控制工程基础ppt教案第二章2

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控制工程基础ppt

第一章概论
50年代末60年代初：现代控制理论形成；现代控制理论以状态空间法为基础，主要分析和研究多输入-多输出(MIMO)、时变、非线性等系统的最优控制、最优滤波、系统辨识、自适应控制、智能控制等问题；控制理论研究的重点开始由频域移到从本质上说是时域的状态空间方法。
第一章概论
闭环控制系统框图
第一章概论闭环控制系统的组成
第一章概论
二、控制系统的基本类型按输入量的特征分类 ➢ 恒值控制系统系统输入量为恒定值。控制任务是保证在任何扰动作用下系统的输出量为恒值。如：恒温箱控制、电网电压、频率控制等。 ➢随动系统（伺服系统）输入量的变化规律不能预先确知，其控制要求是输出量迅速、平稳地跟随输入量的变化，并能排除各种干扰因素的影响，准确地复现输入信号的变化规律。如：仿形加工系统、火炮自动瞄准系统等。
“工程控制论是关于工程技术领域各个系统自动控制和自动调节的理论。维纳博士40年代提示了控制论的基本思想后，不少工程师和数学博士曾努力寻找通往这座理论顶峰的道路，但均半途而废。工程师偏重于实践，解决具体问题，不善于上升到理论高度；数学家则擅长于理论分析，却不善于从一般到个别去解决实际问题。钱学森则集中两者优势于一身，高超地将两只轮子装到一辆车上，碾出了工程控制论研究的一条新途径。”
第一章概论
快速性输出量和输入量产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。快速性表征系统的动态性能。注意： ➢ 不同性质的控制系统，对稳定性、精确性和快速性要求各有侧重。 ➢ 系统的稳定性、精确性、快速性相互制约，应根据实际需求合理选择。
第一章概论
1.2 控制工程的发展公元前1400－1100年，中国、埃及和巴比伦相继出现自动计时漏壶，人类产生了最早期的控制思想。

控制工程基础_第二章(2017)

时，
R F (s) s
18
例求单位斜坡函数f(t)=t的拉氏变换。 f (t )
单位斜坡函数如图（b）所示，定义为
0 t 0 f (t ) t t 0
解：利用定义式，可得
O

t
（b）单位斜坡函数
F (s)

0
1 1 st 1 1 st 1 st t e dt t ( e ) e dt 0 e 2 0 0 s s s s 0 s
12
二．举例
1．机械系统的微分方程式
机械系统设备大致分两类：平移的和旋转的。它们之间的区别在于前者施加的力而产生的是位移，而后者施加的是扭矩产生的是转角。
牛顿定律和虎克定律等物理定律是建立机械系统数学模型的基础
c1 m c2 xo xi
例1（1）如图所示机械系统。求其微分方程，图中Xi 表示输入位移，Xo 表示输出位移，假设输出端无负载效应。（c、c1、c2为阻尼系数，k1、k2为弹性系数）由牛顿定律有：化为标准式得：
st
例求单位脉冲函数的拉氏变换。单位脉冲函数如图（c）所示。定义为
0 t 0 且 (t ) t 0
0
f (t )
(t )
O

0

(t )dt 1
0
t
F ( s) (t )e st dt (t )e st dt (t )e st dt f (0) e st

图c
14
（4）机械旋转系统图中所示转动惯量为J的转子与弹性系数为k的弹性轴和阻尼系数为B的阻尼器连接。假设外部施加扭矩m(t),则系统产生一个偏离平衡位置的角位移(t) 。研究外扭矩m(t)和角位移(t)的关系。

