生物统计学 (2)
生物统计学2
第四章 统计推断（Statistical inference ）生物统计学研究的基本问题是总体与样本间的关系，即生物特性与实验数据间的关系，二者的关系包括两个方面：（1）抽样分布：已知总体，研究从中抽取样本的的分布规律（第三章），即抽样分布问题。
（2）统计推断：由样本推断总体（包括不同样本间）。
第二章介绍了样本资料的整理和描述，本章将讨论用样本推断总体，就是根据这些理论分布由一个样本或一系列样本所得的结果来推断总体的特征，以及推断正确的概率。
第一节 假设检验的原理与方法一、假设检验的概念在生物学试验和研究中，当进行检验一种试验方法的效果、一个品种的优劣、一种药品的疗效等试验时，所得试验数据往往存在着一定差异，这种差异是由于随机误差引起的，还是由于试验处理的效应所造成的呢?例如，在同一饲养条件下喂养甲、乙两品系的肉鸡各20只，在二月龄时测得甲系的平均体重为1．5kg ，乙系的平均体重为1．4kg ，甲、乙相差0．1kg 。
这个0．1kg 的差值，究竟是由于甲、乙两系来自两个不同的总体，还是由于抽样时的随机误差所致?因为试验结果中往往是处理效应和随机误差混淆在一起，从表面上是不容易分开的，因此必须通过概率计算，采用假设检验的方法，才能作出正确的推断。
假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。
如果抽样结果使小概率发生，则拒绝假设，如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。
生物统计学中，一般认为小于0.05或0.01的概率为小概率。
通过假设检验，可以正确分析处理效应和随机误差，作出可靠的结论。
二、假设检验的步骤 (一)提出假设无效假设，或零假设（Null Hypothesis ）记作Ho 。
无效假设指处理效应与总体参数（或样本与总体、两样本）之间没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致。
高级生物统计学第2章资料整理
计量资料 量、测 实数 或直接计数
正态分布 t 检验、 F检验
次数资料 先分组， 正整数 二项分布 X2检验
再计数
零
5
例一： 次数资料
采用二种不同生殖激素处理奶水牛发情结果如下：
处理 总母牛数 发情数
A激素 46
34
B激素 51
48
试分析两种激素效果有无显著差异。
6
例二：计量资料
采用二种不同生殖激素处理奶水牛发情结果如下：
39
应用Excel作频数分布表
一法：输入样本数据，后用Frequency统 计函数；
二法：数据分析工具------直方图(接收区输 入分组区间)----频数-----折线图
40
四、实例
北京肉鸭平均生长速度计算； 仔猪体内抗体效价计算； 发情期母畜生殖激素变化曲线。
41
测定北京肉鸭各周龄(x)与平均体重(g , y) 如下:
1、描述样本方法
二种受精方法体外受精效果比较 方法 卵子数 卵裂率(%) 囊胚率(%) A法 611 50.30±9.29 19.9±4.31a B法 753 57.79±7.56 21.00±2.49b
注： 未能注明是标准差还是标准误； 重复数是多少； 字母顺序有误。
32
计算器作统计运算
4
4
4.1
256
128
32
16
8
4.2
128
128
32
8
4
4.3
256
128
32
16
8
5
5.1
128
64
32
16
8
5.2
256
生物统计学 第二章 统计数据与数据整理
பைடு நூலகம்
连续性数据可以用组中值代替单个具体观察 值。 对较大的一组数据，每个数减去一个常数C， 不影响S值的计算，据此可减化计算过程。
如样本： 101；103；105；109
4. 变异系数
方差，标准差皆有单位 若两样本单位不同，或者 若两样本平均数相差较大
例：
样本A：
样本B:
101；103；105；109
差数。当n≤10 时，可用来反映样本的变 异度，简单明了。n 较大时，易受资料中 不正常极端值的影响。
2 . 方差 需要根据样本全部观察值来度量资料的变异 度.
方差,用v 或s2 表示，当样本含量不很大时， 用n-1作分母，n-1称自由度。
注意：
3. 标准差
这样可免除 中间计算， 直接利用最 初基本数据。
权数两种表现形式：一是绝对数（频数）， 另一个是用相对数（频率）表示。 频数（f） 频率（f／∑f）, 为权数系数 .
