湖北省荆门市2020年中考数学试题(解析版)
2020年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案)
秘密★启用前荆门市2020年初中学业水平考试数学本试卷共6页.24题全枚满分12。
分，考试用时120分钟，★祝考试IR利*注意事项，1. 答題首，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘貼在答越卡上的指定UZa2. 选择题的作签：每小题选出冬案后.用2B铅笔把芻题卡上的对应题冃的答案标号涂黑，写在试卷、華稿纸和签题卡上的非答题区城均无效，3・非选择越的作答：用黑色筌字笔克接答在答&卡上对应的答題区圾内.写在试卷、草梢城和答题卡上的非答题区城均无效J4.考试绘束后，请将本试卷和答題卡一并上交°-S选择題（本大题共12小题，毎小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1. ∣-√2∣的平方是A・-√Σ B. √2C・-2 D・ 22. 抵央祝网消总，全国广大共产党员积极响应党中央号召.，踊跃捐款.表达对新冠肺炎疫情阴控工作的支持.据统计，截至2020年3月26日，全国己有79（）1万多名党员口憾3.4. 描款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可农乐为A. 0,826×l0,°B・ 8.26xlO9C. &26×108D. 82.6Xlo R则菱形AHCD的周长为如图.菱形ABCD中.E9 F分别⅛47λ BD的中点•若EF=5∙ A. 20B. 30下列等式中成立的是A. (-3x2y)3 = -9x6y3C∙VΞ+⅛+⅛=2+7'C. 40D. 50(x+iχx + 2) x + 1 x + 2（第5超〉如图足一个几何体的三视图.则该几何体的体积为A. 1B. 2C. √2D. 47. 如图，Oo 中，OC 丄AB, ZXH>28°,则ZBoC 的度数为A ・ 14。
B ・ 28°C ・ 42。
D. 56。
8. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩 如下，78, 86, 60, 108, 112, 116, 90, 120, 54, 116.这组数据的 平均数和中位数分别为 A. 95, 99B ・ 94, 99C ・ 94, 90 D. 95, 1089. 在平面自角坐标系Xe 中，RtJ∖AOH 的直角顶点〃在y 抽上，点4的坐标为(U√3),将RlMOB 沿直线y = 7制折,得到Rt Λ∕f ,^∙,' 过&作/'C 垂直于Q4'交y 轴于点C,则点C 的坐标为 A. (0,-2√3) B. (0,-3) C ・(0,-4) D. (0,7巧)10. 若抛物线y = ax 2±hx + c(aX))经过第四象限的点(1,-1),则关于X的方程αx 2+Z>x+c = O 的根的情况是 A.有两个大Fl 的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相零实数根 C. 有-个大于1另・-个小于1的实数根 D. 没有实数根Ik己知关于沖分式方程⅜⅛ =丙治+ 2的解满足-ZVJ 且沁整数,则符合条件的所有k 伍的乘积为 A.正数B.负数C.零D.无法确定12・在平面直角坐标系中，长为2的线段CD (点D 在点C 右側)在X 轴上移动，川0,2), 8(0,4),连接虫U BD,则AC+BD 的般小值为 A. 2√5 B ・ 2√10 C. 6√2D. 3√56∙ /UBC 中.AR=AC 9 ZBAC ≈∖20Q9 〃「二2√5∙ D 为 BC 的中点∙ AE^丄则△肋D 的而积为 4D(第6趣)A.学 C- √3 4填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分13. 计算：√8 - tan45d + (-2020)° - (√2)∙, - A .14. 己知关于X的一元二次方程X2-4mx + 3m2=0(∕w>0)的一个根比另一个根大2,则加的值为▲・15. 如图所示的扇中，OA=OB-2t ZAOMw・C为乔上一点.Z^(X =30°,连接BG过C作04的垂线交/O于点D,则图中阴影部分的面积为▲.16. 如图，矩形OABC的顶点儿C分别在X轴、y轴上，〃(-2,1)，将△04B绕点0噸时针旋转，点B落在y铀上的点D处•得到ZXOEDoF交BCT点G.若反比例函数^ = -(X<0)的图象经过点G,则k的偵为▲・17. 妇图，抛物线y = αχ2 + bx + c(αHθ)与X轴交亍点乂B,顶点为(7,对称轴为直线*1, 给岀下列结论：①αQcVO;②若点C的坐标为(1,2),则△仙「的面积可以等F2：③ Λ∕(x t,j.), NgyJ 是抛物线上两点(XIVX2 ×若X)+心>2 •则y∣<∕2:④若拋物线经过点(3-1) >则方程αx2+∂x + c + l = 0的两根为-1,3.其中正确结论的序号为_A_・三、解答题(本大题共7小题.共69企解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤・)18・(本题满分8分)先化简・再求值：(2Λ:+y)2 +(X + 2^)2 - X(X + y) - I(X + 2y)(2x+y),其中x = √2÷l, j = √2-L19. (本題满分9分)如图∙SC中.ABAC. 的延长线丁•点& 4FL4B交BE T点、F.(1) 若Z^C=40\求乙〃疋的度数：(2) .若血AOC=2,求虫F的长.ZB的平分线交/IC于D AE//BC交BDO D A<m ISei)cm 19 S)20. （本題满分W分）下ft］是某商场第二李度某品牌运动阳装的S号，M号.L号.XL号•XXL号销住情况的扇形统计图和条形统计图.根据图中信总解答下列W1S：（1》求XL号，XXL ⅛运动胆装销量的百分比；（2＞补全条形统计图I（3＞按照M号.XL号运动服装的销呈比，从M号、XL号运动服装中分别取出X件、丿件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（22〉件运动服装中.随机取出丨件.取得M号运动服装的概率为?・求jc・y的偵.21. （本題满分IO分）如图.海∕⅛〃在海銚A的北ft⅛东30。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷
2020年湖北省荆门市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.|-|的平方是（）A. -B.C. -2D. 22.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A. 0.826×10l0B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×1083.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 504.下列等式中成立的是（）A. （-3x2y）3=-9x6y3B. x2=（）2-（）2C. ÷（+）=2+D. =-5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 1B. 2C.D. 46.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2，D为BC的中点，AE=AB，则△EBD的面积为（）A. B. C. D.7.如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，则∠BOC的度数为（）A. 14°B. 28°C. 42°D. 56°8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，1089.在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A. （0，-2）B. （0，-3）C. （0，-4）D. （0，-4）10.若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，-1），则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根11.已知关于x的分式方程=+2的解满足-4＜x＜-1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A. 2B. 2C. 6D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算：-tan45°+（-2020）0-（）-1=______．14.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为______．15.如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为上一点，∠AOC=30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点G，则k的值为______．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，-1），则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-l，3．其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）19.先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2-x（x+y）-2（x+2y）（2x+y），其中x=+1，y=-1．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．（1）若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；（2）若AD=DC=2，求AF的长．21.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x 件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．22.如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB=BE．（1）求证：AB=BM；（2）若AB=3，AD=，求⊙O的半径．23.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p=，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）24.如图，抛物线L：y=x2-x-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x 轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=x2-x-3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-|的平方是2，故选：D．运用平方运算的法则运算即可．本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：82.6亿=8 260 000000=8.26×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=AB=5，∴AB=10，∵四边形ABD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，∴菱形ABCD的周长=4AB=40；故选：C．由三角形中位线定理可求AB=10，由菱形的性质即可求解．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、原式=-27x6y3，所以A选项错误；B、（）2-（）2=（+）•（-）=x•1=x，所以B选项错误；C、原式=÷（+）=÷=×==6-2，所以C选项错误；D、-==，所以D选项正确．故选：D．根据积的乘方和幂的乘方对A进行判断；利用平方差公式对B进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用通分可对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的5.【答案】B【解析】解：（1+1）×1÷2×2=2×1÷2×2=2．故该几何体的体积为2．故选：B．由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°在Rt△ABD中，BD=BC=，∠B=30°，∴AB===2，∴AD==1，∵AE=AB，∴=，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴=，∴∴EF=，∴S△BDE===，故选：B．连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∵∠APC=28°，∴∠BOC=2∠APC=56°，故选：D．根据垂径定理，可得=，∠APC=28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=是解题关键．8.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数=（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）=94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数==99，故选：B．根据平均数和中位数的定义即可得到结论．本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为（1，），∴AB=1，OB=，∴OA===2，∵将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'=OB=，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，∴A'（-，-1），∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO=90°，∵∠A′OB′+∠A′OC=90°，∴∠A′CO=∠A′OB′，∵∠A′B′O=∠OA′C=90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴=，即，∴OC=4，∴C（0，-4），故选：C．依据轴对称的性质可得OB'=OB=，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，进而通过证得△A′OB′∽△COA′，求得OC=4，即可证得C的坐标为（0，-4）．本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，-1），画出函数的图象如图：由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选：C．根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x的交点情况即可判断．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．11.【答案】A【解析】解：=+2，（2x+3）（x+3）=k+2（x-2）（x+3），解得x=-3，∵-4＜x＜-1且（x-2）（x+3）≠0且k为整数，∴k=7或14或21，∴符合条件的所有k值的乘积为7×14×21＞0．故选：A．先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足-4＜x＜-1，可得k的取值范围，再根据k为整数，求出k的值，进而得结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k的值．12.【答案】B【解析】解：设C（m，0），∵CD=2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=+，∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（-2，4）的距离和最小，（PM+PN=+），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，∵N（-2，4），Q（0，-2）P′M+P′N的最小值=P′N+P′M=P′N+P′Q=NQ==2，∴AC+BD的最小值为2．故选：B．设C（m，0），则有AC+BD=+，推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P到M（0，2）和N（-2，4）的距离和最小，如图1中，作点N关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，求出NQ即可解决问题．本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】【解析】解：原式=2-1+1=故答案为：．根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14.【答案】1【解析】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2=4m，t（t+2）=3m2，把t=2m-1代入t（t+2）=3m2得（2m-1）（2m+1）=3m2，整理得m2-1=0，解得m=1或m=-1（舍去），所以m的值为1．故答案为1．设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2=4m，t（t+2）=3m2，利用代入消元法得到（2m-1）（2m+1）=3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式．15.【答案】【解析】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=60°，∵扇形AOB中，OA=OB=2，∴OB=OC=2，∴△BOC是等边三角形，∵过C作OA的垂线交AO于点D，∴∠ODC=90°，∵∠AOC=30°，∴OD=OC=，CD=OC=1，∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC-S△OBC+S△COD=-+=π-．故答案为π-．根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC-S△OBC+S△COD进行计算．本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．16.【答案】-【解析】解：∵B（-2，1），∴AB=1，OA=2，∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，∴DE=AB=1，OE=OA=2，∠OED=∠OAB=90°，∵∠COG=∠EOD，∠OCG=∠OED，∴△OCG∽△OED，∴=，即=，解得CG=，∴G（-，1），把G（-，1）代入y=得k=-×1=-．故答案为-．先根据旋转的性质得到DE=AB=1，OE=OA=2，∠OED=∠OAB=90°，再证明△OCG∽△OED，利用相似比计算出CG=，则G（-，1），然后把G点坐标代入y=中求出k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17.【答案】①④【解析】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，符合题意；②△ABC的面积=AB•y C=AB×2=2，解得：AB=2，则点A（0，0），即c=0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x=1，若x1+x2＞2，则（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点（3，-1），则y′=ax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（-1，0），故方程ax2+bx+c+1=0的两根为-l，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．根据函数的图象和性质即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．18.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由题意得，∠NAB=30°，∠GBE=75°，∵AN∥BD，∴∠ABD=∠NAB=30°，而∠DBE=180°-∠GBE=180°-75°=105°，∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135°；（2）BE=5×2=10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF=90°-75°=15°，∴EF=BE×sin15°≈10×0.26=2.6（海里），BF=BE×cos15°≈10×0.97=9.7（海里），在Rt△ABD中，AB=20，∠ABD=30°，∴AD=AB×sin30°=20×=10（海里），BD=AB×cos30°=20×=10≈10×1.73=17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC=∠DCF=∠BFC=90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC=BF=9.7，FC=BD=17.3，∴AC=AD+DC=10+9.7=19.7，CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v==9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．【解析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由平行线的性质得出∠ABD=∠NAB=30°，求出∠DBE=105°，则可得出答案；（2）在Rt△BEF中，解直角三角形求出EF，BF，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．19.【答案】解：原式=[（2x+y）-（x+2y）]2-x2-xy=（x-y）2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy=y2-3xy，当x=+1，y=-1时，原式=（-1）2-3（+1）（-1）=3-2-3=-2．【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=×140°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×70°=35°，∵AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∴∠AFE=∠ABD+∠BAF=35°+90°=125°；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠DBC，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，∵∠E=∠DBC，∠ABD=∠DBC，∴∠E=∠ABD，∴AB=AE，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABF=30°，∵AD=DC=2，∴AB=AC=4，在Rt△ABF中，AF=AB•tan∠ABF=4×tan30°=4×=．【解析】（1）求出∠ABC=70°，由平分线的性质得∠ABD=∠DBC=35°，由AF⊥AB，得∠BAF=90°，由三角形外角性质即可得出结果；（2）易证△ADE≌△CDB（AAS），得出AE=BC，易证∠E=∠ABD，得出AB=AE，则△ABC 是等边三角形，得∠ABF=30°，在Rt△ABF中，AF=AB•tan∠ABF，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）60÷30%=200（件），×100%=10%，1-25%-30%-20%-10%=15%．故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S号服装销量：200×25%=50（件），L号服装销量：200×20%=40（件），XL号服装销量：200×15%=30（件），条形统计图补充如下：（3）由题意，得，解得．故所求x，y的值分别为12，6．【解析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；（3）根据题意列出方程组，求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．22.【答案】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠PAB=90°，∴∠AMD+∠AEB=90°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠CAB，∴∠AMD=∠PAB，∴AB=BM．（2）连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠CAB=90°，∵∠CAB+∠PAB=90°∴∠C=∠PAB，∵∠AMD=∠MAB，∠C=∠D，∴∠AMD=∠D=∠C，∴AM=AD=，∵AB=3，AB=BM=BE，∴EM=6，∴由勾股定理可知：AE==，∵∠AMD=∠C，∠EAM=∠ABC=90°，∴△MAE∽△CBA，∴=，∴，∴CA=5，∴⊙O的半径为2.5．【解析】（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．（2）连接BC，先求出EM与AE的长度，再证明△MAE∽△CBA，根据相似三角形的性质即可求出答案．本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．23.【答案】解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，解得，，即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y=-2x+80，当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，，解得，，即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y=4x-40，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设当月第x天的销售额为w元，当0＜x≤20时，w=（x+4）×（-2x+80）=（x-15）2+500，∴当x=15时，w取得最大值，此时w=500，当20＜x≤30时，w=（x+12）×（4x-40）=（x-35）2+500，∴当x=30时，w取得最大值，此时w=480，由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．【解析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）∵抛物线L：y=x2-x-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（4，0），点B（0，-3），设直线AB解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=，∴直线AB解析式为：y=x-3，∵y=x2-x-3=（x-）2-，∴抛物线顶点坐标为（，-）；（2）∵点A（4，0），点B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB===5，设点P（x，x2-x-3）（＜x＜4），则点D（x，x-3），∴BD==x，PD=（x-3）-（x2-x-3）=-x2+2x，∴PD+BD=-x2+2x+x=-（x-）2+，∵＜x＜4，-＜0，∴当x=时，PD+BD有最大值为，此时，点P（，-）；（3）设平移后的抛物线L'解析式为y=（x-m）2-，联立方程组可得：，∴x2-2（m+）x+m2-=0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，∴x1，x2是方程x2-2（m+）x+m2-=0的两根，∴x1+x2=2（m+），∵点A是MN的中点，∴x1+x2=8，∴2（m+）=8，∴m=，∴平移后的抛物线L'解析式为y=（x-）2-=x2-x+．【解析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）设点P（x，x2-x-3）（＜x＜4），则点D（x，x-3），由两点距离公式可求PD，BD的长，可得PD+BD=-x2+2x+x=-（x-）2+，由二次函数的性质可求解；（3）设平移后的抛物线L'解析式为y=（x-m）2-，联立方程组可得x2-2（m+）x+m2-=0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），可得x1+x2=2（m+），由中点坐标公式可得x1+x2=8，可求m的值，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m列出方程组是本题的关键．。
2020荆门中考数学试卷及答案
