圆的面积2
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教案
北师大版数学六年级上册《圆的面积（二）》教案一、教材分析：本节课是小学六年级上册第一单元圆的第七节课，主要内容是圆的面积（二）。
在此之前，学生已经学习了圆的定义、周长、直径、半径等概念，并且已经学习了圆的面积（一），本节课将进一步学习圆的面积。
二、教学目标：1. 知道圆的面积公式S=πr²，掌握计算圆的面积的方法。
2. 能够解决实际问题，应用圆的面积公式计算圆的面积。
3. 能够将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。
三、教学重点和教学难点：教学重点：掌握圆的面积公式S=πr²，能够灵活应用计算圆的面积。
教学难点：将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。
四、学情分析：学生已经学习了圆的基本概念和面积公式，但是在实际应用中，仍然存在一定的困难。
因此，需要引导学生通过实际问题来理解圆的面积公式，同时加强对圆的周长、直径、半径等概念的理解，以便形成系统的知识结构。
五、教学过程：第一环节：导入新知识1. 老师出示一张圆形饼干，问学生这个饼干的面积怎么求？老师：同学们，我这里有一张圆形饼干，请问这个饼干的面积怎么求呢？学生：用圆的面积公式求。
老师：对的，那么圆的面积公式是什么呢？学生：S=πr²。
2. 引导学生回忆圆的面积公式S=πr²，解释公式中的符号含义。
老师：那么，S代表什么意思呢？学生：代表圆的面积。
老师：那么π代表什么意思呢？学生：π代表圆周率，约等于3.14。
老师：对的，那么r代表什么意思呢？学生：r代表圆的半径。
老师：非常好，那么我们来算一下这个饼干的面积，半径是5cm，你们可以用计算器计算一下。
学生：S=πr²=3.14×5×5=78.5(cm²)。
3. 老师出示几个不同半径的圆形图形，让学生自己计算其面积。
老师：现在我给你们展示几个不同半径的圆形图形，请你们自己计算一下它们的面积。
西师大版六年级上册数学第二单元《圆的面积(二)》教学设计
西师大版六年级上册数学第二单元《圆的面积（二）》教学设计作为一名经验丰富的教师，我始终以提高学生的数学素养和解决实际问题的能力为目标，精心设计每一堂课。
今天，我要分享的是西师大版六年级上册数学第二单元《圆的面积（二）》的教学设计。
一、教学内容本节课的主要内容是圆的面积的计算方法。
教材中第37页例1以及第38页的“做一做”，让学生在已有知识的基础上，通过自主学习、合作交流，掌握圆的面积公式，并能够运用公式解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解圆的面积的概念，掌握圆的面积的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：圆的面积公式的推导过程以及应用。
难点：圆的面积公式的灵活运用，以及解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：圆的面积计算器、圆的面积公式表、练习题。
五、教学过程1. 情景引入通过展示一个圆形的花坛，让学生观察并思考：如何计算这个花坛的面积呢？从而引出本节课的主题——圆的面积。
2. 自主学习让学生自主学习教材第37页的例1，引导学生通过观察、思考，发现圆的面积的计算方法。
3. 合作交流让学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同推导出圆的面积公式。
在讨论过程中，教师引导学生用适当的语言表达自己的观点，培养学生的合作意识。
4. 教师讲解教师根据学生的讨论，进行讲解，让学生深刻理解圆的面积公式的推导过程。
5. 随堂练习让学生运用圆的面积公式，解决实际问题。
如：计算教材第38页“做一做”中的问题。
6. 课堂小结六、板书设计圆的面积=πr²七、作业设计（1）半径为5厘米的圆；（2）半径为8分米的圆；（3）直径为14厘米的圆。
答案：（1）78.5平方厘米；（2）200.96平方分米；（3）76.99平方厘米。
2. 应用题：一个圆形花园的直径为10米，求这个花园的面积。
答案：78.5平方米。
数学西师六(上)二 圆第6课时 圆的面积(2)
3.14×62-3.14×22
=3.14×（62-22）
=3.14×（36-4）
=100.48（cm2）
提示：圆环的面积=
大圆的面积-小圆的
面积。
已知大圆的半径和
小圆半径。可根据
圆的面积公式计算。
教材第22页“练习五”第8题
10
10
10×10-3.14×(10÷2)2
=100-3.14×25
=100-78.5
回音壁内圆的周长是多少米？（取3。）
思路分析：
①已知底部直径要求占地面积，先根据直径计算
半径，再根据圆的面积公式计算。
②已知内圆半径，要求内圆的周长，根据圆的周
长公式计算： C = r
教材第22页“练习五”第5题
24÷2 =12 (m)
3×122
= 3×144
=432（ m2 ）
3×2×32.5
【难点】
灵活运用圆的面积解决问题。
课堂导入