加权平均数：
算术平均数的几个特性 :
2. 几何平均数G
例：番茄遗传中，曾有从亲本果重预测F1果重。
主要用的还是 x . 总体平均数用μ表示:
可以用
x 估计无限总体的μ值。
第二章 统计数据与数据整理
统计数据的特点
（1）一组数据；
（2）具有变异性, 故又称为变量。
（3）变量取值取决于随机取到的个体， 但全部个体所有取值又有规律可循。
第一节
频数分布
两种类型的数据
(1) 连续型数据:变量的取值是一个范围, 即变量可以在某个区间内连续取值。 (2) 离散性数据:试验只有若干确定的结果， 变量的取值可一一列出。
生物统计学基础 (2)
生物统计学基础简介生物统计学是应用统计学原理和方法来分析生物学数据的学科。
它在生物科学研究中起着重要的作用，帮助研究人员从大量的数据中提取有意义的信息。
本文将介绍生物统计学的基础知识和方法。
数据类型在生物统计学中，我们常常遇到多种数据类型。
下面是一些常见的数据类型：1.分类数据：分类数据是指具有固定类别的数据，例如性别（男、女）或血型（A、B、AB、O）等。
2.数值数据：数值数据是指带有数值的数据，例如体重、身高等。
3.计数数据：计数数据是指记录某个事件发生的次数，例如某种疾病的患病人数。
4.时间序列数据：时间序列数据是指按照时间先后顺序排列的数据。
不同的数据类型需要采用不同的统计方法进行分析。
描述统计学描述统计学是用来总结和描述数据的统计学方法。
常用的描述统计学方法有：•测量中心趋势：测量中心趋势是用来描述数据集中的集中趋势。
常用的测量中心趋势方法有均值、中位数和众数。
•测量离散程度：测量离散程度是用来描述数据的分散程度。
常用的测量离散程度方法有方差、标准差和极差。
•数据分布：数据分布是用来描述数据在各个取值上的出现频率分布状况。
常用的数据分布方法有频率分布表和直方图。
描述统计学方法可以帮助研究人员对数据集的基本情况进行了解和总结。
探索性数据分析探索性数据分析是指通过可视化和统计方法来分析数据集以发现其中的模式和规律的过程。
它可以帮助研究人员对数据集有更深入的理解，为后续的统计分析提供基础。
在进行探索性数据分析时，常常使用的方法有：•直方图：通过绘制直方图可以得到数据的分布情况，以便对数据的特征进行初步了解。
•散点图：散点图可以通过展示两个变量之间的关系，帮助研究人员探索变量之间的相关性。
•QQ图：QQ图可以帮助研究人员检验数据是否符合某种特定的分布。
探索性数据分析可以通过观察数据的可视化图形和统计量来发现数据中的规律和趋势。
推断统计学推断统计学是用来进行参数估计和假设检验的统计学方法。
它通过样本数据对总体特征进行推断。
生物统计第二章 补充习题及答案
第二章习题及答案（来源：《生物统计学学习指导》李春喜等，科学出版社，2008：p14-15）一、填空1.变量的分布有两个明显的基本特征，即和。
二、判断1.计数资料也称为连续性变异资料。
计量资料也称为不连续性变异资料或间断性变异资料。
（）三、选择题（《生物统计学题解及练习》杜荣赛高等教育出版社。
2003.p164）1.下面的变量属于非连续性变量的是( )。
A. 身高B. 体重C. 血型D. 血压2.身高、体重、年龄这一类数据属于（）。
A. 离散性数据B. 计数数据C. 连续性数据D. 质量性状资料3.身高、体重、年龄这一类数据属于（）。
A. 离散性数据B. 计数数据C. 计量资料D. 质量性状资料4.每十人中男性人数，每一万人中得H1N1流感人数，每亩麦田中杂草株数等，这一类数据属于（）。
A. 离散性数据B. 连续性数据C. 计量资料D. 质量性状资料5.每十人中男性人数，每一万人中得H1N1流感人数，每亩麦田中杂草株数等，这一类数据属于（）。
A. 计数数据B. 连续性数据C. 计量资料D. 质量性状资料6.频数按其组值的次序排列起来，称为（）。
A. 频数排列B. 频数分布C. 组值排列D. 二项分布四、计算题1. 现以50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数为例，说明计数资料的整理。
21 20 20 21 23 22 22 22 21 22 20 23 22 23 22 19 22 2324 22 19 22 21 21 21 22 22 24 22 21 21 22 22 23 22 22小鸡出壳天数在19─24天范围内变动，有6个不同的观察值。
用各个不同观察值进行分组，共分为6组，可得表2-3形式的次数分布表。
表2-3 50枚受精种蛋出雏天数的次数分布表孵化天数划线计数次数（f）19 ║ 220 ║│ 321 ╫╫╫╫1022 ╫╫╫╫╫╫╫╫║║2423 ╫╫║║924 ║ 2合计50从表2-3可以看出：种蛋孵化出雏天数大多集中在21−23天，以22 天的最多，孵化天数较短（19−20天）和较长（24天）的都较少。
