圆波导中三种常用模式
圆波导最低次模
圆波导最低次模
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目录
1.圆波导概述
2.圆波导最低次模的概念
3.圆波导最低次模的计算方法
4.圆波导最低次模的应用
5.总结
正文
一、圆波导概述
圆波导，又称圆形波导，是一种传输电磁波的器件，具有圆形截面。
相较于矩形波导，圆波导具有更低的损耗和更少的互耦，因此在某些应用场景中具有更高的性能。
圆波导广泛应用于卫星通信、无线通信、雷达系统等领域。
二、圆波导最低次模的概念
在圆波导中，电磁波的传播方式是通过一系列模式来实现的。
这些模式称为波导模式，其中最低次模是指在所有波导模式中，传播损耗最低的模式。
也就是说，圆波导最低次模是在保证传输效率的同时，具有最低损耗的模式。
三、圆波导最低次模的计算方法
计算圆波导最低次模通常采用数值方法，如有限元法、有限差分法等。
这些方法需要对圆波导结构进行建模，并求解 Maxwell 方程组。
通过比较不同模式的损耗，可以找到传播损耗最低的圆波导最低次模。
四、圆波导最低次模的应用
圆波导最低次模在实际应用中具有重要意义，主要体现在以下几个方面：
1.提高传输效率：最低次模具有最低的损耗，因此可以提高电磁波在圆波导中的传输效率。
2.降低系统成本：使用最低次模可以减少系统中其他器件的尺寸和复杂度，从而降低整个系统的成本。
3.优化系统性能：在圆波导系统的设计和优化过程中，选择最低次模可以提高系统的性能，如增加传输距离、提高信噪比等。
五、总结
圆波导最低次模是圆波导中传播损耗最低的模式，具有重要的应用价值。
第1页共1页。
3.4圆波导
(3-1)
很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 圆面积最大
一、圆波导的一些特点
可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波 可见，要探索小衰减，大功率传输线， 导是自然的。 导是自然的。
一、圆波导的一些特点
4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减， 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明， 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部 分组成：一部分称纵向电流衰减， 分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电 流衰减。 流衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大， 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 同时形成频率升高时衰减增加。 同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现，有的波型( 而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导 波型)无纵向电流，因此， 中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使 高频时衰减减小。 高频时衰减减小。
(3-13)
∂Ez jωµ ∂Hz = +γ r ∂ϕ ∂r
二、圆波导一般解
jωε −γ 1 ∂Hz r ∂ϕ = jωε ∂Ez + γ ∂Hz ∂Ez ∂r r ∂ϕ ∂r
Dϕ =
得到第一组解
∂Ez γ ∂Hz 1 + Hϕ = − 2 jωε ∂r r ∂ϕ kc E = − 1 jωµ ∂Hz +γ ∂Ez r 2 kc r ∂ϕ ∂r
可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组 旋度方程分解成两组 可以把上面两个
圆波导中三种常用模式
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合金属圆形波导是一种常用的电磁波导形式，具有良好的电磁屏蔽和传输性能，适用于高频和微波领域。
它的三个常用模式分别是TE模式、TM模式和TEM模式。
下面将对这三个模式及其应用场合进行详细介绍。
1.TE模式（横电模式）TE模式是金属圆形波导中最常见的模式之一，它是指在横向电场分量存在的情况下，在轴向磁场分量为零的模式。
在TE模式中，横向电场分量（Eθ）存在，而轴向磁场分量（Hz）为零。
TE模式可以分为多个模态，例如TE01模式、TE11模式等，不同的模式对应着不同的场分布形式和工作频率。
TE模式的应用场合主要涉及到高频电磁场的传输和射频电路的设计。
例如在微波、雷达和通信系统中，TE模式的波导可用于传输和导引高频信号。
此外，TE模式的波导还可以用于滤波器、功分器、变压器等高频电路中，其良好的传输特性为这些器件的高效工作提供了良好的支持。
2.TM模式（横磁模式）TM模式是金属圆形波导中另一个常见的模式，它是指在轴向磁场分量存在的情况下，在横向电场分量为零的模式。
