4电场强度叠加原理2
库仑定律 场强及叠加原理
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：(C)
(A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小
4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：(C)
E=Ex= q/2π2ε0R2 ,场强方向为X轴的正方向
8、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P点的场强及环心处0点的场强。
解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果
任取半径为r,宽为dr的圆环,其电量
dq=ds= 2rdr
在圆心处的场强为E0=0
a一定很大b一定很小c可能大也可能小4两个电量均为q的点电荷相距为2a0为其连线的中点则在其中垂线上场强具有极大值的点与2a5真空中面积为s间距均匀带等量异号电荷q和q忽略边缘效应则两板间相互作用力的大带等量同号电荷两者的距离远大于小球直径相互作用力为f
库仑定律、电场强度及场强叠加原理
1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+22)Q/4的点电荷。
(A)F/2(B)F/4(C)3F/4(D)3F/8
7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知 棒上的总电量为q，求半圆圆心0点的电场强度。
解：任取一段dl，其电量为dq=λdl=λRdθ
λ=q/πR,dE=dq/4πε0R2
dEx=dEcosθdEy=dEsinθ
由对称性可知Ey=0
Ex= dEx=q/2π2ε0R2
电场强度的叠加原理
电场强度的叠加原理
电场强度是描述电场强度大小的物理量，它的单位是高斯。
对于任意的一个点电荷，电场线的位置由该点电荷所受电场力的
方向和该点位置与该点电荷的电势差的方向共同决定。
我们知道，电场强度只与电荷有关，与电荷位置无关。
那么，电场强度的大小又由什么决定呢？这是因为：
（1）点电荷所在的位置与该点处电场强度的方向是互相垂
直的；
（2）一个点电荷所受电场力与它所在位置之间没有空间距离；
（3）一个点电荷所受电场力，是由它周围电场强度的叠加
而成的。
因此，在某一点附近，在一定范围内，其电场力之和等
于该点所受电场力。
我们可以这样来理解：如果我们在一个平面内画出一条平行线，那么在这条平行线上所有点的电场力之和等于它在这条平行
线上各点所受电场力之和。
很明显，电场强度可以看作是一种均
匀分布的力。
— 1 —
这样我们就把电场强度描述为场强叠加原理在整个空间中任意一点附近所产生的场强。
这样我们就得到了一个矢量，即：场强=电场强度矢量+电势差。
— 2 —。
电场叠加原理
电场叠加原理
电场叠加原理是指在某个空间中，如果有多个电荷或电荷分布存在，那么在该空间中任一点的电场强度等于每个电荷或电荷分布所产生的电场强度的矢量和。
简言之，电场的叠加是线性的。
具体来说，如果在某一点P处有n个电荷qi（i=1,2,...,n），它们与该点的距离分别为ri，则该点处的电场强度可以表示为：
E=k*(q1/r1^2)*r1̂+k*(q2/r2^2)*r2̂+...+k*(qn/rn^2)*rn̂
其中，k为电场常数，r1̂、r2̂、...、rn̂分别为从电荷qi到点P的矢量方向，r1、r2、...、rn为它们的长度。
这一原理可以用于计算任意分布的电荷所产生的电场分布。
在实际应用中，我们可以将电荷分布离散化为若干小电荷，然后对每个小电荷的电场进行计算，并将结果进行叠加得到总电场分布。
需要注意的是，在考虑电场叠加时，应该同时考虑静电场和电磁场的叠加。
对于静电场，叠加原理适用于任意空间，而对于电磁场，则需要考虑相对论效应和场的传播特性等因素，可能会导致电磁场的非线性叠加。
总之，电场叠加原理是电学中的基本概念之一，它为我们计算和描述电场提供了重要的方法和工具。
在实际应用中，我们可以利用这一原理进行诸如电场分析、电场测量、电场模拟等方面的研究和设计。
微专题43 电场强度的叠加-2025版高中物理微专题
微专题43电场强度的叠加【核心考点提示】求合场强的四种特殊方法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上电场叠加，E 合＝E 1±E 2(同向则应相加，异向则应相减)．(2)不在同一直线上电场叠加，E 合用平行四边形定则求解．以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法等．【经典例题选讲】【例题1】(2018·衡水模拟)如图所示，N (N >5)个小球均匀分布在半径为R 的圆周上，圆周上P 点的一个小球所带电荷量为－2q ，其余小球带电量为＋q ，圆心处的电场强度大小为E 。
