福州大学历届概率论试卷(史上最全版)

合集下载

福州大学大二理学专业概率论与数理统计期末试卷及答案 (2)

福州大学概率与数理统计试题〔总分值100分〕

一、填空题〔每空5分，共6空，30分〕（1）随机变量X 和Y 相互独立，且)5.0,1(~),5.0,1(~b Y b X ，则随机变量

),max(Y X Z =的分布律为。

答案: 75.0}1{,25.0}0{====Z P Z P

（2）随机变量),(Y X 具有概率密度=),(y x f ⎪⎩⎪⎨⎧

≤≤≤≤+其它

,040,40),sin(ππy x y x c 则=c ，Y 的边缘密度函数=)(y f Y 。

答案：12+, )4

cos()(cos 12(π+-+x x ；

（3）设321,,X X X 相互独立，且)1,3(~)3,1(~),2,0(~321N X N X N X ，则

=≤-+≤}6320{321X X X P 。

答案：3413.05.08413.05.0)1(=-=-Φ （4）一名射手射击，各次射击是相互独立，正中目标的概率为 p ，射击直至击中目标

两次为止。设以 X 表示首次击中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行的射击次数，那么 X 〔X=m 〕和 Y(Y=n) 的联合分布律是。

答案：Y =n 代表第n 次射击时二度击中目标，且在第1次、第2次，…，第n –1次射击中恰有一次击中目标。不管X,Y 是多少，〔X, Y 〕的概率都是22-n q p ,其中q=1-p ， m=1,2,…,n-1，n = 2,3,… 。

（5）设风速V 在〔0，a 〕上服从均匀分布，即具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<=，其它

福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社

福州大学概率论与数理统计课后习题答案

高等教育出版社

习题1.1解答

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。

解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}

{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）}

2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数

之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω；

{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；

{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；

Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；

{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A

3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下

事件：

（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。

概率期末往年试卷

福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)

专业班姓名学号

一．单项选择（每小题2分，共20分）

1．袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色不同的概率为（） (A)

101 (B)4516 (C)10

(D)4529

2．设A B ⊂且相互独立，则（）

（A ）()0P A = （B ）()1P A =（C ）()0()1P A P B ==或（D ）上述都不对

3．每次试验成功概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少成功1次的概率为（） (A) 31(1)p -- (B) 31p - (C) 3(1)p - (D) 322(1)(1)(1)p p p p p -+-+-

4．设随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数()F x ，则(1.5)F =（）

P 0.3 0.5 0.2

(A) 0 (B)0.3 (C)0.8 (D)1 5．随机变量()2

~(2,),00.35X N P X σ<=，则()04P X <<=( )

（A ）0.5 （B ）0.7 （C ）0.35 （D ）0.3

6．设随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，Y 服从参数为2的泊松分布，且X ，Y 相互独立，则(231)D X Y -+=（）(A) 9.2 (B)-10.6 (C)24.4 (D) 25.4 7．设,X Y 为任意两个随机变量，则下列等式一定成立有（） (A))()()(Y E X E XY E = (B)()()()E X Y E X E Y -=- (C))()()(Y D X D XY D = (D)()()()D X Y D X D Y -=+

福州大学大二理学专业概率论与数理统计期末试卷及答案 (1)

福州大学2021级全校概率统计期末统考试题答案

考试日期

1．〔15分〕)3,1(~2N X , ),4,0(~2N Y 且X 与Y 的相关系数

-=XY ρ

设,2

3Y X Z -= 求)(Z D 及.XZ ρ

解

因,3)(2=X D ,4)(2=Y D 且

XY Y D X D Y X ρ)()(),cov(=⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯⨯=2143,6-= ---3分

所以

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23)(Y X D Z D ⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=2,3cov 2)(41)(91Y X Y D X D

),cov(2

312)(41)(91Y X Y D X D ⨯⨯-+=,7= ---5分又因

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,cov ),cov(Y X X Z X ⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=2,cov 3,cov Y X X X

),cov(21),cov(31Y X Y X -=,6),cov(2

)(31=-=Y X X D ---4分故 .7

36)

()(),cov(=

⋅=

Z D X D Z X XZ ρ ---3分 2．〔15分〕某保险公司多年的资料说明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤.

