福建专用2018年高考数学总复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.4数系的扩充与复数的引入理新人教A版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
10 ∴ |z|= 2
关闭
1
3
1 2 2
+ -2
3 2
=
10 2
.
解析
关闭
答案
-13考点1 考点2 考点3
考点 1
复数的有关概念
1+������ 1-������ =i, (i+1)(-i+1)
关闭
(1)∵ 1-������ =i,∴z=i+1 =
例 z 满足 =i, 则 1+1 ������ (1)设复数 i -1 (i -1)(-i+1 ) |z|=( A. 1 B. 2 C. 3 (2)下面是关于复数 z=
1
3+i
2
3
4
5
3.(2017 全国Ⅱ,理 1)1+i=(
A.1+2i B.1-2i
)
C.2+iD.2-i
关闭
3+i 1+i
=
(3+i )(1-i ) (1+i )(1-i )
=
4-2i 2
=2-i,故选 D.
关闭
D
解析 答案
-11知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
4.(2017全国Ⅲ,理2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(
2
+
������������-������������ ������2 +������
2 i(c+di≠0).
-6知识梳理 考点自测
(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对 任何z1,z2,z3∈C,有 z2+z1 ,(z +z )+z = z1+(z2+z3) z1+z2= . 1 2 3 (3)复数加、减法的几何意义
实轴上的点都表示实数; 除原点外,虚轴上的点都 表示纯虚数,各象限内的 点都表示虚数 |z|=|a+bi|= ������2 + ������ 2 (a,b ∈R)
复数 的模
∈R),则向量������������的长度叫做复数 z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或 |a+bi|
-4知识梳理 考点自测
2.复数的几何意义
-5知识梳理 考点自测
3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; ③乘法:z1· z2=(a+bi)· (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ;
)
A.2
1
B. 2
2
C. 2
D.2
关闭
由题意,得 z=1+i=1+i,故|z|= 12 + 12 = 2.
2i
关闭
C
解析 答案
-12知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
5.(2017福建厦门一模)若复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),则z 的模为 .
∵z(1+i)=2-i(i 为虚数单位), ∴z(1+i)(1-i)=(2-i)(1-i), ∴2z=1-3i, ∴z=2 − 2i,
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
答案
-9知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
������2
p1:设 z=a+bi(a,b∈R), 则 =
������ 1 1 ������ +������ i
关闭
=
������ -������ i ������ 2 +������ 2
∈R,所以 b=0,所以 z∈R.故 p1 正确;
p2:因为 i2=-1∈R,而 z=i∉R,故 p2 不正确; p3:若 z1=1,z2=2,则 z1z2=2,满足 z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭 关闭 复数,故 p3 不正确; B p 4:实数的虚部为 0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故 p4 正确.
解析 答案
-10知识梳理 考点自测
若复数 z1, z2 对应的向量������������1 , ������������2 不共线, 则复数 z1+z2 是以 ������������1 , ������������2为两邻边的平行四边形的对角线������������ 所对应的复数;复数 z1 -z2 是������������1 − ������������2 = ������2 ������1所对应的复数.
a+bi 与 c+di 共轭(a,b,c,d∈ 实数 a 的共轭复数是 a 本身 R)⇔ a=c,且b=-d
-3知识梳理 考点自测
内容 复平 面
意
义
备
注
建立平面直角坐标系来表示复 数的平面,叫做复平面, x轴 叫 做实轴,y 轴叫做虚轴 设������������对应的复数为 z=a+bi(a,b
-8知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”. (1)若a∈C,则a2≥0.( ) (2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.( ) (3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.( ) (4)方程x2+x+1=0没有解.( ) (5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在 复数范围内两个数也能比较大小.( )
������1 ④除法:������ 2
=
������+������i ������+������i
=
(������+������i)(������-������i) (������+������i)(������-������i)
=
������������+������������ ������2 +������
5 .4
数系的扩充与复数的引入
-2知识梳理 考点自测
1.复数的有关概念
内容 复数 的概 念 复数 相等 共轭 复数 意 义 形如 a+bi (a∈R,b∈R) 的数叫做复数,其中实部 为 a ,虚部为 b a+bi=c+di(a,b,c,d∈ R)⇔ a=c,且b=d 备 注 当 b=0 时,a+bi 为实数;当 a=0,且 b≠0 时,a+bi 为纯虚数; 当 b≠0 时,a+bi 为虚数 实数能比较大小,虚数不能比 较大小
-7知识梳理 考点自测
1.(1±i)
2
1+������ 1-������ =±2i; 1-������ =i;1+������ =-i.