生物统计学 第二章 资料的整理
1.6 划线归组，作次数分布表
资料的整理
规律：螭（chi）霖体长变异范围在7-16；大部分数据集中在9-13； 分布的中心趋向11.5；两头小、中间大的分布趋势。
资料的整理
2.间断性资料（计数资料）的次数分布表 单向分组法进行整理。常用变量的自然数值进 行分组，每组用一个变量值表示。然后把各个观察 值归入相应的组内。
资料的整理
1.5 确定组限 组下限=组中值-1/2组距；组上限=组中值 +1/2组距。本题：第一组下限=7.5-1/2*1=7，上 限7.5+1/2*1=8，所以，本题的分组为7-8；8-9； 9-10；…。 约定：当各组上限为整数时减去0.1，一位小 数时减去0.01; 本资料的分组可改写为7-7.9；88.9；…；这个样可解决临界值‘8’的分组归属。 这样8就归为第二组。
资料的整理
圆形图 用于表示计数资料、质量性状资料或半 定量资料的构成比例。 图1.某渔场鱼苗放养情况 鲢鱼 鲤鱼 鳜鱼 草鱼
524
351
126
438
资料的整理
线图
用于表示事物或现象随时间而变化发展的情况
资料的整理
多边形图 用于表示连续性资料的次数分布。横 轴表示组中值，纵轴表示次数。
30 25
资料的整理
资料的整理
2、统计图 直观清楚的表示数据分布规律，常用于PPT等报告。 2.1 基本要求 标题简明扼要，列于图的下方。 纵、横两轴应有刻度，注明单位。 横轴由左至右、纵轴由下而上，数值由小到大。 图中需用不同颜色或线条代表不同事物时，应有
图例说明。
资料的整理
2.2 范例 长条图 展示某一指标划分属性种类或等级的次数 或频数分布。
样本含量（n） 10—100 100—200 200—500 500以上 组 数 7—10 9—12 12—17 17—30
生物统计学课件2抽样分布及应用
第二节 显著性检验的原理
α= 0.05也叫显著水平，是一个概率 临界值，它是根据“小概率事件在当前 这次试验(观察) 中实际不可能发生”这 种“道德确定性”、基于农业和生物学
领 域的行业要求而规定的小概率标准。
α= 0.05只能理解为否定 Ho时容许犯 错误的概率, 本例获得27kg抽样误差的 概率虽然很小, 但尚未小到否定Ho时规 定的显著水平, 反过来讲就是没有95% 以上的把握来认定其表面效应是“本质 差别”而不是抽样误差; 或者说表面效
0
-3.9 -2.7 -1.5 -0.3 0.9 2.1 3.3 t
第二节 显著性检验的原理
四、显著性检验的步骤
本例是按照题目要求进行单侧检验，
例2.3 已知某品种母猪的怀孕期 实际应用中这种提问方式必须有所谓的
为
“附加知识”为依据，即有来自专业方
μ0 = 114d，现抽查其10头母猪得怀孕 期
面 的信息表明所得样本的怀孕期不可能低
第一节 单个母总体抽样
前例可归纳出抽样研究的部分结论：
⑴由Nn个Ӯ构成的衍生总体；
Ӯ ～N（ μӮ ，σ2Ӯ ）且有： μӮ = μ， σ2Ӯ = σ2 /n 并有： u =（ Ӯ － μӮ ） ÷ σӮ ⑵由Nn个Σy构成的衍生总体；
Ӯ f f Ӯ f Ӯ 2 S2 f S2 2.0 1 2 4 0 0 2.5 4 10 25 0.5 2 3.0 2 6 18 2 4
三、关于 t 分布 1. 定义：t = ( Ӯ－μ)÷ SӮ
其中SӮ = S /√n 叫样本标准误 2. 参数: μt = 0, σt =√〔ν / (ν-2 )〕 3. 曲线特性:
以μt = 0 处的纵轴对称,并以之为曲 线最高点位置, 而后往两侧递降;不同的 ν决定一条特异的 t 分布曲线; 曲线形 状随着ν的增加, 峰顶由下往上朝标准 曲线的峰顶逼近, 两尾由上往下朝标准 曲线的两尾收拢; 而当ν→ ∞ (＞120) 时, t 分布曲线与标准曲线N(0, 1)重合。 4. 附表 3与 t 分布的关系。
生物统计学考试总结 2
eg：如果概率为 0.05 而自由度为 10 ，
双尾值由 TINV(0.05,10) 计算得到2.28139；
而同样概率和自由度的单尾值由 TINV(2*0.05,10) 计算得到 1.812462。
7．样本标准差： 总体标准差：
（1）标准差的大小，受多个观测值的影响，如果观测值与观测值间差异大，标准差就大
（2）在计算标准差的时候，如果对各个观测值加上或者减去一个常数a，其标准差不变；如果乘以或除以一个常数a，则标准差扩大或者缩小a倍
STDEV: 基于给定样本的标准偏差
STDEVP：基于给定样本总体的标准偏差
? Standard_dev 标准差
? cumulative True: 累积
False:概率密度函数值
标准正态分布：
? NORMSDIST ?
