第三章混凝土结构设计方法
混凝土结构设计 第三章 双向板计算截面与设计
♠⑥板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行于四
♠ ①竖向位移曲面呈碟形。矩形双向板沿长跨最大正弯矩 并不发生的跨中截面上，因为沿长跨的挠度曲线弯曲最大处 不在跨中而在离板边约1／2短跨长度处。 ♠ ②加载过程中，在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹
性工作阶段，
♠ ③四边简支的正方形或矩形双向板，当荷载作用时，板 的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力是不均匀分布 的，中部大、两端小，大致按正弦曲线分布。
1.2.2 双向板肋梁楼盖
主讲： 管品武 教授
1.2.2 双向板肋梁楼盖
♠双向板定义 ♠1.2.2.1 双向板的受力特点
♠(1)双向板的受力特点
♠ ①沿两个方向弯曲和传递荷载
♠ ②同时承受剪力、扭矩和主弯矩
♠薄板的微分方程式：
♠扭矩的存在将减小按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄 板理论所求得的弯矩值进行对比，也可将双向板的弯矩计算 简化为按独立板带计算出的弯矩乘以小于1的修正系数来考 虑扭矩的影响。
♠精确地确定双向板传给支承梁的荷载是困难的，也是不必 要的。在确定双向板传给支承梁的荷载时，可根据荷载传递 路线最短的原则按如下方法近似确定。
混凝土结构设计原则
2
可变荷载代表值：标准值，组合值，频遇值或准永久荷载， 以50年为设计基准期
可变荷载标准值：按工程经验，表3-3. 3-4
可变荷载组合值（两种及以上荷载同时出现） =可变荷载标准值×ψ c 可变荷载频遇值 （超越的总时间或概率较小） = 可变荷载标准值×ψf 可变荷载准永久值（在设计基准期被超越的总时间 为设计基准期一半的荷载值） = 可变荷载标准值×ψq
第三章：混凝土结构设计原则
3.1结构的可靠度
设计使用年限:设计规定的结构或结构构件不需进 行大修即可按其预定功能使用的年限。
类别 1 2 3 4
设计使用年限 1～5年 25年 50年 100年及以上
使用范围 临时性建筑 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
结构上的作用与作用效应S
一、结构上的作用与荷载
◆ 结构上的作用（Q） 指作用于结构上的荷载及引起结 构外加变形和约束变形的原因。分为直接作用和间接作用。
①直接作用 以力的形式Leabharlann Baidu接施加于结构上，如自重等。
②间接作用 以变形形式施加于结构上，如地震振动、地 基不均匀沉降、混凝土的收缩、徐变、温度变化等，用表 示。
◆作用效应 作用使结构产生的内力和变形称之为作用效 应，用“S”表示。可以认为作用和作用效应之间呈线性 关系。即：
混凝土结构设计原理第三章混凝土结构设计的基本原则
第三章 混凝土结构基本设计原则
3.1.3 结构的功能要求
一、 结构的安全等级
根据结构破坏后果的影响程度分为三级。
建筑结构的安全等级
安全等级
破坏后果
一级
很严重
二级
严重
三级
不严重
建筑物类型 重要的建筑物 一般的建筑物 次要的建筑物
3.1极限状态和设计状况
第三章 混凝土结构基本设计原则
二、结构的设计使用年限和设计基准期
第三章 混凝土结构设计的基本原则 学习目标
▲掌握极限状态的基本概念； ▲了解结构可靠度的基本原理； ▲熟悉近似概率极限状态设计法
在混凝土结构设计中的应用。
第三章 混凝土结构基本设计原则
▲ 工程结构需要安全适用、经济合理；这只有技术 先进才能实现。
▲ 实际工程结构中存在多种不确定性； ▲工程结构的基本设计原则就是研究各种不确定性
3、偶然作用：在结构使用期间不一定出现，而一旦出现其量
值很大且持续时间很短的作用。
如爆炸力、撞击力、罕遇的地震等。
3.1极限状态和设计状况
第三章 混凝土结构基本设计原则
三、荷载标准值 是荷载的基本代表值，为设计基准期内最大荷载概
率分布的某个分位值。 1、 永久荷载标准值：按设计尺寸与材料重力密度的
失效概率
可见，Pf 越小， 越大
3.2 极限状态设计法
第三章 混凝土结构设计方法
•工程结构设计中的核心问题：
–结构力学行为的科学反映
•结构分析方法（弹性力学，材料力学，结构力学等）
•力的概念，应力与应变的概念，广义胡克定律
•结构力学与材料力学的分析范式
–工程中客观存在的不确定性的科学度量
•结构行为的不可预测性
•材料与结构特性的不确定性，荷载的不确定性
•分析模型与边界条件的不确定性
•第一代结构设计理论：
–1678，Hooke 定律–1822，Cauchy 应力概念，弹性力学（固体力学发端）
–1825，Navier ，梁、板、壳弹性理论（材料力学传统建立）–1864，Saint-Venant ，弹性力学基本方程
–1850，Culmann ，静定框架；
–1854，Maxwell ，虚功原理
