中国传统文化中的数学算法习题
中国传统文化中的数学算法习题
“中国传统文化中的数学算法”习题
1、试用何承天算法或闰周算法求√
2的有理逼近（精确到0.0001）.
2、设x0,x1,···,x n是区间[0,1)中的n+1个实数,证明其中必有两个数x k和x l满足
|x k−x l|≤1
n
.
3、在对π的数值求解时,一次外推公式是
E(πn)=1
3
(4π2n−πn),
而二次外推公式是
E2(πn)=1
15
(16E(π2n)−E(πn)).
请参照一次外推公式的推导办法导出二次外推公式.
高三数学传统文化
教育部考试中心要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容”．因此，我们特别编写了此课时，将数学文化与数学知识相结合．
考点一立体几何中的数学传统文化题
[典例1]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是()
A．a，b B．a，c
C．c，b D．b，d
[解析]A[当主视图和左视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，主视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.]
“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方盖”，通过加工改造，添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．解题从识“图”到想“图”再到构“图”，考生要经历分析、判断的逻辑过程．另外，我国古代数学中的其他著名几何体，如“阳马”“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在高考中考查．
[跟踪训练1]
《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺31
3寸，容纳米2 000斛(1丈＝
10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( )
A ．1丈3尺
B ．5丈4尺
专题二 数学传统文化的创新应用问题(作业) 高中数学复习专题 Word版 含答案
传统文化训练一
一、选择题
1．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束……)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为( )
A ．91
B ．105
C ．120
D ．210
解析：由题意得，从上往下第n 层茭草束数为1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.∴1＋3＋6＋…＋n (n ＋1)
2＝680，
即12⎣⎡⎦⎤16n (n ＋1)(2n ＋1)＋12n (n ＋1)＝1
6n (n ＋1)(n ＋2)＝680，∴n (n ＋1)(n ＋2)＝15×16×17，∴n ＝15. 故倒数第二层为第14层，该层茭草总束数为14×152＝105.
答案：B
2．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织930尺布(注：1匹＝10丈，1丈＝10尺)，则每天比前一天多织( ) A.4
7尺布 B.52
29尺布 C.8
15
尺布 D.16
31
尺布 解析：设公差为d ，则由a 1＝5，S 30＝30×5＋30×292d ＝930，解得d ＝52
29.
答案：B
3．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，12，13，14，…，1
2019年高考数学二轮复习专项三 特色讲练数学传统文化
年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析
2018
卷Ⅲ
三视图·T 3
数学文化题是近几年课标全国卷中出现的新题型，预计在高考中，数学文化题仍会以选择题或填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，难度适中或容易.
2017
卷Ⅰ
中国古代太极图与几何概型·T 2 卷Ⅱ
数列求和·T 3 2016
卷Ⅱ
秦九韶算法·T 8
立体几何中的数学文化题
立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖”“阳马”“鳖臑”“堑堵”“刍薨”等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等．
[典型例题]
(1)(2018·郑州第二次质量预测)我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有
深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“鳖臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示，已知该几何体的高为22，则该几何体外接球的表面积为________．
(2)(2018·黄冈模拟)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．其意：如果两个等高的几何体在同高处的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ，一个焦点为(5，0)．直线y ＝0与y ＝3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN ，则它绕y 轴旋转一圈所得几何体的体积为________．
【解析】 (1)由该几何体的三视图还原其直观图，并放入长方体中，如图中的三棱锥A -BCD 所示，其中AB ＝22，BC ＝CD ＝2，易知长方体的外接球即三棱锥A BCD 的外接球，设外接球的直径为2R ，所以4R 2＝(22)2＋(2)2＋(2)2＝8＋2＋2＝12，则R 2＝3，因此外接球的表面积S ＝4πR 2＝12π.
