2018年西藏高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试题 第1页（共22页）数学试题 第2页（共22页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页（共22页）数学试题 第4页（共22页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
专题12：文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)
专题12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版） 题型一：求体积1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．【答案】（1）证明见解析 （2）存在，理由见解析 【详解】分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明． （2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可． 详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ． 因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ． 又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ． 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． （2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点． 连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．【答案】(1)见解析. (2)1. 【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC ∠=90，即BA AC ⊥，再结合已知条件BA ⊥AD ，利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥平面ACD ，又因为AB ⊂平面ABC ，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD ⊥平面ABC ；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积. 详解：（1）由已知可得，BAC ∠=90°，BA AC ⊥．又BA ⊥AD ，且AC AD A =，所以AB ⊥平面ACD ．又AB ⊂平面ABC ，所以平面ACD ⊥平面ABC ．（2）由已知可得，DC =CM =AB =3，DA =32．又23BP DQ DA ==，所以22BP =． 作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE = 13DC ．由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE =1． 因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin451332Q ABP ABPV QE S-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=． 点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可. 3．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积． 【答案】（1）见详解；（2）18 【分析】（1）先由长方体得，11B C ⊥平面11AA B B ，得到11B C BE ⊥，再由1BE EC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a ，根据题中条件求出3a =；再取1BB 中点F ，连结EF ，证明EF ⊥平面11BB C C ，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11AA B B ；BE ⊂平面11AA B B ，所以11B C BE ⊥，又1BE EC ⊥，1111B C EC C ⋂=，且1EC ⊂平面11EB C ，11B C ⊂平面11EB C ，所以BE ⊥平面11EB C ；（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即2212BE BB =， 又3AB =，所以222122AE AB BB +=，即222184a a +=，解得3a =；取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥； 所以EF ⊥平面11BB C C ， 所以四棱锥11E BB C C -的体积为1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷） 四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PCD 面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）43【分析】试题分析：证明线面平有两种思路，一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；取AD 中点M ，由于平面PAD 为等边三角形，则PM AD ⊥，利用面面垂直的性质定理可推出PM ⊥底面ABCD ，设BC x =，表示相关的长度，利用PCD ∆的面积为27.试题解析：（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积【详解】题型二：求距离5．2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．【答案】（1）详见解析（245【解析】分析：（1）连接OB ，欲证PO ⊥平面ABC ，只需证明,PO AC PO OB ⊥⊥即可；（2）过点C 作CH OM ⊥，垂足为M ，只需论证CH 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =3 连结OB ．因为AB =BC 2AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2． 由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，∠ACB=45°．所以OM=25，CH=sinOC MC ACBOM⋅⋅∠=45．所以点C到平面POM的距离为45．点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.6．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.【答案】（1）详见解析;（2）三棱柱111ABC A B C -的高为21. 【解析】试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，又因为侧面11BB C C 为菱形，对角线相互垂直11B C BC ⊥;又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，根据线面垂直的判定定理可得：1B C ⊥平面ABO ，结合线面垂直的性质：由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O 到平面ABC 的距离，即：作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H ，则由线面垂直的判定定理可得OH ⊥平面ABC ，再根据三角形面积相等：OH AD OD OA ⋅=⋅，可求出OH 的长度，最后由三棱柱111ABC A B C -的高为此距离的两倍即可确定出高． 试题解析：（1）连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点. 因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥. 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥， 故1B C ⊥平面ABO.由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥.（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H. 由于，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥， 又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC.因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得3OD. 由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==,由OH AD OD OA ⋅=⋅，且2274AD OD OA =+=，得2114OH ， 又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为217. 故三棱柱111ABC A B C -的高为217. 考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用 7．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC ; （2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积 34V =，求A 到平面PBC 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2） A 到平面PBC 的距离为31313【详解】试题分析：（1）连结BD 、AC 相交于O ，连结OE ，则PB ∥OE ，由此能证明PB ∥平面ACE ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A 到平面PBD 的距离试题解析：(1）设BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB 又EO平面AEC ，PB平面AEC所以PB ∥平面AEC ． （2）136V PA AB AD AB =⋅⋅=由，可得. 作交于． 由题设易知，所以故， 又31313PA AB AH PB ⋅==所以到平面的距离为法2：等体积法136V PA AB AD AB =⋅⋅= 由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d ，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点 ：线面平行的判定及点到面的距离8．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2）41717. 【分析】（1）利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C 到平面1C DE 的距离，得到结果.【详解】（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点 ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C = 又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C = //ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE//MN ∴平面1C DE（2）在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥， 根据题意有3DE =，117C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DE EC ⊥，所以113172DEC S ∆=⨯⨯， 设点C 到平面1C DE 的距离为d ，根据题意有11C CDE C C DE V V --=，则有11113171343232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， 解得41717d ==， 所以点C 到平面1C DE 的距离为417. 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.题型三：求面积9．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）623+.【详解】 试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且22,AD a PO a ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，则由已知可得2AD x =，22PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==，22AD BC ==22PB PC ==．