–1903，Kirpichev ，超静定框架的分析理论。
结构分析弹性理论第一代结构设计理论
•第一代结构设计理论：容许应力法
结构分析弹性理论
第一代结构设计理论不确定性的处理
经验安全系数K : 经验安全系数
1900：K -10;1930: K =5
•容许应力法的几个问题：–弹性分析理论
•结构实际行为是非线性的
–应力强度理论
•应力强度不是唯一的破坏因素–单一安全系数
•不同性质的因素不确定性是不一致–安全系数的确定依据
•经验确定的安全系数无可比性
•第二代结构设计理论：破坏阶段法（第一阶段）
–1914，Kazinczy,钢梁的极限承载力试验；
–1926，Mayer ，《Structural Safety 》出版
–1930，Fritsche ，钢梁的极限强度分析理论；
–1935-1952，关于塑性铰方法（极限强度设计）的争论；–1936，Gvozdev ，极限承载力设计的基本理论结构分析
混凝土结构设计原理第三章
混凝⼟结构设计原理第三章
⼀、基本概念：
界限破坏：
受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝⼟达到极限压应变界限配筋率
b
ρ
最⼩配筋率ρmin
当钢筋混凝⼟梁的正截⾯受弯承载⼒＝同尺⼨的素混凝⼟梁的正
界限相对受压区⾼度
b ξ：
⼆、受弯构件正截⾯破坏形态：
破坏特点：受拉钢筋先屈服，受压区混凝⼟后压碎。
破坏性质：破坏前要经历较⼤的塑性变形，破坏有明显的预兆，属于
延性破坏
承载⼒：取决于配筋率ρ、钢筋的强度等级和混凝⼟的强度等级。
破坏特点：受压区边缘混凝⼟先压碎，构件破坏，受拉钢筋未屈服破坏性质：在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝⼟被压碎⽽突然破坏，属于受压脆性破坏承载⼒：较⼤，取决于混凝⼟的抗压强度。
破坏特点：⼀出现裂缝，受拉钢筋⽴即屈服，梁断裂。
破坏性质：破坏突然，属于受拉脆性破坏
承载⼒：承载⼒很⼩，取决于混凝⼟的抗拉强度，混凝⼟的抗压强度未得到发挥
三、适筋梁的受⼒过程：
第Ⅰ阶段：未裂阶段
1)混凝⼟没有开裂；
2)受压区混凝⼟的应⼒图形是直线，受拉区混凝⼟的应⼒图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；
3)弯矩与截⾯曲率基本上是直线关系。
Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据
第Ⅱ阶段：裂缝阶段
1)在裂缝截⾯处，受拉区⼤部分混凝⼟退出⼯作，拉⼒主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；
2)受压区混凝⼟已有塑性变形，但不充分，压应⼒图形为只有上升段的曲线；
3)弯矩与截⾯曲率是曲线关系，截⾯曲率与挠度的增长加快。
阶段Ⅱ相当于梁正常使⽤时的受⼒状态，可作为正常使⽤阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。
第Ⅲ阶段：破坏阶段
混凝土结构设计的基本原则
设计时，查得荷载标准值，并乘以荷载分项系数作为设计 的荷载取值（荷载的设计值），进行内力计算和截面设计。
荷载设计值＝荷载标准值×荷载分项系数
河南理工大学土木工程学院
GGk
QQk
9/12/2019
四、极限状态设计表达式
荷载的准永久值
在正常使用极限状态计算中，要考虑荷载长期效应的影 响。可变荷载时有时无，时大时小，但若达到或超过某一值 的可变荷载出现次数较多、持续时间较长，以致其累计的总 持续时间与整个设计基准期的比值已达到一定值（一般取为 0.5），则该值便称为荷载准永久值。
缝偶不等发然。生事锈件蚀（等如。地震、校核洪水位等）发生时和发生后，结构仍能
保持必需的承载力和稳定性，不致发生倒塌或连续破坏而造成生
命财产的严重损失。
河南理工大学土木工程学院
9/12/2019
一、 结构的功能要求
4.结构的可靠性与安全等级 设计使用年限 可靠性：结构或构件在规定的时间内，规定的条件下完 成预定功能的能力。
河南理工大学土木工程学院
9/12/2019
三、 概率极限状态设计法
概率知识
f (x)
n
xi
＝ i1
n
---均值：表示随机变量
取值的集中位置
n
xi 2
＝ i1
n
---标准差：表示随机变量的离散程度
第三章钢筋混凝土结构的基本设计原则
三、按承载能力极限状态计算
γ 0S ≤ R
内力组合设计值
（1）基本组合：（按承载能力极限状态设计时） ）基本组合： 按承载能力极限状态设计时） 对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组 合值中取最不利值确定： 对由可变荷载效应控制 可变荷载效应控制的组合，按下式计算 可变荷载效应控制
S = γ G SGk + γ Q1SQ1k + ∑ γQiψ ci SQik
i =2
n
对由永久荷载效应控制 永久荷载效应控制的组合，按下式计算 永久荷载效应控制
S = γ G SGk + ∑ γ Qiψ ci SQik