若仅撤去P 点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A ．E B.E 2C.E 3D.E 4解析：选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知在P 处带电量＋q 的小球在圆心处产生的场强大小为E 1＝k qr 2，方向水平向左，可知圆周上其余小球在O 处产生的场强大小为E 2＝E 1＝k qr 2，方向水平向右，带电量为－2q的小球在圆心处产生的场强大小为E 3＝k2qr 2，方向水平向右。
根据叠加原理E ＝E 2＋E 3，则k q r 2＝E 3，所以撤去P 点的小球后，圆心处场强大小为E3，C 正确。
【变式1】(2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()A ．做匀速直线运动B ．做匀减速直线运动C ．以圆心为平衡位置振动D ．以上选项均不对[解析]将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v 0方向所在直线上的场强分布即可。
由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v 0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v 0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大。
库仑定律电场强度电场强度叠加原理及其应用
－ 选择题题号： 分值：3分 难度系数品级：1如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2014r qE e r πε=，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。
r e 的方向是()A 老是由P 指向q ； ()B 老是由q 指向P ；()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。
〔 〕答案：()B题号： 分值：3分 难度系数品级：2依照场强概念式0q FE =，以下说法中正确的选项是：()A 电场中某点处的电场强度确实是该处单位正电荷所受的力； ()B 从概念式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做概念式时0q 必需是正电荷；()D E 的方向可能与F 的方向相反。
〔 〕答案：()A题号： 分值：3分难度系数品级：3 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度()A 处处为零 ()B 不必然都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定 〔 〕 答案：()C题号： 分值：3分难度系数品级：2空间某处周围的正电荷越多，那么有：()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 〔 〕 答案：()DqP题号： 分值：3分难度系数品级：2库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的彼此作用； ()B 真空中任意带电体间的彼此作用；()C 真空中两个正点电荷间的彼此作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。
〔 〕 答案：()D题号： 分值：3分难度系数品级：4在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如下图，以下结论正确的选项是()A A B E E <，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同；()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。
电场强度 场强叠加原理
电荷
电场
电荷
对外表现： 对电荷（带电体）施加作用力。 力的角度—引入电场强度
一、电场强度
1 试验电荷 点电荷 （定位准确） 电荷足够小 （对原电场的影响小）
2 电场强度
试验电荷
Q
q0
F
场源电荷
Question：
1.将不同电荷量的2个点电荷A.B放在同一位置， 受力相同吗？
Ea
c
E
a
1、不形成闭合回线，也不中断，而是起于正电荷（或 无穷远处）、止于负电荷（或无穷远处）；
2、任何两条电场线不相交。
几种典型电场的电场线分布图形 正点电荷与负点电荷的电场线
-
+
一对等量异号点电荷的电场线
-
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
-q
带电平行板电容器的电场线 +++++++++++++
(2) 任何两条电场线不相交.
