2019数学趣味知识“莫比乌斯带”的神奇语文
数学好玩2 神奇的莫比乌斯带
1.引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带,使学生会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2.引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征,体验“猜想、验证、探究”的数学思想方法,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3.让学生经历猜想与现实的冲突,感受“神奇的纸环”的神奇变化,在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。
重点:用长方形纸条制作莫比乌斯带。
难点:沿莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。
剪刀、水彩笔和若干长方形纸条。
课件出示教材第54页主题图。
学生观察、讨论、思考。
生:面包屑在里面,蚂蚁在外面,应该是吃不到吧。
……
活动一:认识莫比乌斯带。
1.制作圆环纸带。
生答完后,请同学们用手指沿长方形纸的边划一划。
生答完后,请同学们用手指沿长方形纸的面摸一摸。
学生动手操作将长方形纸条制作成圆形纸环。
(学情预设,学生能把这两边粘起来,形成一个纸环,纸环有两条边、两个面)
验证:用手摸一摸感受两条边、两个面。
(设计意图:有趣的魔术激起学生的兴趣,有趣的问题促使学生思考和探究,在探究过程中使问题层层深入,大大激发了学生的学习兴趣)
2.制作莫比乌斯带。
学生动手操作,尝试制作只有一条边、一个面的纸环。
(学情预设,可能个别学生能把纸带旋转180°,制作成莫比乌斯带)
师:做的时候,纸带的一端不动,另一端扭转180°,然后再用固体胶把两头粘贴好。
学生质疑。
教师指导验证方法,学生动手验证。
学生每人用彩笔在纸环中间划一划,生用笔画完后发现的确是一个环绕的面。
交流验证结果。
四年级数学上册四《神奇的“莫比乌斯带”》教案人教新课标版
四年级数学上册四《神奇的“莫比乌斯带”》教案人教新课标版
一、活动目标
1．在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2．在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3．进一步激发学生研究数学的兴趣，让学生获得研究成功的体验。
二、活动准备
每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）。
三、教学过程
一）提出要求，导入新课
师：刚才一进教室，同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇，它们就是这节课我们要研究的对象。你可别看它简单，其中藏着不少数学奥秘呢！课前，老师有一个小小的要求：希望大家能够大胆地猜想，带着问题参与到课堂上来，做一个研究上的有心人，好吗？
二）认识“莫比乌斯带”特点
1．师出示长方形纸条，让学生说说其二个面四条边的特点。
2．你能将它变成二个面二条边吗？生操作。
3．你能再想想举措将它变成一个面一条边吗？生操作。
这个同学做出来了，一个这样子的纸圈，你们同意吗？有什么想问他的吗？
一个面，一条边在哪，为什么会变成一个面一条边的呢？）4．让我们一起来动着手研究一下吧！
由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？用手沿着其中的一条边能回到原点。
如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）
为甚么只要一条边一个面呢？（生小组会商，回答）
5．这个看似简单、普通的小圈原来如此神奇、有趣，你们能给它取个吻合它特点又有个性的名字吗？（生答）你们知道它叫甚么吗？（莫比乌斯带）
小学数学《神奇的莫比乌斯带》教案
小学数学《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教学目标：
