圆波导中三种常用模式
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chap2 13圆波导
hz r , R r
r 2 d 2 R r dR 1 2 kc2 r 2 n2 2 2 R dr R dr
2 d 2 2 n2 2 (2.77a) d R 1 dR k n 0 c R 0 (2.77b) d 2 dr 2 r dr r2
(2.90)
将(2.90)代入(1.54)和(1.57)可得TM模的场分量
pnm cos n m jnm z Ez Bnm J n r e a sin n
Er Bnm j nm pnm pnm Jn 2 kcnm a a
(2.91a)
cos n m jnm z (2.91b) r e sin n
复习
1.矩形波导中传输TE10模，试问图中哪些裂缝影 响波的传输？
1 2 3
4
5
2.矩形波导的主模及场结构图。 3.矩形波导TE21模、 TM21模的场结构图。 4.如何提高矩形波导TE10模的耐压功率？
2.2矩形波导和圆波导
一.圆波导
(一)场分量
(二)模式分布与简并 (三)场结构和管壁电流分布 (四)传输功率、能量和衰减 (五)圆波导中三种常用模式的特点及应用
Rotation Junction
3. 根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰减 是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看
波导中微波的模式
波导中微波的模式
波导是一种用来传输微波信号的导波结构，由金属壁面构成，中间空腔内充满介质。在波导中，微波信号通过内部的反射而传播，产生各种模式。不同模式具有不同的传播特性和分布特点，对于波导设计和应用都非常重要。本文将介绍波导中常见的几种微波模式。
1.矩形波导模式：
矩形波导是最常见的一种波导类型，由金属矩形管道组成。在矩形波导中，有许多不同的模式，包括正交模式（TE模式）和纵向模式（TM模式）。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，在矩形波导中，电场垂直于波导的横截面方向。TE模式的特点是不含有磁场分量，只有电场分量。TE模式分为TE10,TE20,TE01等不同的阶次。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，在矩形波导中，磁场沿波导的横截面方向。TM模式的特点是不含有电场分量，只有磁场分量。TM模式也分为TM10,TM20,TM01等不同的阶次。
矩形波导模式的分布特点是波束在波导内壁上反射，形成驻波模式。TE和TM模式可以共存，交替出现。
2.圆形波导模式：
圆形波导是由金属圆管构成的波导结构。圆形波导模式与矩形波导模式类似，也有TE模式和TM模式，但其阶次的确定方式略有不同。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，电场沿着圆柱壁面方向。TE 模式中的波动电场与壁面垂直，并且没有磁场分量。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，磁场沿着圆柱壁面方向。TM 模式中的波动磁场与壁面垂直，并且没有电场分量。
与矩形波导不同的是，圆形波导模式的阶次由径向模式数目（m）和角向模式数目（n）两个参数共同确定。例如，TE11模式表示径向和角向模式都为1
圆波导
mn
mn
2
2 , TM mn k a a
mn
2
微波工程基础
4
第二章 规则金属波导之圆波导
2. 圆波导的传输特性
（1）截止波长 圆波导模TEmn和TMmn的截止波数分别为
kcTE mn
mn
aபைடு நூலகம்
k cTM mn
mn
a
各模式的截止波长分别为：
cTE
mn
2a
mn
cTM
mn
2a
mn
在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为 TM01模，三种典型模式的截止波长分别为
cTE 3.4126a
11
cTM 2.6127 a
01
cTE 1.6398a
01
微波工程基础
5
第二章 规则金属波导之圆波导
圆波导中各模式截止波长的分布图
10
第二章 规则金属波导之圆波导
（2）圆对称TM01模
磁场只有 H分量 波导内壁电流：
J s n H a a H a z H
TM01模的场分布
TM01模是圆波导的第一个高次模。由于它具有圆对称性故不存 在极化简并模，因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作 模式。 因其磁场只有H分量，故波导内壁电流只有纵向分量，因此它可 以有效地和轴向流动的电子流交换能量，由此将其应用于微波电 子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。 微波工程基础