在TM模式中，轴向磁场分量（Hz）存在，而横向电场分量（Eθ）为零。
TM模式也可以分为多个模态，如TM01模式、TM11模式等。
TM模式的应用场合主要涉及到微波感应加热、微波炉等高功率微波器件。
在这些设备中，TM模式的波导具有较好的电磁屏蔽性能，可以有效防止电磁波的泄漏和传输损耗，同时还能够集中能量，提高功率传输效率。
此外，TM模式的波导还可以用于高频振荡器、非线性器件等微波电子器件中，为它们的正常工作提供必要的电磁环境。
3.TEM模式（传输线模式）TEM模式是金属圆形波导中最特殊的模式，它是指在横向电场和轴向磁场同时存在的情况下，在波导内部电场和磁场都沿着波导轴向分布的模式。
在TEM模式中，横向电场和轴向磁场同时存在，并且它们的分布形式满足麦克斯韦方程组的解。
TEM模式的应用场合主要是短距离的高频信号传输和微波电路连接。
圆波导中三种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
kc
1.841 a
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scionse源自jkzzH
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jkz
z
Er
jH0
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM 01 模
场量表达式为
E z E0 J 0 (kc r)e jkz z
式中
kc
2.405 a
Er
j kz E0 kc
J1 (kc r)e jkz z
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
圆形波导
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
第2.3节圆波导
圆波导本节要点圆波导的传输特性几种常用模式衰减应用损耗小双极化¾波长计采用分离变量法及边界条件求得纵向磁场的通解为zj mn m mn z m J H z H βϕρμϕρ−∞∞⎟⎞⎜⎛⎟⎞⎜⎛=e i cos ),,(采用分离变量法及边界条件，求得纵向磁场的通解为ϕ==⎟⎠⎜⎝⎠⎝∑∑sin 01阶贝塞尔函数J m (x )为m 阶贝塞尔函数； μmn 为m 阶贝塞尔函数的一阶导数的第个根独立存在, 相互正交, 截止波长相同,n 个根， k cTEmn = μmn /a 。
截止波长相同, 极化简并模()xJ()xJ1()xJ2()xJ3m ν∞∞⎟⎛cos与TE 波相同的分析，可求得TM 波纵向电场通解为：zj mn m mn m n z m a J E z E βϕϕρϕρ−==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎠⎞⎜⎝=∑∑e sin ),,(01(个根其中)个根，的第阶贝塞尔函数是其中，n x J m m mn νak mn /mn TM c ν=且结论：圆波导中存在着无穷多种TE 和TM 模，不同的m 和22TM 22TEmn mn,⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=a k a k mn mn νβμβ它们的相移常数分别为mnμ=TE mnν（1）截止波长k mn cTE ak =mn cTM mnmnaaνπλμπλ22mnmncTMcTE==aaa6398.16127.24126.3010111cTE cTM cTE ===λλλk k mnmnc νμπλ===mn mn cTM cTE 2aak cTE ()E H 0n 模和TM 1n 模简并)()(10x J x J −=′1nn0TMc TE c λλ=(a)E-H简并圆波导具有轴对称性对m≠0的任意非圆对称模式横向电磁场可以有任外的所有模式均对m≠0的任意非圆对称模式, 横向电磁场可以有任意的极化方向而截止波数相同存在极化简并水平极化波垂直极化波模的传输功率分别为222TE mn 和TM mn 模的传输功率分别为：)()1(2πc 2m 222mn TE TE a k J a k m H Z k a P c m mn−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=βδ2222E a mn′⎞⎛=βπm 其中)(2TM a k J Z k P c m TMc m mn⎟⎟⎠⎜⎜⎝δ⎧=≠=102m m δ其中，场结构分布图方圆波导变换器Tips：TE11模存在极化简并，因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用☆通常不采用圆波导来传输微波能量和信号磁场只有Hϕ分量波导内壁电流：线与馈线的旋转关节中的工作模式。
圆波导中三种常用模式PPT课件
2020/3/23
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（1）圆波导中的主模 TE模11
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scions