2019年数学人教A必修三1.3 第2课时 秦九韶算法与进位制
＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝… (…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 ＝__________________________________
功能
计算方法 从括号最内层开始，由内向外逐层计算 v1＝anx＋an－1，
用于计算一 元 n 次多项式 的值
中国古代数学文化中的算法问题
(1)秦九韶是我国南宋时期的数学家， 普州安岳(现四川省 安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦 九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给 出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 4，3，则输出 v 的值为( )
【解析】 因为 f(x)＝11＋35x＋9x3＋5x5＋2x6＝(((((2x＋5)x＋ 0)x＋9)x＋0)x＋35)x＋11， 所以需做加法与乘法的次数都是 6 次， 所以 v0＝2， v1＝v0x＋a5＝2×(－1)＋5＝3， v2＝v1x＋a4＝3×(－1)＋0＝－3， v3＝v2x＋a3＝－3×(－1)＋9＝12， 所以 v3 的值为 12. 其中正确的是①③.故选 A.
(3)程序框图和相应程序 程序框图如图所示，程序如下．
2．进位制 (1)进位制的概念
计数 和______ 运算 方便而约定的记数系统， 进位制是人们为了______ “满 几进 制，______ 几进 制的基数就是______ 几 ． 几进一”就是______
2020年中考复习——代数类传统文化题专题训练(二)(有答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
25. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王 冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金 匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来 称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿 基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百 思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿 基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都 没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！(意为发现了)“.夫人这回可真着 急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什 么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办 法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水 了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿 基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两 次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分 别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠 里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦 人的王冠之谜终于解开了． 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究： 小明准备了一个长方体的无盖容器和 A，B 两种型号的钢球若干．先往容器里加入 一定量的水，如图，水高度为 30mm，水足以淹没所有的钢球． 探究一：小明做了两次实验，先放入 3 个 A 型号钢球，水面的高度涨到 36mm；把 3 个 A 型号钢球捞出，再放入 2 个 B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到 36mm． 由此可知 A 型号与 B 型号钢球的体积比为______； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入 A 型号与 B 型号钢球共 10 个后， 水面高度涨到 57mm，问放入水中的 A 型号与 B 型号钢球各几个？
12数学传统文化
第12讲数学文化
教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读．
[考情分析]
预测2：与高等数学相衔接的题目，如几类特殊的函数：取整函数、狄利克雷函数、符号函数．
预测3：以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术、阿氏圆等．
预测4：以中外一些经典的数学问题为背景的题目．如：回文数、匹克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想等经典数学小问题．
立体几何中的数学文化题
[例1]《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺31
3寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为()
A．1丈3尺B．5丈4尺
C．9丈2尺D．48丈6尺
[思路分析]根据圆柱的体积公式，结合题中圆柱的体积和高以及有关单位的数据计算
出圆柱的底面半径，再根据圆的周长公式，计算出圆柱底面圆周长．
解析：设圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积为V＝πr2h＝2 000×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺＝5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.
答案：B
[体会领悟]本题属于生活中谷物储存问题，源于《九章算术》第五章“商功”，结合立体几何中的基础知识进行设问，强化了数学文化的传承和数学应用意识的培养．我国古代数学强调“经世济用”，涉及的研究大多与实际生活、生产联系紧密，体现出明显的问题式、综合性的特征．立体几何中几何体体积公式是常考内容，例如2014年湖北卷第8题和2015年高考全国卷Ⅰ第6题考查圆锥的体积公式．
中考数学选填题压轴题突破 重难点突破四 与数学传统文化有关的选填题
6．★《五曹算经》是我国古代数学著作之一，共分“田曹”“兵曹”
“集曹”“仓曹”“金曹”五卷．在“田曹”卷中有这样一道问题：已知某
正方形田的中心到一个顶点的距离为 70 m，求该正方形田的面积．由于
当时均田制盛行，该书将正方形的边长与对角线之比近似化为 5∶7，以
方便官吏计算．则根据该算法，上述正方形田的面积为 1010 00m2，此
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书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，
驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意：快马每天走 240 里，
