同济大学《高等数学D》英文电子教案课件pptfile_5611deaad34f6
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file_5174fb699d910同济大学高等数学英语版
9) If F ( x) is an antiderivative of f ( x) , C is any constant, then _B___ is correct. A. F ( x) = C ∫ f ( x)dx C. F '( x) = f ( x) +C B. F ( x) = ∫ f ( x)dx
If f ( x) = e x , then
∫
f '(ln x) dx = _|x|+C___________. x
d2 f 1 −2sin x = − + f ( x) ln(cos x) + tan x , then 7) = 2 2 dx cos x cos3 x
If F ( x), f ( x), g ( x), h( x) are continuous in (−∞, ∞) . g ( x) ≤ f ( x) ≤ h( x) with
Increasing intervals: ( 5)
3 + 33 −3 + 33 , 0 ), ( , +∞) 4 4
= we have: a)
dy dt
(3 marks) Write out the concave up and concave down intervals of f ( x)
∫ f ( x)dx∫ g ( x)dx < 0
∫
b
a
f ( x)dx ∫ g ( x)dx < 0
a
b
2008-2009 学年第一学期《高等数学 D（英语） 》期末考试试卷（A 卷）--2
2. Fill in the blanks (10 marks)
1)
同济大学版本高数精品课件全册
1+ x
理解为：
f
(
∆
)
=
1− 1+
∆ ∆
（五）函数与图像
2、图像：平面点= 集 C {(x= , y) y f (x), x∈D}。
了解函数的直
例：画函数 y = x 的图像.
观手段！
y
一元函数的图像通常是二
维平面上的一条一维曲线.
注： 由曲线求取对应的函
数往往不易，由函数画图
o
x 像相对容易.
例如， 1 + 2 =3 1 − 2 =−1
负数的引入有实 际意义！如：记 帐有赢利亏欠， 温度有零上零 下…
2. Z(整数环)
对加法、减法都封闭; 对除法不能封闭。
例如， 1 ÷ 2 =0.5
3. Q(有理数域)
对加法、减法、乘法、除法都封闭；有理数域尽管稠密但不 连续，还有客观事物不能用有理数表示。
课后自测
1、 写出所有三角函数和反三角函数的定义域，并画出函数图像。
2、
已知函数
y
=
f
(x)
=
12+
x, x,
0≤ x ≤1 x >1
求
f
(
1 2
)
及
f
(
1 t
)
,
并写出定义域及值域 。
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理
一、有界性与最大值最小值定理
二、预备知识
1、基本初等函数 (4) 三角函数
余弦函数 y = cos x 正切函数 y = tan x
余切函数 y = cot x
正割函数 y = sec x 余割函数 y = csc x
理解为：
f
(
∆
)
=
1− 1+
∆ ∆
（五）函数与图像
2、图像：平面点= 集 C {(x= , y) y f (x), x∈D}。
了解函数的直
例：画函数 y = x 的图像.
观手段！
y
一元函数的图像通常是二
维平面上的一条一维曲线.
注： 由曲线求取对应的函
数往往不易，由函数画图
o
x 像相对容易.
例如， 1 + 2 =3 1 − 2 =−1
负数的引入有实 际意义！如：记 帐有赢利亏欠， 温度有零上零 下…
2. Z(整数环)
对加法、减法都封闭; 对除法不能封闭。
例如， 1 ÷ 2 =0.5
3. Q(有理数域)
对加法、减法、乘法、除法都封闭；有理数域尽管稠密但不 连续，还有客观事物不能用有理数表示。
课后自测
1、 写出所有三角函数和反三角函数的定义域，并画出函数图像。
2、
已知函数
y
=
f
(x)
=
12+
x, x,
0≤ x ≤1 x >1
求
f
(
1 2
)
及
f
(
1 t
)
,
并写出定义域及值域 。
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理
一、有界性与最大值最小值定理
二、预备知识
1、基本初等函数 (4) 三角函数
余弦函数 y = cos x 正切函数 y = tan x
余切函数 y = cot x
正割函数 y = sec x 余割函数 y = csc x
同济大学高等数学上课件D矢量
与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量, 记作－a ;
因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 .
假设 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 那么称此 k 个向量共面 .