1.圆的面积的意义是什么？
圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小
就是圆的面积。
2.圆的面积的计算公式是什么？
圆的面积计算公式：S = π
根据下面的条件求圆的面积。
①r=3cm
3.14×3×3
=3.14×9
② r=5dm
3.14×5×5
③ r=6m
3.14×6×6
面积：3.14×0.52
= 3.14×0.25
=0.785（ m2 ）
先算圆的半径，
再带入圆的面
积公式计算。
答：圆桌的面积是0.785 m2 。
试一试
云南景洪的曼飞
龙白塔的塔基为
圆柱形石座，底
面周长是42.6米。
圆的面积2
一条绳子长31.4米,用它 围成长方形或正方形的 面积大,还是围成圆的面 积大?
一个圆形环岛的直径 是50m，中间是一个 直径为10m的圆形花 坛，其他地方是草坪。 草坪的占地面积是多 少？
巩固练习： 学校有个圆形花坛，
周长是18.84米，花坛的 面积是多少？
环形铁片，外圈直径 20分米，内圆半径7分 米，环形铁片的面积 是多少？
求圆的面积时题中 给出的已知条件有 几种情况？怎样求 出圆面积？
（3）把一头牛栓在木桩上， 木桩到牛之间的绳长3米， 牛能吃到地上草的最大面 积是28.26平方米。（栓绳 处不计算在内）
半圆的周长和面积各是多 少？
R=3cm
一个圆的周长是25.12米， 它的面积是多少？
一个环形的铁片,外圆 半径是7厘米,内圆半 径是0.5分米,这个环形 的面积是多少平方分 米?
口算：
2π 3π 6π 10π 7π 5π
思考： 1）圆的周长和面积分别怎 样计算？二者有何区别？ 2）求圆的面积需要知道什 么条件？ 3）知道圆的周长能够求它 的面积吗？
求下列圆的周长和面积
小刚量得一个圆形花 园的周长是125.6m， 这ห้องสมุดไป่ตู้花园的面积是多 少？
一个圆环，内圆半径 是3cm，外圆直径是 10cm。它的面积是多 少？
求出下面圆的周长和面积
d=7厘米
R=3厘米
分辨圆的面积与周长 有什么不同？
圆的周长是指圆一周的长度 概念 圆的面积是指圆所围成的平
面部分的大小
圆周长公式：C=πd 或
计算
C＝2πr
公式 圆面积公式：S=πr 2
使用 计算圆的周长用长度单位 单位 计算圆的面积用面积单位
判断 1）计算直径为10毫米的 圆的面积的列式是3.14× （10÷2）²。 2）半径为2厘米的圆的 周长和面积相等。
圆的面积(第2课时)精品课件
巩固练习
（教材第72页第5题）
2.下图是一块玉璧，外直径18cm，内直径 7cm，这块玉璧的面积是多少？
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2] ＝3.14×(81-12.25) ＝3.14×68.75 ＝215.875(cm2) 答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。
巩固练习
（教材第72页第6题）
公式就是
或
。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
知识小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
对应练习
（教材68页“做一做”2）
1. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个 直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。 草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²）
＝3.14×600 ＝1884（m²） 答：草坪的占地面积是1884m²。
3.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请 你求出阴影部分的面积。
3.14 62-3.14 6 22 84.78 cm2
答：阴影部分面积为84.78平方厘米。
巩固练习
（教材第72页第7题）
4.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积
3.1412 2 3.14 8 2 12-8=35.4cm
2
光盘的银色部分是一个圆环，
内圆半径是2cm，外圆半径是
6cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的 面积求出圆环的面积？
探究新知
方法一：
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
方法二：
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
= 9615.36（平方米）
圆的面积(2)课件
探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆 的直径。
从图（1）可以看出：
图（1）Biblioteka 2×2＝4（m² ）3.14×1² ＝3.14（m² ） 4－3.14＝0.86（m² ）