可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin606232BC +︒=+10．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）5【分析】（1）由四边形ABCD 为菱形知AC ⊥BD ，由BE ⊥平面ABCD 知AC ⊥BE ，由线面垂直判定定理知AC ⊥平面BED ，由面面垂直的判定定理知平面AEC ⊥平面BED ；（2）设AB =x ，通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来，在Rt ∆AEC 中，用x 表示EG ，在Rt ∆EBG 中，用x 表示EB ，根据条件三棱锥E ACD -6求出x ，即可求出三棱锥E ACD -的侧面积.【详解】（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ，故AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED（2）设AB =x ，在菱形ABCD 中，由 ∠ABC =120°，可得AG =GC =32x ,GB =GD =2x .因为AE ⊥EC ，所以在 Rt ∆AEC 中，可得EG =3x . 连接EG ，由BE ⊥平面ABCD ，知 ∆EBG 为直角三角形，可得BE =22x .由已知得，三棱锥E -ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x -=⨯⋅⋅==.故 x =2 从而可得AE =EC =ED 6.所以∆EAC 的面积为3， ∆EAD 的面积与∆ECD 的面积均为 5故三棱锥E -ACD 的侧面积为3+25【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.11．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===， 60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.（1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.【答案】(1)见详解；(2)4.【分析】(1)因为折纸和粘合不改变矩形ABED ，Rt ABC 和菱形BFGC 内部的夹角，所以//AD BE ，//BF CG 依然成立，又因E 和F 粘在一起，所以得证.因为AB 是平面BCGE 垂线，所以易证.(2) 欲求四边形ACGD 的面积，需求出CG 所对应的高，然后乘以CG 即可．【详解】(1)证：//AD BE ，//BF CG ，又因为E 和F 粘在一起.∴//AD CG ，A ，C ，G ，D 四点共面.又,AB BE AB BC ⊥⊥.AB ∴⊥平面BCGE ，AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCGE ，得证.(2)取CG 的中点M ，连结,EM DM .因为//AB DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE CG ⊥，由已知，四边形BCGE 是菱形，且60EBC ∠=得EM CG ⊥，故CG ⊥平面DEM ． 因此DM CG ⊥．在Rt DEM △中，DE=1，3EM =，故2DM =．所以四边形ACGD 的面积为4.【点睛】很新颖的立体几何考题．首先是多面体粘合问题，考查考生在粘合过程中哪些量是不变的．再者粘合后的多面体不是直棱柱，最后将求四边形ACGD的面积考查考生的空间想象能力.。
2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|= A ．0 B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷(文科)
2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={x|x2−4≥0}，则A∩B=()A.{1, 2}B.{3, 4}C.{2, 3, 4}D.{1, 2, 3, 4}2. 已知a∈R，i是虚数单位，若z=a−i，z∗z=2，则a=()A.±√3B.±1C.√2D.−√23. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=8，S6=54，则数列{a n}的公差为()A.2B.3C.4D.924. 函数f(x)＝(2x−2−x)cosx在区间[−5, 5]上的图象大致为（）A.B.C.D.5. 已知点P在圆C:x2+y2−4x−2y+4=0上运动，则点P到直线l:x−2y−5=0的距离的最小值是( )A.4B.√5C.√5+1D.√5−16. 设向量a→=(x,1)，b→=(1,−√3)，且a→⊥b→，则向量a→−√3b→与b→的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π67. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为14，则空白判断框中的条件可能为( )A.k <2B.k <3C.k <4D.k <58. 已知函数f(x)={33+log 2x ,x >0f(x +12),x ≤0，则f(−2018)=( ) A.13 B.3C.19D.99. 使函数f(x)=√3sin(2x +θ)+cos(2x +θ)是偶函数，且在[0,π4brack 上是减函数的θ的一个值是（ ） A.π6B.π3C.2π3D.5π610. 中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大五角星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如A 2E 2B1A 2=B 1A 2A 1B 1=A 1B 1B 1E 1=√5−12．现在正五边形A 1B 1C 1D 1E 1内随机取一点，则此点取自正五边形A 2B 2C 2D 2E 2内部的概率为( )A.√5−12B.(√5−12)2C.(√5−12)3D.(√5−12)411. 已知等比数列{a n }的前n 项积为T n ，若a 1=−24，a 4=−89，则当T n 取最大值时，n 的值为（ ） A.2 B.3C.4D.612. 设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，当x >0时，lnx ⋅f ′(x)<−1x f(x)，则使得(x 2−1)f(x)>0成立的x 的取值范围是（ ） A.(−1, 0)∪(0, 1)B.(−∞, −1)∪(1, +∞)C.(−1, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)∪(0, 1)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知实数x ，y 满足{y ≤4−2xx −2y ≤2x ≥1，则y−1x+2的取值范围为________．已知双曲线经过点(2, 3)，其一条渐近线方程为y =√3x ，则该双曲线的标准方程为________．中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为________平方尺．已知函数f(x){x 2−2x +2m,x >01−|1+x|+2m,x ≤0 ，若关于x 的方程f(x)−mx =0至少有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，且√3asinC =2c +ccosA ． （1）求角A ；（2）若a =2√3，△ABC 的面积为√3，求b ，c ．随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为[0, 2)、[2, 4)、[4, 6)、[6, 8)、[8, 10)、[10, 12)、[12, 14]，由此得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在[6, 8)、[8, 10)、[10, 12)、[12, 14]的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？如图，四棱锥P −ABCD 底面为等腰梯形，AD // BC 且BC =2AD =4，点E 为PC 中点． （1）证明：DE // 平面PAB ；（2）若PA ⊥平面ABCD ，∠ABC =60∘，直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值为32，求四棱锥P −ABCD 的体积V ．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的长轴长是短轴长的√2倍，且过点(2,√2)．（1）求椭圆的标准方程；（2）若△OAB 的顶点A 、B 在椭圆上，OA 所在的直线斜率为k 1，OB 所在的直线斜率为k 2，若k 1⋅k 2=−b 2a2，求OA →⋅OB →的最大值．已知函数f(x)=lnx −ax ，e 为自然对数的底数，a ∈R ． （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当x ≥1时，f(x)≤lnxx+1−xe(x+1)恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为{x =2cosθy =2sinθ （θ为参数），直线l 的参数方程为{x =2+t y =4+t（t 为参数）． （1）若直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，求弦长|AB|；（2）以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ+2√3sinθ，圆O 和圆C 的交点为P ，Q ，求弦PQ 所在直线的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x−1|+|x+1|−1．（1）求f(x)≤x+1的解集；（2）若不等式f(x)≥|a+1|−|2a−1|对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．|a|参考答案与试题解析2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】根据集合交集的定义进行求解即可． 【解答】B ={x|x 2−4≥0}={x|x ≥2或x ≤−2}， ∵ A ={1, 2, 3, 4}， ∴ A ∩B ={2, 3, 4}， 2.【答案】 B【考点】 复数的运算 【解析】由z 求出z ，然后代入z ∗z =2计算可得答案． 【解答】由z =a −i ，得z =a +i ，又(a −i)(a +i)=2，解得a =±1． 3.【答案】 A【考点】等差数列的通项公式 【解析】根据等差数列飞前n 项和公式和通项公式建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：在等差数列中，由a 3=8，S 6=54， 得{a 1+2d =8,6a 1+6×52d =54, 得a 1=4，d =2， 故选A . 4.【答案】 D【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】判断函数在[0, 5]之间的零点个数以及特殊点的位置判断选项即可． 【解答】当x ∈[0, 5]时，f(x)＝(2x −2−x )cosx ＝0，可得函数的零点为：0，π2，3π2，排除A ，B ， 当x ＝π时，f(π)＝−2π+2−π，<0，对应点在x 轴下方，排除选项C ， 5.【答案】 D【考点】直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式 【解析】首先把圆的一般式转化为标准式，进一步利用点到直线的距离公式求出结果． 【解答】解：将圆C:x 2+y 2−4x −2y +4=0，转化为：(x −2)2+(y −1)2=1， 则圆心(2, 1)到直线x −2y −5=0的距离d =√1+22=√5=√5，则点P 到直线l 的最小距离d min =√5−1． 故选D . 6.【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】根据题意，设向量a →−√3b →与b →的夹角为θ，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得a →⋅b →=x −√3=0，解可得x =√3，即可得向量a →、b →的坐标，计算可得a →−√3b →的坐标，进而计算可得|a →−√3b →|=4，|b →|=2，(a →−√3b →)⋅b →=a →⋅b →−√3b →2=−4√3，由向量数量积公式cosθ=(a →−√3b →)∗b→|a →−√3b →||b →|，代入数据计算可得答案．【解答】根据题意，设向量a →−√3b →与b →的夹角为θ， 向量a →=(x,1)，b →=(1,−√3)，若a →⊥b →，则有a →⋅b →=x −√3=0，解可得x =√3，即a →=(√3, 1)，b →=(1, −√3)， 则a →−√3b →=(0, 4)，则有|a →−√3b →|=4，|b →|=2，(a →−√3b →)⋅b →=a →⋅b →−√3b →2=−4√3，则cosθ=(a →−√3b →)∗b→|a →−√3b →||b →|=−√32， 又由0≤θ≤π，则θ=5π6；7.