第四页，共28页。
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二、向量的线性运算
1. 向量的加法
的坐标为 M(x,y,z),那
么
z
O M O N M O O A O BC C
O Axi, O Byj,OC zk
r x i y j zk (x,y,z)
ko i
j
r
M
B y
A
此xi式,y 称 j为,z向k 称 量 r 的为 坐标r 分沿向 解三式个坐, 量 标轴方向的x分向量. N
试 a 与 用 b 表 M ,示 M A ,M B ,M C . D
解: abAC2MC2MA
D
C
baBD2MD2MB b
M A 1 2(ab) MB 1 2(ba)A M C 1 2(ab) M D 1 2(ba)
M aB
第十页，共28页。
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三、空间直角坐标系
1. 空间直角坐标系的根本概念
第十四页，共28页。
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四、利用坐标作向量的线性运算
设 a (a a x,b a y ,( a a zx ) b , b x ,( a b y x ,b b y y ,,b a zz ), b z 为)实数，那么
a(ax,ay,az)
平行向量对应坐标成比例:
当 a 0 时 ,
得两点间的间隔 公式:
A
ABAB ( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 ) 2 ( z 2 z 1 ) 2
因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 .
假设 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 那么称此 k 个向量共面 .
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二、向量的线性运算
1. 向量的加法
的坐标为 M(x,y,z),那
么
z
O M O N M O O A O BC C
O Axi, O Byj,OC zk
r x i y j zk (x,y,z)
ko i
j
r
M
B y
A
此xi式,y 称 j为,z向k 称 量 r 的为 坐标r 分沿向 解三式个坐, 量 标轴方向的x分向量. N
试 a 与 用 b 表 M ,示 M A ,M B ,M C . D
解: abAC2MC2MA
D
C
baBD2MD2MB b
M A 1 2(ab) MB 1 2(ba)A M C 1 2(ab) M D 1 2(ba)
M aB
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三、空间直角坐标系
1. 空间直角坐标系的根本概念
第十四页，共28页。
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四、利用坐标作向量的线性运算
设 a (a a x,b a y ,( a a zx ) b , b x ,( a b y x ,b b y y ,,b a zz ), b z 为)实数，那么
a(ax,ay,az)
平行向量对应坐标成比例:
当 a 0 时 ,
得两点间的间隔 公式:
A
ABAB ( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 ) 2 ( z 2 z 1 ) 2
第一课同济大学高等数学上预备知识ppt课件
例 设 X 1 ,2 ,3 ,Y 2 ,4 ,6 ,8 ,
T
X Y,
x
2 x,
则T 是 X 到 Y 的映射.
例 设 X 1 ,1 ,Y , ,
X Y
T
x
tan
2
x
则T 是 X 到 Y 的映射.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例 试说明函数 f x 1 sin 1 在 x 0 的任何空心邻
xx
域内是无界函数.
解 只要证明在 x 0 的任何空心邻域内，无论对怎样的
正数 M 0，总是存在该邻域内一点 x 0 ，使得
f x0 M.
1
现设
M
0，取
x0
2n
/
，
2
其中取
n
1
2
M
2
的正整数，
并且使得 x 0 在空心邻域内，
例：设 X R ,Y 1 ,1 ,Z 0 ,1 ,
X Y,
T1
x
sin
x,
Y Z,
T2
y
y2,
则复合映射T2 T1为
X Z, T x(sinx)2.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
同济大学高等数学(第七版)上册第一章函数 PPT课件
16 x2 0
(1) (2)
y 2x ln x 16 x2
y log5 (x2 1)
ln x 0 x [1, 4) (4, )
x0
x2 1 0 x (, 1) (1, )
函数定义可简单地归结为构成函数的两个要素： • 定义域 D f ： 自变量的变化范围。 • 对应法则 f ：自变量与因变量的对应规则。
y y f (x)
f (x)
f (x)
-x o x
x
偶函数图形关于y轴对称,如：y=kx2
设D关于原点对称, 对于x D, 有 f ( x) f ( x) 称 f ( x)为奇函数;
y
y f (x)
-x f (x)
f (x)
o
xx
奇函数的图形关于原点对称，如：y=kx
奇、偶函数经四则运算后仍可在一定条件 下保持相应的奇、偶性。
解： D( 7) 1, 5
D(1 2) 0,
D(D( x)) 1,
(5) 取最值函数
y max{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
y min{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
例.