mn
2
2 , TM mn k a a
mn
2
微波工程基础
4
第二章 规则金属波导之圆波导
2. 圆波导的传输特性
（1）截止波长 圆波导模TEmn和TMmn的截止波数分别为
kcTE mn
mn
aபைடு நூலகம்
k cTM mn
mn
a
各模式的截止波长分别为：
cTE
mn
2a
mn
cTM
mn
2a
mn
在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为 TM01模，三种典型模式的截止波长分别为
cTE 3.4126a
11
cTM 2.6127 a
01
cTE 1.6398a
01
微波工程基础
5
第二章 规则金属波导之圆波导
圆波导中各模式截止波长的分布图
10
第二章 规则金属波导之圆波导
（2）圆对称TM01模
磁场只有 H分量 波导内壁电流：
J s n H a a H a z H
TM01模的场分布
TM01模是圆波导的第一个高次模。由于它具有圆对称性故不存 在极化简并模，因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作 模式。 因其磁场只有H分量，故波导内壁电流只有纵向分量，因此它可 以有效地和轴向流动的电子流交换能量，由此将其应用于微波电 子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。 微波工程基础
圆波导中三种常用模式
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
k c2 r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合金属圆形波导是一种常用的电磁波导形式，具有良好的电磁屏蔽和传
输性能，适用于高频和微波领域。它的三个常用模式分别是TE模式、TM
模式和TEM模式。下面将对这三个模式及其应用场合进行详细介绍。
1.TE模式（横电模式）
TE模式是金属圆形波导中最常见的模式之一，它是指在横向电场分
量存在的情况下，在轴向磁场分量为零的模式。在TE模式中，横向电场
分量（Eθ）存在，而轴向磁场分量（Hz）为零。TE模式可以分为多个模态，例如TE01模式、TE11模式等，不同的模式对应着不同的场分布形式
和工作频率。
TE模式的应用场合主要涉及到高频电磁场的传输和射频电路的设计。例如在微波、雷达和通信系统中，TE模式的波导可用于传输和导引高频
信号。此外，TE模式的波导还可以用于滤波器、功分器、变压器等高频
电路中，其良好的传输特性为这些器件的高效工作提供了良好的支持。
2.TM模式（横磁模式）
TM模式是金属圆形波导中另一个常见的模式，它是指在轴向磁场分
量存在的情况下，在横向电场分量为零的模式。在TM模式中，轴向磁场
分量（Hz）存在，而横向电场分量（Eθ）为零。TM模式也可以分为多个
模态，如TM01模式、TM11模式等。
TM模式的应用场合主要涉及到微波感应加热、微波炉等高功率微波
器件。在这些设备中，TM模式的波导具有较好的电磁屏蔽性能，可以有
效防止电磁波的泄漏和传输损耗，同时还能够集中能量，提高功率传输效
率。此外，TM模式的波导还可以用于高频振荡器、非线性器件等微波电子器件中，为它们的正常工作提供必要的电磁环境。
第2-6章 圆形波导
式中 J (k r )为m阶贝塞尔函数， m c Y (k r )为m阶诺曼函数（第二贝塞尔函数）。
m c
贝塞尔函数
¥ k
(- 1) 骣 ÷n+ 2k çu ÷ u ¥ u 2k k J n (u ) = å ç J1 (u ) = å (- 1) 2 k 桫 k !(n + k )!ç 2 ÷ k= 0 2 k= 0 2 k !(k + 1)!
结论：通常不采用圆波导来传输微波能量和信号。
TE11是最低模，但不是理想工作模式。
极化简并模式不利于 微波能量的传输，但 在通信中常利用极化 模传输两路信号，在 有限频带内传输更多 信号。
利用圆波导TE11 模的极化简并特性 可以构成一些双极 化元件，如极化分 离器、极化衰减器 等。
(2)圆对称TM01模
各场分量为：
cos m j (t z ) E z r sin m e m 0 n 1 u mn sin m j (t z ) ja 2 H r 2 E mn J m a r cos m e m 0 n 1 u mn r u mn cos m j (t z ) ja H E mn J m r sin m e u mn m 0 n 1 a
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不确
m c
贝塞尔函数
¥ k
(- 1) 骣 ÷n+ 2k çu ÷ u ¥ u 2k k J n (u ) = å ç J1 (u ) = å (- 1) 2 k 桫 k !(n + k )!ç 2 ÷ k= 0 2 k= 0 2 k !(k + 1)!