i =1
n
γG ––– 永久荷载分项系数，当永久荷载效应对结构不利
时，对由可变荷载效应控制的组合一般取1.2；对 由永久荷载效应控制的组合一般取1.35；当永久 荷载效应对结构有利时取1.0。
第三章 钢筋混凝土结构的基本设计原则
第一节 建筑结构的功能要求和极限状态 第二节 极限状态设计方法
第一节 建筑结构的功能要求和极限状态
一、建筑结构的功能要求
1945 年7月28日上午，美国空军一架B25轰炸机由于云雾，撞在当时世界最高（381m）的建筑物纽约帝国大厦上，撞击位 置在278m高处的79层北侧，外墙撞出5.5×6m的孔洞，机翼剪断，飞机的二个发动机撞脱，一个横穿楼层并通过南侧外墙 飞落到另一街区的建筑物屋顶上，另一个则击穿该楼层的电梯井壁，跌落在电梯井中。
第3章 混凝土结构设计的基本原则
第3章混凝土结构设计的基本原则
3.1 混凝土结构设计理论的发展
最早的钢筋混凝土结构设计理论是采用以弹性理论为基础的容许应力计算法。这种方法要求在规定的标准荷载作用下，按弹性理论计算的应力不大于规定的容许应力。容许应力系由材料强度除以安全系数求得，安全系数则根据经验和主观判断来确定。由于钢筋混凝土并不是一种弹性材料，而是有着明显的塑性性能，因此，这种以弹性理论为基础的计算方法不能如实地反映构件截面的应力状态。20世纪30年代出现了考虑钢筋混凝土塑性性能的破坏阶段计算方法。这种方法以考虑了材料塑性性能的结构构件承载力为基础，要求按材料平均强度计算的承载力必须大于计算的最大荷载产生的内力。计算的最大荷载是由规定的标准荷载乘以单一的安全系数而得出的，安全系数仍是根据经验和主观判断来确定。在20世纪50年代提出了极限状态计算法。极限状态计算法是破坏阶段计算法的发展，它规定了结构的极限状态，并把单一安全系数改为三个分项系数，即荷载系数、材料系数和工作条件系数，故又称为“三系数法”。三系数法把不同的材料和不同的荷载用不同的系数区别开来，使不同的构件具有比较一致的可靠度，部分荷载系数和材料系数是根据统计资料用概率的方法确定的。我国1966年颁布的《钢筋混凝土结构设计规范》BJG 21—66即采用这一方法，1974年颁布的《钢筋混凝土结构设计规范》TJ10—74亦是采用极限状态计算法，但在承载力计算中采用了半经验、半统计的单一安全系数。
在总结我国的试验研究、工程实践经验和学习国外科技成果的基础上，我国于2001年颁布的修订本《建筑结构可靠度设计统一标准》GB 50068—2001采用了以概率论为基础的极限状态设计法，使我国的建筑结构设计基本原则更趋合理。目前，国际上将概率方法按精确程度不同分为三个水准：半概率法、近似概率法、全概率法。
极限状态设计表达式
Pf
mz
Z=R- S
b—可靠指标
b值
失效概率 Pf 2.7 3.5×10-3 3.2 6.9×10-4 3.7 1.1×10-4 4.2 1.3×10-5
3.3 极限状态设计法
第三章 混凝土结构的设计方法
4、设计可靠指标[β ]
b b
不同安全等级的目标可靠指标[β ]
安全等级
破坏类型 延性 脆性
4、结构抗力
S C Q
结构抗力（R ）：结构抵抗作用效应的能力 。
Mu、Vu、 [f]、 [w] R = R(fc, fs, A, h0, As, …)
3.1 结构可靠度
第三章 混凝土结构的设计方法
二、结构的功能要求（可靠性）
安全性
适用性 耐久性 可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称 在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的能力。
i 2 n
Ⅱ. 频遇组合
S SGk f 1SQ1K qi SQik
3.4 极限状态设计表达式
第三章 混凝土结构的设计方法
二、正常使用极限状态实用设计表达式
S≤C
f f
w w
注意事项： ①荷载、材料强度采用标准值； ②不计入结构重要性系数。
3.4 极限状态设计表达式
第三章 混凝土结构的设计方法
荷载效应组合
混凝土结构设计的基本原则
3.2 极限状态
第三章 混凝土结构设计的基本原则
◎荷载的分类 按作用时间的长短和性质，荷载分为三类： 按作用时间的长短和性质，荷载分为三类： 1.永久荷载 在结构设计使用年限内 ， 其值不随时间而变化， 永久荷载 在结构设计使用年限内，其值不随时间而变化， 或其变化与平均值相比可以忽略不计， 或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并 能趋于限值的荷载。 能趋于限值的荷载。 2.可变荷载 在结构设计基准期内其值随时间而变化 ， 其变 可变荷载 在结构设计基准期内其值随时间而变化， 化与平均值不可忽略的荷载。 化与平均值不可忽略的荷载。 3.偶然荷载 在结构设计基准期内不一定出现 ， 但一旦出现 偶然荷载 在结构设计基准期内不一定出现， 其值很大且作用时间很短的荷载。 其值很大且作用时间很短的荷载。
3.1 混凝土结构设计理论的发展
第三章 混凝土结构设计的基本原则
◆极限状态设计法