【答案】 B【考点】 程序框图循环结构的应用 【解析】模拟执行程序框图，可得该程序运行后是计算S 的值，满足条件后输出S 的值为14，由此得出判断框中的横线上应填入的条件． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k =1，S =0， S =2；满足条件，执行循环体，k =2，S =2+22=6； 满足条件，执行循环体，k =3，S =6+23=14；此时，由题意，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为14． 可得判断框内的条件为：k <3. 故选B . 8.【答案】 D【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】推导出∴ f(−2018)=f(−2018+4036×12)=f(0)=f(12)=33+log 212，由此能求出结果． 【解答】∵ 函数f(x)={33+log 2x ,x >0f(x +12),x ≤0 ， ∴ f(−2018)=f(−2018+4036×12) =f(0)=f(12)=33+log 212=32=9． 9.【答案】 B【考点】余弦函数的单调性正弦函数的奇偶性【解析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、单调性，求得θ的一个值．【解答】∵函数f(x)=√3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π6)是偶函数，∴θ+π6=kπ+π2，即θ=kπ+π3，k∈Z①，故可取θ=π3，此时，f(x)=2sin(2x+π2)=cos2x，且在[0,π4brack上，2x∈[0, π2]，f(x)是减函数，10.【答案】D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】根据题意知正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2，利用面积比等于相似比的平方求出对应的概率值．【解答】解：根据题意知，正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2，又A2E2B1A2=B1A2A1B1=A1B1B1E1=√5−12，∴A2E2A1B1=√5−12⋅B A√5−12⋅B11=B1A2B1E1=B1A2A1B1⋅A1B1B1E1=(√5−12)2，∴所求的概率为P=S正五边形A2B2C2D2E2S正五边形A1B1C1D1E1=(√5−12)4．故选D.11.【答案】C【考点】等比数列的前n项和【解析】运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，求得前n项积T n，讨论n为偶数，结合指数函数的单调性，计算即可得到所求最大值时n的值．【解答】等比数列{a n}的前n项积为T n，若a1=−24，a4=−89，可得q3=a4a1=127，解得q=13，T n=a1a2a3...a n=(−24)n⋅q1+2+⋯+(n−1)=(−24)n⋅(13)12n(n−1)，当T n 取最大值时，可得n 为偶数， 函数y =(13)x 在R 上递减， 当n =2时，T 2=242⋅13=192； 当n =4时，T 4=244⋅(13)6=849； 当n =6时，T 6=246⋅(13)15=8639，则T 2<T 4>T 6，当n >6，且n 为偶数时， T n <T 6，故n =4时，T n 取最大值． 12.【答案】 D【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】根据题意，设g(x)=lnx ⋅f(x)，(x >0)，对g(x)求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得g(x)在(0, +∞)上为减函数，分析g(x)的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间(0, 1)和(1, +∞)上，都有f(x)<0，结合函数的奇偶性可得在区间(−1, 0)和(−∞, −1)上，都有f(x)>0，进而将不等式变形转化可得{x 2−1>0f(x)>0 或{x 2−1<0f(x)<0 ，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】 故选：D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】[−12,13brack 【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可． 【解答】作出不等式组对应的平面区域，y−1x+2的几何意义是区域内的点到D(−2, 1)的斜率； 由图象知BD 的斜率最大，CD 的斜率最小， 由{x =1y =4−2x ，即B(1, 2)， 则BD 的斜率k =2−11+2=13， 由{x =1x −2y =2 解得C(1, −12)． ，CD 的斜率k =−12−11+2=−12，即−12≤y−1x+2≤13，【答案】x2−y23=1【考点】双曲线的离心率双曲线的标准方程【解析】根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为3x2−y2=m，又由其过点(2, 3)，将点的坐标代入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案．【解答】根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=√3x，则可以设其方程为3x2−y2=m，(m≠0)，又由其经过(2, 3)，则有3×4−9=m，解可得m=3，则其方程为：3x2−y2=3，其标准方程为：x2−y23=1，【答案】35621π【考点】球的体积和表面积【解析】题中的堑堵的外接球的半径：R=√202+1862+2522，由此能求出题中的堑堵的外接球的表面积．【解答】∵今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，∴题中的堑堵的外接球的半径：R=√202+1862+2522=√356212（尺）．∴题中的堑堵的外接球的表面积为S=4πR2=35621π．【答案】[−13,0]∪(2, +∞)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】去绝对值写出分段函数解析式，然后对分m=0、m>0、m<0三类画图分析得答案．【解答】f(x)={x 2−2x+2m,x>01−|1+x|+2m,x≤0={x2−2x+2m,x>0−x+2m,−1≤x≤0x+2m+2,x<−1，当m=0时，f(x)的图象如图：y =mx 化为y =0，符合题意； 当m >0时，f(x)的图象如图：要使y =f(x)的图象与y =mx 的图象至少有两个不同的交点，联立{y =mxy =x 2−2x +2m ，得x 2−(m +2)x +2m =0， 则△=(m +2)2−8m ≥0，解得m ≥2， 当m =2时不合题意，则m >2； 当m <0时，f(x)的图象如图：要使y =f(x)的图象与y =mx 的图象至少有两个不同的交点， 则−m ≤2m +1，解得m ≥−13， ∴ −13≤m <0．综上，要使关于x 的方程f(x)−mx =0至少有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为[−13,0]∪(2, +∞)．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】由√3asinC =2c +ccosA 及正弦定理， 得√3sinAsinC =2sinC +sinCcosA ，由于sinC ≠0，所以√3sinA =2+cosA ，即sin(A −π6)=1．又0<A<π，所以−π6<A−π6<5π6，所以A−π6=π2，故A=2π3．△ABC的面积S=12bcsinA=√3，故bc=4，①由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，故(b−c)2=a2−3bc=12−12=0，故b=c，②由①②解得b=c=2．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理以及三角形的面积转化求解即可．【解答】由√3asinC=2c+ccosA及正弦定理，得√3sinAsinC=2sinC+sinCcosA，由于sinC≠0，所以√3sinA=2+cosA，即sin(A−π6)=1．又0<A<π，所以−π6<A−π6<5π6，所以A−π6=π2，故A=2π3．△ABC的面积S=12bcsinA=√3，故bc=4，①由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，故(b−c)2=a2−3bc=12−12=0，故b=c，②由①②解得b=c=2．【答案】由于小矩形的面积之和为1，则(a+0.075+4a+0.15+5a+0.05+0.025)×2=1，由此可得a=0.02．该地区高中生一周使用手机时间的平均值为(1×0.02+3×0.075+5×0.08+7×0.15+9×0.1+11×0.05+13×0.025)×2=6.94．使用手机时间在[6, 8)的学生有0.15×2×100=30人，使用手机时间在[8, 10)的学生有0.02×5×2×100=20人，使用手机时间在[10, 12)的学生有0.05×2×100=10人，使用手机时间在[12, 14]的学生有0.025×2×100=5人，故用分层抽样法从使用手机时间在[6, 8),[8, 10),[10, 12),[12, 14]的四组学生中抽样，抽取人数分别为13×3030+20+10+5=6，13×2030+20+10+5=4，13×1030+20+10+5=2，13×530+20+10+5=1．【考点】分层抽样方法频率分布直方图【解析】（1）根据频率分布直方图的性质进行求解即可．（2）利用分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】由于小矩形的面积之和为1，则(a+0.075+4a+0.15+5a+0.05+0.025)×2=1，由此可得a=0.02．该地区高中生一周使用手机时间的平均值为(1×0.02+3×0.075+5×0.08+7×0.15+9×0.1+11×0.05+13×0.025)×2=6.94．使用手机时间在[6, 8)的学生有0.15×2×100=30人，使用手机时间在[8, 10)的学生有0.02×5×2×100=20人，使用手机时间在[10, 12)的学生有0.05×2×100=10人，使用手机时间在[12, 14]的学生有0.025×2×100=5人，故用分层抽样法从使用手机时间在[6, 8),[8, 10),[10, 12),[12, 14]的四组学生中抽样，抽取人数分别为13×3030+20+10+5=6，13×2030+20+10+5=4，13×1030+20+10+5=2，13×530+20+10+5=1．【答案】作AG⊥BC于点G，则BG=1．在△ABG中，∠ABG=60∘，BG=1，则AG=√3，AB=2．由PA⊥平面ABCD知，直线PB与平面ABCD所成角为∠PBA，故tan∠PBA=32，即在△PAB中，有PAAB =32，则PA=3．所以，四棱锥P−ABCD的体积V=13S梯形ABCD∗PA=13×(2+4)×√32×3=3√3．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行【解析】（1）取BC中点F，连接DF、EF．证明EF // PB，推出EF // 平面PAB．证明DF // 平面PAB．然后证明平面DEF // 平面PAB．即可证明DE // 平面PAB．（2）作AG⊥BC于点G，则BG=1．直线PB与平面ABCD所成角为∠PBA，求解PA= 3．然后求解四棱锥P−ABCD的体积．【解答】作AG⊥BC于点G，则BG=1．在△ABG中，∠ABG=60∘，BG=1，则AG=√3，AB=2．由PA⊥平面ABCD知，直线PB与平面ABCD所成角为∠PBA，故tan∠PBA=32，即在△PAB中，有PAAB =32，则PA=3．所以，四棱锥P−ABCD的体积V=13S梯形ABCD∗PA=13×(2+4)×√32×3=3√3．【答案】由题意得{2a =2√2b4a +2b =1 解得{a =2√2b =2 ∴ 椭圆的标准方程为x 28+y 24=1．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，不妨设x 1>0，x 2>0．由k 1k 2=−b 2a 2=−12，∴ k 2=−12k 1(k 1≠0)，直线OA 、OB 的方程分别为y =k 1x ，y =k 2x =−12k 1x ，联立{y =k 1x x 28+y 24=1 {y =−12k 1xx 28+y 24=1 解得x 1=√2√1+2k 1，x 2=1√1+2k 1．∵ OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=12x 1x 2=4√2|k 1|1+2k 12=4√21|k 1|+2|k 1|≤√22√2=2，当且仅当|k 1|=√22时，等号成立．所以OA →⋅OB →的最大值为2．