准备“抽签”⼯具（签可以是纸条、卡⽚或⼩球），实施“抽签”.先把号码写在形状、⼤⼩相同的签上，然后把签放在同⼀个箱⼦⾥，进⾏均匀搅拌，每次从中抽出⼀个签，连续抽n次，就得到⼀个容量为n的样本.c.对样本中的每⼀个体进⾏测量或调查，得到数据，通过分析数据得出结论.例如：请⽤抽签法设计⼀个调查⽅案，调查你所在学校学⽣喜欢体育活动的情况.（以总体数量为N）抽取n个样本为例.第⼀步，给全体同学编号，号码从1到N；第⼆步，准备N个⼤⼩、形状相同的签，把号码（1～N）写在签全析提⽰我们知道要做到绝对地随机抽取样本⾮常困难，因此在抽样过程中尽可能避免⼈为因素的影响，⽽抽签法和产⽣随机数字法恰好具备此特点.抽签法最⼤的优点是简便易⾏，但此种⽅法不宜适⽤于总体数量较⼤的对象，⼀般适⽤于个体数量较少的对象.要点提炼上，每次抽取⼀个签，连续抽n次，就得到⼀个容量为n的样本；⼀个调查⽅案的设计⼀定要科学、合理，要易于操作，易得出数据便第三步，对样本中的每⼀个体进⾏调查.可设计⼀个问卷，如下.你对体育活动的喜欢程度A.喜欢B.⼀般C.不喜欢说明：只准选择⼀个答案.查结论，写出调查报告.（2）产⽣随机数把总体中的N个个体依次编上0，1，2，…，N－1的号码，然后利⽤⼯具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产⽣0，1，…，N－1中的随机数，产⽣的随机数是⼏，就选⼏号个体，直到抽到预先规定的样本数.利⽤转盘或摸球产⽣随机数，这种⽅法⼤家都⽐较熟悉，并且简便易⾏，尤其当总体容量不⼤时.这种⽅法的缺点是当总体容量很⼤时，制作转盘和进⾏摸球就⽐较困难了.利⽤随机数表产⽣随机数，是其中最重要、最常⽤的⼀种⽅法.下⾯举例说明如何利⽤随机数表来抽取样本.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进⾏检于统计；问卷的设计更要具有科学性，选项要全⾯、合理.通过调查⽅案的设计和实施，有利于提⾼同学们的思维、逻辑、组织和实践能全析提⽰利⽤抽签法抽取样本时，编号应从1开始；⽽利⽤随机数抽取样本时，编号应从0开始.利⽤随机数表产⽣随机数是最常⽤的产⽣随机数的⽅法，要掌握此种⽅法的步骤.查.在利⽤随机数表抽取这个样本时，可按下⾯步骤进⾏.表3－178166572080263140702436997280198 32049243493582003623486969387481 29763413284142412424198593132322 83039822588824101158272964432943 55568526616682312438845546184445 26357900337091601620388277574950 32114919730649167677873399746732 27486198716441487086288885191620 74770111163024042979799196835125 5379707626942927439955198106850192644607202139207766381732561640 58587766317005002593054553707814 28896628675782311589006200473815 51318186370945216665532553832702 90557196217232071114138443594488 79005870260288135509432400304750 36939212055773697162956813129438 03803338013845604230649638060347 02464469971983161285035723892390 7266008168972851466606204596340093124779573789184550399455739229 61116098096573526847303499773770 23104476914806792662206205229234 98268857867566425471882043082105 67038248606469620053818864944509 11109486653339541944151616823404 9651 1456 5613 0357 4244 3341 96053567 8350 5728 4338 0824 7899 1307 5814 8688 