结论：通常不采用圆波导来传输微波能量和信号。
TE11是最低模，但不是理想工作模式。
极化简并模式不利于 微波能量的传输，但 在通信中常利用极化 模传输两路信号，在 有限频带内传输更多 信号。
利用圆波导TE11 模的极化简并特性 可以构成一些双极 化元件，如极化分 离器、极化衰减器 等。
(2)圆对称TM01模
各场分量为：
cos m j (t z ) E z r sin m e m 0 n 1 u mn sin m j (t z ) ja 2 H r 2 E mn J m a r cos m e m 0 n 1 u mn r u mn cos m j (t z ) ja H E mn J m r sin m e u mn m 0 n 1 a
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不确
圆形波导
J
m
um n a
r
cos
m
e
jz
sin m
各场分量为
场沿半径按贝塞尔 函数或按其导数的 规律变化，波型指 数n表示场沿半径分 布的最大值个数；
Er
m0 n1
jma
u m 2n r
2
H
mn
J
m
um n a
r
sin cos
m m
e
j
(t
z
)
E
m0 n1
ja
um n
H
mn
J
m
um n a
r
cos sin
§3.2 圆形波导
特点
损耗小
加工方便
双极化
广泛用于各种谐振器、波长计。
常用模式 TE11 TE01 TM01
返回
1．圆波导的导模： 电磁场的横纵向场关系式。
圆波导中, 其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：
2 r 2
1 r
r
1 r2
2
2
k
2 c
HE00zz
(r, ) (r, )
0
1）TE模
Ez=0，则 H z (r,, z) H 0z (r, )e jz
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
圆形波导的理论分析和特性
Ez 0 Hr
m 0 n 1
co s m f j ( w t z ) j a ' u mn ' H mn J m ( r) e sin m f u 'm n a u m n ' co s m f j ( w t z ) j ma 2 H mn J m ( r) e 2 si n m f u 'm n a
f
f f
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
Er
圆形波导分析 – TM modes.（续二） co s m f w u j a E J ( r) e sin m f u a
m 0 n 1 mn ' m mn j( t z) mn m 0 n 1
基本解为：
c o s m f u jz m n E ( r ,,) f z = E J ( r ) e z m n m i n m f as
3 . 2 2 3 a
圆形波导分析 – TM modes.（续一）
一般解为基本解的线性叠加：
c o s m u jz 3 m n E ( r ,, z ) E J ( r ) e . 2 1 5 b m n m i n m as m 00 n
' m c
3 . 21 3
m 0 n 1
co s m f j ( w t z ) j a ' u mn ' H mn J m ( r) e sin m f u 'm n a u m n ' co s m f j ( w t z ) j ma 2 H mn J m ( r) e 2 si n m f u 'm n a
f
f f
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
Er
圆形波导分析 – TM modes.（续二） co s m f w u j a E J ( r) e sin m f u a
m 0 n 1 mn ' m mn j( t z) mn m 0 n 1
基本解为：
c o s m f u jz m n E ( r ,,) f z = E J ( r ) e z m n m i n m f as
3 . 2 2 3 a
圆形波导分析 – TM modes.（续一）
一般解为基本解的线性叠加：
c o s m u jz 3 m n E ( r ,, z ) E J ( r ) e . 2 1 5 b m n m i n m as m 00 n
' m c
3 . 21 3
中北大学微波技术第3章4
可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波 导是自然的。
4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部 分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电 流衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导 中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使 高频时衰减减小。
c
作为对比
2 8.686 Rs 1 0.42 a H11 2 c R 1 c
TM波的场分量：
(r , ) Er U ( z) r 1 (r , ) E U ( z ) r 1 (r , ) H r I ( z) r (r , ) H I ( z) r
kcR=mn可得TM波的截止波数为
mn kc R
波 型
TM01 TM11 TM21
mn
2.405 3.832 5.135
c
2.62R 1.64R 1.22R
mn (r , ) KJ m r R
cos m
sin m
H T I ( z )T (r , ) z ET U ( z )T (r , )
圆波导中三种常用模式教学文稿
圆波导中三种常用模式
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE 01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
Hale Waihona Puke Baidu
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
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（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE 01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
Hale Waihona Puke Baidu
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
微波技术基础
