(最新整理)初中数学八年级上册第四章一次函数教案 北师大版
北师大版部编初中八年级数学（上册）第四章第2节一次函数与正比例函数教学设计WORD
北师大版部编初中八年级数学（上册）第四章第2节一次函数
与正比例函数教学设计WORD
第四章一次函数
２．一次函数
一、学生起点分析
在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯.
1,1
二、教学任务分析
《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.
本节课教学目标分析是：
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联
八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案北师大版
4 一次函数的应用
第1课时确定一次函数的表达式
【知识与技能】
1.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数.
2.能由两个条件求出一次函数的表达式,并解决有关实际问题。
【过程与方法】
经历用两个已知条件确定一次函数表达式的应用过程，提高学生研究数学问题的技能，体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析解决问题。
【情感与态度】
具体感知数形结合的思想在一次函数中的应用价值。
【教学重点】
根据所给信息确定一次函数的表达式.
【教学难点】
灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题。
一、创设情境，导入新课
我们前面学习了有关一次函数的一些知识,掌握了其关系式
的特点及图象特征，并学会了已知关系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律。如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确实关系式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？
【教学说明】利用一次函数图象的特征和关系式的相互转化，加强学生对知识的理解。通过提问，引发同学分析思考、寻求解决问题的办法，激起学生探求知识的欲望.
二、思考探究，获取新知
确定一次函数的表达式.
教材第89页“想一想”上面的内容.
思考：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
【教学说明】通过思考分析解决由图象到关系式转化的方法过程，总结归纳一次函数关系式与图象之间的转化规律，增强数形结合的思想在函数中重要性的理解。
采用上面类似的方法，你能解决日常生活中的实际问题吗？请看例题:
例见教材第89页例1
【教学说明】一次函数的应用实质就是确定一次函数的关系式,这就需要充分挖掘题中所给的已知条件，分析量与量之间的关系，从而找到求关系式的方法。然后利用关系式解决有关问题.
北师大版八年级数学上册：第四章《一次函数》教案
第四章 一次函数
1 函 数
1．了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否属于函数关系．2．通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．
3．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．
重点
掌握函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系．
难点
能把实际问题抽象概括为函数问题．
一、情境导入
课件出示教材第75页图4－1及相关问题，并由学生讨论完成题目．
师：在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型．(板书课题)
二、探究新知
函数的相关概念．
(1)课件出示教材第76页“做一做”第1题．
师：层数n和物体总数y之间是什么关系？
引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数．
(2)课件出示教材第76页“做一做”第2题．
师：在关系式T＝t＋273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法．
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
理解函数概念时应注意：
(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.
(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．
(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式
【北师大版】八年级数学上册：第4章《一次函数》全章教学案(68页,含答案)
第四章一次函数
1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.
2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.
3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b 的意义.
经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.
经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.
一、《标准》要求
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.
2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.
3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.
4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.
5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.
7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析.
八年级数学上册第4章《函数》教学设计(北师大版)
函数
一、教材分析
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。教材中的函数概念就是这样从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
二、学情分析
1、对学生已有知识经验分析
学生在小学时学到加减乘除运算法则，乘法口诀，就体现了一种对应关系。还有按规律数火柴棒的经历，也体现了一种对应。
学生在六年级上学期学习圆和扇形时，就初步感知了两个变量的依赖关系；学习数据的表示（统计图表）时，认识数字与图形的联系和对应关系。六年级下学期学习数轴时，初步接触点与数的对应。
学生在七年级上学期用字母表示数，代数式的值的教学是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。数、字母、代数式之间的关系实际上就是数、自变数、函数之间的关系。代数式本身就是代数式所含字母的函数，代数式求值实际上就是给自变数一个确定的值，求对应的函数值。在七年级下册已学习了《变量之间的关系》，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，对变量间互相依存的关系有了一定的认识。初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
北师大版八年级上册 第四章 一次函数 4.3一次函数的图象教案
第四章：一次函数
4.3一次函数的图象
1．函数的图象
对于一个函数，我们把它的自变量x与对应的变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象．谈重点函数图象与点的坐标的关系
(1)函数图象上的任意点P(x，y)必满足该函数关系式．
(2)满足函数关系式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在该函数的图象上．
(3)判定点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y)的坐标代入函数表达式，如果满足函数表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上．
【例1】判断下列各点是否在函数y＝2x－1的图象上．
A(2,3)，B(－2，－3)．
2．函数图象的画法
画函数图象的一般步骤：
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值，通常把自变量x的值放在表的第一行，其对应函数值放在表的第二行，其中x的值从小到大．
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点．描点时一般把关键的点准确地描出，点取得越多，图象越准确．
(3)连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来．
释疑点平滑曲线的特点
所谓的“平滑曲线”，现阶段可理解为符合图象的发展趋势、让人感觉过渡自然、比较“平”“滑”的线，实际上有时是直线．
【例2】作出一次函数y＝－2x－1的图象．
3.一次函数的图象和性质
(1)一次函数的图象和性质
①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点：通常是与x轴的交点()和与y 轴的交点(0,b)，过这两点作一条直线就行了．我们常常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”．
北师大版初中数学八年级(上)第四章一次函数4-1函数 教学详案
第四章 一次函数
1 函 数
教学目标
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法.
2.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
3.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
教学重难点
重点：初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，了解函数的三种表示方法. 难点：根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.