2.-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).
关闭
1
3
1 2 2
+ -2
3 2
=
10 2
.
解析
关闭
答案
-13考点1 考点2 考点3
考点 1
复数的有关概念
1+������ 1-������ =i, (i+1)(-i+1)
关闭
(1)∵ 1-������ =i,∴z=i+1 =
例 z 满足 =i, 则 1+1 ������ (1)设复数 i -1 (i -1)(-i+1 ) |z|=( A. 1 B. 2 C. 3 (2)下面是关于复数 z=
1
3+i
2
3
4
5
3.(2017 全国Ⅱ,理 1)1+i=(
A.1+2i B.1-2i
)
C.2+iD.2-i
关闭
3+i 1+i
=
(3+i )(1-i ) (1+i )(1-i )
=
4-2i 2
=2-i,故选 D.
关闭
D
解析 答案
-11知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
4.(2017全国Ⅲ,理2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(
2
+
������������-������������ ������2 +������
2 i(c+di≠0).
-6知识梳理 考点自测
(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对 任何z1,z2,z3∈C,有 z2+z1 ,(z +z )+z = z1+(z2+z3) z1+z2= . 1 2 3 (3)复数加、减法的几何意义
实轴上的点都表示实数; 除原点外,虚轴上的点都 表示纯虚数,各象限内的 点都表示虚数 |z|=|a+bi|= ������2 + ������ 2 (a,b ∈R)
复数 的模
∈R),则向量������������的长度叫做复数 z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或 |a+bi|
-4知识梳理 考点自测
2.复数的几何意义
-5知识梳理 考点自测
3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; ③乘法:z1· z2=(a+bi)· (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ;
)
A.2
1
B. 2
2
C. 2
D.2
关闭
由题意,得 z=1+i=1+i,故|z|= 12 + 12 = 2.
2i
关闭
C
解析 答案
-12知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
5.(2017福建厦门一模)若复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),则z 的模为 .
∵z(1+i)=2-i(i 为虚数单位), ∴z(1+i)(1-i)=(2-i)(1-i), ∴2z=1-3i, ∴z=2 − 2i,
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
答案
-9知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
������2
p1:设 z=a+bi(a,b∈R), 则 =
������ 1 1 ������ +������ i
关闭
=
������ -������ i ������ 2 +������ 2
∈R,所以 b=0,所以 z∈R.故 p1 正确;
p2:因为 i2=-1∈R,而 z=i∉R,故 p2 不正确; p3:若 z1=1,z2=2,则 z1z2=2,满足 z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭 关闭 复数,故 p3 不正确; B p 4:实数的虚部为 0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故 p4 正确.
解析 答案
-10知识梳理 考点自测
若复数 z1, z2 对应的向量������������1 , ������������2 不共线, 则复数 z1+z2 是以 ������������1 , ������������2为两邻边的平行四边形的对角线������������ 所对应的复数;复数 z1 -z2 是������������1 − ������������2 = ������2 ������1所对应的复数.
a+bi 与 c+di 共轭(a,b,c,d∈ 实数 a 的共轭复数是 a 本身 R)⇔ a=c,且b=-d
-3知识梳理 考点自测
内容 复平 面
意
义
备
注
建立平面直角坐标系来表示复 数的平面,叫做复平面, x轴 叫 做实轴,y 轴叫做虚轴 设������������对应的复数为 z=a+bi(a,b
-8知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”. (1)若a∈C,则a2≥0.( ) (2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.( ) (3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.( ) (4)方程x2+x+1=0没有解.( ) (5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在 复数范围内两个数也能比较大小.( )
������1 ④除法:������ 2
=
������+������i ������+������i
=
(������+������i)(������-������i) (������+������i)(������-������i)
=
������������+������������ ������2 +������
5 .4
数系的扩充与复数的引入
-2知识梳理 考点自测
1.复数的有关概念
内容 复数 的概 念 复数 相等 共轭 复数 意 义 形如 a+bi (a∈R,b∈R) 的数叫做复数,其中实部 为 a ,虚部为 b a+bi=c+di(a,b,c,d∈ R)⇔ a=c,且b=d 备 注 当 b=0 时,a+bi 为实数;当 a=0,且 b≠0 时,a+bi 为纯虚数; 当 b≠0 时,a+bi 为虚数 实数能比较大小,虚数不能比 较大小
-7知识梳理 考点自测
1.(1±i)
2
1+������ 1-������ =±2i; 1-������ =i;1+������ =-i.
2.-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).