TM01 2.613a TE21 2.057a TE01、 TM11 1.640a
cTM
TM31 1.496a
mn
2 a umn
TE12 1.179a TM02 1.138a
TE11 3.413a
TM21 1.223a
TM01 TE21
2.3.2模式分布与简并
可见：TE11模的截止波长最长，是圆波导的主模， TM01模是第一个高次模。在TE11模至TM01模之间 仅传输主模。 圆波导中有两种简并→模式简并和极化简并 1）模式简并→不同模式具有相同的传播特性（kc） 因为 J0 x J1 x 所以 u'0n=u1n 得TE0n模与TM1n模之间的简并。
5、圆波导中三种常用模式的特点及应用
2.3 圆形波导
2.3 圆形波导
与矩形波导相比：
1、加工方便； 2、具有轴对称性；
采用圆柱坐标系（r，φ，z），其拉梅系数， 1 1, h2 r, h3 1 h 无耗线 j 横-纵向场关系式为:
2.3 圆形波导
j Ez H z Er 2 kc r r H z j Ez E 2 kc r r
这些场分布具有的 特性：旋转对称性 TM01
TE01 TM02
2.3.4传输功率、能量与衰减
cTM
TM31 1.496a
mn
2 a umn
TE12 1.179a TM02 1.138a
TE11 3.413a
TM21 1.223a
TM01 TE21
2.3.2模式分布与简并
可见：TE11模的截止波长最长，是圆波导的主模， TM01模是第一个高次模。在TE11模至TM01模之间 仅传输主模。 圆波导中有两种简并→模式简并和极化简并 1）模式简并→不同模式具有相同的传播特性（kc） 因为 J0 x J1 x 所以 u'0n=u1n 得TE0n模与TM1n模之间的简并。
5、圆波导中三种常用模式的特点及应用
2.3 圆形波导
2.3 圆形波导
与矩形波导相比：
1、加工方便； 2、具有轴对称性；
采用圆柱坐标系（r，φ，z），其拉梅系数， 1 1, h2 r, h3 1 h 无耗线 j 横-纵向场关系式为:
2.3 圆形波导
j Ez H z Er 2 kc r r H z j Ez E 2 kc r r
这些场分布具有的 特性：旋转对称性 TM01
TE01 TM02
2.3.4传输功率、能量与衰减
A 第3.2章 圆形波导
截止波长：
cmn
2a u mn
k cmn 2
截止频率：
f cmn
u mn 2a
TM01模
u 01 2.405
最小值
c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件
lc>l,
f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a 存在两种简并： 极化简并：一种是 m≠0 的TEmn或TMmn模式的。 模式简并：TE0n模与TM1n模简并 cTE 0n cTM 1n （这是由Bessel函数的特性所决定 J 0' ( x) J 1 ( x) ）
R(贝塞尔方程)的解为
R(r ) A1 J m (k c r ) A2Ym (k c r )
式中 J (k r )为m阶贝塞尔函数， m c Y (k r )为m阶诺曼函数（第二贝塞尔函数）。
m c
贝塞尔函数
¥ k
(- 1) 骣 ÷n+ 2k çu ÷ u ¥ u 2k k J n (u ) = å ç J1 (u ) = å (- 1) 2 k 桫 k !(n + k )!ç 2 ÷ k= 0 2 k= 0 2 k !(k + 1)!
用分离变量法，令
2章10圆波导
但此模式不是圆波导中的最低模式故在使用时必须设法避免圆波导中的电磁波圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式圆波导中常用的三种模式tete0101除低次模以外te01模也是圆波导中常用的一种模式其截止波长为c164a013832代入场解表达式得场结构如右图所示从场分量表示式可看出该模式的各分量均与变量无关因此场分布是轴对称的电场只有分量电力线为横截面内的一个个同心圆故将这个模式也称为圆电模式磁场有r和分量在ra附近只有磁场的纵向分量所以壁表面电流是只有分量的环状电流与环状电流对应的衰减常数随着频率的升高是单调下降的此波型在毫米波段得到广泛应用
作业
2.15 2.18 2.19
§2.4 圆波导中的电磁波
横截面形状为圆形的波导称为圆波导, 右图是其示意图。 圆波导也是一种应用较为广泛的波导，如天线馈线和较远距 离的多路通信中，构成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。 x 圆波导的分析方法和矩形波导类似，只是圆波导时采用圆柱 坐标系( r ,φ,z )比较方便。与矩形波导一样，圆波导中传播TE 波和TM波，下面对这两种色散波分别进行讨论。 TE波（H波） TE波Ez＝0，Hz的一般表示式在圆柱坐标系中为
(c ) TE n i
2 2a kc ni
同样，根据传播条件只有 λ<λc时的那些模才能传输。同一圆波导中， μni愈小 λc愈大，λc最长为TE11模。 TE11模的μ11=1.841 λc=3.41a 下表给出了圆波导中随频率升高先出现的几个TE模的截止波长值。 波型 TE11 TE21 TE01 TE31 TE12 μni 1.841 3.054 3.832 4.201 5.332 λc 3.41a 2.06a 1.64a 1.50a 1.18a 波型 TE22 TE02 TE32 TE13 TE23 μni 6.705 7.016 8.015 8.536 10.174 λc 0.94a 0.90a 0.78a 0.74a 0.62a
作业
2.15 2.18 2.19
§2.4 圆波导中的电磁波
横截面形状为圆形的波导称为圆波导, 右图是其示意图。 圆波导也是一种应用较为广泛的波导，如天线馈线和较远距 离的多路通信中，构成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。 x 圆波导的分析方法和矩形波导类似，只是圆波导时采用圆柱 坐标系( r ,φ,z )比较方便。与矩形波导一样，圆波导中传播TE 波和TM波，下面对这两种色散波分别进行讨论。 TE波（H波） TE波Ez＝0，Hz的一般表示式在圆柱坐标系中为
(c ) TE n i
2 2a kc ni
同样，根据传播条件只有 λ<λc时的那些模才能传输。同一圆波导中， μni愈小 λc愈大，λc最长为TE11模。 TE11模的μ11=1.841 λc=3.41a 下表给出了圆波导中随频率升高先出现的几个TE模的截止波长值。 波型 TE11 TE21 TE01 TE31 TE12 μni 1.841 3.054 3.832 4.201 5.332 λc 3.41a 2.06a 1.64a 1.50a 1.18a 波型 TE22 TE02 TE32 TE13 TE23 μni 6.705 7.016 8.015 8.536 10.174 λc 0.94a 0.90a 0.78a 0.74a 0.62a