2020荆门中考数学试卷及答案第一部分 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．64的立方根为A ．4B ．4±C ．8D ．8±2．下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a =D ．523a a a ÷=3．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是4．某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为A ．102.07310⨯元B ．112.07310⨯元C ．122.07310⨯元D ．132.07310⨯元5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为A ．8或10B ．8C ．10D ．6或126．如图，m ∥n ，直线l 分别交m 、n 于点A 、点B ，AC ⊥AB ，DB AAC 交直线n 于点C ，若∠1=35°，则∠2等于A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 7．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a ＞C ．1a ≤D ．1a ＜ 8．当1＜a ＜2时，代数式2(2)10a a -+-=的值是A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a - 9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是A ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记为第一次传球）.则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是A ．12B ．14C ．38D ．5811．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan DBC ∠的值为CBA21lnm第6题图第9题图DOt （秒）s （米）80060040030020022018050CB A第11题图E DCAA ．13B ．21-C ．23-D ．1412．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M 、P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，BM.下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DMA ＝60°；③△BPQ 为等边三角形；④MB 平分∠AMC.其中结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．不等式组352,1212x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＜≤的解集是 ▲ ．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材购买了 ▲ 千克．15．已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，若22124x x +=，则m 的值为 ▲ ．16．在矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 沿直线l 向右翻滚两次至如图所示位置，则点B 所经过的路线长是▲ （结果不取近似值）．第12题图M PQEDC BA第16题图D 'C 'B 'A 'DCBAl17．如图，点1A ，2A 依次在93(0)y x x=＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为▲ ．三、解答题(本大题共7题，共69分) 18．（本题满分8分）先化简，再求值：22222a b a b a a b a ba ab b --⋅-+--+，其中13a =+，13b =-．19．（本题满分9分）已知，如图在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE ，AC 平分∠BAD.求证：四边形ABCD 为菱形．20．（本题满分10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.组别身高（cm ）第17题图B 2B 1A 2A 1Oxy第19题图FEDCBA女生身高情况扇形图男生身高情况直方图5%15%30%20%/cm频数（人数）E D C BA 1412根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x<165之间的学生约有多少人？21．（本题满分10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）.22．（本题满分10分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若⊙O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.23．（本题满分10分）甲经销商库存有1200套A 品牌服装，每第21题图60°45°DC B A 第22题图FH EOC BA套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B 品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y （元/套）与转让数量x （套）之间的函数关系式为1360(1001200)10y x x =-+≤≤.若甲经销商转让x 套A 品牌服装，一年内所获总利润为w （元）.（1）求转让后剩余的A 品牌服装的销售款1Q （元）与x （套）之间的函数关系式；（2）求B 品牌服装的销售款2Q （元）与x （套）之间的函数关系式；（3）求w （元）与x （套）之间的函数关系式，并求w 的最大值.24．（本题满分12分） 如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式； （2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点N 在（1）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图EDCBAOxy。
2020年荆门市中考数学试题及答案(word)
湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1sin45°的结果等于( )(B)1 (D)122．101()(2π--++( )(A)－1 (B)－3 (C)1 (D)0 3．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( )(A)0.10×106 (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×1054．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＝0，则b －a 的值为( )(A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对5．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)76．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝kx(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )(A)18 (B)14 (C)38(D)129．如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)510．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( )(C)1 (D)211．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(12 (B)75(1＋12)cm 2 (C)75(2)cm 2 (D)75(2＋12)cm 212．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是( ) (A)ab ＜0 (B)ac ＜0(C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 (D)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1314．函数y ＝k (x －1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y ＝2x的图象的交点为A 、B ，若A 点坐标为(1，2)，则B 点的坐标为___▲___．15．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___▲___． 16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___．第12题图第11题图第10题图N第9题图(A)17．观察下列计算：111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯1114545=-⨯ … …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯＝___▲___．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．(本题满分8分)已知a ＝2b ＝2a b b a-的值． 19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．20．(本题满分10分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a+⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩恰有两个整数解． 21．(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：第21题图戒烟戒烟戒烟戒烟15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(1) (2) 第19题图 ABDCCDBF AE(1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)23．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝12x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．第24题图 第23题图CBOP湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分说明说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．0； 14．(－1，－2)； 15．a ＜1且a ≠0；16．60°或120° 17．20092010．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．解：∵ a ＝2b ＝2，∴a ＋b ＝4，a －b ＝，ab ＝1…………………3分而a b b a -＝22()()a b a b a b ab ab+--=…………………………………………………………6分 ∴a b b a -＝()()a b a b ab +-8分 19．证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分 由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分 故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分 20．解：由123x x ++＞0两边同乘以6得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25………………3分图1 图24321EAFBDCCDBA由x ＋543a +＞43(x ＋1)＋a 两边同乘以3得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ……6分 ∴原不等式组的解为－25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0，1．∴1＜2a ≤2………………………………9分 ∴12＜a ≤1……………………………………………………………………………………10分 21．解：设调查的人数为x ，则根据题意： x ·10%＝30，∴x ＝300∴一共调查了300人…………………………………………………………………………3分35%40% 戒烟戒烟戒烟戒烟15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由(1)可知，P ＝40%＝0.4……………………8分 支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分22．(1)解：设降价x 元时利润最大．依题意：y ＝(13.5－x －2.5)(500＋100x )……………2分 整理得：y ＝100(－x 2＋6x ＋55)(0＜x ≤1)…………5分(2)由(1)可知，当x ＝3时y 取最大值，最大值是6400…………7分即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分 23．解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°． 而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ．∴AC BCCP CD=．∴AC ·CD ＝PC ·BC ；………………………………………………………………………3分(2)当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ． ∵P 是AB 中点，∴∠PCB ＝45°，CE ＝BEBC ＝．又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝43．∴PE ＝tan BE CPB ∠＝3)4． 从而PC ＝PE ＋EC．由(1)得CD ＝43PC7分第23题图(3)当点P 在AB 上运动时，S △PCD ＝12PC ·CD ．由(1)可知，CD ＝43PC ． ∴S △PCD ＝23PC 2．故PC 最大时，S△PCD 取得最大值；而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S ＝23×52＝503．………………………………10分 24．解：(1)将B (0，1)，D (1，0)的坐标代入y ＝12x 2＋bx ＋c 得1,10.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩得解析式y ＝12x 2－32x ＋1……………………………………………………3分(2)设C (x 0，y 0)，则有00200011,213 1.22y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C (4，3)．……………………………………………6分 由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝32可知E (2，0)．∴S ＝12AE ·y 0－12AD ×OB ＝12×4×3－12×3×1＝92…………………………………8分(3)设符合条件的点P 存在，令P (a ，0)：当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ． ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC ，∴BO OP PF CF =．即143aa =-．整理得a 2－4a ＋3＝0．解得a ＝1或a ＝3∴所求的点P 的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P 共有二个………………………………………………………12分第24题图友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|2|-的平方是( ) A ．2- B ．2 C ．2- D ．22．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为( )A ．00.82610l ⨯B ．98.2610⨯C ．88.2610⨯D ．882.610⨯3．（3分）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．20B ．30C ．40D ．504．（3分）下列等式中成立的是( )A ．2363(3)9x y x y -=-B ．22211()()22x x x +-=- C ．2()2623÷+=+ D ．111(1)(2)12x x x x =-++++ 5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C 2D ．46．（3分）ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，23BC =，D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD ∆的面积为( )A ．334B ．338C ．34D ．387．（3分）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为( )A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，1089．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，Rt AOB ∆的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1,3)，将Rt AOB ∆沿直线y x =-翻折，得到Rt △A OB ''，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(0,23)-B ．(0,3)-C ．(0,4)-D ．(0,43)-10．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是( )A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根11．（3分）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，(0,2)A ，(0,4)B ，连接AC ，BD ，则AC BD +的最小值为( )A ．25B ．210C ．2D ．35二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3018tan 45(2020)(2)-︒+--= ．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为 ．15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，2OA OB ==，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，(2,1)B -，将OAB ∆绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ∆，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点G ，则k 的值为 ．17．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为(1,2)，则ABC ∆的面积可以等于2；③1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是抛物线上两点12()x x <，若122x x +>，则12y y <； ④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为l -，3．其中正确结论的序号为 ．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中21x =，21y =．19．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，B ∠的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE ∠的度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这(2)x y ++件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 21．（10分）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求ABE ∠的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈3 1.73)≈22．（10分）如图，AC为O的直径，AP为O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB BE=．（1）求证：AB BM=；（2）若3AB=，24 5AD=，求O的半径．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天(x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x xpx x⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）24．（12分）如图，抛物线215:324L y x x=--与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD BD +的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线215:324L y x x =--向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|2|-的平方是( )A ．2-B ．2C ．2-D ．2【分析】运用平方运算的法则运算即可．【解答】解：|2|-的平方是2，故选：D ．【点评】本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．2．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为( )A ．00.82610l ⨯B ．98.2610⨯C ．88.2610⨯D ．882.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：82.6亿8= 260 000 90008.2610=⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．20B ．30C ．40D ．50【分析】由三角形中位线定理可求10AB =，由菱形的性质即可求解．【解答】解：E ，F 分别是AD ，BD 的中点，EF ∴是ABD ∆的中位线，152EF AB ∴==， 10AB ∴=，四边形ABD 是菱形，10AB BC CD AD ∴====，∴菱形ABCD 的周长440AB ==；故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．4．（3分）下列等式中成立的是( )A ．2363(3)9x y x y -=-B ．22211()()22x x x +-=-C 2+=+ D ．111(1)(2)12x x x x =-++++ 【分析】根据积的乘方和幂的乘方对A 进行判断；利用平方根公式可B 进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用通分可对D 进行判断．【解答】解：A 、原式6327x y =-，所以A 选项错误；B 、22111111()()()()1222222x x x x x x x x +-+-+--=+-==，所以B 选项错误；C 、原式(62=====-所以C 选项错误；D 、112(1)112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x +-+-==++++++，所以D 选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C ．2D ．4【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．【解答】解：(11)122+⨯÷⨯2122=⨯÷⨯2=．故该几何体的体积为2．故选：B ．【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．6．（3分）ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，23BC =，D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD ∆的面积为( )A 33B 33C 3D 3 【分析】连接AD ，作EF BC ⊥于F ，根据三线合一得到AD 垂直于BC ，AD 为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD 中，利用三角函数求得AB ，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD 的长，再利用三角形相似求出EF 的长，根据三角形面积公式求得结果．【解答】解：连接AD ，作EF BC ⊥于F ，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，AD BC ∴⊥，AD 平分BAC ∠，30B C ∠=∠=︒在Rt ABD ∆中，132BD BC ==，30B ∠=︒，32cos303BD AB ∴===︒，112AD AB ∴==， 14AE AB =， ∴34BE AB =， EF BC ⊥，AD BC ⊥，//EF AD ∴，BEF BAD ∴∆∆∽，∴EF BE AD AB =， ∴314EF = 34EF ∴=， 113333224BDE S BD EF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 故选：B ．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7．（3分）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒【分析】根据垂径定理，可得AC BC =，28APC ∠=︒，根据圆周角定理，可得BOC ∠．【解答】解：在O 中，OC AB ⊥，∴AC BC =，28APC ∠=︒，256BOC APC ∴∠=∠=︒，故选：D ．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出AC BC =是解题关键．8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为( )A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，108【分析】根据平均数和中位数的定义即可得到结论．【解答】解：这组数据的平均数1(7886601081121169012054116)9410=+++++++++=， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120， ∴这组数据的中位数90108992+==， 故选：B ．【点评】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，Rt AOB ∆的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1,3)，将Rt AOB ∆沿直线y x =-翻折，得到Rt △A OB ''，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(0,-B ．(0,3)-C ．(0,4)-D ．(0,-【分析】依据轴对称的性质可得OB OB '==1A B AB ''==，2OA OA '==，进而通过证得△AOB COA ''∆'∽，求得4OC =，即可证得C 的坐标为(0,4)-．【解答】解：点A 的坐标为，1AB ∴=，OB =，2OA ∴，将Rt AOB ∆沿直线y x =-翻折，得到Rt △A OB ''，OB OB '∴=1A B AB ''==，2OA OA '==，(A '∴1)-，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，90AOC ACO ∴∠'+∠'=︒，90AOB AOC ∠''+∠'=︒，ACO AOB ∴∠'=∠''，90A B O OAC ∠''=∠'=︒，∴△AOB COA ''∆'∽， ∴OC OA OA A B '='''，即221OC =， 4OC ∴=，(0,4)C ∴-，故选：C ．【点评】本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．10．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是( )A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根【分析】根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x 的交点情况即可判断．【解答】解：由抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．11．（3分）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足41x -<<-，可得k 的取值范围，再根据k 为整数，求出k 的值，进而得结论．【解答】解：2322(2)(3)x k x x x +=+--+， (23)(3)2(2)(3)x x k x x ++=+-+， 解得37k x =-， 41x -<<-且(2)(3)0x x -+≠且k 为整数，7k ∴=或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为714210⨯⨯>．故选：A ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k 的值．12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，(0,2)A ，(0,4)B ，连接AC ，BD ，则AC BD +的最小值为( )A ．25B ．210C ．2D ．35【分析】设(,0)C m ，则有22222(2)4AC BD m m ++++AC BD +的最小值，相当于在x 轴上找一点(,0)P x ，使得点P 到(0,2)M 和(2,4)N -的距离和最小，如图1中，作点N 关于原点O 的对称点Q ，连接NQ 交x 轴于P '，连接MP '，此时P M P N '+'的值最小，求出NQ 即可解决问题．【解答】解：设(,0)C m ，2CD =，(2,0)D m ∴+，(0,2)A ，(0,4)B ，22222(2)4AC BD m m ∴++++∴要求AC BD +的最小值，相当于在x 轴上找一点(,0)P m ，使得点P 到(0,2)M 和(2,4)N -的距离和最小，2222(2(2)4)PM PN m m +=+++，如图1中，作点M 关于原点O 的对称点Q ，连接NQ 交x 轴于P '，连接MP '，此时P M P N '+'的值最小，(2,4)N -，(0,2)Q -P M P N '+'的最小值222610P N P M P N P Q NQ ='+'='+'==+=AC BD ∴+的最小值为210故选：B ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3018tan 45(2020)(2)-︒+--= 322． 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．【解答】解：原式222112=-+-322=322【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为 1 ．【分析】设方程的两根分别为t ，2t +，利用根与系数的关系得到24t t m ++=，2(2)3t t m +=，利用代入消元法得到2(21)(21)3m m m -+=，然后解关于m 的方程得到满足条件的m 的值．【解答】解：设方程的两根分别为t ，2t +，根据题意得24t t m ++=，2(2)3t t m +=，把21t m =-代入2(2)3t t m +=得2(21)(21)3m m m -+=，整理得210m -=，解得1m =或1m =-（舍去），所以m 的值为1．故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了判别式． 15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，2OA OB ==，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 2332π- ．【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积OBC COD BOC S S S ∆∆=-+扇形进行计算．