《控制工程基础》电子教案

《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍解释控制工程的定义、目的和重要性概述控制工程的应用领域和学科范围1.2 控制系统的基本概念介绍控制系统的定义和组成解释输入、输出、反馈和控制器的概念1.3 控制工程的历史和发展回顾控制工程的发展历程和重要里程碑讨论现代控制工程的挑战和发展趋势第二章：数学基础2.1 线性代数介绍矩阵、向量的基本运算和性质讲解线性方程组的求解方法2.2 微积分复习微积分的基本概念和公式讲解导数和积分的应用2.3 离散时间信号介绍离散时间信号的定义和特点讲解离散时间信号的运算和处理方法第三章：连续控制系统3.1 连续控制系统的概述介绍连续控制系统的定义和特点解释连续控制系统的应用领域3.2 传递函数讲解传递函数的定义和性质介绍传递函数的绘制和分析方法3.3 控制器设计讲解PID控制器和模糊控制器的原理和方法讨论控制器设计的考虑因素和优化方法第四章：离散控制系统4.1 离散控制系统的概述介绍离散控制系统的定义和特点解释离散控制系统的应用领域4.2 差分方程和离散传递函数讲解差分方程的定义和求解方法介绍离散传递函数的定义和性质4.3 控制器设计讲解离散PID控制器和模糊控制器的原理和方法讨论控制器设计的考虑因素和优化方法第五章：状态空间方法5.1 状态空间模型的概述介绍状态空间模型的定义和特点解释状态空间模型的应用领域5.2 状态空间方程讲解状态空间方程的定义和求解方法介绍状态空间方程的稳定性分析5.3 状态控制器设计讲解状态控制器的原理和方法讨论状态控制器设计的考虑因素和优化方法第六章：频域分析6.1 频率响应介绍频率响应的定义和作用讲解频率响应的实验测量方法6.2 频率特性分析系统频率特性的性质和图形讨论频率特性对系统性能的影响6.3 滤波器设计讲解滤波器的基本类型和设计方法分析不同滤波器设计指标的选择和计算第七章：数字控制系统7.1 数字控制系统的概述介绍数字控制系统的定义和特点解释数字控制系统的应用领域7.2 数字控制器设计讲解Z变换和反变换的基本原理介绍数字PID控制器和模糊控制器的设计方法7.3 数字控制系统的仿真与实现讲解数字控制系统的仿真方法和技术讨论数字控制系统的实现和优化第八章：非线性控制系统8.1 非线性系统的概述介绍非线性系统的定义和特点解释非线性系统的应用领域8.2 非线性模型和分析方法讲解非线性系统的建模方法和分析技术分析非线性系统的稳定性和可控性8.3 非线性控制策略讲解非线性PID控制器和模糊控制器的原理和方法讨论非线性控制策略的设计和优化第九章：鲁棒控制9.1 鲁棒控制的概述介绍鲁棒控制的定义和目的解释鲁棒控制在控制工程中的应用领域9.2 鲁棒控制设计方法讲解鲁棒控制的基本设计和评估方法分析不同鲁棒控制策略的性能和特点9.3 鲁棒控制在实际系统中的应用讲解鲁棒控制在工业和航空航天等领域的应用案例讨论鲁棒控制在实际系统中的挑战和限制第十章：控制系统的设计与实践10.1 控制系统的设计流程讲解控制系统设计的基本流程和方法分析控制系统设计中的关键环节和技术选择10.2 控制系统实践案例分析不同控制系统实践案例的设计和实现过程讲解控制系统实践中的注意事项和优化方法10.3 控制系统的发展趋势讨论控制系统未来的发展方向和挑战分析新兴控制技术和方法在控制系统中的应用前景重点和难点解析重点环节1：控制系统的基本概念和组成控制系统定义和组成的理解输入、输出、反馈和控制器的相互作用重点环节2：传递函数和控制器设计传递函数的定义和性质PID控制器和模糊控制器的设计方法和应用重点环节3：差分方程和离散传递函数差分方程的求解方法离散传递函数的定义和性质重点环节4：状态空间模型的建立和分析状态空间方程的定义和求解状态空间模型的稳定性和可控性分析重点环节5：频率响应和滤波器设计频率响应的实验测量和分析滤波器设计方法和应用重点环节6：数字控制系统和控制器设计Z变换和反变换的应用数字PID控制器和模糊控制器的设计方法重点环节7：非线性系统的建模和控制策略非线性系统的建模方法非线性控制策略的设计和优化重点环节8：鲁棒控制的设计和评估鲁棒控制的基本设计和评估方法鲁棒控制策略的性能和特点重点环节9：控制系统的设计流程和实践案例控制系统设计的基本流程和方法控制系统实践案例的设计和实现过程重点环节10：控制系统的发展趋势和新兴技术控制系统未来的发展方向新兴控制技术和方法在控制系统中的应用前景本教案涵盖了控制工程基础的十个重点环节，包括控制系统的基本概念和组成、传递函数和控制器设计、差分方程和离散传递函数、状态空间模型的建立和分析、频率响应和滤波器设计、数字控制系统和控制器设计、非线性系统的建模和控制策略、鲁棒控制的设计和评估、控制系统的设计流程和实践案例以及控制系统的发展趋势和新兴技术。