圆波导中三种常用模式
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/16/
2020 2:02:43 AM02:02:432020/12/16
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/16/
谢 谢 大 家 2020 2:02 AM12/16/2020 2:02 AM20.12.1620.12.16
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。16-Dec-2016 December 202020.12.16
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Wednesday, December 16, 2
02016-Dec-2020.12.16
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.12.1602:02:4316 December 202002:02
（4） TE 01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM 01 模
场量表达式为
E z E0 J 0 (kc r)e jkz z
式中
kc
2.405 a
Er
j kz E0 kc
J1 (kc r)e jkz z
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 620.12. 1602:0 2:4302: 02:43D ecembe r 16, 2020
电磁场课件第三章圆截面金属波导
Jm(x)一次导数图,m=0,1,2,3
Nm(x)图,m=0,1,2,3
Bessel函数的递推公式
B m x B m 1 x m x B m x m x B m x B m 1 x
3 圆截面波导解的具体形式
根据Bessel函数的性质和r＝0边界条件 可以将圆截面波导解的具体形式选择为：
in
m
e
jt z
H
r
m 0
n 1
j R Pm n
H
m n J m
Pm n R
r
c s
os in
m m
e jt z
H
m 0 n 1
j mR 2 P m2n r
H
mn J
m
2
, p
p
f
2
1
c
圆截面波导中的波阻抗
Z TM
Er H
E Hr
Z
T
E
Er H
E Hr
三 圆截面波导中三种重要的模式
第三章圆截面金属波导
三 圆截面波导中三种重要的模式
圆波导中TE11模的截止波长最长, 其 次是TM01模，另外由于TE01模场分布的特 殊性, 使之具有低损耗特点, 为此我们主 要来介绍这三种模式的特点及用途。
Nn(x)图,n=0,1,2,3
Bessel函数的递推公式
m m ′ Bm ( x ) = Bm 1 ( x ) Bm ( x ) = Bm ( x ) Bm +1 ( x ) x x
3 圆截面波导解的具体形式 根据Bessel函数的性质和r＝0边界条件 可以将圆截面波导解的具体形式选择为：
Bessel函数和三角函数比较 函数类型 驻波型 三角函数 Bessel函数
N m (x ) J m (x )
sin (mx )
行波型
cos(mx )
1 e + jmx = cos(mx ) + j sin (mx ) H m (x ) = J m + jN m 2 e jmx = cos(mx ) j sin (mx ) H m (x ) = J m jN m
§3.4 圆截面金属波导
一 二 三 四 圆截面金属波导中场方程的求解 圆截面波导解的讨论 圆截面波导中三种重要的模式 同轴线中高次模
圆截面金属波导结构上的优点
圆截面波导具有一些与矩形截面波导不 同的特点： 在相同截面积时，圆截面波导管壁面积最 小，这样不仅能节省材料，且减少管壁的 损耗。 另外圆截面波导制作工艺要比矩形截面波 导容易。这些也是它的优点。
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过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
k c2 r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM 01 模
场量表达式为
E z E0 J 0 (kc r)e jkz z
式中
kc
2.405 a
Er
j kz E0 kc
J1 (kc r)e jkz z
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
Hale Waihona Puke Baidu
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
kc
1.841 a
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scions
e
jk
z
z
H
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
r
s in ) cos
e
jk
z
z
Er
jH0
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
k c2 r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM 01 模
场量表达式为
E z E0 J 0 (kc r)e jkz z
式中
kc
2.405 a
Er
j kz E0 kc
J1 (kc r)e jkz z
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
Hale Waihona Puke Baidu
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
kc
1.841 a
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scions
e
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z
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H
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
r
s in ) cos
e
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z
z
Er
jH0
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合