天一专升本高数知识点

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专升本高等数学知识点总结

高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。下面是对高等数学知识点的详细总结。

一、函数与极限

1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。

2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。

3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。

4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。

5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。

二、导数与微分

1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。

2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。

3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。

4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。

5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微

分的含义等。

三、积分与不定积分

1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分

中值定理等。

2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积

分与不定积分之间的关系等。

3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、

特殊函数的积分等。

4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应

用等。

四、级数与幂级数

1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。

2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛

性的判别法等。

完整版)专升本高等数学知识点汇总

常用的高等数学知识点汇总如下：

一、常见函数的定义域总结如下：

1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.

3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.

4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.

二、函数的性质

1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：

1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数

1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行

于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。它的定义域随着u的不

同而不同。图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，

a≠1)。图形过(1,0)点。

5、三角函数：

1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

天一专升本高等数学教材例题解析

天一专升本高等数学教材例题解析高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于很多考生来说，数学一直是一个难点。而天一教育作为专升本辅导培训机构，提供了高等数学教材以及示例题解析，帮助考生更好地掌握数学知识。本文将对天一专升本高等数学教材中的例题进行详细解析，帮助考生更好地理解和应用相关概念。

例题一：

已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，求 f(x) 的最小值和对应的 x 值。

解析：

要求函数的最小值，可利用高等数学中的导数求解。首先求函数的导数 f'(x)，再令导数 f'(x) = 0，解得的 x 就是函数的极值点。其次，判断极值点是最小值还是最大值，可以通过二阶导数 f''(x) 来判断，若