控制工程基础3-第2章 (数学模型1：微分方程,传递函数)

at
sa
2
• 拉氏变换的基本性质 (1) 线性性质
L[af1 (t ) bf 2 (t )] aL[ f1 (t )] bL[ f 2 (t )]
原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。 (2) 微分性质 L 若[ f (t )] F ( s ) ，则有 L[ f (t )] sF ( s) f (0) f(0)为原函数f(t) 在t=0时的初始值。 (3) 积分性质则若 L[ f (t )] F ( s )
该标准型为二阶线性常系数微分方程，系统中存在两个储能元件质量和弹簧，故方程式左端最高阶次为二。
-
机械旋转系统
• [例2]：设有一个惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成的机械旋转系统，试列出以外力矩M(t)为输入信号，角位移 θ(t)为输出信号的数学模型。
M
J
θ
f
解：
1）确定输入量、输出量
M J θ f
F(t) m f
K x(t)
图 2 2 机械系统
d 2x 3）由牛顿第二定律写原始方程： F F (t ) Fk (t ) F f (t ) m 2 dt dx Fk (t ) kx F f (t ) f 4）写中间变量与输出变量的关系式： dt 2 d x dx 5）将上式代入原始方程消中间变量得： m 2 kx f F (t ) dt dt m d 2 x f dx 1 x F (t ) 6）整理成标准型：令 T2 m T f 2 k dt k dt k m f 2 k k dx 1 2 d x 则方程化为： Tm dt 2 T f dt x k F (t )
第二章控制系统的数学模型
导为什么要介绍本章? 分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。读

控制工程基础课件PPT学习教案

解根据电路理论中的基尔霍夫定律，可以写出
图2-2 两级RC滤波网络
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控制工程基础高职高专 ppt 课件
解根据电路理论中的基尔霍夫定律，可以写出
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控制工程基础高职高专 ppt 课件
解根据基尔霍夫定律，可以写出下列方程组
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例3〕
2 3所示，当外力作用于系统
第62页/共135页
第63页/共135页
3)按信号流向依此连接，就得到图2-22c所示的系统结构图。
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2)根据上述四式，作出它们对应的框图，如图2-23a所示。
图2-22 图2-1所示系统的结构图
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2.3.3 系统结构图的等效变换 1.串联等效变换 2.并联等效变换当系统中有两个或两个以上环节并联时，其等效传递函数为各环节传递函数的代数和。 3.反馈联结等效变换图2-26a所示为反馈联结的一般形式，其等效变换的结构如图2-26b所示。 4.引出点和比较点的移动引出点和比较点的等效移动见表2-1所示。
图说
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解输入ω或dθ/dt，输出是u，在零初始条件下对上式进行拉氏变换，得
图2-12 积分环节
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4.惯性环节式中 T——
解由电压关系知
惯性环节框图如图2 13
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图2-13 惯性环节框图图2-14 比例微分环节框图
第42页/共135页
2.2.3 典型环节的传递函数
1.比例环节 2.积分环节 3.理想微分环节 4.惯性环节 5.比例微分环节 6.振荡环节 7.延迟环节延迟环节又称纯滞后环节，其输出量与输入量变化形式相同，但要延迟一段时间。 8.运算放大器图2-18为运算放大器的线路图。

