伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解-第10~12章【圣才出品】
计量经济学导论第四版部分课后答案中文翻译
2.10(iii) From (2.57), Var(1ˆβ) = σ2/21()n i i x x =⎛⎫- ⎪⎝⎭∑. 由提示：： 21n i i x
=∑ ≥
21()n i i x x =-∑, and so Var(1β ) ≤ Var(1ˆβ). A more direct way to see this is to write(一个更直接的方式看到这是编写) 21()n i
i x x =-∑ = 2
21()n i i x n x =-∑, which is less than
21n i i x
=∑unless x = 0.
(iv)给定的c 2i x 但随着x 的增加， 1ˆβ的方差与Var(1β )的相关性也增加.0
β小时1β 的偏差也小.因此, 在均方误差的基础上不管我们选择0β还是1β 要取决于0β,x ,和n 的大小 (除了 21n i i x
=∑的大小).
3.7We can use Table 3.2. By definition, 2β > 0, and by assumption, Corr(x 1,x 2) < 0. Therefore, there is a
negative bias in 1β : E(1β ) < 1
β. This means that, on average across different random samples, the simple regression estimator underestimates the effect of the training program. It is even possible that E(1
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解-第5~9章【圣才出品】
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n
βˆ j β j
a
~ Normal
0, σ 2
/
a
2 j
σ 2 / a2j 0 是 n βˆ j β j 的渐近方差；斜率系数，
a2
plim
n1
n
rˆij2
i1
rˆ 其中 ij 是 Xj 对其余自变量进行回归所得到的残差。 βˆ j 为渐近正态分布的。
因为 Var（x1）＞0，所以，若 x1 和 u 正相关，则 βˆ1 的不一致性就为正，而若 x1 和 u 负相关，则 βˆ1 的不一致性就为负。如果 x1 和 u 之间的协方差相对于 x1 的方差很小，那么这
种不一致性就可以被忽略。由于 u 是观测不到的，所以甚至还不能估计出这个协方差有多 大。
二、渐近正态和大样本推断 1．定理 5.2：OLS 的渐近正态性 在高斯-马尔可夫假定 MLR.1～MLR.5 下， （1）
LM 统计量仅要求估计约束模型。于是，假定进行了如下回归
y= β%0+ β%1x1+ β%kq xkq＋u%
式中“～”表示估计值都来自约束模型。u%表示约束模型的残差。如果被排除变量 xk－
q＋1 到 xk 在总体中的系数都为零，那么应该与样本中这些变量中的每一个都不相关，至少近
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(异方差性)【圣才出品】
二、OLS 估计后癿异斱差—稳健推断 1．单个自变量模型癿 OLS 估计量 yi＝β0＋β1xi＋ui 假定前 4 个高斯-马尔可夫假定成立。如果误差包含异斱差性，那么
Var ui xi σi2
其中，给 σ2 加上下标 i，表示误差斱差取决亍 xi 癿特定值。
将 OLS 估计量写成
n
xi x ui
E
xi ux
2
ui2
/
σ
2 x
2
。
最终，这就是用标准误构造置信区间和 t 统计量乊所以正确癿必要条件。
3．异斱差-稳健癿标准误
在一般多元回归模型中，在假定 MLR.1～MLR.4 下，Var βˆ j 癿一个确当估计量是：
式中癿平斱根被称为癿异斱差-稳健癿标准误。 4．异斱差-稳健 t 统计量 （1）t 统计量癿一般形式是 t＝（估计值－假设值）/标准误。 （2）通常 OLS 癿 t 统计量和异斱差-稳健 t 统计量乊间癿比较 ①唯一癿区别就是如何计算标准误。 ②异斱差-稳健标准误比通常癿 OLS 标准误适用癿情况更多，但在横截面数研究中使用 通常癿标准误。原因在亍： a．如果同斱差假定成立，而丏误差又服从正态分布，那么，无论样本容量癿大小如何，
三、对异斱差性癿检验 1．F 检验 线性模型： y＝β0＋β1x1＋β2x2＋…＋βkxk＋u
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(时间序列回归中的序列相关和异方差)【圣才出品】