【解答】解：90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，扇形AOB 中，2OA OB ==，2OB OC ∴==，BOC ∴∆是等边三角形，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，90ODC ∴∠=︒，30AOC ∠=︒，33OD ∴==112CD OC ==，∴图中阴影部分的面积OBC COD BOC S S S ∆∆==-+扇形2602131223136022π⨯=-⨯⨯⨯+⨯⨯ 233π=-． 故答案为233π-． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．16．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，(2,1)B -，将OAB ∆绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ∆，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)k y x x =<的图象经过点G ，则k 的值为 12- ．【分析】先根据旋转的性质得到1DE AB ==，2OE OA ==，90OED OAB ∠=∠=︒，再证明OCG OED ∆∆∽，利用相似比计算出12CG =，则1(2G -，1)，然后把G 点坐标代入k y x =中求出k 的值．【解答】解：(2,1)B -， 1AB ∴=，2OA =，OAB ∆绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ∆，1DE AB ∴==，2OE OA ==，90OED OAB ∠=∠=︒，COG EOD ∠=∠，OCG OED ∠=∠，OCG OED ∴∆∆∽，∴CG OC DE OE =，即112CG =，解得12CG =， 1(2G ∴-，1)，把1(2G -，1)代入k y x =得11122k =-⨯=-． 故答案为12-． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为(1,2)，则ABC ∆的面积可以等于2；③1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是抛物线上两点12()x x <，若122x x +>，则12y y <； ④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为l -，3．其中正确结论的序号为 ①④ ．【分析】根据函数的图象和性质即可求解．【解答】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0ab <，而0c >，故0abc <，正确，符合题意；②ABC ∆的面积112222C AB y AB ==⨯⨯=，解得：2AB =，则点(0,0)A ，即0c =与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为1x =，若122x x +>，则121()12x x +>，则点N 离函数对称轴远，故12y y >，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点(3,1)-，则21y ax bx c '=+++过点(3,0)，根据函数的对称轴该抛物线也过点(1,0)-，故方程210ax bx c +++=的两根为l -，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中21x =+，21y =-．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式22[(2)(2)]x y x y x xy =+-+--22()x y x xy =---2222x xy y x xy =-+--23y xy =-，当21x =+，21y =-时，原式2(21)3(21)(21)=--+-3223=--22=-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，B ∠的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE ∠的度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．【分析】（1）求出70ABC ∠=︒，由平分线的性质得35ABD DBC ∠=∠=︒，由AF AB ⊥，得90BAF ∠=︒，由三角形外角性质即可得出结果；（2）易证()ADE CDB AAS ∆≅∆，得出AE BC =，易证E ABD ∠=∠，得出AB AE =，则ABC ∆是等边三角形，得30ABF ∠=︒，在Rt ABF ∆中，tan AF AB ABF =∠，即可得出结果．【解答】解：（1）AB AC =，40BAC ∠=︒，11(18040)1407022ABC ∴∠=︒-︒=⨯︒=︒， BD 平分ABC ∠，11703522ABD DBC ABC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， AF AB ⊥，90BAF ∴∠=︒，3590125AFE ABD BAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）//AE BC ，E DBC ∴∠=∠，在ADE ∆和CDB ∆中，E DBC ADE CDB AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDB AAS ∴∆≅∆，AE BC ∴=，E DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，E ABD ∴∠=∠，AB AE ∴=，AB BC ∴=，AB AC =，AB AC BC ∴==，ABC ∴∆是等边三角形，60ABC ∴∠=︒，30ABF ∴∠=︒，2AD DC ==，4AB AC ∴==，在Rt ABF∆中，343tan4tan304AF AB ABF=∠=⨯︒=⨯=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这(2)x y++件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求x，y的值．【分析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；（3）根据题意列出方程组，求解即可．【解答】解：（1）6030%200÷=（件)，20100%10%200⨯=，125%30%20%10%15%----=．故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S号服装销量：20025%50⨯=（件)，L号服装销量：20020%40⨯=（件)，XL号服装销量：20015%30⨯=（件)，条形统计图补充如下：（3）由题意，得2325x yxx y=⎧⎪⎨=⎪++⎩，解得126xy=⎧⎨=⎩．故所求x，y的值分别为12，6．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．21．（10分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．（1）求ABE∠的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈3 1.73)≈【分析】（1）过点B 作BD AC ⊥于点D ，作BF CE ⊥于点E ，由平行线的性质得出30ABD NAB ∠=∠=︒，求出105DBE ∠=︒，则可得出答案；（2）在Rt BEF ∆中，解直角三角形求出EF ，BF ，在Rt ABD ∆中，解直角三角形求出AD ，BD ，证明四边形BDCF 为矩形，得出DC ，FC ，求出CE 的长，则可得出答案．【解答】解：（1）过点B 作BD AC ⊥于点D ，作BF CE ⊥于点E ，由题意得，30NAB ∠=︒，75GBE ∠=︒，//AN BD ，30ABD NAB ∴∠=∠=︒，而180********DBE GBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，30105135ABE ABD DBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）5210BE =⨯=（海里），在Rt BEF ∆中，907515EBF ∠=︒-︒=︒，sin15100.26 2.6EF BE ∴=⨯︒≈⨯=（海里）， cos15100.979.7BF BE =⨯︒≈⨯=（海里）， 在Rt ABD ∆中，20AB =，30ABD ∠=︒，1sin3020102AD AB ∴=⨯︒=⨯=（海里）， 3cos302010310 1.7317.3BD AB =⨯︒==≈⨯=， BD AC ⊥，BF CE ⊥，CE AC ⊥，90BDC DCF BFC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BDCF 为矩形，9.7DC BF ∴=-，17.3FC BD ==，109.719.7AC AD DC ∴=+=+=，2.617.319.9CE EF CF =+=+=，设快艇的速度为v ，则19.79.852v ==（海里/小时）． 答：快艇的速度为9.85海里/小时，C ，E 之间的距离为19.9海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．22．（10分）如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB BE =．（1）求证：AB BM =；（2）若3AB =，245AD =，求O 的半径．【分析】（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．（2）连接BC ，先求出EM 与AE 的长度，再证明MAE CBA ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）AP 为O 的切线，AC 为O 的直径，AP AC ∴⊥，90CAB PAB ∴∠+∠=︒，90AMD AEB ∴∠+∠=︒， AB BE =，AEB CAB ∴∠=∠，AMD PAB ∴∠=∠，AB BM ∴=．（2）连接BC ， AC 为直径，90ABC ∴∠=︒，90C CAB ∴∠+∠=︒，90CAB PAB ∠+∠=︒C PAB ∴∠=∠，AMD MAB ∠=∠，C D ∠=∠，AMD D C ∴∠=∠=∠， 245AM AD ∴==， 3AB =，AB BM BE ==，6EM ∴=，∴由勾股定理可知：22185AE EM AM =-=， AMD C ∠=∠，90EAM ABC ∠=∠=︒，MAE CBA ∴∆∆∽，∴ME AE CA AB=， ∴18653CA =， 5CA ∴=，O ∴的半径为2.5．【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天(x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润与x 之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少． 【解答】解：（1）当020x <时，设y 与x 的函数关系式为y ax b =+，802040b a b =⎧⎨+=⎩， 解得，280a b =-⎧⎨=⎩， 即当020x <时，y 与x 的函数关系式为280y x =-+，当2030x <时，设y 与x 的函数关系式为y mx n =+，20403080m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得，440m n =⎧⎨=-⎩， 即当2030x <时，y 与x 的函数关系式为440y x =-，由上可得，y 与x 的函数关系式为280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩； （2）设当月第x 天的销售额为w 元，当020x <时，224(4)(280)(15)50055w x x x =+⨯-+=--+， ∴当15x =时，w 取得最大值，此时500w =，当2030x <时，214(12)(440)(35)50055w x x x =-+⨯-=--+， ∴当30x =时，w 取得最大值，此时480w =，由上可得，当15x =时，w 取得最大值，此时500w =，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（12分）如图，抛物线215:324L y x x =--与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD BD +的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线215:324L y x x =--向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）设点(P x ，21553)(4)244x x x --<<，则点3(,3)4D x x -，由两点距离公式可求PD ，BD的长，可得22151131692()242432PD BD x x x x +=-++=--+，由二次函数的性质可求解； （3）设平移后的抛物线L '解析式为21121()232y x m =--，联立方程组可得223252()0416x m x m -++-=，设点1(M x ，1)y ，点2(N x ，2)y ，可得1232()4x x m +=+，由中点坐标公式可得128x x +=，可求m 的值，即可求解．【解答】解：（1）抛物线215:324L y x x =--与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点(4,0)A ，点(0,3)B -， 设直线AB 解析式为：3y kx =-，043k ∴=-，34k ∴=， ∴直线AB 解析式为：334y x =-， 2215151213()242432y x x x =--=--， ∴抛物线顶点坐标为5(4，121)32-； （2）点(4,0)A ，点(0,3)B -，4OA ∴=，3OB =，5AB ∴==，设点(P x ，21553)(4)244x x x --<<，则点3(,3)4D x x -，54BD x ∴==， 223151(3)(3)24242PD x x x x x =----=-+， 22151131692()242432PD BD x x x x ∴+=-++=--+， 544x <<，102-<， ∴当134x =时，PD BD +有最大值为16932， 此时，点13(4P ，57)32-； （3）设平移后的抛物线L '解析式为21121()232y x m =--，联立方程组可得：23341121()232y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 223252()0416x m x m ∴-++-=， 设点1(M x ，1)y ，点2(N x ，2)y ，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，1x ∴，2x 是方程223252()0416x m x m -++-=的两根， 1232()4x x m ∴+=+， 点A 是MN 的中点，128x x ∴+=，32()84m ∴+=， 134m ∴=， ∴平移后的抛物线L '解析式为221131211133()2432242y x x x =--=-+． 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m 列出方程组是本题的关键．。
2020年湖北省荆州中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2020年湖北省荆州市初中学业水平考试数 学注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必添在答题卡对应的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.有理数2−的相反数是（ ）A .2B .12C .2−D .12− 2.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）ABCD3.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象是（ ）ABCD4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）第4题图 A .45°B .55°C .65°D .75°5.八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 km/h x ，则可列方程为（ ）A .1010202x x−=B .1010202x x−=C .1010123x x −=D .1010123x x −= 6.若x为实数，在“)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，−，⨯，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是 （ ）A1B1C.D.17.如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE CF =；②CE AB ⊥，DF BC ⊥；③CE DF =；④BCE CDF ∠=∠．只选取其中一条添加，不能确定BCE CDF △≌△的是 （ ）第7题图 A .①B .②C .③D .④ 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°．C 为OA 的中点，1BC =，则点A 的坐标为（ ）第8题图A.B.)C .()2,1D.(毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）9.定义新运算“a b *”：对于任意实数a ，b ，都有()()1a b a b a b *=+−−，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例()()4343431716*=+==---．若x k x *=（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ）A .有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根10.如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，O 是ABC △的外接圆，则cos BAC ∠的值为（ ）第10题图ABC .12D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若()02020a π=-，112b −⎛⎫=− ⎪⎝⎭，3c =−，则a ，b ，c 的大小关系为________．（用“＜”号连接）12.若单项式32m x y 与3m n xy +________．13.已知：ABC △，求作：ABC △的外接圆．作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们相交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画圆．如图，O 即为所求，以上作图用到的数学依据有：________．（只需写一条）第13题图14.若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B 前需先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是________．第14题图15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC △，其中90C ∠=︒，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1 km ．若3tan 4ABC ∠=，45DEB ∠=︒，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了________km ．第15题图16.我们约定：(),,a b c 为函数2y ax bx c =++的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(),2,2m m −−的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17.（本题满分8分）先化简，再求值：2211121a a a a −⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭，其中a 是不等式组22213a a a a ⎧−−⎨−+⎩≥①＜②的最小整数解．数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）18.（本题满分8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：2250x x ++=． 【提示】可以用“换元法”解方程．()0t t ≥，则有222x x t +=原方程可化为：2450t t +−=【续解】19.（本题满分8分）如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60°得到DBE △，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ． （1）求证：BC AD ∥；（2）若4AB =，1BC =，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．第19题图20.（本题满分8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出．．．．表格中a ，b ，c ，d 的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21.（本题满分8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2y x =的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．描点：根据表中各组对应值,x y ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整．．．．．．．； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；（3）①观察发现：如图2．若直线2y =交函数2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC OA ∥交x 轴于C ．则OABC S =四边形________；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线y a =（0a ＞）”，其他条件不变，则OABC S =四边形________；③类比猜想：若直线y a =（0a ＞）交函数ky x=（0k ＞）的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC OA ∥交x 轴于C ，则OABC S =四边形________．-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________第21题图1第21题图222.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，20AB=，点E是BC边上的一点，将ABE△沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将ADF△沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时:2:3GFH AFHS S =．（1）求证：EGC GFH△∽△；（2）求AD的长；（3）求tan GFH∠的值．第22题图23.（本题满分10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y 与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（015m＜≤且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元．求m的最小值．24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，()2,1A−−，()3,1B−，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED BC∥分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E，①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB△相似，问抛物线上是否存在一点Q．使EPQ OABS S=△△？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．第24题图1第24题图2数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）2020年湖北省荆州市初中学业水平考试数学答案解析一、 1．【答案】A【解析】解：有理数2−的相反数是：2． 故选：A ． 2．【答案】A【解析】解：选项A 的俯视图是三角形，选项B 、C 、D 的俯视图均为圆． 故选：A ． 3．【答案】C【解析】解：一次函数1y x =+中，令0x =，则1y =；令0y =，则1x =−， ∴一次函数1y x =+的图象经过点()0,1和()1,0−， ∴一次函数1y x =+的图象经过一二三象限， 故选：C ． 4．【答案】D【解析】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， ∴ED FA ∥，EBC CBA ∠=∠，∴EBC ACB ∠=∠，30CAB DBA ∠=∠=︒， ∵180EBC CBA ABD ∠+∠+∠=︒， ∴30180ACB ACB ∠+∠+︒=︒， ∴75ACB ∠=︒， 故选：D ． 5．【答案】C【解析】解：设骑车学生的速度为 km/h x ，则乘车学生的速度为2 km/h x ， 依题意，得：1010123x x −=．故选：C ． 6．【答案】C【解析】解：A ．))110−=，故本选项不合题意；B ．)112−=，故本选项不合题意；C ．)1与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D ．)(112+=−，故本选项不合题意．故选：C ． 7．【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC CD =，AB CD ∥， ∴B DCF ∠=∠， ①∵添加BE CF =，∴BCE CDF △≌△（SAS ）， ②∵添加CE AB ⊥，DF BC ⊥， ∴90CEB F ∠=∠=︒， ∴BCE CDF △≌△（AAS ）， ③∵添加CE DF =， 不能确定BCE CDF △≌△； ④∵添加BCE CDF ∠=∠， ∴BCE CDF △≌△（ASA ）， 故选：C ． 8．【答案】B 【解析】解：如图，∵Rt OAB △的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°． ∴30AOD ∠=︒， ∴12AD OA =， ∵C 为OA 的中点， ∴1AD AC OC BC ====， ∴2OA =，∴OD =，则点A 的坐标为：)．故选：B ． 9．【答案】C【解析】解：∵x k x *=（k 为实数）是关于x 的方程， ∴()()1x k x k x +−−=， 整理得2210x x k −−−=，∵()()222141450k k ∆=−−−−=+＞， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C ． 10．【答案】B【解析】解：如图，作直径BD ，连接CD ，由勾股定理得，BD =，在Rt BDC △中，cosCD BDC BD ∠== 由圆周角定理得，BAC BDC ∠=∠，∴cos cos BAC BDC ∠=∠= 故选：B ．二、11．【答案】b a c ＜＜【解析】解：∵()020201a π=−=，1122b −⎛⎫=−=− ⎪⎝⎭，33c =−=，∴b a c ＜＜． 故答案为：b a c ＜＜． 12．【答案】2【解析】解：根据题意得：1m =，3m n +=， 解得2n =，所以2224m n +=+=，2==．故答案是：2．13．【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】解：∵点O 为AC 和BC 的垂直平分线的交点， ∴OA OC OB ==， ∴O 为ABC △的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质． 14．【答案】23【解析】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B 的结果有2个，∴最后一只摘到B 的概率为23； 故答案为：23． 15．【答案】24【解析】解：过D 点作DF BC ⊥， 设 km EF x =，则 km DF x =，4km 3BF x =， 在Rt BFD △中，5km 3BD x ==， ∵D 地在AB 正中位置， ∴102 km 3AB BD x ==， ∵34tan ABC ∠=， ∴4cos 5ABC ∠=， ∴41431053x x x ++=，解得3x =，则8 km BC =， 6 km AC =，10 km AB =，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，他跑了810624++=（km ）． 故答案为：24．16．【答案】()2,0，()1,0或()0,2【解析】解：根据题意，令0y =，将关联数(),2,2m m −−代入函数2y ax bx c =++，则有()2220mx m x +−−+=，()()2224220m m m ∆=−−−⨯=−＞，∴()2220mx m x +−−+=有两个根，由求根公式可得x =222m m x m+±−=()12212m m x m++−==，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；222422m m x m m ++−==，当1m =或2时符合题意；22x =或1； 322422m m x m m+−+==，当1m =或2时符合题意；32x =或1； 42212m mx m+−+==，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为()2,0，()1,0；令x =0，可得y =c =2，即得这个函数图象上整交点的坐标()0,2． 综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为()2,0，()1,0或()0,2． 三、17．【答案】解：原式()()()2111=11a a a a a a a+−+=⋅+−． 解不等式组22213a a a a ⎧−−⎨−+⎩≥①＜②中的①，得2a ≥．解不等式②，得4a ＜． 则24a ≤＜．所以a 的最小整数值是2， 所以，原式21322+==． 18．【答案】解：()()510t t +−=，50t +=或10t −=， ∴15t =−，21t =，当5t =−5=−，此方程无解；当1t =1=，则221x x +=，配方得()212x +=，解得11x =−+21x =−经检验，原方程的解为11x =−，21x =−．19．【答案】（1）证明：由题意，ABC DBE △≌△，且60ABD CBE ∠∠=︒，∴AB DB =，∴ABD △是等边三角形，∴60DAB ∠=︒，∴CBE DAB ∠=∠，∴BC AD ∥．