工程结构可靠度计算的几何法
工程结构荷载与可靠度设计原理
解决手段：模糊集合理论、模糊随机过程理论。
知识的不完善性：由于(yóuyú)人类认识上的局限性而造成的， 所以又叫主观认识的未确定性，如“人体有多少根头发”等。
解决手段：灰色系统理论。
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在结构(jiégòu)可靠性理论中以随机性为研究重点
第三页，共44页。
结构设计中的不确定性因素(yīn sù)
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第十九页，共44页。
验算(yàn suàn)点法基本原理
正态随机变量的情况
结构(jiégòu) Z gX1, X 2 ,....X n
功能函数
将Z在各变量的验算点X* （X1*, X2*,·····, Xn*）处展开成泰勒级数
Z
g(
X
1
,
X
2 ,,
X
n
)
n
(Xi
i 1
X
可靠度
失效概率
Ps PZ 0
0 f z (Z )dZ
Pf PZ 0
0
f z (Z )dZ
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Ps Pf 1
•结构可靠度满足： Z>0具有相当大的概率或 Z<0 具有相当小的概率； •通常采用失效概率来度量结构的可靠度。
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可靠(kěkào)指标
基本概念
i
)
g X i
X*
均值 (jū n
Z
g
(
X
1
,
X
2
,,
X
n
)
0
n
( X i
i 1
X
i
)
g X i
X*
zhí)
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工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法
X i = σ i β cos θi + µi
ˆ Xn
在n维空间中表示一个失 效曲面，推导可知： 效曲面，推导可知： 在标准正态坐标系中原点 到曲面的最短距离Ô Ô到曲面的最短距离ÔP*就 是结构可靠指标β 是结构可靠指标β
ˆ X1
极限状态曲面 ˆ * Xn
P* θn θ1
ˆ * X1
θ2
ˆ * X2
ˆ X2
可证明在原坐标系中P 可证明在原坐标系中 *的坐标为
验算点法 三 验算点法
为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、菲斯莱等人提出当量正态变 为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、 量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况， 量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况，建立了验 算点法， 算点法，这种设计模式对任何分布类型都适用
两个相互独立的正态分布变量R 1 两个相互独立的正态分布变量R和S
µZ β= = σZ ln(1 + δ 2R ) + ln(1 + δ 2S )
利用泰勒级数对8 20进行简化 利用泰勒级数对8-20进行简化 ex在x=0处按泰勒级数展开，并取线性项 处按泰勒级数展开， 处按泰勒级数展开 ln(1 + x ) ≈ x
µR 1 + δ 2S ln 2 µS 1 + δ R
第八章 工程结构可靠度计算方法
基本内容：１结构可靠度的基本概念 一基本内容：２中心点法 结构可靠度的基本概念 ３验算点法 1 结构的功能要求
◆安全性：结构能承受正常施工、正常使用条件下可能出现的各种作 安全性：结构能承受正常施工、 用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后， 用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后，仍能保 持必需的整体稳定性， 持必需的整体稳定性，而不至于因局部损坏而产生连续破坏 适用性：结构在正常使用时具有良好工作性能、 ◆适用性：结构在正常使用时具有良好工作性能、满足正常使用的要求 耐久性：结构在正常使用和正常维护条件下， ◆耐久性：结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的使用期限内有 足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、 足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、开裂等而影响结构 的使用寿命， 的使用寿命，完好使用到设计使用年限
工程结构荷载与可靠度设计原理知识点
工程结构荷载与可靠度设计原理知识点荷载：由各种环境因素产生的直接作用在结构上的各种力，如重力、土压力、水压力、风压力。
效应：结构的内力、位移、变形、应力、应变、裂缝、速度、加速度等。
作用：将能使结构产生效应的各种因素称为作用。
直接作用：直接作用在各种结构上的各种荷载。
间接作用：能够引起结构内力，变形效应的非直接作用因素，如地震、温度变化、基础不均匀沉降。
作用的分类：随时间的变异分：永久作用、可变作用、偶然作用。
随空间位置的变异：固定作用、可变作用。
结构的反应分类：静态作用、动态作用。
注：1.严格意义上讲，只有直接作用才能称为荷载。
2.土压力、风压力和水压力是荷载，由爆炸、离心作用等产生的作用在物体上的惯性力也是荷载。
3.按照间接作用的定义，温度变化、基础不均匀沉降为间接作用。
4.直接作用和间接作用都能引起结构效应。
雪荷载：单位面积地面上积雪的自重。
基本雪压：指当地空旷平坦地面上根据气象记录资料经统计得到的在结构使用期间可能出现的最大雪压值。
（基本雪压是针对地面上的积雪荷载定义的）雪重度是一个随时间和空间变化的量。
最大雪深和最大雪重度不同时出现。
屋面血压影响因素:风、屋面形式、屋面散热。
汽车荷载：包括车辆荷载和车道荷载。
汽车荷载：考虑车的排列方式，以集中荷载形式作用于车轴位置。
车道荷载：不考虑车的排列方式，等效为均布荷载。
公路桥涵上的车辆荷载有车列荷载和车道荷载两种形式。
风压：当以一定速度向前运动遇到阻碍时，对阻碍物产生的压力。
基本风压：按规定的高度、地貌、时距、等量测的风速所确定的风压称为基本风压。
基本风压规定：1.标准高度：10m2.地貌:空旷平坦3.公称风速时距：10min4.最大风速的样本时间：1年5.基本风速的重现期：一般为几十年横向风风力系数：注：1.我国现行《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012规定基本风压的标准高度为10m。