1. 知识目标：在“动手做”的过程中，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，并通过思考、操作、比较，亲身体验莫比乌斯圈的特征，感受它的神奇和无穷魅力。
2. 发展目标：经历“猜测—实验—验证—应用”的过程，从中获得一些数学活动的经验，培养大胆猜测、勇于探究的精神。
3．情感目标：拓展数学视野，激发探究数学的积极性，学习数学的好奇心和求知欲。
教学重点：在“动手做”的过程中，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
教学难点：经历“猜测—实验—验证—应用”的过程，初步体会莫比乌斯带的特征
辅助材料：长方形纸条4张，其中有两张画好二分之一、三分之一的虚线，剪刀、双面胶、胶棒、水彩笔1支
教学过程：
一、通过画一画的动手操作活动，体验莫比乌斯圈的特点
1、用长方形纸做一个普通的圈。
师：这张长方形纸条有几个面几条边？
（2个面4条边，师板书并贴上长方形纸条）
师：你们能把它变成只有两条边、两个面吗？
请生上台操作制作成“普通圈”
师：像这样的普通圈它是有两条边两个面的
师板书并贴上普通圈
师：这个好像难不倒你们，那你们能把它变成只有一个面一条边吗？
师板书一个面一条边
2、用长方形纸制作莫比乌斯圈。
（1）小组合作交流，师巡视指导
（2）请生上台说一说是怎么做的。
师：这个小组做出来的是这样的纸圈，他们认为这样的纸圈只有一个面一条边?请问你们是怎么做的
给学生老师用的红色纸条，让生演示给学生看
师：其他小组有没有和他们一样，也是这么做的？你们说它只有一个面一条边，那这一个面一条边在哪里，你能指给大家看看吗？
神奇的莫比乌斯带
读一读,做一做:
1、拿出一张纸条，将纸条的两端直接粘合，形成一个圈。
2、沿着粘合处出发画线，把所有的面都画到。
读一读,做一做:
1、再拿出一张纸条，一端扭转180度，将纸条的 两端粘合，形成一个圈，这个圈就是莫比乌斯带。
2、沿着粘合处出发画线，把所有的面都画到。
图1
图2
（1）图1中你要把每个面都画上线，你画了几条？
2条
（2）图2中你要把每个面都画上线，你画了几条？
生活中的应用
一个看似简单的小纸带竟如此神奇，它 可不光好玩有趣，还被应用到生活的 方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一 起走进生活中去吧。
北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结” 模型，以向观众展 示人们对数学分科 拓扑学等方面探索 的无限兴趣。
利用莫比乌斯原理建造的创意大楼
过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理
第一步 1/3处
第三步
第二步 第四步
大胆猜测：
2、用剪刀沿着“莫比乌斯带”的三等 分线剪开，猜想它又会变成什么样?
剪开后得到了一大一小，两个相扣的圈！
数学奥妙: 莫比乌斯带的奇妙性质
数学奥妙: 莫比乌斯带的奇妙性质
1. 引言
1.1 概述:
随着科技的发展，数学作为一门基础学科，在日常生活和各个领域中扮演着重要的角色。而莫比乌斯带作为数学中的一个神奇对象，具备非凡的特性和独特的结构，引起了许多人的兴趣与探索。本文将深入探讨莫比乌斯带，并介绍它的奇妙性质以及在现实生活中的应用。
1.2 文章结构:
本文分为五个部分来介绍莫比乌斯带。首先是引言部分，概述整篇文章内容并指明目标。接下来是莫比乌斯带的定义部分，介绍其几何形状、建模方法和常见应用领域。然后是莫比乌斯带的特性与性质部分，涵盖单面性和非定向性、边界与表面积计算以及不可剪断和非平凡截面等方面。紧接着是莫比乌斯带的数学推导与证明部分，重点讲解利用拓扑学、欧拉公式以及线性代数等方法研究莫比乌斯带的特性。最后是本文的重点部分，探讨莫比乌斯带在现实生活中的应用，包括海洋科学、材料科学和计算机图形学等领域。
1.3 目的:
本文旨在全面介绍莫比乌斯带的奇妙性质，并展示其在现实生活中的重要应用。
通过深入研究莫比乌斯带，读者可以了解到数学在解决实际问题中的作用，并体会到数学之美。同时，本文也为对数学有兴趣的读者提供了一个拓展知识广度和深度的机会。通过阅读本文，读者将能更好地理解和欣赏这个神奇又引人入胜的数学对象- 莫比乌斯带。