《控制工程基础》电子教案

《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍了解控制工程的概念、内容和研究方法理解控制工程在工程实践中的应用和重要性1.2 控制系统的基本概念定义系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统1.3 控制工程的目标掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性学习控制系统的设计方法和步骤第二章：数学基础2.1 线性代数基础掌握向量、矩阵和行列式的基本运算学习线性方程组和特征值、特征向量的求解方法2.2 微积分基础复习极限、连续性和微分、积分的基本概念和方法应用微积分解决实际问题2.3 复数基础了解复数的概念、代数表示法和几何表示法学习复数的运算规则和复数函数的性质第三章：控制系统分析3.1 传递函数定义传递函数的概念和性质学习传递函数的绘制和解析方法3.2 频率响应分析理解频率响应的概念和特点应用频率响应分析方法评估系统的性能3.3 根轨迹分析掌握根轨迹的概念和绘制方法分析根轨迹对系统稳定性的影响第四章：控制系统设计4.1 控制器设计方法学习PID控制器的设计原理和方法了解模糊控制器和神经网络控制器的设计方法4.2 控制器参数调整掌握控制器参数调整的目标和方法应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整4.3 系统校正和优化理解系统校正的概念和目的学习常用校正方法和优化技术第五章：现代控制理论5.1 状态空间描述了解状态空间的概念和表示方法学习状态空间方程的求解和状态反馈控制5.2 状态估计和最优控制掌握状态估计的概念和方法学习最优控制的目标和求解方法5.3 鲁棒控制和自适应控制理解鲁棒控制的概念和特点了解自适应控制的设计方法和应用场景第六章：线性系统的稳定性分析6.1 稳定性的定义和性质理解系统稳定性的概念和重要性学习稳定性分析的基本方法6.2 劳斯-赫尔维茨准则掌握劳斯-赫尔维茨准则的原理和应用应用劳斯-赫尔维茨准则判断系统的稳定性6.3 李雅普诺夫方法了解李雅普诺夫方法的原理和分类学习李雅普诺夫第一和第二方法判断系统的稳定性第七章：线性系统的控制器设计7.1 控制器设计概述理解控制器设计的目标和重要性学习控制器设计的基本方法7.2 PID控制器设计掌握PID控制器的设计原理和方法应用PID控制器进行系统控制7.3 状态反馈控制器设计了解状态反馈控制器的设计原理和方法学习状态反馈控制器的设计和应用第八章：非线性控制系统分析8.1 非线性系统概述理解非线性系统的概念和特点学习非线性系统分析的基本方法8.2 非线性系统的描述方法学习非线性系统的数学模型和描述方法应用非线性系统分析方法研究系统的性质8.3 非线性控制系统的应用了解非线性控制系统在工程实践中的应用学习非线性控制系统的设计和优化方法第九章：鲁棒控制理论9.1 鲁棒控制概述理解鲁棒控制的概念和重要性学习鲁棒控制的基本方法9.2 鲁棒控制设计方法掌握鲁棒控制设计的原则和方法应用鲁棒控制设计方法设计控制器9.3 鲁棒控制在控制系统中的应用了解鲁棒控制在实际控制系统中的应用学习鲁棒控制在控制系统中的设计和优化方法第十章：控制系统仿真与实验10.1 控制系统仿真概述理解控制系统仿真的概念和重要性学习控制系统仿真的基本方法10.2 MATLAB控制系统仿真掌握MATLAB控制系统仿真工具的使用应用MATLAB进行控制系统仿真和分析10.3 控制系统实验了解控制系统实验的目的和重要性学习控制系统实验的方法和技巧重点和难点解析重点环节1：控制系统的基本概念和特性控制系统的基本概念，包括系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性重点环节2：传递函数和频率响应分析传递函数的概念和性质，传递函数的绘制和解析方法频率响应的概念和特点，频率响应分析方法分析根轨迹对系统稳定性的影响重点环节3：控制器设计方法和参数调整控制器设计方法，包括PID控制器、模糊控制器和神经网络控制器的设计原理和方法控制器参数调整的目标和方法，应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整重点环节4：状态空间描述和最优控制状态空间的概念和表示方法，状态空间方程的求解和状态反馈控制状态估计和最优控制的目标和求解方法重点环节5：非线性控制系统分析和鲁棒控制理论非线性系统的概念和特点，非线性系统分析的基本方法鲁棒控制的概念和重要性，鲁棒控制的基本方法重点环节6：控制系统仿真与实验控制系统仿真的概念和重要性，控制系统仿真的基本方法MATLAB控制系统仿真工具的使用，应用MATLAB进行控制系统仿真和分析控制系统实验的目的和重要性，控制系统实验的方法和技巧全文总结和概括：本教案涵盖了控制工程基础的十个章节，主要包括控制系统的基本概念和特性、传递函数和频率响应分析、控制器设计方法和参数调整、状态空间描述和最优控制、非线性控制系统分析和鲁棒控制理论以及控制系统仿真与实验。

