高中数学教案——分层抽样

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高中数学学案分层抽样

2.1.3 分层抽样

学习目标

核心素养

1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)

2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)

1.通过分层抽样的学习,培养数学运算素养．

2．借助多种抽样方法的选择,提升逻辑推理素养.

1．分层抽样

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样．

当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法． 2．分层抽样的实施步骤

第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层)．第二步,计算抽样比．抽样比＝样本容量

总体容量

第三步,各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步,综合每层抽样,组成样本．思考：什么情况下适用分层抽样？

[提示] 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样．

1．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )

A ．简单随机抽样

B ．按性别分层抽样

C ．按学段分层抽样

D ．系统抽样

C [依据题意,了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大,故要了解该地区学生的视力情况,应按学段分层抽样．]

高中数学教案模板5篇

高中数学教案模板篇1

教学目标：

1.结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;

2.学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;

3.并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系. 教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法.

教学难点：

分层抽样的步骤.

教学过程：

一、问题情境

1.复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围.

2.实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理?

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么?

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性.

由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25，

所以在各年级抽取的个体数依次是，，，即40，32，28.

三、建构数学

1.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”.

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的;

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.

分层抽样教案

【篇一：分层抽样教案】

河南省2010年高中数学优质课大赛教案

2.1.3 分层抽样

洛阳市第十九中学郭歌

2010. 9

《分层抽样》教案

教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3）

授课教师：洛阳市第十九中学郭歌

【教学目标】知识与技能目标：

正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.

过程与方法目标：

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数

学知识解决实际问题的方法.

情感与价值观目标：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与

“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实

际问题.

【教学难点】对分层抽样方法的理解.

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习.

【教学手段】计算机、投影仪、自制教具.

【教学过程】

一、创设情境，温故求新

在《淮南子?说山训》中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.

1、复习提问

（1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？

（2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？

通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体

中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较

多时采用系统抽样的方法.

2、新课引入

（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人

的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？

高中数学必修3北师大版1.2.2分层抽样和系统抽样教案2

第一章统计

2.2分层抽样和系统抽样

一分层抽样

1。基本概念：（1）将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法就叫作分层抽样，有时也称作类型抽样．

（2）在每个层中进行抽样时，大多数情况下采用简单随机抽样，有时也会用到其他的抽样方法，这要根据问题的需要来决定．

2．分层抽样的操作步骤是：

第一步，将总体按适当的标准进行分层；第二步，计算出抽样比总体容量

样本容量=k ；第三步，按抽样比确定每层需要抽取的个体数；

第四步，各层分别进行抽样；

第五步，汇合成样本．

例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁∽49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本，由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取．

因为样本容量与总体的个体数的比为100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是：5125 ，5280，5

95，即25，56，19．在各年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．

不难看出，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的．

3．分层抽样具有以下特点：

（1）适用于总体由差异明显的部分组成情况；

（2）在每一层进行抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．

（3）它能够充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的抽样；

分层随机抽样~获取数据的途径高中数学教案9-1-2

9.1.2分层随机抽样

9.1.3获取数据的途径

学习目标 1.理解分层随机抽样的概念.2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本.3.掌握两种抽样的区别与联系.4.了解获取数据的一些基本途径．

知识点一分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样．

(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．

(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为x，y，两层的总体平均数分别为X，Y，总体平均数为W，样本平均数为w.

则w＝m m＋n x＋n m＋n y.

W＝M

M＋N X＋N

M＋N

(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数w估计总体平均数W.

思考分层随机抽样的总体具有什么特点？

答案个体之间差异较大．

知识点二获取数据的途径

获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等．

1．简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样．(√)

2．分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样．(√)

3．在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样．(×)

4．通过网络查询的数据是真实的数据．(×)

一、对分层随机抽样概念的理解

例1某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()

说课稿人教版高中数学必修三第二章第一节《分层抽样》

分层抽样

一、说教材

1.教材分析

《分层抽样》是人教版高中数学必修第三册第二章第一节的内容。本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；而且本节为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础。因此，本节内容在学习统计学知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。

2. 教学目标

根据以上对教学内容和结构的分析，又考虑到高二年级学生的知识水平，我制定了以下三维教学目标：

首先，知识与技能目标是：理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤；能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。

其次，过程与方法目标是：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知有具体到一般的数学研究方法，培养概括和归纳的能力。

最后，情感态度和价值观目标是：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，激发思考、分析、探求的学习激情。

3.教学重点和难点

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的教学重点为：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，确定本节课的教学难点为：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

二、说学情

掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材具有重要作用，所以接下来我来说一下学生情况。高二的学生思维活跃，积极性高，已初步形成解决数学问题的合作探究能力。知识经验较为丰富，具备了较强的抽象逻辑思维能力和演绎推理能力。根据学生的这一心理发展特点，应在教学过程中注意引导和启发，从而促进学生思维发展水平的提高。

