地震工程学8(结构动力特性分析)-翟永梅
结构动力学8
8.4.2 基本分析过程
结构有限元模型的运动方程：
& & [M ]{u&}+ [C ]{u}+ [K ]{u} = {p(t )}
有限元模型的节点系运动方程与前面介绍的框架结构的 运动方程在形式上完全相同，不同之处仅在于单元刚 度矩阵和质量阵的形成上。本节介绍的形成单元刚度 阵和质量阵的方法更具通用性。 前面所介绍的结构动力方程的解法，例如振型叠加法、 Fourier变换方法、时域逐步积分法等均可以用于结构 有限元模型的动力反应问题分析。
i=1
4
ψi的定义是ui发生单位位移, 而其余自由度不动, 即完全约束时, 梁单元的位移(线位移)，因此，ψi(x)满足如下边界条件：
i = 1 : ψ 1 (0) = 1, ψ 1' (0) = ψ 1 ( L) = ψ 1' ( L) = 0
' ' i = 2 : ψ 2 (0) = 1, ψ 2 (0) = ψ 2 ( L) = ψ 2 ( L) = 0 ' ' i = 3 : ψ 3 ( L) = 1, ψ 3 (0) = ψ 3 (0) = ψ 3 ( L) = 0 ' ' i = 4 : ψ 4 ( L) = 1, ψ 4 (0) = ψ 4 (0) = ψ 4 ( L) = 0
8.4.1 有限元离散化
采用有限元法离散时，首先将一根梁分成有限段，称为 有限单元。每一个单元的尺寸可以是任意的，可以完 全相同，也可以完全不相同。这些单元仅仅在单元间 的节点上连续（连接）。 在这个简单的例子中，节点就是单元的端点，在每一个 节点上有两个自由度，横向位移和转角。 在有限元法中节点的位移（包括横向位移和转角）被选 为广义坐标。而运动方程就是用这些有直接物理意义 的量（位移和转角）来形成的。
211026778_L型平面不规则结构的地震反应分析
价值工程0引言我国的地震活动分布范围广、频度高、强度大、震源浅，几乎所有的省、自治区、直辖市都发生过6级以上强震。
地震能够产生巨大的破环，地震的破坏作用主要包括地表破坏、建筑结构的破坏以及随之引发出的次生灾害[1]。
地震会导致建筑物垮塌会造成巨大的人员伤亡和财产损失。
近年来，在中国经济不断发展的今天，人们对于建筑的造型提出了更严格的要求，人们已经不单纯地满足于使用需求，其更关注建筑的整体效果。
高层建筑如雨后春笋般出现在城市中，它以其独特的造型和功能成为当今建筑史上一颗耀眼的新星。
然而，由于各种因素的影响，目前许多高层建筑仍存在着一些缺陷或问题。
体形不规则而又结构复杂的建筑层出不穷，这是当代建筑的发展趋势，如中央电视台总部大楼、广州圆大厦、位于苏州市的东方之门等。
结构平面不对称、不规则通常会引起刚度中心与质量中心之间的偏离，会使结构在水平地震力（或风荷载）作用下产生扭转而导致结构构件破坏，甚至结构整体破坏[2]。
根据我国近20年来地震震害表明不规则结构在地震来临时更容易受破坏，由于建筑物体形的不规则使得其扭转效应较为明显，延性较差，地震时破坏具有突发性，震害严重。
本文利用ETABS 对某L 型平面不规则混凝土框架模型进行模拟分析，以了解该框架的动力特性、把握该框架抗震性能、评判该框架抗震是否合理，并为后续设计奠定了一定理论基础。
1不规则结构的判定《建筑抗震设计范》[3]3.4.3条关于建筑形体及其构件布置的平面不规则性的规定中的以下几条：①扭转不规则：受指定水平力时，楼层最大弹性水平位移（或层间位移），比楼层两端平均弹性水平位移大1.2倍。
②凹凸不规则，即平面凹进，超过对应投影方向总面积的30%以上。
③楼层局部不连续，即楼层大小及平面刚度剧烈改变，如有效楼层宽度低于该楼层典型楼板宽度50%或者开洞面积超过该楼层30%，或者存在楼层错层较多。
2L 型平面不规则结构的地震反应分析2.1工程概况本工程为某学校教学楼，框架结构为平面不规则结构。
地震工程学-同济思考题答案
第一、二章地震的基础知识1、世界地震分布的主要集中区域是什么？环太平洋地震带、欧亚地震带、大洋海岭地震带2、地球内部的基本构造是什么？地壳（数千米至数十千米、岩石）、地幔（上、下地幔、岩石和软流层）、地核（外核、内核）3、4、5、从地震成因、地震序列、震源深度上划分，地震类型主要有哪些？（构造、火山、陷落、诱发）（主震余震型、震群型、单发型）（浅源、中源、深源）6、构造地震发生的宏观背景是什么？板块的构造运动7、简要叙述地震发生机理的弹性回跳说。
地壳由弹性的、有断层的岩层组成；地壳运动产生的能量以弹性应变能的形式在断层中长期积累；当弹性应变能积累及其岩层变形到达一定程度时，断层上某一点的两侧岩体向相反方向突然滑动，弹性应变能释放，产生地震，发生变形的岩体又重新恢复到，没有变形的状态。
8、简要叙述地震发生机理的粘滑说。
每一次断层发生错动时，只释放了积累的应变能中的一小部分，而剩余部分则被断层面上很高的动摩擦力所平衡，地震后，断层两侧仍有摩擦力使之固结，并可以再积累应力而发生较大的地震。
9、什么是震级，一般如何定义？震级是表示一次地震大小的指标，是地震释放能量多少的尺度。
一般以地震仪记录的水平方向地震波最大位移的平均值来测定震级的大小。
10、什么是烈度？震级和烈度有何关系？烈度是某一区域范围内地面和各种建筑物受到一次地震影响的平均强弱程度的一个指标。
一次地震只有一个震级，烈度则随地而异。
11、什么是烈度衰减规律？描述烈度随震级和距离变化而改变的统计规律。
实际地震烈度的分布并不十分规则，通常取圆形等震线拟合和椭圆形等震线拟合两种类型。
12、地震波有哪些类型？体波（纵波、横波）、面波（瑞利波、乐夫波）13、什么是纵波、横波，它们的传播速度有什么差异？试从弹性波动方程的角度进行推导。
质点振动方向与波的传播方向一致的为纵波，质点的振动方向与波的传播方向正交的为横波。
波动方程具有同样的形式，但是系数不同，P34,3514、地震动各分量主要由什么波产生的？体波产生水平和垂直分量，面波产生转动分量。
地震工程学课件
第四章、线性结构地震反应分析
4.1 动力方程的建立
4.1.4 多维地震动输入时的动力方程
[ M ]{v}+ [C ]{v}+ [ K ]{v} = − [ M ][ I ] vg • •• •• •• • • • ⎧ ⎪ ⎪ ⎡C ⎤{U} =−[ M] [cosθ ]{U }+[X ]{θ}+[X ]{θ}−[X ]{θ 2}⎫ [ M]{U}+[C]{U}+[ K]{U} + 2[ M] ⎢ θ ⎥ ⎨ ⎬ g g ⎣ ⎦ θ θ
n
注意：弹性力、阻尼力 仅与相对位移、相对速度 • ⎡ •• •• ⎤ ⎢ mi ( v i + v g ) + cij v j + kij v j ⎥ = 0 有关
⎦
[ M ]{v}+ [C ]{v}+ [ K ]{v} = − [ M ][ I ] vg
上述的地震动，只有一维， 或者说地震动的分量只有一个
∂2 fs = − 2 ∂x ⎡ ∂ 2 y ( x, t ) ⎤ ⎢ EI ( x) ∂x 2 ⎥ ⎣ ⎦
⎡ ∂ 2 y ( x, t ) ∂ 2 y g (t ) ⎤ + f I = − m( x ) ⎢ ⎥ 2 2 ∂t ⎥ ⎢ ∂t ⎣ ⎦
f D = −c
∂y ( x, t ) ∂t
根据动静法，即达兰贝尔原理，形成平衡方程： f s + f D + f I = 0
n T{ } [ ]{ }T•C y{ y}
mij = ∫ m( x)ψ i ( x)ψ j ( x)dx 广义质量 cij = ∫ cψ i ( x)ψ j ' ( x)dx 广义阻尼
地震工程导论总结
6、地震工程学的特殊性 罕遇 地震动 强烈 不确定 7、地震工程学的发展阶段 ① 静力学阶段 ② 反应谱阶段 ③ 动力分析阶段 8、从土木工程角度来看地震工程学 是介于地震学与土木工程之间的一门边缘学 科，研究土木工程涉及的地震问题，在规化、 工程设计、施工和管理中恰当地考虑地震作用、 合理处理和正确地采用工程措施减轻地震灾害。 是为了解决地震环境与人类工程活动之间矛 盾的一门实用性很强的学科
地震工程学介绍 地震基础知识 结构震害机理 构建破坏力学分析 强地震动 强震观测 结构抗震分析
1、地震工程学的形成 地震造成人类生命财产损失、破坏环境，同时亦给 人类提供了经验教训和知识。为了减轻地震灾害的损 失，人类逐步认识地震对工程结构物的作用、增强结 构抵御地震作用能力的原理和技术，探讨应对和抵御 地震影响的对策。 2、地震工程学 是研究地震动、工程结构地震反应、抗震减灾理论 的科学。 3、地震工程学在防震减灾工作中的作用 一个工程结构的防震包括选址、设计、施工或加固 三个阶段，决策主要涉及两个科学问题：如何判断或 定义工程的抗震安全性，如何选择适当的安全性，以 得到安全与经济之间的平衡。
选用地震动参数衰减关系 计算场址地震动参数
1、强震观测的目的和意义： 强震动观测是认识强地震动特征和各类工程结构 地震反应特性的主要手段。 强震观测记录还可应用于烈度速报、地震预警、 震害快速评估、地震应急及结构振动控制、结构健 康诊断等领域。 2、强震观测记录的应用 确定抗震设计反应谱 地震动特性研究
热带气旋（飓风、台风） 2. 地震 3. 洪涝 4. 雷暴与龙卷风 5. 雪暴 6. 火山爆发 7. 热浪 8. 雪崩 9. 滑坡 10. 潮汐与海啸 地震是人类所面临的最严重的自然灾害之一 中国地震分布广，成灾比率高
地震工程学
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地震动观测仪器
两种仪器——地震仪与强震仪
• 二者不同点 • 二者共同点
拾震器
–运动方程——用拾震器的位移表示地面运动
放大器
记录器
mx’’+cx’+kx=-mxg’’
x’’+2EWx’+W2x=-xg’’
