实际电源模型及等效变换课件
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电路课件——电路等效变换
R
R
d
Rab R
§2-4 电阻的星形联接与三角形联接的
等效变换 (—Y 变换)
c
1. 电阻的 ，Y连接
R1
R2
包含
1
a
b
R3
R4
1d
R12
R31
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
型网络
Y型网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。
电压源短路时，电阻中Ri有电流； 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
应用：利用电源转换简化电路计算。
例1.
5A
3
I＝？
+ 15v_
7
_
2A
4
8v
+
例2. U=?
7 I
7
I=0.5A
5 10V 10V 6A
+ u
-
-
§2-3 电阻的串联、并联和串并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
i
+ uS _
实际电源的两种模型及其等效变换
§2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电源的电压源模型
i
+
uS _
+
u
uS=US（直流）时，其VCR曲线如下： u
US
工作点
Rs
_
U
u=uS – Rs i Rs: 电源内阻 us: 电压源电压
Ii 1. 开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压uoc
2. 短路时u=0，i=isc=Us /Rs 短路电流isc
3. Rs =uoc/isc
2. 实际电源的电流源模型
i
iS
+
Gs u _
i=iS – Gs u Gs: 电源内电导 is: 电流源电流
iS=IS时，其VCR曲线如下：
u GU
U
工作点
I IS
i
3. 实际电源两种模型之间的等效变换
i
i
+
uS_
+
u
iS
+
Gs u _
Rs
_
i =iS – Gsu
u=uS – Rs i
答案：U=20V
b
例3. 如图，求I=?
6A
c +
8
d
a I
10
b
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
b
c
36V +
-
6
a
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A
I
8 10
d
b
4
+ 24V -
d
I
1. 实际电源的电压源模型
i
+
uS _
+
u
uS=US（直流）时，其VCR曲线如下： u
US
工作点
Rs
_
U
u=uS – Rs i Rs: 电源内阻 us: 电压源电压
Ii 1. 开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压uoc
2. 短路时u=0，i=isc=Us /Rs 短路电流isc
3. Rs =uoc/isc
2. 实际电源的电流源模型
i
iS
+
Gs u _
i=iS – Gs u Gs: 电源内电导 is: 电流源电流
iS=IS时，其VCR曲线如下：
u GU
U
工作点
I IS
i
3. 实际电源两种模型之间的等效变换
i
i
+
uS_
+
u
iS
+
Gs u _
Rs
_
i =iS – Gsu
u=uS – Rs i
答案：U=20V
b
例3. 如图，求I=?
6A
c +
8
d
a I
10
b
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
b
c
36V +
-
6
a
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A
I
8 10
d
b
4
+ 24V -
d
I
电源的电路模型及其等效变换知识
串联
uS= uSk ( 注意参考方向)
2. 电流源的串、并联
并联 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
n
is isk 1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
3. 电压源与其它元件的并联 u=us (对所有的电流i) 整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源。
一．网孔电流 假想的沿网孔边界流动的电流。没有物
理意义，它的引入是为了简化计算。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
im1
R2 +
im2
uS2
–
b
i3
网孔电流分别为im1， im2
支路电流可由网孔电流表出，
R3
等于流经该支路的网孔电流的
代数和。
i1= im1 i2= im1- im2 i3= im2
二. 网孔电流法：以网孔电流为未知变量列写电路方 程分析电路的方法。利用KVL和VAR。
a
例
I1
I2
R1
R2
US1
US2
I3 b=3 , n=2 , l=3
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
a:
-
I1-
b I2+ I3= 0
一个独立方程
b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1- US2
I2R2+ I3R3= US2 二个独立方程
I1R1+ I3R3= US1
4. 电流源与其它元件的串联 i=is (对所有的电压u) 整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源。
电源的两种模型及其等效变换.
