圆的面积2

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北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教案

北师大版数学六年级上册《圆的面积（二）》教案

一、教材分析：

本节课是小学六年级上册第一单元圆的第七节课，主要内容是圆的面积（二）。在此之前，学生已经学习了圆的定义、周长、直径、半径等概念，并且已经学习了圆的面积（一），本节课将进一步学习圆的面积。

二、教学目标：

1. 知道圆的面积公式S=πr²，掌握计算圆的面积的方法。

2. 能够解决实际问题，应用圆的面积公式计算圆的面积。

3. 能够将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。

三、教学重点和教学难点：

教学重点：掌握圆的面积公式S=πr²，能够灵活应用计算圆的面积。

教学难点：将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。

四、学情分析：

学生已经学习了圆的基本概念和面积公式，但是在实际应用

中，仍然存在一定的困难。因此，需要引导学生通过实际问题来理解圆的面积公式，同时加强对圆的周长、直径、半径等概念的理解，以便形成系统的知识结构。

五、教学过程：

第一环节：导入新知识

1. 老师出示一张圆形饼干，问学生这个饼干的面积怎么求？

老师：同学们，我这里有一张圆形饼干，请问这个饼干的面积怎么求呢？

学生：用圆的面积公式求。

老师：对的，那么圆的面积公式是什么呢？

学生：S=πr²。

2. 引导学生回忆圆的面积公式S=πr²，解释公式中的符号含义。

老师：那么，S代表什么意思呢？

学生：代表圆的面积。

老师：那么π代表什么意思呢？

学生：π代表圆周率，约等于3.14。

老师：对的，那么r代表什么意思呢？

学生：r代表圆的半径。

老师：非常好，那么我们来算一下这个饼干的面积，半径是

圆的面积2

的面积。（每个小方格的边长为0.4cm）
r：3×0.4=1.2（cm） S：3.14×1.22
r：2.5×0.4=1（cm） S：3.14×12
例4 量得一张圆桌的周长是3.14m。这张圆桌的面
积是多少平方米？要求圆的面积，必须要知道半径或半径的平方是多少。 r＝C÷π÷2 S＝πr
2
半径: 3.14÷3.14÷2=0.5(m) 面积: 3.14×0.52
a＝C÷4
S＝a2
r＝C÷π÷2
S＝πr
2
边长：31.4÷4=7.85（cm）
半径：31.4÷3.14÷2=5（cm）
面积：7.852=61.6225（cm2）面积：3.14×52=78.5（cm2）
周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
8. 求下图中阴影部分的面积。（图中单位：cm）
大圆面积-小圆面积=圆环面积
梯形的（上底+下底）相当于圆周长的一半梯形的高
相当于圆的2个半径，即2r
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
圆面积 =
1 2
C×2r÷2
=
Hale Waihona Puke Baidu
1 2 ×2πr×2r÷2
= πr×r
= πr2
三角形的底相当于圆周长的四分之一三角形的高
相当于圆的4个半径，即4r
三角形的面积=底×高÷2

《圆的面积(二)》示范教学设计【小学数学北师大版六年级上册】

圆的面积（二）

教学目标：

1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。

2.在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。

3.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。

教学重点：

运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。

教学难点：

圆面积计算公式的其它推导方法。

课前准备：

多媒体课件、计算器。

教学过程：

一、复习回顾

师：同学们，上节课我们学习了圆的面积（一），学的内容你还记得吗？

（1）圆的面积指的是什么？

（2）圆的面积怎样计算？说一说计算公式是怎样推导出来的？

师：关于圆的知识谁还知道的更多？给大家说一说？

师：今天我们继续学习圆的面积。

二、探究新知

师：同学们在果园或者农场一定见过这种节水灌溉喷头，观察一下，你觉得它的喷灌效果怎样呢？

师：说说这个节水喷头和我们今天要学的圆的面积有什么关系？

师：请大家思考一下，求喷头旋转一周，浇灌多大农田的面积，也就是求什么？怎样计算？出示教材第16页“节水型灌溉”情境图。

学生思考后回答。

预设：

1.喷水头转一周所走过的地方刚好是一个圆形。

2.这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是3米；周长也就是喷水所走过的路线。

3.这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

4.旋转一周浇灌农田的面积，就是这个圆形的面积。

师：那你能用我们刚刚学过的圆的面积公式计算出喷头浇灌的面积是多少吗？

师：同学们已经会利用圆的面积计算公式来解决生活中这种简单的圆的面积问题。实际上，还有很多时候我们并知道一个圆形物体或圆形事物的半径，我们需要利用以前所学过的圆的相关知识来综合解决实际问题。请看屏幕。出示课本16页情境图。

义务教育苏教版数学五年级下册教学课件圆的面积(2)