仪器
地震类型
按成因（构造EQ、火山EQ、陷落EQ、诱发EQ） 按发震位置（板边EQ、板内EQ） 按震源深度（浅源EQ、中源EQ、深源EQ） 按地震序列（主震余震型、震群型、单发型）
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2.4 几个有关名词
震源 • 震中 • 震源深度 • 震源距 • 震中距
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2.5 地震分布
20
25
30
35
40
t (s)
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频谱特性
三种谱表述方法 简要评价
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三种谱表述方法
傅立叶谱 功率谱 反应谱
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a(t) (m/s2)
傅立叶谱
2.5 1.5 0.5 -0.5 -1.5 -2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
y(t)=sigma{Aisin(Wit+Qi)}
傅立叶变换
Ai
Qi
Wi
Wi back
反应谱
单自由度弹性体系的地震反应 反应谱的定义 反应谱的性质 反应谱的种类 反应谱的影响因素及规律
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单自由度弹性体系的地震反应
单自由度弹性体系
地震工程学作业
地震动反应谱计算与分析廖志娟 0920020164一、 概论地震动反应谱是将特定地震动输入固有周期和阻尼比各不相同的线性单自由度体系中，计算单自由度体系响应（一般是相对位移、相对速度、绝对加速度）的最大值，将响应最大值表达成固有周期和阻尼比的函数的形式。
地震动反应谱建立了地震动特性与结构动力反应之间的桥梁。
在本质上，地震动反应谱反映了地震动频谱特性，同时，它又描述了一般结构地震反映的某些基本特征。
一般来说，反应谱有如下形式：(,)S S T ξ=考察一受地面加速度)(t a 作用的线性单自由度体系，)(),(),(t x t xt x 分别为单自由度体系的相对位移、相对速度和相对加速度，)()()(t a t x t y += 为绝对加速度，ξ为体系阻尼比，ω为体系基本频率。
2/s cm设初始条件为0)0()0(====t xt x 的单自由度体系，由结构动力学基本原理，可得到关于)(t a 的相对位移、相对速度和绝对加速度反应谱(d ωω≈)：max)(max )](sin[)(1)(),(⎰-==--tt d d t e a t x T S ττωτωξτξω max)(max )](cos[)()(),(⎰-==--t t v d t ea t xT S ττωτξτξωmax 2max )()(),(t x t yT S a ωξ== 可以证明，对于中频及高频体系，拟速度差不多等于最大相对速度，或当体系具有中等阻尼时，在从很低频率到很高频率的整个频率范围内，拟加速度与最大加速度的差别都不大。
总之，在周期不是很长，即频率不是很小的情况下，可以用拟相对速度谱、拟绝对加速度谱和相对位移谱近似计算以上反应谱而不会产生很大的误差。
max)()](sin[)(1),(⎰-=--tt d d t e a T S ττωτωξτξω),(),(ξωξT S T S d v =),(),(2ξωξT S T S d a =根据上式所表示的关系，我们可以用对数坐标把位移、速度和加速度反应谱画在一张图上，通常称它为三联反应谱。
地震工程学-反应谱和地震时程波的相互转化matlab编程
地震工程学作业课程名称: 地震工程学指导老师: ______ 翟永梅__________ 姓名: ________ 史先飞________ 学号: ______ 1232627 ________一、地震波生成反应谱1所取的地震波为Elce ntro地震波加速度曲线，如图1所示。
400系列1图1 Elce ntro 地震波加速度曲线2所调用的Matlab程序为：***********读入地震记录***********ElCentro;Accelerate= EICentro(:,1)*9.8067;% 单位统一为m和sN=length(Accelerate);%N 读入的记录的量time=0:0.005:(N-1)*0.005; % 单位s颊始化各储存向量Displace=zeros(1,N); % 相对位移Velocity=zeros(1,N); % 相对速度AbsAcce=zeros(1,N); % 绝对加速度***********A,B 矩阵***********Damp=0.02; %阻尼比0.02TA=0.0:0.05:6; %TA=0.000001:0.02:6; % 结构周期Dt=0.005; %地震记录的步长%己录计算得到的反应，MaxD为某阻尼时最大相对位移，MaxV为某阻尼最大相对速度，MaxA某阻尼时最大绝对加速度，用于画图MaxD=zeros(3,length(TA));MaxV=zeros(3,length(TA));MaxA=zeros(3,length(TA));t=1;for T=0.0:0.05:6NatualFrequency=2*pi/T ; % 结构自振频率DampFrequency=NatualFrequency*sqrt(1-Damp*Damp); % 计算公式化简e_t=exp(-Damp*NatualFrequency*Dt);s=sin(DampFrequency*Dt);c=cos(DampFrequency*Dt);A=zeros(2,2);A(1,1)=e_t*(s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c);A(1,2)=e_t*s/DampFrequency;A(2,1)=-NatualFrequency*e_t*s/sqrt(1-Damp*Damp);A(2,2)=e_t*(-s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c);d_f=(2*Damp A2-1)/(NatualFrequency A2*Dt);d_3t=Damp/(NatualFrequency A3*Dt);B=zeros(2,2);B(1,1)=e_t*((d_f+Damp/NatualFrequency)*s/DampFrequency+(2*d_3t+1/NatualFrequencyA2)*c)-2*d_3 t;B(1,2)=-e_t*(d_f*s/DampFrequency+2*d_3t*c)-1/NatualFrequencyA2+2*d_3t;B(2,1)=e_t*((d_f+Damp/NatualFrequency)*(c-Damp/sqrt(1-DampA2)*s)-(2*d_3t+1/NatualFrequencyA2 )*(DampFrequency*s+Damp*NatualFrequency*c))+1/(NatualFrequencyA2*Dt); B(2,2)=e_t*(1/(NatualFrequencyA2*Dt)*c+s*Damp/(NatualFrequency*DampFrequency*Dt))-1/(NatualF requencyA2*Dt);for i=1:(N-1) % 根据地震记录，计算不同的反应Displace(i+1)=A(1,1)*Displace(i)+A(1,2)*Velocity(i)+B(1,1)*Accelerate(i)+B(1,2)*Accelerate(i+1);Velocity(i+1)=A(2,1)*Displace(i)+A(2,2)*Velocity(i)+B(2,1)*Accelerate(i)+B(2,2)*Accelerate(i+1);AbsAcce(i+1)=-2*Damp*NatualFrequency*Velocity(i+1)-NatualFrequencyA2*Displace(i+1);endMaxD(1,t)=max(abs(Displace));MaxV(1,t)=max(abs(Velocity));if T==0.0MaxA(1,t)=max(abs(Accelerate));elseMaxA(1,t)=max(abs(AbsAcce));endDisplace=zeros(1,N);% 初始化各储存向量，避免下次不同周期计算时引用到前一个周期的结果Velocity=zeros(1,N);AbsAcce=zeros(1,N);t=t+1;End********** *PLOT ***********close allfigure %绘制地震记录图plot(time(:),Accelerate(:))title('PEER STRONG MOTION DATABASE RECORD')xlabel('time(s)')ylabel('acceleration(g)')gridfigure %绘制位移反应谱plot(TA,MaxD(1,:),'-.b',TA,MaxD(2,:),'-r',TA,MaxD(3,:),':k')title('Displacement')xlabel('Tn(s)')ylabel('Displacement(m)')legend(' Z =0.02')Gridfigure %绘制速度反应谱plot(TA,MaxV(1,:),'-.b',TA,MaxV(2,:),'-r',TA,MaxV(3,:),':k') title('Velocity') xlabel('Tn(s)')ylabel('velocity(m/s)')legend(' Z =0.02')Gridfigure %绘制绝对加速度反应谱plot(TA,MaxA(1,:),'-.b',TA,MaxA(2,:),'-r',TA,MaxA(3,:),':k')title('Absolute Acceleration')xlabel('Tn(s)')ylabel('absolute acceleration(m/s A2)')legend(' Z =0.02')Grid3运行的结果得到的反应谱OO MQS^tiL4i YHn£m g15 -l^gu■盒—H 图2位移反应谱RnlaJE一"UJ一r u'q :I.