● 电流源
实际电流源的外特性——输出电压和电流均随RL而定。
理想电流源的外特性——其输出电流恒定不变，输出电压随
RL而定。
即: U= IS RL
电源的等效变换
● 电压源与电流源等效互换
I
I
+
+
+
US
-
U
RL
IS
I0 RS U
RL
R0 –
-
等效变换的条件
R0 = RS
IS = US / R0 或 US =IS RS
电源的2种模型及等效变换
电源的等效变换
电压源 电流源
电源的等效变换
电压源 电流源
电源的等效变换
● 电源的等效变换
电源是任何电路中都不可缺少的重要组成部分，实际电源 有电池、发电机、信号源等。
电压源和电流源是从实际电源抽象得到的电路模型。
电源的等效变换
● 电压源
电压源—为电路提供一定电压的电源。 输出电压： U= RLE / (R0+RL ) 输出电流由外电路RL 而定
I +
IS
I0 RS U
RL
-
实际电流源模型
● 电流源
电源的等效变换
理想电流源—如果电源内阻为无穷大，电源将对外电路提供 一个恒定不变的电流，叫做理想电流源，简称恒流源。
输出电流恒定, 即： I=IS
输出电压取决于外电路负载电阻的大小，即: U= IS RL
I
+
IS
U
RL
-
理想电流源模型
电源的等效变换
I
+
+
E -
U
RL
R0 –
《电路》课件 电源的等效变换
.
.
6Ω
.
. 6Ω
..
I
2A 3Ω
0.5I
0.9I 6Ω
..
I 0.5I 0.9I 2 I 10 A
3
电路
南京理工大学自动化学院
2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
例: . 求受控电压源发出的功率
i1
9Ω
. . 5A 3Ω + 1.5u _
电桥平衡只是相对于
+
i 无源电路而言
. 1Ω u_ + u1 _
解:
3Ω
u u1 1.5u u1 0.5u;
注意！
. 不是内阻
.
+ 10V_ 5Ω
×? 2A 5Ω
.
.
保持变换前后参考方向一致
等效是对外部而言，对内不等效
理想电压源和理想电流源之间没有等效关系
电路
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2.5 实际电源的等效变换
注意！
与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论 时可断开
与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论 时可短接
is3
.
is2
.
is
.
is is1 is2 is3 isk
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
电流源的串联
同方向、同数值串联
is
is
is
.
.
is
.
.
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
i1 + us_
i .1
+
u
._1’
i .1
2.3.1 实际电源的模型及其等效变换
实际电流源
i iS R + u _ (0, i SR)
电源内阻， 一般很大
理想电流源iS 伏安特性
u
并联一个电阻R
i=iS –u/R
理 想 R= 电 流 源 i (i S，0)
R增大
其外特性曲线如下：
0
实际电流源
实际电压源与实际电流源的等效变换
+ i + u – RL iS R2 i + u –
R
例：当RL= 时
u=uS ，i=0
u=iSR=uS，i=0
对内：电压源的内阻R中电流为0，不损耗功率， 而电流源的内阻R中电流为iS，要损耗功率。
②理想电压源与理想电流源可以相互等效么？
③ 电压源和某个电阻串联的电路，都可等效为一个 电流源和这个电阻并联的电路。 +
5V
a
5A 1Ω
a
1A
2Ω
us – R1
RL
电压源 由图a： u = us－ iR1 i = us/R1 – u/R1 R1= R2 等效变换条件: us iS R1
电流源 由图b：i=is-u/R2
注意方向！
注意事项： ①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。
i uS + _ + u _ iS=uS/R iS R i + u _
1A 1A 1A
理想电压源与其他电路的并联，对外都等效于该电压源。
I + US X + U + US I + U -
左图: U=US ，与I无关
右图: U=US ，与I无关
两个电路的端口伏安关系相同，所以对外等效！
对外电路R 左图：u=us，i=us/R 右图：u=us，i=us/R
i iS R + u _ (0, i SR)
电源内阻， 一般很大
理想电流源iS 伏安特性
u
并联一个电阻R