2.地面越粗糙，风速变化越慢，梯度风高度越高；反之，风速变化越快，梯度风高度越小。
结构可靠度
Z g ( R, S ) R S
(3)结构的极限状态 （GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于 满足其功能要求的状态.其功能 函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的不期望状态：结构处 于未能满足其功能要求的状态. 其功能函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态 结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状 态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足:
• 根据结构极限状态被超越后的结构状况分类： • 1、不可逆极限状态 • 当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应 的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常 将一直保持，除非结构被重新修复。 • 承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有 时不可逆。 • 2、可逆极限状态 • 产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限 状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在 超越的原因存在时保持。 • 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为 依据。如日本，地震经常发生，所以其《建筑及公共设施结构设 计基础》给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起 的疲劳破坏严重，所以，美国的《荷载与抗力系数桥梁设计规范》 单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等 条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。
• 5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类 是必要的（包括破坏性和使用性）。 • 前苏联学者提出分成三类： • 第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳定性、 疲劳等 • 第二类：由过大的变形引起的极限状态 • 第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用 于钢结构）。 • 许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极 限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态， 似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新 分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。
结构可靠度计算方法(一次二阶矩) ppt课件
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
ppt课件
(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
ppt课件
2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
ppt课件
西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
ppt课件
(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
结构可靠度分析方法综述
结构可靠度分析方法综述朱殿芳陈建康郭志学(四川大学水电学院成都市610065)摘要详细阐述了结构可靠度计算方法,对改进的一次二阶矩法、JC法、几何法、高次高阶矩法、响应面法、蒙特卡罗方法、随机有限元法等点可靠度计算方法进行了分析;同时介绍了体系可靠度与时变可靠度的有关内容。
关键词点可靠度一次二阶矩法响应面法蒙特卡罗方法随机有限元法体系可靠度时变可靠度1结构可靠度分析方法综述可靠度的计算方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。
1.1结构点可靠度计算方法1.1.1一次二阶矩法在实际工程中,占主流的一次二阶矩法应用相当广泛,已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。
其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化由于将非线性功能函数作了线性化处理,所以该类方法是一种近似的计算方法,但具有很强的适用性,计算精度能够满足工程需求。
均值一次二阶矩法、改进的一次二阶矩法、JC法、几何法都是以一次二阶矩法为基础的可靠度计算方法。
(1)均值一次二阶矩法。
早期结构可靠度分析中,假设线性化点x0i就是均值点m xi,而由此得线性化的极限状态方程,在随机变量X i(i=1,2,,,n)统计独立的条件下,直接获得功能函数z的均值m z及标准差R z,由此再由可靠指标B的定义求取B=m z/R z。
该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项,误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大,而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上,结果往往带来相当大的误差,同时选用不同的极限状态方程不能得到相同的可靠指标,此为该方法的严重问题。
(2)改进一次二阶矩法。
针对均值一次二阶矩法的上述问题,人们把线性化点选在失效边界上,且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上,以克服均值一次二阶矩法存在的问题,提出了改进的一次二阶矩法。
该方法无疑优于均值一次二阶矩法,为工程实际可靠度计算中求解B的基础。