控制工程基础第二章-PPT精品

6/5/2020
7第二章数学模型来自✓ 阻尼v1(t)v2(t)
x1(t)
x2(t)
fC(t)
fC(t)
C
fC (t) Cv1(t) v2 (t) Cv(t)
C dx1(t) dx2 (t)
dt
dt
C dx(t) dt
6/5/2020
8
第二章数学模型机械平移系统
fi(t)
fi(t)
✓ 系统的动态特性是系统的固有特性，仅取决于系统的结构及其参数。
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20
第二章数学模型
➢ 线性系统与非线性系统
线性系统可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的
系数是时间t的函数，则为线性时变系统；
线性是指系统满足叠加原理，即：
✓ 可加性： f(x 1 x 2 ) f(x 1 ) f(x 2 )
fi(t)
0
xo(t)
K
C
弹簧-阻尼系统
6/5/2020
fi(t)fC(t)fK(t)
Cd dxto(t)Kox(t)fi(t)
系统运动方程为一阶常系数微分方程。
11
第二章数学模型机械旋转系统
i(t) 0
o(t) 0
TK(t)
K
J TC(t)
柔性轴齿轮
粘性液体 C
J —旋转体转动惯量；K —扭转刚度系数；C —粘性阻尼系数
系统线性化微分方程的建立 ➢ 步骤确定系统各组成元件在平衡态的工作点；列出各组成元件在工作点附近的增量方程；
消除中间变量，得到以增量表示的线性化微分方程；
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33
第二章数学模型

控制工程基础第2章

yky1不满足齐次方程。所表示的元件不是线性元件。又例如：元件的数学模型为：
y(t ) y(t ) x(t ) 线性元件
元件的数学模型为：
y(t ) y(t ) x(t ) b 不是线性元件
• 2.重要特点：对线性系统可以应用迭加性和齐次性，对研究带来了极大的方便。迭加性的应用：欲求系统在几个输入信号和干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几个外作用单独求响应，加起来就是总响应。齐次性表明：当外作用的数值增大若干倍时，其响应的数值也增加若干倍。就可以采用单位典型外作用（单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等）对系统进行分析——简化了问题。
duC (t ) i (t ) C dt 由（2）代入（1）得：消去中间变量i(t)
duC (t ) d uC (t ) ur (t ) RC LC uC (t ) 2 dt dt
2
整理成规范形式
(t ) RCuC (t ) uC (t ) ur (t ) 即LCuC