教学过程
导入新课
1.分别指出下列关系式中的变量与常量：
（1）圆的面积公式2πS R =（S 是面积，R 是半径）； （2）正多边形的内角公式(2)180n n
α-︒
=（α是正多边形的一个内角的度数，n 为正多边形的边数）.
2.假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图，那么可知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 .
设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.
探究新知
一、合作探究
问题一
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.
(1)根据上图填表：
t∕min012345…
h∕m…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》教案
第四章一次函数
1 函数
1.认识变量、常量，并学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.逐步感知变量之间的关系.
2.了解函数的三种表达方式.
3.经历观察、分析、思考等数学活动，发展合情推理，有条理、清晰地阐述自己的观点.
4.让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
【教学重点】
认识变量、常量，用式子表示变量间的关系.
【教学难点】
用含有一个变量的式子表示另一个变量.
一、创设情境，导入新课
教材第75页内容.
【教学说明】用学习身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望.
二、思考探究，获取新知
函数的概念.
做一做并思考：
教材第76页“做一做”.
【教学说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念做了充分准备.
【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一
个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法.
讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？
【教学说明】不同的学生可能答案不一样.但是这是一个实际问题，自变量要符合本题的实际意义，不能认为是任意实数.
【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.
三、运用新知，深化理解
1.现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数y（本）和学生数x（名）之间的关系式为，自变量x的取值范围
北师大版-数学-八年级上册-4.4一次函数的应用（1）同步教案
北师大版-数学-八年级上册-4.4一次函数的应用（1）同步教
案
课题：一次函数的应用（第一课时）
●教学目标：
知识与技能目标：
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法目标：
1、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感与态度目标
通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
重点：
一次函数图象的应用
●难点：
学会解较为复杂的一次函数的应用题.
●教学流程：
一、课前回顾
1. 什么是一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y 是x的一次函数.
2. 一次函数的图象是什么？
一条直线
常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.
二、情境引入
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑
时间t（秒）的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与t的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少
(1)请写出 v 与t的关系式；
设Ｖ＝kt;
∵(2,5)在图象上
∴由５＝2k得，k=2.5
∴V=2.5t
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
将3s代入V=2.5t，得
V=7.5
总结：
确定正比例函数的表达式需要1个条件
确定一次函数的表达式需要2个条件．
探究1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
一次函数与正比例函数教学设计北师大版数学八年级上册
“学、教、练”式《一次函数与正比例函数》教学设计
是（）
2.函数y=（2m1）x n+3+（m5）是一次函数的条件是（）
A.m≠1
2
且n≠3
B.n=2
C.m≠1
2
且n=2
D.m≠1
2
且m≠5，n=2
3.若每上6个台阶就升高1m，则上升高度h（m）与上的台阶数m之间的函数关系式为.h是m的函数.
4.滑车以每分1.5米的速度匀速从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为50米.
（1）求滑车滑行轨道剩下的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系式.
（2）如果滑行时间为12分钟，求剩下的路程.
（3）若剩下的路程为20米，那么它滑行的时间为多少分钟？
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾一次函数与正比例函数的一般形式.
2.本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？还有什么疑问？请与大家交流.
总结：
作业：
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案
一. 教材分析
《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要包
括一次函数和正比例函数的定义、性质和图象。这一部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析
八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，对于图象和方程有
一定的认识。但是一次函数和正比例函数的概念和性质可能对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标
1.理解一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点
1.一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法
采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题和具体例子引导学生理解和掌握
一次函数和正比例函数的概念和性质，通过绘制图象和解决实际问题来巩固知识。
六. 教学准备
1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和实际问题。
3.绘图工具，如直尺、圆规等。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题引入一次函数和正比例函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
2.呈现（15分钟）
通过PPT或者黑板，呈现一次函数和正比例函数的定义和性质，结合实际例子进行解释和说明。引导学生积极参与，提出问题和困惑。
北师大版八年级上册数学《 一次函数与正比例函数》说课稿
谢谢
数的理解和掌握。
04
说教学重难点
说教学重难点
教学重点：正比例函数的概念和性质，正 比例函数的图像和特征。 教学难点：通过实例应用正比例函数，深 化对一次函数的理解和掌握。
05
说教法与学法
说教法与学法
本节课采用“启发式教学法”和“案例教学法” 相结合的教学方法。启发式教学法可以激发学 生的兴趣和积极性，提高学生的学习效果；案 例教学法可以让学生通过具体实例来理解和掌 握知识点，加深对知识点的记忆。 学生应该采取“主动学习法”，在课堂上认真 听讲、积极思考，课后要做好课后习题，巩固 所学知识。
讲解概念和性质
正比例函数的定义 正比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变 量是另一个变量的倍数，即y=kx（k为比例常数）。
讲解概念和性质
正比例函数的图像和特征
- 正比例函数的图像是一条直线； - 正比例函数过原点； - 正比例函数的斜率为比例常数 k，表示y每增加1，x增加的量 也是k。
应用实例
说学情
说学情
学生已经初步掌握了一次函数的概念和性质，但是对 于正比例函数还不够熟悉。学生的数学基础和学习能 力各有不同，需要教师针对不同的情况，采取不同的 教学方法。
03
说教学目标
说教学目标
1.了解正比例函 1
数的概念和性质； 3 3.能够通过实例
北师大初中八年级数学上册《一次函数的图象》教案
一次函数的图象
第一课时
一、教学目标
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
二、教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
三、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课
（1）函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，
则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。
（2）作一次函数的图象
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。