慢马每天走 150 里，若慢马先走 12 天，则快马追上慢马需要的天数是
( D)
A．12
B．15
C．18
D．20
3．(2022·通辽)《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了
8．★(2020·株洲)据《汉书·律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、 升、斗、斛(hú)也．”斛是中国古代的一种量器．“斛底，方而圜(huán) 其外，旁有庣(tiāo)焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆， 此圆外是一个同心圆．”如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即 2.5 尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆 的半径之差为 0.25 尺)，则此斛底面的正方形的周长为 44 2 尺．(结果用最简根式表示)
数学教育与中国传统文化
数学教育与中国传统文化
中国古代是一个世界上数学先进的国家，用近代科目来分类的话，可以看出在算术、代数、几何各方面都十分发达。当然，数学的发展离不开中国传统文化的支持，中国古代的数学研究成果是劳动人民智慧的结晶，很多的数学问题都与生产劳动相结合。
从数学发展的历史来看，算法的概念古已有之，《九章算术》是中国古代的数学专著，收录了246个数学问题及其解法，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均衡、盈不足、方程和勾股九章。其中方田章中的更相减损术可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”此处的内容与必修3中的算法案例相吻合。除此之外，割圆术、秦九韶算法等都是很经典的算法。呈现出“以解题为中心，在解题中给出算法，根据算法组建理论体系”的形式，分类合理，体系完整，结构严谨，充分体现了中国数学特有的形式和思想内容。我国古代与数列有关的题目“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，是数列最早的雏形，中国古代数学的发展有力的促进了现代数学的发展。
中国传统文化即儒家文化，西方文化可以认为是数学文化，中国的数学文化以理性和真理为目标。传统文化促进了数学的发展，现代数学的发展要“古为今用，创新发展”，这样才能促进数学的更快发展。吴文俊对此有精辟的论述“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清楚了，我想，对数学就会了解得更多，，对数学的现状就会知道的更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。
数学中的中国传统文化问题大全
数学中的中国传统文化
一、算法问题
1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案C
解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法．
2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为( )
A．4 B．2
C．0 D．14
答案B
解析由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B.
3．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案C
解析∵459÷357＝1…102，
357÷102＝3…51，
102÷51＝2，
∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数是3.
4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数f n(x)
＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和n?n＋1?
2
次乘法，
而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是( )
A．－5×3＝－15
B．×3＋4＝
“中国传统文化中的数学算法”习题
“中国传统文化中的数学算法”习题
1、给定正数a>b>0。
•根据赵爽的弦图，证明恒等式
(a+b)2−(a−b)2=4ab.
•利用以上恒等式，证明不等式
a2+b2≥2ab.
2、使用出入相补原理构造7阶幻方.
3、根据下图证明如下Cauchy-Schwarz不等式：
(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),
式中a,b,c,d为四个正实数。
高中数学文化选题(解析版)
数学文化选题
一、选择题
1.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤；在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间3尺的重量为
A. 6斤
B. 9斤
C. 10斤
D. 12斤
【答案】B
【解析】试题分析：此问题是一个等差数列,设首项为,则,∴中间尺的重量为
斤．故选：B．学科&网
2.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］三升九：
3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为
A. 1.9升
B. 2.1升
C. 2.2升
D. 2.3升
【答案】B
3.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰：“倍上表,下表从之.亦倍下表,上表从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,以此
数学中的中国传统文化问题大全
数学中的中国传统文化一、算法问题
1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为()
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 C
解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法．
2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”，
n
n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是()
A．－5×3＝－15
B．0.5×3＋4＝5.5
C．3×33－5×3＝66
D．0.5×36＋4×35＝1 336.6
答案 B
解析f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x＝(((((0.5x＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x，
然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5.
5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()
A．4,2 B．5,3
C．5,2 D．6,2
答案 C
解析∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．
第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，
输出s＝17，故选C.