（2）解：由题意，4BA BD ==，1BC BE ==，60ABD CBE ∠=∠=︒，∴A ，C 两点旋转所经过的路径长之和60460151801803πππ⋅⋅⋅⋅=+=． 20．【答案】解：（1）观察八年级95分的有2人，故2a =； 七年级的中位数为9090902+=，故90b =； 八年级的平均数为：[]85859580959090901009090112+++++++++=，故90c =； 八年级中90分的最多，故90d =；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵1360039020⨯=（人）， ∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21．【答案】（1）1（2）①函数的图象关于y 轴对称②当0x ＜时，y 随x 的增大而增大，当0x ＞时，y 随x 的增大而减小（3）①4②4③2k【解析】解：（1）当0x ＜时，2xy =−，而当0x ＞时，2xy =，∴1m =，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当0x ＜时，y 随x 的增大而增大，当0x ＞时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且4424OAM OABC S S k k ====△四边形， ②同①可知：24OABC S k ==四边形， ③22OABC S k k ==四边形，故答案为：4，4，2k ．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B D C ∠=∠=∠=︒，由折叠对称知：90AGE B ∠=∠=︒，90AHF D ∠=∠=︒，∴90GHF C ∠=∠=︒，90EGC HGF ∠+∠=︒，90GFH HGF ∠+∠=︒，∴EGC GFH ∠=∠，∴EGC GFH △∽△．（2）解：∵:2:3GFH AFH S S =，且GFH △和AFH △等高，∴:2:3GH AH =，∵将ABE △沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处，∴20AG AB GH AH ==+=，∴8GH =，12AH =，∴12AD AH ==．（3）解：在Rt ADG △中，16DG ===，由折叠的对称性可设DF FH x ==，则16GF x =−，∵222GH HF GF +=，∴()222816x x +=−，解得：6x =，∴6HF =，在Rt GFH △中，84tan 63GH GFH HF ∠===． 23．【答案】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则：5002100a b a b +=⎧⎨−=⎩，解得200300a b =⎧⎨=⎩， 即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：()()()20240252603001524300411000y x x x x x ⎡⎤⎣=−+−−++−=−+⎦，∵024*********x x x x ⎧⎪−⎪⎨−⎪⎪−⎩≥≥≥≥，解得：40240x ≤≤， 又∵40−＜，∴y 随x 的增大而减小，∴当240x =时，可以使总运费最少，∴y 与x 之间的函数关系式为411000y x =−+；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：411000500y x m =−+−，当240x =时，42401100050010040500y m m =−⨯+−=−最小，∴100405005200m −≤，解得：9.68m ≥，而015m ＜≤且m 为整数，∴m 的最小值为10．24．【答案】（1）证明：如图1，设AB 与y 轴交于M ，∵()2,1A −−，()3,1B −，∴AB x ∥轴，且2AM =，1OM =，5AB =，∴OA OC ==∵DE BC ∥，O 是AC 的中点，∴OE 是ABC △的中位线， ∴12AE AB =，2BC OE =， ∴1,12E ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴12EM =，∴OE ===∴2BC OE ==，在ABC △中，∵(222225AC BC +=+=，22525AB ==，∴222AC BC AB +=，∴ABC △是直角三角形，且90ACB ∠=︒，∴BC AC ⊥，∵AC 为半圆O 的直径，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：四边形OBCD 是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BC OD OA ===，∵OD BC ∥，∴四边形OBCD 是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD OA ==，E 是AB 的中点，且1,12E ⎛⎫− ⎪⎝⎭，OE =，过D 作DN y ⊥轴于N ，则DN EM ∥，∴ODN OEM △∽△， ∴ON DN ODOM EM OE ==，即112ONDN==，∴2ON =，1DN =，∴()1,2N −， 设此抛物线的解析式为：2112y a x ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，把()1,2N −代入得：212112a ⎛⎫=−−− ⎪⎝⎭， 解得：43a =， ∴此抛物线的解析式为：241132y x ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，即2442333y x x =−−；②存在，过D 作DG EP ⊥于G ，设Q 的横坐标为x ，∵13122DG =+=，213EG =+=，∴DE == 312tan 32DG DEG EG ∠===， ∵1tan 2OM OAM AM ∠==，且DEG ∠和OAM ∠都是锐角， ∴DEG OAM ∠=∠，如图3，当EPD AOB △∽△时，EP DE AO AB =225=， ∴32EP =， ∵11551222AOB AB O S M =⋅=⨯⨯=△， ∵EPQ OAB S S =△△， ∴115222EP x ⋅⋅−=， 即13152222x ⨯⨯−=， 解得：236x =或176−；如图4，当OAB DEP △∽△时，AB OA EP DE=，即5EP =，∴152EP =， 同理得：115152222x ⋅⋅−=， 解得：76x =或16−； 综上，存在符合条件的点Q ，Q 点的横坐标为236或176−或76或16−．。
2020年湖北省荆州市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数−2的相反数是()A. 2B. 12C. −2 D. −122.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是()A. B.C. D.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则可列方程为()A. 102x −10x=20 B. 10x−102x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=136.若x为实数，在“(√3+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+，−，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是()A. √3+1B. √3−1C. 2√3D. 1−√37.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE=CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE=DF；④∠BCE=∠CDF.只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是()A. ①B. ②C. ③D. ④8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC=1，则点A的坐标为()A. (√3,√3)B. (√3,1)C. (2,1)D. (2,√3)9.定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6.若x∗k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根10.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为()A. √55B. 2√55C. 12D. √32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）)−1，c=|−3|，则a，b，c的大小关系为______.(用11.若a=(π−2020)0，b=−(12“<”号连接)12.若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则√2m+n的值为______．13.已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：______.(只需写一条)14.若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是______．15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C=90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km.若tan∠ABC=34，∠DEB=45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了______km．16.我们约定：(a,b，c)为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：(1−1a )÷a2−1a2+2a+1，其中a是不等式组{a−2≥2−a ①2a−1<a+3 ②的最小整数解．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4√x2+2x−5=0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=t2原方程可化为：t2+4t−5=0【续解】19.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．(1)求证：BC//AD；(2)若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．20.6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年级七年级22321八年级124a1平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；x…−3−2−1−1212123…y (2)312442m23…描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质；①______；②______；(3)①观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C.则S四边形OABC=______；②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a(a>0)”，其他条件不变，则S四边形OABC=______；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=k|x|(k>0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则S四边形OABC=______．22.如图，在矩形ABCD中，AB=20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH=2：3，(1)求证：△EGC∽△GFH；(2)求AD的长；(3)求tan∠GFH的值．23.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨)．目的地A B生产厂甲2025乙1524(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．24.如图1，在平面直角坐标系中，A(−2,−1)，B(3,−1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED//BC分别交AB和半圆O 于E，D，连接OB，CD．(1)求证：BC是半圆O的切线；(2)试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；(3)如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q.使S△EPQ=S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：有理数−2的相反数是：2．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A．俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】C【解析】解：一次函数y=x+1中，令x=0，则y=1；令y=0，则x=−1，∴一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(−1,0)，∴一次函数y=x+1的图象经过一二三象限，故选：C．依据一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(−1,0)，即可得到一次函数y=x+1的图象经过一二三象限．本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．4.【答案】D【解析】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED//FA，∠EBC=∠CBA，∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA=30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°，∴∠ACB+∠ACB+30°=180°，∴∠ACB=75°，故选：D．根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则乘车学生的速度为2xkm/ℎ，依题意，得：10x −102x=13．故选：C．设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则乘车学生的速度为2xkm/ℎ，根据时间=路程÷速度结合ℎ)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．骑车的学生比乘车的学生多用20min(即13本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.(√3+1)−(√3+1)=0，故本选项不合题意；B.(√3+1)(√3−1)=2，故本选项不合题意；C.(√3+1)与2√3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D.(√3+1)(1−√3)=−2，故本选项不合题意．故选：C．根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．(a+b)(a−b)=a2−b2．7.【答案】C【解析】解：∵四边形BCD是菱形，∴BC=CD，AB//CD，∴∠B=∠DCF，①∵添加BE=CF，∴△BCE≌△CDF(SAS)，②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB=∠F=90°，∴△BCE≌△CDF(AAS)，③∵添加CE=DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE=∠CDF，∴△BCE≌△CDF(ASA)，故选：C．根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD=30°，∴AD=1OA，2∵C为OA的中点，∴AD=AC=OC=BC=1，∴OA=2，∴OD=√3，则点A的坐标为：(√3,1)．故选：B．根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．9.【答案】C【解析】解：∵x∗k=x(k为实数)是关于x的方程，∴(x+k)(x−k)−1=x，整理得x2−x−k2−1=0，∵△=(−1)2−4(−k2−1)=4k2+5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．利用新定义得到(x+k)(x−k)−1=x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△>0可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．10.【答案】B【解析】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD=√22+42=2√5，在Rt△BDC中，cos∠BDC=CDBD =2√5=2√55，由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，∴cos∠BAC=cos∠BDC=2√55，故选：B．作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．11.【答案】b<a<c【解析】解：∵a=(π−2020)0=1，b=−(12)−1=−2，c=|−3|=3，∴b<a<c．故答案为：b<a<c．利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：根据题意得：m=1，m+n=3，解得n=2，所以2m+n=2+2=4，√2m+n=√4=2．故答案是：2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13.【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA=OC=OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14.【答案】23【解析】解：画树状图如图：共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为2；3．故答案为：23画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：过D点作DF⊥BC，xkm，设EF=xkm，则DF=xkm，BF=43xkm，在Rt△BFD中，BD=√BF2+DF2=53∵D地在AB正中位置，xkm，∴AB=2BD=103∵tan∠ABC=3，4∴cos∠ABC =45， ∴x+43x+1103x =45，解得x =3，则BC =8km ，AC =6km ，AB =10km ，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，他跑了8+10+6=24(km)． 故答案为：24．过D 点作DF ⊥BC ，设EF =xkm ，则DF =xkm ，BF =43xkm ，在Rt △BFD 中，根据勾股定理得到BD ，进一步求得AB ，再根据三角函数可求x ，可得BC =8km ，AC =6km ，AB =10km ，从而求解．此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16.【答案】(1,0)、(2,0)或(0,2)【解析】解：根据题意，令y =0，将关联数(m,−m −2,2)代入函数y =ax 2+bx +c ，则有mx 2+(−m −2)x +2=0，△=(−m −2)2−4×2m =(m −2)2>0， ∴mx 2+(−m −2)x +2=0有两个根， 由求根公式可得x =m+2±√(−m−2)2−8m2mx =m +2±|m −2|2mx 1=m+2+(m−2)2m =1，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；x 2=m+2+2−m2m =42m ，当m =1或2时符合题意；x 2=2或1； x 3=m+2−m+22m =42m，当m =1或2时符合题意；x 3=2或1；x 4=m+2−2+m2m=1，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为(2,0)，(1,0)；令x =0，可得y =c =2，即得这个函数图象上整交点的坐标(0,2)． 综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2,0)，(1,0)或(0,2)； 故答案为：(2,0)，(1,0)或(0,2)．根据题意令y =0，将关联数(m,−m −2,2)代入函数y =ax 2+bx +c ，则有mx 2+(−m −2)x +2=0，利用求根公式可得m ，将m 代入可得函数图象与x 轴的交点坐标；令x =0，可得y =c =2，即得这个函数图象上整交点的坐标(0,2)．本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=a−1a⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a．解不等式组{a −2≥2−a ①2a −1<a +3 ②中的①，得a ≥2．解不等式②，得a <4．则2≤a<4．所以a的最小整数值是2，所以，原式=2+12=32．【解析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．18.【答案】解：(t+5)(t−1)=0，t+5=0或t−1=0，∴t1=−5，t2=1，当t=−5时，√x2+2x=−5，此方程无解；当t=1时，√x2+2x=1，则x2+2x=1，配方得(x+1)2=2，解得x1=−1+√2，x2=−1−√2；经检验，原方程的解为x1=−1+√2，x2=−1−√2．【解析】利用因式分解法解方程t2+4t−5=0得到t1=−5，t2=1，再分别解方程√x2+2x=−5和方程√x2+2x=1，然后进行检验确定原方程的解．本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．19.【答案】(1)证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE=60°，∴AB=DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠CBE=∠DAB，∴BC//AD．(2)解：由题意，BA=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，∴A，C两点旋转所经过的路径长之和=60⋅π⋅4180+60⋅π⋅1180=5π3．【解析】(1)只要证明∠CBE=∠DAB=60°即可，(2)由题意，BA=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，利用弧长公式计算即可．本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：112[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90；(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；(3)∵600×1320=390(人)，∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．【解析】(1)根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；(2)利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；(3)用样本的平均数估计总体的平均数即可．本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21.【答案】1 函数的图象关于y轴对称当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小 4 4 2k【解析】解：(1)当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，∴m=1，故答案为：1；补全图象如图所示：(2)故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；(3)如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC =4S△OAM=4×12|k|=2|k|=4，②同①可知：S四边形OABC=2|k|=4，③S四边形OABC=2|k|=2k，故答案为：4，4，2k．(1)根据表格中的数据的变化规律得出当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，求出m的值；补全图象；(2)根据(1)中的图象，得出两条图象的性质；(3)由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，由折叠对称知：∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，∴∠GHF=∠C=90°，∠EGC+∠HGF=90°，∠GFH+∠HGF=90°，∴∠EGC=∠GFH，∴△EGC∽△GFH．(2)解：∵S△GFH：S△AFH=2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH=2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG =AB =GH +AH =20， ∴GH =8，AH =12， ∴AD =AH =12．(3)解：在Rt △ADG 中，DG =√AG 2−AD 2=√202−122=16， 由折叠的对称性可设DF =FH =x ，则GF =16−x ， ∵GH 2+HF 2=GF 2， ∴82+x 2=(16−x)2， 解得：x =6， ∴HF =6，在Rt △GFH 中，tan∠GFH =GHHF =86=43．【解析】(1)由矩形的性质得出∠B =∠D =∠C =90°，由折叠的性质得出∠AGE =∠B =90°，∠AHF =∠D =90°，证得∠EGC =∠GFH ，则可得出结论；(2)由面积关系可得出GH ：AH =2：3，由折叠的性质得出AG =AB =GH +AH =20，求出GH =8，AH =12，则可得出答案；(3)由勾股定理求出DG =16，设DF =FH =x ，则GF =16−x ，由勾股定理得出方程82+x 2=(16−x)2，解出x =6，由锐角三角函数的定义可得出答案．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 23.【答案】解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则： {a +b =5002a −b =100，解得{a =200b =300，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；(2)由题意得：y =20(240−x)+25[260−(300−x)]+15x +24(300−x)=−4x +11000， ∵{x ≥0240−x ≥0300−x ≥0x −40≥0，解得：40≤x ≤240， 又∵−4<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =240时，可以使总运费最少，∴y 与x 之间的函数关系式为y =−4x +11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；(3)由题意和(2)的解答得：y =−4x +11000−500m ，当x =240时，y 最小=−4×240+11000−500m =10040−500m ， ∴10040−500m ≤5200，解得：m ≥9.68， 而0<m ≤15且m 为整数， ∴m 的最小值为10．【解析】(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，根据题意列方程组解答即可；(2)根据题意得出y 与x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；(3)根据题意以及(2)的结论可得y =−4x +11000−500m ，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解． 24.【答案】(1)证明：如图1，设AB 与y 轴交于M ，∵A(−2,−1)，B(3,−1)，∴AB//x 轴，且AM =2，OM =1，AB =5， ∴OA =OC =√5，∵DE//BC ，O 是AC 的中点， ∴OE 是△ABC 的中位线， ∴AE =12AB ，BC =2OE ， ∴E(12,−1)， ∴EM =12，∴OE =√OM 2+ME 2=√12+(12)2=√52， ∴BC =2OE =√5，在△ABC 中，∵AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25，AB 2=52=25， ∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°， ∴BC ⊥AC ，∵AC 为半圆O 的直径， ∴BC 是半圆O 的切线；(2)解：四边形OBCD 是平行四边形，理由是： 如图1，由(1)得：BC =OD =OA =√5， ∵OD//BC ，∴四边形OBCD 是平行四边形；(3)解：①如图2，由(1)知：OD =OA =√5，E 是AB 的中点，且E(12,−1)，OE =√52，过D 作DN ⊥y 轴于N ，则DN//EM ，∴△ODN∽△OEM ， ∴ON OM=DN EM=OD OE，即ON 1=DN12=√5√52，∴ON =2，DN =1， ∴N(−1,2)，设此抛物线的解析式为：y =a(x −12)2−1， 把N(−1,2)代入得：2=a(−1−12)2−1， 解得：a =43，∴此抛物线的解析式为：y =43(x −12)2−1，即y =43x 2−43x −23； ②存在，过D 作DG ⊥EP 于G ，设Q 的横坐标为x ，∵DG =1+12=32，EG =2+1=3， ∴DE =√DG 2+EG 2=√(32)2+32=3√52， tan∠DEG =DG EG=323=12， ∵tan∠OAM =OM AM=12，且∠DEG 和∠OAM 都是锐角， ∴∠DEG =∠OAM ，如图3，当△EPD∽△AOB 时，EPAO =DEAB ，即√5=3√525，∴EP =32，∵S △AOB =12AB ⋅OM =12×5×1=52， ∵S △EPQ =S △OAB ， ∴12⋅EP ⋅|x −12|=52， 即12×32×|x −12|=52，解得：x =236或−176； 如图4，当△OAB∽△DEP 时，ABEP =OADE ，即5EP =√53√52，∴EP =152，同理得：12⋅152⋅|x −12|=52，解得：x =76或−16；综上，存在符合条件的点Q ，Q 点的横坐标为236或−176或76或−16．【解析】(1)如图1，设AB 与y 轴交于M ，先证明OE 是△ABC 的中位线，得BC =2OE ，E(12,−1)，利用勾股定理计算OE 的长，可得BC 的长，根据勾股定理的逆定理计算AC 2+BC 2=AB 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°，可得结论；(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明OD 与BC 平行且相等，可得四边形OBCD 是平行四边形；(3)①作辅助线，构建平行线，利用平行线分线段成比例定理列比例式可得D 的坐标，利用顶点E 的坐标设抛物线的解析式为：y =a(x −12)2−1，把点D 的坐标代入可得结论；②以E ，D ，P 为顶点的三角形与△OAB 相似，存在两种情况，过D 作DG ⊥EP 于G ，设Q 的横坐标为x ，根据S △EPQ =S △OAB ，列方程可得x 的值．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质、锐角三角函数，3勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷及答案解析(word版)