0
lim
0
2 2 1 1 s s s (1 e ) lim (1 1 ) 1 s 1! 2! 0 s
例2-6.求指数函数
0 at st
f (t ) e
0 ( a s ) t
at
的拉氏变换
证：根据拉氏变换的定义有
L[ f (t )] f (t )e dt s f (t )e dt f (t )e
st st 0 0

st 0
sF ( s) f (0)
原函数二阶导数的拉氏变换 L[ f (t )] sL[ f (t )] f (0) s[sF (s) f (0)] f (0)

《控制工程基础》第二章

第二章系统的数学模型
2.2 系统的微分方程
例2-6 下图所示为一电网络系统，其输入为电压u(t)，输出为电容器的电量q(t)，列写该系统微分方程。
L
R
解：根据克希荷夫电压定律，得
u
i
C
u(t)Ldd(ti)tR(ti)C 1i(t)dt
∵
i(t) dq(t) dt
消去中间变量i(t)，并整理得，
轴平移了时间T。例求f(t)＝ 1 － 1 1(t-T)的拉氏变换
TT
4. 微分定理
若L[f(t)]＝F(s)，则有L[ df ( t ) ]＝s F(s) - f(0)
初始状态为0时，L[
d
n
d
f
n
( t
t
)
dt
]＝
s
n
F(s)
第二章系统的数学模型 2.3 拉氏变换与拉氏反变换
5. 积分定理
解： 1)明确系统的输入与输出，
f( t) k
输入—f(t) ，输出—x(t)
m
2)进行受力分析，列写微分方程，
cx ( t) f(t) kx(t) 利用 Fma，得
图2-1
பைடு நூலகம்
m f( t ) k ( t ) x c x ( t ) m x ( t )
c· x(t)
3)整理微分方程，得
m x ( t ) c x ( t ) k ( t ) x f ( t )
本章教学大纲
1. 掌握机械、电气系统微分方程的建立方法； 2. 了解非线性方程的线性化； 3. 熟悉拉氏变换及反变换、线性定常微分方程的解法； 4. 掌握传递函数基本概念及典型环节传递函数； 5. 掌握系统传递函数方框图的化简。教学重点：微分方程建立、传递函数概念与求法、典

控制工程基础_2

U t ( s) Kt ( s )
TG
U t ( s) Kt s ( s )
(t )
ut (t )
闭环速度控制系统
＋
R2 R1 ui R1 R2
R3
+
-K1
u1 C
-K2
功放
K3
ua
-
SM
负载
m

+
ut
TG
-
无源网络：
R1 ui C1 u1
U1 ( s ) 1 Ui ( s) R 1 R1C1s 1 1 sC1
有源网络：
R1 Ur R0 C1 +12V
+
-12V
Uc
U c ( s) R1C1s 1 U r ( s) R0C1s
典型环节及其传递函数 • 环节：具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。 • 线性系统传递函数可写为：
G( s)
K ( i s 1) ( 2 s 2 2 j j s 1) j s
2
X ( s) 1 2 F ( s ) m s fs k
例2
电学系统
RLC无源网络如图所示，其中：电阻为R，电感为L，电容为C，确定其输入输出模型。
＋ ur(t) －
R
L C
＋ uc(t) －
i
解：系统的微分方程如下
d U c (t ) dUc (t ) LC RC U c (t ) U r (t ) 2 dt dt
2-3 控制系统时域模型-微分方程
例1
机械力学系统
弹簧阻尼系统如图示：其中，f 为阻尼系数 F(t) k 为弹簧系数试确定该系统的模型。

控制工程基础第2章

xo (t ) cos t xi (t )
2 3 x ( t ) x ( t ) x ( t ) 2 x ( t ) 5 x （4） o o o o i (t )
非线性
本课程涉及的数学模型形式

