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导数的运算练习

一、常用的导数公式

（1）'C = (C 为常数)； （2）()'n x = ；

（3）(sin )'x = ； （4）(cos )'x = ；

（5）()'x a = ； （6）()'x e = ； （7）_____________； （8）_____________；

二、导数的运算法则

1、（1）

； （2） ；

（3）______________________________________；

（4） =___________________________________；(C 为常数)

2、复合函数的导数

设

．

三、练习 1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）

A ．0

B ．2x

C ．6

D ．9

2、()0f x =的导数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．不存在

D ．不确定 3、32y x 的导数是（ ）

A ．23x

B ．213x

C ．12-

D 33x

4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5、若()f x =()1f '等于（ ）

A ．0

B ．13-

C ．3

D ．13

6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ）

A ．210x y -+=

B ．210x y -+=或210x y --=

C ．210x y --=

D ．20x y -=

7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4

π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭

8、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ）

A ．()sin f x '

B ．()sin cos f x x '⋅

C ．()sin sin f x x '⋅

D ．()cos cos f x x '⋅

9、函数()2

2423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2

216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+-

10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）

A ．74y x =+

B ．72y x =+

C ．4y x =-

D ．2y x =-

11、点P 在曲线323

y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦

12、求函数2

12y x =-在点1x =处的导数。

13、求在抛物线2y x =上横坐标为3的点的切线方程。

14、求曲线y (1,1)处的切线方程。 15、求下列各函数的导数

(1) 235y x x =-+

(2) 1

y x =+

(3) 2

22

2x y x =+

(4) 3

y

=

(5) 1)y

=

(6) (y x =+(7) ()()y x a x b =--

16、求下列各函数的导数

（1）ln y x x =

（2）ln n y x x =

（3）log a y =

（4）1

1x y x +=-

（5）251x

y x =+

（6）232x

y x x =--

17、求下列各函数的导数

（1）sin cos y x x x =+

（2）1cos x

y x =-

（3）tan tan y x x x =-

（4）5sin 1cos x

y x =+

18、求下列各函数的导数

（1）25(1)y x =+

（2）2(23y x =+

（3）y = (4)

y = (5) 2

log (1)a y x =+

(6) y =

(7) y =

(8) sin y nx =

(9) sin n y x =

(10) sin n y x =

(11) ln tan 2x

y =

(12)21

sin y x x =