除要求对承载力极限状态进行设计外， 除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝 宽度（适用性）的极限状态的设计。 宽度（适用性）的极限状态的设计。 对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性， 对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再 采用单一的安全系数，而采用的多系数表达， 采用单一的安全系数，而采用的多系数表达，
3.2 极限状态
第三章 混凝土结构设计的基本原则
混凝土结构设计原理PPT课件第3章 受弯构件正截面承载力计算
梁
受压区
h
矩形梁
受拉钢筋
受压区
翼板
腹板
b
受拉钢筋
T形梁
箱形梁
现浇矩形截面梁的宽度b通常取120mm、150mm， 180mm、200mm、220mm、250mm，以后按50mm或100mm 递增。矩形截面梁宽高比一般可取2.0～2.5.
预制的T形截面梁，高跨比一般为1/11～1/16。跨 径较大时用偏小值，梁肋宽度常取为150mm～180mm。 T形梁翼版悬臂端厚度不应小于100mm，梁肋处翼版 的厚度不宜小于梁高的1/10。
x
0M d
as
C fcdbx
Zh0as
As
h0 h
T fsdAs
b as
若 x 2as，则表明受压钢筋可能达不到其抗压强
度设计值，对于受压钢筋保护层厚度不大的情况，
《公路桥规》规定可取
x ，2a即s 假设混凝土和
受压钢筋的合力作用点重合，可得计算式：
M ufsd A s(h0as)
Mu
f sd As (h0
x) 2
适用条件 x bh0 min
3.4.2计算方法
1）截面设计
已知弯矩计算值M，混凝土和钢筋的材料级别， 截面的尺寸b×h，求钢筋的面积As。 （1）假设钢筋截面重心到截面受拉边缘距离as。 （2）选用基本公示，解一元二次方程，求受压区
第三章 混凝土结构设计原理
第三章正截面受弯承载力计算
教学要求：
1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段及其应用。
2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。
3 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。
4 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截面受弯性能的影响。
3.1 梁、板的一般构造
3.1.1 截面形式与尺寸
1 截面形式
图3-1 常用梁、板截面形式
(a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁；
(e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁
2 梁、板的截面尺寸
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：
（1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0（此处b为梁肋宽）。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、(180mm)、200mm、（220mm）、250mm和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。
（2）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。
（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。
3.1.2 材料选择与一般构造
1 混凝土强度等级
现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超过C40。
2 钢筋强度等级及常用直径
(1)梁的钢筋强度等级和常用直径
1)梁内纵向受力钢筋。
梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。
第三章钢筋混凝土结构设计原理
)
fcu
fc
f ck 0.67 f cuk
3、混凝土轴心抗拉强度标准值ftk
2
1
f tk
0.23
f
3 cuk
(1
1.645
fcu
)
3
三. 钢筋强度标准值
热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。《规范》取国家冶金局标准 规定的钢筋出厂检验的废品限制作为钢筋强度的标准值，其保证 率不小于95%。
预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋的强度标准值根据极限抗拉强 度fstk确定。
5％
fk
μf
f