3.14×400 1256（平方厘米）
= 28.26 （平方分米）
2.龙湖小区有一个圆形花坛，量得花坛周围的篱笆长
是18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？
18.84÷3.14÷2
3.14×32
= 6÷2
= 3.14×9
= 3（米）
= 28.26（平方米）
答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。
围成正方形：31.4÷4＝7.85(米) 7.85×7.85＝61.6225(平方米)
围成圆：31.4÷3.14÷2＝5(米) 3.14×5²＝78.5(平方米)
61.6225＜78.5 78.5－61.6225＝16.8775(平方米)
答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。
3.把一个圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似的长方形，已知长方形的周长是24.84 厘米，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？
义务教育苏教版五年级下册
六
圆
第6课时圆的面积（2）
我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？
2米
我能吃到的草地面积最大是多少？
3.14×2×2=12.56（米） 3.14×2²=12.56（平方米）
答：马儿走一圈的路程是12.56米，能吃到的草地面积最大是12.56平方米。

圆的面积(二)(公开课)

（
）
第二关：选择题。（把正确答案的序号填入括号里）
1、一个钟表的分针长10 cm , 从2时到3时,分针扫过的面积是( )cm2。
① 31.4
2、r2 表示 ( )。 ①r×2 ①扩大6倍
② 62.8
② r＋r ②扩大36倍
③ 314
③r×r ③扩大12倍
3、一个圆的半径扩大6倍，它的面积就 ( ② )。
2、求下图中阴影部分的面积。
第三关：解决问题。
1、一个圆形花坛的直径是10 m，它的周长和面积分别是多少？
2、有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？
3、一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
第四关：拓展。
1、图中阴影部分的面积是8 m2 ，求圆的面积。
半径：20 ÷ 2 = 10 ( 面积：3.14 × 102 = 3.14 × 100 = 314 （m2）
m
)
答：它的面积是314平方米。
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）面积：3.14×202 ＝ 3.14×400 ＝ 1256（m2）答：这个羊圈的面积是1256平方米。
沿线剪开
北师大版六年级上册第一单元圆
回顾知识
1、圆的面积计算公式是（ S = π r2 ）

北师大版六年级上册数学第一单元《圆的面积(二)》教学课件

S环形＝ πR 2 － πr 2 S环形＝π（ R 2 －r 2）
6.求下图中阴影部分的面积。
在这个图形中你发现哪些学过的图形？我发现一个圆和一个正方形。
阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积
6.求下图中阴影部分的面积。
阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积
圆的面积：3.14×（10÷2）2 ＝ 3.14×25 ＝ 78.5（cm2）
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积
的农田？
要先计算 3的平方
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2）
要先计算r2, 它表示r×r。
答：能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积
的农田？
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
5×5＝25（平方米） 28.26 > 25
已知圆的半径求圆的面积，直接用公式 S=πr2计算即可。若已知圆的直径求圆的面积，则要先用“r=d÷2”求出半径后再计算，或直接用公式S=π(d÷2)2计算。
已知圆的周长求圆的面积，应先利用 r=C÷π÷2 求出半径，再利用圆的面积公式计算。综合算式为S=π (C÷π÷2) 2。
圆喷的水半头径转是动3一米周，浇求灌圆的的农田形状是圆 3m 面积是多少平方米。

北师大版六年级数学《圆的面积(二)》教学设计

圆的面积（二）教学设计

课后反思：

求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆的面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。

《圆的面积(二)》圆 1圆的面积(二)

这时，三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形，底相当于圆的（圆的周长），高相当于圆的（半径）。
三角形的面积= 底高，所以圆的面积：S= π rr
=（πr2）
2
2
知识运用
1、龙湖小区有一个圆形的花坛，量得花坛周围的篱笆长是18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？
3.14×（18.84÷3.14÷2）2=28.26（平方米）答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。
PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shu xue/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/me ishu/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wul i/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/she ngwu/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lish i/
2、预习课本第18、19页。讨论：回顾一下这一单元你所学过圆的有关知识。
50×20+3.14×（20÷2）2 =1000+314 =1314（平方米）答：这个运动场的占地面积是1314平方米。

人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积

三、巩固练练习习十五 7. 计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²）
答：右边圆环的面积是251.2cm2。
12cm
.
8cm
三、巩固练练习习十五 8. 在你生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。
5圆
第6课时圆的面积（2）圆环的面积
2
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
6cm
理解题意
认识圆环
内圆
内圆半径环宽
OR r
外圆外圆半径
光盘图中的6cm就是圆环的外圆半径，2cm就是圆环的内圆半径。
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
直径7cm。这块玉壁的面积是多少？外半径：18÷2 = 9（cm）内半径：7÷2 = 3.5（cm） 3.14×(92 - 3.52) = 3.14×(81 - 12.25) = 3.14×68.75 = 215.875（cm²）答：这块玉壁的面积是215.875cm2。

《圆的面积(二)》教案

= r2
二、自主探索
利用圆的公式求下列圆面积？ r = 2.5分米，面积？
S = r2 = 3.14×(2.5)2 = 19.625(平方分米)
d = 6分米，面积？
思路：已知d为6分米，d是r的两倍，求出半径r就可以得到面积。
d=2r S = r2
= 3.14×(6÷2)2 = 28.26(平方分米)
C = 25.12分米，面积？
思路：已知圆的周长，利用周长的公式可以求出半径r，从而求出圆的面积。
C = 2r r =25.12÷3.14÷2=4(分米) S = r2
= 3.14×42 = 50.24(平方分米)
三、合作探究
喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
答：能浇灌 28.26cm2的农田。
量得圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的面积，可以先求出
羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2= 20(米) 面积：3.14x202=1256(平方米)
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
四、巩固训练
把圆形茶杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，平行四边形的
一、复习导入
圆所占平面的大小，叫做圆的面积。圆的面积公式是什么？