第12章 时间序列回归中的序列相关和异方差
12.1 复习笔记
一、含序列相关误差时OLS 的性质 1．无偏性和一致性
在时间序列回归的前3个高斯-马尔可夫假定（TS.1～TS.3）之下，OLS 估计量是无偏
的。特别地，只要解释变量是严格外生的，无论误差中的序列相关程度如何，ˆj β都是无偏的。这类似于误差中的异方差不会造成ˆj
β产生偏误。 把严格外生性假定放松到()
0t t E u X =，并证明了当数据是弱相关的时候，ˆj
β仍然是一致的（但不一定无偏）。这一结论不以对误差中序列相关的假定为转移。
2．效率和推断
高斯-马尔可夫定理要求误差的同方差性和序列无关性，所以，在出现序列相关时，OLS 便不再是BLUE 的了。通常的OLS 标准误和检验统计量也不再确当，而且连渐近确当都谈不上。
在序列相关的时候，通常的方差估计量都是()
1ˆVar β的有偏估计。因为ˆj β的标准误是ˆj
β的标准差的估计值，所以在出现序列相关的时候，使用通常的OLS 标准误就不再确当。因此，检验单个假设的t 统计量也不再确当。因为较小的标准误意味着较大的t 统计量，所以当ρ＞0时，通常的统计量常常过大。用于检验多重假设的通常的F 统计量和LM 统计量也不再可靠。
3．拟合优度
t
时间序列回归模型中的误差若存在序列相关，通常的拟合优度指标R 2和调整R 2便会失效，但只要数据是平稳和弱相关的，拟合优度指标依然有效。
在横截面背景中将总体R 2定义为2
2
1/u y σσ-。在使用平稳而又弱相关数据的时间序列回归背景中，这个定义依然确当：误差和因变量的方差都不随时间而变化。根据大数定律，R 2和调整R 2都是总体R 2的一致估计。拟合优度指标仍是总体参数的一致估计量。
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解-第1~4章【圣才出品】
2．假设让你进行一项研究，以确定较小的班级规模是否会提高四年级学生的成绩。
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（i）如果你能设定你想做的任何实验，你想做些什么？请具体说明。 （ii）更现实地，假设你能搜集到某个州几千名四年级学生的观测数据。你能得到他们 四年级班级规模和四年级末的标准化考试分数。你为什么预计班级规模与考试成绩存在负相 关关系？ （iii）负相关关系一定意味着较小的班级规模会导致更好的成绩吗？请解释。 答：（i）假定能够随机的分配学生们去不同规模的班级，也就是说，在不考虑学生诸如 能力和家庭背景等特征的前提下，每个学生被随机的分配到不同的班级。因此可以看到班级 规模（在伦理考量和资源约束条件下的主体）的显著差异。 （ii）负相关关系意味着更大的班级规模与更差的考试成绩是有直接联系的，因此可以 发现班级规模越大，导致考试成绩越差。 通过数据可知，两者之间的负相关关系还有其他的原因。例如，富裕家庭的孩子在学校 可能更多的加入小班，而且他们的成绩优于平均水平。 另外一个可能性是：学校的原则是将成绩较好的学生分配到小班。或者部分父母可能坚 持让自己的孩子进入更小的班级，而同样这些父母也更多的参与子女的教育。 （iii）鉴于潜在的其他混杂因素（如 ii 所列举），负相关关系并不一定意味着较小的班 级规模会导致更好的成绩。控制混杂因素的方法是必要的，而这正是多重回归分析的主题。
计量经济学(第四版)习题参考答案
第一章 绪论
1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：
（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，
1
n
i
i Y
Y n
==
∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则
根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为
5.1074
130
96104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础
2.1 略，参考教材。 2.2
N S
S x =
=4
5
=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解(2-8章)
使用普通最小二乘法，此时最小化的残差平方和为
()
2
11
n
i
i
i y x β=-∑
利用一元微积分可以证明，1β必须满足一阶条件
()11
0n
i
i
i
i x y x β=-=∑
从而解出1β为：
1121
n
i i
i n
i
i x y
x
β===
∑∑
当且仅当0x =时，这两个估计值才是相同的。
2.2 课后习题详解
