串联滞后-超前校正剖析

例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin
满足系统的稳态、动态性能指标要求。
h
h
γ
a
50 tan1 0.11 c
校正后系统的开环传递函数
Gc ( s)G0 ( s) 20(1 2.33s) s(1 0.125s)(1 21.2s)(1 0.11s)
校验已校正系统的各项性能指标。 静态速度误差系数 Kv=20(1/s) 相角裕度 180 tan1 2.33 2.2 90 tan1 0.125 2.2
。 根据响应速度要求，选择校正后系统的开环截止频率 c
) 20lg Tbc 0 根据等式 20lg L0 (c
滞后-超前网络的 最大幅值衰减量
未校正系统在 处的幅值量 c
超前部分在c 处贡献的幅值
''
求出衰减因子1/α。 根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校验已校正系统的各项性能指标。
1 1 [2 1.5( c 1) 2.5( 1) 2 ] 2.11rad / s ts sin sin

试选取 c 2.2rad / s
) 20lg Tbc 0 根据等式 20lg L0 (c 20 0 20lg 20 lg 20 lg c c c
180 90 tan1 c tan1 0.125 c 16.6
原系统不稳定，不能满足性能指标要求。
在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折 频率：ωb=1。
。 根据响应速度要求，选择校正后系统的开环截止频率 c
系统校正前的 单位阶跃响应
系统校正后的 单位阶跃响应
6.5 串联滞后-超前校正(基于频率特性法)
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已 校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也 较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和 静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求 时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到 预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。 串联滞后-超前校正的基本思想是，利用校正装置的超 前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用 它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相 辅相成。
a a
9.1s
校正后系统的相角裕度 1 c 180 tan 90 tan1 0.125 c
a
tan
1
9.1 c
求得 a 0.43rad / s 滞后-超前校正网络的传递函数
(1 2.33s)(1 s) Gc ( s) (1 21.2s)(1 0.11s)