同济大学《高等数学D》英文电子教案课件pptfile_5611deaad34f6

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同济大学《高等数学》第六版：D1_8连续性间断点PPT文档共15页

同济大学《高等数学》第六版： D1_8连续性间断点
ห้องสมุดไป่ตู้
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克

《高等数学电子教案》课件

《高等数学电子教案》PPT课件

第一章：函数与极限

1.1 函数的概念与性质

教学目标：理解函数的概念，掌握函数的性质，了解函数的图像。

教学内容：函数的定义，函数的性质，函数的图像。

1.2 极限的概念与性质

教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质，学会求极限。

教学内容：极限的定义，极限的性质，极限的求法。

第二章：导数与微分

2.1 导数的概念与性质

教学目标：理解导数的概念，掌握导数的性质，学会求导数。

教学内容：导数的定义，导数的性质，求导数的方法。

2.2 微分的概念与性质

教学目标：理解微分的概念，掌握微分的性质，学会求微分。

教学内容：微分的定义，微分的性质，求微分的方法。

第三章：积分与微分方程

3.1 不定积分的概念与性质

教学目标：理解不定积分的概念，掌握不定积分的性质，学会求不定积分。教学内容：不定积分的定义，不定积分的性质，求不定积分的方法。

3.2 定积分的概念与性质

教学目标：理解定积分的概念，掌握定积分的性质，学会求定积分。

教学内容：定积分的定义，定积分的性质，求定积分的方法。

第四章：向量与线性方程组

4.1 向量的概念与性质

教学目标：理解向量的概念，掌握向量的性质，学会求向量的运算。

教学内容：向量的定义，向量的性质，向量的运算。

4.2 线性方程组的概念与性质

教学目标：理解线性方程组的概念，掌握线性方程组的性质，学会解线性方程组。教学内容：线性方程组的定义，线性方程组的性质，解线性方程组的方法。

第五章：矩阵与行列式

5.1 矩阵的概念与性质

教学目标：理解矩阵的概念，掌握矩阵的性质，学会求矩阵的运算。

同济大学版本高数精品课件全册

极限 lim f (x) = A
ε 语言
b
∫ f ( x)d x= F (b) - F (a)
a
积
分其中 F ′( x) = f ( x)
学
定积分
b
∫ f (x)dx
a
讨论初等函数的极限！
lim( f ( x) ± g( x)) lim( f ( x) ⋅ g( x)) lim f ( x)
二、预备知识
3、非初等函数 (4) 取最值函数
y = max{ f ( x), g( x)}
y = min{ f ( x), g( x)}
y
.
o
f (x)
g( x)
x
y
f (x)
. g(x)
o
x
二、预备知识
3、非初等函数 (5) δ-函数（单位脉冲函数)
δ(t)
1
O
t
二、预备知识
4、总结（1）函数表达两个量的变化规律，是数学研究的基本单元，是 “代”数思想应用的基本载体，跟代数方程有“血缘” 关系。（2）基本初等函数是函数的基础，要熟练掌握它们的特征。（3）研究初等函数可以解构为研究基本初等函数。
g(x) lim f (g( x))
三、高等数学课程介绍
工
具
定积分定义
利用无穷小引理、中值定理等做桥梁进行证明

同济大学高等数学课件 4.4

将u
x y 代入上式，即得原方程的通解
x y tan x C. 2
三、伯努利方程
形如
dy P x y Q x y dx
0,1

的方程称为伯努利方程. 如果在方程⑶的两端除以 y 可得
,
dy y P x y1 Q x . dx dz dy z y1 , 则 1 y , 做代换 dx dx
dY 2 X Y 2h k 4 , dX X Y h k 1
令
方程变形为
2h k 4 0, h k 1 0,
解得 h 3, k 2, 故所做代换为 x X 3, y Y 2,
且原方程变为
dY 2X Y . dX X Y
ln ln u ln x ln C1,
即：
两边积分得：
ln u C1 x ,
ln u Cx,
从而有
ln y ln x Cx.
x 2 y xy y 2 例2 求解初值问题 y x 1 1
解
y y y x x y 令 u , 则 y xu u
点出发的光线经此旋转曲面形状的凹镜反射后与 x 轴平行，求曲线的方程. 解如图所示。设 O 出发的的某条
y M