探究新知
下图中正方形的边长 是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三 角形，其中三角形ABC的底AB和高 CD分别是圆的 和 。
当堂检测
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）² ＝175.2864 ≈175.3（cm² ） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm²。
课件PPT
巩固练习
1、下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
6cm
课件PPT
巩固练习
2、计算下面左图的面积。
12cm 8cm
拓展练习
计算下面左图的面积。
课件PPT
8cm 12cm
人教版
六年级 数学 上册
3.2
圆的面积
新合小学 廖定乾制 2018.8.1
自主学习
1、已知一个正方形图形的边长是3cm，它的面积是多少cm2？
2、已知一个圆形图片的半径是1.5cm, 它的面积是多少cm2？
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
C
D A 图（2）
B
从图（2）可以看出： 1 （ ×2×1）×2＝2（m² ） 2 3.14 × 12－2＝1.14（m² ）
探究新知
那么我们解答得对不对呢？ 如果两个圆的半径都是r，结 有什么方法验证吗？ 果又是怎样的？
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
r
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
例1 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
猜一猜：圆的面积和什么有关？
转化：将未知变成已知
高
宽
底
长
推导过程： 长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
➢把圆转化成什么已经学过 图形求面积更好呢？
将圆分成若干(偶数)等份
6
9
15
10
14 13 12 11
…
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
例2 圆形草坪的直径是20M，每平方米草
﹋ 皮8元。铺满草皮需要多少钱？
S ＝ πr 2
第一步求草坪半径； 第二步求草坪面积； 第三步求需要的钱数。
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
1.6《圆的面积(二)》(教案)六年级上册数学北师大版
1.6《圆的面积（二）》（教案）六年级上册数学北师大版一、教学内容1. 复习圆的面积公式和基本概念。
2. 探讨圆的面积与半径的关系。
3. 学习圆的面积在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 熟练掌握圆的面积公式，并能够灵活运用。
2. 理解圆的面积与半径的关系，并能解释实际问题中的现象。
3. 培养同学们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积公式的运用和理解，以及圆的面积与半径的关系。
难点在于如何将实际问题与圆的面积公式相结合，灵活运用所学知识解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、圆规、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个圆形桌面，让同学们观察并思考，如果我们知道这个圆的半径，我们能否计算出它的面积呢？2. 复习圆的面积公式：3. 探讨圆的面积与半径的关系：4. 例题讲解：我给出一个例题：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
我带领同学们一起运用圆的面积公式进行计算，得到答案是78.5平方厘米。
5. 随堂练习：我给同学们发放一些练习题，让同学们独立完成。
这些题目包括计算给定半径的圆的面积，以及解决一些实际问题。
6. 作业布置：我布置了一个作业：请同学们回家后，用圆的面积公式计算一下家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
六、板书设计圆的面积公式：S = πr²圆的面积与半径的关系：面积随半径的增加而增加。
七、作业设计作业题目：计算家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
答案：待同学们完成作业后，我会在课堂上进行讲解和批改。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对圆的面积公式掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学可能会忽略圆的半径单位的重要性。