xi Z 标准正态分布的区间点
? NORMSINV ?
u probability 正态分布概率，介于0～1之间，含0，1
4． t分布:是小样本分布，小样本分布一般是指n<30。t分布适用于当总体标准差未知时用样本标准差代替总体标准差，由样本平均数推断总体平均数以及2个小样本之间差异的显著性检验等 P45
False:
例：假设年龄60～64岁的100名男性在1986年注射了一种新的流感疫苗而在第二年内死亡5人，这正常嘛？（注：1986年，60～64岁的男性老人第二年的死亡率约为0.02）
解：要知道100个男性的样本死亡5人是不是“异常”事件，这种估计的一个准则是寻找至少5人死亡的概率。
特点：（1）采用逻辑上的反证法（2）依据统计学上的小概率原理
生物统计学(第2讲)
抽样分布的引入
为了解决前面提出的第一个问题， 我们可以从一个已知的总体中，独立 随机地抽取含量为n的样本，研究所 得样本的各种统计量的概率分布，即 所谓的抽样分布。
举例说明
例 在只有10个数构成的总体中，抽取含量为 5的样本。试求各统计量的抽样分布。
解：由题意可得，样本的取法共有C105 = 252种， 因此样本统计量平均数、方差和标准差可分别
正态分布示图1
正态分布示图2
固定，只改变的值
正态分布示图3
固定 ，只改变的值
标准正态分布曲线
标准正态分布的特性（P53）
标准正态分布的重要关系式（P54）
正态分布表的查法（P53-54, P254）
正态分布的查表计算(P54-55)
1、直接查表法：随机变量X服从标准正态分布
2、间接计算法：若随机变量X服从正态分布，则必须进 行标准化，使其变成标准正态分布，再查表计算。
标准正态分布的双侧100%点
t分布的双侧100%点
2分布的双侧100%点
F分布的双侧100%点
作
业
1、 查表确定下列参数： （1）P{2（8）< } = 0.975; （2）P{t（5）> } = 0.25;
（3）P{F（3，6）> } = 0.05
2、查表求下列各值（上侧100百分位
取得252个值。列出上述各统计量的频率分布
表，即可得到各统计量的分布规律，或者说即 可得到这些统计量的“抽样分布”。
正态分布的定义
如果随机变量X的概率密度函数为
- < x < +; - < < + >0为常数, 则称X服从参数为, 的正 态分布, 记作X~N(, 2).
生物统计学之二因素方差分析
（1）平方和的分解为：
C T2 ab
STS
2
(x ij x )
x2 C
SA Sb
2
(xi.x)
Ti.2C b
SB Sa
2
(x.jx)
T.j2C a
2
S e S ( x i jx i. x .j x ) S T S S A S S BS
（2）与平方和相应的自由度的分解为
② 主效应 由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量 称为主效应。
如表，当A因素由A1水平变到A2水平时，A因素的主效应为A2 水平的平均数减去A1水平的平均数。即
A因素的主效应=492-475=17 同理 B因素的主效应=496-471=25 主效应也就是简单效应的平均，如(32+2)÷2=17 , (40+10)÷2=25
在实际工作中经常会遇到两种因素共同影响试验结果的情况 每一观测值都是某一特定温度与光照条件共同作用的结果。
第三节 二因素方差分析
二因素方差分析
定义：是指对试验指标同时受到两个试验 因素作用的试验资料的方差分析。
固定模型 随机模型 混合模型
二因素都是固定因素
二因素均为随机因素
一个因素是固定因素， 一个因素是随机因素
③ 交互作用(互作，interaction) 在多因素试验中， 一个因素的作用要受到另一个因素的影
响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应 不同，或者说，某一因素的简单效应随着另一因素水平的变 化而变化时，则称该两因素存在交互作用。
显而易见，A的效应随着B因素水平的不同而不同，反之
亦然。我们说A、B两因素间存在交互作用，记为A×B。
主效和互作
主效应（main effect）：
生物统计学二解析
数所的的商
2、中位数
第1组数：1、2、3、6、7的中位数是3。 原理： 如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中 间的那个数
第2组数：1、2、3、5的中位数是2.5。 原理：如 果总数个数是偶数的话,按从小到大的顺序,取中间 那两个数的平均数.(2+3)/2=2.5
对立事件（contrary event）事件A和B不可能同时发生，但必 须发生其一，即A+B为必然事件，AB为不可能事件，这样A、 B互为对立事件 B是A的对立,记为 A
独立事件（independent event）事件A发生与否不影响事件B发生 的可能性，反之亦然，那么就称事件A对于事件B是独立的。简称 独立事件。
频率：事件Ａ在n次试验中发生了m次，其比值m/n称为事件A 发生的频率（frequency），记为
W ( A) m 0≤W(A) ≤1 n
概率：就是用来度量每一事件出现的可能性大小的数字特征。 某件事A在n次重复试验中，发生了m次，当试验次数n不断 增大是，事件A发生的频率W(A)就越来越接近某一确定值p， 于是定义p为事件A发生的概率，记为
第三章 概率与概率分布
第一节 概率基础知识
概率的概念 概率的计算 概率分布 大数定律
一、概率的概念
事件：每种可能出现的情况称为事件。它是指事物发 生某种情况或试验中获得某种结果。
必然事件（U）和不可能事件（V） 随机事件：指在同一组条件下，可能发生也可能不发
生的事件。也就是说，在某一特定的条件下，可 能这样出现也可能那样出现，可能发生的只是其 中的几种情况，这种事件称为随机事件。
1、指出一组数据资料中心位置，标志着资料 所代表性状的数量水平和质量水平。
生物统计学2