f''(x) > 0，则极值为最小值。

求导得：f'(x) = 2x + 3

令 f'(x) = 0，解得：x = -1.5

计算二阶导数：f''(x) = 2

由于 f''(x) > 0，所以函数在 x = -1.5 处取得最小值。

代入函数：f(-1.5) = (-1.5)^2 + 3*(-1.5) + 2 = 0.25

所以 f(x) 的最小值为 0.25，对应的 x 值为 -1.5。

例题二：

已知函数 f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 4，求 f(x) 的零点。

解析：

寻找函数的零点即求解 f(x) = 0 的 x 值。可以通过因式分解或者利用二次根式求解。

首先，试图因式分解：2x^3 - 9x^2 + 12x + 4 = 0

根据因式分解的方法，我们可以找出一个零点 x = -1，然后用带入方法继续分解，得到：

专升本高数一知识点归纳

专升本高等数学是许多专科生在进入本科学习阶段时必须掌握的一门课程，它涵盖了多个数学领域的基础知识点。以下是专升本高等数学一的主要知识点归纳：

一、函数与极限

- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性。

- 极限的定义：数列极限、函数极限。

- 无穷小的比较：高阶无穷小、低阶无穷小。

- 极限的运算法则：加、减、乘、除、复合函数的极限。

二、导数与微分

- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。

- 基本初等函数的导数公式：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数。

- 高阶导数：二阶导数、三阶导数。

- 微分的概念：可微性、微分的几何意义。

- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

三、积分学

- 不定积分：换元积分法、分部积分法。

- 定积分：定积分的性质、几何意义、定积分的计算。

- 广义积分：无穷限广义积分、无界函数的广义积分。

- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题。

四、微分方程

- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。

- 高阶微分方程：特征方程、二阶常系数线性微分方程。

- 微分方程的应用：物理、工程等领域的应用。

五、级数

- 数项级数：正项级数、交错级数、绝对收敛级数。

- 幂级数：幂级数的收敛半径、泰勒级数。

- 傅里叶级数：三角级数、傅里叶级数的性质。

六、多元函数微分学

- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数。

- 全微分：全微分的定义、几何意义。

- 多元函数的极值：拉格朗日乘数法。

七、多元函数积分学

- 二重积分：二重积分的计算、几何意义。

- 三重积分：三重积分的计算方法。

专升本本科数学知识点归纳

专升本本科数学是高等数学教育中的重要组成部分，其知识点广泛而

深入。以下是对专升本本科数学知识点的归纳总结：

一、高等数学基础

1. 实数与复数：包括实数集的性质、复数的运算法则、复数的几何表

示等。

2. 函数与极限：函数的概念、性质、极限的定义和性质、无穷小量和

无穷大量的概念等。

3. 连续性：函数的连续性定义、连续函数的性质、间断点的分类等。

二、微积分

1. 导数与微分：导数的定义、导数的几何意义、基本导数公式、高阶

导数、隐函数及参数方程求导等。

2. 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

3. 积分学：不定积分与定积分的定义、性质、计算方法、换元积分法、分部积分法等。

4. 无穷级数：级数的收敛性、正项级数的判别法、幂级数、泰勒级数等。

三、线性代数

1. 矩阵理论：矩阵的运算、矩阵的秩、特征值与特征向量、矩阵的分

解等。

2. 线性空间与线性变换：向量空间的定义、基与维数、线性变换、线

性方程组的解等。

3. 特征值问题与二次型：特征值与特征向量的计算、二次型的标准化、正定二次型等。

四、常微分方程

1. 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等。

2. 高阶微分方程：常系数线性微分方程、欧拉方程、非齐次微分方程

的特解等。

3. 微分方程的应用：在物理学、工程学等领域的应用，如振动问题、

电路问题等。

五、概率论与数理统计

1. 随机事件与概率：事件的运算、概率的加法公式、条件概率、全概

率公式等。

2. 随机变量及其分布：离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数、概率密度函数等。

高等数学专升本知识点归纳

高等数学是专升本考试中的重要科目，其知识点广泛且深入，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等多个领域。以下是对高等数学专升本知识点的归纳总结：

一、函数与极限

- 函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性）

- 极限的概念、性质、运算法则

- 无穷小量的比较

- 函数的连续性与间断点

二、导数与微分

- 导数的定义、几何意义、物理意义

- 基本初等函数的导数公式

- 高阶导数

- 隐函数、参数方程的导数

- 微分的概念与应用

三、微分中值定理及其应用

- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

- 洛必达法则

- 函数的单调性、极值与最值问题

四、不定积分与定积分

- 不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法

- 定积分的概念、几何意义、计算方法

- 定积分的几何应用（面积、体积）

五、级数

- 级数的概念、收敛性判别

- 正项级数、交错级数、幂级数

- 函数的泰勒展开

六、多元函数微分学

- 多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分

- 多元函数的极值问题

七、常微分方程

- 一阶微分方程的解法（分离变量法、变量替换法等）

- 高阶微分方程的降阶方法

- 线性微分方程的解法

八、线性代数基础

- 向量空间、基、维数

- 矩阵的运算、行列式

- 线性方程组的解法（高斯消元法、克拉默法则）

九、解析几何

- 空间直线与平面的方程

- 空间曲线与曲面的方程

结束语

通过以上对高等数学专升本知识点的归纳，我们可以看出，高等数学不仅要求学生掌握基础的数学概念和运算技能，更要求能够运用这些知识解决实际问题。希望这份归纳能够帮助学生系统地复习和掌握高等数学的知识点，为专升本考试做好充分的准备。