在课后，我需要加强对这部分同学的辅导，帮助他们更好地理解和运用圆的面积公式。
拓展延伸：同学们可以进一步学习圆的周长和直径的概念，探讨它们与圆的面积的关系。
《圆的面积(二)》教案
再排成平行四边形。
面积相当于圆
的面积。
观察平行四边形，底相当于圆的
高相当于圆的
半径
周长的一半
平行四边形的面积=底x高，所以圆的面积：
S=
× = r r2
一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中 间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
S总=S长 + S圆 = 50x20+3.14×(20÷2)2 = 1000+314 = 1314(平方米)
答：能浇灌 28.26cm2的农田。
量得圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈 的面积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的 面积，可以先求出
羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2= 20(米) 面积：3.14x202=1256(平方米)
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
四、巩固训练
把圆形茶杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形， 平 行 四 边 形 的
数学六年级 上册 第一单元 圆
圆的面积(二)
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人教版数学六年级上册《圆的面积(二)》授课课件
人们常常有两个逻辑错误。 我认为应该避免： 第一：我很穷。失败了不过继续做穷人，所以我不怕失败，所以我失败的机会很多。 这种观念是很可怕的。穷人的失败会严重降低你现有的生活质量，让你惨上更惨， 雪上加霜，甚至妻离子散，走投无路。
把这段话反复读二十遍！！参透股市的本质！不然你永远是底层的韭菜！！ 股市崩盘？钱到底去哪了？是蒸发了吗？还是被某些人赚走了？举个例子：一开始一股值一块钱 ，从一块炒到十块中间经历了九次倒手，每个人赚一块，第十个人经历暴跌，一块钱卖出去了，等 于他承担了前面九个人的利润，所以钱并没有蒸发。 钱只不过实现了换手，从一些人的手里转移到另一些人的手里。股价从一开始上涨，就是一个泡沫 不断被吹大的过程。泡沫扩大的过程中，每一个抓住机会上车的人都会从中赚一笔钱，直至最后泡 沫破裂，没有及时下车并且持有泡沫的人，将承担崩盘造成的所有损失。 所以从这个意义上：股市崩盘，钱并没有蒸发，也没有消失。只不过股市的财富实现了重新分配 ，前面的人都赚到钱了，谁亏损了？最后接盘的人。 所以说到这里，我们应该明白：股市只是实现全社会资产重新分配的一个工具。股市崩盘，并不 会带来全社会财富的消失，它只是完成了把全社会的资产重新分配的任务。 但钱确实也蒸发了： 因为我们忽略了股市是一个全民参与的活动。我们看到，当牛市来临时，几乎所有人都投入了股市 ：小区门口的保安、已经退休的工人、学校懵懂的学生、甚至对股市一窍不通的菜市场大妈都是市 场的参与者。 所以当雪崩来临时：几乎所有人的资产都会蒸发，因为整个社会大多数人都成了接盘侠。全民参与 必然全民接盘。你们的钱被谁抢走了？被谁掠夺了？你们自己去想，这里我不方便说太多。总之： 你们的财富已经通过股市，集中到了少数人手里。 所以股市崩盘：也是一种经济危机。他是多数人的危机，少数人的狂欢。
第一单元圆的面积(二)(学案)北师大版六年级数学上册
第一单元圆的面积（二）（学案）一、教学目标1. 知识与技能：理解圆的面积公式，能够运用公式计算圆的面积；掌握圆的半径、直径与圆的面积之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、实验、操作等活动，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲，提高学生解决问题的自信心。
二、教学内容1. 圆的面积公式：S = πr²2. 半径、直径与圆的面积之间的关系：（1）半径r与圆的面积S成正比：S = k r²（k为常数）（2）直径d与圆的面积S成正比：S = k (d/2)² = k (d²/4)（k为常数）3. 圆的面积计算方法：（1）已知半径，直接代入公式计算面积。
（2）已知直径，先求出半径，再代入公式计算面积。
（3）已知周长，先求出半径，再代入公式计算面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的面积公式及其应用。
2. 教学难点：理解圆的面积与半径、直径之间的关系，熟练运用公式计算圆的面积。
四、教学过程1. 导入：复习上一节课内容，回顾圆的基本概念，引导学生思考如何计算圆的面积。
2. 探究：引导学生通过观察、实验、操作等活动，发现圆的面积与半径、直径之间的关系。
3. 讲解：讲解圆的面积公式，解释公式中各个字母的含义，强调公式的重要性。