2. 莫比乌斯带的定义:
2.1 几何形状
莫比乌斯带是一种奇特的几何体，它具有一个非常有趣的性质：只有一个面和一个边。在几何学上，通常我们所了解的物体都是有两个面的，例如长方体、球体等，但莫比乌斯带独特地只具有一个面。
四年级数学：神奇的莫比乌斯带
小学数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
神奇的莫比乌斯带
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
这学期有幸承担学校人文讲坛的任务，原来任四年级数学老师的时候，搜集了许多有关“莫比乌斯带”的资料，趁着这个阴雨不断的十一长假重新作了整理和修缮。不过很可惜很多图片都没有办法上转。
讲稿：
神奇的莫比乌斯带
同学们一定听过这样一个讲不完的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么？……
我们在记录这个故事的时候，可以像我这样用“……”来表示故事讲不完，再可爱一点儿，同学们认识了循环小数，在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去，我们可以效仿这样来表示：•从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么•？但如果我把四句话分别写在一张纸条的正反两面，我们还有办法让这个故事讲不完吗？答案是可以！
我们只要将纸条做一个翻转，然后再粘贴，就能够实现故事无限循环下去。那么大家所
看到的这个纸圈在数学的历史上历经多年终于被德国的天文学家莫比乌斯发现了，公元1858年，莫比乌斯把这条带子介绍给大家，于是这个纸圈便被命名为——莫比乌斯带。今天中午，我就跟大家一起来看看这条带子的与众不同。
神奇的莫比乌斯带课件
莫比乌斯带的重要性
拓扑学
莫比乌斯带在拓扑学中具有重要的 地位，是拓扑学中一个基本且重要 的概念。
数学应用
莫比乌斯带在数学中有着广泛的应 用，如在分形、纽结理论、晶体学 等领域。
物理应用
莫比乌斯带在物理学中也有着重要 的应用，如在量子力学、光学、电 磁学等领域。
艺术应用
莫比乌斯带在艺术中也得到了广泛 的应用，如建筑设计、动画制作、 雕塑创作等领域。
有趣的性质和规律。
数学教育应用
莫比乌斯带在数学教育中有很大 的应用潜力，可以用来解释抽象 的概念和定理，帮助学生更好地 理解和掌握数学知识。
艺术和设计应用
莫比乌斯带具有独特的艺术美感， 未来可以在设计和艺术领域发挥更 大的作用，如建筑、美术、产品设 计等方面。
莫比乌斯带在未来的可能应用
计算机科学
莫比乌斯带可以应用于计算机 科学中的数据结构、算法设计 等领域，提高计算机程序的效
莫比乌斯动画
莫比乌斯带在动画和电影中常被用作创造奇幻和超现实的效果，如无限循环的背 景和扭曲的空间。
莫比乌斯带在科学领域的应用
物理学研究
莫比乌斯带在物理学中有多种应用，如量子力学、混沌理论 和统计力学等领域。
数学模型
莫比乌斯带是数学模型中的研究对象，其在拓扑学、几何和 代数学等领域有着广泛的应用。
拓扑结构
数学趣味知识“莫比乌斯带”的神奇
数学趣味知识“莫比乌斯带”的神奇
曾作过闻名数学家高斯助教的莫比乌斯在1858年与另一位数学家各自独立发觉了单侧的曲面，其中最闻名的是“莫比乌斯带”。假如想制作这种曲面，只要取一片长方纸条，把一个短边扭转180°，然后把这边跟对边粘贴起来，就形成一条“莫比乌斯带”。当用刷子油漆那个图形时，能连续不断地一次就刷遍整个曲面。假如一个没有扭转过的带子一面刷遍了，要想把刷子挪到另一面，就必须把刷子移动跨过带子的一条边沿。
“莫比乌斯带”有点奇异，一时又派不上用场，然而人们依旧依照它的特性编出了一些故事，据说有一个小偷偷了一位专门老实农民的东西，并被当场捕捉，将小偷送到县衙，县官发觉小偷正是自己的亲小孩。
因此在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪慧的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大伙儿宣布：依照县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。认真观看字迹，也没有涂改，县官不知其中隐秘，只好自认倒霉。