同济大学高等数学上课件D矢量

若a0,则有单位向 a 量a1
a .
因此
a
a
a
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定理1. 设 a 为非零向量 , 那么
a∥b
ba ( 为唯一实数)
证: “ ”. 设 a∥b , 取＝± b a , a , b 同向时
取正号, 反向时取负号, 则 b 与 a 同向, 且
b
a a
第七章
空间解析几何与向量代数
第一部分向量代数第二部分空间解析几何
在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面
数量关系 — 坐标, 方程〔组〕
根本方法 — 坐标法; 向量法
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第一节
第七章
向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影
3
cos 2
2
3
4
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例8. 设点 A 位于第一卦限, 向径 OA 与 x 轴 y 轴的夹
角依次为
3
,
4
,
且OA6,求点
A
的坐标
.
解:
3,4, 那么
c2 o s1 c2 o sc2 o s14

同济大学教材高等数学pdf

高等数学作为大学数学的基础课程之一，对于理工类专业的学生来

说至关重要。同济大学作为中国一流的综合性大学，在高等数学领域

也有着丰富的教学资源和研究成果。同济大学教材高等数学PDF，是

同济大学针对高等数学课程所编写的电子版本教材。

1. 同济大学教材高等数学PDF简介

同济大学教材高等数学PDF是一本由同济大学数学系编写的高等数学教材的电子版本。该教材以同济大学高等数学课程的教学大纲为依据，内容涵盖了高等数学的基础理论和应用技巧。该版本教材经过多

年的实际教学验证，已经成为同济大学高等数学课程的主要参考资料。

2. 同济大学教材高等数学PDF特点

（1）全面而系统的知识结构：同济大学教材高等数学PDF包含了

高等数学的基础理论和应用技巧，内容涵盖了微积分、数学分析、线

性代数等多个领域。它详细而全面地介绍了这些领域的基本概念、定

理和方法。

（2）注重实用性和应用性：同济大学教材高等数学PDF在讲解高

等数学的基础理论的同时，也注重了理论与实际应用的结合。通过举

例和习题，教材引导学生将所学的数学知识应用于实际问题的求解。

（3）严谨的逻辑和推导过程：同济大学教材高等数学PDF在内容

的组织和表达上非常严谨和逻辑，每一个定理和推导过程都有详细的

解释和证明，使学生能够清晰地理解数学知识的推导过程和思维方法。

3. 同济大学教材高等数学PDF的使用

同济大学教材高等数学PDF可供同济大学学生和其他高校学生作为高等数学课程的参考资料使用。学生可以通过网络或者其他途径获取

该教材的电子版本，并进行学习和研究。在学习过程中，学生可以结

同济大学《高等数学D》英文电子教案课件pptfile_5623579213949

A is in a footrace with a slow T by 10* its speed. A allows T a head start of 100 meters. After A run 100 m, to T start point, meanwhile, T run 10 m. A then run 10 m, and T has advanced farther; A need more time to reach 3rd point, while T moves ahead. Thus, whenever A reaches somewhere T has been, he still
±10000π
0
Example of No Limit Value -
as x 0,
f
(x)
sin
x
?
Example of “Part” Limit
f
(
x)
f1(x), f2 (x),
ifΒιβλιοθήκη Baiduif
x a, x a.
lim
xa
f
(x)
f1(a),
lim
xa
f
(x)
f2 (a).
f1 ( x)
“Advanced Mathematics”!
Ancient Limit Thought