i=iS –u/R
理 想 R= 电 流 源 i (i S，0)
R增大
其外特性曲线如下：
0
实际电流源
实际电压源与实际电流源的等效变换
+ i + u – RL iS R2 i + u –
R
例：当RL= 时
u=uS ，i=0
u=iSR=uS，i=0
对内：电压源的内阻R中电流为0，不损耗功率， 而电流源的内阻R中电流为iS，要损耗功率。
②理想电压源与理想电流源可以相互等效么？
③ 电压源和某个电阻串联的电路，都可等效为一个 电流源和这个电阻并联的电路。 +
5V
a
5A 1Ω
a
1A
2Ω
us – R1
RL
电压源 由图a： u = us－ iR1 i = us/R1 – u/R1 R1= R2 等效变换条件: us iS R1
电流源 由图b：i=is-u/R2
注意方向！
注意事项： ①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。
i uS + _ + u _ iS=uS/R iS R i + u _
1A 1A 1A
理想电压源与其他电路的并联，对外都等效于该电压源。
I + US X + U + US I + U -
左图: U=US ，与I无关
右图: U=US ，与I无关
两个电路的端口伏安关系相同，所以对外等效！
对外电路R 左图：u=us，i=us/R 右图：u=us，i=us/R
1.5电源及电源等效变换法
+ U _ 1
R1 IS
a + U _ 1
R1 IS I R I1 R1 IS
a
I R
(2)由图(a)可得： (b) b I R1 IS－I 2A－4A －4A
U1 10 I R3 A 2A R3 5 理想电压源中的电流 I U1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V – (a) 1 2
解:
I 2A 3 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
– 2 I 4A (c) 2
82 I A 1A 2 2 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
+
+
+ 2 2V 2
I
–
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例3： 电路中1 电阻中的电流。 2
2 3 + a + a 2 + 2V b + 5V (c) + U b a
+ 5V – (a)
U
b
2
3 5A (b)
U
解:
+
2 + 5V – (a) U a 5A b (b) 3 + U b a
+ + 5V – (c)
U
a
b
1.5.4 电源等效变换法
一、电源等效变换法的解题步骤
（通常画在右边） 1、整理电路，将所求支路画到一边； 2、将所求支路以外的部分， 用电压源、电流源相互等效的方法进行化简； 3、化简结果，包含所求支路在内是一个简单电路；
高等学院电气工程及其自动化电力电子技术教学电路课件第二章《实际电源的两种模型及其等效变换》
a 5
b
a
2A
5
b
例6 求图 (a)电路中电流i 。
解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得
i 1S (5A 5A) 4A (11 0.5)S
例7 求图 (a)电路中电压u。
解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。
(2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得 到图(c)所示单回路电路。由此求得
u (3 20 8)V 2 2V (2 3 4)
9、有关受控源
受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合 也可以用上述方法进行变换。
此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中 保存控制量所在支路，而不要把它消掉。
例8. a + i
uR
i
b-
ai
+
R
u
-
iR
b-
+
(a)
(b)
端口VCR为：u=R(i-i)=(1- )Ri 端口VCR为：u=Ri-iR=(1- )Ri
对(a) 、(b), 其端口VCR相同，故(a) 、(b)对外电路等效 注: 受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。
uR
iC
G2 is2
isn Gn
is isi
is G
G Gi
Rs2
Rn
+
+
n+
us1
us2
usn
-
-
-
is Rs
两种实际电源模型的等效变换ppt课件