县官明白执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。
现实可能全然可不能发生如此的故事，然而这两个故事却专门好地反映出“莫比乌斯带”的特点。
“莫比乌斯带”在生活和生产中差不多有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就能够做成“莫比乌斯带”状，如此皮带就可不能只磨损一面了。假如把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
人教版数学四年级上册《 神奇的莫比乌斯带》优秀教案
人教版数学四年级上册《神奇的莫比乌斯带》优秀教案
一. 教材分析
人教版数学四年级上册《神奇的莫比乌斯带》这一课，主要让学生了解莫比乌
斯带的特征，探究其性质，并通过实践活动感受莫比乌斯带的神奇。教材通过生动有趣的故事，引发学生对莫比乌斯带的兴趣，进而引导学生进行观察、操作、思考，从而发现莫比乌斯带的特性。
二. 学情分析
四年级的学生在生活中已经积累了一定的观察和操作经验，他们的思维具有可
塑性，好奇心强。但是对于莫比乌斯带这样的抽象概念，还需要通过具体的操作和实践来理解和掌握。
三. 教学目标
1.让学生通过观察、操作、思考，发现莫比乌斯带的特性。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力。
3.激发学生的好奇心，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点
1.教学重点：让学生发现莫比乌斯带的特性。
2.教学难点：理解并解释莫比乌斯带的性质。
五. 教学方法
采用情境教学法、观察教学法、操作教学法和讨论教学法。通过生动有趣的故
事情境，引导学生观察、操作、思考，并在小组内进行讨论，从而发现莫比乌斯带的特性。
六. 教学准备
教师准备莫比乌斯带的教具，以及用于学生操作的纸条。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个有趣的故事，引入莫比乌斯带的概念。故事中，让学生感受到莫比乌
斯带的神奇，激发学生的好奇心。
2.呈现（5分钟）
教师展示莫比乌斯带的教具，让学生直观地了解莫比乌斯带的外观。同时，教师用语言描述莫比乌斯带的特性，引导学生关注。
3.操练（10分钟）
学生分组进行操作，每组用纸条制作一个莫比乌斯带。在操作过程中，教师引导学生观察、思考，发现莫比乌斯带的特性。
《神奇的莫比乌斯带》【教学设计】北师大版六年级下册数学
神奇的莫比乌斯带
一、教学目标
1.掌握莫比乌斯带的基本概念、特性和相关知识；
2.开拓学生数学思维能力，引导学生发现莫比乌斯带的神奇之处；
3.培养学生的动手能力、团队协作能力和创新意识；
4.增强学生对数学的兴趣和信心。
二、教学重难点
1.掌握莫比乌斯带的制作方法和特性；
2.发现莫比乌斯带的神奇之处和数学本质；
3.探究莫比乌斯带的应用领域和意义。
三、教学内容和教学过程
1. 介绍莫比乌斯带的基本概念和特性
在黑板上绘制莫比乌斯带的图案，引导学生感知莫比乌斯带的绕线方式和特殊性质。
2. 制作莫比乌斯带
原料：一条纸带、一把剪刀、一点胶水。
步骤：
1.取一条长方形纸带；
2.将纸带前后两端粘接在一起，形成一个环；
3.将环中的一侧翻折后再次粘接到另一侧上；
4.制成的便是莫比乌斯带。
注意事项：制作莫比乌斯带时需注意粘接的方向，确保绕线方式正确。
3. 探究莫比乌斯带的特性
1.将莫比乌斯带剪开，发现只有一条边；
2.将莫比乌斯带绕在手指上，发现是非欧几何体；
3.对莫比乌斯带进行解析，发现它是一个单侧曲面。
4. 探究莫比乌斯带的数学本质
介绍拓扑学和欧拉公式，引导学生发现和理解莫比乌斯带的数学本质。
5. 探究莫比乌斯带的应用领域和意义
介绍莫比乌斯带在物理学、化学、生物学和数学等领域的应用和意义。
四、教学方法和教学手段
教学方法：讲解法、演示法、讨论法、实验法、探究法。
教学手段：黑板、多媒体、纸带、剪刀、胶水等。
五、教学评价
教学评价主要从以下几个方面进行：
1.学生的课堂参与和表现；