4. 练习：布置相关练习题，让学生运用圆的面积公式进行计算，巩固所学知识。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调圆的面积与半径、直径之间的关系，提醒学生注意公式中各个字母的区分。
6. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固圆的面积计算方法。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和动手操作能力。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对圆的面积公式的掌握程度。
3. 作业反馈：收集学生作业，了解学生对圆的面积计算方法的掌握情况。
4. 学生访谈：课后与学生进行交流，了解他们在学习圆的面积过程中的困惑和收获。
北师大六年级数学上册7.圆的面积(二)
课堂练习
8.一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的面积是多少平方米？
3.14×32²=3215.36（平方米） 100×（32×2）=6400（平方米）
3215.36+6400=9615.36（平方米）
答：这个运动场的面积是9615.36平方米。
圆的面积（二）
北师大版六年级上册
激趣导入
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积的计算公式：
S=πr²
激趣导入
喷水头转动一周，浇 灌农田的形状是圆。
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
新知探究
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3.14×3²=28.26（m²）
课堂练习
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（ ×） （2）周长是所在圆直径的3.14。（ ×） （3）同一个圆内，半径是直径的一半。（ √）
（4）任何圆的圆周率都是π。（ √）
课堂练习
3.轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多 少米？
3.14×20²=1256（平方米） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
新知探究
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2 πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r ×r = πr2
课堂练习 1.填空。
（1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ 3.14）平方米。
（2）已知圆的周长，求d=（ ），求r=（ ）。 （3）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ 2）倍，周长就扩大（ ） 倍，2面积就扩大（ ）倍。 4
圆的面积公式详解
圆的面积公式详解圆是几何学中的一种基本图形，其特点是具有对称性和无尖角的特征。
计算圆的面积是数学中经常遇到的问题。
在本文中，我们将详细介绍圆的面积公式及其推导过程。
圆的面积公式是由希腊数学家欧几里得在公元前300年左右提出的。
该公式是基于圆的半径r的长度来计算圆的面积。
圆的面积公式如下所示：面积= π * r^2其中，π是一个常数，近似取值为3.14159，r是圆的半径。
那么，这个圆的面积公式是如何得出的呢？下面，我们将通过几何推导来解释圆的面积公式的有效性。
首先，我们从一个正方形开始。
假设边长为2r的正方形的四个顶点连接成一个圆，如图所示：[插入图示]接下来，我们可以观察到，在正方形的内切圆中，边长为2r的正方形的对角线等于圆的直径（d=2r），因为正方形的对角线可以通过两个顶点连线来测量。
既然正方形的对角线等于圆的直径，这意味着圆的半径等于正方形的边长的一半（r=(2r)/2=r），这是圆的基本性质。
接下来，让我们画出一系列更小的正方形，每个正方形都内切于圆，并且边长比前一个正方形边长小。
如果我们继续这个过程，正方形的边长将无限接近于零，即趋于无限小。
当每个正方形的边长无限接近于零时，就可以认为这些无限小的正方形构成了圆的一个微小区域。
由于这些正方形的总和接近于圆，我们可以通过计算每个正方形的面积之和来逼近圆的面积。
现在考虑其中一个正方形的面积，其边长为Δr。
它的面积可以表示为：ΔA = (2r - Δr)^2展开上式可得：ΔA = 4r^2 - 4rΔr + Δr^2由于Δr是无限小的，所以其平方项可以忽略不计。
因此，ΔA可以等价地表示为：ΔA ≈ 4r^2 - 4rΔr通过计算所有无限小的正方形的面积之和，即ΣΔA，我们可以逼近出整个圆的面积。