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3
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（一）
电压源 U S 和电阻R的串联组合
I U
＋
R
＋ Us
－
Us U
ห้องสมุดไป่ตู้
－
0
Us / R I
(a )
(b )
图2.12 电压源和电阻串联组合
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4
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（二）
其外特性方程为
UUs RI （2.12）
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13
第2章 直流电阻电路的分析计算
思考题
用一个等效电源替代下列各有源二端网络。
＋ －
4V
＋
10V
－
(a)
20A
4A
(b)
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14
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第2章 直流电阻电路的分析计算
2.3 两种实际电源模型的 等效变换
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1
第2章 直流电阻电路的分析计算
目的与要求
1.理解实际电压源、实际电流源的模型 2.会对两种电源模型进行等效变换
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2
第2章 直流电阻电路的分析计算
重点与难点
重点 两种电源模型等效变换的条件 难点 用电源模型等效变换法分析电路
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7
第2章 直流电阻电路的分析计算
3.两种实际电源模型的等效变换
比较式（2.12）和式(2.13), 只要满足
1
G
, R
Is
GUs
实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。
§1-9 电源的等效变换
u
B
⇒
3A
5Ω
u
B
⇒
5Ω
+ 15V 15 -
u
- B
X
几点说明
(1) 两种电源模型对于原电路可以等效替代，对外 两种电源模型对于原电路可以等效替代， 负载提供相同的功率，但电源内部不等效。 负载提供相同的功率，但电源内部不等效。 在上例的AB端口接上一负载电阻 在上例的 端口接上一负载电阻 RL = 4Ω A 通过运算可知： 通过运算可知： + 电 R = 4Ω u 对于原电路， 对于原电路，电压源模型和电 − 源 的吸收功率均为： 流模型计算 RL 的吸收功率均为： B 2 2 100 15 5 PL = W ×4 = 3 ×4 = 9 5+ 4 4+5 电压源 电流源
X
所示电路，求电流i和受控电压源发出的 功率。
1Ω Ω
i
3Ω Ω
6V
+ u −
2Ω Ω
0.5u
解答
2 u= 6 = 4V 1+ 2
4 6 = 3i + 0.5u = 3i + 0.5 × 4 = 3i + 2 ⇒ i = A 3
• 受控源发出的功率 P = −0.5ui = − 8 W
3
工程应用——散热风扇的速度控制 散热风扇的速度控制 工程应用
3 Ω 7
1 V 7
（c）
i
+
u
-
（d）
X
等效电路的另一个例子
例：试解释如下电路的等效原理。
例题4 求图（ 所示单口网络的等效电阻。 例题 求图（a）所示单口网络的等效电阻。
先将电路等效变换为如图 解： 所示，由图可得： （b）所示，由图可得：
电工技术：实际电压源与实际电流源的等效变换
实际电压源与实际电流源的等效变换
学习要点
（1）两种实际电源模型等效变换的方法及其在电路分析中的应用 （2）受控源等效变换的方法及其在电路分析中的应用
一、实际电源模型的等效变换
I
实际电源
I RS
+ _
U IS US RS RS
I
R
U
US
I S=US /RS
US=RSI S
R
U
实际电压源模型
U I =US /RS I =0 U =0
R=0 R→∞
IR =S II SS U= =0 IU =0
实际电流源模型
一、实际电源模型的等效变换
注意： （1）理想电压源内阻为0，理想电流源内阻为∞，它们之间不能进行等效 变换；
（2）等效变换只是对外电路等效，而电源的内部是不等效的，以负载开路
为例，电压源模型的内阻消耗功率为0，而电流源模型的内阻消耗功率为
IS2RS；
