直角坐标系伸缩变换(最终)
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课前案
知识梳理:
(一)、直角坐标系:
1、直线上点的坐标:
2、平面直角坐标系:
右手系:
左手系:
3、空间直角坐标系: (二)、平面上的伸缩变换:
1、定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换
的作用下,点P(x,y)对应P’(x’,y’).称
ϕ为平面直角坐标系中的伸缩变换
2、注(1) (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到; (3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
课中案
例1、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件,求出原图形的方程:
(1)、已知点(x,y )经过伸缩变换⎩
⎨⎧==y y x
x 2'3'后的点的坐标是)4,3(-π,则x= ,y= .
(2)、已知点(x,y)经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧
==y
y x
x 3'21'后的点的坐标是(-2,6)
,则x= ,y= ; 例2、在同一平面直角坐标系中,曲线C 经过伸缩变换⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==y y x x 21'31'后的曲线方程是36'9'42
2=-y x ,
求曲线C 的方程。
例 3.(1)在同一平面直角坐标系中,曲线C 经过伸缩变换'3'x x
y y
=⎧⎨
=⎩后的曲线方程是
2
2
99''
y x +=,求曲线C 的方程。
(2)、在同一平面直角坐标系中,求直线x-2y=2变成直线2''4x y -=的伸缩变换
例4.曲线C 经过伸缩变换⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==y y x x 21'31'后的曲线方程是36'9'42
2=-y x ,求曲线C 的方程。
'(0):'(0)x x y y λλϕμμ=>⎧⎨
=>⎩0,0
λμ>>
课后案
1.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是( )
A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 23'32'
B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==y y x x 32'23' C.⎩⎨⎧==x y y x '' D.⎩⎨⎧-=+=1'1'y y x x 2.将点),(y x P 的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标压缩为原来的3
1,得到点P '的坐标为
( ) A.)3,2(y x B.)3,2(y x C.)2,3(y x D.)
2,3
(y x
3.曲线C 经过伸缩变换⎪⎩
⎪⎨⎧='='y y x
x 31后得到曲线C '的方程为)2(log 2+=x y ,则曲线C 的
方程为 ( ) A.
)2(log 3
12+=x y B.)2(log 32+=x y
C.)23
1(log 2+=x y D.)23(log 2+=x y
4.把函数sin 2y x =的图像作怎样的变换能得到sin(2)3
y x π
=+的图像 ( )
A .向左平移
6π B .向右平移6π C .向左平移3π D .向右平移3
π
5.将()y f x =的图像横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标缩短到原来的3
1
,则所得函数的解析式为
( )
A .3(3)y f x = B. 1(3)3y f x =
C. 13()3y f x =
D. 11()33
y f x = 6.点),(y x 经过伸缩变换⎪⎩⎪
⎨⎧==y
y x x 3'21'后的点的坐标是(-2,6)
,则=x ,=y ; 7.将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 . 8.为了得到函数R x x y ∈+=),6
3sin(2π
的图像,只需将函数R x x y ∈=,s i n 2的图像上所有的点( )
A.向左平移
6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍(纵坐标不变) B.向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍(纵坐标不变) C.向左平移6π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D.向右平移6π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
9.曲线)6s i n (π
+=x y 经过伸缩变换⎩⎨
⎧==y y x x 2'3'后的曲线方程是 ; 10.曲线0222=+-x y x 变成曲线0'4'16'2
2=+-x y x 的伸缩变换是 .
11.曲线36492
2=+y x 经过伸缩变换⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==y y x x 31'21'后的曲线方程是 .
12.将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 .
13.函数R x x x x y ∈++=
,1c o s s i n 2
3c o s 212. (1)当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;
(2)该函数的图像可由)(s i n R x x y ∈=的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
1.点)1,2(
π
经过伸缩变换⎩⎨
⎧==y
y x
x 3'2'后的点的坐标是 ; 3.在伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x '2'与⎩⎨⎧==y
y x x 2'2'的作用下,单位圆12
2=+y x 分别变成什么图形?
4. 函数31x y x =
-,经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数1y x
=? 1.点),(y x 经过伸缩变换⎩
⎨
⎧==y y x
x 2'3'后的点的坐标是)4,3(-π,则=x ,=y .
2.将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 . 3.为得到函数R x x y ∈+=),6
3sin(2π
的图像,需将R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( ) A.向左平移
6π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍(纵坐标不变)
B.向右平移
6π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1
倍(纵坐标不变)
C.向左平移6π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移6π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
4.曲线)6sin(π
+=x y 经过伸缩变换⎩
⎨⎧==y y x
x 2'3'后的曲线方程是 ;
5.将曲线0222=+-x y x 变成曲线0'4'16'2
2=+-x y x 的伸缩变换是 . 6.函数()f x 的图像是将函数2log (1)x +的图像上各点的横坐标变为原来的1
3
,纵坐标变为原来的1
2
而得到的,则与()f x 的图像关于原点对称的图像的解析式是 。