解根据中心极限定理有 ---4分

(1430)P X ≤≤≈Φ-Φ ---5分 (2.5)( 1.5)=Φ-Φ-

0.9938(1.5)10.99380.93321=+Φ-=+- ---6分 0.927=.

3．〔15分〕设二维随机变量(,)X Y 联合密度函数为

福州大学概率统计期末试卷

福州大学概率统计期末试卷（090623）

一、单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是。

（A ）)(1)(A P AB P -=；（B ）)()()(A P B P A B P -=-；（C ）)()|(B P A B P =；（D ）)()|(A P B A P =

2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2

x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .

)(A ⎩⎨

⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G

y x y x f ； )(C ⎩⎨

⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G

y x y x f . 3. 设每次试验成功的概率为)10(<

)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .

（A ）r

n r

r n p p C ----)

1(1

1；（B ）r

n r r n p p C --)

1(；（C ）11

11)1(+-----r n r r n p p

C ；

（D ）r

n r p p --)1(. 4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 6

5.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2s

为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（）.

概率论及数理统计历年真题·福建农林大学概率论

练习一

一﹑单项选择题

1．如果事件A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)|(B A P ( )． (A) 0.2 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.12 2．*人投篮的命中率为0.45，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，则，==}4{X P 〔〕

． (A) 445.0 (B) 55.045.03⨯

⨯C 3．随机变量X 的分布律为

.02

.0312p

X - ，且μ=)(X E ，则有〔〕．

(A) 9.0,4.0==μp (B) 1,5.0==μp (C) 8.1,5.0==μp (D) 7.1,4.0==μp

4．设随机变量X 与Y 相互独立，且)9,3(~N X ，)4,2(~N Y ，假设Y X Z -=，则有〔〕． (A) )13,1(~N Z (B) )5,1(~N Z (C) )13,5(~N Z

(D) )5,5(~N Z

5．设二维随机变量〔*，Y 〕的分布律为

),(y x F 为其联

合分布函数，则

)0,1(F 〔〕． (A)

(B)

0.3

与Y 相互独立，且

)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，则22Y X +服从的分布是( )．

〔A 〕 )2,0(N 〔B 〕)2(2χ (C 〕 )2(t 〔D 〕 )1,1(F

7．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，1X ，2X ，…，n X 为总体的一个样本，

∑==n

i i X n X 1

福州大学概率论与数理统计200806和201006答案

福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)

一．选择题（每小题2分，共20分）

．1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A

二、填空题（每小题2分，共20分）

1. 1/8

2. 3/4

3. 1/5

4. 1

5. 27/32

6. 3

7. 6

8. 1.8

9. 05.02

u n

10. n

S X T /0μ-=

三、计算题（每小题7分，共14分）

1. A=(甲中)，B=（乙中）

（1）==)()()(B P A P AB P 0.6×0.8=0.48

（2）=-+=⋃)()()()(AB P B P A P B A P 0.6+0.8-0.48=0.92

（3）)()()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P B A B A P +=+=⋃=0.4×0.8+0.6×0.2=0.44

2. 1/325

()0x f x ≤≤⎧=⎨⎩

其它

⎰⎰+∞

===

3/23/1)()3(dx dx x f X P

假设Y 为三次独立观测忠观测值大于3的次数，Y~B(3,2/3)

20)32

(31)32()2(333223=+=≥C C Y P

四．计算题（每小题8分，共16分）．

1. .解:设A={合格品},B={出厂品},则:()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+

获得出厂的合格品的概率P(A|B)为:

()()(|)0.960.95

(|)0.9978()()0.960.950.040.05

P AB P A P B A P A B P B P B ⨯=

福州大学概率统计期末试卷(20100606)