（3）电路中需要分析计算的支路不能变换，否则变换后的结果就不是原来
所要计算的值。
一、实际电源模型的等效变换
例：电路如图中所示，利 解：
2A 2Ω + 6A 6V 2Ω 2Ω
用电源的等效变换计算 I
的大小。
2A 2Ω + 6A 6V 2Ω 2Ω
I
7Ω
I
7Ω 3A 2Ω 6A
2A 2Ω 2Ω
的大小。
2A 2Ω + 6A 6V 2Ω 2Ω
I
7Ω
I
7Ω
2Ω + 4V + 9V 1Ω
I
7Ω
一、实际电源模型的等效变换
例：电路如图中所示，利 解：
用电源的等效变换计算 I
学习要点
（1）两种实际电源模型等效变换的方法及其在电路分析中的应用 （2）受控源等效变换的方法及其在电路分析中的应用
一、实际电源模型的等效变换
I
实际电源
I RS
+ _
U IS US RS RS
I
R
U
US
I S=US /RS
US=RSI S
R
U
实际电压源模型
U I =US /RS I =0 U =0
R=0 R→∞
IR =S II SS U= =0 IU =0
实际电流源模型
一、实际电源模型的等效变换
注意： （1）理想电压源内阻为0，理想电流源内阻为∞，它们之间不能进行等效 变换；
（2）等效变换只是对外电路等效，而电源的内部是不等效的，以负载开路
为例，电压源模型的内阻消耗功率为0，而电流源模型的内阻消耗功率为
IS2RS；
（3）电路中需要分析计算的支路不能变换，否则变换后的结果就不是原来
所要计算的值。
一、实际电源模型的等效变换
例：电路如图中所示，利 解：
2A 2Ω + 6A 6V 2Ω 2Ω
用电源的等效变换计算 I
的大小。
2A 2Ω + 6A 6V 2Ω 2Ω
I
7Ω
I
7Ω 3A 2Ω 6A
2A 2Ω 2Ω
的大小。
2A 2Ω + 6A 6V 2Ω 2Ω
I
7Ω
I
7Ω
2Ω + 4V + 9V 1Ω
I
7Ω
一、实际电源模型的等效变换
例：电路如图中所示，利 解：
用电源的等效变换计算 I
实际电源两种模型
u s2
u
u s n Rm i
i
us u
R
i
n
u s u sk k 1
m
R Rk k 1
2） n个电压源和m个电阻串联时，对任一外电路 （即对任意电流i）可等效成一个电压源串电阻的支路。
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例1：求图所示单口网络的等效电路,并写出其VAR。
§ 2 6 一些含源支路的等效规律
一）电压源的串联
i
u s1
n
u s2
u
由KVL有uus usk
k1
i
us
u
u sn i
i
1） n个电压源串联时，对任意外电路（即对任
意电流i）可等效成程一序设个计 网电络课压件 教值学设为计 多us媒的电压源。
体课件 PPT文档
i
u s 1 R1
二）电路符号
+–
受控电压源
受控电流源
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三）受控源的分类 1）受控电压源： 电压控制电压源（VCVS） 电流控制电压源（CCVS）
2）受控电流源： 电压控制电流源（VCCS） 电流控制电流源（CCCS）
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例3：在图一和图二中，求流过可变电阻 R和10V电压源的电流。
+
2
– 10V
N1
图一
i
+
i
R
– 10V
R
N2
图二
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实际电源的模型及其等效变换
前面取正号，不一致时取负号。
n个电流源并联可用一个电流源等效代替。
1
1
IS1 IS2
ISn
IS
2
2
n
等效电流源电流： I s I s1 I s2 I sn I sk k 1
如果 ISk 的参考方向与 IS 的参考方向一致时，式中ISk 的 前面取正号，不一致时取负号。
问题与讨论
哪个答 案对？
子1-1′处的电压 U与（输出）电流 (I外电路在图中没有画
出)的关系为：
I
IS
U R
电流源的伏安特性曲线如图（d）所示。
U
二、 电压源和电流源等效变换
如果电压源和电流源等效，则此电压源和此电流源在端子
1-1′处的 U和 I的关系将完全相同。
I +1
R
+
U
IS
US
_
_
1'
则 U US RI
I 1
+
R' U
所以令 R R US IS R
_ 1'
U 和 I IS R
相同。
电压源和电流源等效变换时注意US 和 IS 的参考方向，IS的
参考方向由 US的负极指向正极。
注意：两种电源模型之间的这种等效变换仅保证端子1-1′外 部电路的电压、电流和功率相同（即只是对外部等效），对 内部并无等效可言。
+
10V －
I
2A 2
I=?
? ? ?