工程结构的强度与可靠性分析
工程结构的强度与可靠性分析在工程设计中，结构的强度与可靠性分析是至关重要的一环。
准确评估和分析结构的强度和可靠性，可以确保工程项目的安全性和持久性。
本文将介绍工程结构的强度与可靠性分析的概念、方法和重要性。
一、概念与背景工程结构的强度与可靠性分析是对结构在外部载荷作用下的抵抗能力和稳定性进行评估的过程。
它涉及到结构材料的强度、结构的几何形状、载荷作用形式等多个因素的综合考虑。
通过分析结构的强度和可靠性，我们可以预测结构在实际工作条件下的性能，为工程项目提供安全可靠的设计方案。
二、分析方法1.载荷分析：首先，我们需要对结构所承受的各个载荷进行分析。
这包括静力载荷、动力载荷、环境载荷等。
通过分析各种载荷的作用方式、大小和持续时间，可以确定设计结构所需的强度等级。
2.结构模型化：建立结构的数学模型是进行强度与可靠性分析的基础。
根据结构的几何形状、材料性质等因素，选择适当的模型表达结构的受力行为。
3.强度计算：根据结构的数学模型和载荷分析的结果，进行强度计算。
这涉及到结构力学原理、材料力学等方面的知识，可以采用有限元分析、解析方法等多种计算手段。
4.可靠性分析：在强度计算的基础上，进行可靠性分析是进一步评估结构安全性的重要步骤。
通过引入可靠性设计指标，考虑结构参数的随机性，提供结构能够满足设计要求的概率分布。
5.评估与改进：根据强度与可靠性分析的结果，评估结构的安全性和可靠性，发现潜在的问题和缺陷。
并根据评估结果，提出相应的改进方案，使结构在设计、施工和使用过程中更为安全可靠。
三、重要性与应用工程结构的强度与可靠性分析对于保证工程项目的安全性和可持续性具有重要意义。
只有经过充分的分析和评估，才能确定合适的结构设计方案，使结构在实际使用中不会发生破坏、事故等意外情况。
工程结构的强度与可靠性分析广泛应用于各个领域，如建筑工程、桥梁工程、航空航天工程等。
在建筑工程中，通过对建筑物的强度与可靠性进行分析，可以确保建筑物在地震、风灾等自然灾害面前有足够的抵抗能力。
对工程结构稳定性的可靠性评估方法研究
对工程结构稳定性的可靠性评估方法研究近年来，随着社会发展和城市建设的加速推进，工程结构的稳定性问题日益突显。
为保障建筑物的安全性和可靠性，对工程结构的稳定性进行可靠性评估十分必要。
本文将探讨工程结构稳定性的可靠性评估方法，并提出相应的研究方法。
## 一、背景介绍工程结构的稳定性是指在外力作用下，结构的抗倒塌能力、抗变形能力和抗损伤能力。
而工程结构的可靠性评估则是指对结构在整个服务寿命内履行其功能的能力进行评估。
在实际应用中，工程结构的可靠性评估对于保证结构的安全性和寿命的延长起着至关重要的作用。
## 二、可靠性评估方法### 2.1 概率法概率法是一种常用的、基于统计理论的工程结构可靠性评估方法。
其核心思想是基于结构受力和结构材料强度的概率分布，通过统计数据计算结构的可靠度指标。
概率法在工程实践中具有可行性和可靠性较高的优点，被广泛应用于各种工程结构的可靠性评估中。
### 2.2 极限状态法极限状态法是一种基于工程结构的受力与抗力之间的比较进行可靠性评估的方法。
它通过建立结构的性能极限状态函数，将结构的抗力和受力状态用极限状态方程表示，进而计算系统的可靠性指标。
极限状态法能够较为准确地判断结构在不同外部累积载荷下是否处于崩塌或失效状态。
### 2.3 基于模型的评估方法基于模型的评估方法是一种将传统的可靠性评估方法与建筑信息模型（BIM）相结合的方法。
通过BIM技术，结合结构的几何形态、材料特性和载荷情况，建立三维数字化的工程结构模型，并基于模型进行可靠性评估。
这种方法能够提供更为准确的结构参数和受力情况，增强了评估结果的可靠性。
## 三、研究方法### 3.1 数据收集在进行工程结构可靠性评估的研究中，准确的数据收集是非常重要的。
研究者需要收集结构的几何参数、材料参数、载荷参数等相关数据，建立完整的结构信息数据库。
### 3.2 模型建立根据收集到的数据，研究者可以利用数学方法建立工程结构的数学模型。
结构可靠指标的通用计算方法
的连线必与极限状态曲面相
( k + 1) 2
交, 新的交点为 y 点的距离为 Β
( k + 1) 1
,y
, …, y n
( k + 1)
2Βi
( k + 1)
[ Βi ] 2
n
(k )
∑D
j= 1
(k )
j
D n + 1 y ij Β L Κ i
(k ) (k ) (k ) (k )
(k )
(k )
(k ) (k )
指向坐标原点
(k )
∑Βi
j= 1
y ij - D j
(k )
D n+ 1 Β L Κ i
(k ) (k )
(k )
(k )
(k )
y ij +
(k )
所在的方向; 相反, 负梯度方向 - G 的点 y Κi
y
( k + 1) Κ 1 ( k + 1)
将背离坐标
[ Βi ] 2 = [ Βi
n
=
D1 D2 Dn (k ) y 1 + (k ) y 2 + … + (k ) y n + 1 = 0 D n+ 1 D n+ 1 D n+ 1
(k )
(k )
(k )
∑ (y
j= 1
(k ) Κ ij
)2
( 2)
n
( 6)
Α 第 j 个方向的余弦。 图 1 所示为两个标 ij 为点 y i 准正态随机变量的情形。 一般情况下, 极限状态曲面为非线性方程, Βi 法建立的迭代公式为 Βi
结构可靠指标的通用计算方法
结构可靠分析的一次二阶矩法
验算点法（JC法）
验算点法(JC法）
在实际工程中，状态函数的基本变量往往不止一两个，也不一定服从 正态分布或对数正态分布，其中永久荷载一般服从正态分布，截面抗 力一般服从对数正态分布，但是诸如风压、雪载、楼面活荷载等，一 般服从其他类型的分布（如极值I型分布）。为了使理论模式符合实际 ，拉克维茨和菲莱斯等人提出当量模式，并把极限状态函数推广到多 于两个变量的非线性的情况，建立了验算点法。
工程结构可靠度的分析具有大量的不确定性，如结构外部环境的不确定性， 包括荷载类型和结构所处的位置等；结构本身的不确定性，包括构件材料的 性能，截面几何参数和计算模型的精度等。可靠度的计算方法从研究对象来
说可以分为结构点(构件)可靠度计算法和结构体系可靠度计算法。由于可靠度
研究本身的复杂性和全概率法中难以解决的数学困难，结构体系的可靠度研 究目前还很不成熟，仍处于探索阶段。而结构点可靠度 Z R 2 2 Z R S
中心点法
2.结构抗力R和荷载效应S相互独立，均服从对数正态分布
则lnR和lnS服从正态分布，即Z=lnR-lnS服从正态分布：
2 2 2 Z ln R ln S Z ln R lnS
lnR lnS Z 2 2 Z ln R lnS
R G Q Z 2 2 2 Z R G Q
设计验算点P*为极限状态曲面上与结构最大可能实效概率相对应的 点，即极限状态方程中各基本随机变量在设计验算点处取值时，结 构失效概率最大。