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为()
中国传统文化与古代数学关系（附：《九章算法》）
中国传统⽂化与古代数学关系（附：《九章算法》）
数学作为⼀门重要的⼯具性学科,是⼈类长期实践,思考的智慧结晶。它作为⼈类⽂明的⼀个组成部分，和⼀定的社会历史发展⽔平相适应；它作为⼀种⽂化现象，⼜受到整个⽂化结构的影响。在古代的东⽅很早就孕育和发展了数学。中国是四⼤⽂明古国之⼀，也是数学的发源地之⼀，由于地域、⽂化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨⼤的差别。这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上。欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建⽴，⽽与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可⽤性。这些特点使得中国数学在很长⼀段时间⾥成就位居世界之⾸。本⽂将从物质⽂化，制度⽂化和精神⽂化三个⽅⾯就中国古代数学的发展进⾏讨论。关键词：
中国古代数学、算法，实⽤性、物质⽂化、制度⽂化、精神⽂化
§1 物质⽂化：封建经济对中国古代数学的影响
众所周知，中国⾃古以来就是⼀个农业⼤国。中国的⼤部分地区⽓候适宜，降⽔充沛，⾮常适于耕种，因⽽在中国古代近2000多年的历史中，农业⼀直占据着统治地位。因此中国的古代⽂化的经济基础基本上是农业经济。这种情况决定古代中国的物质⽂化是农业⽂化。中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。⾃给⾃⾜的封建经济对中国古代的数学发展的影响主要见于数学的实⽤性和算术性。
§1.1
实⽤主义
中国古代的数学和数学家是⾮常务实的，数学家们强调数学的实⽤性。即数学应当服从并服务与农业⽣产活动。古代数学家研究数学的动机主要在于满⾜国计民⽣的需要，注重的是数学的实际功⽤，这就决定了中国古代数学研究的实⽤特征，富有务实精神。《九章算术》是中国最古⽼的经典著作，也是中国古代数学的巅峰之作，⾃它之后的中国古代数学家所研究的数学问题都来⾃于此书。书有九章，包含246个问题。都和农业⽣产有关，九章分别是⽅⽥（⼟地测量）、粟⽶（百分法和⽐例）、衰分（⽐例分配）、少⼴（减少宽度）、商功（⼯程审议）、均输（征税）、盈不⾜（过剩与不⾜）、⽅程（列表计算的⽅法）、勾股（直⾓三⾓形）。这些问题都是⽤来解决农⽥的测量、粟⽶的称量，农业⽔利⼯程的测算等。《五曹算经》是⼀部为地⽅⾏政⼈员所写的应⽤算术，全书五卷，有⽥曹、兵曹、集曹、仓曹、⾦曹五个部分。⽥曹卷的主题是⽥地⾯积的量法；兵曹算术⼤都是军队的给养问题；集曹问题和《九章算术》粟⽶章问题相仿；仓曹解决粮⾷的征收、运输和储藏问题；⾦曹问题以丝绢、钱币等物资为对象，是简单的⽐例问题。秦九韶关于数学的实⽤性论述更为具体。“周教六艺，数实成之，学⼠⼤夫，所从来尚矣.起⽤本太虚⽣⼀，⽽周流⽆穷。⼤则可以通神明，顺性命，⼩则可以经实务，类万物，返容以浅近窥哉。
高中数学中的中国传统文化
数学中的中国传统文化
教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导．
一、算法问题
1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为()
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 C
解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法．
2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为()
A．4 B．2
C．0 D．14
答案 B
解析由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B.
3．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析∵459÷357＝1…102，
357÷102＝3…51，
102÷51＝2，
∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数是3.
4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数f n(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n
次加法和n(n＋1)
2次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要
2020中考复习——代数类传统文化题专题训练(一)(有答案)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13. 现有一根上细下粗共九节的竹杆，自上而下从第二节开始每一节与
前一节的容积之差相等，且最上面三节的容积共 9 升，最下面三节
的容积共 45 升，则第五节的容积为
升.
14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一
．
12. 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载
了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲 赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？ 甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲 赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲 的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如 果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满 100 只．” 请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有 x 只，那么可列方程 为_____________．
有钱的2，那么乙也共有钱
3
48
文．甲、乙两人原来各有多少钱？(用二元一次方程
组解)
22. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手 里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称， 结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米 德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不 得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米 德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿， 就冲到街上，高喊着： 优勒加！优勒加！(意为发现了)。夫人这回可真着急了， 嘴里嘟囔着 真疯了，真疯了 ，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事， 也都跟在后面追着看。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相 同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢 出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为 德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡 进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡 进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯 定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的 王冠之谜终于解开了。
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“中国传统文化中的数学算法”习题
1、研究一下杨辉的三角垛问题，也就是计算级数和：
1+(1+2)+(1+2+3)+···+(1+2+3+···+n).
2、借助生成函数，证明杨辉恒等式
C k n =C k
n−1
+C k−1
n−1
.
3、现在有5个红球，6个黄球，7个蓝球，从中选出10个球来，有几种选法？如果要求红球至少选1个，黄球至少选2个，蓝球至少选3个，又有几种选法？