时间域：微分方程（一阶微分方程组）、
差分方程、状态方程

复数域：传递函数、结构图

其中f(0)是函数f(t)在自变量t=0的值，即初始值。可推广到n阶
d n f (t ) n n 1 n2 L s F ( s ) s f (0) s f (0) n dt f ( n1) (0)
当初始条件为0时，即则有 L f (t ) sF (s)
小结
物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一方法进行具有普遍意义的分析研究。
通常情况下，元件或系统微分方程的阶次等于元件或系统中所包含的独立储能元的个数。
系统的动态特性是系统的固有特性，仅取决于系统的结构及其参数。
三、拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量s的乘积，将时间表示的微分方程，变成以s表示的代数方程。
拉氏变换的性质
3、复数域的位移定理若f(t)的拉氏变换为F(s)，对于任一常数a（实数或复数），有
L[e f (t )] F(s a)
at
4、微分定理
设f(t)的拉氏变换为F(s)，则
df (t ) L[ ] L[ f ' (t )] sF ( s ) f (0) dt
频率域：频率特性
二、系统微分方程的建立
建立微分方程的步骤：

《控制工程基础》课件第2章

第2章系统的数学模型
二、建立系统微分方程的一般步骤
（1）分析系统和组成系统的各元件（环节）的性质、
第2章系统的数学模型
（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，列写系统各组成元件（环节）的微分方程。对于复杂的系统，不能直接写出输入量和输出量之间的关系式时，可以引入中间变量，依据支配系统工作的基本规律，如力学中的牛顿定律、电学中的克希荷夫定律等，逐个列写出各元件（环节）的微分方程。另外，在列写各元件（环节）微分方程时，应注意元件
第2章系统的数学模型
但是，由于目前非线性系统的理论和分析方法还不很成熟，因此对于某些非本质的非线性系统，在一定条件下可进行线性化处理，以简化分析。线性化是指将非线性微分方程在一定条件下近似转化为线性微分方程的过程。一般的线性化方法是在工作点附近用切线来代替，即将非线性函数在工作点附近展开成台劳级数，并略去高于一次的项，可得近似的线性差分方程。上述线性化是以变量偏离预定工作点很小的假定条件为基础的，即偏差为微量，所以有时也把上述线性化称之为小偏差线性化。小偏差线性化的几何意义是：在预期工作点附近，用通过该点的切线近似代替原来的曲线。
J
f
(2-18)
式中，J为等效转动惯量，f为摩擦系数。将式(2-17)、(2-18)
代入式(2-16)，得
Ua
La Ki
ddt(J
f )
Ra (J
Ki
f )
Kb
即
La J La f Ra(J f ) KbKi KiUa
(2-19)
测量环节：
第2章系统的数学模型
U f Kn
(2-20)
第2章系统的数学模型
线性系统满足叠加原理。叠加原理说明，两个不同的输入同时作用于系统的响应，等于两个输入单独作用的响应之和。因此，线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处理，然后对响应结果进行叠加。也就是说，当有几个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对应的输出，然后把各个输出进行叠加，即为系统的总输出。另外，线性系统还有一个重要的性质，就是均匀性，即当输入量的数值成比例增加时，输出量的数值也成比例增加，而且输出量的变化规律只与系统的结构、参数及输入量的变化规律有关，与输入量数值的大小是无关的。

控制工程基础清华大学版(课堂PPT)

[11] Richard C.Dorf,Robert H.Bishop， Modern Control System (7th ed)，AddisonWesley Publishing Company， 1995
[12] John Van De Vegte， Feedback Control System (3rd ed)， Prentice-Hall， Inc.， Englewood：Cliffs,New Jersey， 1994 「13」Ernest O. Doebelin， Control System Principles and Design，Prentice-Hall， Inc.， Englewood：Cliffs,New Jersey， 1985
2020/4/11
7
公元235年
，中国马钧研制出用齿轮传动的自动指示方向的指南车( 司南车）
另有发明击鼓记里
2020/4/11
8
公元1637 年，中国明代宋应星所著《天工开物》记载有程序控制思想的提花织机结构图。
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公元1788年，英国人J.Watt用离心
式调速器控制蒸汽机的速度，由此产生了第一次工业革命。
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1.4 课程主要内容及学时安排
控制工程基础课程主要阐述的是有关反馈自动控制技术的基础理论。
本课程是一门非常重要的技术基础课，是机械学院平台课程。它是适应机电一体化的技术需要，针对机械对象的控制，结合经典控制理论形成的一门课程。本课程主要涉及经典控制理论的主要内容及应用, 更加突出了机电控制的特点。