验算点法（JC法）
2.多个正态随机变量的情况
验算点法（JC法）
3.非正态随机变量的情况 当量正态化法是国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的方法，简称 JC法。 对于包括非正态分布基本变量的极限状态方程，需要将非正态当量化， 即在设计验算点P*处将非正态分布的随机变量当量正态化。 假设X为非正态的连续型随机变量，在非正态函数的X*处进行当量处理， 需要满足两个条件 （1）找到一个正态随机变量X’，使正态变量X’的概率分布函数在X*的值与 非正态变量X在X*处的值相等。 （2）二者在X*处的概率密度函数值相等。 这样就可以用正态随机变量 X’ 的均值和方差来代替非正态随机变量 X的均 值和方差，从而求出非正态变量的概率密度函数和统计参数，并用迭代法 计算β值和设计验算点的坐标值。
结构可靠度计算方法(一次二阶矩)课件
04
一次二阶矩方法的应用实 例
桥梁结构的可靠度分析
总结词
桥梁结构的可靠度分析是应用一次二阶 矩方法的重要领域之一。
VS
详细描述
桥梁作为交通基础设施的关键部分，其结 构的可靠性直接关系到交通安全和运输效 率。通过一次二阶矩方法，可以计算桥梁 在不同载荷和环境条件下的可靠度指标， 为桥梁设计、评估和维护提供科学依据。
02
一次二阶矩方法概述
一次二阶矩方法的原理
一次二阶矩方法是一种基于概率的可靠性分析方法，通过分析结构或系统的极限 状态方程，利用一次二阶矩（一阶和二阶矩）来估计结构的可靠度指标。
该方法基于概率论和数理统计的基本原理，通过统计和概率的方法来处理不确定 性因素，从而评估结构的可靠性。
一次二阶矩方法的适用范围
总结词
大跨度结构如大型跨越桥梁、大型工业厂房等，其结构可靠度分析需ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ借助一次二阶矩 方法。
详细描述
大跨度结构在承受载荷时，其结构响应和行为较为复杂，需要考虑多种不确定性因素的 影响。一次二阶矩方法能够处理这些复杂情况，为大跨度结构的可靠性设计和安全评估
提供有效的工具。
05
结论与展望
结构可靠度计算方法的发展趋势
对实际工程的意义和价值
1 2
提高结构安全性和可靠性
结构可靠度计算方法的不断发展和完善，有助于 提高工程结构的可靠性和安全性，减少事故发生 的风险。
优化设计方案
通过结构可靠度分析，可以优化设计方案，提高 结构的经济性和可行性，降低工程成本。
3
保障人民生命财产安全
结构可靠度计算方法的进步和应用，能够更好地 保障人民生命财产安全，促进社会和谐发展。
高层建筑结构的可靠度分析
结构计算模型
结构计算模型结构计算模型是工程领域中常用的一种模拟工具，用于分析和预测结构在外部力作用下的行为。
通过建立结构的几何形状、材料性质、边界条件等参数，并应用力学原理和数值计算方法，可以得出结构在不同工况下的应力、变形等重要参数，为工程设计提供有效的参考依据。
在建立结构计算模型时，首先需要对结构的几何形状进行准确的建模。
这包括结构的尺寸、形状、连接方式等信息的输入，通常可以通过计算机辅助设计软件进行建模。
在建模过程中，需要考虑结构的各个部分之间的联系和相互作用，确保模型的完整性和准确性。
需要对结构所用材料的物理性质进行合理的描述和输入。
不同材料具有不同的弹性模量、强度、密度等参数，这些参数的准确性直接影响到结构计算模型的可靠性。
因此，在建立模型时，需要充分了解结构所用材料的性能，并将其准确地反映在模型中。
在确定边界条件时，需要考虑结构与外界环境的相互作用。
边界条件包括结构的支撑方式、受力方式等信息的输入，这些条件对于模型的计算结果具有重要影响。
合理的边界条件可以有效地模拟结构在实际工况下的受力情况，提高模型的准确性和可靠性。
结构计算模型的计算过程通常采用数值计算方法，如有限元法、边界元法等。
这些方法通过将结构分割为有限个小单元或面元，并在每个单元上建立力学方程，最终得出整个结构的受力情况。
在计算过程中，需要进行大量的计算和迭代，以求得结构的准确响应。
通过结构计算模型的分析，可以得出结构在不同工况下的应力、变形等参数。
这些参数对于工程设计和结构优化具有重要意义，可以帮助工程师评估结构的安全性和稳定性，预测结构的损伤和破坏情况，为结构的设计和改进提供科学依据。
结构计算模型是工程设计中不可或缺的重要工具，通过合理建立模型、准确描述材料和边界条件、采用适当的数值计算方法，可以对结构的性能进行有效分析和评估，为工程实践提供可靠支持。
在今后的工程实践中，我们应不断完善和优化结构计算模型，提高其计算精度和效率，为建设更安全、更可靠的工程结构不断努力。
工程结构可靠度设计统一标准
工程结构可靠度设计统一标准工程结构可靠度设计统一标准第一章总则第二章极限状态设计原则第三章结构上的作用第四章材料和岩土的性能及几何参数第五章结构分析第六章分项系数设计方法第七章质量控制要求附录一结构可靠指标计算的一次二阶矩法附录二永久作用、可变作用和偶然作用举例附录三永久作用标准值的确定原则附录四可变作用标准值的确定原则附录五可变作用准永久值和频遇值的确定原则附录六本标准用词说明附加说明第一章总则第条为统一工程结构可靠度设计的基本原则和方法，使设计符合技术先进、经济合理、安全适用、确保质量的要求，制定本标准。
第条本标准是制定房屋建筑、铁路、公路、港口、水利水电工程结构可靠度设计统一标准应遵守的准则。
在各类工程结构的统一标准中尚应制定相应的具体规定。
第条本标准适用于整个结构、组成整个结构的构件以及地基基础，适用于结构的施工阶段和使用阶段。
第条工程结构必须满足下列功能要求：一、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；二、在正常使用时，具有良好的工作性能；三、在正常维护下，具有足够的耐久性能；四、在设计规定的偶然事件发生时和发生后，能保持必需的整体稳定性。
第条结构在规定的时间内，在规定的条件下，对完成其预定功能应具有足够的可靠度，可靠度一般可用概率度量。
确定结构可靠度及其有关设计参数时，应结合结构使用期选定适当的设计基准期作为结构可靠度设计所依据的时间参数。
第条工程结构设计宜采用分项系数表达的以概率理论为基础的极限状态设计方法。
第条工程结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果的严重性，采用表规定的安全等级。
工程结构的安全等级表安全等级一级二级三级破坏后果很严重严重不严重注：对特殊结构，其安全等级可按具体情况确定。
第条工程结构中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级可适当提高或降低，但不得低于三级。