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣93．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．105．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等7．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣18．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或1110．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=711．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=cm．17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=，b=，c=；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵2＞0，∴|2|=2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．5．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B正确；故选：B．7．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．10．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故选D．11．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选（B）12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【考点】圆锥的计算．【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，∴=6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=（m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为：16．15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，故答案为：．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=2cm．【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性质得出FC的长．【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案为：2．17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．【解答】解：∵反比例函数y=图象关于原点对称，∴A、B两点关于O对称，∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，当PA=AB时，则有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；当PB=AB时，则有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2；（2）解①得x＞﹣，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣＜x≤0．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS 得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=0.1，b=0.3，c=18；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；角平分线的性质．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：连接BC，在Rt△ACE中，AC===，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，∴AB=5，∴AO=2.5，即⊙O的半径为2.5．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最=10740元．于是得到结论．小【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D 城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D 城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D 城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，=10740元．所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D 城36台．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到=，可判定△AFG 与△AGB相似；（4）若△AGF为直角三角形时，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∵EG∥x轴，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．2020年7月12日第21页（共21页）。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷解析版
为 上一点，∠AOC=30°，连接 BC，过 C 作 OA 的垂
线交 AO 于点 D，则图中阴影部分的面积为
．
16. 如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上， B（-2，1），将△OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到△OED，OE 交 BC 于点 G，若反 比例函数y= （x＜0）的图象经过点 G，则 k 的值为 ．
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21. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售 情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题： 1 求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； 2 补全条形统计图； 3 按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动 服装中，随机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为 ，求 x，y 的值．
A. 95，99
B. 94，99
C. 94，90
D. 95，108
9. 在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△AOB 的直角顶点 B 在
y 轴上，点 A 的坐标为（1， ），将 Rt△AOB 沿直线 y=-
x 翻折，得到 Rt△A'OB'，过 A'作 A'C 垂直于 OA'交 y
2020湖北省荆门市中考数学试卷及答案解析
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|−√2|的平方是（ ）A ．−√2B ．√2C ．﹣2D ．22．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ）A ．0.826×10l 0B ．8.26×109C ．8.26×108D ．82.6×1083．（3分）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．504．（3分）下列等式中成立的是（ ）A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2 C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+25．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．46．（3分）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√387．（3分）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．14°B ．28°C ．42°D ．56°8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，1089．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为（1，√3），将Rt △AOB 沿直线y ＝﹣x 翻折，得到Rt △A 'OB '，过A '作A 'C 垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，﹣2√3）B ．（0，﹣3）C ．（0，﹣4）D ．（0，﹣4√3）10．（3分）若抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是（ ）A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根11．（3分）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x ＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A（0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A ．2√5B ．2√10C ．6√2D ．3√5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝ ． 14．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 ．15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB 绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点G，则k的值为．17．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣l，3．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=√2+1，y=√2−1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；（2）若AD＝DC＝2，求AF的长．20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 21．（10分）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）22．（10分）如图，AC 为⊙O 的直径，AP 为⊙O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与⊙O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB ＝BE ．（1）求证：AB ＝BM ；（2）若AB ＝3，AD =245，求⊙O 的半径．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）24．（12分）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=12x2−54x﹣3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|−√2|的平方是（）A．−√2B．√2C．﹣2D．2【解答】解：|−√2|的平方是2，故选：D．2．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×10l0B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【解答】解：82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109，故选：B．3．（3分）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD 的周长为（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12AB＝5，∴AB＝10，∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；故选：C．4．（3分）下列等式中成立的是（ ）A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2 C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2【解答】解：A 、原式＝﹣27x 6y 3，所以A 选项错误； B 、（x+12）2﹣（x−12）2＝（x+12+x−12）•（x+12−x−12）＝x •1＝x ，所以B 选项错误；C 、原式=√2÷（√22+√33）=√2÷3√2+2√36=√2×63√2+2√3=6√2(3√2−2√3)18−12=6﹣2√6，所以C 选项错误； D 、1x+1−1x+2=x+2−(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D 选项正确．故选：D ．5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．4【解答】解：（1+1）×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2．故该几何体的体积为2．故选：B ．6．（3分）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√38【解答】解：连接AD ，作EF ⊥BC 于F ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∠B ＝∠C ＝30°在Rt △ABD 中，BD =12BC =√3，∠B ＝30°，∴AB =BD cos30°=√332=2，∴AD =12AB =1，∵AE =14AB ，∴BE AB =34，∵EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴EFAD =BEAB ，∴EF 1=34∴EF =34，∴S △BDE =12×BD ×EF =12×√3×34=3√38，故选：B ．7．（3分）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（）A．14°B．28°C．42°D．56°【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AĈ=BĈ，∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故选：D．8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（）A．95，99B．94，99C．94，90D．95，108【解答】解：这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，√3），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A．（0，﹣2√3）B．（0，﹣3）C．（0，﹣4）D．（0，﹣4√3）【解答】解：∵点A的坐标为（1，√3），∴AB＝1，OB=√3，∴OA=√AB2+OB2=√12+(√3)2=2，∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB=√3，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，∴A'（−√3，﹣1），∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA′=OA′A′B′，即OC2=21，∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故选：C．10．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根【解答】解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选：C ．11．（3分）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x ＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定【解答】解：2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2， （2x +3）（x +3）＝k +2（x ﹣2）（x +3），解得x =k 7−3，∵﹣4＜x ＜﹣1且（x ﹣2）（x +3）≠0且k 为整数，∴k ＝7或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为7×14×21＞0．故选：A ．12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A（0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A．2√5B．2√10C．6√2D．3√5【解答】解：设C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42，∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN=√m2+22+√(m+2)2+42），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ=√22+62=2√10，∴AC+BD的最小值为2√10．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝ 32√2 ．【解答】解：原式＝2√2−1+1−√22=32√2故答案为：32√2．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 1 ．【解答】解：设方程的两根分别为t ，t +2，根据题意得t +t +2＝4m ，t （t +2）＝3m 2，把t ＝2m ﹣1代入t （t +2）＝3m 2得（2m ﹣1）（2m +1）＝3m 2，整理得m 2﹣1＝0，解得m ＝1或m ＝﹣1（舍去），所以m 的值为1．故答案为1．15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 23π−√32．【解答】解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，∴∠ODC ＝90°，∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1， ∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1 =23π−√32．故答案为23π−√32． 16．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，B （﹣2，1），将△OAB绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数y =k x （x ＜0）的图象经过点G ，则k 的值为 −12 ．【解答】解：∵B （﹣2，1），∴AB ＝1，OA ＝2，∵△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ，∴DE ＝AB ＝1，OE ＝OA ＝2，∠OED ＝∠OAB ＝90°，∵∠COG ＝∠EOD ，∠OCG ＝∠OED ，∴△OCG ∽△OED ，∴CG DE =OC OE，即CG 1=12，解得CG =12， ∴G （−12，1），把G （−12，1）代入y =k x 得k =−12×1=−12．故答案为−12．17．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc ＜0；②若点C 的坐标为（1，2），则△ABC 的面积可以等于2；③M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线上两点（x 1＜x 2），若x 1+x 2＞2，则y 1＜y 2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3．其中正确结论的序号为 ①④ ．【解答】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，正确，符合题意；②△ABC 的面积=12AB •y C =12×AB ×2＝2，解得：AB ＝2，则点A （0，0），即c ＝0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x ＝1，若x 1+x 2＞2，则12（x 1+x 2）＞1，则点N 离函数对称轴远，故y 1＞y 2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点（3，﹣1），则y ′＝ax 2+bx +c +1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x +2y ）2﹣x （x +y ）﹣2（x +2y ）（2x +y ），其中x =√2+1，y =√2−1．【解答】解：原式＝[（2x +y ）﹣（x +2y ）]2﹣x 2﹣xy＝（x ﹣y ）2﹣x 2﹣xy＝x 2﹣2xy +y 2﹣x 2﹣xy＝y 2﹣3xy ，当x =√2+1，y =√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1）＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．19．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B 的平分线交AC 于D ，AE ∥BC 交BD 的延长线于点E ，AF ⊥AB 交BE 于点F ．（1）若∠BAC ＝40°，求∠AFE 的度数；（2）若AD ＝DC ＝2，求AF 的长．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，∴∠ABC =12（180°﹣40°）=12×140°＝70°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC =12∠ABC =12×70°＝35°， ∵AF ⊥AB ，∴∠BAF ＝90°，∴∠AFE ＝∠ABD +∠BAF ＝35°+90°＝125°；（2）∵AE ∥BC ，∴∠E ＝∠DBC ，在△ADE 和△CDB 中，{∠E =∠DBC∠ADE =∠CDB AD =DC，∴△ADE ≌△CDB （AAS ），∴AE ＝BC ，∵∠E ＝∠DBC ，∠ABD ＝∠DBC ，∴∠E ＝∠ABD ，∴AB ＝AE ，∴AB ＝BC ，∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABF ＝30°，∵AD ＝DC ＝2，∴AB ＝AC ＝4，在Rt △ABF 中，AF ＝AB •tan ∠ABF ＝4×tan30°＝4×√33=4√33． 20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），20200×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S 号服装销量：200×25%＝50（件），L 号服装销量：200×20%＝40（件），XL 号服装销量：200×15%＝30（件），条形统计图补充如下：（3）由题意，得{x =2yx x+y+2=35， 解得{x =12y =6． 故所求x ，y 的值分别为12，6．21．（10分）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）【解答】解：（1）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，作BF ⊥CE 于点F ，由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×12=10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×√32=10√3≈10×1.73＝17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3，∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v=19.72=9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．22．（10分）如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE．（1）求证：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD=245，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠P AB＝90°，∴∠AMD+∠AEB＝90°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠P AB，∴AB＝BM．（2）连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵∠CAB+∠P AB＝90°∴∠C＝∠P AB，∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD=24 5，∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴由勾股定理可知：AE=√EM2−AM2=18 5，∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴ME CA =AE AB ，∴6CA =1853，∴CA ＝5，∴⊙O 的半径为2.5．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）【解答】解：（1）当0＜x ≤20时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax +b ，{b =8020a +b =40， 解得，{a =−2b =80， 即当0＜x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y ＝﹣2x +80，当20＜x ≤30时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx +n ，{20m +n =4030m +n =80， 解得，{m =4n =−40， 即当20＜x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ﹣40，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−2x +80(0＜x ≤20)4x −40(20＜x ≤30)； （2）设当月第x 天的销售额为w 元，当0＜x ≤20时，w ＝（25x +4）×（﹣2x +80）=−45（x ﹣15）2+500， ∴当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，当20＜x ≤30时，w ＝（−15x +12）×（4x ﹣40）=−45（x ﹣35）2+500，∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w ＝480，由上可得，当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．24．（12分）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD +BD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点A （4，0），点B （0，﹣3），设直线AB 解析式为：y ＝kx ﹣3， ∴0＝4k ﹣3，∴k =34，∴直线AB 解析式为：y =34x ﹣3， ∵y =12x 2−54x ﹣3=12（x −54）2−12132， ∴抛物线顶点坐标为（54，−12132）； （2）∵点A （4，0），点B （0，﹣3）， ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB =√OA2+OB 2=√16+9=5， 设点P （x ，12x 2−54x ﹣3）（54＜x ＜4），则点D （x ，34x ﹣3），∴BD =√(x −0)2+(34x −3+3)2=54x ， PD ＝（34x ﹣3）﹣（12x 2−54x ﹣3）=−12x 2+2x ， ∴PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12（x −134）2+16932， ∵54＜x ＜4，−12＜0， ∴当x =134时，PD +BD 有最大值为16932， 此时，点P （134，−5732）；（3）设平移后的抛物线L '解析式为y =12（x ﹣m ）2−12132，联立方程组可得：{y =34x −3y =12(x −m)2−12132， ∴x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0， 设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点， ∴x 1，x 2是方程x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0的两根， ∴x 1+x 2＝2（m +34），∵点A 是MN 的中点，∴x1+x2＝8，∴2（m+34）＝8，∴m=13 4，∴平移后的抛物线L'解析式为y=12（x−134）2−12132=12x2−134x+32．。