ห้องสมุดไป่ตู้
e
jk
z
z
H
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jkz
z
kc
1.841 a
Jz
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J1
(
3.832 a
r )e jk z z
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
2020/3/23
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TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE模01的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E分 量，电力线在横截面内是一些同心圆，
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
式中
kc
2.405 a
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TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存
在极化简并；
（2）磁场只有 H分 量，磁力线在横截面内是一些同心圆，
处，r 0，管壁电H流 只 0有分量 。
圆波导中三种常用模式教学文稿
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（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE 01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆波导中三种常用模式
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EjkcH0J1(3.8 a3r)2 ejkzz
Er EzH0
圆波导tm01模等效阻抗
圆波导tm01模等效阻抗圆波导的TM01模式是一种非常重要的传输模式，被广泛应用于微波和光波导系统中。
在设计和分析圆波导系统时，了解TM01模式的等效阻抗是至关重要的。
本文将以圆波导TM01模式等效阻抗为主题，一步一步回答。
在开始讨论圆波导TM01模式等效阻抗之前，我们先来了解一下什么是等效阻抗。
等效阻抗是指在输电线（导体）上，使得这条线上的电流和电压满足一定条件的阻抗。
在电磁学中，等效阻抗描述了电磁波在不同媒介中传播的特性。
对于圆波导TM01模式，它是一种只有一个横向电场分量和一个轴向磁场分量的模式。
在TM01模式中，电场沿径向方向分布，磁场沿方位角方向分布。
TM01模式被广泛用于微波和光波导系统中，因为它具有良好的场分布和较低的传输损耗。
圆波导TM01模式的等效阻抗可以通过以下步骤计算：步骤1：确定圆波导的尺寸和工作频率。
首先，我们需要确定圆波导的内半径（a）和工作频率（f）。
圆波导通常由金属导体制成，因此内半径是金属导体的外半径。
工作频率可以根据具体的应用需求确定。
步骤2：计算TM01模式的截止频率。
TM01模式的截止频率可以通过以下公式计算：fc = （1.841 / 2π）（c / a）其中，fc为截止频率，c为真空中的光速，a为圆波导的内半径。
步骤3：计算圆波导的波长。
圆波导的波长可以通过以下公式计算：λg = λ/ （2π）其中，λ为工作频率的波长。
步骤4：计算TM01模式的等效阻抗。
TM01模式的等效阻抗可以通过以下公式计算：ZTE = （c / γg）×（R / a）其中，ZTE为等效阻抗，c为真空中的光速，γg为TM01模式的相位常数，R为圆波导内径的截断频率，a为圆波导的内半径。
步骤5：计算相位常数。
TM01模式的相位常数可以通过以下公式计算：γg = √（k0²- βg²）其中，k0为自由空间中的波数，βg为TM01模式的传播常数。
至此，我们已经得到了圆波导TM01模式的等效阻抗。
2章10圆波导
E (r , , z, t ) －
Hr E r (r , , z, t ) H
但此模式不是圆波导中的最低模式故在使用时必须设法避免圆波导中的电磁波圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式圆波导中常用的三种模式tete0101除低次模以外te01模也是圆波导中常用的一种模式其截止波长为c164a013832代入场解表达式得场结构如右图所示从场分量表示式可看出该模式的各分量均与变量无关因此场分布是轴对称的电场只有分量电力线为横截面内的一个个同心圆故将这个模式也称为圆电模式磁场有r和分量在ra附近只有磁场的纵向分量所以壁表面电流是只有分量的环状电流与环状电流对应的衰减常数随着频率的升高是单调下降的此波型在毫米波段得到广泛应用
H 1 E E 2 2 （ z j z ） r （k ） r
1 j E z H z H r 2 2 （ ） r （k ） r