第条对不同安全等级的结构构件，应规定相应的可靠度。
第条工程结构应按其破坏前有无明显变形或其它预兆区别为延性破坏和脆性破坏两种破坏类型。
工程结构可靠度分析方法的综述
建筑 工 程 Ｉ｝ Ｉ
工程 结构 可靠度分析 方法 的综述
李 沫
（ 阳 建筑 大学 ， 宁 沈 阳 １０ ０ ） 沈 辽 １００
摘 要： 工程结构可靠度是指 结构在规定的时间内， 定的条件 下， 在规 完成预定功能的能力。
关键词 ： 工程结构 ； 可靠度 ； 分析 方法 工程 结构可靠 度是指 结构在 规定 的时间 收敛快 、 精度高的优点 ， 但其结果亦为近似解。 的解析表达式 ，然后用插值的方法来确定表达 内， 在规定的条件下， 完成预定功能 的能力。 自 １ ． ５中心点法 式中的未知参量， 进而求解。 ４蒙特卡罗￣ｏ ｔ Ｃ ｒ ） ｎｅ ａｌ 法 ｏ ２ 世纪 ２ 年代起 ，国际上开始 了结构 可靠性 ０ Ｏ 中心点法是结 构可靠度研究初期提出的一 基本理论的研究 ，并逐步扩展到建筑结 构分析 种方法。其基本思想是首先将非线性功能函数 Ｍ ｎ － ａｏ ｏ ｔ Ｃ ｒ 法是 最直 观 、 确、 ｅ ｌ 精 获取 信息 和设计领域 。我 国对结构可靠度理论的研究始 在随机变量的平均值 （ 中心点 ） 处作泰勒 级数展 最 多、对高次非线性问题最有效的结构可靠度 于 ２ 世纪 ５ 年代 ，在诸多专家、学者 的努力 开并保留至一次项 ， Ｏ Ｏ 然后近似计算功能函数 的 统计计算方法。其基本原理是对各随机变量进 下 ， ２ 世纪 ８ 年代 以来， 自 Ｏ Ｏ 在结构可靠度方面 平均值和标 准差 。中心点法的最大特点是计算 行大量抽样 ，结构失效次数 占 抽样数的频率即 的理论和应用有 了很大的进展。本文对 目 前关 简便 ， 不需进行过多 的数值计算。 但也存在 明显 为其失效概率。 由于该方 法的工作量太大 ， 对于 于工程结构可靠度分析方法的现状 和存在 的问 的缺陷 ： 能考虑随机变量的分布概 型； 不 将非线 大型复杂结 构的使用受到限制。为 了提高工作 题做了论述 。 性功 能函数在 随机变 量 的平均值 处展开 不合 效率 ， 尽可能地减少必需的样本量 ， 应 通常用减 １一次二阶矩法 理 ，随机变量 的平均值不 一定在极 限状态 曲面 少样本方差 、提高样本质量两种方法达到此 目 在实际工程 中，一次二 阶矩 法计 算简便 ， 上 ； 对有相 同力学含义但 不同数学表达式的极 的。蒙特卡罗法 回避 了结构可靠度分析中的数 大多数情况下计算精度 又能满 足工程要求 ， 应 限状 态方程求得的结构可靠度不 同。 因此 ， 中心 学困难 ，不需考虑功能函数 的非线性和极 限状 用相当广泛 ，已成 为国际上结构可靠度分析和 点法计算的结果 比较粗糙 ，一般常用于结构可 态曲面的复杂性 ， 直观、 确、 精 通用性强 ； 缺点是 计算 的基本方法。其要点是非正态随机变量的 靠度计算精度要求 不高的情况 。 计算量大 ， 效率低 。 正态变换及非线性功能 函数 的线性化。 ２高次高阶矩 法 ５结论 工程结构可靠度基本理论的研究是一个 比 １１ ． 均值一次二阶矩法 ２１ ． 二次二 阶矩法 早期结构体系可靠度分析 中， 假设线性化 当结构的功能函数在验算点附近的非线性 较活跃 的研究课题 ， 是工程结构设计者与使用 点ｘ 就是均值点 ， 而由此得线性 化的极 限 化程度较高时 ， 一次二阶矩法的计算精度就不 者非常关注的问题 ，对工程可靠度设计问题更 状态方 程， 随机变量 Ⅺ （ ｌ ， ｎ统计独立 能满足一些特别重要结构的要求了。 在 ｉ ， …， ＝ ２ ） 近年来 ， 一 是一个切合 实际的问题。对于极限状态方程线 的条件下， 接获得 功能函数 ｚ 直 的均值 ｍ 及标 些学者把数学逼近 中的拉普拉斯渐进法用于可 性或非线性程度不高 的简单结构，用一次二阶 ： 简单易行 。 对于 准差 由此 再 由可 靠指 标 ８ 的定 义求 取 靠度研究 中， 取得 了较好的效果 。 从公式 的表达 矩法计算可靠度足 以满足要求， Ｂ＝ ｔ＂ 该方法对于非线性功能函数 ， ｍａ ｏ。 因略去 上可以看 出，二次二阶矩法的结果是在一次二 大型复杂结构， 其功能函数一般 不能显示表达 ， 应用响应面法、 蒙特 二阶及更高阶项，误差将 随着线性 化点到失效 阶矩 法结果 的基础上乘 １ 个考虑功能 函数二次 大多是 非线性 的高次方程 ， 边界距 离的增 大而增 大，而均值法 中所选用的 非线性影响 的系数 ，所 以可 以看作是对一次二 卡 洛 法 、 机 有 限 元 法则 具 有 一 定 的优 势 。 程 随 工 花费少 、 易于实 线性化点（ 均值点） 一般 在可靠 区而不 在失效 边 阶矩法结果的修正。 需要强调的是 ， 在广义随机 结构点可靠度的计算程序简单 、 界上， 误差较大。 空间中，对于随机变量 变换前后相关系数 的取 现， 但不能真正反应体系安全度问题， 越来越不 １ ． ２改进一次二阶矩法 值依 据的是变换前后 的相关 系数 近似相等 ， 这 能满足实际需要。今后 ，在完善可靠度的基础 针对均值一次二阶矩法的上述问题 ， 人们 相当于一次二阶矩法随机变量 间的一次变换 ， 上 ，必须加强工程结构体系可靠度计算方法的 把线性化点选在失效边界上 ，且选在与结构最 对于二次二阶矩 法是否考虑随机变量问的二次 研究 。因此 ， 随着科技 的进步 ， 结构体系可靠度 大可能失效概率对应 的设计验算点上 ，以克服 变换项 ，以及二 次变换项如何考虑是需要进一 的研究必将是 可靠度 的发展方向，其计算方法 必将不断完善。 均值一次二阶矩法存在的问题 ，提 出了改进 的 步研究的问题 。 次二阶矩法 。该方法无疑优于均值一次二 阶 ２２ ．二次 四阶矩法 参 考 文 献 陈 于 郑 基 ｓｎ ｌｔ变换 的 矩法 ，为工程实际可 靠度 计算 中求 解 Ｂ的基 上述方法 的精度能得以保证的一个基本前 ｎ１ 安 龙 ， 雷， 云 龙 ． 于 Ｒｏｅｂａｔ 础。 但该方法 只是在随机变量统计独立 、 正态分 提是采用 的随机变量分布概型是 正确 的，且随 阶 可靠度 分析方 法 Ⅲ．大连理工 大学学报， 布和线性极限状态方程才是精确 的，否则只能 机变量 的有关统计参数是准确的。而随机变量 ２Ｏ０ｏ． 得到近似 的结果。 分布概 型是应用数理统计的方法经过概率分布 『 李国强， ２ １ 李继华． 二阶矩 矩阵法关于相 关随机 Ｊ 重庆 ］ １ ｃ法 －Ｊ ３ 的拟合优度检验后推断确定 的，统计参数是通 向量的 结构可 靠度 计算［ ． 建筑工程 学院 针对工程结构各随机变量 的非正态性 ， 拉 过统计估计获得的 ， Ｊ 法 。 基本原理是将非正态 的 确与否依赖于样本的容量、统计推断及参数估 【】 国藩． 易． Ｃ 其 ３ 赵 曹居 张宽权编著． 