已知函数
y
f
(
x)
2 1
x, x,
y
y f (x)
f (x2 )
f (x1)
o
x
I
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 , 当 x1 x2时, 恒有 (2) f ( x1 ) f ( x2 ), 则称函数 f ( x)在区间I上是单调减少的;
高等数学D教学大纲
版本II
第一章 实数系与几何学（学时数：10）
实数系；几何学；空间坐标系（直角坐标系、曲面方程、曲线方程、二次曲面、球面坐标系）。
第二章 函数、极限、求和（学时数：16）
函数的概念；函数的表示；函数的几个特性；初等函数；极限的定义和性质；极限的运算法则；两个重要极限；函数的连续性；无穷级数求和；等比级数求和；正项级数收敛性判别；幂级数。
第二章 函数、极限、求和（学时数：16）
函数的概念；函数的表示；函数的几个特性；初等函数；极限的定义和性质；极限的运算法则；两个重要极限；函数的连续性；无穷级数求和；等比级数求和；正项级数收敛性判别；幂级数。
第三章导数及其应用（学时数：15）
导数定义；求导法则；高阶导数及偏导数简介；微分的概念及计算；
高等数学D教学大纲
(Advanced Mathematics)
课程代码
218.104.1
编写时间
课程名称
高等数学Dຫໍສະໝຸດ 英文名称AdvancedMathematics
学分数
4
周学时
5
任课教师*
张玉娣等
开课院系**
数学学院
预修课程
课程性质：
文科学生的基础课(国际关系学院本科各专业、文科的本科学生)。
基本要求和教学目的：
用导数研究函数（中值定理，函数的单调性，函数的极值，凹凸与拐点，渐近线，函数作图）。
第四章积分（学时数：15）
原函数；不定积分；换元积分法；分部积分法；曲边梯形的面积；定积分；微积分基本定理；无穷限广义积分；无界函数的广义积分；简单的微分方程。
第五章矩阵与线性方程组（学时数：13）
矩阵的定义；矩阵相加（减）和数乘；矩阵的乘法；求逆阵；线性方程组；消元法；线性变换与矩阵；线性规划（归结成线性规划问题的方法举例子，图解法，标准线性规划）
第一章 实数系与几何学（学时数：10）
实数系；几何学；空间坐标系（直角坐标系、曲面方程、曲线方程、二次曲面、球面坐标系）。
第二章 函数、极限、求和（学时数：16）
函数的概念；函数的表示；函数的几个特性；初等函数；极限的定义和性质；极限的运算法则；两个重要极限；函数的连续性；无穷级数求和；等比级数求和；正项级数收敛性判别；幂级数。
第二章 函数、极限、求和（学时数：16）
函数的概念；函数的表示；函数的几个特性；初等函数；极限的定义和性质；极限的运算法则；两个重要极限；函数的连续性；无穷级数求和；等比级数求和；正项级数收敛性判别；幂级数。
第三章导数及其应用（学时数：15）
导数定义；求导法则；高阶导数及偏导数简介；微分的概念及计算；
高等数学D教学大纲
(Advanced Mathematics)
课程代码
218.104.1
编写时间
课程名称
高等数学Dຫໍສະໝຸດ 英文名称AdvancedMathematics
学分数
4
周学时
5
任课教师*
张玉娣等
开课院系**
数学学院
预修课程
课程性质：
文科学生的基础课(国际关系学院本科各专业、文科的本科学生)。
基本要求和教学目的：
用导数研究函数（中值定理，函数的单调性，函数的极值，凹凸与拐点，渐近线，函数作图）。
第四章积分（学时数：15）
原函数；不定积分；换元积分法；分部积分法；曲边梯形的面积；定积分；微积分基本定理；无穷限广义积分；无界函数的广义积分；简单的微分方程。
第五章矩阵与线性方程组（学时数：13）
矩阵的定义；矩阵相加（减）和数乘；矩阵的乘法；求逆阵；线性方程组；消元法；线性变换与矩阵；线性规划（归结成线性规划问题的方法举例子，图解法，标准线性规划）
同济大学《高等数学D》英文电子教案课件pptfile_5623579213949
has farther to go. Therefore, as there are an infinite number of points A must reach where T has already been, he never overtake T.