E H z 1 H 2 2 （j z ） r r （k ）
求得Hz以后，就可求出其余电磁场分量：
1 a ' ni cos n j (t z ) Hr E Er＝ j B( ) J n ( r ) e Z TM ni a sin n 1 j n a 2 ni sin n j (t z ) H Er E＝ B( ) J n ( r ) e Z TM r ni a cos n
E H z 1 H 2 （j z ） r r （k 2）
kca ＝μni
kc ＝μni / a
圆波导中三种常用模式知识分享
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
k c2 r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
圆形波导的理论分析和特性
2
对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有：
圆形波导分析 6 – TE modes（续一）
d F(f ) 2 kf F(f ) 0 2 df
2 2 2
3.2 7 / 8
d R(r ) dR(r ) 2 2 r r (kc kf ) R(r ) 0 2 dr dr
w
kc2 k 2 2 ; k w 2 /
H z 0 f Ez 0 r H w z r r E z r f
Ef
umn cos mf j (w t z ) j ma 2 Emn J m ( r) e 2 sin mf umn a
umn cos mf j (w t z ) Ez Emn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1 Hr
圆形波导分析 2 -- 纵横关系
j Ez w H z Er 2 kc r r f j Ez H z Ef 2 w kc r f r j H z w Ez Hr 2 kc r r f j H z Ez Hf 2 w kc r f r
umn ' cos mf j (w t z ) H z H mn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1
圆形波导分析6 – TE modes(续四).
此解说明，圆形波导可以支持无穷多种导模TEmn
场沿径向按贝塞尔函数或其导数的规律变化。
波型指数n表示沿半径分布的最大值个数；
圆形波导的特性
圆波导中三种常用模式
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• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。16-Dec-2016 December 202020.12.16
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:0 2:4302: 02:4302 :0212/ 16/2020 2:02:43 AM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 602:02: 4302:0 2Dec-20 16-Dec-20
天线与微波复习思考题
天线与微波复习思考题一、填空1、对于低于微波频率的无线电波，其波长远大于电系统的实际尺寸，可用电路分析法进行分析；频率高于微波波段的光波等，其波长远小于电系统的实际尺寸，因此可用光学分析法进行分析；微波则由于其波长与电系统的实际尺寸相当必须用场分析法进行分析。
2、在圆波导中有两种简并模，它们是E-H简并和极化简并。
3、激励波导的方法通常有三种：电激励、磁激励和电流激励。
4、各种集成微波传输系统归纳起来可以分为四大类：准TEM波传输线、非TEM 波传输线、开放式介质波导传输线和半开放式介质波导。
5、微波元器件按其变换性质可分为线性互易元器件、线性非互易元器件以及非线性元器件三大类。
6、微波连接匹配元件包括终端负载元件、微波连接元件以及阻抗匹配元器件三大类。
7、在微波系统中功率分配元器件主要包括定向耦合器、功率分配器以及各种微波分支器件。
8、非互易微波铁氧体元件最常用的有隔离器和环形器。
9、天线按辐射源的类型可分为线天线和面天线，把天线和发射机或接收机连接起来的系统称为馈线系统。
10、超高频天线，通常采用与场矢量相平行的两个平面来表示，即E平面和H 平面。
11、根据媒质及不同媒质分界面对电波传播产生的主要影响，电波传播方式分为下列几种：视距传播、天波传播、地面波传播和不均匀媒质传播。
12、为了加强天线的方向性，将若干辐射单元按某种方式排列所构成的系统称为天线阵。
13、旋转抛物面天线的分析通常采用以下两种方法：口径场法和面电流法。
14、按中继方式，微波中继通信可分为基带转接、中频转接和微波转接三种。
15、RFID 系统按数据量来分，可分为1比特系统和电子数据载体系统。
16、50Ω传输线接(75+j100)Ω的负载阻抗，传输线上的电压波为行驻波；最靠近负载的是电压波的波腹点。
17、耦合带状线的偶奇模相速v pe =v po ，与光速c 的关系为εr po pe c v v /==。
18、圆波导中不存在的波形有TE m 0、TM m 0。