一、习题
1．在简单线性回归模型01y x u ββ=++中，假定()0E u ≠。令()0E u α=，证明：这个模型总可以改写为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。
证明：在方程右边加上()0E u α=，则
0010y x u αββα=+++-
令新的误差项为0e u α=-，因此()0E e =。 新的截距项为00αβ+，斜率不变为1β。
2
（Ⅰ）利用OLS 估计GPA 和ACT 的关系；也就是说，求出如下方程中的截距和斜率估计值
01
ˆˆGPA ACT ββ=+＾
评价这个关系的方向。这里的截距有没有一个有用的解释？请说明。如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会
提高多少？
（Ⅱ）计算每次观测的拟合值和残差，并验证残差和（近似）为零。 （Ⅲ）当20ACT =时，GPA 的预测值为多少？
（Ⅳ）对这8个学生来说，GPA 的变异中，有多少能由ACT 解释？试说明。
答：（Ⅰ）变量的均值为： 3.2125GPA =，25.875ACT =。
()()1
5.8125n
i
i
i GPA GPA ACT ACT =--=∑
根据公式2.19可得：1
ˆ 5.8125/56.8750.1022β==。 根据公式2.17可知：0
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(一个经验项目的实施)【圣才出品】
第19章一个经验项目的实施
19.1 复习笔记
一、问题的提出
提出一个非常明确的问题，其重要性不容忽视。如果没有明确阐述假设和将要估计的模型类型，那么很可能会忘记收集某些重要变量的信息，或是从错误的总体中取样，甚至收集错误时期的数据。
1．查找数据的方法
《经济文献杂志》有一套细致的分类体系，其中每篇论文都有一组标识码，从而将其归于经济学的某一子领域之中。
因特网（Internet）服务使得搜寻各种主题的已发表论文更为方便。
《社会科学引用索引》（Social Sciences Citation Index）在寻找与社会科学各个领域相关的论文时非常有用，包括那些时常被其他著作引用的热门论文。
网络搜索引擎“谷歌学术”（Google Scholar）对于追踪各类专题研究或某位作者的研究特别有帮助。
2．构思题目时首先应明确的几个问题
（1）要使一个问题引起人们的兴趣，并不需要它具有广泛的政策含义；相反地，它可以只有局部意义。
（2）利用美国经济的标准宏观经济总量数据来进行真正原创性的研究非常困难，尤其对于一篇要在半个或一个学期之内完成的论文来说更是如此。然而，这并不意味着应该回避
对宏观或经验金融模型的估计，因为仅增加一些更新的数据便对争论具有建设性。
二、数据的收集
1．确定适当的数据集
首先必须确定用以回答所提问题的数据类型。最常见的类型是横截面、时间序列、混合横截面和面板数据集。有些问题可以用任何一种数据结构进行分析。
确定收集何种数据通常取决于分析的性质。关键是要考虑能够获得一个足够丰富的数据集，以进行在其他条件不变下的分析。
伍德里奇计量经济学导论第四版
(iii) Var(W1) = [(n – 1)/n]2Var( Y ) = [(n – 1)2/n3]σ2 and Var(W2) = Var( Y )/4 = σ2/(4n). (iv) Because Y is unbiased, its mean squared error is simply its variance. On the other hand, MSE(W1) = Var(W1) + [Bias(W1)]2 = [(n – 1)2/n3]σ2 + µ2/n2. When µ = 0, MSE(W1) = Var(W1) = [(n – 1)2/n3]σ2 < σ2/n = Var( Y ) because (n – 1)/n < 1. Therefore, MSE(W1) is smaller than Var( Y ) for µ close to zero. For large n, the difference between the two estimators is trivial. C.4 (i) Using the hint, E(Z|X) = E(Y/X|X) = E(Y|X)/X = θX/X = θ. It follows by Property CE.4, the law of iterated expectations, that E(Z) = E(θ) = θ. 238
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解(2-8章)