福州大学概率统计期末试卷（20100606）

一、单项选择(共15分,每小题3分) 1．任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套含三

卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概率为（）

A ．151

B ． 301 Ｃ．1801 Ｄ．210

2．设),(~2

σμN X ，当σ增大时p X μσ-<={} A ．增大 B ．减少Ｃ．不变Ｄ．增减不定

3．若ξ与η相互独立，且211

~(,)N a ξσ，222~(,)N a ησ，则Z=ξη+仍具有正态分布，

且有成立。

Ａ．22112Z~(a ,)N σσ+ B ．1212Z~(a a ,)N σσ+

C ．221212Z~(a a ,)N σσ+

D ．221212

Z~(a a ,)N σσ++ 4.掷一颗骰子600次，则“一点” 出现次数的均值为。

（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）150

5.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为。（X 为样本n X ,,X ,X 21Λ的均值）

（A ）X

1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-n

i i

X n 1211 （D ）X

二、填空题(共30分,每小题3分)

1.已知3.0

)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则

=)(A P 。

2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且3

}0{=

=X P ，则=λ 。

3. 设X 的概率密度为2

3,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，则2

概率论与数理统计试卷及参考答案

概率论与数理统计试卷及其答案

一、填空题（每空4分，共20分）

1、设随机变量ξ的密度函数为2

(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨

⎩其它

，则常数a =

3 。 2、设总体2

(,)X

N μσ，其中μ与2

σ均未知，12,,

,n X X X 是来自总体X 的

一个样本，2σ的矩估计为

()i n

i i X X n ==-∑ 。 3、已知随机变量X 的概率分布为{},

1,2,3,4,5,15k

P X k k ===则

1()15P X E X ⎧⎫

<=⎨⎬⎩⎭

___ 0.4___。

4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。

5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。

二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共

56分）

1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。

解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品，则

123121312()()()()()

1514535201918228

P B P A A A P A P A A P A A A ===

⨯⨯=

2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00

e x

f x x λλ-⎧≥=⎨

<⎩，

求λ的极大似然估计。解：由题知似然函数为：

()(0)i n

i x i n

x n

i i L e

x λ

λλλλ==-=-=∑=∏=≥

概率习题集

福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题

_______系 _______专业______班姓名______学号_______

第一章随机事件及其概率 §1.1样本空间与随机事件

一选择题000

1. 若A ，B ，C 为三事件，则A ，B ，C 中不多于一个发生可表为（）

A ．C

B A ⋃⋃ B ．B A

C B C A ⋃⋃ C ．C B A ⋃⋃

D ．BC AC AB ⋃⋃

2. 设AB C ⊂，则（）.

A ．A

C ⊃ B ．A C ⊂⊂且B C C ．A B C ⊃

D ．A C ⊂⊂或B C

3.设Ω={1,2,…,10}，A={2,3,4}，B={3,4,5}，则B A ⋂=（）

A ．{2,3,4,5} B.{1,2,3} C. Ω D. φ

4.从一大批产品中任抽5件产品，事件A 表示：“这5件中至少有1件废品”，事件B 表示 “这5件产品都是合格品”，则AB 表示（）

A ．所抽5件均为合格品 B.所抽5件均为废品

C.不可能事件

D.必然事件

二. 填空题

1. 设A ，B 为任意两个随机事件，则B B A )(⋃=

2 设有事件算式()()()()AB AB AB AB ，则化简式为

3.设}10,,2,1{ =S ，}4,3,2{=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式.

（1）B A = （2）B A ⋃= _（3）AB = __

（4）ABC = _（5）)(C B A ⋃=

4．从标有1，2，3的卡片中无放回抽取两次，每次一张，用),(ηξ表示第一次取到的数字x ，第二次取到y 的事件，则样本空间Ω= ，)3(=+ηξP = 。

(完整版)概率论大题附答案

第一章随机事件及其概率

1.6 假设一批100件商品中有4件不合格品．抽样验收时从中随机抽取4件，假如都为合格品，则接收这批产品，否则拒收，求这批产品被拒收的概率p ．解以ν表示随意抽取的4件中不合格品的件数，则

496

4100

C {1}1{0}110.84720.1528C p P P =≥=-==-≈-=νν．

1.7 从0,1,2,,10…等11个数中随机取出三个，求下列事件的概率：1A ={三个数最大的是5}；2A ={三个数大于、等于和小于5的各一个}；3A ={三个数两个大于5，一个小于7}．