例: 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
1.7 实际电源的模型及其互换等效
之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便 互换， 原因是这两种理想电源定义本身是相互矛盾的，二 者不会具有相同的VAR。 (3) 电源互换等效的方法可以推广运用，如果理想电压
源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可互换为电
流源形式。如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻 看作内阻，互换为电压源形式。电源互换等效在推广应用中
66 I 2A 10 23
图 1.7-6 例 1.7-2 用图
令Is=Us/Rs并代入上式， 得
I Is
U Rs
图 1.7-3 实际电源的电流源模型
从实际电源的电压源模型形式(参见图 1.7-2)可以看出， 实际电源供出电流I 越大，内阻上压降就越大，实际电源两
端的电压也就越低； 若实际电源供出电流为零(外部开路)，
内电阻上压降为零，则此时端电压等于理想电压源的端电压 Us。 如果满足负载电阻远远大于内阻 Rs，即R>>Rs，则由
图 1.7-2 模型电路，根据电阻串联分压关系，得
R R U Us Us Us R Rs R
Rs Rs I Is Is Is Rs R Rs
1.7.2 电压源、电流源模型互换等效
图 1.7-4 电压源、电流源模型互换等效
互换时电压源电压的极性与电流源电
流的方向的关系。
要特别注意等效端子。
例 1.7-1 如图 1.7-5(a)电路，求 b 点电位 Vb。
图 1.7-5 例 1.7-1 用图
解 一个电路若有几处接地，可以将这几点用短路线连 在一起，连接以后的电路与原电路是等效的。应用电阻并 联等效、电压源互换为电流源等效，将(a)图等效为(b)图。 再应用电阻并联等效与电流源并联等效，将(b)图等效为(c) 图。 由(c)图应用分流公式求得
源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可互换为电
流源形式。如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻 看作内阻，互换为电压源形式。电源互换等效在推广应用中
66 I 2A 10 23
图 1.7-6 例 1.7-2 用图
令Is=Us/Rs并代入上式， 得
I Is
U Rs
图 1.7-3 实际电源的电流源模型
从实际电源的电压源模型形式(参见图 1.7-2)可以看出， 实际电源供出电流I 越大，内阻上压降就越大，实际电源两
端的电压也就越低； 若实际电源供出电流为零(外部开路)，
内电阻上压降为零，则此时端电压等于理想电压源的端电压 Us。 如果满足负载电阻远远大于内阻 Rs，即R>>Rs，则由
图 1.7-2 模型电路，根据电阻串联分压关系，得
R R U Us Us Us R Rs R
Rs Rs I Is Is Is Rs R Rs
1.7.2 电压源、电流源模型互换等效
图 1.7-4 电压源、电流源模型互换等效
互换时电压源电压的极性与电流源电
流的方向的关系。
要特别注意等效端子。
例 1.7-1 如图 1.7-5(a)电路，求 b 点电位 Vb。
图 1.7-5 例 1.7-1 用图
解 一个电路若有几处接地，可以将这几点用短路线连 在一起，连接以后的电路与原电路是等效的。应用电阻并 联等效、电压源互换为电流源等效，将(a)图等效为(b)图。 再应用电阻并联等效与电流源并联等效，将(b)图等效为(c) 图。 由(c)图应用分流公式求得
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(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
(3) 无伴理想电压源与无伴理想电流源不能相互转换。
i
+
uS _
+
u
Rs
_
i
iS
+
Rs u _
有伴电压源
有伴电流源
PPT学习交流
13
应用举例：利用电源转换可以简化电路计算。
例
7
5A
3
I
+
15v_
7
_
2A
4
8v
+
I 7
I=0.5A
例
_
5 _
10V +
7
2. 实际电流源 i
i = Is – u/Rs
iS
+
i = iS – Gs u Gs=1/Rs: 电源内电导
Rs u
RL
_
u uS
0
is i
PPT学习交流
8
3 . 电源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变 换。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保 持不变。
+ uS _
结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
PPT学习交流
5
5. 与理想电流源直接串联的二端网络
i
N
is
+
is
u
-
i + u -
VAR:
i=is u可为任意值
VAR:
i=is u可为任意值
结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电路来说 可以视为不存在。
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6
二、实际电源的模型及其等效变换
Rs
i +
u _
iS= uS /Rs iS
uS = RS iS
i + Rs u _
u = uS – Rs i i = uS/Rs – u/Rs
i = iS –u/Rs
等效的条件
iS= uS /Rs
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9
由有伴电压源变换为有伴电流源：
i
+
uS _
+
转换
iS
u
Rs
_
由有伴电流源变换为有伴电压源：
-
16V 8 +
8
d
a I
10
b
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
b
c
36V +
-
6
a
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A
I
8 10
d
b
4
+ 24V -
d
I
10
b
I=(24P-P3T学6习) 交/(流4+6+10)=-0.6A
16
例. 如图，求Uab=?