（Ⅲ）在（Ⅱ）的方程中，如果备考课程有效，那么 1 的符号应该是什么？ （Ⅳ）在（Ⅱ）的方程中， 0 该如何解释？ 答： （Ⅰ）构建实验时，首先随机分配准备课程的小时数，以保证准备课程的时间与其他影响 SAT 的因素是
houri ：i 1 ， ， n ， n 表示试验中所包括的学 独立的。然后收集实验中每个学生 SAT 的数据，建立样本 sati ，
生的数量。根据方程 2.7，应该尝试采用尽可能多的有差异的“小时数”。 （Ⅱ）误差项还可能包含以下三个因素：天赋能力、家庭收入以及考试当天的健康状况。如果学生拥有天赋 能力，那么他们不需要为考试花费太多时间，能力与时间是负相关的。家庭收入与学习时间呈正相关关系，因为 家庭收入越高，就能负担去越多的课时费用。排除慢性的健康问题，考试当天的健康状况与为准备考试花费的时 间是无关的。 （Ⅲ）如果备考课程有效， 1 的符号应该为正，在其他因素相同的情况下，备考时间越多， sat 越高。 （Ⅳ）截距有一个有用的解释：因为 E U 0 ， 0 表示备考时间为 0 时学生获得的平均 sat 总分。
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（Ⅰ）解释 log dist 的系数。它的符号是你所预期的吗？ （Ⅱ）你认为简单回归给出了 price 对 dist 在其他条件不变下弹性的无偏估计量吗？（考虑一个城市决定放 置焚化炉的地点的决策。 ） （Ⅲ）还有哪些其他因素影响房屋的售价？这些因素会与距离焚化炉的远近相关吗？ 答： （Ⅰ）符号为正，与预期相符。 log dist 的系数表示距离焚化炉的距离越远，价格就越高，价格的距离 弹性是 0.312，即距离远 1%，价格上升 0.312%。 （Ⅱ）如果城市决定将焚化炉放置在远离较贵的居民区的地方，则 log dist 与房价是正相关的。这将违背假 定 4，而 OLS 估计是有偏的。 （Ⅲ）房屋的面积、洗手间的数量、占地面积大小、房龄社区质量（包括学校质量）都会影响房屋的售价。 这些与距离焚化炉的远近是有关的。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(高深的面板数据方法)【圣才出品】
二、随机敁应模型
1．随机敁应模型
仍同一个非观测敁应模型开始，
yit β0 β1xit1 β2 xit2
βk xitk αi uit
（1）
明确引入一个截距项，假定非观测敁应 αi 有零均值，且不每一个解释变量都无关：Cov
（xitj，αi）＝0，t＝1，2，…，T；j＝1，2，…，k，则斱程（1）就成为一个随机敁应模型。
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板数据集来说丌是徆现实。 ②它所给出的 βj 估计值不用除均值数据所做回弻得到的估计值恰好一样，而且标准误
和其他主要统计量也一样。因此，固定敁应估计量可以由虚拟变量回弻得到。 ③可以直接算出恰弼的自由度。 ④仍虚拟变量回弻算出的 R2 通常都比较高。 ⑤仍虚拟变量回弻得到的 R2，可按通常斱法用亍计算 F 检验。 3．是固定敁应（FE）还是一阶差分（FD） 估计非观测敁应模型的两种斱法：一种是叏数据的差分，一种是除时间均值。 两种斱法的选择： （1）弼 T＝2 时，FE 和 FD 的估计值及其全部检验统计量完全一样，敀可随便选用一
①弼 uit 无序刓相关时，固定敁应法比一阶差分更有敁，幵且得自固定敁应的标准误是 确弼的。
②如果 uit 遵循一个随机游走（就是说有一个徆强的正的序刓相关），那么差分∆uit 便序 刓无关，这时一阶差分法便更好。
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解(2-8章)
使用普通最小二乘法，此时最小化的残差平方和为
()
2
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n
i
i
i y x β=-∑
利用一元微积分可以证明，1β必须满足一阶条件
()11
0n
i
i
i
i x y x β=-=∑
从而解出1β为：
1121
n
i i
i n
i
i x y
x
β===
∑∑
当且仅当0x =时，这两个估计值才是相同的。
2.2 课后习题详解
一、习题
1．在简单线性回归模型01y x u ββ=++中，假定()0E u ≠。令()0E u α=，证明：这个模型总可以改写为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。
证明：在方程右边加上()0E u α=，则
0010y x u αββα=+++-
令新的误差项为0e u α=-，因此()0E e =。 新的截距项为00αβ+，斜率不变为1β。
2
（Ⅰ）利用OLS 估计GPA 和ACT 的关系；也就是说，求出如下方程中的截距和斜率估计值
01
ˆˆGPA ACT ββ=+＾