2.学生的制作和实验成果；
3.学生的个人思考和探究；
数学趣味知识
数学趣味知识
数学作为一门理科学科，常常被认为是枯燥和难以理解的。然而，
数学也有着许多趣味和有趣的知识点。在本文中，将为大家介绍一些
数学领域中的趣味知识，希望能够改变大家对数学的刻板印象。
圆周率的奇妙性质
首先，让我们来探索圆周率（π）的一些奇妙性质。圆周率是数学
中一个重要的常数，通常表示为3.14159。然而，圆周率的小数点后面
是无限多的数字，且这些数字是无规律的。这意味着，无论计算机有
多强大，也无法计算出圆周率的准确值。
但是，圆周率的无理性质却让人着迷。无理数是指不能表示为两个
整数的比值的数，而圆周率就是一个无理数。这意味着，无论如何精确，我们都无法用两个整数的比值来表示圆的周长和直径之间的关系。
封闭曲线的神奇之处
接下来，让我们来研究封闭曲线的一些神奇之处。封闭曲线是指形
状始终回归到起始点的曲线，如圆或椭圆。其中，最有趣的莫过于莫
比乌斯带。
莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边的纸带。如果你将一张纸带
上的一端旋转180度，再与另一端相连接，你会得到一个莫比乌斯带。最神奇的是，无论你从莫比乌斯带的哪个位置开始切割，最终都会得
到一个只有一面的环。
这种特性让人不禁联想到数学中的拓扑学。拓扑学是研究空间中形状和连续性的数学分支。莫比乌斯带正是拓扑学中的一个经典例子，它打破了我们对于物体表面的传统理解。
菲波那契数列的美妙规律
现在，让我们来了解一下菲波那契数列这个美妙的数学规律。菲波那契数列的特点是，每一个数都是前两个数的和。例如，开始的几个数字是0、1、1、2、3、5、8、13...
这个数列的奇妙之处在于，它在自然界中随处可见。例如，太阳花的花瓣数、螺旋海螺的壳纹、树枝的分支规律等，都可以用菲波那契数列来描述。
数学游戏《神奇的莫比乌斯带》
数学游戏《神奇的莫⽐乌斯带》
《神奇的莫⽐乌斯带》
课题：数学游戏
课题：数学游戏《神奇的莫⽐乌斯带》
⾸案编写程爱梅
教学内容：《神奇的莫⽐乌斯带》
《神奇的莫⽐乌斯带》
活动⽬标：
1.在动⼿操作中学会将长⽅形纸条制成⼀个神奇的莫⽐乌斯圈。
2.在莫⽐乌斯圈魔术般的变化中感受数学的⽆穷魅⼒，拓展数学视野。
3.进⼀步激发学⽣学习数学的兴趣，让学⽣获得学习成功的体验。
活动准备：
每位学⽣若⼲张长⽅形纸条，剪⼑，固体胶（胶带纸）、⽔彩笔（蜡笔）
教法学法：演⽰法、操作法
教学准备：课件、正反不同颜⾊纸条
活动过程：
⼀、导⼊：
同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班⼀起来做⼀个数学游戏。
我们准备的⼯具和材料有：纸条、剪⼑和胶⽔。
⼆、认识莫⽐乌斯圈（出⽰课件）
1．这是⼀张普通的长⽅形纸，它有⼏条边⼏个⾯？
（四条边两个⾯）
2、你能把它变成两条边两个⾯吗？
学⽣动⼿操作：围成⼀个圈数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧⾯纸圈
板书：双侧⾯
3．现在你还能将它变成⼀条边⼀个⾯吗？
⽣动⼿试做，当⽣遇到困难时⽼师拿出事先做好的纸圈，让学⽣⽤⼿感觉它是⼀条边⼀个⾯。并请⼀名学⽣⽤笔画出⼿指⾛过的路线。
当多数学⽣想要亲⾃感受的时候，师趁机指导每⼀个学⽣做⼀个单侧⾯的纸圈。
强调：⼀头不变，另⼀头拧180度，两头粘贴。
4．现在我们做成了⼀个圈，它只有⼀条边⼀个⾯，在数学上称为单侧⾯如果让你给他取⼀个富有个性的名字你想叫它什么？5．这样的⼀条边⼀个⾯的圈是德国数学家莫⽐乌斯在1858年研究四⾊定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫⽐乌斯带”也有⼈叫它“莫⽐乌斯圈”。还有⼈管他叫“怪圈”。在⼀个阳光美好的午后，莫⽐乌斯静静的坐在桌前，⼿中拿着⼀个长长的纸条，不经意的把纸条拧了⼀个圈⼜把两个头对接了起来。也巧，这时正好有⼀只⼩蚂蚁到他的桌⾯上旅游，他微笑着对⼩蚂蚁说：⼩朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是⼩⼼翼翼地把⼩蚂蚁请到了⼿中的纸上，⼩蚂蚁也许是感到新鲜⽽⼜陌⽣，也就不停的到处游荡，莫⽐乌斯轻轻的注视着纸上的⼩蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（⼩蚂蚁虽没翻越任任何⼀处的纸边沿，却爬过了纸表⾯的每⼀个地⽅。）这让莫⽐乌斯⾮常惊讶，这个本来是两个⾯的纸条经他刚才的⼀接怎么变成只有⼀个⾯了呢？⼀个伟⼤的数学发现就这样在不经意间产⽣了，并且以发现者莫⽐乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留⼼观察⽣活，更多伟⼤的发明、发现还等着⽤你们的名字命名呢！