Some Examples for Limit
f2 ( x) f1(a) f2 (a)
a
One Side Limit (An Informal View)
If the values of f (x) can be made as close as we like to L by taking values of x sufficiently close to a (but greater than a), written as lim f (x) L
Advanced Mathematics D
Chapter Two Limits & Continuity
Enter Calculus World
We have known “Function” This is the tool for us enter the Calculus
World The first adventure is “Limit” Limits is the soul of Calculus as well as
“割之弥细，所失弥小. 割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体，而无 所失矣”。
Calculation of a Circle Area
N=4 N=6 N=8 N=10 N=12
Inside Polygo n Area
2 2.598 2.828 2.939 3
Outsid e Polygo n Area
Some Examples for Limit
f2 ( x) f1(a) f2 (a)
a
One Side Limit (An Informal View)
If the values of f (x) can be made as close as we like to L by taking values of x sufficiently close to a (but greater than a), written as lim f (x) L
Advanced Mathematics D
Chapter Two Limits & Continuity
Enter Calculus World
We have known “Function” This is the tool for us enter the Calculus
World The first adventure is “Limit” Limits is the soul of Calculus as well as
“割之弥细，所失弥小. 割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体，而无 所失矣”。
Calculation of a Circle Area
N=4 N=6 N=8 N=10 N=12
Inside Polygo n Area
2 2.598 2.828 2.939 3
Outsid e Polygo n Area
同济大学高等数学课件D23高阶导数-PPT文档资料
( n ) (cos x ) cos( x n ) 2
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( a ,b 为常数 ),求 bx y (n) . 例5 . 设 ye sin
解:
a x a x y ae sin bx be cos bx a x e ( a sin b x b cos b x )
,
y
(n)
(1)
n1
(n 1 )!
(1 x ) n ( n 1) ! (1 x ) n
规定 0 ! = 1
ln ( 1 x ) , y (n) 思考: y
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sin x ,求 y ( n ) . 例4. 设 y
解:
) sin( x y cos x 2
( n ) n ( x ) ( 1 )( 2 ) ( n 1 ) x
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(n) 例2. 设 y eax , 求 y .
解:
2 a x 3a x ae , , y a e , y a e , y
第三节 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、高阶导数的运算法则
第二章
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一、高阶导数的概念
引例：变速直线运动 ss ( t)
速度
ds v , dt
即 v s
d ds dv ( ) 加速度 a d t dt dt
即
a ( s )
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ax
a x
b arctan ) e a bsin( bx ) ( a a x 2 2 a x [ ae sin( bx ) a y b be cos( bx )]
高等数学ABCD课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲、《高等数学B》课程教学大纲《高等数学C》课程教学大纲、《高等数学D》课程教学大纲《高等数学A》课程教学大纲(216学时，12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
《高等数学 D》教学大纲.