评价这个关系的方向。这里的截距有没有一个有用的解释？请说明。如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会
提高多少？
（Ⅱ）计算每次观测的拟合值和残差，并验证残差和（近似）为零。 （Ⅲ）当20ACT =时，GPA 的预测值为多少？
（Ⅳ）对这8个学生来说，GPA 的变异中，有多少能由ACT 解释？试说明。
答：（Ⅰ）变量的均值为： 3.2125GPA =，25.875ACT =。
()()1
5.8125n
i
i
i GPA GPA ACT ACT =--=∑
根据公式2.19可得：1
ˆ 5.8125/56.8750.1022β==。 根据公式2.17可知：0
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第10章 时间序列数据的基本回归分析【圣才出
第10章时间序列数据的基本回归分析
10.1复习笔记
一、时间序列数据的性质
时间序列数据与横截面数据的区别：
（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。
②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
二、时间序列回归模型的例子
1．静态模型
假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。把y和z联系起来的
一个静态模型（staticmodel）为：
10 1 2 t t t y z u t n
ββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。一个静态模型
计量经济学(第四版)习题及参考答案解析详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案
潘省初
第一章 绪论
1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：
（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。
时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？
估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y
就是一个估计量，1
n
i
i Y
Y n
==
∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则
根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为
5.1074
130
96104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础
2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间
N
S S x =
计量经济学第四版)习题及参考答案详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案
潘省初
第一章 绪论
1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：
（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。
时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？
估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1
n
i
i Y
Y n
==
∑。现有一
样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为
5.1074
130
96104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础
2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间
N
S
S x =
(完整版)伍德里奇计量经济学(第4版)答案
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第2篇时间序列数据的回归分析
第10章时间序列数据的基本回归分析
10.1 复习笔记
一、时间序列数据的性质
时间序列数据与横截面数据的区别：
1．时间序列数据集是按照时间顺序排列。
2．时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同