ΣΔA = 4r^2 - 4rΔr + 4(r-Δr)^2 - 4(r-Δr)Δr + 4(r-2Δr)^2 - 4(r-2Δr)Δr + ...通过简化上述方程，并将其展开求和，可以得到：ΣΔA = 4r^2 + 4(r-Δr)^2 + 4(r-2Δr)^2 + ...= 4r^2 + 4(r^2-2rΔr+Δr^2) + 4(r^2-4rΔr+4Δr^2) + ...= Σ(4r^2 - 2n(Δr)r + n(Δr)^2)这是一个等差数列求和的形式。
圆的面积(2)
圆的面积（2）
教学目标：
1、能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：能应用公式解决相关的简单实际问题。
教学进程：
一、复习。
同学们，上一节课我们已经学习了圆的面积公式，你能说说吗？
今天这节课我们要继续研究有关圆的面积的内容，运用相关知识解决一些实际问题。
二、教学练习。
1、教学练习十九第2题。
学生自由阅读寻找信息。
要想解决铁饼投掷圈的面积比千秋投掷圈的面积大多少平方米我们应该先解决什么问题？
2、教学练习十九第3题。
学生收集信息独立解决问题。
3、教学练习十九第4题。
要想解决这张桌面的面积，应先解决什么问题？
注意：得数保留两位小数。
4、教学练习十九第5题。
学生阅读、收集信息。
学生根据信息独立解决问题。
布置作业：补充习题练习。
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第二课时
一、创设情景，提出问题
谈话：同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？
谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？
［设计意图］回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题，引导学生对环形面积的探索和学习。
二、学生探索，解决问题
1、画图表示
谈话：同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？你能不能画一个图表示出来呢？
（学生独立尝试后交流，交流中可以引导学生思考一下几个问题：
（1）这两个圆有什么关系？（同一个圆心）
（2）要求比预定范围晓多少平方千米，也就是求什么？（求环形的面积）】
［设计意图］用画图的方法把题意表示出来，是学习数学几何知识的重要方法。
通过画图，一方面把抽象的问题变直观，另一方面，便于分析找到解决问题的途径。
2、尝试解决
谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。
全班交流，根据学生的回答及时板书：
3、总结方法
谈话：同学们，想一想，怎样求环形的面积？
教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。
［设计意图］学生自主探索，合作交流，在教师的引导下，总结求环形面积的方法。
三、巩固练习，深化提高
1、自主练习6
图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的受光面积大约有多大？学生独立完成，并交流。
生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。
2、自主练习7
教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？
引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。
学生计算并交流订正。
3、自主练习8
谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？
根据学生的讨论，教师总结：图1是一个半圆，用圆的面积除以2就可以了。
图2是环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。
图3是一个扇形，但这个扇形正好是圆面积的四分之一，所以用圆的面积除以4就可以了。
4、自主练习9
学生独立完成，再集体订正，明确自动旋转喷水器的喷灌面积是半径8米的圆的面积。
5、自主练习10
学生独立完成，教师总结：铜钱的面积就是圆的面积减去一个正方形的面积。
6、自主练习11
独立完成，交流订正。
7、自主练习12
学生先画示意图，再尝试计算。
针对可能出现的直接用圆周率乘上半径增加5米的平方进行讨论，错在哪里？从而确定正确的解决问题的方法。
8自主练习13、14
学生独立思考，并交流方法，14题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？
［设计意图］通过自主练习，巩固求圆面积的方法，并通过解决多个问题，让学生在已知半径、已知直径、已知周长的情况下分别求处圆的面积，提高解决实际问题的能力。
四、课堂小结
谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？
拓展案
谈话：今天学习了圆的面积？你又什么收获？想办法动手测量需要的数据，计算圆柱形茶叶桶的底面积？。