工程结构可靠度 变量 当量正态化 ，替代 的正态分布函数要求 在 计的方法 。二次四阶矩法利用信息论中的最大 『 ． 京 ： 利 电 力 出版 社 ，９４ Ｍ１ 北 水 １ ８． 设 计验算点处 的累积概率分 布函数（Ｄ ） Ｃ Ｆ和概 熵原理构造已知信 息下 的最佳概率分布 ， 基本 ［】 ４ 李继祥． 谢桂华． 耿树勇． 军． 刘建 计算结构可靠 率 密度 函数 （ Ｆ值 分别 和原变 量的 Ｃ Ｆ值 、 上避免了上述方 法因采用经过人为加工处理过 度 的 Ｊ Ｐ ） Ｄ Ｄ ｃ法改进 方法 『 ．武 汉工业 学院 学报 ， Ｊ １ Ｐ Ｆ值相等。 Ｄ 当量正态化后 ， 采用改进一次二 阶 的基本资料而可能改变其对现实真实反 映的问 ２Ｏ０４． 矩法的计算原理求解结构可靠 度指标 。 题。 『１ 晓利 ， 国 藩． 进 的 Ｒ ｓｎｌｅｈ方 法及 其 ５佟 赵 改 ｏｅ ｂｕｔ 在 结构 可靠度 分析 中应用［ ． Ｊ 大连理 工大学学 】 １ ． ４几何法 ３响应 面法 １９ ． 用Ｊ ｃ法计算时 ， 迭代次数较 多 ， 而且 当极 大型复杂结构 的内力和位移一般要用有限 报 。９ ７ 限状态方程为高次非线性 时 ， 其误差较大 ， 为此 元法进行分析 ，这时结构的响应 与结构 上外部 人们提 出了几何法。 该方法仍采用迭代求解 ， 其 激励之间的关系不能再用显式来表达 。当对结 基本思 路是先假定验 算点 将验算点值代 入 构或结构构件进行可靠度分析 时，所建立的极 极限状态 方程 Ｇ （ ） ｘ， 沿着 Ｇ（： ） ｘＧ ） 所表 示 限状态方程也不再是显式 ，从而造成 了迭代求 的空间 曲面在 ｘ 处的梯度 方 向前 进 （ 点 或后 解可靠度 的困难 。响应 面法是处理此类问题 的 退 ）得 到 新 的 验算 点 ， 后 再 进 行 迭 代 。 几何 法 …种 有 效 方 法 ，其 基本 思 想 是 先 假 设 一 个包 括 ， 然 责任编辑 ： 张雨 与一般的一次二 阶矩法相 比， 具有 迭代次数少 、 一些未知参量的极限状 态变量与基本变量之 间 一
【结构设计】结构可靠度分析与计算.pdf
第9章 结构可靠度分析与计算 教学提示：本章介绍了结构可靠度的基本原理和基本分析方法。
并在此基础上，简述了相关随机变量的结构可靠度和结构体系的可靠度分析及计算方法。
教学要求：学生应掌握结构可靠度基本概念，熟悉结构可靠度常用的计算方法。
9.1 结构可靠度的基本概念9.1.1 结构的功能要求和极限状态工程结构设计的基本目的是：在一定的经济条件下，使结构在预定的使用期限内满足设计所预期的各项功能。
《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068—2001)规定，结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求。
(1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用。
(2) 在正常使用时具有良好的工作性能。
(3) 在正常维护下具有足够的耐久性能。
(4) 在偶然事件发生时(如地震、火灾等)及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。
上述(1)、(4)项为结构的安全性要求，第(2)项为结构的适用性要求，第(3)项为结构的耐久性要求。
这些功能要求概括起来称为结构的可靠性，即结构在规定的时间内(如设计基准期为50年)，在规定的条件下(正常设计、正常施工、正常使用维护)完成预定功能(安全性、适用性和耐久性)的能力。
显然，增大结构设计的余量，如加大结构构件的截面尺寸或钢筋数量，或提高对材料性能的要求，总是能够增加或改善结构的安全性、适应性和耐久性要求，但这将使结构造价提高，不符合经济的要求。
因此，结构设计要根据实际情况，解决好结构可靠性与经济性之间的矛盾，既要保证结构具有适当的可靠性，又要尽可能降低造价，做到经济合理。
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态是区分结构工作状态可靠或失效的标志。
极限状态可分为两类：承载力极限状态和正常使用极限状态。
(1) 承载力极限状态。
这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。
结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载力极限状态。
工程结构荷载与结构可靠度设计原理
工程结构荷载与结构可靠度设计原理工程结构荷载是指在结构设计中所考虑的各种外部荷载，包括自重、活载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载对于结构的安全性和可靠性有着至关重要的影响。
因此，在结构设计中，必须充分考虑荷载的大小、方向、作用时间等因素，以确保结构的安全性和可靠性。
结构可靠度设计原理是指在结构设计中，要考虑结构的可靠性，即在设计中要充分考虑各种不确定因素，如荷载、材料强度、结构几何形状等因素的不确定性，以确保结构在使用过程中的安全可靠性。
结构可靠度设计原理是结构设计的重要原则之一，它是保证结构安全可靠的基础。
在结构设计中，荷载是影响结构安全可靠性的重要因素之一。
荷载的大小、方向、作用时间等因素都会对结构的安全性和可靠性产生影响。
因此，在结构设计中，必须充分考虑荷载的大小、方向、作用时间等因素，以确保结构的安全性和可靠性。
除了荷载外，材料强度也是影响结构安全可靠性的重要因素之一。
材料强度的不确定性会对结构的安全性和可靠性产生影响。
因此，在结构设计中，必须充分考虑材料强度的不确定性，以确保结构的安全性和可靠性。
此外，结构几何形状也是影响结构安全可靠性的重要因素之一。
结构几何形状的不确定性会对结构的安全性和可靠性产生影响。
因此，在结构设计中，必须充分考虑结构几何形状的不确定性，以确保结构的安全性和可靠性。
综上所述，工程结构荷载与结构可靠度设计原理是结构设计中的重要原则之一。
在结构设计中，必须充分考虑荷载的大小、方向、作用时间等因素，以及材料强度和结构几何形状的不确定性，以确保结构的安全性和可靠性。
只有在结构设计中充分考虑这些因素，才能保证结构在使用过程中的安全可靠性。
可靠度计算方法
一次二阶矩法当基本状态变量X i (i =1,2,···,n )的概率密度未知，或者在概率密度函数复杂不易求其分布参数的积分时，可利用泰勒级数展开后忽略二次以上的项，只考虑它们的一阶原点矩和二阶中心矩这两个特征参数，近似地计算状态函数的均值和方差，求得可靠指标和破坏概率，故称作一次二阶矩法(First order second moment method)，包括中心点法和验算点法。