湖北省荆门市2020年中考数学试题(解析版)
湖北省荆门市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的平方是（ ）A. B. C. 2- D. 2【答案】D【解析】【分析】先计算，然后再计算平方．【详解】∵=∴22=故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ）A. 100.82610⨯B. 98.2610⨯C. 88.2610⨯D. 882.610⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】82.6亿＝98.2610⨯．故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】 由题意可知EF 为△ABD 的中位线，可求出AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．【详解】解：∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴22510AB EF ==⨯=，∵四边形ABCD 是菱形，∴10AD CD BC AB ====，∴菱形ABCD 的周长为10440⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF 为△ABD 的中位线是解题的关键． 4.下列等式中成立的是（ ）A. ()326339x y x y -=-B. 2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 22623=D. 111(1)(2)12x x x x =-++++ 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．【详解】解：A 、()3263327x yx y -=-，故选项A 错误； B 、22222122411412x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-+=-2221214x x x x ++-+-= x =， 故选项B 错误；C 、3222232323⎛⎫÷+=÷+ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭3226+=÷ 6232=⨯+ 23(32)(32)(32)⋅-=+- 626=-，故选项C 错误；D 、112112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x ++-=-++++++ 21(1)(2)x x x x +--=++ 1(1)(2)x x =++， 故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 4 【答案】A 【解析】【分析】 由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2， 则，等腰直角三角形的底面积111122=⨯⨯=， 体积=底面积×高1212，故选：A 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．6.ABC 中，,120,23AB AC BAC BC =∠=︒=，D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD △的面积为（ ）A. 334B. 338C. 34D. 38【答案】B【解析】【分析】连接AD ，用等腰三角形的“三线合一”，得到BAD ∠的度数，及Rt ABD △，由14AE AB =得34BE AB =，得34BDE ABD S S =△△，计算ABD △的面积即可． 【详解】连接AD ，如图所示：∵,120,23AB AC BAC BC =∠=︒=，且D 为BC 中点∴AD BC ⊥，且1602BAD CAD BAC ︒∠=∠=∠=，3BD DC == ∴Rt ABD △中，2,1AB AD ==∵14AE AB =∴34BE AB = ∴33133134428BDE ABD S S ==⨯⨯⨯=△ 故选：B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．7.如图，O 中，,28OC AB APC ⊥∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A. 14︒B. 28︒C. 42︒D. 56︒【答案】D【解析】【分析】 由垂径定理都出AC BC =，然后根据圆周角定理即可得出答案．【详解】∵OC ⊥AB ，∴AC BC =，∴∠APC=12∠BOC ， ∵∠APC=28°，∴∠BOC=56°，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，得出AC BC =是解题关键．8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（ ）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，108 【答案】B【解析】【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可． 【详解】平均数为：788660108112116+90+120+54+116=9410+++++ 将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：90+108=992 故选：B ．【点睛】本题考查了平均数，中位数的计算，熟知以上计算方法是解题的关键．9.在平面直角坐标系xOy 中，Rt AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为()1,3，将Rt AOB 沿直线y x =-翻折，得到Rt A OB ''△，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A. (0,23-B. ()0,3-C. ()0,4-D. ()0,43- 【答案】C【解析】【分析】 先求出OA ，然后证明△''A OB ∽△'OCA 即可得出答案．【详解】由题意可得AB=1，3∵△ABC 为直角三角形，∴OA=2，由翻折性质可得''A B =1，'OB 'OA =2，∠''A B O =90°，∵∠'A CO +∠'A OC =90°，∠''A OB +∠'A OC =90°，∴∠'A CO =∠''A OB ，∵A C '⊥'OA ，∠''A B O =90°，∴△''A OB ∽△'OCA ， ∴''''OA A B OC OA =，即212OC = ∴OC=4，∴点C 的坐标为（0，-4），故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明△''A OB ∽△'OCA 是解题关键．10.若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点()1,1-），则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图像进行判断即可．【详解】∵a>0，∴抛物线开口向上，∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，判断出抛物线的图像是解题关键．11.已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】 先解出关于x 的分式方程得到x=63k -，代入41x -<<-求出k 的取值，即可得到k 的值，故可求解． 【详解】关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+ 得x=217k -， ∵41x -<<- ∴21471k --<<- 解得-7＜k ＜14∴整数k 为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合条件的k 中，含负整数6个，正整数13个，∴k 值的乘积为正数,故选A ．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动()0,2A ，()0,4B ，连接AC 、BD ，则AC BD +的最小值为（ ）A. 25B. 210C. 62D. 35【答案】B【解析】【分析】 作A （0，2）关于x 轴的对称点A’（0，-2），再过A ’作A’E ∥x 轴且A’E=CD=2，连接BE 交x 轴与D 点，过A’作A’C ∥DE 交x 轴于点C ，得到四边形CDEA’为平行四边形，故可知AC+BD 最短等于BE 的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】作A （0，2）关于x 轴的对称点A’（0，-2）过A ’作A’E ∥x 轴且A’E=CD=2，故E （2，-2）连接BE 交x 轴与D 点过A’作A’C ∥DE 交x 轴于点C ，∴四边形CDEA’为平行四边形，此时AC+BD 最短等于BE 的长，即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE=22(20)(24)-+--=210 故选B ．【点睛】此题主要考查最短路径的求解，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13.011123tan30(π2020)()2-︒+--=______． 31【解析】【分析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可. 011123tan30(π2020)()2-︒+-- =323312- 3131【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.14.已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为_____．【答案】1【解析】 【分析】利用因式分解法求出x 1,x 2，再根据根的关系即可求解．【详解】解22430(0)x mx m m -+=>（x-3m ）（x-m ）=0 ∴x-3m=0或x-m=0解得x 1=3m,x 2=m ，∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用． 15.如图所示的扇形AOB 中，920,OA B OB AO ∠===︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】233π【解析】【分析】 先根据题目条件计算出OD ，CD 的长度，判断BOC 为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在Rt COD 中，30,2AOC OC OA ︒∠===∴1,3CD OD =∵90AOB ︒∠=∴60BOC ︒∠=∵OB OC =∴BOC 为等边三角形∴BOC =COD BOC S S S S +-△△阴影扇形22160233122360π⨯=⨯⨯+-⨯ 2332π=- 故答案为：2332π- 【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．16.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，()2,1B -，将OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点G ，则k 的值为______．【答案】12-【解析】【分析】 根据题意证明△AOB ≌△EOD ，△COG ∽△EOD ，根据相似三角形的性质求出CG 的长度，即可求解．【详解】解： 由B （-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=22125+由旋转可得：△AOB ≌△EOD ，∠E=∠OAB=90°，∴OE=OA=2，DE=AB=1，∵∠COG=∠EOD ，∠GCO=∠E=90°，∴△COG ∽△EOD ，∴=OC CG OE DE ，即121CG =， 解得：CG=12， ∴点G （12-，1）， 代入(0)k y x x=<可得：k=12-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质和反比例函数，解题的关键是利用相似三角形的性质求出OG 的长度．17.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为1,2，则ABC 的面积可以等于2；③()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上两点()12x x <，若122x x +>，则12y y <；④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为1-，3其中正确结论的序号为_______．【答案】①④【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c 的正负情况，即可．②根据图形可知AB 的值大于4，利用三角形的面积求法，即可得面积会大于2．③利用图形的对称性，离对称轴越小，函数值越大．④把点代入抛物线，可求得x=3是方程的解，再利用图形的对称可求另一个解．【详解】解：① 开口向下，∴ a<0， 对称轴x=1,a<0,∴ b>0，抛物线与y 轴的交点在y 的正半轴上，∴ c>0， abc<0，正确．②从图像可知，AB>4,12ABC y S AB C ∆=⨯⨯>1422⨯⨯，2ABC S ∆∴> ，故错误．③122x x +>，∴从图像可知 1x 到1的距离小于2x 到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大；12y y ∴> ，故错误．④把点（3，-1）代入抛物线得931a b c ++=- ，即21ax bx c ++=- ，∴210ax bx c +++=，即x=3，是方程210ax bx c +++=的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，函数的对称性，函数的增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键要熟练掌握抛物线的性质，以及看图能力，本题也可以采用一些特殊值代入法来解．三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中1,1x y ==．【答案】23y xy -；-．【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．【详解】解：原式22[(2)(2)]xy x y x xy22()xy x xy 2222x xy y x xy 23y xy =-当1,1x y =时，原式21)1)=-33=-=-【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用和二次根式的运算，掌握相关的性质和运算法则是解题的关键．19.如图，ABC 中，AB AC =，B 的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE ∠的度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．【答案】（1）125AFE ∠=︒；（2）433AF =【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质求出ABC ∠，ABD ∠，再根据垂直与外角的性质即可求出AFE ∠；（2）根据题意证明ADE CDB ≌，再得到ABC 为等边三角形，故可得到30ABD ∠=︒，可根据三角函数的性质即可求出AF ．【详解】（1）∵AB AC =，40BAC ∠=︒， ∴18040702ABC ︒︒︒-∠==． ∵BD 平分ABC ∠， ∴170352ABD DBC ︒︒∠=∠=⨯=， ∵AF AB ⊥，∴90BAF ∠=︒，∴9035125AFE BAF ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）∵//AE BC ，∴E DBC ∠=∠，又ADE CDB ∠=∠，AD CD =∴ADE CDB ≌，∴AE CB =，∵,E DBC ABD DBC ∠=∠∠=∠∴E ABD ∠=∠，∴AB AE =，∴AB CB AC ==，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC ∠=︒，∴30ABD ∠=︒，∵2AD DC ==，∴4AB =，在Rt ABF 中，34tan304333AF AB ︒=⋅=⨯=． 【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知等腰三角形、等边三角形的判定与性质、三角函数的应用．20.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这()2x y ++件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 【答案】（1）XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）补全条形图如图所示，见解析；（3）126x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】（1）先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可；（2）分别求出S 、L 、XL 的数量，然后补全条形图即可；（3）由销量比，则2x y =，结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）抽取的总数为：6030%200÷=（件），∴XXL的百分比：20100%10%200⨯=， XL 的百分比：125%30%20%10%15%----=；∴XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%．（2）根据题意，S 号的数量：25%20050⨯=（件），L 号的数量：20%20040⨯=（件），XL 号数量：15%20030⨯=（件），补全条形图如图所示．（3）由题意，按照M 号，XL 号运动服装的销量比，则2x y =，根据概率的意义，有325x x y =++， ∴2325x y x x y =⎧⎪⎨=⎪++⎩， 解得：126x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了概率的意义，频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求ABE ∠的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离． （参考数据：sin150.26,cos150.97,tan153 1.73︒︒︒≈≈≈≈）【答案】（1）135ABE ∠=︒；（2）快艇的速度为9.85海里时，C ，E 之间的距离为19.9海里．【解析】【分析】（1）过点B 作BD AC ⊥于点D ，作BF CE ⊥于点E ，根据题意求出∠ABD 和∠ADE 的度数，即可求解；（2）求出BE 的长度，根据解直角三角形求出BF 和EF 的长度，在Rt ABD △中，求出AD 、BD 的长度，证出四边形BDCF 为矩形，可求得快艇的速度和CE 之间的距离．【详解】（1）过点B 作BD AC ⊥于点D ，作BF CE ⊥于点E ．由题意得：30NAB ∠=︒，75GBE ∠=︒，∵//AN BD ，∴30ABD NAB ∠=∠=︒，而180********DBE GBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴30105135ABE ABD DBE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）5210BE =⨯=（海里）在Rt BEF △中，907515EBF ∠=︒-︒=︒，sin15100.26 2.6EF BE ︒=⨯≈⨯=（海里）， cos15100.979.7BF BE ︒=⨯≈⨯=（海里）， 在Rt ABD △中，20,30AB ABD =∠=︒，1sin 3020102AD AB ︒=⨯=⨯=（海里）， 3cos302010310 1.7317.32BD AB ︒=⨯=⨯=≈⨯=（海里）， ∵BD AC ⊥，BF EC ⊥，CE AC ⊥，∴90BDC DCF BFC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BDCF 为矩形，∴9.7,17.3DC BF FC BD ====，∴109.719.7AC AD DC =+=+=2.617.319.9CE EF CF =+=+=，设快艇的速度为v 海里/时，则19.79.852v ==（海里时） 答：快艇的速度为9.85海里时，C ，E 之间的距离为19.9海里．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、解直角三角形的实际应用−方位角问题，理清题中各个角的度数，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．22.如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接,,AB AD AB BE =．（1）求证：AB BM =；（2）若3AB =，245AD =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为2.5．【解析】分析】（1）根据切线的性质得到AP AC ⊥，可得1290∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质与角度等量替换得到14∠=∠，故可证明；（2）解法1，先连接BC,证明245AM AD ==，得到EM=6，根据勾股定理求出AE ，再根据MAE CBA ∽列出比例式求出直径，故可求出；解法2，连接CD ，同理得到245AM AD ==，根据勾股定理求出AE ，设EC x =，根据等腰三角形的性质得到CD=CE=x,再利用Rt △ACD 列出方程故可求出x,再得到直径即可求解．【详解】（1）证明：∵AP 为O 的切线，AC 为O 的直径，∴AP AC ⊥，∴3490∠+∠=°，∴1290∠+∠=︒，又∵AB BE =，∴23∠∠=，∴14∠=∠∴AB BM =．（2）方法1：解：如图，连接BC ，∵AC 为直径，∴90ABC ∠=︒，∴390C ∠+∠=︒，而3490∠+∠=°，∴4C ∠=∠，又：14,C D ∠=∠∠=∠，∴1D C ∠=∠=∠，∴245AM AD ==， ∵3AB =，AB BM BE ==，∵6EM =，∴22222418655 AE EM AM⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭．∵1,90C EAM ABC∠=∠∠=∠=︒，∴MAE CBA∽，∴ME AECA AB=，∴18653CA=，∴185185CA==∴O的半径为2.5．方法2：解：如图，连接CD，∵AB BE=，∴23∠∠=，又∵2,3DEC EDC∠=∠∠=∠，∴DEC EDC∠=∠，∴DC EC=，∵AC为直径，∴90ADC∠=︒，∴90ADE EDC∠+∠=︒，而3490,3EDC∠+∠=︒∠=∠，∴4ADE∠=∠，又∵14∠=∠，∴1ADE∠=∠，∴245AM AD==，∵3,AB AB BM BE===，∴6EM=，∴22222418655 AE EM AM⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭．设EC x =，则18,5AC AE EC xDC x =+=+=， 在Rt ADC 中， 222AD DC AC +=，∴222241855x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得75x = ∴187555AC =+=， ∴O 的半径为2.5．【点睛】此题主要考查切线的综合运用，解题的关键是熟知切线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质．23.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）【答案】（1）280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩；（2）当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．【解析】【分析】（1）分为020x <≤和20x 30<≤，用待定系数法确定解析式即可；（2）分别计算出020x <≤和20x 30<≤时的最大值，进行比较，最大的作为最大值即可．【详解】（1）当020x <≤时，设11y k x b =+，由图象得：111802040b k b =⎧⎨+=⎩解得：11280k b =-⎧⎨=⎩ ∴280(020)y x x =-+<当20x 30<≤时，设22y k x b =+，由图象得：222220403080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：22440k b =⎧⎨=-⎩ ∴440(2030)y x x =-<综上，280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩． （2）设当月该农产品的销售额为w 元，则w yp =．当020x <≤时，22244(280)424320(15)500555w x x x x x ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭∵405-<，由二次函数的性质可知： ∴当15x =时，500w =最大当20x 30<≤时，22144(440)1256480(35)500555w x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∵40,20305x -<<，由二次函数的性质可知： 当30x =时，24(3035)5004805w =--+=最大 ∵500480>∴当15x =时，w 取得最大值，该最大值为500．答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．【点睛】本题考查了一次函数，二次函数在实际问题中的应用，能根据实际问题提供的关系式快速列式并进行准确的计算是解题的关键．24.如图，抛物线215:324L y x x =--与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD BD +的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线215:324L y x x =--向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．【答案】（1）直线AB 的解析式为334y x =-，抛物线顶点坐标为5121,432⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）当134x =时，PD BD +的最大值为16932； 1357,432P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）21133242y x x =-+． 【解析】【分析】 （1）先根据函数关系式求出A 、B 两点的坐标，设直线AB 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法求出AB 的解析式，将二次函数解析式配方为顶点式即可求得顶点坐标；（2）过点D 作DE y ⊥轴于E ，则//DE OA ．求得AB=5，设点P 的坐标为2155,34244x x x x ⎛⎫⎛⎫--<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则点D 的坐标为3,34x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，ED=x ，证明BDE BAO ∽，由相似三角形的性质求出54BD x =，用含x 的式子表示PD ，配方求得最大值，即可求得点P 的坐标；（3）设平移后抛物线L '的解析式21121()232y x m =--，将L′的解析式和直线AB 联立，得到关于x 的方程，设()()1122,,,M x y N x y ，则12,x x 是方程2232520416x m x m ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭的两根，得到12324x x m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，点A 为MN 的中点，128x x +=，可求得m 的值，即可求得L′的函数解析式．【详解】（1）在215324y x x =--中， 令0y =，则2153024x x --=，解得123,42x x =-=， ∴(4,0)A ．令0x =，则3y =-，∴()0,3B -．设直线AB 的解析式为y kx b =+，则403k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB 的解析式为334y x =-．2215151213242432y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴抛物线顶点坐标为5121,432⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）如图，过点D 作DE y ⊥轴于E ，则//DE OA ．∵4,3OA OB ==，∴5AB ===，设点P 的坐标为2155,34244x x x x ⎛⎫⎛⎫--<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则点D 坐标为3,34x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ED x =．∵//DE OA ，∴BDE BAO ∽， ∴BD EDBA OA =， ∴54BD x=， ∴54BD x =． 而2231513324242PD x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭，∴2 22151********224242432PD BD x x x xx x⎛⎫+=-++=-+=--+⎪⎝⎭，∵12-<，544x<<，由二次函数的性质可知：当134x=时，PD BD+的最大值为16932．2235313513573344444432x x⎛⎫--=⨯-⨯-=-⎪⎝⎭，∴1357,432P⎛⎫-⎪⎝⎭．（3）设平移后抛物线L'的解析式21121()232y x m=--，联立23341121()232y xy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∴2311213()4232x x m-=--，整理，得：2232520416x m x m⎛⎫-++-=⎪⎝⎭，设()()1122,,,M x y N x y，则12,x x是方程2232520416x m x m⎛⎫-++-=⎪⎝⎭的两根，∴12324x x m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭． 而A 为MN 的中点，∴128x x +=， ∴3284m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：134m =． ∴抛物线L '的解析式2211312111332432242y x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．。
2020年湖北荆门中考数学试卷
，则
A.