（1）横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。
（2）经济时间序列满足作为随机变量结果所要求的直观条件。变量的结果都无法事先预料，它们当然应该被视为随机变量。一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。
3．一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
二、时间序列回归模型的例子
1．静态模型
假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。把y和z联系起来的一个静态模型（static model）为：
y t＝β0＋β1z t＋u t，t＝1，2，…，n
“静态模型”的名称来源于正在模型化y和z同期关系的事实。一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。
2．有限分布滞后模型
（1）分布滞后模型
在有限分布滞后模型（finite distributed lag model，FDL）中，容许一个或多个变量对y的影响有一定时滞。考察如下模型：
y t＝α0＋δ0z t＋δ1z t－1＋δ2z t－2＋u t
它是一个二阶FDL。为集中研究其他条件不变情况下z对y的影响，设每个时期的误差项均为0。那么，
y t－1＝α0＋δ0c＋δ1c＋δ2c
y t＝α0＋δ0（c＋1）＋δ1c＋δ2c
y t＋1＝α0＋δ0c＋δ1（c＋1）＋δ2c
y t＋2＝α0＋δ0c＋δ1c＋δ2（c＋1）
y t＋3＝α0＋δ0c＋δ1c＋δ2c
从前两个方程得到y t－y t－1＝δ0，它表明δ0是z在t时期提高一个单位所引起Y的即期变化。δ0通常被y称作冲击倾向（impact propensity）或冲击乘数（impact multiplier）。如果把δj作为j的函数作图，便得到滞后分布（1ag distribution），它概括了z的一个暂
时变化对y的动态影响。
（2）分布滞后的长期乘数
如果把y的初始值标准化为y t－1＝0，这个滞后分布就描绘出z暂时提高一个单位所导致y的随后所有取值。
在t期之前，z等于常数c。从第t期起，z永久性地提高为c＋1。即当s＜t时，z s＝c；当s≥t时，z s＝c＋1。再次把误差都设为0，便得到：
y t－1＝α0＋δ0c＋δ1c＋δ2c
y t＝α0＋δ0（c＋1）＋δ1c＋δ2c
y t＋1＝α0＋δ0（c＋1）＋δ1（c＋1）＋δ2c
y t＋2＝α0＋δ0（c＋1）＋δ1（c＋1）＋δ2（c＋1）
随着z从第t期开始永久性提高，一期后y提高了δ0＋δ1，两期后y提高了δ0＋δ1＋δ2。两个时期以后，y没有进一步变化。这表明，z的当期和滞后系数之和δ0＋δ1＋δ2，等于z的永久性提高导致y的长期变化，它被称为长期倾向或长期乘数。LRP是在分布滞后模型中人们经常关注的问题。
（3）q阶有限分布滞后模型
y t＝α0＋δ0z t＋δ1z t－1＋…＋δq z t－q＋u t
估计一个分布滞后模型的主要目的是检验z是否对y有滞后影响。冲击倾向总是同期z 的系数δ0。从方程中把z t省略掉，这样，冲击倾向便为0，滞后分布又被描绘成j的函数δj。长期倾向便是所有变量z t－j的系数之和：
LRP＝δ0＋δ1＋…＋δq
3．标注时间的惯例
当模型中含有滞后解释变量时，对初始观测的处理容易产生混乱。惯例是：既然它们是
样本中的初始值，就从t ＝1开始标注时间。
三、经典假设下OLS 的有限样本性质
1．OLS 的无偏性
第一个假定说明时间序列过程服从一个线性于参数的模型。
（1）假定TS.1（线性于参数）
随机过程
｛（x t1，x t2，…，x tk ，y t ）：t ＝1，2，…，n ｝服从线性模型：
y t ＝β0＋β1x t1＋…＋βk x tk ＋u t
其中，｛u t ：t ＝1，2，…，n ｝是误差或干扰序列。其中，n 是观测次数（时期数）。
（2）假定TS.2（无完全共线性）
在样本中（并因而在潜在的时间序列过程中），没有任何自变量是恒定不变的，或者是其他自变量的一个完全线性组合。
（3）假定TS.3（零条件均值）
()0,1,2,,t E u X t n ==L
这是一个关键假定，假定TS.3意味着，t 时期的误差项u t 与每个时期的任何解释变量都无关。如果u t 独立于x 且E （u t ）＝0，那么假定TS.3自动成立。
①同期外生性。
在时间序列的情况下需要u t 与时间下标为t 的解释变量不相关：用条件均值表示，即：
()(),,0t ti tk t t E u x x E u X ==L
当上式成立时，称x tj 是同期外生的，意味着u t 和同时期的解释变量无关：Corr （x ij ，u t ）＝0，对所有的j 都成立。