【考点】椭圆的标准方程 圆锥曲线的综合问题 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】（1）利用已知条件列出方程组，然后求解椭圆方程．（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，不妨设x 1>0，x 2>0．由k 1k 2=−b 2a 2=−12，得到直线OA 、OB 的方程分别为y =k 1x ，y =k 2x =−12k 1x ，与椭圆方程联立，求出AB 的横坐标，利用向量的数量积通过基本不等式求解最值即可．【解答】由题意得{2a =2√2b4a 2+2b 2=1 解得{a =2√2b =2 ∴ 椭圆的标准方程为x 28+y 24=1．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，不妨设x 1>0，x 2>0．由k 1k 2=−b 2a 2=−12，∴ k 2=−12k 1(k 1≠0)，直线OA 、OB 的方程分别为y =k 1x ，y =k 2x =−12k 1x ，联立{y =k 1xx 28+y 24=1 {y =−12k 1xx 28+y 24=1 解得x 1=√2√1+2k 1，x 2=1√1+2k 1．∵ OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=12x 1x 2=4√2|k 1|1+2k 12=4√21|k 1|+2|k 1|≤√22√2=2，当且仅当|k 1|=√22时，等号成立．所以OA →⋅OB →的最大值为2． 【答案】f(x)的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=1x −a =1−ax x．若a ≤0时，则f ′(x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)上单调递增； 若a >0时，则由f ′(x)=0，∴ x =1a ．当x ∈(0,1a )时，f ′(x)>0，∴ f(x)在(0,1a )上单调递增； 当x ∈(1a ,+∞)时，f ′(x)<0，∴ f(x)在(1a ,+∞)上单调递减． 综上所述，当a ≤0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a >0时，f(x)在(0,1a )上单调递增，在(1a ,+∞)上单调递减． 由题意得：lnx −ax ≤lnx x+1−xe(x+1)对x ≥1时恒成立， ∴ a ≥lnx x+1+1e(x+1)对x ≥1时恒成立． 令g(x)=lnx x+1+1e(x+1)，(x ≥1)， ∴ g ′(x)=1−1e +1x−lnx (x+1)2．令ℎ(x)=1−1e +1x −lnx(x ≥1)， ∴ ℎ(x)=−1x 2−1x <0对x ≥1时恒成立， ∴ ℎ(x)=1−1e +1x −lnx 在[1, +∞)上单调递减， ∵ ℎ(e)=1−1e +1e −lne =0，∴ 当x ∈[1, e]时，ℎ(x)≥0，∴ g ′(x)≥0，g(x)在[1, e]上单调递增； 当x ∈(e, +∞)时，ℎ(x)<0，∴ g ′(x)<0，g(x)在[e, +∞)上单调递减．∴g(x)在x=e处取得最大值g(e)=lnee+1+1e(e+1)=1e，∴a的取值范围是[1e,+∞)．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=1x −a=1−axx．通过若a≤0时，若a>0时，判断函数的单调性，求解函数的单调区间即可．（2）由题意得：lnx−ax≤lnxx+1−xe(x+1)对x≥1时恒成立，a≥lnxx+1+1e(x+1)对x≥1时恒成立．令g(x)=lnxx+1+1e(x+1)，(x≥1)，求出g′(x)=1−1e+1x−lnx(x+1)2．令ℎ(x)=1−1e+1x−lnx(x≥1)，利用函数的导数，求解函数的最值，得到g(x)在x=e处取得最大值，然后求解a的取值范围．【解答】f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=1x −a=1−axx．若a≤0时，则f′(x)>0，∴f(x)在(0, +∞)上单调递增；若a>0时，则由f′(x)=0，∴x=1a．当x∈(0,1a )时，f′(x)>0，∴f(x)在(0,1a)上单调递增；当x∈(1a ,+∞)时，f′(x)<0，∴f(x)在(1a,+∞)上单调递减．综上所述，当a≤0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0,1a )上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减．由题意得：lnx−ax≤lnxx+1−xe(x+1)对x≥1时恒成立，∴a≥lnxx+1+1e(x+1)对x≥1时恒成立．令g(x)=lnxx+1+1e(x+1)，(x≥1)，∴g′(x)=1−1e+1x−lnx(x+1)2．令ℎ(x)=1−1e +1x−lnx(x≥1)，∴ℎ(x)=−1x2−1x<0对x≥1时恒成立，∴ℎ(x)=1−1e +1x−lnx在[1, +∞)上单调递减，∵ℎ(e)=1−1e +1e−lne=0，∴ 当x ∈[1, e]时，ℎ(x)≥0，∴ g ′(x)≥0，g(x)在[1, e]上单调递增； 当x ∈(e, +∞)时，ℎ(x)<0，∴ g ′(x)<0，g(x)在[e, +∞)上单调递减． ∴ g(x)在x =e 处取得最大值g(e)=lnee+1+1e(e+1)=1e ， ∴ a 的取值范围是[1e ,+∞)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】由直线l 的参数方程为{x =2+ty =4+t （t 为参数），消去参数t ，可得x −y +2=0，即直线l 的普通方程为x −y +2=0． 圆O 的参数方程为{x =2cosθy =2sinθ （θ为参数），根据sin 2θ+cos 2θ=1消去参数θ， 可得x 2+y 2=4，所以圆心O 到直线l 的距离d =√2=√2，故弦长|AB|=2√r 2−d 2=2√2． 由于圆O 的方程为：x 2+y 2=4，圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ+2√3sinθ， 利用ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，ρsinθ=y ， 可得圆C 的普通方程为x 2+y 2=2x +2√3y ．∴ 弦PQ 所在直线的直角坐标方程为4=2x +2√3y ， 即x +√3y −2=0． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）首先把直线的参数方程转换为直角坐标方程，进一步把圆的参数方程转化为直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．（2）首先把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步利用圆与圆的位置关系求出结果． 【解答】由直线l 的参数方程为{x =2+ty =4+t （t 为参数），消去参数t ，可得x −y +2=0，即直线l 的普通方程为x −y +2=0． 圆O 的参数方程为{x =2cosθy =2sinθ （θ为参数），根据sin 2θ+cos 2θ=1消去参数θ， 可得x 2+y 2=4，所以圆心O 到直线l 的距离d =√2=√2，故弦长|AB|=2√r 2−d 2=2√2． 由于圆O 的方程为：x 2+y 2=4，圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ+2√3sinθ， 利用ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，ρsinθ=y ， 可得圆C 的普通方程为x 2+y 2=2x +2√3y ．∴ 弦PQ 所在直线的直角坐标方程为4=2x +2√3y ， 即x +√3y −2=0． [选修4-5：不等式选讲]【答案】由f(x)≤x +1，得|x −1|+|x +1|≤x +2，即{x ≥1x −1+x +1≤x +2 或{−1<x <11−x +x +1≤x +2 或{x ≤−11−x −x −1≤x +2 即有1≤x ≤2或0≤x <1或x ∈⌀， 解得0≤x ≤2，∴ f(x)≤x +1的解集为[0, 2]．|a+1|−|2a−1||a|=|1+1a|−|2−1a|≤|1+1a+2−1a|=3，当且仅当(1+1a )(2−1a )≤0时，取等号． 由不等式f(x)≥|a+1|−|2a−1||a|对任意实数a ≠0恒成立，可得|x −1|+|x +1|−1≥3，即|x −1|+|x +1|≥4， 即{x ≥12x ≥4 或{−1<x <12≥4 或{x ≤1−2x ≥4解得x ≤−2或x ≥2，故实数x 的取值范围是(−∞, −2]∪[2, +∞)． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）问题转化为|x −1|+|x +1|≥4，解不等式求出x 的范围即可． 【解答】由f(x)≤x +1，得|x −1|+|x +1|≤x +2，即{x ≥1x −1+x +1≤x +2 或{−1<x <11−x +x +1≤x +2 或{x ≤−11−x −x −1≤x +2 即有1≤x ≤2或0≤x <1或x ∈⌀， 解得0≤x ≤2，∴ f(x)≤x +1的解集为[0, 2]．|a+1|−|2a−1||a|=|1+1a |−|2−1a |≤|1+1a +2−1a |=3，当且仅当(1+1a )(2−1a )≤0时，取等号． 由不等式f(x)≥|a+1|−|2a−1||a|对任意实数a ≠0恒成立，可得|x −1|+|x +1|−1≥3，即|x −1|+|x +1|≥4， 即{x ≥12x ≥4 或{−1<x <12≥4 或{x ≤1−2x ≥4解得x≤−2或x≥2，故实数x的取值范围是(−∞, −2]∪[2, +∞)．。
2018年普通高考全国1卷文科数学(含答案)排好版
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷）文科数学一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，,则（）A．B．C．D．2．设，则（)A．0B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为,，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ）{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C1312231O2O12O OA ．B ．C ．D ．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．7．在中,为边上的中线,为的中点，则（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数,则（ ） A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为,最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，122π12π82π10π()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 2172531111ABCD A B C D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒8628283αx ()1,A a ()2,B b且，则（ ） A ．B ．C ．D ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知函数,若,则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点,则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷文科数学试题