B.
7. 如图，⊙ 中，
，
C.
D.
，则
的度数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组 名学生的单元测试成绩如下： ， ， ， ，
， ， ， ， ， ．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）．
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
9. 在平面直角坐标系 中，
沿直线
翻折，得到
故选 ．
12. B 解析: 如图，将线段 沿 轴方向平移 个单位得到 ，
则
．
作 关于 轴的对称点 ，连接 ，
则
．
12
∴
的最小值为 的长度．
过作
轴于 点，
在
中，
，
，
∴
，
即
的最小值为
．
故选 ．
13. 解析:
．
14.
解析:
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
得
，
故答案为： ．
1Hale Waihona Puke .解析:∵，
，
∴
，
又∵
，
13
∴
是等边三角形，
， ．
9
6. B 解析: 连接 ，
∵
，
∴
∵是 ∴ ∴ 在
中点，
， 中，
∴
∴
∵
，
∴
，
∴
故选 ．
，
， ，
， ，
， ，
，
．
7. D
解析:
∵
，
∴
2020年湖北省荆门市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. |−√2|的平方是( )A. −√2B. √2C. −2D. 22. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为( )A. 0.826×10l0B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×1083. 如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF =5，则菱形ABCD 的周长为( )A. 20B. 30C. 40D. 504. 下列等式中成立的是( )A. (−3x 2y)3=−9x 6y 3B. x 2=(x+12)2−(x−12)2C. √2÷(√2+√3)=2+√6D. 1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+25. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. 1 B. 2 C. √2 D. 46. △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，BC =2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为( )A. 3√34B. 3√38C. √34D. √387. 如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC =28°，则∠BOC 的度数为( )A. 14°B. 28°C. 42°D. 56°8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116.这组数据的平均数和中位数分别为()A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，1089.在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1,√3)，将Rt△AOB沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为()A. (0,−2√3)B. (0,−3)C. (0,−4)D. (0,−4√3)10.若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1,−1)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根11.已知关于x的分式方程2x+3x−2=k(x−2)(x+3)+2的解满足−4<x<−1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为()A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0,2)，B(0,4)，连接AC，BD，则AC+BD的最小值为()A. 2√5B. 2√10C. 6√2D. 3√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算：√8−tan45°+(−2020)0−(√2)−1=______．14.已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2，则m的值为______．15.如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为AB⏜上一点，∠AOC=30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B(−2,1)，将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若(x<0)的图象经过点G，则k的值反比例函数y=kx为______．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc<0；②若点C的坐标为(1,2)，则△ABC的面积可以等于2；③M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线上两点(x1<x2)，若x1+x2>2，则y1<y2；④若抛物线经过点(3,−1)，则方程ax2+bx+c+1=0的两根为−l，3.其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．(1)求∠ABE的度数；(2)求快艇的速度及C，E之间的距离．(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73)四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）19.先化简，再求值：(2x+y)2+(x+2y)2−x(x+y)−2(x+2y)(2x+y)，其中x=√2+1，y=√2−1．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE//BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．(1)若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；(2)若AD=DC=2，求AF的长．21.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；(2)补全条形统计图；(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这(x+y+2)件运动服装，求x，y的值．中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为3522. 如图，AC 为⊙O 的直径，AP 为⊙O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与⊙O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB =BE ． (1)求证：AB =BM ；(2)若AB =3，AD =245，求⊙O 的半径．23. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x 天(x 为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0<x ≤20)−15x +12(20<x ≤30)，销售量y(千克)与x 之间的关系如图所示． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)24.如图，抛物线L：y=12x2−54x−3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；(2)如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线L：y=12x2−54x−3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|−√2|的平方是2， 故选：D ．运用平方运算的法则运算即可．本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键． 2.【答案】B【解析】解：82.6亿=8 260 000000=8.26×109， 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.【答案】C【解析】解：∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线， ∴EF =12AB =5，∴AB =10，∵四边形ABD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =10， ∴菱形ABCD 的周长=4AB =40； 故选：C ．由三角形中位线定理可求AB =10，由菱形的性质即可求解．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、原式=−27x 6y 3，所以A 选项错误； B 、(x+12)2−(x−12)2=(x+12+x−12)⋅(x+12−x−12)=x ⋅1=x ，所以B 选项错误；C 、原式=√2÷(√22+√33)=√2÷3√2+2√36=√2×3√2+2√3=6√2(3√2−2√3)18−12=6−2√6，所以C 选项错误；D 、1x+1−1x+2=x+2−(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D 选项正确．故选：D ．根据积的乘方和幂的乘方对A 进行判断；利用平方差公式对B 进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用通分可对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．5.【答案】B【解析】解：(1+1)×1÷2×2=2×1÷2×2=2．故该几何体的体积为2．故选：B．由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°在Rt△ABD中，BD=12BC=√3，∠B=30°，∴AB=BDcos30∘=√3√32=2，∴AD=12AB=1，∵AE=14AB，∴BEAB =34，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF//AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD =BEAB，∴EF1=34∴EF=34，∴S△BDE=12×BD×EF=12×√3×34=3√38，故选：B．连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AC⏜=BC⏜，∵∠APC=28°，∴∠BOC=2∠APC=56°，故选：D．根据垂径定理，可得AC⏜=BC⏜，∠APC=28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出AC⏜=BC⏜是解题关键．8.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数=110(78+86+60+108+112+116+90+120+ 54+116)=94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B．根据平均数和中位数的定义即可得到结论．本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为(1,√3)，∴AB=1，OB=√3，∴OA=√AB2+OB2=√12+(√3)2=2，∵将Rt△AOB沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，∴OB′=OB=√3，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，∴A′(−√3,−1)，∵过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO=90°，∵∠A′OB′+∠A′OC=90°，∴∠A′CO=∠A′OB′，∵∠A′B′O=∠OA′C=90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA′=OA′A′B′，即OC2=21，∴OC=4，∴C(0,−4)，故选：C．依据轴对称的性质可得OB′=OB=√3，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，进而通过证得△A′OB′∽△COA′，求得OC=4，即可证得C的坐标为(0,−4)．本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1,−1)，画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程ax 2+bx +c =0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根， 故选：C ．根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x 的交点情况即可判断．本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．11.【答案】A【解析】解：2x+3x−2=k(x−2)(x+3)+2， (2x +3)(x +3)=k +2(x −2)(x +3)， 解得x =k7−3，∵−4<x <−1且(x −2)(x +3)≠0且k 为整数， ∴k =7或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为7×14×21>0． 故选：A ．先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足−4<x <−1，可得k 的取值范围，再根据k 为整数，求出k 的值，进而得结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k 的值． 12.【答案】B【解析】解：设C(m,0)， ∵CD =2， ∴D(m +2,0)， ∵A(0,2)，B(0,4)，∴AC +BD =√m 2+22+√(m +2)2+42， ∴要求AC +BD 的最小值，相当于在x 轴上找一点P(m,0)，使得点P 到M(0,2)和N(−2,4)的距离和最小，(PM +PN =√m 2+22+√(m +2)2+42)， 如图1中，作点M 关于原点O 的对称点Q ，连接NQ 交x 轴于P′，连接MP′，此时P′M +P′N 的值最小，∵N(−2,4)，Q(0,−2)P′M+P′N的最小值=P′N+P′M=P′N+P′Q=NQ=√22+62=2√10，∴AC+BD的最小值为2√10．故选：B．设C(m,0)，则有AC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42，推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P(x,0)，使得点P到M(0,2)和N(−2,4)的距离和最小，如图1中，作点N关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，求出NQ即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】32√2【解析】解：原式=2√2−1+1−√22=32√2故答案为：32√2．根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14.【答案】1【解析】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2=4m，t(t+2)=3m2，把t=2m−1代入t(t+2)=3m2得(2m−1)(2m+1)=3m2，整理得m2−1=0，解得m=1或m=−1(舍去)，所以m的值为1．故答案为1．设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2=4m，t(t+2)=3m2，利用代入消元法得到(2m−1)(2m+1)=3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m 的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式．15.【答案】23π−√32【解析】解：∵∠AOB =90°，∠AOC =30°， ∴∠BOC =60°，∵扇形AOB 中，OA =OB =2， ∴OB =OC =2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ， ∴∠ODC =90°， ∵∠AOC =30°， ∴OD =√32OC =√3，CD =12OC =1，∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC −S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1=23π−√32． 故答案为23π−√32．根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形BOC −S △OBC +S △COD 进行计算． 本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．16.【答案】−12【解析】解：∵B(−2,1)， ∴AB =1，OA =2，∵△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ， ∴DE =AB =1，OE =OA =2，∠OED =∠OAB =90°， ∵∠COG =∠EOD ，∠OCG =∠OED ， ∴△OCG∽△OED ， ∴CG DE=OC OE，即CG 1=12，解得CG =12， ∴G(−12,1)，把G(−12,1)代入y =k x 得k =−12×1=−12． 故答案为−12．先根据旋转的性质得到DE =AB =1，OE =OA =2，∠OED =∠OAB =90°，再证明△OCG∽△OED ，利用相似比计算出CG =12，则G(−12,1)，然后把G 点坐标代入y =kx 中求出k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17.【答案】①④【解析】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c>0，故abc<0，正确，符合题意；②△ABC的面积=12AB⋅y C=12×AB×2=2，解得：AB=2，则点A(0,0)，即c=0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x=1，若x1+x2>2，则12(x1+x2)>1，则点N离函数对称轴远，故y1>y2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点(3,−1)，则y′=ax2+bx+c+1过点(3,0)，根据函数的对称轴该抛物线也过点(−1,0)，故方程ax2+bx+c+1=0的两根为−l，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．根据函数的图象和性质即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．18.【答案】解：(1)过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由题意得，∠NAB=30°，∠GBE=75°，∵AN//BD，∴∠ABD=∠NAB=30°，而∠DBE=180°−∠GBE=180°−75°=105°，∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135°；(2)BE=5×2=10(海里)，在Rt△BEF中，∠EBF=90°−75°=15°，∴EF=BE×sin15°≈10×0.26=2.6(海里)，BF=BE×cos15°≈10×0.97=9.7(海里)，在Rt△ABD中，AB=20，∠ABD=30°，∴AD=AB×sin30°=20×12=10(海里)，BD=AB×cos30°=20×√32=10√3≈10×1.73=17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC=∠DCF=∠BFC=90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC=BF=9.7，FC=BD=17.3，∴AC=AD+DC=10+9.7=19.7，CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v=19.72=9.85(海里/小时)．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．【解析】(1)过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由平行线的性质得出∠ABD=∠NAB=30°，求出∠DBE=105°，则可得出答案；(2)在Rt△BEF中，解直角三角形求出EF，BF，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．19.【答案】解：原式=[(2x+y)−(x+2y)]2−x2−xy=(x−y)2−x2−xy=x2−2xy+y2−x2−xy=y2−3xy，当x=√2+1，y=√2−1时，原式=(√2−1)2−3(√2+1)(√2−1)=3−2√2−3=−2√2．【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=12(180°−40°)=12×140°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×70°=35°，∵AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∴∠AFE=∠ABD+∠BAF=35°+90°=125°；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠DBC，在△ADE和△CDB中，{∠E=∠DBC∠ADE=∠CDB AD=DC，∴△ADE≌△CDB(AAS)，∴AE=BC，∵∠E=∠DBC，∠ABD=∠DBC，∴∠E=∠ABD，∴AB=AE，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABF=30°，∵AD=DC=2，∴AB =AC =4，在Rt △ABF 中，AF =AB ⋅tan∠ABF =4×tan30°=4×√33=4√33．【解析】(1)求出∠ABC =70°，由平分线的性质得∠ABD =∠DBC =35°，由AF ⊥AB ，得∠BAF =90°，由三角形外角性质即可得出结果； (2)易证△ADE≌△CDB(AAS)，得出AE =BC ，易证∠E =∠ABD ，得出AB =AE ，则△ABC 是等边三角形，得∠ABF =30°，在Rt △ABF 中，AF =AB ⋅tan∠ABF ，即可得出结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)60÷30%=200(件)，20200×100%=10%，1−25%−30%−20%−10%=15%．故XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；(2)S 号服装销量：200×25%=50(件)， L 号服装销量：200×20%=40(件)， XL 号服装销量：200×15%=30(件)， 条形统计图补充如下：(3)由题意，得{x =2yxx+y+2=35， 解得{x =12y =6．故所求x ，y 的值分别为12，6．【解析】(1)由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；(2)用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；(3)根据题意列出方程组，求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．22.【答案】解：(1)∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠PAB=90°，∴∠AMD+∠AEB=90°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠CAB，∴∠AMD=∠PAB，∴AB=BM．(2)连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠CAB=90°，∵∠CAB+∠PAB=90°∴∠C=∠PAB，∵∠AMD=∠MAB，∠C=∠D，∴∠AMD=∠D=∠C，∴AM=AD=245，∵AB=3，AB=BM=BE，∴EM=6，∴由勾股定理可知：AE=√EM2−AM2=185，∵∠AMD=∠C，∠EAM=∠ABC=90°，∴△MAE∽△CBA，∴MECA =AEAB，∴6CA =1853，∴CA=5，∴⊙O的半径为2.5．【解析】(1)根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．(2)连接BC，先求出EM与AE的长度，再证明△MAE∽△CBA，根据相似三角形的性质即可求出答案．本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．23.【答案】解：(1)当0<x≤20时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，{b =8020a +b =40， 解得，{a =−2b =80，即当0<x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y =−2x +80， 当20<x ≤30时，设y 与x 的函数关系式为y =mx +n ， {20m +n =4030m +n =80， 解得，{m =4n =−40，即当20<x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y =4x −40， 由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−2x +80(0<x ≤20)4x −40(20<x ≤30)；(2)设当月第x 天的销售额为w 元，当0<x ≤20时，w =(25x +4)×(−2x +80)=−45(x −15)2+500， ∴当x =15时，w 取得最大值，此时w =500，当20<x ≤30时，w =(−15x +12)×(4x −40)=−45(x −35)2+500，∴当x =30时，w 取得最大值，此时w =480，由上可得，当x =15时，w 取得最大值，此时w =500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到利润与x 之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)∵抛物线L ：y =12x 2−54x −3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点A(4,0)，点B(0,−3)，设直线AB 解析式为：y =kx −3， ∴0=4k −3， ∴k =34，∴直线AB 解析式为：y =34x −3， ∵y =12x 2−54x −3=12(x −54)2−12132，∴抛物线顶点坐标为(54,−12132)；(2)∵点A(4,0)，点B(0,−3)， ∴OA =4，OB =3，∴AB =√OA 2+OB 2=√16+9=5，设点P(x,12x 2−54x −3)(54<x <4)，则点D(x,34x −3)，∴BD =√(x −0)2+(34x −3+3)2=54x ， PD =(34x −3)−(12x 2−54x −3)=−12x 2+2x ，∴PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12(x −134)2+16932，∵54<x <4，−12<0，∴当x =134时，PD +BD 有最大值为16932， 此时，点P(134,−5732)；(3)设平移后的抛物线L′解析式为y =12(x −m)2−12132，联立方程组可得：{y =34x −3y =12(x −m)2−12132， ∴x 2−2(m +34)x +m 2−2516=0，设点M(x 1,y 1)，点N(x 2,y 2)，∵直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程x 2−2(m +34)x +m 2−2516=0的两根， ∴x 1+x 2=2(m +34)， ∵点A 是MN 的中点， ∴x 1+x 2=8， ∴2(m +34)=8，∴m =134，∴平移后的抛物线L′解析式为y =12(x −134)2−12132=12x 2−134x +32．【解析】(1)先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；(2)设点P(x,12x 2−54x −3)(54<x <4)，则点D(x,34x −3)，由两点距离公式可求PD ，BD 的长，可得PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12(x −134)2+16932，由二次函数的性质可求解；(3)设平移后的抛物线L′解析式为y =12(x −m)2−12132，联立方程组可得x 2−2(m +34)x +m 2−2516=0，设点M(x 1,y 1)，点N(x 2,y 2)，可得x 1+x 2=2(m +34)，由中点坐标公式可得x 1+x 2=8，可求m 的值，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m列出方程组是本题的关键．。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷附详细答案解析