1A 1 c 2
a
- 1V + d 2
1A
e c
+
º
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2
2.理想电流源的串并联
并联
可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）， 即 iS= iSk 。
iS1
iS2
º iSk
º
º iS
º
串联: 电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流 源的端电压不能确定。
PPT学习交流
3
3. 多个电压源模型串联
+ us1 - - us2 +
+ usn -
+ us -
R1
R2
பைடு நூலகம்
Rn
us usi
R
RRi
4. 多个电流源模型并联 一个节点
is1 G1
G2 is2
isn Gn
is G
is isi
GGi
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4
4. 与理想电压源直接并联的二端网络
i
+º
+
+
uS _
Nu
uS _
º VAR:
u=us i 可为任意值
i º+
u
º VAR: u=us i 可为任意值
4 Uab -
2 b
2 a
c - 1V + d 2 1A
e
2 a
+ 4 Uab
2
b
a
- 1V + d
2 -
2V +
e
+
4
4 Uab
1V
2
+
b
e
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+
4 Uab -
2 b
17
4 1V +
e
4
e
a
+
4 Uab -
2 b
4 0.25A
e
a
+
4 Uab -
2 b
a
+
4 Uab -
2 b
- 3V +
i
+
iS
+
转换
uS _
Rs u _
Rs
i + Rs u _
is
us Rs
i
+
u _
PPT学习交流
us isRs
10
思考： 多个电压源模型并联
Rs1
Rs2
Rn
+
+
n+
us1
us2
usn
-
-
-
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
is Rs
isi=usi/Rsi (i=1,2,…n) Rs=Rs1//Rs2…//Rsn is=∑isi
实际电源模型及等效变换
1、独立源的串并联 2、实际电源模型及等效变换
PPT学习交流
1
一、 几种典型电路的等效化简
1. 理想电压源的串并联
+ uS1 _
+ uSn _
+ 5V _
º
+ uS _
º I º
+
+
5V _
5V _
º
º 串联:
uS= uSk ( 注意参考方向)
I º º 并联: 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定。
PPT学习交流
11
思考： 多个电流源模型并联
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
us1 Rs1 us2 Rs2 usn Rsn - +- + - +
usi=Rsiisi (i=1,2,…n)
PPT学习交流
- us + Rs
us=∑usi Rs=∑Rsi
12
注意 (1) 变换关系 数值关系; 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。
a +
4 4 Uab
-
2
e
b
U3 4 1.2V
ab (424)
PPT学习交流
18
思考：如图，求ab间的最简等效电路
12
12
12 + 10V 2A
a 5
b
12 + 10V2A
a 5
b
a
2A
5
b
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19
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20
10V +
6A
+ 5 U_
2A
6A
+ U_ 5∥5
U=20V
注意：化简时不能改变待求支路。
PPT学习交流
14
例. 如图，求U=? a
5 10V 5
10V 6A
可视为 不存在
+ U_
2A
a
5 6A
+ 5 U_
b
b
a
8A
+
5
5 U_
答案：U=20V
b
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15
例. 如图，求I=?
6A
c
6
8A
1. 实际电压源 一个实际直流电源向外电路提供电流时，它的端电压u
随着输出电流增大而略微降低。
某一时刻，其端口外特性曲线如下：
i
电压轴截距 uS u
+
uS 实_ 际
R电s 源
+
u
RL
_
uS
直线斜率-Rs Rs= uS /is
0
is i
u= uS– Rsi
电流轴截距 is
Rs: 电源内阻,一般很小。
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(3) 无伴理想电压源与无伴理想电流源不能相互转换。
i
+
uS _
+
u
Rs
_
i
iS
+
Rs u _
有伴电压源
有伴电流源
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13
应用举例：利用电源转换可以简化电路计算。
例
7
5A
3
I
+
15v_
7
_
2A
4
8v
+
I 7
I=0.5A
例
_
5 _
10V +
7
2. 实际电流源 i
i = Is – u/Rs
iS
+
i = iS – Gs u Gs=1/Rs: 电源内电导
Rs u
RL
_
u uS
0
is i
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8
3 . 电源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变 换。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保 持不变。
+ uS _
结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
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5
5. 与理想电流源直接串联的二端网络
i
N
is
+
is
u
-
i + u -
VAR:
i=is u可为任意值
VAR:
i=is u可为任意值
结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电路来说 可以视为不存在。
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6
二、实际电源的模型及其等效变换
Rs
i +
u _
iS= uS /Rs iS
uS = RS iS
i + Rs u _
u = uS – Rs i i = uS/Rs – u/Rs
i = iS –u/Rs
等效的条件
iS= uS /Rs
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9
由有伴电压源变换为有伴电流源：
i
+
uS _
+
转换
iS
u
Rs
_
由有伴电流源变换为有伴电压源：
-
16V 8 +
8
d
a I
10
b
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
b
c
36V +
-
6
a
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A
I
8 10
d
b
4
+ 24V -
d
I
10
b
I=(24P-P3T学6习) 交/(流4+6+10)=-0.6A
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例. 如图，求Uab=?