6982 51267736 3383 6215 344185782277 64907644 7085 8361 5662 4141 9877 37478570 215081404355 5321 2548 0208 7543 9169 0408 4353 6122 8913 9930 4169 6032 2127 0162 6176 4969 8185 9312 8748 8575 8090 9872 1968 0263 0081 2662 6831 31062959 9011 1448 4346 7019 8148 1557 8400第⼀步，先将40件产品编号，可以编为全析提⽰⽤随机数表产⽣随机数分三步，⼀00，01，02，…，38，39；第⼆步，在随机数表中任选⼀个数开始，由于总体的编号是两位数，我们可以⼀次选取其中的两列，组成⼀个两位数.我们从附表的第17列和第18列的第2⾏开始选数；第三步，从选定的数36开始，得到第⼀个两位数，将它取出；继续向下读，由上⾄下分别是24，11，24，16，76，70，29，43，77，25，15，66，11，55，71，42，12，46，45，68，26，54，00，…其中24，11重复出现，76，70，43，77，66，55，71，42，46，45，68，54超过39，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为36，24，11，16，29，25，15，12，26，00.课本例1，严格地按照⽤随机数表产⽣随机数的步骤进⾏的.在选数的过程中，是从表3－1中第6列和第7列这两列的第4⾏开始，由上⾄下的顺序进⾏选数的.事实上，定位置和选数的顺序是任意的.下⾯我们⽤另外⼀种顺序选取10个样本.第⼀步，将总体中的每个个体进⾏编号：00，01，02， (79)第⼆步，由于总体是⼀个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中任意⼀个位置，⽐如从表3－1中第1列和第2列这两列的第三⾏开始选数，由左⾄右分别是29，76，34，13，28，41，42，41，24，24，19，85，93，13，23，…其中13，41，24重复出现，83，93超过79，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为29，76，34，13，28，41，42，24，19，23.3.分层抽样将总体按其属性特征分成若⼲类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取⼀定的样本，这种抽样⽅法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样.例如教材中的问题2，如若⽤简单随机抽样，则抽到的15个样本很可能不能按照它们的家数之⽐抽取，这样得到的数据就不能是编号；⼆是定位置；三选数.定住位置后，读数的⽅向可以向右，也可以向左、向上、向下等.取数过程中，要把不符合要求的数（超过最⼤编码）和与前⾯重复的数去掉.利⽤随机数表选取样本的⼀般步骤：①编号；②定位；③选数.选数过程中，重复的数字只取⼀个，超过最⼤编号的数不能取.思维拓展定位置是任意的，选数的顺序是任意的，没有任何约束，所以选取的样本的编号可以是多种多样的，并不唯⼀.全析提⽰当已知总体由差异明显的⼏部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成⼏部分，然后按照各部分所占⽐例进⾏抽样.由于分层抽样充分地利⽤了我们所掌握的信息，使样本具有较好地代表性，⽽在各层中进⾏抽样时，⼤真实地反映情况，误差很⼤；为了避免这种情况，我们按照⼤型、多数情况下采⽤简单随机抽样，有中型、⼩型的⽐例，从100家⼤型商店中抽出1个代表，从500时也会⽤到其他⽅法，这样需根据家中型商店中抽出5个代表，从900家⼩型商店中抽出9个代表.问题的需要来决定.再例如，⼀个单位有职⼯500⼈，其中不到35岁的有125⼈，35岁～49岁的有280⼈，50岁以上的有95⼈.为了了解这个单位职⼯⾝体状况有关的某项指标，要从中抽取⼀个容量为100的样本.由于职⼯年龄与这项指标有关，决定采⽤分层抽样的⽅法进⾏抽取.因为样本容量与总体个数的⽐为100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是本例符合分层抽样的特点和适⽤范围.。