2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x2﹣4≥0},则A∩B＝()A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.(5分)已知a∈R,i是虚数单位,若z＝a﹣i,,则a＝()A. B.±1 C. D.3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3＝8,S6＝54,则数列{a n}的公差为()A.2B.3C.4D.4.(5分)函数f(x)＝(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为()A. B. C.D.5.(5分)已知点P在圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋4＝0上运动,则点P到直线l：x﹣2y﹣5＝0的距离的最小值是()A.4B.C.D.6.(5分)设向量,,且,则向量与的夹角为()A. B. C. D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为14,则空白判断框中的条件可能为()A.k＜2B.k＜3C.k＜4D.k＜58.(5分)已知函数f(x)＝,则f(﹣2018)＝()A. B.3 C. D.99.(5分)使函数是偶函数,且在上是减函数的θ的一个值是()A. B. C. D.10.(5分)中华人民共和国国旗是五星红旗,旗面左上方缀着的五颗黄色五角星,四颗小五角星环拱于大星之右,象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到,且它具有一些优美的特征,如.现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点,则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B.C.D.11.(5分)已知等比数列{a n}的前n项积为T n,若a1＝﹣24,a4＝﹣,则当T n取最大值时,n的值为()A.2B.3C.4D.612.(5分)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x＞0时,,则使得(x2﹣1)f(x)＞0成立的x的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,＋∞)C.(﹣1,0)∪(1,＋∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围为.14.(5分)已知双曲线经过点(2,3),其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为.15.(5分)中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵(底面为直角三角形的直棱柱)下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少？”已知1丈为10尺,则题中的堑堵的外接球的表面积为平方尺.16.(5分)已知函数f(x),若关于x的方程f(x)﹣mx＝0至少有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且.(1)求角A；(2)若,△ABC的面积为,求b,c.18.(12分)随着科技发展,手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具,现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了.为了调查某地区高中生一周使用手机的频率,某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间(单位：小时),所取样本数据分组区间为[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14],由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；(2)从使用手机时间在[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14]的四组学生中,用分层抽样方法抽取13人,则每层各应抽取多少人？19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形,AD∥BC且BC＝2AD＝4,点E为PC中点.(1)证明：DE∥平面PAB；(2)若PA⊥平面ABCD,∠ABC＝60°,直线PB与平面ABCD所成角的正切值为,求四棱锥P﹣ABCD的体积V.20.(12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若△OAB的顶点A、B在椭圆上,OA所在的直线斜率为k1,OB所在的直线斜率为k2,若,求的最大值.21.(12分)已知函数f(x)＝lnx﹣ax,e为自然对数的底数,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x≥1时,恒成立,求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,圆O的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若直线l与圆O相交于A,B两点,求弦长|AB|；(2)以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为,圆O和圆C的交点为P,Q,求弦PQ所在直线的直角坐标方程.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|x﹣1|＋|x＋1|﹣1.(1)求f(x)≤x＋1的解集；(2)若不等式对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x2﹣4≥0},则A∩B＝()A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}【解答】解：B＝{x|x2﹣4≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣2},∵A＝{1,2,3,4},∴A∩B＝{2,3,4},故选：C2.(5分)已知a∈R,i是虚数单位,若z＝a﹣i,,则a＝()A. B.±1 C. D.【解答】解：由z＝a﹣i,得,又(a﹣i)(a＋i)＝2,解得a＝±1.故选：B.3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3＝8,S6＝54,则数列{a n}的公差为()A.2B.3C.4D.【解答】解：在等差数列中,由a3＝8,S6＝54得,得a1＝4,d＝2,故选：A4.(5分)函数f(x)＝(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为()A. B. C.D.【解答】解：当x∈[0,5]时,f(x)＝(2x﹣2﹣x)cosx＝0,可得函数的零点为：0,,,排除A,B,当x＝π时,f(π)＝﹣2π＋2﹣π,＜0,对应点在x轴下方,排除选项C,故选：D.5.(5分)已知点P在圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋4＝0上运动,则点P到直线l：x﹣2y﹣5＝0的距离的最小值是()A.4B.C.D.【解答】解：圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋4＝0,转化为：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1,则圆心(2,1)到直线x﹣2y﹣5＝0的距离d＝＝,则：点P到直线l的最小距离d min＝﹣1.故选：D6.(5分)设向量,,且,则向量与的夹角为()A. B. C. D.【解答】解：根据题意,设向量与的夹角为θ,向量,,若,则有•＝x﹣＝0,解可得x＝,即＝(,1),＝(1,﹣),则﹣＝(0,4),则有|﹣|＝4,||＝2,(﹣)•＝•﹣2＝﹣4,则cosθ＝＝﹣,又由0≤θ≤π,则θ＝；故选：D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为14,则空白判断框中的条件可能为()A.k＜2B.k＜3C.k＜4D.k＜5【解答】解：模拟执行程序框图,可得k＝1,S＝0S＝2满足条件,执行循环体,k＝2,S＝2＋22＝6满足条件,执行循环体,k＝3,S＝2＋23＝14此时,由题意,不满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为14.可得判断框内的条件为：k＜3？故选：B.8.(5分)已知函数f(x)＝,则f(﹣2018)＝()A. B.3 C. D.9【解答】解：∵函数f(x)＝,∴f(﹣2018)＝f(﹣2018＋4036×)＝f(0)＝f()＝＝32＝9.故选：D.9.(5分)使函数是偶函数,且在上是减函数的θ的一个值是()A. B. C. D.【解答】解：∵函数＝2sin(2x＋θ＋)是偶函数,∴θ＋＝kπ＋,即θ＝kπ＋,k∈Z ①,故可取θ＝,此时,f(x)＝2sin(2x＋)＝cos2x,且在上,2x∈[0,],f(x)是减函数,故选：B.10.(5分)中华人民共和国国旗是五星红旗,旗面左上方缀着的五颗黄色五角星,四颗小五角星环拱于大星之右,象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到,且它具有一些优美的特征,如.现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点,则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B.C.D.【解答】解：根据题意知,正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2,又,∴＝＝＝•＝,∴所求的概率为P＝＝.故选：D.11.(5分)已知等比数列{a n}的前n项积为T n,若a1＝﹣24,a4＝﹣,则当T n取最大值时,n的值为()A.2B.3C.4D.6【解答】解：等比数列{a n}的前n项积为T n,若a1＝﹣24,a4＝﹣,可得q3＝＝,解得q＝,T n＝a1a2a3…a n＝(﹣24)n•q1＋2＋…＋(n﹣1)＝(﹣24)n•(),当T n取最大值时,可得n为偶数,函数y＝()x在R上递减,当n＝2时,T2＝242•＝192；当n＝4时,T4＝244•()6＝；当n＝6时,T6＝246•()15＝,则T2＜T4＞T6,当n＞6,且n为偶数时,T n＜T6,故n＝4时,T n取最大值.故选：C.12.(5分)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x＞0时,,则使得(x2﹣1)f(x)＞0成立的x的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,＋∞)C.(﹣1,0)∪(1,＋∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)【解答】解：根据题意,设g(x)＝lnx•f(x),(x＞0),其导数g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)＝f(x)＋lnxf′(x),又由当x＞0时,,则有g′(x)＝f(x)＋lnxf′(x)＜0,即函数g(x)在(0,＋∞)上为减函数,又由g(1)＝ln1•f(x)＝0,则在区间(0,1)上,g(x)＝lnx•f(x)＞0,又由lnx＜0,则f(x)＜0,在区间(1,＋∞)上,g(x)＝lnx•f(x)＜0,又由lnx＞0,则f(x)＜0,则f(x)在(0,1)和(1,＋∞)上,f(x)＜0,又由f(x)为奇函数,则在区间(﹣1,0)和(﹣∞,﹣1)上,都有f(x)＞0,(x2﹣1)f(x)＞0⇒或,解可得：x＜﹣1或0＜x＜1,则x的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(0,1)；故选：D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围为.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域,的几何意义是区域内的点到D(﹣2,1)的斜率；由图象知BD的斜率最大,CD的斜率最小,由,即B(1,2),则BD的斜率k＝＝,由解得C(1,).,CD的斜率k＝＝﹣,即﹣≤≤,故答案为：.14.(5分)已知双曲线经过点(2,3),其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为x2﹣＝1.【解答】解：根据题意,双曲线的一条渐近线方程为y＝x,则可以设其方程为3x2﹣y2＝m,(m≠0),又由其经过(2,3),则有3×4﹣9＝m,解可得m＝3,则其方程为：3x2﹣y2＝3,其标准方程为：x2﹣＝1,故答案为：.15.(5分)中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵(底面为直角三角形的直棱柱)下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少？”已知1丈为10尺,则题中的堑堵的外接球的表面积为35621π平方尺.【解答】解：∵今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,∴题中的堑堵的外接球的半径：R＝＝(尺).∴题中的堑堵的外接球的表面积为S＝4πR2＝35621π.故答案为：35621π.16.(5分)已知函数f(x),若关于x的方程f(x)﹣mx＝0至少有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为[]∪(2,＋∞).【解答】解：f(x)＝＝,当m＝0时,f(x)的图象如图：y＝mx化为y＝0,符合题意；当m＞0时,f(x)的图象如图：要使y＝f(x)的图象与y＝mx的图象至少有两个不同的交点,联立,得x2﹣(m＋2)x＋2m＝0,则△＝(m＋2)2﹣8m≥0,解得m≥2,当m＝2时不合题意,则m＞2；当m＜0时,f(x)的图象如图：要使y＝f(x)的图象与y＝mx的图象至少有两个不同的交点,则﹣m≤2m＋1,解得m,∴.综上,要使关于x的方程f(x)﹣mx＝0至少有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为[]∪(2,＋∞).故答案为：[]∪(2,＋∞).三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且.