a 1.645，此时材料强度标准值相当于具有95%保证率的0.05分位值。
二. 混凝土的强度标准值 1、混凝土立方体抗压强度标准值fcuk
fcuk m fcu 1.645s f cu m fcu (11.645 fcu )
m fcu 混凝土立方体抗压强度的统计平均值；
s
－混凝土立方体抗压强度的统计标准差；
■ 如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法
要解决的问题。
二. 结构的极限状态的定义Limit State
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计 规定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反之，则 处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称为极限状态， 是结构开始失效的标志。
第3章混凝土结构-受弯合-建筑结构
的依据。
Ⅲa——可以作为正截面受弯承载力计算的依据。
三. 破坏形态 根据配筋率的不同，梁正截面破坏有三种形式：
适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏
1. 适筋梁破坏（配筋合适 min b ）
现象：破坏始于受拉区钢筋屈服，终于受压区混 凝土被压碎 ec ecu （极限压应变） 特点：延性破坏，有明显的预兆，材料充分利用。
min
As bh
min 取0.2% 和 45ft / fy(%) 中的较大值。
（六）实用计算步骤
1. 截面设计
已知：M，混凝土等级，钢筋级别，b×h，求As
解：①根据环境类别混凝土等级，求出h0
②根据 M
a1asfcbh02 as
M a1fcbh02
as ,max
③根据 as 求 1 1 2as
（四）实用计算步骤 1. 截面设计 已知：M，混凝土等级，钢筋级别，b×h，求As、As’ 解：三个未知数，两个方程，没有唯一解。先看是否需双筋
M M u,max a1fcbh02as,max
如果上式成立，说明要配受压筋 ①根据环境类别混凝土等级，求出h0 ②令
x xb bh0
根据 M fy'As'(h0 as') a1fcbxb(h0 0.5xb )可求出As’
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3.1.2 结构的极限状态
2. 正常使用极限状态—适用性和耐久性
1）影响正常使用或外观的变形；结构水平侧移或振幅过大 2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏：水池漏水 3）影响正常使用的振动；人行天桥振动频率过大，超高层的低频振动 4）影响正常使用的其它特定状态。
结构设计应对结构的不同极限状态分别进行计算或验算，当某一极限 状态的计算或验算起控制作用时，可仅对该极限状态进行计算或验算。
f(x)
’ u
+’=1, u：特征值 是不小于特征值 u 的保证率. ’ 是不大于特征值 u 的保证率. x
u= =(1) , -保证率系数.
x不大于特征值 u的概率为:
Px u
P
x
u
u
3.2.2 数理统计的基本概念
u
y x
高斯（标准）正态分布
Fy
1
2
y2
exp
3) 变异系数: = /
3.2.2 数理统计的基本概念
试件 编号
1 2 3 4 5 6 7
fcu (MPa)
40.1 39.6 37.1 45.5 43.9 41.5 39.6
试件 编号
8 9 10 11 12 13 14
Table3.1 混凝土强度试验结果
fcu (MPa)
39.5 43.8 44.5 36.9 47.3 42.7 44.1
3.1.3 结构上的作用
使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因。
1、作用的方式
直接作用（荷载）： 自重、人群 间接作用： 地基不均匀沉降、地震
永久作用： 自重
2、时间的变异 可变作用： 人群、风
偶然作用： 地震、火灾
3、空间的变化
固定作用： 自重、固定设备荷载 自由作用： 人群、吊车
4、结构的反应特点：静态作用和动态作用
2 、失效概率
Z<0的概率称为失效概率，Pf
f(Z) Pf
Z=R-S
Z z
源自文库
Z> 0的概率称为可靠概率，用Ps
3.2.3 结构可靠度
Z R S
Pf
P(Z
0)
P( Z Z Z
Z ) Z
极限状态方程： Z R S
◊ 当Z=R-S>0时，结构处于可靠状态； ◊ 当Z=R-S<0时，结构处于失效（破坏）状态； ◊ 当Z=R-S=0时，则结构处于即将破坏的极限状态
1、R：a) 材料强度变异性；b) 结构构件几何参数的变异性； c) 结构抗力计算模式的不确定性。
2、S：a) 荷载本身变异性； b) 内力计算假定和实际受力情况之间的差异。
3.1.4 作用效应 S 和结构抗力 R
1、作用效应 S：作用使结构产生的内力、变形；如 M, V, N, T, f, .
