2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·重庆(理科数学)

2014·重庆卷(理科数学)

1．[2014·重庆卷] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

1．A [解析]i(1－2i)＝2＋i ，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限． 2．[2014·重庆卷] 对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( ) A ．a 1，a 3，a 9成等比数列 B ．a 2，a 3，a 6成等比数列 C ．a 2，a 4，a 8成等比数列 D ．a 3，a 6，a 9，成等比数列

2．D [解析]因为在等比数列中a n ，a 2n ，a 3n ，…也成等比数列，所以a 3，a 6，a 9成等比数列．

3．[2014·重庆卷] 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

A ．y ^＝0.4x ＋2.3

B ．y ^＝2x －2.4

C ．y ^＝－2x ＋9.5

D ．y ^＝－0.3x ＋4.4

3．A [解析]因为变量x 与y 正相关，则在线性回归方程中，x 的系数应大于零，排除B ，D ；将x ＝3，y ＝3.5分别代入A ，B 中的方程只有A 满足，故选A.

4．[2014·重庆卷] 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( )

A ．－9

2B ．0

C ．3D.15

2

4．C [解析]∵2a －3b ＝2(k ，3)－3(1，4)＝(2k －3，－6)，又(2a －3b )⊥c ，∴(2k －3)×2＋(－6)＝0，解得k ＝3.

5．[2014·重庆卷] 执行如图1-1所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )

A ．s >12

B ．s >35

C ．s >710

D ．s >45

5．C [解析]第一次循环结束，得s ＝1×910＝910，k ＝8；第二次循环结束，得s ＝910

×

89＝45，k ＝7；第三次循环结束，得s ＝45×78＝7

10

，k ＝6，此时退出循环，输出k ＝6.故判断框内可填s >7

10

.

6．[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．綈p ∧綈q

C ．綈p ∧q

D ．p ∧綈q

6．D [解析]根据指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以綈q 为真命题，所以p ∧綈q 为真命题．

7．[2014·重庆卷] ( )

A ．54

B ．60

C ．66

D ．72

7．B [解析]由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边

的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为S ＝1

2×3×4＋3×52＋2＋52

×4＋

2＋5

2

×5＋3×5＝60. 8．[2014·重庆卷] 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，双曲线

上存在一点P 使得|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，|PF 1|·|PF 2|＝9

4

ab ，则该双曲线的离心率为( )

A.43

B.53

C.9

4

D ．3 8．B [解析]不妨设P 为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有|PF 1|－|PF 2|＝2a ，联

立|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，平方相减得|PF 1|·|PF 2|＝9b 2－4a 24，则由题设条件，得9b 2－4a 24＝9

4

ab ，

整理得b a ＝43，∴e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝1＋⎝⎛⎭⎫432＝53.

9．[2014·重庆卷] 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A ．72

B ．120

C ．144

D ．168

9．B [解析]分两步进行：(1)先将3个歌舞进行全排，其排法有A 33种；(2)将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A 33种．若两歌舞之间有两

个其他节目时插法有C 12A 22A 22种．所以由计数原理可得节目的排法共有A 33(2A 33＋C 12A 22A 2

2)＝120(种)．

10．，[2014·重庆卷]已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋1

2

，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定

成立的是( )

A ．bc (b ＋c )>8

B ．ab (a ＋b )>16 2

C ．6≤abc ≤12

D ．12≤abc ≤24

10．A [解析]因为A ＋B ＋C ＝π，所以A ＋C ＝π－B ，C ＝π－(A ＋B )，所以由已知

等式可得sin2A ＋sin(π－2B )＝sin[π－2(A ＋B )]＋12，即sin2A ＋sin2B ＝sin2(A ＋B )＋1

2

，