(1)求角A；(2)若,△ABC的面积为,求b,c.【解答】解：(1)由及正弦定理,得,由于sinC≠0,所以,即.又0＜A＜π,所以,所以,故.(2)△ABC的面积,故bc＝4,①由余弦定理a2＝b2＋c2﹣2bccosA,故(b﹣c)2＝a2﹣3bc＝12﹣12＝0,故b＝c,②由①②解得b＝c＝2.18.(12分)随着科技发展,手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具,现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了.为了调查某地区高中生一周使用手机的频率,某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间(单位：小时),所取样本数据分组区间为[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14],由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；(2)从使用手机时间在[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14]的四组学生中,用分层抽样方法抽取13人,则每层各应抽取多少人？【解答】解：(1)由于小矩形的面积之和为1,则(a＋0.075＋4a＋0.15＋5a＋0.05＋0.025)×2＝1,由此可得a＝0.02.该地区高中生一周使用手机时间的平均值为(1×0.02＋3×0.075＋5×0.08＋7×0.15＋9×0.1＋11×0.05＋13×0.025)×2＝6.94.(2)使用手机时间在[6,8)的学生有0.15×2×100＝30人,使用手机时间在[8,10)的学生有0.02×5×2×100＝20人,使用手机时间在[10,12)的学生有0.05×2×100＝10人,使用手机时间在[12,14]的学生有0.025×2×100＝5人,故用分层抽样法从使用手机时间在[6,8),[8,10),[10,12),[12,14]的四组学生中抽样,抽取人数分别为,,,.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形,AD∥BC且BC＝2AD＝4,点E为PC中点.(1)证明：DE∥平面PAB；(2)若PA⊥平面ABCD,∠ABC＝60°,直线PB与平面ABCD所成角的正切值为,求四棱锥P﹣ABCD的体积V.【解答】证明：(1)取BC中点F,连接DF、EF.由于EF为△PBC中位线,所以EF∥PB,又EF⊄平面PAB,PB⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB.由于AD∥BC且BC＝2AD,则AD BF,所以四边形ABFD为平行四边形,所以DF∥AB,因为DF⊄平面PAB,AB⊂面PAB,所以DF∥平面PAB.因为EF∥平面PAB,DF∥平面PAB,EF∩DF＝F,EF,DF⊂平面DEF,所以平面DEF∥平面PAB.又DE⊂平面DEF,所以DE∥平面PAB.解：(2)作AG⊥BC于点G,则BG＝1.在△ABG中,∠ABG＝60°,BG＝1,则,AB＝2.由PA⊥平面ABCD知,直线PB与平面ABCD所成角为∠PBA,故,即在△PAB中,有,则PA＝3.所以,四棱锥P﹣ABCD的体积＝.20.(12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若△OAB的顶点A、B在椭圆上,OA所在的直线斜率为k1,OB所在的直线斜率为k2,若,求的最大值.【解答】解：(1)由题意得解得∴椭圆的标准方程为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设x1＞0,x2＞0.由,∴(k1≠0),直线OA、OB的方程分别为y＝k1x,,联立解得,.∵＝,当且仅当时,等号成立.所以的最大值为2.21.(12分)已知函数f(x)＝lnx﹣ax,e为自然对数的底数,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x≥1时,恒成立,求a的取值范围.【解答】解：(1)f(x)的定义域为(0,＋∞),.若a≤0时,则f'(x)＞0,∴f(x)在(0,＋∞)上单调递增；若a＞0时,则由f'(x)＝0,∴.当时,f'(x)＞0,∴f(x)在上单调递增；当时,f'(x)＜0,∴f(x)在上单调递减.综上所述,当a≤0时,f(x)在(0,＋∞)上单调递增；当a＞0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由题意得：对x≥1时恒成立,∴对x≥1时恒成立.令,(x≥1),∴.令,∴对x≥1时恒成立,∴在[1,＋∞)上单调递减,∵,∴当x∈[1,e]时,h(x)≥0,∴g'(x)≥0,g(x)在[1,e]上单调递增；当x∈(e,＋∞)时,h(x)＜0,∴g'(x)＜0,g(x)在[e,＋∞)上单调递减.∴g(x)在x＝e处取得最大值,∴a的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,圆O的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若直线l与圆O相交于A,B两点,求弦长|AB|；(2)以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为,圆O和圆C的交点为P,Q,求弦PQ所在直线的直角坐标方程.【解答】解：(1)由直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t,可得x﹣y＋2＝0,即直线l的普通方程为x﹣y＋2＝0.圆O的参数方程为(θ为参数),根据sin2θ＋cos2θ＝1消去参数θ,可得x2＋y2＝4,所以圆心O到直线l的距离,故弦长.(2)由于圆O的方程为：x2＋y2＝4,圆C的极坐标方程为,利用ρ2＝x2＋y2,ρcosθ＝x,ρsinθ＝y,可得圆C的普通方程为.∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为,即.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|x﹣1|＋|x＋1|﹣1.(1)求f(x)≤x＋1的解集；(2)若不等式对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.【解答】解：(1)由f(x)≤x＋1,得|x﹣1|＋|x＋1|≤x＋2,即或或即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅,解得0≤x≤2,∴f(x)≤x＋1的解集为[0,2].(2),当且仅当时,取等号.由不等式对任意实数a≠0恒成立,可得|x﹣1|＋|x＋1|﹣1≥3,即|x﹣1|＋|x＋1|≥4,即或或解得x≤﹣2或x≥2,故实数x的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[2,＋∞).。
2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5.00分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5.00分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A ．B ．C ．D ． 【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+， ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图A7中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(xf 422y x x =-++在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB．C ．D ．【解析】由题意可知c =，∴b a ==，渐近线方程为y x =±，即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。
2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷(文科)
2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣4≥0}，那么A∩B=〔〕A．{1，2}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．〔5分〕a∈R，i是虚数单位，假设z=a﹣i，，那么a=〔〕A．B．±1 C．D．3．〔5分〕等差数列{a n}的前n项和为S n，假设a3=8，S6=54，那么数列{a n}的公差为〔〕A．2 B．3 C．4 D．4．〔5分〕函数f〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为〔〕A．B．C．D．5．〔5分〕点P在圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0上运动，那么点P到直线l：x﹣2y﹣5=0的距离的最小值是〔〕A．4 B．C．D．6．〔5分〕设向量，，且，那么向量与的夹角为〔〕A．B．C． D．7．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输出S的值为14，那么空白判断框中的条件可能为〔〕A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜58．〔5分〕函数f〔x〕=，那么f〔﹣2018〕=〔〕A．B．3 C．D．99．〔5分〕使函数是偶函数，且在上是减函数的θ的一个值是〔〕A．B．C． D．10．〔5分〕中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，那么此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕等比数列{a n}的前n项积为T n，假设a1=﹣24，a4=﹣，那么当T n 取最大值时，n的值为〔〕A．2 B．3 C．4 D．612．〔5分〕设函数f'〔x〕是奇函数f〔x〕〔x∈R〕的导函数，当x＞0时，，那么使得〔x2﹣1〕f〔x〕＞0成立的x的取值范围是〔〕A．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕B．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕C．〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕实数x，y满足，那么的取值范围为．14．〔5分〕双曲线经过点〔2，3〕，其一条渐近线方程为，那么该双曲线的标准方程为．15．〔5分〕中国古代数学瑰宝?九章算术?中有这样一道题：“今有堑堵〔底面为直角三角形的直棱柱〕下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？〞其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？〞1丈为10尺，那么题中的堑堵的外接球的外表积为平方尺．16．〔5分〕函数f〔x〕，假设关于x的方程f〔x〕﹣mx=0至少有两个不同的实数解，那么实数m的取值范围为．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且．〔1〕求角A；〔2〕假设，△ABC的面积为，求b，c．18．〔12分〕随着科技开展，成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的了．为了调查某地区高中生一周使用的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用的时间〔单位：小时〕，所取样本数据分组区间为[0，2〕、[2，4〕、[4，6〕、[6，8〕、[8，10〕、[10，12〕、[12，14]，由此得到如下图的频率分布直方图．〔1〕求a的值并估计该地区高中生一周使用时间的平均值；〔2〕从使用时间在[6，8〕、[8，10〕、[10，12〕、[12，14]的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，那么每层各应抽取多少人？19．〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形，AD∥BC且BC=2AD=4，点E为PC中点．〔1〕证明：DE∥平面PAB；〔2〕假设PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．20．〔12分〕椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设△OAB的顶点A、B在椭圆上，OA所在的直线斜率为k1，OB所在的直线斜率为k2，假设，求的最大值．21．〔12分〕函数f〔x〕=lnx﹣ax，e为自然对数的底数，a∈R．〔1〕讨论函数f〔x〕的单调性；〔2〕当x≥1时，恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为〔θ为参数〕，直线l的参数方程为〔t为参数〕．