圆的面积2

【教学目标】

知识与技能：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

过程与方法：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

过程情感态度价值观：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。

【教学重难点】

重点：掌握求圆面积的三种不同情况。

难点：正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。

【教学方法】导练法、迁移法、例证法

【教具】投影仪、自制投影片、圆规

【教学过程】

一、引入

1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=、r=。

2.面积呢？[板书：S=πr2=π（）2=π（）2]

3.揭示课题。

二、展开

1.教学补充例【1】，投影出示

先请学生分析题意，并问：已知什么？要有用哪个面积公式？然后根据学生的回答列式解答。最后小结。

2.尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的？

三、巩固

1．有大、小两个圆,小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少？

2. 一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12．56米，圆的面积是多少？

3．一个圆环形跑道，如图，外沿的周长是31.4米，跑道的宽为2米，这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.5吨，共需沙子多少吨

4．两个圆面积的和是31.4平方厘米，已知小圆周长是12.56厘米，求大圆的面积是多少平方厘米？

四、总结

同学们，通过今天的练习，你们对圆面积的计算公式的应用掌握的怎么样呀？

圆的面积2

4dm
¼圆面积：50.25÷4=12.56dm² 我发现了： ¼圆面积= 圆面积÷4
复习
例1
百度文库
例2
试一试
练一练
作业
退
出
这个养鸡场的面积是
多少平方米？
半径：6÷2=3m 圆的面积：3.14×3² =28.26m²
半圆面积：28.26÷2=14.13m²
复习
例1
例2
试一试
练一练
作业
退
出
1、
1、从1时到2时，分针针尖扫过的面积是多少平方厘米？ 3.14×10² =314cm²
退
出
圆的面积
应用篇
书P16-p19
复习
例1
例2
试一试
练一练
作业
退
出
圆
的
面
积
复习
例1
例2
试一试
练一练
作业
退
出
求下面图形面积
d=0.8cm
r=3dm
c=28.26m
面积：3.14×3² =28.26cm² 半径：0.8÷2=0.4cm 半径：28.26÷3.14÷2=4.5cm
面积：3.14×0.4² =0.5024cm²
P19 第3题第5题
《作业本》…… P6 5、6
P7 第3题
《每课一练》…

人教版数学六年级上册《圆的面积(二)》授课课件

D．一样大
辨析：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖去两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆，所以剩余的阴影面积是一样的。
作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
觉得苦你不送外卖有人送、觉得累你不开滴滴有人开、觉得难你不干有人干、觉得贵你不买有人买、觉得工资低你可以滚出公司。这种逻辑：表面上是对人的激励和鞭策。本质上会造成底层工人之间无限恶性竞争、无限的降低底线、无限的向资本和垄断妥协、无限的向剥削和压榨妥协。从而无限拉低底层人的工资水平、福利待遇、消费水平、生活品质、生活环境、心理素质。这种逻辑，表面上是正能量，本质上是洗脑和摧残。
题目中都告诉了我们什么？
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
图（1）
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
所以：当年香港楼市崩盘、日本楼市崩盘、美国楼市危机，全民的财富真的蒸发了吗？蒸发了！因为全社会的财富都不见了，消失了。但如果说实话：财富蒸发只是谎言！真相是：财富被掠夺了！财富从大部ຫໍສະໝຸດ Baidu人手中转移到少数人手中的过程，就是被掠夺的过程。

北师大六年级数学上册7.圆的面积(二)

4÷2=2（m） 3.14×2²=12.56（m²）
答：这个养鱼池的占地面积是12.56平方米。
课堂练习
7.一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
18.84÷3.14=6（m） 6÷2=3（m） 3.14×3²=28.26（m²）答：这个蓄水池的占地面积是28.26平方米。
圆的面积（二）
北师大版六年级上册
激趣导入
怎样计算一个圆的面积呢？
圆的面积的计算公式：
S=πr²
激趣导入
喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
新知探究
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3.14×3²=28.26（m²）
答：分针针尖走了62.8cm。
（2） 3.14×102 =3.14×100 =314（cm2）
答：分针扫过的面积314cm²。
知识总结
这节课我们都学会了哪些知识？ 1.圆的周长C=2πr，圆的直径d=r×2。
2、圆的面积S=πr²。
课堂作业
谢谢大家
Biblioteka Baidu
课堂练习
8.一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？
3.14×32²=3215.36（平方米） 100×（32×2）=6400（平方米）

圆的面积推导2

r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
r o
圆的面积推导（转化思想)
将圆分成偶数等分
34 56
2
7
1
8
wenku.baidu.com
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 34 567 8 1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2