图3速度反应谱--丄4图4加速度反应谱、反应谱生成地震波1所取的反应谱为上海市设计反应谱设计反血［普图5上海市设计反应谱2反应谱取值程序为：%规范反应谱取值程序参照01年抗震规范function rs_z=r_s_1(pl,zn,ld,cd,fz) %%%pl 圆频率，zn 阻尼比，ld 烈度,cd 场地类型，场地分组fz %%%%度选择if ld==6arfmax=0.11;endif ld==7arfmax=0.23;endif ld==8arfmax=0.45;endif ld==9arfmax=0.90;end%%%%地类别，设计地震分组选择if cd==1if fz==1Tg=0.25;endif fz==2Tg=0.30;endif fz==3Tg=0.35;endendif cd==2if fz==1Tg=0.35;end iffzE T g u o.4c?end=h f z s3TgM0.45- endendIFOO-HHWiffzMM 」TgM0.45-endiffzE TgHO.55-end=h f z s3Tg"0.65_ endend ifcdMM4iffzMM 」Tg"0.65_ endiffzE Tg"0.75_ end =h f z s 3T g u o .9c?end end %%%%%%%%% c e i s-M z n -%%%%<wm 民_2忒002+(005占毁5))00_if 3X 0-mMMO 八end _m R5巴 +(005占包5))二006+」.7*c e i s-)_if_m R5A 0.55-m R5M 0.55 八end sjzsMO.9+(oo5—ceis-)/(o.5+5*ceis-)八%%%<^^wT 」T2T3TglT3=5*Tg;T_jg=2*pi./pl;%%%第一段0〜T1if T_jg<=T1 arf」g=0.45*arfmax+(lmt2*arfmax-0.45*arfmax)/0.1*T」g;end%%%第二段T1〜T2if T1<T_jg &T_jgv=T2arf_jg=lmt2*arfmax;end%%%第三段T2~T3if T2<T_jg &T_jgv=T3arf_jg=((Tg/T_jg)A sjzs)*lmt2*arfmax;end%%%第四段T3〜6.0if T3<T_jg &T_jgv=6.0arf_jg=(lmt2*0.2Asjzs-lmt1*(T_jg-5*Tg))*arfmax;end%%%第五段6.0〜if 6.0<T_jgarf」g=(lmt2*0.2Asjzs-lmt1*(6.0-5*Tg))*aifmax;end%%%%反应谱值拟加速度值rs_z=arf_jg*9.8;end3生成人造地震波主程序：%%主程序%%%%%%%确定需要控制的反应谱Sa(T)仃=T1,…,TM)的坐标点数M,反应谱控制容差rcTyz=[0.04:0.016:0.1,0.15:0.05:3.0,3.2:0.05:5.0];rc=0.06;nTyz=length(Tyz);ceita=0.035;%%% 阻尼比：0.035for i=1:nTyzSyz(i)=r_s_1(2*pi/Tyz(i),ceita,8,2,1); %%%%8 度，2 类场地，第1 地震分组end%%%%%变换的频率差：2*pi*0.005(可以保证长周期项5s附近有5项三角级数)；%%%频率变化范围N1=30, 30*0.005*2*pi ;N2=3000, 5000*0.005*2*piplc=2*pi*0.005;pl=30*0.005*2*pi:0.005*2*pi:10000*0.005*2*pi;npl=length(pl);P=0.9; %%%保证率%%%%人造地震动持续时间40s，时间间隔：0.02sTd=40;dt=0.02;t=0:0.02:40;nt=length(t);%%%%%衰减包络函数t1=8; %%%%t升段t2=8+24; %%%%平稳段;下降段则为40 - 32 = 8sc=0.6; %%%瘵减段参数for i=1:ntif t(i)v=t1f(i)=(t(i)/t1F2;endif t(i)>t1 & t(i)<t2f(i)=1;endif t(i)>=t2f(i)=exp(-c*(t(i)-t2));endend%%%%%反应谱转换功率谱for i=1:nplSw(i)=(2*ceita/(pi*pl(i)))*r_s_1(pl(i),ceita,8,2,1F2心2*log(-1*pi*log(P)/(pl(i)*Td)));Aw(i)=sqrt(4*Sw(i)*plc);end%%%%%%%%%%合成地震动at=zeros(nt,1);atj=zeros(nt,1);for i=1:nplfai(i)=rand(1)*2*pi;for j=1:ntatj(j)=f(j)*Aw(i)*real(exp(sqrt(-1)*(pl(i)*t(j)+fai(i))));endat=at+atj;end%%%%%计算反应谱验证是否满足rc在5%的要求,需要时程动力分析%%%%%%%%%%%% response spectra of callidar%%%%%%% parameterg=9.8;m=1;xO=O;vO=O;ww=2*pi./Tyz;%%%%%%%% loadag=at; %%%%%% 修改%%%%%%% solutionfor y=1:nTyzz=0.037;w=ww(y);c=2*z*w;k=w A2;for i=1:nt-1p(i)=-ag(i+1)+ag(i);aO=m\(-ag(i)-c*vO-k*xO);kk=k+(dtA2)\(6*m)+dt\(3*c);pp=p(i)+m*(dt\(6*vO)+3*aO)+c*(3*vO+2\(dt*aO));dx=kk\pp;dv=dt\(3*dx)-3*vO-2\(dt*aO);x仁xO+dx;xO=x1;v1= vO+dv;vO=v1;as(i)=aO;as(i)=as(i)+ag(i);vs(i)=vO;xs(i)=xO;endmaxas(y)=max(as);maxvs(y)=max(vs);maxxs(y)=max(xs);endfor i=1:nTyzrspa(i)=maxas(i);end%%%%%比较容差for i=1:nTyzrcrsp(i)=abs(rspa(i)-Syz(i))/max(Syz(:));endjsnum=1;while max(rcrsp(:))>rc%%%%%!环体函数blxs=Syz./rspa;for X S X S A 5P -if 2*pi/p-(xsxsATyzu)b_xs 」(xsxs)Mb_xsu)八 end forSXSXM+nTyz 匕if(2*pi/p-(xsxs)VMTyz(sxsx))3(2*pi/p-(xsxsAMTyz(sxsxi))b_xs 」(xsxs)Mb_xs(sxsx)+(b_xs(sxsx+」)—b_xs(sxsx))*(2*pi/p-(XSXSTTyz(sxsx))/(Tyz(sxsx+」)—Tyz(sxsx))八end end if 2*pi/p-(xsxs)VTyz(nTyz)b_xs 」(xsxs)Mb_xs(nTyz=endend AWMAW.*b_xsn %%%%%%%%%%镇>鑒窗alrzerosmL 」)八aili-zeros(nL:)八for j "5ia i s A s *A W (i )*r e a -(e x p (s q r t s)*(p -(i )*s +f a i (i ))))八end a ll a i +a Fend %%%%%%**河m 请專电徊审裁百 r c m 5蚩4斓決%%%%%%%%%%%% response speara ofca三dar%%%%%%%parameter g u p o?XOMO 八VOMO 八WWM2*PL/TyN %%%%%%%%o a daguac%%%%%% 氢%%%%%%%socHonfory2nTyz Z U O O 37-WMWW(y)八CM2*z*wikuw>2p (i )p a g T 」)+a g eaoMm一i g(v c *v 9k *x o )八 k k M k +(d s2)一(6*m)+cn一(3*2ppup(i)+m*(cm(6*vo)+3*ao)+c*(3*vo+2v2:*ao))_ dxMkk 一 pp- d VMCm(3*dxT3*v92 一(di*ao)-x 」M X O +d ><XOMX 」八<M V O +d <V O M <八a s (T a pas(iHas(i)+ag(ix V S (T V PX S (T X Pendmaxas(y)Mmax(as=maxvs(y)Mmax(vs)八maxxs(y)Mmax(xs)八end