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜53．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B． C．π D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4 5．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D 的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜37．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.5 4（小时）学生人数1 2 8 6 3（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34 8．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣89．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．14．（3分）计算：（+）•= ．15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= ．16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．17．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD 和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB 的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的 m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间t0 5 10 15 20 25 30 （天）日销售0 25 40 45 40 25 0量y1（百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的 30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•荆门）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2020•荆门）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：要使函数解析式y=有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•荆门）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B． C．π D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）（2020•荆门）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；B．（﹣m）3•m7=﹣m10，所以B错误；C．（x2y）5=x10y5，所以C错误；D．a12÷a8=a4，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．5．（3分）（2020•荆门）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC 平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2020•荆门）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7．（3分）（2020•荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.5 4阅读时间（小时）学生人数1 2 8 6 3（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34 【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2个数的平均数，即可得出中位数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．8．（3分）（2020•荆门）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣﹣﹣4=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3分）（2020•荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2020•荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．﹣＞1．C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．12．（3分）（2020•荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DB F=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2020•荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n 的值为 3 ．【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2020•荆门）计算：（+）•= 1 ．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2020•荆门）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= 23 ．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．16．（3分）（2020•荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为12 岁．【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．17．（3分）（2020•荆门）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为2﹣π．【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，=，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论．【解答】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2，∴∠O=60°，=，∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=OC=2，∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC ﹣2×2﹣=2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，当x=时，原式=4+5=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2020•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．【分析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．20．（10分）（2020•荆门）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m= 100 ，n= 15 ；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的 m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）（2020•荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2020•荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴=，即=，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．23．（10分）（2020•荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间t0 5 10 15 20 25 30 （天）0 25 40 45 40 25 0日销售量y1（百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的 30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．【解答】解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得，解得，∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，综上所述，y2=；（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，∴t=10时，y最大=80；当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣）2+，∵t为整数，∴t=17或18时，y最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y最大=91.2（百件）．【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2020•荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC===15，根据三角形的面积公式得到CH===12，由勾股定理得到OH==16，于是得到结论；（2）∵根据相似三角形的性质得到===，设CM=x，则CN=x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴BC===15，∵S△OBC=OB•CH=OC•BC，∴CH===12，∴OH==16，∴C（16，﹣12）；（2）∵MN∥OB，∴△CNM∽△COB，∴===，设CM=x，则CN=x，∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，解得：x=，∴CM=；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，∵△OMQ∽△OBC，∴=，∵MN=MQ，∴=，∴x=，∴MN=x=×=；②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，∴NQ2=MQ1=MN，∴MN=．③当∠MQN=90°，MQ=NQ时，过M作MH⊥OB于H，∵MN=MQ，MQ=MH，∴MN=2MH，∴MH=x，∵△OMH∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．。
湖北省荆门市2020年中考数学试题
湖北省荆门市2020年数学中考试题学校:___________：___________班级：___________考号：___________1 ）A ．BC ．2-D ．22．据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作地支持,据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿圆,82.6亿用科学记数法可表示为（ ）A ．100.82610⨯B ．98.2610⨯C ．88.2610⨯D ．882.610⨯3．如图,菱形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BD 地中点,若5EF =,则菱形ABCD 地周长为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．504．下面等式中成立地是（ ）A ．()326339x yx y -=-B ．2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 2÷+=+D ．111(1)(2)12x x x x =-++++5．如图是一个几何体地三视图,则该几何体地体积为（）A ．1B ．2C D ．46．ABC 中,,120,AB AC BAC BC =∠=︒=D 为BC 地中点,14AE AB =,则EBD △地面积为（ ）A B C D 7．如图,O 中,,28OC AB APC ⊥∠=︒,则BOC ∠地度数为（ ）A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒8．为了了解学生线上学习情况,老师抽查某组10名学生地单圆测试成绩如下：78,86,60,108,112,116,90,120,54,116这组数据地平均数和中位数分别为（ ）A ．95,99B ．94,99C ．94,90D ．95,1089．在平面直角坐标系xOy 中,Rt AOB 地直角顶点B 在y 轴上,点A 地坐标为(,将Rt AOB 沿直线y x =-翻折,得到Rt A OB ''△,过A '作A C '垂直于OA'交y 轴于点C ,则点C 地坐标为（ ）A ．(0,-B ．()0,3-C ．()0,4-D ．(0,-10．若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限地点()1,1-）,则相关x 地方程20ax bx c ++=地根地情况是（ ）A ．有两个大于1地不相等实数根B ．有两个小于1地不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1地实数根D ．没有实数根11．已知相关x 地分式方程2322(2)(3)x kx x x +=+--+地解满足41x -<<-,且k为整数,则符合款件地所有k 值地乘积为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定12．在平面直角坐标系中,长为2地线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动()0,2A ,()0,4B ,连接AC ，BD ,则AC BD +地最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．130113tan 30(π2020)(2--︒+--=______．14．已知相关x 地一圆二次方程22430(0)x mx m m -+=>地一个根比另一个根大2,则m 地值为_____．15．如图所示地扇形AOB 中,920,OA B OB AO ∠===︒,C 为 AB 上一点,30AOC ∠=︒,连接BC ,过C 作OA 地垂线交AO 于点D ,则图中阴影部分地面积为_______．16．如图,矩形OABC 地顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上,()2,1B -,将OAB 绕点O 顺时针旋转,点B 落在y 轴上地点D 处,得到OED ,OE 交BC 于点G ,若反比例函数(0)ky x x=<地图象经过点G ,则k 地值为______．17．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ,顶点为C ,对称轴为直线1x =,给出下面结论：①0abc <。
2020年湖北省荆门市中考数学试题及答案
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 的半径为2.5．
方法2：解：如图，连接CD，
∵ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为直径，∴ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
设 ，则 ，
在 中，
，∴ ，解得
∴ ，
∴ 的半径为2.5．
23.解：（1）当 时，设 ，由图象得：
解得：
∴
当 时，设 ，由图象得：
解得：
∴
综上， ．
（2）设当月该农产品的销售额为w元，则 ．
当 时，
∵ ，由二次函数的性质可知：
∴当 时，
当 时，
∵ ，由二次函数的性质可知：
当 时，
∵
∴当 时，w取得最大值，该最大值为500．
答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．
24.解：（1）在 中，
令 ，则 ，解得 ，
∴ ．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额=销售量×销售价格）
24.如图，抛物线 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求直线 的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作 轴，垂足为C， 交 于点D，求 的最大值，并求出此时点P的坐标；
湖北省荆门市2020年中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
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湖北省荆门市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2-的平方是（ ） A. 2-B.2C. 2-D. 22.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A . 100.82610⨯B. 98.2610⨯C. 88.2610⨯D. 882.610⨯3.如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 504.下列等式中成立的是（ ） A. ()326339x yx y -=-B. 2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .22623÷+=+ ⎪⎝⎭D.111(1)(2)12x x x x =-++++5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C.2D. 46.ABC 中，,120,23AB AC BAC BC =∠=︒=D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD △的面积为（）A. 334B. 338C. 34D. 387.如图，O中，,28OC AB APC⊥∠=︒，则BOC∠的度数为（）A. 14︒B. 28︒C. 42︒D. 56︒8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，1089.在平面直角坐标系xOy中，Rt AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为()1,3，将Rt AOB沿直线y x=-翻折，得到Rt A OB''△，过A'作A C'垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A. (0,23- B. ()0,3- C. ()0,4- D. ()0,43-10.若抛物线2(0)y ax bx c a=++>经过第四象限的点()1,1-），则关于x的方程20ax bx c++=的根的情况是（）A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根11.已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x kx x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动()0,2A ，()0,4B ，连接AC 、BD ，则AC BD +的最小值为（ ）A. 25B. 210C. 62D. 35二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13.计算：011123tan30(π2020)()2--︒+--=______．14.已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为_____． 15.如图所示的扇形AOB 中，920,OA B OB AO ∠===︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．16.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，()2,1B -，将OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点G ，则k 的值为______．17.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为1,2，则ABC 的面积可以等于2；③()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上两点()12x x <，若122x x +>，则12y y <；④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为1-，3其中正确结论的序号为_______．三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中21,21x y =+=-．19.如图，ABC 中，AB AC =，B 的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE∠度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．20.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这()2x y ++件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 21.如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求ABE ∠的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin150.26,cos150.97,tan150.27,3 1.73︒︒︒≈≈≈≈） 22.如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与O 交于点B ，D两点，与AC 交于点E ，连接,,AB AD AB BE =．（1）求证：AB BM =；（2）若3AB=，245 AD=，求O 的半径．23.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x xpx x⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）24.如图，抛物线215:324L y x x=--与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC x⊥轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD BD+的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线215:324L y x x=--向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N 两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．湖北省荆门市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的平方是（ ）A. B.C. 2-D. 2【答案】D 【解析】 【分析】先计算，然后再计算平方．【详解】∵=∴22= 故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A. 100.82610⨯ B. 98.2610⨯C. 88.2610⨯D. 882.610⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】82.6亿＝98.2610⨯．故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知EF 为△ABD 的中位线，可求出AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长． 【详解】解：∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点， ∴EF 为△ABD 的中位线， ∴22510AB EF ==⨯=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴10AD CD BC AB ====， ∴菱形ABCD 的周长为10440⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF 为△ABD 的中位线是解题的关键． 4.下列等式中成立的是（ ） A. ()326339x yx y -=-B. 2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.22623+=+ D.111(1)(2)12x x x x =-++++【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．【详解】解：A 、()3263327x y x y -=-，故选项A 错误；B 、22222122411412x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-+=- 2221214x x x x ++-+-=x =，故选项B 错误；C=+===6=-故选项C 错误； D 、112112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x ++-=-++++++ 21(1)(2)x x x x +--=++1(1)(2)x x =++，故选项D 正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积111122=⨯⨯=，体积=底面积×高1212，故选：A【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．6.ABC中，,120,23AB AC BAC BC=∠=︒=，D为BC的中点，14AE AB=，则EBD△的面积为（）A. 33B.33C.3D.3【答案】B 【解析】【分析】连接AD ，用等腰三角形的“三线合一”，得到BAD ∠的度数，及Rt ABD △，由14AE AB =得34BE AB =，得34BDE ABD S S =△△，计算ABD △的面积即可． 【详解】连接AD ，如图所示：∵,120,23AB AC BAC BC =∠=︒=，且D 为BC 中点∴AD BC ⊥，且1602BAD CAD BAC ︒∠=∠=∠=，3BD DC == ∴Rt ABD △中，2,1AB AD ==∵14AE AB =∴34BE AB = ∴3313313442BDE ABD S S ==⨯⨯⨯=△ 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．7.如图，O 中，,28OC AB APC ⊥∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A. 14︒B. 28︒C. 42︒D. 56︒【答案】D【解析】【分析】 由垂径定理都出AC BC =，然后根据圆周角定理即可得出答案．【详解】∵OC ⊥AB ，∴AC BC =，∴∠APC=12∠BOC ， ∵∠APC=28°， ∴∠BOC=56°，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，得出AC BC =是解题关键．8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（ ）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，108 【答案】B【解析】【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可．【详解】平均数为：788660108112116+90+120+54+116=9410+++++ 将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：90+108=992 故选：B ．【点睛】本题考查了平均数，中位数的计算，熟知以上计算方法是解题的关键．9.在平面直角坐标系xOy 中，Rt AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为()1,3，将Rt AOB 沿直线y x =-翻折，得到Rt A OB ''△，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A. (0,23-B. ()0,3-C. ()0,4-D. (0,43- 【答案】C【解析】【分析】先求出OA ，然后证明△''A OB ∽△'OCA 即可得出答案．【详解】由题意可得AB=1，∵△ABC 为直角三角形，∴OA=2，由翻折性质可得''A B =1，'OB 'OA =2，∠''A B O =90°，∵∠'A CO +∠'A OC =90°，∠''A OB +∠'A OC =90°，∴∠'A CO =∠''A OB ，∵A C '⊥'OA ，∠''A B O =90°，∴△''A OB ∽△'OCA ， ∴''''OA A B OC OA =，即212OC = ∴OC=4，∴点C 的坐标为（0，-4），故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明△''A OB ∽△'OCA 是解题关键．10.若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点()1,1-），则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图像进行判断即可．【详解】∵a>0，∴抛物线开口向上，∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，判断出抛物线的图像是解题关键．11.已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定 【答案】A【解析】【分析】先解出关于x 的分式方程得到x=63k -，代入41x -<<-求出k 的取值，即可得到k 的值，故可求解． 【详解】关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+ 得x=217k -， ∵41x -<<- ∴21471k --<<- 解得-7＜k ＜14∴整数k 为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合条件的k 中，含负整数6个，正整数13个，∴k 值的乘积为正数,故选A ．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动()0,2A ，()0,4B ，连接AC 、BD ，则AC BD +的最小值为（ ）A. 25B. 10C. 62D. 35【答案】B【解析】【分析】作A （0，2）关于x 轴的对称点A’（0，-2），再过A ’作A’E ∥x 轴且A’E=CD=2，连接BE 交x 轴与D 点，过A’作A’C ∥DE 交x 轴于点C ，得到四边形CDEA’为平行四边形，故可知AC+BD 最短等于BE 的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】作A （0，2）关于x 轴的对称点A’（0，-2）过A ’作A’E ∥x 轴且A’E=CD=2，故E （2，-2）连接BE 交x 轴与D 点过A’作A ’C ∥DE 交x 轴于点C ，∴四边形CDEA’为平行四边形，此时AC+BD 最短等于BE 的长，即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE=22(20)(24)-+--=210 故选B ．【点睛】此题主要考查最短路径的求解，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13.011123tan30(π2020)()2-︒+--=______． 31【解析】【分析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可.011123tan30(π2020)()2-︒+--=3233123-⨯+- =31- 故答案为：31-【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.14.已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为_____．【答案】1【解析】【分析】利用因式分解法求出x 1,x 2，再根据根的关系即可求解．【详解】解22430(0)x mx m m -+=>（x-3m ）（x-m ）=0 ∴x-3m=0或x-m=0解得x 1=3m,x 2=m ，∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用． 15.如图所示的扇形AOB 中，920,OA B OB AO ∠===︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】2332π-【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD ，CD 的长度，判断BOC 为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在Rt COD 中，30,2AOC OC OA ︒∠=== ∴1,3CD OD == ∵90AOB ︒∠=∴60BOC ︒∠=∵OB OC =∴BOC 为等边三角形∴BOC =COD BOC S S S S +-△△阴影扇形 221602*********π⨯=⨯⨯+-⨯ 233π=- 故答案为：233π- 【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．16.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，()2,1B -，将OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点G ，则k 的值为______．【答案】12-【解析】【分析】 根据题意证明△AOB ≌△EOD ，△COG ∽△EOD ，根据相似三角形的性质求出CG 的长度，即可求解．【详解】解： 由B （-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=22125=+= 由旋转可得：△AOB ≌△EOD ，∠E=∠OAB=90°，∴OE=OA=2，DE=AB=1，∵∠COG=∠EOD ，∠GCO=∠E=90°，∴△COG ∽△EOD ，∴=OC CG OE DE ，即121CG =， 解得：CG=12， ∴点G （12-，1）， 代入(0)k y x x=<可得：k=12-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质和反比例函数，解题的关键是利用相似三角形的性质求出OG 的长度．17.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为1,2，则ABC 的面积可以等于2；③()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上两点()12x x <，若122x x +>，则12y y <；④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为1-，3其中正确结论的序号为_______．【答案】①④【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c 的正负情况，即可．②根据图形可知AB 的值大于4，利用三角形的面积求法，即可得面积会大于2．③利用图形的对称性，离对称轴越小，函数值越大．④把点代入抛物线，可求得x=3是方程的解，再利用图形的对称可求另一个解．【详解】解：① 开口向下，∴ a<0， 对称轴x=1,a<0,∴ b>0，抛物线与y 轴的交点在y 的正半轴上，∴ c>0， abc<0，正确．②从图像可知，AB>4,12ABC y S AB C ∆=⨯⨯>1422⨯⨯，2ABC S ∆∴> ，故错误． ③122x x +>，∴从图像可知 1x 到1的距离小于2x 到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大；12y y ∴> ，故错误．④把点（3，-1）代入抛物线得931a b c ++=- ，即21ax bx c ++=- ，∴210ax bx c +++=，即x=3，是方程210ax bx c +++=的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，函数的对称性，函数的增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键要熟练掌握抛物线的性质，以及看图能力，本题也可以采用一些特殊值代入法来解．三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中1,1x y ==．【答案】23y xy -；-． 【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．【详解】解：原式22[(2)(2)]xy x y x xy22()xy x xy 2222x xy y x xy 23y xy =-当1,1x y ==时，原式21)1)=-+-33=-=-。