表2-8 F2代山羊的有角无角分离情况
上一张 下一张 主 页
退 出
表2-9 仔猪死亡情况
上一张 下一张 主 页
退 出
第三节
常用统计表与统计图
一、统计表
（一）统计表的结构和要求 统计表由标题、横标目、纵标目、线条、 统计表由标题、横标目、纵标目、线条、 数 字及合计构成，其基本格式如下表: 字及合计构成，其基本格式如下表:
上一张 下一张 主 页
退 出
（一）计量资料 指用度、量、衡等计量工具直接测定获得的数 衡等计量工具直接测定获得的数 用度、 量性状资料。其数据是用长度、容积、重量等 量性状资料。其数据是用长度、容积、 来表示。 来表示。 各个观测值不一定是整数，有带小数， 各个观测值不一定是整数，有带小数，小数位 数由度量工具的精度而定 ，它们之间的变异 是连续性的。 是连续性的。 计量资料也称为连续性变异资料 计量资料也称为连续性变异资料。 连续性变异资料。
如用某种药物治疗畜禽的某种疾病，疗效分为“无效”、“好 如用某种药物治疗畜禽的某种疾病，疗效分为“无效” 转”、 “显效”和“控制”四个级别 ；然后统计各级别的供试畜禽数。 显效” 控制” 然后统计各级别的供试畜禽数。
质量性状数量化 对某一质量性状，因其类别不同， 对某一质量性状，因其类别不同， 分别给予评分。 分别给予评分。 例如，在研究猪的肉色遗传时， 例如，在研究猪的肉色遗传时， 是将屠宰后 2小时的猪眼肌横切面与 标准图谱对比 对比， 标准图谱对比，由浅到深分别给予 15 分的评分，以便统计分析。 分的评分，以便统计分析。
上一张 下一张 主 页
退 出
表2-2 50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数 50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数
生物统计学答案第二章
第二章概率和概率分布2.1做这样一个试验，取一枚五分硬币，将图案面称为A，文字面称为B。
上抛硬币，观察落下后是A向上还是B向上。
重复10次为一组，记下A向上的次数，共做10组。
再以100次为一组，1 000次为一组，各做10组，分别统计出A的频率，验证2.1.3的内容。
答：在这里用二项分布随机数模拟一个抽样试验，与同学们所做的抽样试验并不冲突。
以变量Y表示图向上的次数，n表示重复的次数，m表示组数，每次落下后图向上的概率φ＝1/2。
SAS程序如下，该程序应运行3次，第一次n＝10，第二次n＝100，第三次n＝1000。
options nodate;data value;n=10;m=10;phi=1/2;do i=1 to m;retain seed 3053177;do j=1 to n;y=ranbin(seed,n,phi);output;end;end;data disv;set value;by i;if first.i then sumy=0;sumy+y;meany=sumy/n;py=meany/n;if last.i then output;keep n m phi meany py;run;proc print;title 'binomial distribution: n=10 m=10';run;proc means mean;var meany py;title 'binomial distribution: n=10 m=10';run;以下的三个表是程序运行的结果。
表的第一部分为每一个组之Y的平均结果，包括平均的频数和平均的频率，共10组。
表的第二部分为10组数据的平均数。
从结果中可以看出，随着样本含量的加大，样本的频率围绕0.5做平均幅度越来越小的波动，最后稳定于0.5。
binomial distribution: n=10 m=10OBS N M PHI MEANY PY1 10 10 0.5 5.7 0.572 10 10 0.5 4.5 0.453 10 10 0.5 5.1 0.514 10 10 0.5 6.1 0.615 10 10 0.5 6.1 0.616 10 10 0.5 4.3 0.437 10 10 0.5 5.6 0.568 10 10 0.5 4.7 0.479 10 10 0.5 5.2 0.5210 10 10 0.5 5.6 0.56binomial distribution: n=10 m=10Variable Mean----------------------MEANY 5.2900000 PY 0.5290000----------------------binomial distribution: n=100 m=10 OBS N M PHI MEANY PY1 100 10 0.5 49.71 0.49712 100 10 0.5 49.58 0.49583 100 10 0.5 50.37 0.50374 100 10 0.5 50.11 0.5011 5 100 10 0.5 49.70 0.49706 100 10 0.5 50.04 0.50047 100 10 0.5 49.20 0.49208 100 10 0.5 49.74 0.49749 100 10 0.5 49.37 0.4937 10 100 10 0.5 49.86 0.4986binomial distribution: n=100 m=10Variable Mean----------------------MEANY 49.7680000 PY 0.4976800----------------------binomial distribution: n=1000 m=10OBS N M PHI MEANY PY1 1000 10 0.5 499.278 0.499282 1000 10 0.5 499.679 0.499683 1000 10 0.5 499.108 0.499114 1000 10 0.5 500.046 