用两个重要极限求一般简单未定式的极限；了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较的有关概念（特别是高阶无穷小
与等价无穷小）。
3、连续
理解函数在一点处连续、间断的概念；知道函数的连续性与极限的关系；知道初等函数的连续性；知道闭区间上连续函
数的性质。
4、导数与微分
理解导数与微分的概念，了解导数的几何意义，会求曲线的切线、法线；了解函数的可导性与连续性的关系；熟悉导数
求最值问题（包含经济上的应用）；掌握曲线凹、凸的定义，能判定二阶可微函数的图形的凹凸性，会求拐点。
7、不定积分
理解原函数与不定积分的概念；熟记基本积分公式，熟练掌握换元法和分部积分法；了解最简单的有理函数的积分、三
角函数有理式和简单无理式的积分。
8、定积分
理解定积分的概念；理解变上限函数及其求导定理；掌握牛一莱公式，会熟练进行求定积分的计算；掌握定积分的换元
利用启发式、讨论式、研究式等教学方法和多媒体、黑板演算等教学手段进行课堂教学。
七、参考书目
1、《高等数学学习指导书（上、下）》 吴辅山等 成都电子科技大学出版社 2002 2、《高等数学学习方法指导书》 同济大学 高等教育出版社 3、《高等数学》（第四版） 同济大学应用数学系 主编 高等教育出版社 4、《高等数学习题集》 同济大学 高等教育出版社 1994 5、《高等数学基础》胡宗义 吴辅山 施法鹏等 安徽大学出版社 2000
法和分部积分法；了解广义积分的概念和计算，了解定积分近似计算的原理
9、定积分的应用
理解微元法；会用定积分求平面图形的面积；会求平行截面面积为已知的立体的体积，会求以坐标轴为旋转轴的旋转体
的体积。
四、教学内容及学时分配
1
本课程主要讲授一元函数极限，一元函数微分学和一元函数积分学 1、 一元函数极限内容讲授约 18 学时； 2、 一元函数微分内容讲授约 36 学时； 3、 一元函数积分内容讲授约 26 学时。
(同济大学)高等数学课件D5微分
求
解:
dy
1
1 ex2
d(1 ex2 )
1
1 e
x2
ex2
d(x2)
1 1 ex2
ex2
2xdx
2 xe x 2 1 ex2
dx
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例2. 设
求
解: 利用一阶微分形式不变性 , 有
d( y sin x) d(cos(x y)) 0
sin x dy y cos x dx sin(x y) (dx dy) 0
★ 导数与微分的区别:
1. 函数
f
(
x
)
在点x
处的导数
0
是一个
定数
f ( x0 ),
而微分 dy f ( x0 )( x x0 ) 是x的线性函数,它的
定义域是R, 实际上, 它是无穷小.
lim dy
x x0
lim
x x0
f ( x0 )( x
x0 )
0.
2. 从几何意义上来看, f ( x0 ) 是曲线 y f ( x) 在
点 ( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率, 而微 dy f ( x0 )
( x x0 )是曲线 y f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线
方程在点 x0 的纵坐标增量.
2.
d(arctanex )
1 1 e2x
de x
3. d tan x d sin x
ex 1 e2x
dx
sec3 x
4. d ( 1 cos 2 x C ) sin 2 x d x 2
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5. 设
同济大学高等数学上D复合求导PPT学习教案
eu sin v eu cos v 1
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例2. u f (x, y, z) ex2 y2 z2 , z x2sin y, 求 u , u
x y
解:
u f
x x
2xe x 2
y2
z2
2ze x 2
y2
z
2
2
x
sin
y
u
2 x (1 2 x2 sin2 y) ex2 y2 x4 sin 2 y
d z z d u z dv (全导数公式)
d t u d t v d t
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说明: 若定理中
偏导数存在,
则定理结论不一定成立.
例如:
z f (u, v)
ut, vt
易知:
偏 导 数 连 续 减弱为
u
u2v 2 v
2
,
0,
u2 v2 0 u2 v2 0
eu cos v dv
d (xy)
d (x y)
(yd x xdy) exy[ y sin(x y) cos(x y)]d x
(dx dy)
dy
所以
例1 .
z eu sin v, u xy, v x y, 求 z , z .