人教版高二数学必修二知识点：系统抽样

(2)系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
精心整理
人教版高二数学必修二知识点：系统抽样
(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

人教版高二数学下册分层抽样知识点

人教版高二数学下册分层抽样知识点分层抽样先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2) 不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。

如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

练习题：1、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度（） A总体B个体C总体的一个样本D 样本容量2、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A8B400C96D96名学生的成绩3、一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取____________、___________、_______________.4、某地有2000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是_________以上就是我们给同学们整理的分层抽样知识点啦！想要了解更多精彩的内容，大家可点击原创专栏来看~~。

《高二数学抽样方法》课件

抽样误差是不可避免的，但可以通过增大样本容量、改进抽样方法等方式减小抽样误差。
应用实例的启示
抽样方法在不同领域具有广泛应用，为我们提供了解世界、发现规律的重要手段。
3
系统抽样
4
按照一定的系统规则从总体中选取样本，如每隔k个个体选取一个样本。
简单随机抽样
从总体中随机地选取个体，确保每个个体被选中的概率相等。
整群抽样
将总体划分为互不相交的群体，从每个群体中抽取全部个体作为样本。
抽样误差
抽样误差是由于样本选择的随机性而引起的估计值与总体参数之间的差异。可通过增加样本容量、提高抽样方式等方法减小抽样误差。
《高二数学抽样方法》 PPT课件
高二数学抽样方法PPT课件是为了帮助学生更好地理解数学抽样方法而设计的。本课件内容详实，涵盖了抽样的定义、分类、方法、误差以及应用实例等方面的知识。
什么是抽样？
抽样是从总体中选取部分个体进行观察和研究的方法。通过抽样，我们可以从大量的数据中获取有代表性的样本，从而进行有效的分析和推断。
应用实例
市场调研
通过抽样方法了解消费者需求和市场趋势，为企业决策提供依据。
社会调查
利用抽样方法收集和分析社会问题的数据，为社会决策提供支持。
医学研究
通过抽样方法研究人群的健康状况和疾病发生规律，为医学实践提供参考。
总结
抽样方法的优缺点比较
抽样误差及其减小方法
不同抽样方法各有优势和局限性，选择适合的抽样方法是确保研究结果可靠的关键。
抽样分类
简单随ห้องสมุดไป่ตู้抽样
随机选择个体，每个个体被选中的概率相等。
整群抽样
将总体划分为若干互不相交的群体，从每个群体中抽取样本。

【高二学习指导】高二数学期末必背知识点：随机抽样

【高二学习指导】高二数学期末必背知识点：随机抽样
1.简单随机抽样
(1)抽取方式：不放回抽取;
(2)每个个体被抽到的概率相等;
(3)常用方法：抽签法和随机数法.
[探究] 1.简单随机抽样有什么特点?
提示：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的;(2)样本是从总体中逐个抽取的;(3)是一种不放回抽样;(4)是等可能的抽取.
2.系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体编号;
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时，取k=;
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本.
[探究] 2.系统抽样有什么特点?
提示：适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.
3.分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
[探究] 3.分层抽样有什么特点?
提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的
高二
数学期末必背知识点，希望大家喜欢。

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高二数学抽样方法人教版

高二数学抽样方法人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容抽样方法1. 简单随机抽样（1）概念一般地，设一个总体的所有个体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

（2）简单随机抽样的特征① 它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析。

② 这样的抽样是从总体中逐个进行抽取，便于操作。

③ 它是不放回抽样，具有实用性，而且在整个抽样过程中所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于分析和计算。

④ 它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率相等，一般地，如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率相等都等于Nn ，以下加以证明：从总体中第一次抽取个体时，其中任意一个个体设为a 被抽取的概率为NP 11= 从总体中第二次抽取个体时，恰好抽到个体a 的概率为N A A P NN12112==-，… 依次类推，以总体中第n 次抽到个体a 的概率为N A A P n Nn N n 111==-- 由互斥事件加法公式有个体a 在整个抽样过程中被抽到的概率为Nn P P P P n =+++= 21 （3）常用的简单随机抽样方法① 抽签法将总体中所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个盒子里，每次从中抽出一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本，这种方法适用于总体个数不多时。

② 随机取数法事先制好，表中共随机出现0、1、2、…、9十个数字，且表中每个位置数字是等概率出现的。

2. 分层抽样（1）概念将总体分成几部分，然后按各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫分层抽样，其中所分成的各部分叫层。

（2）分层抽样的特征① 分层抽样适用于总体由差异明显的n 部分组成的情形。

解决高中数学中的抽样问题的技巧与方法

解决高中数学中的抽样问题的技巧与方法抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，它通过从总体中选取一部分样本来推断总体的特征。

在高中数学中，抽样问题是一个重要的考察点，掌握解决抽样问题的技巧与方法，对于理解统计学的基本概念和应用具有重要意义。

本文将介绍一些解决高中数学中抽样问题的技巧与方法。

一、随机抽样一种常用的抽样方法是随机抽样。

随机抽样是指从总体中以随机的方式选取样本，以确保样本能够代表整体。

在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行随机抽样：1. 确定总体：首先确定要研究的总体，比如某个班级的学生。

2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。

3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号，比如按照学号进行编号。

4. 使用随机数表或随机数发生器：使用随机数表或随机数发生器生成若干个随机数，个数与样本容量相同。

5. 抽样：按照生成的随机数，在总体中选取对应编号的个体作为样本。

二、系统抽样另一种常用的抽样方法是系统抽样。

系统抽样是指按照一定规则从总体中选取样本，以确保样本能够代表整体。

在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行系统抽样：1. 确定总体：同样需要确定要研究的总体。