天一高等数学教材目录

天一高等数学教材目录1、极限与连续函数

1.1 数列极限

1.1.1 数列极限的定义

1.1.2 数列极限的性质与运算

1.2 函数极限

1.2.1 函数极限的定义与性质

1.2.2 函数运算的极限性质

1.3 连续函数与间断点

1.3.1 连续函数的定义与性质

1.3.2 连续函数的基本运算

2、导数与微分

2.1 导数的定义与性质

2.1.1 导数的定义

2.1.2 导数的性质

2.2 常见函数的导数

2.2.1 幂函数的导数

2.2.3 对数函数的导数

2.3 微分与微分近似

2.3.1 微分的定义与性质

2.3.2 微分近似和局部线性化

3、定积分与不定积分

3.1 定积分的定义与性质

3.1.1 定积分的定义

3.1.2 定积分的性质与运算 3.2 不定积分的定义与性质

3.2.1 不定积分的定义

3.2.2 不定积分的性质与运算 3.3 定积分的应用

3.3.1 平均值定理与中值定理

3.3.2 弧长与曲线面积的计算

4、多元函数及其偏导数

4.1 多元函数的定义与性质

4.1.2 多元函数的性质与运算

4.2 偏导数与全微分

4.2.1 偏导数的定义与性质

4.2.2 全微分的定义与性质

4.3 隐函数与隐函数的求导

4.3.1 隐函数的定义与性质

4.3.2 隐函数的求导方法及应用

5、多元函数的极值与条件极值

5.1 多元函数的极值与驻点

5.1.1 多元函数的极值定义与性质 5.1.2 多元函数的驻点与临界点 5.2 多元函数的极值判定法

5.2.1 条件极值的判定条件

5.2.2 拉格朗日乘数法

5.3 多元函数的最大值最小值

5.3.1 最值的存在性与求解方法

完整版专升本高等数学知识点汇总

高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：

一、微积分

（一）函数的极限和连续性

1. 函数极限的定义和计算方法

2. 充分条件和必要条件等述和运用

3. 连续函数的概念和性质

4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理

5. 导数和微分

6. 黎曼和与积分

（二）微分方程

1. 基本概念和解的存在唯一性定理

2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程

3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式

（三）多元函数微积分

1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值

2. 二元函数定积分和变量替换法

3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分

（四）级数

1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义

2. 正项级数收敛判别法和比较判别法

3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛

二、线性代数

（一）行列式

1. 行列式的定义、性质和元素和运算

2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义

3. 行列式的计算和逆阵的求法

（二）矩阵

1. 矩阵的定义和性质

2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法

3. 矩阵的逆和伴随矩阵

4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法

（三）向量空间

1. 向量空间的定义和性质

2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵

3. 子空间、直和空间、坐标系

（四）特征值和特征向量

1. 特征值的定义、性质和计算

2. 特征向量的定义和寻找

3. 对角矩阵和相似变换

三、概率论

专升本高数数学知识点总结

一、微积分

微积分是高等数学的重要组成部分，它包括导数和积分两个部分。导数是一个函数对自变量的变化率的描述，而积分则是对函数曲线下的面积的计算。

1. 导数

导数是描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点的变化速率。通常用f'(x)或者dy/dx 表示。导数的定义是函数在某一点的极限值，即f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h。在计算导数时，我们可以使用求导法则，包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、乘法法则、除法法则、复合函数求导法则等。

2. 积分

积分是对函数曲线下的面积的计算，它的定义是函数$f(x)$在区间[a,b]上的定积分

$\int_{a}^{b}f(x)dx$表示曲线$f(x)$与$x$轴所围成的面积。在计算积分时，我们可以使用不定积分和定积分两种方式。不定积分通常写作$\int f(x)dx$，其结果是一个函数。定积分通常写作$\int_{a}^{b}f(x)dx$，其结果是一个数值。

3. 微分方程

微分方程是微积分的一部分，它描述了变量之间的关系，并且包含了导数。微分方程分为常微分方程和偏微分方程两类。常微分方程是以导数为主要变量的方程，通常用于描述物理现象的规律。偏微分方程是以偏导数为主要变量的方程，通常用于描述空间中的变化规律。

二、线性代数

线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它包括向量、矩阵、行列式、特征值、特征向量等概念。

1. 向量

向量是线性代数中的基本概念，它表示具有大小和方向的物理量。通常用a或者b表示。向量可以进行加法、数乘等运算，也可以用点积和叉积来描述。

专升本高数必修知识点总结

一、极限和导数

1.1 极限

极限是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点或在无穷远处的值，是微积分的

基础和核心概念。极限的概念是指：当自变量趋于某个确定的数时，函数的值逐渐地接近

于一个确定的常数。常见的极限有以下几种类型：常数极限、无穷大极限、无穷小极限、

复合函数的极限。

常数极限：当x趋于a时，常数函数f(x)=c常数c称为极限。

无穷大极限：当x趋于无穷大时，函数f(x)趋于无穷大。

无穷小极限：当x趋于a时，函数f(x)趋于0。

复合函数的极限：由复合函数的连续性推论而来。

1.2 导数

导数是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，是描述函数变化的

一种重要工具。导数的概念是指：在数学上，对于给定的函数f(x)，如果它在某一点x处

有导数f'(x)，那么函数f(x)在这一点x处一定是可导的，而且这一点导数f'(x)就是函数

f(x)在这一点的切线的斜率。

导数的性质包括了常数函数的导数、求和函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数、

复合函数的导数和反函数的导数等。

那么如何求导数呢？求导数的方法主要有以下几种：利用极限定义、利用基本导数公式、

利用导数的四则运算法则、利用导数的公式、利用导数的运算法则、利用导函数或利用微

分等。

1.3 高数应用

极限和导数的概念在高数中有着广泛的应用，比如在求解极限问题时，常使用洛必达法则、夹逼定理等方法；在求导数中，常使用链式法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。极

限和导数也广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理和社会科学等领域，是高数中一个

专升本高数知识点归纳整理

专升本高数是许多学生在继续深造过程中必须面对的一门重要课程。它不仅涵盖了高等数学的基础知识点，还包含了一些更高级的数学概念和方法。以下是对专升本高数知识点的归纳整理：