0.50005 5 1000 10 0.5 499.817 0.49982 6 1000 10 0.5 499.236 0.49924 7 1000 10 0.5 499.531 0.499538 1000 10 0.5 499.936 0.499949 1000 10 0.5 500.011 0.50001 10 1000 10 0.5 500.304 0.50030binomial distribution: n=1000 m=10Variable Mean---------------------- MEANY 499.6946000 PY 0.4996946----------------------2.2 每个人的一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X 染色体来自外祖父的概率是多少？来自祖父的概率呢？答： （1）设A 为一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的事件，则()41211211=⨯⨯⨯=A P（2）设B 为男性的X 染色体来自外祖父的事件，则()21211=⨯=B P（3）设C 为男性的X 染色体来自祖父的事件，则()0=C P2.3 假如父母的基因型分别为I A i 和I B i 。
生物统计学2
第四章 统计推断（Statistical inference ）生物统计学研究的基本问题是总体与样本间的关系，即生物特性与实验数据间的关系，二者的关系包括两个方面：（1）抽样分布：已知总体，研究从中抽取样本的的分布规律（第三章），即抽样分布问题。
（2）统计推断：由样本推断总体（包括不同样本间）。
第二章介绍了样本资料的整理和描述，本章将讨论用样本推断总体，就是根据这些理论分布由一个样本或一系列样本所得的结果来推断总体的特征，以及推断正确的概率。
第一节 假设检验的原理与方法一、假设检验的概念在生物学试验和研究中，当进行检验一种试验方法的效果、一个品种的优劣、一种药品的疗效等试验时，所得试验数据往往存在着一定差异，这种差异是由于随机误差引起的，还是由于试验处理的效应所造成的呢?例如，在同一饲养条件下喂养甲、乙两品系的肉鸡各20只，在二月龄时测得甲系的平均体重为1．5kg ，乙系的平均体重为1．4kg ，甲、乙相差0．1kg 。
这个0．1kg 的差值，究竟是由于甲、乙两系来自两个不同的总体，还是由于抽样时的随机误差所致?因为试验结果中往往是处理效应和随机误差混淆在一起，从表面上是不容易分开的，因此必须通过概率计算，采用假设检验的方法，才能作出正确的推断。
假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。
如果抽样结果使小概率发生，则拒绝假设，如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。
生物统计学中，一般认为小于0.05或0.01的概率为小概率。
通过假设检验，可以正确分析处理效应和随机误差，作出可靠的结论。
二、假设检验的步骤 (一)提出假设无效假设，或零假设（Null Hypothesis ）记作Ho 。
无效假设指处理效应与总体参数（或样本与总体、两样本）之间没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致。
生物统计学(海大课件)_第二章_样本统计量与次数分布
确定组限（class limit）和组中值（class midvalue） 上限 组限 是指每个组变量值的起止界限。 下限 组中值 是两个组限的中间值。
下限＋上限 组中值＝ 2 ＝ 下限＋ 组距 2 ＝ 上限－ 组距 2
表2-4 150尾鲢鱼体长(cm)
56 49 62 78 41 47 65 45 58 55 59 65 69 62 73 52 52 60 51 62 78 66 45 58 58 60 57 52 51 48 56 46 58 70 72 76 77 56 66 58 58 55 53 50 65 63 57 65 85 59 58 54 62 48 63 46 61 62 57 38 58 52 54 55 66 52 48 56 75 72 57 37 46 76 56 63 75 65 48 52 55 54 62 71 48 62 58 46 57 38 54 53 65 42 83 66 48 53 58 46 46 56 61 76 55 60 54 58 49 52 56 82 63 65 54 75 65 86 46 77 70 69 40 56 58 61 54 53 52 43 52 64 58 58 54 78 52 56 61 59 54 59 64 68 51 59 68 63 52 63
三、试验资料的性质
计数资料／非连续变量资料 试 验 资 料 类 型 数量性状资料 计量资料／连续变量资料
质量性状资料／属性性状资料
一、数量性状资料
数量性状(quantitative character)是指能够以计 数和测量或度量的方式表示其特征的性状。观察测 定数量性状而获得的数据就是数量性状资料 (data of quantitative characteristics)。数量性状资料的获得 有计数和测量两种方式，因而数量性状资料又分为 计数资料和计量资料两种。
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生物统计学名词解释：1.生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理，运用统计方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。