〔1〕假设直线l与圆O相交于A，B两点，求弦长|AB|；〔2〕以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，圆O和圆C的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕=|x﹣1|+|x+1|﹣1．〔1〕求f〔x〕≤x+1的解集；〔2〕假设不等式对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣4≥0}，那么A∩B=〔〕A．{1，2}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：B={x|x2﹣4≥0}={x|x≥2或x≤﹣2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={2，3，4}，应选：C2．〔5分〕a∈R，i是虚数单位，假设z=a﹣i，，那么a=〔〕A．B．±1 C．D．【解答】解：由z=a﹣i，得，又〔a﹣i〕〔a+i〕=2，解得a=±1．应选：B．3．〔5分〕等差数列{a n}的前n项和为S n，假设a3=8，S6=54，那么数列{a n}的公差为〔〕A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：在等差数列中，由a3=8，S6=54得，得a1=4，d=2，应选：A4．〔5分〕函数f〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为〔〕A．B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f〔π〕=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，应选：D．5．〔5分〕点P在圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0上运动，那么点P到直线l：x﹣2y﹣5=0的距离的最小值是〔〕A．4 B．C．D．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0，转化为：〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=1，那么圆心〔2，1〕到直线x﹣2y﹣5=0的距离d==，那么：点P到直线l的最小距离d min=﹣1．应选：D6．〔5分〕设向量，，且，那么向量与的夹角为〔〕A．B．C． D．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为θ，向量，，假设，那么有•=x﹣=0，解可得x=，即=〔，1〕，=〔1，﹣〕，那么﹣=〔0，4〕，那么有|﹣|=4，||=2，〔﹣〕•=•﹣2=﹣4，那么cosθ==﹣，又由0≤θ≤π，那么θ=；应选：D．7．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输出S的值为14，那么空白判断框中的条件可能为〔〕A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜5【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0S=2满足条件，执行循环体，k=2，S=2+22=6满足条件，执行循环体，k=3，S=2+23=14此时，由题意，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为14．可得判断框内的条件为：k＜3？应选：B．8．〔5分〕函数f〔x〕=，那么f〔﹣2018〕=〔〕A．B．3 C．D．9【解答】解：∵函数f〔x〕=，∴f〔﹣2018〕=f〔﹣2018+4036×〕=f〔0〕=f〔〕==32=9．应选：D．9．〔5分〕使函数是偶函数，且在上是减函数的θ的一个值是〔〕A．B．C． D．【解答】解：∵函数=2sin〔2x+θ+〕是偶函数，∴θ+=kπ+，即θ=kπ+，k∈Z ①，故可取θ=，此时，f〔x〕=2sin〔2x+〕=cos2x，且在上，2x∈[0，]，f〔x〕是减函数，应选：B．10．〔5分〕中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，那么此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2，又，∴===•=，∴所求的概率为P==．应选：D．11．〔5分〕等比数列{a n}的前n项积为T n，假设a1=﹣24，a4=﹣，那么当T n 取最大值时，n的值为〔〕A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：等比数列{a n}的前n项积为T n，假设a1=﹣24，a4=﹣，可得q3==，解得q=，T n=a1a2a3…a n=〔﹣24〕n•q1+2+…+〔n﹣1〕=〔﹣24〕n•〔〕，当T n取最大值时，可得n为偶数，函数y=〔〕x在R上递减，当n=2时，T2=242•=192；当n=4时，T4=244•〔〕6=；当n=6时，T6=246•〔〕15=，那么T2＜T4＞T6，当n＞6，且n为偶数时，T n＜T6，故n=4时，T n取最大值．应选：C．12．〔5分〕设函数f'〔x〕是奇函数f〔x〕〔x∈R〕的导函数，当x＞0时，，那么使得〔x2﹣1〕f〔x〕＞0成立的x的取值范围是〔〕A．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕B．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕C．〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕【解答】解：根据题意，设g〔x〕=lnx•f〔x〕，〔x＞0〕，其导数g′〔x〕=〔lnx〕′f〔x〕+lnxf′〔x〕=f〔x〕+lnxf′〔x〕，又由当x＞0时，，那么有g′〔x〕=f〔x〕+lnxf′〔x〕＜0，即函数g〔x〕在〔0，+∞〕上为减函数，又由g〔1〕=ln1•f〔x〕=0，那么在区间〔0，1〕上，g〔x〕=lnx•f〔x〕＞0，又由lnx＜0，那么f〔x〕＜0，在区间〔1，+∞〕上，g〔x〕=lnx•f〔x〕＜0，又由lnx＞0，那么f〔x〕＜0，那么f〔x〕在〔0，1〕和〔1，+∞〕上，f〔x〕＜0，又由f〔x〕为奇函数，那么在区间〔﹣1，0〕和〔﹣∞，﹣1〕上，都有f〔x〕＞0，〔x2﹣1〕f〔x〕＞0⇒或，解可得：x＜﹣1或0＜x＜1，那么x的取值范围是〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕；应选：D．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕实数x，y满足，那么的取值范围为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到D 〔﹣2，1〕的斜率；由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，即B〔1，2〕，那么BD的斜率k==，由解得C〔1，〕．，CD的斜率k==﹣，即﹣≤≤，故答案为：．14．〔5分〕双曲线经过点〔2，3〕，其一条渐近线方程为，那么该双曲线的标准方程为x2﹣=1．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，那么可以设其方程为3x2﹣y2=m，〔m≠0〕，又由其经过〔2，3〕，那么有3×4﹣9=m，解可得m=3，那么其方程为：3x2﹣y2=3，其标准方程为：x2﹣=1，故答案为：．15．〔5分〕中国古代数学瑰宝?九章算术?中有这样一道题：“今有堑堵〔底面为直角三角形的直棱柱〕下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？〞其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？〞1丈为10尺，那么题中的堑堵的外接球的外表积为35621π平方尺．【解答】解：∵今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，∴题中的堑堵的外接球的半径：R==〔尺〕．∴题中的堑堵的外接球的外表积为S=4πR2=35621π．故答案为：35621π．16．〔5分〕函数f〔x〕，假设关于x的方程f〔x〕﹣mx=0至少有两个不同的实数解，那么实数m的取值范围为[]∪〔2，+∞〕．【解答】解：f〔x〕==，当m=0时，f〔x〕的图象如图：y=mx化为y=0，符合题意；当m＞0时，f〔x〕的图象如图：要使y=f〔x〕的图象与y=mx的图象至少有两个不同的交点，联立，得x2﹣〔m+2〕x+2m=0，那么△=〔m+2〕2﹣8m≥0，解得m≥2，当m=2时不合题意，那么m＞2；当m＜0时，f〔x〕的图象如图：要使y=f〔x〕的图象与y=mx的图象至少有两个不同的交点，那么﹣m≤2m+1，解得m，∴．综上，要使关于x的方程f〔x〕﹣mx=0至少有两个不同的实数解，那么实数m的取值范围为[]∪〔2，+∞〕．故答案为：[]∪〔2，+∞〕．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且．〔1〕求角A；〔2〕假设，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：〔1〕由及正弦定理，得，由于sinC≠0，所以，即．又0＜A＜π，所以，所以，故．〔2〕△ABC的面积，故bc=4，①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，故〔b﹣c〕2=a2﹣3bc=12﹣12=0，故b=c，②由①②解得b=c=2．18．〔12分〕随着科技开展，成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的了．为了调查某地区高中生一周使用的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用的时间〔单位：小时〕，所取样本数据分组区间为[0，2〕、[2，4〕、[4，6〕、[6，8〕、[8，10〕、[10，12〕、[12，14]，由此得到如下图的频率分布直方图．〔1〕求a的值并估计该地区高中生一周使用时间的平均值；〔2〕从使用时间在[6，8〕、[8，10〕、[10，12〕、[12，14]的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，那么每层各应抽取多少人？【解答】解：〔1〕由于小矩形的面积之和为1，那么〔a++4a++5a++0.025〕×2=1，由此可得a=0.02．该地区高中生一周使用时间的平均值为〔1×+3×+5×+7×+9×+11×+13×0.025〕×2=6.94．〔2〕使用时间在[×2×100=30人，使用时间在[×5×2×100=20人，使用时间在[×2×100=10人，使用时间在[12，14]×2×100=5人，故用分层抽样法从使用时间在[6，8〕，[8，10〕，[10，12〕，[12，14]的四组学生中抽样，抽取人数分别为，，，．19．〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形，AD∥BC且BC=2AD=4，点E为PC中点．〔1〕证明：DE∥平面PAB；〔2〕假设PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【解答】证明：〔1〕取BC中点F，连接DF、EF．由于EF为△PBC中位线，所以EF∥PB，又EF⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB．由于AD∥BC且BC=2AD，那么AD BF，所以四边形ABFD为平行四边形，所以DF∥AB，因为DF⊄平面PAB，AB⊂面PAB，所以DF∥平面PAB．因为EF∥平面PAB，DF∥平面PAB，EF∩DF=F，EF，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面PAB．又DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PAB．解：〔2〕作AG⊥BC于点G，那么BG=1．在△ABG中，∠ABG=60°，BG=1，那么，AB=2．由PA⊥平面ABCD知，直线PB与平面ABCD所成角为∠PBA，故，即在△PAB中，有，那么PA=3．所以，四棱锥P﹣ABCD的体积=．20．〔12分〕椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设△OAB的顶点A、B在椭圆上，OA所在的直线斜率为k1，OB所在的直线斜率为k2，假设，求的最大值．【解答】解：〔1〕由题意得解得∴椭圆的标准方程为．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，不妨设x1＞0，x2＞0．由，∴〔k1≠0〕，直线OA、OB的方程分别为y=k1x，，联立解得，．∵=，当且仅当时，等号成立．所以的最大值为2．21．〔12分〕函数f〔x〕=lnx﹣ax，e为自然对数的底数，a∈R．〔1〕讨论函数f〔x〕的单调性；〔2〕当x≥1时，恒成立，求a的取值范围．【解答】解：〔1〕f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，．假设a≤0时，那么f'〔x〕＞0，∴f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增；假设a＞0时，那么由f'〔x〕=0，∴．