x y
第15页/共22页
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xyz
u y
f y
f z
z y
2ye x2 y2 z2 2ze x2 y2 z2 x2 cos y
2 ( y x4 sin y cos y ) ex2 y2 x4 sin 2 y
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Age(John)=18, Age(Linda)=17…
BirthDay (Name) :
BirthDay(John)=02/04/1995, BirthDay(Linda)=16/07/1996, …
Sex (Name): Sex(John)=M, Sex(Linda)=F…
Graphs of Functions
Part Two
Functions Limites Derivatives Integration Differential Equations
Functions
What is a function? How does a function play in Calculus? What is any difference between the
Represent of Function
Numerically by tables Geometrically by Graphs Algebraically by formulas Verbally
Example of Function 1
x
0
1
2
3
f (x)
3
4
-1
3
f (0) 3, f (1) 4, f (2) 1, f (3) 3
Different from Social Science
Philosophy v.s Arts Logical v.s Image
Method of Studying Advanced Mathematics
Understanding deeply Deduce step by step Exercise
Advanced Mathematics D
Part One
Introduction
The Aim of this Course
Learn Advanced Mathematics
What is advanced mathematics What is advanced mathematics doing How is mathematical thinking
Example of Function 2
90
80
East(Season) 70
60
West(Season) 50
东部
North(Season)
40 30
西部 北部
20
10
0 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
East(1)=0, East(2)=28, East(3)=90, East(4)=20 West(1)=30, West(2)=38, West(3)=32, West(4)=31, North(1)=45, North(2)=46, North(3)=44, North(1)=43
F G m1m2 r2
Example of Function 6
The Age of the students in Class X The Birth Day of the students in Class X The Sex of the students in Class X
Students in Class X are: John, Linda, …. Age (Name) :
Example of Function 3
Example of Function 4
x 10-3 1.2
1
0.8
error
0.6
0.4
0.2
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1Biblioteka 0.11xExample of Function 5
Newton’s Law of Universal Gravitation:
Not all graph in xy-plane is a function
For every input variable, only one output corresponds
A curve in the xy-plane is the graph of a function, if and only if no vertical line intersects cure more than once
Learn English
What is saying in English about advanced mathematics
Calculus – Advanced Mathematics
Different from High School Mathematics
Calculate v.s Analysis Static v.s Dynamic
y
This is a function
y
This is
not a
function
x x
Domain & Range
Domain – the set of all allowable inputs
Range – the set of the all possible output when input over the domain
If a variable y depends on a variable x in a such way that each value of x determines exactly one value of y, then we say that y is a function of x.
A function f is a rule that associates a unique output with each input. If the input is denoted by x, then the output is denoted by f(x) (read “f of x”)
function in Calculus and the Mathematics in the Middle School?
Basic Concepts
Variables: x,y Value or image Relation Determination Region
Definition of Function
Denoted by Df , and Rf respectively
BirthDay (Name) :
BirthDay(John)=02/04/1995, BirthDay(Linda)=16/07/1996, …
Sex (Name): Sex(John)=M, Sex(Linda)=F…
Graphs of Functions
Part Two
Functions Limites Derivatives Integration Differential Equations
Functions
What is a function? How does a function play in Calculus? What is any difference between the
Represent of Function
Numerically by tables Geometrically by Graphs Algebraically by formulas Verbally
Example of Function 1
x
0
1
2
3
f (x)
3
4
-1
3
f (0) 3, f (1) 4, f (2) 1, f (3) 3
Different from Social Science
Philosophy v.s Arts Logical v.s Image
Method of Studying Advanced Mathematics
Understanding deeply Deduce step by step Exercise
Advanced Mathematics D
Part One
Introduction
The Aim of this Course
Learn Advanced Mathematics
What is advanced mathematics What is advanced mathematics doing How is mathematical thinking
Example of Function 2
90
80
East(Season) 70
60
West(Season) 50
东部
North(Season)
40 30
西部 北部
20
10
0 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
East(1)=0, East(2)=28, East(3)=90, East(4)=20 West(1)=30, West(2)=38, West(3)=32, West(4)=31, North(1)=45, North(2)=46, North(3)=44, North(1)=43
F G m1m2 r2
Example of Function 6
The Age of the students in Class X The Birth Day of the students in Class X The Sex of the students in Class X
Students in Class X are: John, Linda, …. Age (Name) :
Example of Function 3
Example of Function 4
x 10-3 1.2
1
0.8
error
0.6
0.4
0.2
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1Biblioteka 0.11xExample of Function 5
Newton’s Law of Universal Gravitation:
Not all graph in xy-plane is a function
For every input variable, only one output corresponds
A curve in the xy-plane is the graph of a function, if and only if no vertical line intersects cure more than once
Learn English
What is saying in English about advanced mathematics
Calculus – Advanced Mathematics
Different from High School Mathematics
Calculate v.s Analysis Static v.s Dynamic
y
This is a function
y
This is
not a
function
x x
Domain & Range
Domain – the set of all allowable inputs
Range – the set of the all possible output when input over the domain
If a variable y depends on a variable x in a such way that each value of x determines exactly one value of y, then we say that y is a function of x.
A function f is a rule that associates a unique output with each input. If the input is denoted by x, then the output is denoted by f(x) (read “f of x”)
function in Calculus and the Mathematics in the Middle School?
Basic Concepts
Variables: x,y Value or image Relation Determination Region
Definition of Function
Denoted by Df , and Rf respectively