for 耳5Tyzrspa(iHmaxas(一)八end%%%%% 黨<mfor耳5Tyz rcrsp(Tabs(rspa?syz(一))/max(syzc)=end jsnumMjsnumi max(rcrspc)) end%%%%%»凑罢河m请>涪酱请%%%%%%%%%%%%responsespearaofca 三dar%%%%%%%parameter %%Tjs"0.05o0rp? %%nTjsllengihcrjs)八g u p o?XOMO 八VOMO 八WWM2*PL/TyN %%%%%%%%o a dagMac%%%%%%%w 涔%%%%%%%socHonfor y=1:nTyzz=0.037;w=ww(y);c=2*z*w;k=w A2;for i=1:nt-1p(i)=-ag(i+1)+ag(i);a0=m\(-ag(i)-c*v0-k*x0);kk=k+(dtA2)\(6*m)+dt\(3*c);pp=p(i)+m*(dt\(6*v0)+3*a0)+c*(3*v0+2\(dt*a0));dx=kk\pp;dv=dt\(3*dx)-3*v0-2\(dt*a0);x1=x0+dx;x0=x1;v1= v0+dv;v0=v1;as(i)=a0;as(i)=as(i)+ag(i);vs(i)=v0;xs(i)=x0;endmaxas(y)=max(as);maxvs(y)=max(vs);maxxs(y)=max(xs);endfor i=1:nTyzrspa(i)=maxas(i)/g;rspa_S(i)=r_s_1(2*pi/Tyz(i),ceita,8,2,1)/g;endsubplot(2,1,1);plot(t,at);subplot(2,1,2);plot(Tyz,rspa);hold on;plot(Tyz,rspa_S);4生成的人造地震波如图所示图6人造地震波和初始反应谱。
地震工程学复习资料
地震工程学：地震工程学是研究地震动、工程结构地震反应和抗震减灾理论的科学。
从学科上看，地震工程学跨越地震学、工程学与社会学三个学科，且以前两者为主，它具体包括工程地震与结构抗震两个分支。
地震学与地震工程学前者需要从后者去实现其最终目的；后者需要以前者的研究结果为基础；相互衔接的地方，两者都要去研究，很难区分应该属于哪一个学科；两者各有自己的目的，重点各不相同。
二、地震工程学的基本内容地震工程学科的任务：根据地震预报现有的结果，在国家经济政策的指导下，经济、安全而又合理地制定新建工程的抗震设防技术措施、对已有工程制定鉴定标准和加固措施。
根据专业性质和工作阶段，地震工程学的研究可分为几个部分：（1）地震危险性分析与地震区划根据地震长期预报的结果（未来地震的时间、地点、强度、概率）对选用的地震动设计参数，估计其大小与发生概率，即地震危险性；再根据危险性大小，作出以这些参数为指标的地震动区划。
如我国现有的地震烈度区划图。
这一工作把地震工作者的预报结果，转化为工程抗震所需参数的预报地震烈度区划是根据国家抗震设防需要和当前的科学技术水平，按照长时期内各地可能遭受的地震危险程度对国土进行划分，以图件的形式展示地区间潜在地震危险性的差异。
（2）抗震规范与抗震设计对新建工程，规定法定抗震原则和具体措施，在抗震设计中必须遵守。
这些原则和措施是根据宏观震害总结出来的抗震经验，从强震观测、结构试验与动力分析所了解的结构抗震原理，以及工程设计者的工程经验这三方面综合起来的技术成果，在国家经济政策指导下，制定的综合准则。
（3）抗震鉴定加固对已有工程，针对当地未来可能遭遇的地震危险，估计已有工程的危害性，提出加固的原则和可行的技术措施。
（4）抗震救灾一项是在已发生强地震的现场，为了减轻可能的进一步的危害而应采取的措施；另一项是对短临强地震预报区进行的防灾准备。
工程地震：研究的问题是中、长期地震预报中的潜在震源区划分、潜在震源区地震活动性规律、地震动工程参数的选择，以及这些参数的估计等。
地震工程学导论课后答案
1、地震按成因分类：接近地球表面的岩层中弹性波传播所引起的震动称为地震。
按其成因可分为构造地震、火山地震和陷落地震。
2、地球上的4个主要地震带：(1) 环太平洋地震带全球约80％浅源地震和90％的中深源地震，以及几乎所有的深源地震都集中在这一地带。
(2) 欧亚地震带除分布在环太平洋地震带的中深源地震外，几乎所有的其他中深源地震和一些大的浅源地震都发生在这一地震活动带。
(3) 沿北冰洋、大西洋和印度洋中主要山脉的狭窄浅震活动带(4) 地震活跃的断裂谷3地震波类型：地震引起的振动以波的形式从震源向各个方向传播，这就是地震波。
体波(1) 纵波：由震源向外传播的疏密波，其介质质点的振动方向与波的前进方向一致。
特点：周期短，振幅小。
(2) 横波：由震源向外传播的剪切波，其介质质点的振动方向与波的前进方向垂直。
特点：周期较长，振幅较大。
5、地震仪组成：现代地震仪：拾震器，放大器和记录系统6、、一、以地面最大加速度为标准以最大速度为标准7、根据里氏震级的定义，在震中100公里外，地震仪监测到最大振幅为1微米（千分之一毫米）的地震波，地震便是0级；10微米的地震是1级地震，1毫米的地震就是3级地震。
以此类推，里氏震级每上升1级，地震仪记录的地震波振幅增大10倍近震震级标度ML –地方震级面波震级标度MS –远震、浅地震体波震级标度mb -深源、浅源、远距离10、地震烈度是表示地面及房屋等建筑物遭受地震影响破坏的程度基本烈度：地震基本烈度是具有一定发生概率的烈度值，用统计学方法计算得来的综合烈度，表明一个地区发生这个地震烈度的可能性比较大。
一个地区未来50年内一般场地条件下可能遭受的具有10%超越概率的地震烈度值称为该地区的基本烈度。
基本烈度是指在一定期限内．一个地区可能普遍遭遇的最大烈度，也就是预报未来一定时间里某一地区可能遭受的最大地震影响程度．基本烈度的时间一般是以一百年为限；基本烈度所指的地区，并非是一个具体的工程建筑物场地，而是指一个较大的范围(例如一个区、县或更大的范围)的地区而言，因此基本烈度也叫区域烈度．至于具体工程场地局部浅层构造、地基土和地形地藐等对烈度的影响因素(有时也叫场地烈度或小区域烈度)13、对场地烈度的理解一般有两种．①地震烈度小区域划分方法．该法认为如果以一般中等强度的地基土作为标准，则基岩上的烈度可以降低一度，而软弱地基应提高一度并以此为界限，制定了各种单一土层的烈度调整幅度．当为多层土时将各单层土的烈度调整值按土层厚度加权平均．此外还考虑了地下水位的影响，认为地下水位接近地表时烈度可提高半度．这种方法对一般建筑物的宏观破坏现象是可行的，但用于新建工程是不全面的．因为它忽视了不同结构在不同地基上有不同的反应，对地基失效引起破坏与振动引起的结构破坏不加以区分．②认为所谓场地烈度问题就是建筑场地的地质构造、地形、地基土等工程地质条件对建筑物震害的影响，要尽量弄清楚这些因素的影响，并在工程实践中加以适当考虑．地质构造主要是指断层的影响．多数的浅源强地震均与断层活动有关；特别是深大断裂，一般与当地的地震活动性有密切关系，是确定基本烈度应当考虑的主要因素之一．具有潜在地震活动的断层通常称为发震断层，不属场地烈度问题所考虑的范围．地基土质条件对建筑物震害的影响是很明显的．但是这个问题十分复杂:这是因为地震时地面的震动是以地震波的形式从震源通过复杂的中间介质又经过许多层次的地基土的反射、折射和滤波作用，而将震动的能量传给建筑物，引起建筑的震动和破坏；另一方面当建筑物发生振动以后又将一部分振动能回输到地基中去，这样建筑物和地基土就形成了一个复杂的动力学系统．。
地震工程学概论培训讲解
区域构造应力场模拟
区域构造应力场特征分析
01
通过分析区域地质构造背景、地壳形变和地球物理场特征，揭
示区域构造应力场的分布和演化规律。
数值模拟方法应用
02
运用数值模拟方法，如有限单元法、有限差分法等，建立
构造应力场与地震活动关系探讨
03
结合历史地震资料和地震活动性评估结果，探讨构造应力场与
地震工程学概论培训讲解
目录
• 地震工程学基本概念与原理 • 地震危险性分析方法 • 工程结构抗震设计方法 • 土木工程结构减震控制技术 • 地震工程学在城市建设中的应用 • 未来发展趋势与挑战
01 地震工程学基本概念与原 理
地震波传播特性
体波
包括纵波（P波）和横波（S波） ，通过地球内部传播，速度较快 。
地震监测网络完善
随着全球地震监测网络的不断完善，地震数据的获取更加准确和 全面，为地震预测预报提供了有力支持。
地震预警系统建设
地震预警系统能够在地震发生后的短时间内发出警报，为减轻地震 灾害提供宝贵时间。
地震预测模型研究
基于大数据和人工智能技术的地震预测模型不断涌现，为地震预测 预报提供了新的思路和方法。
实践案例
日本东京天空树、中国台北101大厦 等高层建筑均采用了隔震技术，有效 提高了结构的抗震性能。
消能减震技术及应用领域
消能减震技术
通过在结构中设置耗能装置或阻尼器，将地震能量转化为热能或其他形式的能 量耗散掉，从而减小结构的地震反应。
应用领域
消能减震技术广泛应用于桥梁、高层建筑、大跨度空间结构等领域。例如，中 国的港珠澳大桥就采用了消能减震技术来应对地震和台风等自然灾害。
高性能材料和结构体系
采用高性能混凝土、纤维增强复合材料等高性能材料和新型结构体系 （如摇摆结构、自复位结构等），提高结构的抗震性能。
地震工程学7(线性结构的地震反应分析)-翟永梅