高一数学 2.1.3《分层抽样》教案新人教版必修3

2.1.3 分层抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解分层抽样的概念；

（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实

际问题的方法。

3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计

与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选

择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

教学设想：

【创设情景】

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的

小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

【探究新知】

一、分层抽样的定义。

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

二、分层抽样的步骤：

（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。

（2）按比例确定每层抽取个体的个数。

高中必修二数学抽样教案

教学目标：

1. 了解抽样的概念及其在统计学中的重要性

2. 掌握抽样的常用方法和技巧

3. 能够运用所学知识进行实际抽样调查

教学重点：

1. 抽样的概念及分类

2. 抽样的常用方法

教学难点：

1. 抽样误差的控制

2. 抽样调查的实践应用

教学准备：

1. 多媒体教学设备

2. 教学课件和教材

3. 抽样调查案例材料

教学过程：

一、导入（5分钟）

通过引入一个抽样中的实际问题，引起学生的兴趣并了解抽样的概念。

二、概念讲解（15分钟）

1. 介绍抽样的定义和作用

2. 讲解抽样的分类和常用方法

三、示范操作（15分钟）

通过教师示范的方式，向学生展示如何利用随机抽样和分层抽样等方法进行抽样调查。

四、小组讨论（20分钟）

学生分成小组，针对一个具体的抽样调查问题，进行讨论和设计抽样方案，包括抽样方法、样本容量、误差控制等。

五、实践应用（15分钟）

学生根据小组讨论的结果，进行实际的抽样调查，并利用所得数据进行统计分析和结果展示。

六、总结反思（10分钟）

让学生总结本节课的学习内容，对抽样方法和误差控制进行回顾和反思，并分享实践经验

和心得体会。

七、作业布置（5分钟）

布置相关的作业任务，巩固和拓展学生对抽样的理解和应用能力。

教学反馈：

根据学生的掌握情况和表现，及时进行评价和反馈，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提升他们对抽样方法的理解和运用能力。

高二数学教案：分层抽样

【教学目标】1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.4.区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.【教学重难点】教学重点: 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择叁种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.教学难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当的选择叁种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.【教学过程】一. 复习回顾.系统抽样有什幺优缺点?它的一般步骤是什幺?网答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1)将总体的N 个个体编号(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当 (n是样本容量)是整数,取k= ; 不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(Lk)(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k,再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.二.创设情境.假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成塬因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?答: 高中生24001%=24人,初中生109001%=109人,小学生110001%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.叁.探究新知.(一)分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复不遗漏的塬则(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性(二)分层抽样的步骤:(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分(2)按比例确定每层抽取个体的个数(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取(4)综合每层抽样,组成样本【说明】(1)分层需遵循不重复不遗漏的塬则(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行探究交流(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( )A每层等可能抽样B每层不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本,那幺每个个体被抽到的可能性为( )A. B. C. D.点拨:(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样系统抽样分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C(叁) 简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较网类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分,按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【例题精析】例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高叁年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那幺高一、高二、高叁各年级抽取的人数分别为A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的叁部分。设叁部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高叁各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与

人教A版高中数学必修三第二章《分层抽样》教案

分层抽样学案

一、知识回顾:

1)系统抽样的定义：

2)系统抽样的一般步骤为:

（1）将总体中的N个个体；

（2）确定分段间隔,将总体按编号进行；

（3）在第一段用简单随机抽样 L（L∈N,L≤k）；

（4）。

二、情景引入

假设我校高一有450位学生，每班50个，现在我们从中抽取45个学生进行寝室卫生有关的座谈会，那我们应该如何抽取，得到的反馈结果才相对准确呢？

三、探索新知

1)分层抽样的定义

2)分层抽样的步骤：

(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;

(2)按比例确定每层抽取个体的个数;

(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;

(4)综合每层抽样，组成样本.

3)概念理解巩固

分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）

A、每层等可能抽样

B、每层不等可能抽样

C、所有层按同一抽样比等可能抽样

D、以上答案都不对

四、学以致用

例1：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )

A.15,5,25

B.15,15,15

C.10,5,30

D.15,10,20

例2：(20XX年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n为多少？

分层随机抽样(教学设计)

9.1.2分层随机抽样

一、内容和内容解析

内容：分层随机抽样．

内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第九章第1节第2课时的内容．分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法.

分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计.如果分层合理，使得层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.

在大数据时代，数据繁多，有时需将多组数据汇总，这时也可以运用分层思想，把组别看成层，在对每层数据的个数、平均数、方差等进行运算的基础上，得到全部数据的平均数、方差等.因此分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法.

二、目标和目标解析

目标：

（1）了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性.

（2）通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值.

（3）在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.

（4）通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养.