小学六年级教案 神奇的莫比乌斯带-省赛一等奖
神奇的莫比乌斯带
【学习目标】
1．方形纸条制作成一个神奇的莫比乌斯带，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。
2．经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
【学习重难点】
1．经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
2．利用所学数学知识解决问题的能力。
【学习过程】
一、新知学习。
1．一张普通的长方形纸片，它有几条边？几个面？
2．是否莫比乌斯带只有一个面、一条边？
3．一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸杯的边缘，它能吃到面包吗？
二、课文学习，交流研讨。
1．“神奇的纸环”叫“莫比乌斯”，它是用数学家_____的名字来命名的。
2．如果要沿着三等分线剪，要剪几次？剪的结果会怎样呢？
3．二等分剪开后的大圆还是“莫比乌斯带”吗？
三、学习反思
通过本节课的学习，你认为自己的表现如何？你有什么收获？
四、课前练习
交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。
神奇的莫比乌斯带课件
莫比乌斯带是不可定向的，也就是说，在 莫比乌斯带上无法区分前后左右，这与常 规的二维物体是不同的。
02
莫比乌斯带的神奇性 质
只有一个面的特性
无正反面之分
莫比乌斯带没有正反面之分，它的表面是一个连续的、没有 中断的面。这一特性使得莫比乌斯带在几何学和拓扑学中具 有独特的地位。
单一曲面
传统意义上的物体，比如球体、正方体等，都有两个面（内 外两个面）。而莫wenku.baidu.com乌斯带只有一个面，这使得它成为一种 单曲面的几何体。
具有潜在应用价值。
04
制作莫比乌斯带的方 法
制作莫比乌斯带所需的材料
胶水或双面胶
用于将纸条的两端粘贴在一起 ，形成莫比乌斯带的闭环。
尺子
确保纸条的长度和宽度裁剪得 整齐。
长纸条
建议使用具有一定韧性的纸张 ，例如A4纸或卡纸。纸张的长 度可以根据需求进行调整。
剪刀
在制作过程中，可能需要修剪 纸条的长度或宽度。
制作过程中的注意事项
粘贴纸条两端时，要确保两端对齐，不要出现错位。
制作完成后，检查莫比乌斯带是否牢固，两端是否粘贴 紧密。如果有松动，需要重新粘贴。
在扭转纸条时，确保扭转的角度为180度，不要多扭或 少扭。
如果使用胶水，涂抹时要均匀，不要过多或过少。过多 胶水可能导致纸张起皱，过少则可能导致粘贴不牢固。
《神奇的莫比乌斯带》
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀
教学案例评选
*名：***
学校名称：江西省赣州市安远县九龙小学联系地址：江西省赣州市安远县九龙小学邮编： 342100
联系电话：137****8538
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
《神奇的莫比乌斯带》
一、教案背景
1.面向学生：小学四年级学生
2.学科：数学
3.课时：1课时
4.学生课前准备：
剪刀、胶带、彩笔、三张长方形纸条
二、教学目标
知识目标：
让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
情感目标：
3．初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法，引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于实践的求索精神。