2.总体：具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体，它是指研究对象的全体；3.个体：组成总体的基本单元称为个体；4.样本：从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本；5.样本容量：样本中所包含的个体数目称为样本容量。
6.集中性：资料中的观测值从某一数值为中心而分布的性质。
7.离散性：是变量有差离中心分散变异的性质。
8.变量（变数）：指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。
9.常数：表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。
10.参数：描述总体特征的数量称为参数，也称参量。
常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；11.统计数：描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。
常用拉丁字母表示统计数，例如用x表示样本平均数，用S表示样本标准差。
12.效应：通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为效应。
效应是一个相对量，而非绝对量，表现为施加处理前后的差异。
效应有正效应与负效应之分。
13.互作（连应）：是指两个或两个以上处理因素间相互作用产生的效应。
互作也有正效应（协同作用）与负效应（拮抗作用）之分。
14.准确性：也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。
15.精确性：也叫精确度，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
16.随机误差（抽样误差）：这是由于试验中无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。
随机误差越小，试验精确性越高。
17.系统误差（片面误差）：这是由于试验条件控制不一致、测量仪器不准、试剂配制不当、试验人员粗心大意使称量、观测、记载、抄录、计算中出现错误等人为因素而引起的。
系统误差影响试验的准确性。
只要以认真负责的态度和细心的工作作风是完全可以避免的。
18.试验误差：在试验过程中，由于试验条件及人为的一些因素而造成的试验结果与真实值之间的偏差，来源于试验材料固有的差异和外界因素（管理措施、试验条件等）。
19.数量性状：是指能够以计数和测量或度量的方式表示其特征的性状。
20.质量性状：是指能观察到而不能直接测量的性状21.次数资料：由质量性状量化得来的资料叫做次数资料。
22.试验：是对已有的或没有的事物加以处理的方法。
23.大数定律：是概率论中用来阐述大量随机现象平均结果稳定性的一系列定律的总称。
主要内容：样本容量越大，样本统计数与总体参数之差越小。
24.泊松分布：是一种可以用来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀有事件的概率分布，也是一种离散型随机变量的分布。
25.假设检验：又称显著性检验,就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际原理，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。
26.自由度：在统计上指样本内独立而能自由变动的离均差的个数。
27.成组数据：如果两个样本的各个变量是从各自总体中随机抽取的，两个样本之间的变量没有任何关联，即两个抽样样本彼此独立，则不论两样本的容量是否相同，所得数据皆为成组数据。
28.成对数据：将性质相同的两个样本（供试单位）配偶成对，每一对除随机地给予不同处理外，其他试验条件应尽量一致，以检验处理的效果，所得的观测值称为成对数据。
29.成组资料：相比较两个样本的各个变量不存在一一对应关系，两个样本容量可以相等，也可以不相等。
（非配对资料）30.成对资料：相比较两个样本的各个变量存在一一对应关系，两个样本容量是相等的。
（配对资料）31.第一类错误：由于二项总体的百分数（频率）是由某一属性的个体计算来的整数，所以是离散型的。
当样本不太大时，把它当作连续型的近似正态总体来处理，结果会有些出入，容易发生第一类错误。
32.α错误（I型错误、弃真错误）：如果H0正确，测验结果却否定H0（α=0.05易犯α错误，接受区域小，否定H0，接受区域大）33.β错误（II型错误、纳伪错误）：如果H0不正确，测验结果却接受H0（α易犯β错误，接受区域大，否定H0，接受区域小）34.χ2检验：对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。
χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算值之间的偏离程度。
35.适合性检验（吻合度检验）：指测验观察的实际次数与某种理论次数是否相符的测验。
36.独立性检验：研究两个计数资料间是否互相独立的测验【H0：独立（不相关） H A：不独立（相关）】37.同质性检验：在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差的同质性检验，也需进行χ2检验。
38.方差分析：又叫变量分析，它是用以检验两个或多个均数间差异的假设检验方法。
它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。
39.回归模型：相关关系的一种理论模型，两个变数X与Y有因果关系，即有自变数和依变数的区分，X没有误差或很小，Y不可能避免的存在着差异。
40.相关模型：两变数间X与Y无因果关系，即无变数和依变数之分，二者同时受到另一个或另一些变数的影响而发生某种程度的协同变异，二者都有随机误差。