目标解析：

（1）通过抽样调查的具体实例，知道对于个体差异较大的总体，实施简单随机抽样时可能出现“极端样本”，此时若能利用辅助信息进行合理分层，可以改进抽样方法.

分层随机抽样(教学课件)-高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)

M N M N
M
m
N
n

M N mn M N mn
分层随机抽样如何估计总体平均数
M
N
x
y
M N
M N
在比例分配的分层随机中抽样中
M
N
x
y m x n y
M N
M N
mn
mn
M
N
x y
=
i 1
i
i 1
mn
i
典例分析
题型一
分层抽样的概念
例1：下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是
9.1.2 分层随机抽样
【单元目标】
课程目标
1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．
2．掌握分层抽样的实施步骤．
3．了解两种抽样方法的区别和联系．
数学学科素养
1.数学抽象：分层抽样的相关概念；
2.数据分析：分层抽样的应用；
3.数学运算：分层抽样中各层样本容量的计算.
【单元知识结构框架】
教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵
【提示】简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分层抽样
中．简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关．
系统抽样容易实施，可节约抽样成本．系统抽样所得样本的代表性与个体
编号有关，如果个体随编号呈现某种特征，所得样本代表性很差．

新人教版高中数学《分层抽样》公开课PPT课件

A.分层抽样，系统抽样
B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样
D.简单随机抽样，分层抽样
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生 1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n= 192 4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（B ）人。
即不放回抽将总体分成几层，采用简单随
样
分层进行抽取机抽样或系
统抽样
总体个数较少
总体个数较多
总体由差异明显的几部分组
成
7 、某校有在校高中生1350人，高一，高二、高三学生人数和男、女生分布情况如下表：
年级人数男生女生
高一 450 240 210 高二 440 240 200 高三 460 240 220
问：如果想通过抽查学校中10%学生来调查学生身高，以了解青少年生长发育情况，应采用怎样的抽样方法？如何抽样？
8、最近“三鹿婴儿奶粉事件”引起社会广泛关注，造成婴儿肾结石的原因是婴儿奶粉中掺有三聚氰胺。现某地质量监督部门将对本地三鹿奶粉厂的所有种类的库存奶粉进行三聚氰胺平均含量抽样检测，已查明该厂库存奶粉10000袋，其中婴儿奶粉4000袋、普通奶粉3000袋、老年奶粉 3000袋，如果质量监督部门打算抽取500 袋作为样本进行检测，那么应该如何抽样？

9.1.2分层随机抽样(教学设计)-高中数学人教A版(2019)必修二

9.1.2分层抽样

一、授课时间：

二、授课班级：

三、课型：新授课

四、教学内容

分层随机抽样，本节主要学习分层抽样的特点和适用范围，分层抽样各层样本量的计算方法，分层抽样样本平均数的计算方法。分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法，减少出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法.

五、教学目标

(1)了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性；

(2)通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值；

(3)在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；

(4)通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养。

六、教学重难点

1、重点：分层随机抽样的特点及方法，分层随机抽样的样本均值

2、难点：理解分层随机抽样的必要性，分层随机抽样中估计总体均值的思想

七、学情分析

学生已经学习过简单随机抽样，知道简单随机抽样过程中会出现“极端”的样本，本节课分层随机抽样能有效解决这一问题，让学生带着问题进入课堂能有效提高学生的求知欲。但是学生对于数据的整理、加工、分析能力较差，计算能力较差，关于分层随机抽样样本均

值的推导过程及计算可能会出现一定问题。

八、教学过程

问题一、什么是分层随机抽样？

问题1：回看上节课的探究，我们发现，因为抽样的随机性，可能会出现“极端”样本。应该如何减少极端样本的出现，以提高样本的代表性呢？以如下问题为例。

高中数学人教B版必修3 2.1 素材《分层抽样》新课导入(人教)

如果要调查我校高一学生的平均身高由于男生一般比女生高故用简单随机抽样或系统抽样都可能使样本不具有好的代表性
复习回顾：
系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？
含义：
将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取 1个个体，即得到容量为 n的样本.
步骤：
第一步，将总体的所有个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进wenku.baidu.com分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
注意：设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.

高中数学_《分层抽样》教学设计学情分析教材分析课后反思

<<分层抽样>>教学设计

一．教学目标

1．知识与技能：理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤；掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系．

2.过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3.情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

4.重点难点

教学重点：分层抽样的概念及其步骤．

教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．

二．课时安排 1课时

三．教学过程

1.导入新课（回顾旧知）简单随机抽样和系统抽样的区别和联系。

2.新知探究（创设情景）

情景导入：假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（学生讨论）

想一想

(1)怎样抽取样本？为什么这样取各个学段的个体数？

(2)请归纳分层抽样的定义.

(3)分层抽样适用于什么样的总体？如何分层？

(4)请归纳分层抽样的步骤.

讨论结果：

(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10

900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样，含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．

(2)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．

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