能力目标：
在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
三、教材分析
《神奇的莫比乌斯带》是人教实验教材四年级上册新增的一节数学活动课。莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣的图形”之一写进了新的数学课程。
本课的教学目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
四、教学方法
方法：
动手操作、猜想验证、合作交流
五、教学过程
课前交流：非常高兴今天能给四（3）的同学们上一节课。上课之前，我们来做个小游戏，轻松一下。
一、师生谈话，激发兴趣。
师：（课件出示刘谦）他是谁？生：刘谦
师：看来你们都喜欢他，杨老师也很喜欢。今天这节数学课咱们也学学刘谦来变变魔术。
《神奇的莫比乌斯带》
《神奇的莫比乌斯带》
《神奇的莫比乌斯带》
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《神奇的莫比乌斯带》
白象二小徐寒冰
活动目标：
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养
学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔
教师：为学生准备三张长方形彩纸
活动过程：
一、玩游戏，引出莫比乌斯带
1、教师出示纸带，这是一张长方形的纸条，它有几个侧面，几条边？（2个，上面和下面，4条边）
2、这面上，有这么一句话：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个
老和尚说，”。
现在老师把这张纸条扭一扭，再粘在一起，请一位同学来读一读。有
什么不同？读的完吗？
3、师：这个纸圈叫莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带。（板书课题：莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
二、做纸圈，认识莫比乌斯带
1、师：想不想做一个莫比乌斯带？
师示范：把纸条一端捏着不动，将另一端扭转180度，再粘贴起来，
就变成莫比乌斯带了。
生尝试做，师巡视指导。
2、如果有一只小蚂蚁爬在这个纸圈的边上，你猜猜会发现什么现象？
那就用你手上的水彩笔的笔尖当成小蚂蚁，爬一爬，在纸带的中间画
出蚂蚁爬走的路线。
归纳总结：在莫比乌斯带上画出的线条一次性经过纸条的正面和背面，又回到了起点。就说明莫比乌斯带只有一个侧面。
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数学趣味知识“莫比乌斯带”的神奇
曾作过著名数学家高斯助教的莫比乌斯在1858年与另一位数学家各自独立发现了单侧的曲面，其中最闻名的是“莫比乌斯带”。如果想制作这种曲面，只要取一片长方纸条，把一个短边扭转180°，然后把这边跟对边粘贴起来，就形成一条“莫比乌斯带”。当用刷子油漆这个图形时，能连续不断地一次就刷遍整个曲面。如果一个没有扭转过的带子一面刷遍了，要想把刷子挪到另一面，就必须把刷子挪动跨过带子的一条边沿。
“莫比乌斯带”有点神秘，一时又派不上用场，但是人们还是根据它的特性编出了一些故事，据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否
则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。
现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形，什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8.因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8.
“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。