控制工程基础4-第2章 (数学模型-2：传递函数)

第三节传递函数
拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型— 传递函数。
一、传递函数的概念
二、典型环节的传递函数
一、传递函数概念
输入
输入拉氏变换
设一控制系统 r(t) c(t) 系统 G(S)
R(S)
输出输出拉氏变换
C(S)
传递函数的定义：
零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。
R(s)
G1(s)+G2(s)
C(s)
+ G2(s) C2(s)
n C1(s)=R(s)G1(s) C2(s)=R(s)G2(s) G (s)=Σ Gi (s) n个环节的并联 i=1 C(s)=C1(s)+C2(s) =R(s)G1(s)+R(s)G2(s) C(s) =G (s)+G (s) G(s)= R(s) 1 等效 2
2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。
3）传递函数为复变量S 的有理分式。
4）传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下系统的运动过程。
二、基本环节的传递函数
不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。
结构图特点
• 结构图是方块图与微分方程（传函）的结合。一方面它直观反映了整个系统的原理结构（方块图优点），另一方面对系统进行了精确的定量描述（每个信号线上的信号函数均可确定地计算出来） • 能描述整个系统各元部件之间的内在联系和零初始条件下的动态性能，但不能反映非零条件下的动态性能 • 结构图最重要的作用：计算整个系统的传函 • 对同一系统，其结构图具有非唯一性；简化也具有非唯一性。但得到的系统传函是确定唯一的. • 结构图中方块≠实际元部件，因为方框可代表多个元件的组合，甚至整个系统

《控制工程基础》课件

控制器
控制器是控制系统的核心，用于接收输入信号，并根据控制算法产生输出信号，以控制执
行器的动作。
控制器的种类繁多，常见的有比例控制器、积分控制器
、微分控制器等。
控制器的设计需根据被控对象的特性和控制要求进行选择和
调整。Leabharlann 执行器01执行器是控制系统的输出环节，用于将控制器的输出信号转换为实际的控制动作。
《控制工程基础》ppt 课件
CONTENTS 目录
• 控制工程基础概述 • 控制系统的基本组成 • 控制系统的基本性能 • 控制系统的分析与设计 • 控制系统的实现与应用 • 控制工程的前沿技术与发展趋势
CHAPTER 01
控制工程基础概述
定义与特点
定义
控制工程基础是一门研究控制系统的学科，主要涉及控制系统的基本原理、设计方法、分析技术以及实际应用。
现代控制理论
20世纪60年代末至70年代，现代控制理论开始兴起，它不仅研究线性系统，还扩展到非线性系统、最优控制、自适应控制等领域。
智能控制
20世纪80年代以来，随着人工智能技术的发展，智能控制在控制工程领域的应用越来越广泛，涉及模糊控制、神经网络控制等多个方面。
CHAPTER 02
控制系统的基本组成
时间常数以及优化控制算法来减小动态响应时间。
CHAPTER 04
控制系统的分析与设计
数学模型的建立
总结词
描述数学模型在控制系统分析与设计中的重要性。
详细描述
数学模型是描述系统输入与输出之间关系的数学表达式，是控制系统分析与设计的基石。通过建立数学模型，可以深入了解系统的动态行为，为后续的分析和设计提供依据。
传感器的种类繁多，常见的有热电阻、热电偶、压力传感器、流量传感器等。