Shanghai Institute of Disaster Prevention 地震工程学Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention+αShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention•••Shanghai Institute of Disaster Prevention •结构的动力特性Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Preventionhm EIt )hShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention 参考系o’x’y’为惯性参考系，oxy为非惯性参考系，只能针对Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention •Shanghai Institute of Disaster Prevention•运动方程建立举例m(t )111M 2M M 1M 3M 4Shanghai Institute of Disaster Prevention•运动方程建立举例m(t )11k kk k 1M 2M M 1M 3M 4Shanghai Institute of Disaster Prevention •运动方程建立举例•Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention线性加速度方法线性加速度方法线性加速度方法线性加速度方法线性加速度方法Shanghai Institute of Disaster Prevention线性加速度方法线性加速度方法Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention。
地震工程学 - 第五章结构动力特性
5.5 恢复力曲线的模型化 5.5.2 几个重要的恢复力曲线模型 Romberg-Osgood模型 • 滞回曲线：
i P Pi P Pi 1 2 y 2 Py 2 Py
1
5.5 恢复力曲线的模型化 5.5.2 几个重要的恢复力曲线模型 Romberg-Osgood模型
5.2 动力性能的一般特点 5.2.4 裂面效应与包兴格效应
基本现象：
包兴格效应：损伤愈严重，效应越显著。
5.3 基本构件的动力性能 5.3.1 钢筋混凝土构件
受弯构件 压弯构件 受扭构件 梁柱节点 剪力墙
5.3.2 砌体构件
砖墙
带构造柱砌体墙 配筋砌体
5.3.3 钢结构构件
SHM techniques ·Level 1 ∶ ·Level 4
Information aimed
·结构/系统识别 · 参数识别 · 损伤识别/诊断
Direct inspection ·Fatigue ·Crack ·Corrosion ·Etc.
Static fielding tests ·Behavior tests ·Diagnostic tests ·Proof tests
Cyclic loading
5.2 动力性能的一般特点 5.2.3 强度退化与刚度退化
基本现象：
• 基本特点：混凝土 > 钢，脆性破坏情形 > 延性破坏情形
5.2 动力性能的一般特点 5.2.4 裂面效应与包兴格效应
基本现象： 裂面传压效应（朱伯龙，1980）
• 机理与特征：
骨料咬合作用使得裂缝闭合之前已可承受较大的压力；
P P 1 y Py Py
《地震工程学》课件
05
案例分析与实践
国内外典型地震案例分析
国内典型地震案例
选取近年来国内发生的典型地震事件，如汶川地震、玉树地震等，分析其地震参数、震害特点及影响范围。
国外典型地震案例
选取国际上有代表性的地震事件，如日本阪神地震、美国洛杉矶地震等，对比分析其地震参数、震害特点及抗震 措施。
地震工程实践与经验总结
03
地震工程学的应用与实践
地震工程学在建筑结构中的应用
建筑结构的抗震设计
地震工程学为建筑结构的抗震设计提供了理论依据和实践方法，通过合理的结构 设计和加固措施，提高建筑结构的抗震性能，减少地震对建筑的破坏。
新型抗震材料的研发
地震工程学的发展推动了新型抗震材料的研发和应用，如高性能混凝土、阻尼器 等，这些材料和设备的性能和效果在地震工程学研究中得到充分验证，为建筑结 构的抗震提供了有力支持。
抗震设计实践
介绍国内外在建筑、桥梁 、道路等工程领域的抗震 设计实践，总结抗震设计 的基本原则和方法。
抗震加固实践
介绍对既有建筑进行抗震 加固的工程实例，分析抗 震加固的有效性和适用性 。
应急救援实践
总结地震发生后的应急救 援经验，介绍救援队伍的 组织、救援装备和救援技 术等方面的实践经验。
案例分析与实践的启示与思考
启示
通过国内外典型地震案例的分析，总结地震工程实践的经验教训，为今后的抗震设计和 抗震加固提供参考。
思考
深入探讨如何提高建筑结构的抗震性能，加强地震预警和应急救援能力，以减少地震造 成的人员伤亡和财产损失。
感谢观看
THANKS
展
当前地震工程学面临的主要挑战
01
02
03
地震预测的难度
地震活动具有极大的不确 定性和复杂性，准确预测 地震发生的时间、地点和 强度仍是一个科学难题。
地震工程学2(地震学基础知识)-翟永梅
Shanghai Institute of Disaster Prevention 地震工程学Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention 断层错动与地震形成同济大学Tongji University上海防灾救灾研究所Shanghai Institute of Disaster Prevention2.3 地震成因与类型地震的孕育与应力释放11同济大学Tongji University上海防灾救灾研究所Shanghai Institute of Disaster Prevention2.3 地震成因与类型全球板块与板块边界12同济大学Tongji University上海防灾救灾研究所Shanghai Institute of Disaster Prevention2.3 地震成因与类型13同济大学Tongji University上海防灾救灾研究所Shanghai Institute of Disaster Prevention2.3 地震成因与类型14同济大学Tongji University上海防灾救灾研究所Shanghai Institute of Disaster Prevention2.3 地震成因与类型15同济大学Tongji University上海防灾救灾研究所Shanghai Institute of Disaster Prevention2.3 地震成因与类型板块运动与地震活动相关性16同济大学Tongji University上海防灾救灾研究所Shanghai Institute of Disaster Prevention2.3 地震成因与类型17同济大学Tongji University上海防灾救灾研究所Shanghai Institute of Disaster Prevention2.3 地震成因与类型18同济大学Tongji University上海防灾救灾研究所Shanghai Institute of Disaster Prevention2.3 地震成因与类型1999年9月21日凌晨1时47 分，台湾省南投县集集发生 7.6级大地震，震源深度 10km，重灾区在日月潭地 区。
《地震工程学》课件
案例二：中国汶川地震
案例四：印度尼西亚苏 门答腊地震
案例六：土耳其伊斯坦 布尔地震
案例八：意大利拉奎拉 地震
案例十：俄罗斯堪察加 半岛地震
案例一：日本阪神地震
案例三：美国旧金山地 震
案例五：智利瓦尔帕莱 索地震
案例七：墨西哥城地震
案例九：新西兰基督城 地震
经验教训：地震工程实践中常见的问题和挑战 改进措施：针对这些问题和挑战的解决方案和改进措施 案例分析：具体案例分析，包括问题描述、解决方案和改进措施 实践经验：总结实践经验，提出建议和指导
应用领域：广泛应用于建筑、桥梁、道路、水利、电力、通信等基础设施建设领域。
研究内容：地震工程学主要研究地震对建筑物、桥梁、隧道等基础设施的影响，以及如何设计和建造抗震结构。 研究方法：地震工程学采用实验、数值模拟、现场观测等多种方法，对地震作用下的结构行为进行研究。 实验方法：通过模拟地震振动的实验，研究结构在地震作用下的响应和破坏机理。 数值模拟方法：利用计算机软件，对地震作用下的结构行为进行数值模拟，预测结构在地震作用下的响应和破坏情况。 现场观测方法：通过对地震现场的观测和记录，了解地震作用下的实际情况，为地震工程学的研究提供依据。
抗震设计。
地震预测的准确性：如何更准确地预测地震的发生时间和强度
建筑物抗震性能：如何提高建筑物的抗震性能，减少地震造成的损失
地震救援和恢复：如何提高地震救援的效率，以及如何快速恢复受灾地区的正常生活
地震工程学的研究和应用：如何推动地震工程学的研究和应用，提高地震灾害的预防和应对 能力
地震监测技术的发展：提高地震监测的 准确性和实时性
汇报人：
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汇报人：
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地震工程学6(地震危险性分析)-翟永梅