同济大学高数PPT课件

解
y−
3x
=
0⇒
θ2
=
π
3
x2 + y2 = 4 y⇒ r = 4sinθ
x−
3y
=
0
⇒ θ1
=
π
6
x2 + y2 = 2 y ⇒ r = 2sinθ
∫∫ ∫ ∫ ( x2 + y2 )dxdy =
π
3 dθ
r 4sinθ 2 ⋅ rdr = 15( π −
3).
D
π 6
2sin θ
2
2010年5月21日11时28
S
∫ ∫ ∫ = R e− x2dx R e− y2dy = ( R e− x2dx)2;
0
0
0
∫∫ I1 = e− x2− y2dxdy
D1
∫ ∫ =
π
2 dθ
R e −r2 rdr
= π (1 − e−R2 );
0
0
4
∫∫ 同理I2 =
e − x2− y2 dxdy = π (1 − e−2R2 ).
D
2π
ϕ (θ )
∫ ∫ = dθ f (r cosθ ,r sinθ )rdr.
0
0
∫∫ 极坐标系下区域的面积 σ = rdrdθ .
D
2010年5月21日11时28

同济大学高等数学上课件D复合求导

2u x2
2u y2
2
r
u
2
1 u r r
1 r2
2u 2
1 r2
r
r
(r
u) r
2u2
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二、多元复合函数的全微分
设函数 z f ( u , v ) , u ( x , y ) , v ( x , y ) 都可微,
那么复合函 zf((x ,y),(x ,y))的全微分为
解: 令 u x y z , v x y z , 那
wf(u,v)
么
w x
f11 f2yz
uv x y zx y z
f1 (x y z ,x y z ) y z f2 ( x y z ,x y z )
2w xz
f111f12xyy f2 yz[f211f22xy]
为简便起f 1 见 ,y 1 引( x 入记z ) 号f 1 f1x 2 y 2 z uff ,2 f 12y 2 f 2 u2fv,
t
t t
(△t＜0 时,根式前加“–〞号)
dzzduzdv ( 全导数公式 ) dt u dt v dt
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说明: 假设定理中f(u,v)在(点 u,v)偏导数连续减弱为
偏导数存在, 那么定理结论不一定成

高等数学教材同济pdf

高等数学是大学本科阶段的一门重要课程，也是理工科学生不可或缺的一门基础学科。同济大学出版社出版的《高等数学》教材是一本经典教材，被广泛应用于国内高校的高等数学教学。本文将介绍并提供《高等数学》教材同济PDF的相关信息，以便帮助学习者更好地了解该教材并进行学习。

1. 教材简介

《高等数学》教材是同济大学数学系编写的一套高等数学教材。该教材内容全面、章节丰富，涵盖了大学高等数学的重要知识点和基本理论。教材以清晰的逻辑结构、生动的例题和练习题，帮助学习者理解和掌握高等数学的核心概念和解题方法。

2. 为什么选择同济教材

(1) 学术权威：同济大学作为国内著名高等学府，数学学科在国内外具有较高的学术声誉和影响力。同济教材由该校数学系编写，具备较高的学术水平和教学质量。

(2) 高质量的内容：《高等数学》教材同济PDF提供的内容涵盖了大学高等数学的全部内容，且结构合理、内容详实。教材中附有充分的例题和习题，以帮助学生巩固所学知识。