中心点法中心点法[56]是早期结构可靠度研究所提出的分析方法，只考虑随机变量的平均值和标准差，作为一种简单的计算方法，对于结构功能函数为S R Z -=的可靠度问题，可靠度指标为ZZσμβ=当随机变量R 和S 服从正态分布时，式可变为22SRS R σσμμβ+-=上式表示的是两个随机变量的情形，对于多个随机变量的一般形式的结构功能函数),,,(21n X X X X g Z =其中：X 1,X 2,···,X n 为结构中的n 个相互独立的随机变量，其平均值为n X X X μμμ,,,21 ，标准差为n X X X σσσ,,,21 。
将功能函数在随机变量的平均值处展开泰勒级数展开，取一次项近似)()(),,,(121i X i ni in X L X X g g Z Z μμμμμ-∂∂+=≈∑= 函数的均值和方差分别为),,,(21n X Z Z g EZ μμμμμ ==≈∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-=≈ni X i X Z L ZZ i L LXg Z E 122)()(σμμσσ 由中心点法的可靠度指标的定义，从而有∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂≈=n i X iX X X X X Z Z inX g g 12)(),,,(21σμμμμσμβ 从式和的推导可以看出，中心点法使用了结构功能函数的的一次泰勒级数展开式和随机变量的的前两阶矩(均值和方差)，故称为一次二阶矩方法，早期也称为二阶矩模式。
《结构可靠性分析》总复习-总复习
2，考虑基本变量的实际分布，把非正态分布的 随机变量当量（等效）化成正态变量，计算可靠 指标，故称为考虑分布类型的二阶矩模式或简称 当量正态变量模式。由于计算的是设计验算点的 值，故又称验算点法。
随机变量的数字特征 数学期望
1. 定义
方差
结构可靠度中常用的概率分布
1，均匀分布 2，正态分布 3，对数正态分布 4，指数分布 5，极值分布 6，泊松分布
多维随机变量及其分布
二维随机变量 二维随机变量函数的分布 多维随机变量的数字特征
大数定理和中心极限定理
数理统计基础知识 一般概念
1 母体、个体和样本 母体(总体)：研究对象的全体，常指X取值的全体
i 1,2,
式中
R
为由计算公式确定的构
P
件抗力；
RP R•, 这里 R•为抗力函数
~N(0,1),
n21S2 ~2(n1)
n
故有统计T量 x0
x0 ~t(n1)
n1S2
S
n 2 n1 n
P Tt t
2
2
tt,则拒绝
2
3、母体分布的假设检验 （2检验法）
假设H0：总体x的分布函数为 F(x)=F0(x) (F0(x)是某个已知的分布)
统计量 2
k
i
npi 2
~
2
总复习
结构设计
可靠性 经济性
实践经验
工程实测 专家系统
数学理论
统计数据 实验数据
图 1.1 结 构 可 靠 性 设 计
工程结构可靠度设计统一标准[详]
![工程结构可靠度设计统一标准[详]](https://img.taocdn.com/s3/m/01aa093d90c69ec3d5bb7555.png)
工程结构可靠度设计统一标准第一章总则第二章极限状态设计原则第三章结构上的作用第四章材料和岩土的性能及几何参数第五章结构分析第六章分项系数设计方法第七章质量控制要求附录一结构可靠指标计算的一次二阶矩法附录二永久作用、可变作用和偶然作用举例附录三永久作用标准值的确定原则附录四可变作用标准值的确定原则附录五可变作用准永久值和频遇值的确定原则附录六本标准用词说明附加说明第一章总则第1.0.1条为统一工程结构可靠度设计的基本原则和方法，使设计符合技术先进、经济合理、安全适用、确保质量的要求，制定本标准。
第1.0.2条本标准是制定房屋建筑、铁路、公路、港口、水利水电工程结构可靠度设计统一标准应遵守的准则。
在各类工程结构的统一标准中尚应制定相应的具体规定。
第1.0.3条本标准适用于整个结构、组成整个结构的构件以及地基基础，适用于结构的施工阶段和使用阶段。
第1.0.4条工程结构必须满足下列功能要求：一、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；二、在正常使用时，具有良好的工作性能；三、在正常维护下，具有足够的耐久性能；四、在设计规定的偶然事件发生时和发生后，能保持必需的整体稳定性。
第1.0.5条结构在规定的时间内，在规定的条件下，对完成其预定功能应具有足够的可靠度，可靠度一般可用概率度量。
确定结构可靠度及其有关设计参数时，应结合结构使用期选定适当的设计基准期作为结构可靠度设计所依据的时间参数。
第1.0.6条工程结构设计宜采用分项系数表达的以概率理论为基础的极限状态设计方法。
第1.0.7条工程结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命，造成经济损失，产生社会影响等）的严重性，采用表1.0.7规定的安全等级。
工程结构的安全等级表1.0.7注：对特殊结构，其安全等级可按具体情况确定。
第1.0.8条工程结构中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级可适当提高或降低，但不得低于三级。
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已 非 知 线性极 状 方 ５ ｆ Ｈ－， 限 态 程： ６ ｒ． ２ 其中ｆ 从正 布，ｕ ＝． ，０３； ７ －Ｓ ０ Ｏ 服 态分 ｆ０ ， ＝． １ ： ６ ６ １
服从正态分布， ｕ ＝． ， ｘ， ； ，２ ８ ， ０ Ｈ服从对数正态分布，１ ＝２ ， ＝． ，用结 １ ６ ３ １ ３． ６ ０ ３ Ｈ ８ Ｈ ０ 构可靠度计算的 几何法求Ｏ 及 ｆ ｖ， Ｈ 值。 ， ｚ。ｒ ； ｍ 可靠度指标ａ 及验算点ｆ Ｗ，ｒ 减，
可靠度与各种随机性不确定信息的 概率数字特征联系起来，从而推动了结构随机可靠度的 工程应用。从此，结构随机可靠度分析的核心问 题之一就是 对ｐ 计算。各种方法应运而 的 生， 如验算点法 （ Ｊ Ｃ法） 、映射变换法、 实用分析法等。以 上方法属于可靠性计算的一次 二阶矩法， 该方法以 其计算简便、 在大多数情况下计算精度能满足工程应用要求而为工程 界所接受。但在有些情况下，如结构功能函数在验算点附近的非线性程度较高时，由于一 次二阶矩法把非线性功能函数在验算点处作一次展开，其计算结果与 精确解相差过大。文
可靠度指标 ０ 而ｎ Ｘ＇ ＝ Ｘ． ，并由 求得的０ 求出Ｘ
， 式 Ｘ 二 －ｘ Ｐ 将Ｘ 由 子 ’ Ｘ ， ｘ， ＊ Ｑ＋
化 正 空间 设 验 为非 态 的 计 算点Ｘ ａ ＇
⑤ 判 是 满 （ ＇ ＜￡〔 定 度）若 足 输 而 束 若 满 断 否 足ｇ ） Ｘ 给 精 ， 满 则 出。 结 ： 不 足