圆波导中三种常用模式
Er EzH0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
，所以管壁电流只有分 J
量 TE 01 ；
（4）
模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
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kc
1.841 a
E rjk c 2 H r0J1(1.8 a4r)1 s c in o esjkzz
梁昌洪 圆波导和同轴线
图 17-7 圆波导波型衰减
三、圆波导中三种主要波型
f11c为TE11波的截止频率。 TE11波衰减极值点：
f=3.15092f11c λ=0.317368λ11c=1.08304R TM01波衰减极值点：
f=2.25437 f11c=1.7320508f01c(TM) λ=0. 443583λ11c=1. 51376 R=0. 57735λ01c(TM)
三、圆波导中三种主要波型
H11模 E01模
圆波导波型设计
l CE 01 ＜
l＜
l CH 11
2 .62 ＜ l ＜ 3 .41 R
l ＜ R＜ l
3 .41 R
2 .62
一般选
R 1l 3
H01模
lCH31 ＜l＜lCM01 1.50 R＜l＜1.64 R
l ＜R＜ l
1.64
1.50
三、圆波导中三种主要波型
二、圆波导波型的一般性质
·E1n和H0n截止波长λc相同。 这是因为Bessel函数有递推公式
取n=0，有
(17-5)
而根据前面讨论：Hon是 的第n个根，E1n是J1的第n 个根，很显见，这两类波型将发生简并。
Note：和矩形波导不同，由于TE，TM截止波长的 不同物理意义，TEmn和TMmn不发生简并。
(17-18)
四、同轴线的主模—TEM模
(17-19)
图 17-10 同轴线场分布
五、主模参量
同轴线内导体的轴向电流
五、主模参量
特性阻抗 衰减 功率容量
Ω W
六、同轴线高次模
根据简正模(eigen modes)思想，同轴线一般解完 全与圆波导相同，所不同的只是r=0的条件约束不复 存在。
3-3圆波导
有相同的根，所以 TM1n J 1 ( x)
和TE0n具有相同的截止波长
TE02与TM12模，等等。
电磁场、微波技术与天线
，它们是简并模，如 TE01与TM11模， c
3-3 圆波导 16
2 圆波导的传输特性（9/9）
圆波导也是色散的传输线。由其相移常数 ，可以导出圆 波导导行波的相速度 v p 及相波长 p 。
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 8
2 圆波导的传输特性（1/9）
和H 不可同时为零，否则将 圆波导不能导行TEM波，因为 E z z 导致全部场量为零。这一点和矩形截面波导是一致的。 圆波导中也同样可以存在多种模式，因为参数m可以任取整 和H 之一为零是可以的，这就是TM类模 数。在圆截面波导中 E z z 和TE类模，统称为正规模。
2 2 E k E 0 2 2 H k H 0
k 2 2
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 3
1 圆波导中场方程的求解（2/6）
我们可把矢量波动方程化为关于E和H的各三个标量方程，只 和 的方程仍具有矢量方程的形式，且只含一个 有纵向分量 E z Hz 待求函数。 2 2 E k Ez 0 z 2 2 H k Hz 0 z
1 圆波导中场方程的求解（5/6）
考察 B1 cos m B2 sin m B cos(m 0 ) 。当 2 时函数值应不变，即
cos(m 0 ) cos[m( 2) 0 ] 参数m应为整数。
再则，当 r 0 ，即波导轴线上，解式中 N m (k c r ) | r 0 这不符合圆波导内导行波的场量为有限值的事实，因此
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J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
zzE来自jH0kcJ1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM 01 模
场量表达式为
E z E0 J 0 (kc r)e jkz z
式中
kc
2.405 a
Er
j kz E0 kc
J1 (kc r)e jkz z
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
kc
1.841 a
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scions
e
jk
z
z
H
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
r
s in ) cos
e
jk
z
z
Er
jH0
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合