当时，f'〔x〕＞0，∴f〔x〕在上单调递增；当时，f'〔x〕＜0，∴f〔x〕在上单调递减．综上所述，当a≤0时，f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增；当a＞0时，f〔x〕在上单调递增，在上单调递减．〔2〕由题意得：对x≥1时恒成立，∴对x≥1时恒成立．令，〔x≥1〕，∴．令，∴对x≥1时恒成立，∴在[1，+∞〕上单调递减，∵，∴当x∈[1，e]时，h〔x〕≥0，∴g'〔x〕≥0，g〔x〕在[1，e]上单调递增；当x∈〔e，+∞〕时，h〔x〕＜0，∴g'〔x〕＜0，g〔x〕在[e，+∞〕上单调递减．∴g〔x〕在x=e处取得最大值，∴a的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为〔θ为参数〕，直线l的参数方程为〔t为参数〕．〔1〕假设直线l与圆O相交于A，B两点，求弦长|AB|；〔2〕以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，圆O和圆C的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．【解答】解：〔1〕由直线l的参数方程为〔t为参数〕，消去参数t，可得x﹣y+2=0，即直线l的普通方程为x﹣y+2=0．圆O的参数方程为〔θ为参数〕，根据sin2θ+cos2θ=1消去参数θ，可得x2+y2=4，所以圆心O到直线l的距离，故弦长．〔2〕由于圆O的方程为：x2+y2=4，圆C的极坐标方程为，利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，可得圆C的普通方程为．∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为，即．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕=|x﹣1|+|x+1|﹣1．〔1〕求f〔x〕≤x+1的解集；〔2〕假设不等式对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：〔1〕由f〔x〕≤x+1，得|x﹣1|+|x+1|≤x+2，即或或即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，∴f〔x〕≤x+1的解集为[0，2]．〔2〕，当且仅当时，取等号．由不等式对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|﹣1≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥4，即或或解得x≤﹣2或x≥2，故实数x的取值范围是〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕．。
2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 2 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0 ，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。
$\emptyset$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。
$-3-i$ B。
$-3+i$ C。
$3-i$ D。
$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。
$\frac{8}{9}$ B。
$\frac{7}{99}$ C。
$-\frac{7}{9}$ D。
$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。
0.3 B。
0.4 C。
0.6 D。
0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{2}$ C。
$\pi$ D。
$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。
$y=\ln(1-x)$ B。
$y=\ln(2-x)$ C。
$y=\ln(1+x)$ D。
$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。
2018年西藏高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2018年西藏高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国各地高考西藏高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2018年西藏高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A＝{x|x﹣1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5分)(1+i)(2﹣i)＝()A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i3.(5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. B. C. D.4.(5分)若sinα＝,则cos2α＝()A. B. C.﹣ D.﹣5.(5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.(5分)函数f(x)＝的最小正周期为()A. B. C.πD.2π7.(5分)下列函数中,其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1﹣x)B.y＝ln(2﹣x)C.y＝ln(1+x)D.y＝ln(2+x)8.(5分)直线x+y+2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]9.(5分)函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为()A. B.C. D.10.(5分)已知双曲线C：﹣＝1(a＞0,b＞0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A. B.2 C. D.211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝()A. B. C. D.12.(5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为()A.12B.18C.24D.54二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考真题全国3卷文科数学(附答案解析)
13．
2
【解析】
【分析】
由两向量共线的坐标关系计算即可．
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超 过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
则 P (A ∪ B=) P (A) + P (B) + P (AB=) 1
= 因为 P (A) 0= .45, P (AB) 0.15
所以 P (B) = 0.4 ，
故选 B. 点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题． 6．C 【解析】 【详解】
分析:将函数
f
(
x
)
=
tanx 1+ tan2
Q= SVABC
= 3 AB2 9 3 4
∴AB = 6 , Q 点 M 为三角形 ABC 的中心 ∴BM = 2 BE = 2 3
3 ∴ RtVOMB 中，有 OM = OB2 − BM 2 = 2
∴DM = OD + OM = 4 + 2 = 6
( ) ∴ VD−ABC
= 1×9 max 3
3 × 6 = 18
分析：确定函数 y = lnx 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。
详解：函数 y = lnx 过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有=y ln (2 − x )
过此点。 故选项 B 正确 点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 8．A 【解析】
2018年西藏数学文科高考试题含答案(B4 可直接打印 也可缩印成A4纸)
排版不易，且下且珍惜。
祝高考学子金榜题名！百度攸攸 1绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (西藏卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1ii=+ B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i=+11T T i =++结束是否学校：班级：姓名：考号：密封线2A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018年西藏高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=．14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是．16．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和．若S m=63，求m．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828 19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．2018年西藏高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故选：C．2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．故选：D．3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．故选：B．6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，故选：C．7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．故选：B．8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+，），∴点P到直线x+y+2=0的距离：d==，∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，∴△ABP面积的取值范围是：[，]=[2，6]．故选：A．9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，故选：D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．2【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得=，即：，解得a=b，双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：y=±x，点（4，0）到C的渐近线的距离为：=2．故选：D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，==，∴S△ABC∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C==，OO′==2，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：=18．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，2），∵=（1，λ），∥（2+），∴，解得λ=．故答案为：．14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．【解答】解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是3．【解答】解：画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域如图：由解得A（2，3）．z=x+y变形为y=﹣3x+3z，作出目标函数对应的直线，当直线过A（2，3）时，直线的纵截距最小，z最大，最大值为2+3×=3，故答案为：3．16．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=﹣2．【解答】解：函数g（x）=ln（﹣x）满足g（﹣x）=ln（+x）==﹣ln（﹣x）=﹣g（x），所以g（x）是奇函数．函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（﹣a）+1，可得ln（﹣a）=3，则f（﹣a）=﹣ln（﹣a）+1=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：共70分。