Shanghai Institute of Disaster Prevention 地震工程学Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention6.4 地震危险性分析的确定性方法6.4 地震危险性分析的确定性方法Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention6.4 地震危险性分析的确定性方法Shanghai Institute of Disaster Prevention6.4 地震危险性分析的确定性方法Shanghai Institute of Disaster Prevention6.4 地震危险性分析的确定性方法6.4 地震危险性分析的确定性方法Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention6.4 地震危险性分析的确定性方法Shanghai Institute of Disaster Prevention6.4 地震危险性分析的确定性方法Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention6.5 地震危险性分析的概率方法Shanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster PreventionShanghai Institute of Disaster Prevention 场地地震安全性评价的主要内容及基本分析步骤Shanghai Institute of Disaster Prevention。
地震动特性参数对结构响应影响的近似定量关系
地震动特性参数对结构响应影响的近似定量关系柳夏勃 俞瑞芳（中国地震局地球物理研究所，北京 100081）地震动非平稳特性对结构响应有重要影响。
通过讨论地震动特性参数的变化对结构响应的影响，建立地震输入对结构影响的近似定量关系。
通过分析对地震动强度非平稳特性的描述参数，选取强震平稳段持时和下降段衰减系数来描述地震动强度的非平稳特性，并对大量地震动记录的统计分析确定了各参数的取值范围。
基于DOE技术，采用均匀设计分析各参数的实验水平数，及各水平的取值情况，获得24组不同的参数组合。
论文基于特定的目标谱，对设计给出的24组参数组合进行分析，对每组参数拟合得到了7条地震加速度时程，进行不同周期结构的弹性、弹塑性分析；最后以输入时程与结构弹性响应的相关系数、以及结构弹塑性响应的最大值为目标，建立地震输入特性对结构响应影响的近似定量关系。
分析结果表明：（1）地震动稳态持时和衰减系数对输入与输出幅值之间的相关系数的显著性水准都小于0.0001，这表明这两个特性参数对结构响应幅值的影响非常显著；但对输入与输出时程之间的相关性分析表明，特性参数对其的显著性显著降低，并且衰减系数对因变量的影响比持时要小很多，即说明输入时程的相位对于结构的弹性响应有较大的影响；（2）两个特性参数对不同周期结构弹塑性峰值影响的显著性都是比较显著的，并且呈现出结构周期越大，显著性越高的趋势。
（3）当以输入与输出时程曲线的幅值相关系数为因变量时，响应面的决定系数均在0.90以上，拟合效果比较理想，并且稳态持时的显著性要比衰减系数高，说明持时对结构响应的幅值影响较大；此外，响All Rights Reserved.应面二次项的决定系数很低，线性程度比较高；（4）当以结构弹塑性响应的峰值为因变量时，响应面的决定系数随单自由度体系自振周期的增大而增加，且决定系数和各自变量的显著性程度都不是很理想，说明对于结构的弹塑性响应，频率非平稳对结果的影响比较大，仅考虑强度的非平稳特性是不够的；或者是响应面的形式不能简单地用线性或者二次曲线来描述，具有比较复杂的响应面形式。
考虑P_效应的等延性位移比谱
第39卷 第10期2007年10月哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报JOURNAL OF HARB I N I N STI T UTE OF TECHNOLOGYVol 139No 110Oct .2007考虑P -Δ效应的等延性位移比谱翟长海1,孙亚民1,谢礼立1,2(1.哈尔滨工业大学土木工程学院,哈尔滨150090,E 2mail:zch_hit@hi .edu .cn;2.中国地震局工程力学研究所,哈尔滨150080)摘 要:应用等延性位移比谱可以简便有效地估计结构的非弹性位移.在地震动作用下,由于P -Δ效应能够增加结构的非弹性变形和永久变形,因此,研究P -Δ效应对等延性位移比谱的影响具有重要意义.利用四类场地上的344条地震动,分别计算出了考虑及未考虑P -Δ效应的等延性位移比谱,并进行了对比分析,然后根据统计分析的结果,得到了等延性位移比谱考虑P -Δ效应的修正公式.结果表明:P -Δ效应对等延性位移比谱的影响十分可观,并且其影响程度随结构延性的增加而增大,随结构周期的增加而减小;而且当考虑P -Δ效应之后,等位移原理不再适用.关键词:等延性位移比谱;P -Δ效应;拟合公式;非弹性;基于位移抗震设计中图分类号:P31519文献标识码:A文章编号:0367-6234(2007)10-1513-04Esti m a ti on of P -Δeffect on con st an t 2ductility i n el a sti cd ispl acem en t ra ti o spectraZ HA I Chang 2hai 1,S UN Ya 2m in 1,X I E L i 2li1,2(1.School of Civil Engineering,Harbin I nstitute of Technol ogy,Harbin 150090,China,E 2mail:zch -hit .edu .cn;2.I nstitute of Engineering Mechanics,China Earthquake Ad m inistrati on,Harbin 150080,China )Abstract:For the evaluati on of structures with known ductility de mands,the constant -ductility dis p lace ment rati o s pectra that can p r ovide inelastic dis p lace ment rati os t o esti m ate maxi m u m lateral inelastic dis p lace ment de mands fr om maxi m um elastic dis p lace ment demands is particularly useful .Under the str ong gr ound moti ons,the inelastic and per manent def or mati on of structures will increase significantly due t o P -Δeffect .Thus,the esti m ati on of P -Δeffect on constant -ductility inelastic dis p lacement rati os is much i m portant .I nelastic dis 2p lace ment rati o s pectra was computed f or single -degree -of -freedom syste m s by considering and not consid 2ering P -Δeffect for different ductility levels when subjected t o 344earthquake gr ound moti ons .Based on sta 2tistical analysis,the modified exp ressi ons of constant -ductility inelastic dis p lace ment rati o s pectra for P -Δeffect were p resented .It is concluded that the P -Δeffect on constant -ductility inelastic dis p lace ment rati o s pectra is significant,and the effect increases with increasing ductility and decreasing structural peri ods .W hen the P -Δeffect is taken int o account,the equal dis p lace ment rule f or constant -ductility dis p lace ment rati o s pectra will not be app licable .Key words:constant -ductility inelastic dis p lace ment rati o s pectra;P -Δeffect;fitting exp ressi ons;inelastic dis p lace ment;dis p lace ment -based seis m ic design收稿日期:2006-03-03.基金项目:国家自然科学基金资助项目(50538050);中国博士后基金资助项目(2005038196).作者简介:翟长海(1976—),男,博士,副教授;谢礼立(1939—),男,研究员,中国工程院院士. 众所周知,结构在强烈地震动作用下大多会进入非弹性反应阶段,而绝大部分结构与非结构构件在地震作用下的破坏都是因变形过大引起的,这就要求对结构非弹性反应阶段的变形进行有效控制.在这种情况下,给出一种简便、有效的估计结构非弹性位移的方法就成了首先要解决的问题.