41.试验指标：为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。
常用的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA 含量等等。
42.试验因素：试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。
当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。
43.因素水平: 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。
如研究3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平。
44.试验处理:事先设计好的实施在实验单位上的具体项目就叫试验处理。
如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位上的具体项目就是具体饲喂哪一种饲料。
45.试验单位:在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。
一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等都可以作为实验单位。
46.重复:在实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。
例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理（饲料）有4个重复。
47.多重比较：统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。
48.因素：也叫因子，是指对试验指标有影响，在研究中加以（控制）考虑的试验条件。
49.水平：每个因素的不同状态（从质或量方面分成不同的等级）50.主效应：由于因素水平的改变而引起试验指标观测值平均数的改变量称为主效应。
51.互作效应：在多因素试验中，一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上的简单效应不同，这种现象称为互作效应。
52.谐变关系：在实际研究中，事物之间的相互关系涉及两个或两个以上的变量，只要其中的一个变量变动了，另一个变量也会跟着发生变动，这种关系称为谐变关系。
53.正态分布的特征 :①x=μ时，f(x)值最大，正态分布曲线以平均数μ为中心的分布。
②x-μ的绝对值相等时，f(x)也相等，正态分布密度曲线以μ为中心向左右两侧对称。
③f(x)是非负函数，以x轴为渐近线，x的取值区间为(-∞,+∞) 。
④正态分布曲线由参数μ，σ决定，μ确定正态分布曲线在x轴上的中心位置，σ确定正态分布的变异度。
⑤正态分布曲线在x=μ±σ处各有一个拐点，曲线通过拐点时改变弯曲度。
⑥分布曲线与x轴围成的全部面积为1。
填空：1.在五种不同饲料对仔猪增重效果影响的研究中，试验指标为增重量，试验因素为饲料种类，试验处理为5种饲料。
2.对于一个特定的总体而言，其参数是固定的，而统计数随样本的不同而改变。
3.实验资料的类型分为数量性状资料、质量性状资料、等级资料。
前者又包括计数资料（非连续变量资料）和计量资料（连续变量资料）。
4.计量资料的整理方法：求全距、确定组数、确定组距、确定组限及组中值、归组划线计数，作次数分布表。
5.统计表编制的总原则：结构简单、层次分明、内容安排合理、重点突出、数据准确、便于比较和理解分析。
6.试验误差是衡量试验准确度的依据，误差小的表示准确度高，误差大表示准确度低。
7.统计推断包括两部分内容：统计假设和参数估计。
8.通常情况下，描述连续性资料（计量资料）时用直方图、折线图（多边形图），描述非连续性资料（计数资料）时用条形图、饼图。
9.任意一个变数的分布都有两个基本特征集中性、分散性，表示这两个数的统计数算术平均数、标准差。
10.平均数表示变数的集中特征，标准差表示变数的离散特征。
11.在比较两个变数变异时用变异系数，采用随机单位组设计，单位组可集中可分散。
12.在比较两个性质不同，单位不同，平均数大小各异的样本变异度时，应该采用变异系数比较，而不采用标准差比较。
13.t分布有自由度df 决定，当df越大时，t分布差异越小，决定t分布参数为V0。
14.F分布随自由度不同而不同的一组曲线，取值区间，Fα读作显著水准为α时的F临界值。
15.正态分布曲线共有 2 个拐点。
16.一个正态分布以参数平均数μ确定了它的中心位置，σ确定了它的变异度17.标准正态分布表示为N（0,1）。
18.如果变量X是一具有平均数μ，方差σ2的正态分布，则样本平均数的分布为：19.二项分布是间断性变数的理论分布；正态分布是连续性变数的理论分布。
20.二项总体的平均数μ=p ，方差σ2=pq21.二项总体百分数在性质上是属间断性变异，其分布是间断性二项分布。
因此如把它作连续性分布处理，一般应易发生第一类（α）错误，补救的方法是在假设测验时进行连续性矫正。
22.样本平均数分布的平均数、方差23.样本平均数的差数的分布的平均数，，方差24.为了测验两个样本所属的总体平均数有无显著差异，一般会因设计的不同分为成组比较和成对比较两种。
25.统计设计试验中的无效假设与备择假设的内容是一个对立事件。
26.同一显著水平下，两尾检验的临界值大27.统计推断是指根据抽样分布律和概率理论，由样本结果对总体特征进行推断，假设实验使用的原理小概率事件实际不可能的原理。
28.统计假设测验从本质上说就是将统计数的分布分为接受区和否定区。
29.假设检验又称显著性测验，常有的是t检验、F检验和X2检验。
30.假设实验中的两类错误α错误、β错误，降低犯α、β错误的方法，需采用一个较低的显著水平，同时增加样本容量、减小方差、合理设计试验、正确实验技术。