解从11个数中随机取出三个，总共有311C 165=种不同取法，即总共有311C 个基本事件，其中有利于1A 的

取法有25C 10=种（三个数最大的是5，在小于5的5个数中随意取两个有2

5C 10=种不同取法）；

有利于2A 的取法有5×5=20种（在小于5的5个数中随意取一个，在大于5的5个数中随意取一个，有5×5=25种不同取法）；

有利于3A 的取法有5×2

C 70=种(在小于5的5个数中随意取一个，在大于5的5个数中随意取两个)．于是，最后得

111102550

()0.06()0.15()0.30165165165

P A P A P A =

=====，，．

1.8 考虑一元二次方程 02

=++C Bx x , 其中B , C 分别是将一枚色子接连掷两次先后出现的点数． (1) 求方程无实根的概率α， (2) 求方程有两个不同实根的概率β．

解显然，系数B 和C 各有1,2,3,4,5,6等6个可能值；将一枚色子接连掷两次，总共有36个基本事件．考虑方程的判别式C B 42-=∆．事件{无实根}和{有两个不同实根}，等价于事件{0}∆．下表给出了事件{

(完整版)大学概率论与数理统计试题库及答案a

试题

一、填空题

1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件

1）A 、B 、C 至少有一个发生

2）A 、B 、C 中恰有一个发生

3）A 、B 、C 不多于一个发生

2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B

)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=

4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)

(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________

7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩

⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________

8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________

9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为

8081

，则该射手的命中率为_________

10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7

P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=

概率论试题与答案

一、填空题：(每题4分，共24分)

1．已知事件A 与B 相互独立，()0.4P A =，()0.7P A B +=，则概率()P B A 为。

2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在

4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为， 3．若有 ξ～(0,1)N ，η=21ξ-，则η～N （，）

4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且DX EX -=4,则参数λ＝

5．设连续型随机变量ξ的概率密度为2(1)01()0x x f x -<<⎧=⎨⎩其他，且2ηξ=，则

η的概率密度为。

6．设总体2~(,)X N μσ的分布，当μ已知，12,,

n X X X 为来自总体的样本，则

统计量∑=-n

i i X 12)(

服从分布。

二、选择题：(每小题4分，共20分)

1. 设事件,,A B C 是三个事件，作为恒等式，正确的是（） A.()ABC AB C

B = B.A B

C A B C =

C.()A B A B -=

D.()()()A B C AC BC =

2.n 张奖券有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概

率是（）。

A.11

k m n m

C C C -- B. k n m C C. k n k m

n C C --1 D. 1r n

m k r n

C C =∑

3. 设EX μ=，2DX σ=，则由切比雪夫不等式知(4)P X μσ-≤≥（） A.

1416 B. 1516 C. 15 D. 1615

福州大学概率论与数理统计第一章

习题一

一、选择题

1. （A ）A B A B B ??= ;

（B ）B A A B A B B = ;

（C ）AB A B A B B φ== ;

（D ）AB B A φ=?? 不一定能推出A B B = （除非A B =）

所以选（D ）

2 （A ）A B C ??：至少有一个发生;

（B ）AB AC BC ??：至少有两个不发生;

（C ）A B C ??：至少有一件不发生（即发生的事件不多于两个）;

（D ）AB AC BC ??：至少有两个发生

所以选（C ） 3. ()()()()()()()P A B P AB P AB P A P B P A P B -==--++

()()()P A P B P A B =+-

所以选（C ） 4. ()()(|)()()()

P AB P A A B P A B P A P B P B ??=

=≥ 所以选（B ）

5. ()()()()()0()1P A P AB P A P B P A P B ==?==或

所以选（B ）

6. 由定理1.5.1即和（A ）（B ）（C ）都对，所以选（D ）. 事实上若φ≠AB ，不一定能推出)()()(B P A P AB P =.

7. 射击n 次才命中k 次，即前1-n 次射击恰好命中1-k 次，且第n 次射击时命中目标，所以选（C ）二、填空题 8. C A C A C A A C A C A C A C A )())((=

C C C C A A C C A C A C ==== ))(()()(