表示非弹性结构在地震动作用下最大相对位移反应Δp max 与相应弹性结构(具有相同初始周期)在同一地震作用下的最大相对位移反应Δe m ax 的比值C μ随结构周期T 变化的曲线称为非弹性位移比谱[1].在相同延性系数下的结构非弹性位移比谱称为在该延性条件下的等延性位移比谱.由于非弹性位移比谱与结构弹性反应关系密切,能够容易地与现有规范建立联系,因此,在基于位移的抗震设计以及现有结构的抗震评估中拥有很好的应用前景.Velets os 和Ne w mark 在1965年较早研究了单自由度体系最大非弹性位移与最大弹性位移之间的关系,并得出了著名的“等位移原理”[2].随后文献[1,3-6]也对等强度位移比谱进行了研究.本文通过四类场地上的大量地震动记录进行了不同延性条件下单自由度体系的弹塑性时程分析,并将所得结果进行统计分析,得出了不同场地上考虑不同P -Δ效应的等延性位移比谱(μ=210,310,410,510和610),研究了实际结构中广泛存在的P -Δ效应对等延性位移比谱的影响,并提出了修正公式.1 P -Δ效应P -Δ效应是一种重力二阶效应,是指因结构的侧向变形Δ使竖向力(主要是重力)P 在基底产生了附加弯矩,产生的附加弯矩进而增加了结构的侧向变形.P -Δ效应能够对结构产生较大的影响,尤其是非线性结构;由于P -Δ效应能够使结构恢复力特性出现明显下降段,所以它能增加结构的非线性变形和永久变形,同时还会引起结构的失稳.许多学者对P -Δ效应进行了研究[7,8].如图1所示,对于单自由度体系,P -Δ效应改变了结构的实际恢复力模型,使得结构在弹性与非弹性阶段刚度都减小了.用公式表示为H =(K -K e θ)Δ,θ=P /K e h .其中:H 为侧向力,K 为未考虑P -Δ效应时的刚度,K e 为未考虑P -Δ效应时的弹性刚度,Δ为侧向位移,θ为考虑P -Δ效应的刚度折减系数,这里用它表征P -Δ效应的大小,θ越大说明P -Δ效应的影响越大.图1 P -Δ效应示意图 本文假定结构的恢复力模型为理想弹塑性模型,对每条地震记录分别计算了考虑P -Δ效应(θ=0105和0110)及未考虑P -Δ效应(θ=0100)时的等延性位移比谱.2 地震动的选择本文选择了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类场地上的地震动记录共344条,这些记录是在自由场地表面或低于两层的建筑物的一层地面取得的,它们来自I m perial Valley 地震、Loma Prieta 地震、Northridge 地震、Kobe 地震、集集地震、唐山地震等著名地震的记录,具有广泛的代表性.表1 地震记录场地分类场地类别场地描述记录数量ⅠⅡⅢⅣ基岩硬土一般土软土909086783 等延性位移比谱的统计结果本文以表1四类场地的344条地震动记录为基础,利用所编制的计算等延性位移比谱程序,计算了每条记录考虑(θ=0105和0110)及未考虑(θ=0100)P -Δ效应影响的等延性位移比谱(5%阻尼比),并对每类场地上的等延性位移比谱进行了统计分析.由于篇幅所限,这里只给出了硬土场地上考虑不同延性系数和P -Δ效应的等延性位移比谱(图2),其他场地上的等延性位移比谱的规律性与硬土场地上的情况基本相似.由・4151・哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第39卷 图2 不同延性水平下的平均等延性位移比谱(硬土场地)图中可以看出,无论考虑还是不考虑P-Δ效应,等延性位移比谱均具有相同的变化趋势:在短周期段,位移比谱值较大,且随着周期的增加急剧下降;当周期达到某一特定周期值T(015～110s)后,曲线出现拐点,位移比谱曲线开始由很陡的曲线转入较为平缓的曲线,并在此之后几乎沿直线变化.由图2可以看出,在相同延性水平下,非弹性位移比谱随着P-Δ效应的增加而增大,并且其变化幅度与θ的变化量基本呈线性关系.随着延性水平的不断增加,P-Δ效应对位移比谱的影响也不断增加,这说明结构进入非线性的程度越高,其受P-Δ效应的影响就愈加显著.随着结构周期的增加,P-Δ效应对等延性位移比谱的影响逐渐减弱.但这里特别值得一提的是,在未考虑P-Δ效应影响时,谱值在拐点周期之后基本在110上下浮动,这也符合Ne wmark 等人提出的等位移原理[1];但考虑P-Δ效应影响之后的位移比谱即使在长周期段也普遍>1,尤其在延性较大时谱值会比1超出很多(例如在延性系数为610时,θ=011的谱值均在116以上),所以对于考虑P-Δ效应影响的结构,等位移原理已经不再适用.由此可以得出结论,P-Δ效应对等延性位移比谱各个周期段的影响都十分可观,且随着结构延性系数的和所受P-Δ效应的增大,位移比谱的值也不断增加.4 考虑P-Δ效应的修正公式为了更加明晰地表示P-Δ效应对等延性位移比谱的影响规律,便于实际工程应用,本文以未考虑P-Δ效应(θ=0100)结构的位移比谱为标准谱,得出了不同延性系数下考虑P-Δ效应(θ=0105和θ=0110)影响时位移比谱相对于标准谱的修正公式.具体实施过程为,首先计算出不同延性系数下θ=0105和θ=0110时的位移比谱与标准谱的比值谱,然后将所得到的比值曲线进行拟合(本文选用了线性拟合),这样就可以得到P-Δ效应的修正公式.由于不同场地上的比值谱之间相差很小,因此,本文在给出P-Δ效应的修正公式时忽略了场地条件对修正公式的影响,将所有场地上的数据综合在一起,构造统一形式的修正公式.为了便于应用,构造的拟合公式不能过于复杂,本文拟通过一次曲线进行拟合,即:Cμθ/Cμ=a+bT.其中:Cμθ为考虑P-Δ效应时的位移比,Cμ为不考虑P-Δ效应时的位移比,T为结构周期,a和b均为拟合参数,具体数值见表2.图3为平均比值曲图3 P-Δ效应影响等延性位移比谱的平均曲线与拟合曲线的比较图(注:自下至上曲线分别表示延性系数为210,310,410,510和610)・5151・第10期翟长海,等:考虑P-Δ效应的等延性位移比谱线与拟合曲线的比较图. 由图3及表2可以看出,修正参数a随着延性系数的增大而增大,并且其增大幅度与延性系数的增加大致呈线性关系.修正参数b随着延性系数的增大而减小,但当达到某一特定的延性系数(μ=410当θ=0105、μ=510当θ=0110)之后,延性系数的增加使b的变化很小,可以认为延性的增加对参数b不再产生影响.表2 修正公式中的参数取值P-Δ效应拟合参数延性系数μ210310*********a1107611160112541133411418θ=0105b-01012-01019-01028-01029-01030a1116211334114881163011773θ=0110b-01025-01043-01052-01058-010595 结 语1)P-Δ效应对等延性位移比谱的影响十分可观,且随着结构周期的增加而减小,随着结构延性系数的增加而增大,当延性较大时,影响幅度可达40%以上.2)当考虑P-Δ效应影响时,等延性位移比谱值即使在长周期段也普遍>1,此时等位移原理不再适用.3)为定量表示P-Δ效应对等延性位移比谱的影响,给出了P-Δ效应影响等延性位移比谱的修正公式,可供实际工程应用.参考文献:[1]翟长海,谢礼立,张敏政.工程结构等强度位移比谱研究[J].哈尔滨工业大学学报,2005,37(1):45-48. Z HA I Chang2hai,X I E L i2li,Z HANG M in2zheng.A study on constant-relative-strength inelastic dis p lace ment rati o s pectra f or evaluati on of existing structures[J].Journal of Harbin I nstitute of Technol ogy,2005,37(1):45-48.[2]VE LETS OS A S,NE WMARK N M,CHE LAP ATI C V.Def or mati on s pectra for elastic and elast op lastic syste m s subjected t o gr ound shock and earthquake moti ons[C]//Pr oceedings of the3rd World Conference onEarthquake Engineering,Auckland:1965,Ⅱ663-682.[3]SH I M AZ AKI K,S OZE N M A.Effect of inelastic behav2i or on the res ponse of si m p le syste m t o earthquake mo2ti on,Tech.Res[R].Tokyo:Haza ma-Gu m i L td.1984.[4]M iranda.Evaluati on of site-dependent inelastic seis m icdesign s pectra[J].Journal of Structural Engineering (AS CE),1993,119(5):1319-1338.[5]Jorge Ruiz-García,Eduardo M iranda.I nelastic dis2p lace ment rati os f or design of structures on s oft s oils sites[J].Journal of Structural Engineering(ASCE), 2004,130(12):2051-2061.[6]肖明葵,王耀伟,严涛,等.抗震结构的弹塑性位移谱[J].重庆建筑大学学报,2000,(Sup.):34-40. [7]Gregory A.M acRae.P-Δeffect on single-degree-of-freedom structures in earthquakes[J].Earthquake Spectra,1994,10(3):539-568.[8]D i onisi o Bernal.I nstability of buildings subjected t oearthquakes[J].Journal of Structural Engineering, 1992,118(8):2239-3360.[9]吴云芳.Ne wmark法在负刚度条件下的收敛性和稳定性[J].重庆建筑大学学报,2001,23(1):21-24.(编辑 姚向红)・6151・哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第39卷 。