1A 1 c 2
a
- 1V + d 2
1A
e c
+
º
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2
2.理想电流源的串并联
并联
可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）， 即 iS= iSk 。
iS1
iS2
º iSk
º
º iS
º
串联: 电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流 源的端电压不能确定。
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3
3. 多个电压源模型串联
+ us1 - - us2 +
+ usn -
+ us -
R1
R2
பைடு நூலகம்
Rn
us usi
R
RRi
4. 多个电流源模型并联 一个节点
is1 G1
G2 is2
isn Gn
is G
is isi
GGi
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4
4. 与理想电压源直接并联的二端网络
i
+º
+
+
uS _
Nu
uS _
º VAR:
u=us i 可为任意值
i º+
u
º VAR: u=us i 可为任意值
4 Uab -
2 b
2 a
c - 1V + d 2 1A
e
2 a
+ 4 Uab
2
b
a
- 1V + d
2 -
2V +
e
+
4
4 Uab
1V
2
+
b
e
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+
4 Uab -
2 b
17
4 1V +
e
4
e
a
+
4 Uab -
2 b
4 0.25A
e
a
+
4 Uab -
2 b
a
+
4 Uab -
2 b
- 3V +
i
+
iS
+
转换
uS _
Rs u _
Rs
i + Rs u _
is
us Rs
i
+
u _
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us isRs
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思考： 多个电压源模型并联
Rs1
Rs2
Rn
+
+
n+
us1
us2
usn
-
-
-
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
is Rs
isi=usi/Rsi (i=1,2,…n) Rs=Rs1//Rs2…//Rsn is=∑isi
实际电源模型及等效变换
1、独立源的串并联 2、实际电源模型及等效变换
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1
一、 几种典型电路的等效化简
1. 理想电压源的串并联
+ uS1 _
+ uSn _
+ 5V _
º
+ uS _
º I º
+
+
5V _
5V _
º
º 串联:
uS= uSk ( 注意参考方向)
I º º 并联: 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定。
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11
思考： 多个电流源模型并联
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
us1 Rs1 us2 Rs2 usn Rsn - +- + - +
usi=Rsiisi (i=1,2,…n)
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- us + Rs
us=∑usi Rs=∑Rsi
12
注意 (1) 变换关系 数值关系; 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。
a +
4 4 Uab
-
2
e
b
U3 4 1.2V
ab (424)
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思考：如图，求ab间的最简等效电路
12
12
12 + 10V 2A
a 5
b
12 + 10V2A
a 5
b
a
2A
5
b
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20
10V +
6A
+ 5 U_
2A
6A
+ U_ 5∥5
U=20V
注意：化简时不能改变待求支路。
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例. 如图，求U=? a
5 10V 5
10V 6A
可视为 不存在
+ U_
2A
a
5 6A
+ 5 U_
b
b
a
8A
+
5
5 U_
答案：U=20V
b
PPT学习交流
15
例. 如图，求I=?
6A
c
6
8A
1. 实际电压源 一个实际直流电源向外电路提供电流时，它的端电压u
随着输出电流增大而略微降低。
某一时刻，其端口外特性曲线如下：
i
电压轴截距 uS u
+
uS 实_ 际
R电s 源
+
u
RL
_
uS
直线斜率-Rs Rs= uS /is
0
is i
u= uS– Rsi
电流轴截距 is
Rs: 电源内阻,一般很小。
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