2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。

3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号。

4. 计算抽样间隔：通过总体大小除以样本容量，得到抽样间隔。

5. 随机选择一个起始个体：使用随机数表或随机数发生器生成一个随机数，作为起始个体的编号。

6. 抽样：从起始个体开始，按照抽样间隔选择样本。

例如，如果抽样间隔为3，则每次选择编号差为3的个体。

三、整群抽样在解决高中数学中的抽样问题时，有时候我们需要考察不同群体之间的差异，这时就可以采用整群抽样。

整群抽样是指将总体划分为若干个群体，然后随机选择若干个群体，再从每个被选中的群体中抽取样本。

整群抽样的步骤如下：1. 划分群体：将总体划分为若干个群体，确保每个群体内的个体具有相似的特征。

高二数学抽样方法

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4、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三方案，
使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生
一、二、三年级依次统一编号为 1,2,270; 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1， 2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
6、一个总体中的1 000个个体编号为0， 1，2，…，999，依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数。
(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码;
分层抽样。
其中所分成的各个部分称为“层”。
出来瞧瞧！”娜哥瓜乌保镖：“哞嚓！我让你享受一下『黄影缸魔火苗语录』的厉害！”娜哥瓜乌保镖猛然酷似海参模样的屁股闪眼间转化颤动起来……短小的手掌跃出橙白色的缕缕闪云……瘦瘦的腿透出纯白色的隐约幽热！接着转动歪斜的土灰色细竹般的眉毛一挥，露出一副飘然的神色，接着耍动淡黄色谷堆般的头发，像紫红色的荡泪沙海狗般的一嚎，绝妙的瘦瘦的活似卧蚕形态的腿立刻伸长了九倍，中灰色玩具一样的车窗弭幻大氅也突然膨胀了七倍！紧接着演了一套，摇雁皮鞭翻一千八百度外加牛啸岗亭旋十一周半的招数，接着又耍了一套，云体羊窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。最后转起弯曲的脑袋一旋，威猛地从里面跳出一道银光，他抓住银光疯狂地一摆，一件凉飕飕、青虚虚的咒符『黄影缸魔火苗语录』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边紧缩，一边发出“呜呜”的怪音！悠然间娜哥瓜乌保镖变态般地扭起活似面条形态的屁股，只见他浅黑色萝卜模样的皮肤中，酷酷地飞出七团竹丛状的萤火虫，随着娜哥瓜乌保镖的扭动，竹丛状的萤火虫像钢针一样在双手上阴森地策划出隐约光云……紧接着娜哥瓜乌保镖又秀了一个滚地狂舞撬小道的怪异把戏，，只见他短小的深红色黑熊形态的七根脊椎骨中，猛然抖出七组沙海灰耳虎状的叉子，随着娜哥瓜乌保镖的抖动，沙海灰耳虎状的叉子像小道一样念动咒语：“九脚咋喱，球拍咋喱，九脚球拍咋喱……『黄影缸魔火苗语录』！党棍！党棍！党棍！”只见娜哥瓜乌保镖的身影射出一片暗黄色银辉，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的亮蓝色光狐，似佛光一样直奔深黄色余辉而来 ……，朝着月光妹妹俏雅明朗、雪国仙境一样的玉牙疯翻过来。紧跟着娜哥瓜乌保镖也滚耍着咒符像鱼鳞般的怪影一样向月光妹妹疯翻过来月光妹妹猛然水嫩香柔的粉颈立刻蠕动变形起来……轻灵似风，优雅飘忽的玉臂闪出水绿色的团团疯烟……冰灵机巧、美若玉葱般的手指跃出中灰色的点点神响。接着摆动轻灵似风的玉臂一嚎，露出一副悠闲的神色，接着甩动缀满一串闪光星星的桃红色云丝腰带，像墨绿色的多肠奇峰蝎般的一喊，奇特的空灵玉白的嫩掌突然伸长了八倍，奇光闪烁的水晶隐形靴也立刻膨胀灿烂闪耀，美如无数根弯曲阳光般的披肩金发一嚎，飘然从里面涌出一道佛光，她抓住佛光帅气地一颤，一件银晃晃、黄澄澄的咒符⊙月影河湖曲＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“咝咝”的神声。！悠然间月光