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2、共振法（振动荷载法）
功率 放大器 信号 发生器
拾振器
激振器 试 频率仪 件
放大器 放大器 放大器 放大器
记录仪 相位计
共振法测量原理框图
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有阻尼自由振动的运动方程：
x (t ) = x m e −η t sin( ω t + ϕ )
自由振动 时间历程曲线
αn αn 1 ln = η T ； η = ln ； α n +1 T α n +1 η —衰减系数 ζ —阻尼比
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•二、周期性反复静力加载试验
(a)墙片试验装置
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(b)梁式构件试验装置
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8.1 结构抗震试验方法简介 自振特性试验 • 自振特性试验以获取或确定结构的自振周期、振型和阻尼 为目的。 实用的方法通常有三种： ¾ ¾ ¾
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自由振动法 共振法 脉动法。
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图8-2 控制位移的等幅加载制度
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8.1 结构抗震试验方法简介 • 结构抗震试验的主要任务是研究构件或结构的动力破坏机 理与破坏特征，确定结构的动力特性，为结构的动力理论 模型提供基础。 • 结构试验主要类型有：自振特性试验、周期性反复静力加 载试验、振动台试验和拟动力试验。
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模型试验
相似模型 相似模型要求满足比较严格的相似条件，即要求满足几 何相似、力学相似和材料相似。它是用适当的缩尺比例和相 似材料制成，在模型上施加相似力系，使模型受力后重演原 型结构的实际工作状态，最后根据相似条件，由模型试验的 结果推演原型结构的工作性能。例如，为了研究上海东方明 珠广播电视塔结构(高度468m)的动力特性及结构的地震反应 和破坏特征，1991年在同济大学进行了1／50相似模型的振 动台试验。
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生产鉴定性试验：试件往往是某一具体结构或构件，一般不存在试 件设计和制作问题。在进行试验前要收集和研究试件的原始资料等， 并对构件进行实地考察，检查构件的施工质量状况。对于生产使用情 况，需要深入现场向生产者和使用者调查了解；对于受灾损伤的结 构，了解受灾原因、过程和结构的现状。对于实际调查的结果认真整 理，作为拟定试验方案、进行试验设计的依据。 科学研究性试验：根据研究课题，了解其在国内外的发展现状并通 过收集和查阅有关文献资料，确定试验的性质与规模进行试件设计， 确定试件形状、尺寸和数量；试件加工制作；确定加载方案和设计加 载系统；选定量测项目及量测方法，作好仪器设备的率定；制定试验 安全措施；提出试验经费预算、消耗器材数量、规格与试验设备清 单，在设计规划基础上提出试验大纲及进度计划。
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8.1 结构抗震试验方法简介
土木工程结构 试验包括结构试 验设计、试验准 备、试验实施和 试验分析等主要 环节，每个环节 的工作内容和它 们之间的关系如 图所示。
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大型结构试验反力墙设备
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•二、周期性反复静力加载试验
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第八章 结构动力特性分析
结构抗震试验方法简介 动力性能的一般特性 基本构件的动力特性 整体结构的动力性能 恢复力曲线模型 系统识别理论
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3、脉动法
脉动：由于人为活动和自然环境的影响，建筑物在一般情况下都 经常产生微幅振动（振动以微米计）。这种微幅振动称之为建筑 物的脉动。 脉动法：是通过测量建筑物的脉动反应波形来确定建筑物的动力 特性。 脉动信号的功率谱峰值对应着结构的固有频率。
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参数测定
基本频率
第二频率
频率
共振时的 振动图形和共振曲线 衰减系数：
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由共振曲线 求阻尼系数和阻尼比 阻尼比：
ζ = η ω0
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η =
ω 2 − ω1
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用共振法测建筑物振型
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（a）控制位移
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（b）控制作用力
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图8-1 伪静力试验低周反复加载制度
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二、周期性反复静力加载试验
b．等幅加载 控制位移的等幅加载如图8-2所示： c．变幅等幅混合加载 混合加载制度是将变幅、等幅两种加载制度结合起来，如 图8-3所示。
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1、自由振动法
拾振器 撞击 位移传感器 结构物
放大器 桥盒 动态电阻 应变仪 光线 示波器
自由振动衰减量测系统
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二、周期性反复静力加载试验 • 拟静力试验：周期性加载是指按一定的力或位移周期性地反 复或重复加载。 • 拟静力试验始于50年代后期、为确定构件和结构的恢复力模 型进行的。根据试验所得的荷载位移关系曲线反映结构耗能 能力的强弱，观察并研究结构破坏机理。 • 拟静力试验加载试验装置的基本组成部分为：反力装置,加 载器,试验台座。
•二、周期性反复静力加载试验
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(c)梁柱节点试验装置
(d)测P-△效应的节点试验装置 23
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二、周期性反复静力加载试验
1．静力试验加载制度的分类 （1）单向反复加载 1）控制位移加载法 又可分为变幅加载、等幅加载和变幅等幅混合加载等方法。 a．变幅加载 控制位移的变幅加载如图8-1(a)所示。
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模型试验 工程结构的模型试验与足尺结构试验相比，它具有以下特点 • 经济性好。由于结构模型的几何尺寸一般比原型小很多(如一 般为原型的1/2～1/50)，可以节约材料、减少试验设备容量 ，并且“一模多用”。 • 数据准确。模型试验一般都在试验室内进行，试验条件容易 控制，可以避免外界因素的干扰(如风雨、温湿度变化等)， 保证了试验结果的准确度。 • 针对性强。可以根据试验目的，只突出主要因素，简略次要 因素，从而设计出合理的模型形状。 • 可以在试验室内进行大型结构和整体结构的模型试验。
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