参考文献
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的表达式：
Ｘ一 ｘ（＝１ ， 的求出极限正态方程在标准正态空间坐标系中 ；Ａ ’ ，Ａ， ｌ ｉ ２
６ 厂
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ｇ（ ＊ ’ ｘ， ６ ｚ Ｅ ｚＡ，ｎ ｐ ＇ ０ ＇ Ｘ， 外 十 ， ＊ ｘ＇ｔ ＇ ） 中 ｘ ｘ） 产 Ｘ ２ ＋ ｘ， ｆ ６ ＇ ＋ 二 （ ７ ）用限定条件下的优化算法求１ ｉ ，该过程的实现是通过调用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语言本身所带的
伍朝晖． 落．最大摘法在结 赵国 构动力可 研究中的 书性 应用． 连理 大 工大学土木系 １ ６ ，９ ９
Ｈ 的迭代过程如图４ 所示： ｍ －６
困９可翻度指标的承解过粗
将计算结果与用 Ｊ Ｃ法计算的结果进行比较
验算点
表 １计算结 果比较
本文方法
Ｊ Ｃ法
（． ７，１７， ． ３ ） ０ ５３ ． ６ １ ５２ ４ ２ ５ ３６
优化工具 （ｐｍｚｉ Ｔｏ ｏ） 箱 Ｏｔ ｉｔｎ ｌｘ 中的限定 ｉ ａｏ ｏｂ 条件下的 优化函 ｏ ｔ 现的， 始点 数ｃ ｓ 来实 ｎｒ 初
取为本次循环的标准正态化后的设计验算点Ｘ
优 的 标 数 ：ｘ － 化 目 函 为 ｔ Ｘ ｎ Ｘ ｉ ＇ ｎ
限 条 为 ｇ ＊ ｘ刃＊ ｚ；，Ｘ ‘ｘ＝ 定 件 ：， ａ＇ 一 Ｃ＇ｘＡ ｎ ｘ，＇０ （ ｘ＃ ， ｘ ｆ＇，， 十 ） 牙 ， ＋ ＋ｚ ６ ｕ
以直接计算结构的失效概率，但实际的结构分析中随机变量的数目多，功能函数也可能为 非线性的，比 较复杂，因 此直接通过数值积分计算结构的失效概率，目 前来讲，在实际工
程中 难以 现 。 此， 入了 靠 指 ，０ １ ｝ 该 标 程 构 随 是 实 的 因 引 可 性 标ｐ ＝ ｝ 。 指 将工 结 的 机 Ｐ ０ －
《 工程力学） 增刊
２０ 年 ０１
．４ ７ ・ ３
工程结构可靠度计算的几何法
宋晓燕 王铁成 管海梅 唐军务
〔 天沸大学土木工程系， 天潭 ３０７ ） （ ００２ 空军工捏设计研究局） （ 海军后幽学院）
提 要 根据可靠度指标 ｓ 的几何意义，提出了利用在标准正态空间寻优的方法来 计算 ０ １避免了以往０计算中将功能函数线性化所带来的误差，为复杂结构的可旅 度计算提供了高精度的方法：编制了 ＭＡ Ｌ Ｂ 的计算程序，实现了求解 ０ ＴＡ 的计算
争
目４可韶度计算的儿何法框图
３ 算例
下面给出 ４ 文献［ 中的一个算例， ］ 在该文献中是用 ｉ ｓ法进行计算的， 现在用本文中的
一一 一 —
一 一 一（ｆ＊ ＩＩ Ｓｔ） ０ １ ２１— Ｎ Ｐ０
一 一 ＂ ４ ４ １
可靠度计算的几何法进行可靠度指标的计算， 将计算结果进行比 较；
已 经证明，可靠度指标 Ｄ 几何意义为：标准正态空间中，坐标原点到极限状态方程 的
的最短距离。如图 １ 所示：
图 Ｉ 可书度计算几祠法示愈图
求解０ 的过程实际是一个限定条 件下的 优化过程：
目 数 ：ＦＸ ＝ Ｘ 标函 为 （ ） ＊ Ｘ Ｔ
则返回第三步继续计算，直至满足．
本 用高 科学 算 级 计 语言Ｍ ＴＡ ， 文采 ＡＬ Ｂ 根据以 步 ， 了 程 ｋ 上 骤 编制 计算 序ｉ ｅ
计算框图如下：
开始
输入随机变量 Ｘ的均值， 与方差。、 类型，功能函数Ｇ Ｎ
验 点 初 ＇ｕ 算 赋 值Ｘ＇
・４ ０ “ ４
‘ 工程力学ｓ 增刊 ２０ 年 ０１
０ ５ ３ ．５．３ ２ ． ６ ， １９ ． ４ ２ ３４
２５ ４ ．５ ８
２５ ３ ． ４
通过比 看出本文的方法与 Ｊ 较可以 Ｃ法的计算结果接 近，在功能函数的非 线性程度不 是很高时，本文的方法与 Ｊ Ｃ的结果应该是接近的。因为对于非线性化程度不高的功能函 数， Ｃ法是能够保证计算精度的。 Ｊ 本文作者认为对于极限 状态方程为非线性的，并且当 非线性的程度比 较高时， Ｃ法计算过程中 Ｊ 对于极限状态方程的线性化处理势必会产生很 大的误差，因 此在这种情况下应以 本文的计算结吴为 准。
Ｘ。 （ ）＝ ）
（ 定 本 机 量Ｘ的 计 算 ＇坐 值Ｘ 如 Ｉ ２ ）假 基 随 变 ‘设 验 点Ｐ 标 ｉ（取Ａ 的 ＇ Ｘ） （ 于 正基 随变 ３ ）对 非 态 本 机 量Ｘ；根 ， 据Ｘ； ， 当 正 化 法 出 ｘ，ｘ以 替 ’由 量 态 方 求 Ｐ； ， 代 ’ ’ － Ｏ
Ａ， ， 由 ， Ｉ， 并 Ｘ ｘ（ ； ｘ ７
Ｘ。 相 概率 度函 ） 应的 密 数为ｆｘ此 机向 表示 功 数为Ｚ （） 则结 。 （ 时随 量 的 能函 ） ＝ ｘ， 构的 Ｓ
失效概率表示为：
Ｐ一（ ０ ｆ ＪＰ ＜ ｆ Ｚ （． ） ） ＝ ｄ ．
（） １
其中， ＝ｘ （） １ Ｆ｛ １ Ｘ ＜ 表示结构的 ９ ０ 失效域。 简单的结 功能函 对于 构 数，由 值积分法 数 可
飞 矛 ． 、
了
，
、
‘
了
．
ｊ Ｊ
１ 、 １
限定条件为： ’ Ｘ＝ ９ （） Ｏ 其中Ｘ为标准正 态空间的基本随机变量向量 ， （） Ｂ ７ ＇ 为标准正态空间中的功能函数。 ｛
图ｚ 优化的目 效 标函
优化的目 标函数如图 ２所示，该函数为极限状态方程上的点到坐标原点的距离的平 方。 寻找到该函数的 最小值， 也就寻找到了 极限 状态方程到坐标原点的 距离。由图３ 可以 看出，目 标函数存在唯一的极小值点。
宋晓燕， 女， １７．出 ９６ 生。工学硕士 ４
・月 ８ ． ３
‘ 工程力学》 增刊 ２０ 年 ０１
献５ ６ 、 研究了结构可靠度的二次二阶矩方法 （ 把非线性功能函数在验算点处作二次展开） ， 但计算复杂，不便应用。鉴于此， 本文根据可靠度指标ｐ 的几何意义， 提出了 可靠性计算
的几何法。
Ｚ 可靠度计算的几何法
《 工程 力学》
增刊
２０ 年 ０１
＂ ９ ． ４ ３
下面给出非正态随机变量条件下， 用几何法计算ｉ ｉ 的步骤：
（ 入Ｘ １ ， 的 计 数ｉ＇ ．分 类 ， 限 态 程 （，Ｘ 一 １ ）输 ｉ ２－ ） 统 参 ｆ， 布 型 极 状 方 ｇ ， （ ， ｎ ｉ ０ ＝ ｘ１ 及 ７ Ｘ Ｘ ， ，
机操作。
４钟ｉ ｍ
拍可鑫度指标， 标准正态空间， 优化，几何法
１ 引言
工程结构的安全性，适用性和耐久性三者总称为结构的可靠性。 度ｔ可靠性的指标称
为可靠度，可靠度定义为在规定的时间内和规定的条件卞结构完成预定功能的概率， 表示
为Ｐ 失 概 为Ｐ Ｐ 若 构 基 随 变 构 的 机 量 ＝ １ … ｓ 效 率 ｆ１ ｓ 结 的 本 机 量 成 随 向 为Ｘ （１ ｘ … ， ＝ ・ － Ｘ Ｘ．