一、极限与连续性

- 极限的定义：数列极限、函数极限

- 极限的性质：唯一性、有界性、保号性

- 极限的运算法则：加、减、乘、除

- 无穷小与无穷大

- 连续性的定义：函数在某点的连续性

- 连续函数的性质：局部有界性、最值定理

二、导数与微分

- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义

- 导数的运算法则：和、差、积、商

- 高阶导数

- 隐函数与参数方程的导数

- 微分的概念：一阶微分

- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理

三、积分学

- 不定积分：换元积分法、分部积分法

- 定积分：定积分的定义、性质、计算

- 定积分的应用：面积、体积、物理量

- 反常积分：无穷限积分、无界函数积分

四、级数

- 级数的概念：数项级数、函数项级数

- 级数的收敛性：正项级数、交错级数、绝对收敛

- 幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数

- 函数展开：泰勒公式

五、多元函数微分学

- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数

- 全微分

- 多元函数的极值问题

- 多元函数的泰勒展开

六、多元函数积分学

- 二重积分：直角坐标系、极坐标系

- 三重积分：空间几何体的积分计算

- 曲线积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分

- 曲面积分：第一类曲面积分、第二类曲面积分

七、常微分方程

- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程：常系数线性微分方程

- 微分方程的应用：物理、工程问题

专升本高数知识点归纳总结

专升本高数是许多专科生提升学历的重要途径之一，高数作为基础课程，其知识点的掌握对于后续学习至关重要。以下是专升本高数的一些重要知识点归纳总结：

一、函数与极限

- 函数的定义、性质及分类。

- 极限的概念、性质和求解方法。

- 无穷小量的比较和等价无穷小替换。

二、导数与微分

- 导数的定义、几何意义和物理意义。

- 基本初等函数的导数公式。

- 高阶导数、隐函数和参数方程的导数。

- 微分的概念、性质和应用。

三、中值定理与导数的应用

- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

- 导数在函数性质研究中的应用，如单调性、凹凸性等。

- 泰勒公式和麦克劳林级数。

四、不定积分与定积分

- 不定积分的概念、性质和计算方法。

- 定积分的定义、几何意义和计算技巧。

- 定积分在几何和物理问题中的应用。

五、多元函数微分学

- 多元函数的极限、连续性、偏导数和全微分。

- 多元函数的极值问题和条件极值。

六、无穷级数

- 级数的收敛性、正项级数的收敛准则。

- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数。

七、常微分方程

- 一阶微分方程的求解方法，如可分离变量法、变量替换法等。

- 高阶微分方程的求解技巧，如降阶法、常系数线性微分方程。

八、线性代数基础

- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。

- 向量空间、基和维数的概念。

- 线性方程组的解法，如高斯消元法和克拉默法则。

结束语

专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，掌握上述知识点对于理解和应用高等数学至关重要。希望这份归纳总结能够帮助同学们更好地复习和掌握高数知识，为专升本考试做好充分的准备。

高等数学专升本知识点

1. 极限与连续

- 闭区间套定理

- 无穷小与无穷大

- 函数的极限定义和性质

- 极限存在准则（夹逼定理、单调有界准则）

- 洛必达法则

- 连续函数的定义和性质

- 间断点与间断类型

2. 导数与微分

- 导数的定义和性质

- 高阶导数

- 函数求导法则（和差法则、积法则、商法则、复合函数法则）

- 隐函数求导

- 参数方程求导

- 微分的定义和性质

- 级数收敛与发散

- 泰勒展开与泰勒公式

3. 微分方程

- 常微分方程的基本概念

- 一阶常微分方程解法（分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法） - 高阶常微分方程解法（常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程） - 变量可分离的偏微分方程