S CQ
2、结构抗力 R：结构抵抗作用效应的能力，即结构或构件抵抗内力和变形的 能力；
R=R(fc, ft, b, h, fy….. )
3-2 可靠度分析的基本概念
3.2.1 结构设计问题的不确定性
1 2
exp
(
x )2 2 2
F(x) ’ ’
对于 P X x , 可用其分布函数：
x
F x x f xdx 1
x
x 2
e 2 2 dx
2
1
2
exp
x
2
2
dx
•、越小，变异越小，随机变量越集中。
3.2.2 数理统计的基本概念
3、保证率
• 保证率是指随机变量的数值不大于或不小于某一特征值的概率值。
试件 编号
15 16 17 18 19 20 21
fcu (MPa)
45.6 38.7 41.4 49.0 36.1 45.9 38.7
试件 编号
22 23 24 25 26 27 28
fcu (MPa)
47.1 43.5 36.3 41.0 40.9 42.8 41.7
试件 编号
29 30 31 32 33 34 35
即应具有足够的耐久性能。
结构的设计使用年限是指设计规定的结构或结构件不需进行大修即可按预
定目的使用的年限。标志性建筑和特别重要建筑结构的设计使用年限为 100年，普通房屋和构筑物的设计使用年限为50年，易于替换结构构件 的设计使用年限为25年，临时性建筑结构的设计使用年限为5年。
3.1.2 结构的极限状态
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态（如达到极限承载力、失稳，或变 形、裂缝宽度超过规定的限值等）就不能满足设计规定的某一功能的要求。
1. 承载能力极限状态——安全性
1）结构或构件连接因超过材料强度而破坏，或因过度变形而不适于继续 承载。 2）整个结构或其中一部分作为刚体失去平衡。 3）结构或构件形成机构体系。 4）结构或构件丧失稳定性。 5）结构因局部破坏而发生连续倒塌 6）地基丧失承载力而破坏 7）结构或构件疲劳而破坏
2
dx
Px
u
1
Px
u
1
u
when : u 1.645
P
xu
u
1.645
1.645 5%
Px u 1 1.645 1.645 95%
3.2.3 结构可靠度
1、定义：
结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的概率。
定义：功能函数 Z=R-S Z>0, R>S 结构可靠 Z<0, R<S 结构失效 Z=0, R=S 极限状态
3.2.2 数理统计的基本概念
1、随机变量 Xi 和 统计特征值
1) 算术平均值 :
n
Xi /n i 1
2) 标准差 :
n
1 n
Xi 2
i 1
标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的项目，或同 一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变 异系数CV。
fcu (MPa)
39.9 38.9 40.9 42.1 43.7 34.0 41.5
=41.59Mpa =3.40Mpa 0.082
3.2.2 数理统计的基本概念
图3.2 混凝土强度统计直方图
3.2.2 数理统计的基本概念
2、正态分布
f(x)—密度函数
1) 分布曲线: N(, )
密度函数：f (x)
3-1 极限状态设计法的基本概念
3.1.1 结构的功能要求
安全性 适用性 耐久性
概括称为结构的可靠性
1、安全性：结构在正常设计、施工和维护条件下，应能承受在施工和使用期间可能出 现的各种作用而不发生破坏 ；当发生偶然事件时，结构能保持必需的整体稳固性 。
2、适用性：结构在使用过程中应保持良好的使用性能。 3、耐久性：在正常维护条件下，结构应在预定的设计使用年限内满足各项功能的要求，