(3) 系统性和全面性：该教材的编写经过精心设计，按照教学大纲的要求，以系统的方式介绍了高等数学的各个部分，包括函数论、极

限、微分学、积分学、级数等。内容涵盖了高等数学的核心概念和重要理论，能够满足学生的学习需求。

3. 同济教材PDF下载

《高等数学》教材同济PDF可以通过多种方式进行获取和下载。以下是几种常见的途径：

(1) 同济大学官网：同济大学官方网站中可能提供了该教材的下载链接，可以通过搜索并浏览官网的相关页面获取PDF版本的教材。

(2) 学校图书馆：如果你是在校学生，可以前往学校图书馆咨询相关信息，很多学校图书馆都提供电子书服务，可能可以在线或通过学校内部网络下载教材。

同济大学高等数学课件D23高阶导数-PPT文档资料

3 2
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二、高阶导数的运算法则
u (x )及 v v (x ) 都有 n 阶导数 , 则设函数 u
) ( n ) ( n ) 1 .( u v )(n u v
2 . (C u )(n) Cu(n) (C为常数)
3 .( uv )
(n )
n ( n 1 ) (n2) u v u v n u v 2! n ( n 1 ) ( n k 1 ) (nk) (k) u v k !
( n ) (cos x ) cos( x n ) 2
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( a ,b 为常数 ),求 bx y (n) . 例5 . 设 ye sin
解:
a x a x y ae sin bx be cos bx a x e ( a sin b x b cos b x )
,
y
(n)
(1)
n1
(n 1 )!
(1 x ) n ( n 1) ! (1 x ) n
规定 0 ! = 1
ln ( 1 x ) , y (n) 思考: y
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sin x ,求 y ( n ) . 例4. 设 y
解:
) sin( x y cos x 2

高等数学英文版课件PPT 05 Integrals

P be a partition of [a, b] with partition points x0 , x1 , x2 ,…., xn , where
a=x0 < x1<x2 <…< xn=b
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Choose points xi in [xi-1 , xi] and let xi xi xi1 and
x0=0, x1=2/n, x2=4/n, … , xi=2i/n, … , xn=2n/n=2 So the norm of P is
||P||=2/n
Let us choose the point xi to be the right-hand endpoint: xi = xi=2i/n
By definition, the area is
Chapter 5
Integrals
5.2 Area 5.3 The Definite Integral 5.4 The Fundamental Theorem of Calculus 5.5 The Substitution Rule
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4.2 Area
Area Problem: Find the area of the region S that lies under the curve y=f(x) from a to b.(see Figure 1)

同济大学《高等数学》第六版：D11_3格林公式共36页PPT

▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
36
▪
Байду номын сангаас
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。
同济大学《高等数学》第六版：D11_3格 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。林公式

高等数学同济教材pdf文档

高等数学同济教材pdf文档高等数学作为大学理工科学生必修的一门课程，对于学生来说是一门重要的基础学科。同济大学在教学方面一直享有很高的声誉，其编写的《高等数学》教材非常经典，深受广大学生的喜爱和好评。为了方便学习和备考，很多同学希望能够找到《高等数学》同济教材PDF 文档。本文将介绍如何获取《高等数学》同济教材PDF文档以及使用建议。

一、获取《高等数学》同济教材PDF文档

1. 教育资源网站

在互联网上，有很多教育资源网站提供了免费下载教材的服务。你可以通过搜索引擎输入关键词"高等数学同济教材 PDF"来寻找这些网站。但需要注意的是，为了遵守版权法和维护合法权益，请选择正规的、权威的教育资源网站进行下载。合法的网站通常会要求用户进行注册，并且提供完整的教材下载链接。

2. 大学图书馆

大多数高校都会购买一些常用教材的电子版，并将其上传至图书馆数据库供学生使用。你可以登录你所在大学的图书馆网站，在搜索栏中输入"高等数学同济教材"等关键词进行查找。如果图书馆的电子资源库中有相关的教材PDF文档，你可以直接下载使用。如果没有，你也可以咨询图书馆工作人员是否有其他获取渠道。

二、使用建议

1. 熟悉教材结构

在使用《高等数学》同济教材PDF文档之前，你可以先了解一下该教材的结构和章节分布。熟悉教材的内容架构有助于你更好地利用PDF文档进行学习。可以查看目录，对照课程教学大纲或教师讲授的内容，有针对性地进行学习。

2. 制定学习计划

高等数学是一门内容较为丰富的课程，因此制定一个合理的学习计划非常重要。可以根据课程进度和个人情况，将教材内容划分为每日或每周的学习任务，并设定学习目标。PDF文档具有便于标注和书签功能，你可以在文档中添加自己的学习笔记和重点标注，便于复习和查找。