- 一阶线性偏微分方程

- 泊松方程和拉普拉斯方程

4. 曲线与曲面积分

- 曲线的参数方程

- 曲线积分的定义和性质

- Green公式

- 曲面的参数方程

- 曲面积分的定义和性质

- 散度与无源场

- 斯托克斯公式

5. 多元函数微分学

- 多元函数的极限、连续、偏导数

- 隐函数定理

- 多元函数的极值（条件极值）

- 多元函数的微分学中值定理

- 多元函数的泰勒公式

- 二重积分的定义和性质

- 三重积分的定义和性质

6. 多元函数积分学

- 曲线的参数方程和弧长

- 平面区域和曲面积分的计算方法

- 广义积分的收敛性

- 极坐标系和柱坐标系下的积分

这些知识点涵盖了高等数学专升本的常见考点，希望对你的学习有帮助。

专升本高数知识点汇总

高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。下面是高数的主要知识点汇总，供参考。

一、数列与数学归纳法

1.数列的定义和表示方法

2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式

3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式

4.递归定义的数列

5.数学归纳法的基本原理和应用

二、极限与连续

1.函数的极限：

-函数极限的定义与性质

-左极限和右极限的定义

-极限的四则运算法则

2.数列的极限：

-数列极限的定义与性质

-收敛数列与发散数列

-数列极限的四则运算法则

-无穷小量与无穷大量的概念

3.无穷级数：

-无穷级数的概念与性质

-收敛级数与发散级数

-常见无穷级数的求和公式

4.连续函数：

-连续函数的概念与性质

-连续函数的运算法则

-闭区间上连续函数的性质

三、导数与微分

1.导数的概念与性质：

-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义

-导数的四则运算法则

-函数可导与函数连续的关系

-高阶导数的概念

2.基本初等函数的导数：

-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式

3.隐函数与参数方程的导数

4.微分的概念与性质：

-微分的定义

-微分中值定理

-高阶微分的概念

5.函数的单调性与曲线的凹凸性：

-函数的单调性与曲线的单调区间

-曲线的凹凸性与拐点

-曲线的凹凸区间

四、不定积分与定积分

1.不定积分：

-不定积分的定义与性质

-基本初等函数的不定积分公式

-基本不定积分的性质

2.定积分：

-定积分的定义与性质

-定积分的计算方法

-定积分中值定理

-平面图形的面积与旋转体的体积

专升本高等数学知识点汇总

高等数学是专升本考试中最重要的一门课程，考察的知识点较多。下面是高等数学的主要知识点汇总：

1.函数与极限

-函数的概念与性质

-极限的定义与性质

-极限计算方法

-连续性与间断点

2.导数与微分

-导数的概念与性质

-函数的导数与可导性

-常用函数的导数

-高阶导数与隐函数求导

-微分的概念与应用

3.积分与不定积分

-不定积分的定义与性质

-基本积分表与常用积分公式

-定积分的定义与性质

-牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用

4.一元函数的级数

-级数的概念与性质

-级数收敛与发散的判定方法-常用级数的和与收敛域

5.多元函数与偏导数

-多元函数的概念与性质

-隐函数与参数方程

-偏导数的定义与计算方法

-高阶偏导数

-多元函数的极值与最值

6.多元函数的积分

-二重积分的概念与计算方法-投影法与累次积分

-三重积分的概念与计算方法-曲线坐标与球坐标系

7.多元函数的级数

-多项式级数与幂级数的收敛域-泰勒级数与麦克劳林级数

-函数的傅里叶级数

8.常微分方程

-常微分方程的概念与性质

-分离变量法与齐次线性微分方程

-一阶一次线性微分方程

-高阶线性微分方程与常数变易法

-常系数线性齐次微分方程

9.线性代数

-矩阵的基本概念与运算

-线性空间与线性相关性

-行列式与矩阵的秩

-线性方程组的解法

-特征值与特征向量

以上仅为高等数学的主要知识点汇总，考生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用于专升本考试中的各种解题情境中。为了更好地掌握高等

数学知识，考生还需要进行大量的练习题，并注意总结解题方法和技巧。

祝考试顺利！

专升本高数知识点汇总

引言概述

高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于考生来说，掌握高数知识点是提高考试成绩的关键。本文将通过对专升本高数知识点的汇总，详细介绍每个知识点的内容和要点，以帮助考生全面、系统地复习高等数学。

正文内容

一、极限与连续

1.数列极限的概念与性质

a.数列极限的定义

b.数列极限的性质：唯一性、有界性等

2.函数极限的概念与性质

a.函数极限的定义

b.函数极限的性质：局部有界性、局部保号性等

3.连续与间断

a.函数连续的定义

b.连续函数的运算性质

c.间断点的分类：可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点

二、导数与微分

1.导数的概念与性质

a.导数的定义

b.导数的性质：零点定理、费马定理等

2.常见函数的导数计算法则

a.基本初等函数的导数

b.复合函数的导数

c.反函数的导数

3.高阶导数与高阶微分

a.高阶导数的定义

b.高阶微分的定义与性质

4.隐函数与参数方程的导数

a.隐函数的导数

b.参数方程的导数

三、定积分与不定积分

1.定积分的概念与性质

a.定积分的定义

b.定积分的性质：可加性、线性性等

2.定积分的计算法则

a.基本初等函数的定积分

b.第一换元法和第二换元法

c.分部积分法

3.不定积分的概念与性质

a.不定积分的定义

b.不定积分的性质：线性性、可加性等

4.常见函数的不定积分计算法则

a.基本初等函数的不定积分

b.反函数的不定积分

c.分部积分法和换元法

四、微分方程

1.常微分方程的基本概念

a.微分方程的定义与分类

b.一阶微分方程与高阶微分方程

2.常系数线性微分方程

a.齐次线性微分方程

b.标准非齐次线性微分方程

3.变量可分离、一阶线性与一阶线性齐次微分方程