我们可以在电场中取一个垂直于电场方向
的小面元dS，通过该小面元的电场线根数与
该面元的面积的比值称为电场线密度。我们
规定电场中某点的场强的大小在数值上等于
该点的电场线密度。
dS
E
E dN dS
总结：
E
方向：切线方向
大小： E dN =电场线密度
dS
Eb
Ec
b
E dE
Qdx
Q
a 4 0 Lx 2 4 0a(a L)
P点的电场强度沿x轴负方向
电场强度的叠加原理及电场强度的计算
电场强度的叠加原理及电场强度的计算E=k*Q/r^2
其中，E代表电场强度，单位为牛顿/库仑（N/C）；k代表库仑常数，值为9×10^9N·m^2/C^2；Q代表电荷的大小，单位为库仑（C）；r代表
两个电荷之间的距离，单位为米（m）。
当存在多个电荷时，我们可以逐一计算每个电荷产生的电场强度，然
后将它们矢量相加得到总的电场强度。
例如，考虑两个电荷Q1和Q2，它们分别位于点A和点B。
要计算它
们所产生的电场强度在点C处的叠加效应，可以按照以下步骤进行：
1.计算电荷Q1产生的电场强度E1、根据库仑定律公式，将Q1的大
小和A到C的距离带入计算得到E1
2.计算电荷Q2产生的电场强度E2、同样，将Q2的大小和B到C的
距离带入计算得到E2
3.将E1和E2按照矢量叠加的方法相加，得到总的电场强度E。
这个方法可以应用到任意数量的电荷和任意位置的情况下。
通过逐一
计算每个电荷产生的电场强度并进行叠加，我们可以得到系统中所有电荷
所产生的电场强度的总和。
需要注意的是，电场强度是一个矢量量值，具有方向和大小。
在计算
叠加时，我们要注意矢量的求和规则，即将矢量按照平行四边形法则或三
角法则进行合成。
总结起来，电场强度的叠加原理和计算方法可以通过库仑定律来实现。
根据库仑定律，可以分别计算每个电荷产生的电场强度，然后将它们进行
矢量相加，得到总的电场强度。
这一方法适用于任意数量的电荷和任意位置的情况下，可以帮助我们理解和计算电场强度的叠加效应。
场强叠加原理公式
场强叠加原理公式1.电场强度叠加原理：在同一空间内，如果存在多个电荷点源，则电场强度可以按照矢量相加得到总的电场强度。
若有n个点电荷q1，q2，...，qn分别位于r1，r2，...，rn处，则电场强度E总可以表示为：E总=E1+E2+...+En其中，E1，E2，...，En分别为电荷点源q1，q2，...，qn产生的电场强度。
每个电荷点源产生的电场强度Ei的表达式可以由库仑定律给出。
2.磁场强度叠加原理：在同一空间内，如果存在多个电流元或磁荷，则磁场强度可以按照矢量相加得到总的磁场强度。
若有n个电流元dl1，dl2，...，dln位于r1，r2，...，rn处，则磁场强度B总可以表示为：B总=B1+B2+...+Bn其中，B1，B2，...，Bn分别为电流元dl1，dl2，...，dln产生的磁场强度。
每个电流元产生的磁场强度Bi的表达式可以由安培环路定理给出。
对于平面电场叠加（即电荷位于相同平面上），电场强度叠加原理可以简化为以下形式：在同一平面内，如果存在多个电荷，则电场强度可以按照矢量相加得到总的电场强度。
若有n个电荷q1，q2，...，qn位于r1，r2，...，rn 处，则电场强度E总可以表示为：E总=E1+E2+...+En其中，E1，E2，...，En分别为电荷q1，q2，...，qn产生的电场强度。
每个电荷产生的电场强度Ei的表达式可以由库仑定律给出。
类似地，对于平面磁场叠加（即电流元或磁荷位于相同平面上），磁场强度叠加原理可以简化为以下形式：在同一平面内，如果存在多个电流元或磁荷，则磁场强度可以按照矢量相加得到总的磁场强度。
B总=B1+B2+...+Bn其中，B1，B2，...，Bn分别为电流元dl1，dl2，...，dln产生的磁场强度。
每个电流元产生的磁场强度Bi的表达式可以由安培环路定理给出。
需要注意的是，上述公式中的矢量相加符号“+”指的是矢量之间的矢量相加，即矢量的分量分别相加。
电场叠加的原理
电场叠加的原理
电场叠加是指当多个电荷同时存在于空间中时，各个电荷产生的电场矢量可以叠加，形成最终的电场。
电场叠加原理是基于库仑定律和超定特性的基础上。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度正比于这两个点电荷的乘积，并反比于它们之间距离的平方。
根据电场叠加原理，如果在一定范围内存在多个电荷，那么每个电荷所产生的电场可以单独计算，然后将它们的电场矢量相加。
这样就可以得到各个点上的电场矢量，从而获得最终的电场分布。
具体计算过程是先计算每个电荷所产生的电场，然后将它们的矢量相加。
如果电荷是正电荷，则电场矢量的方向由正电荷指向被测点；如果电荷是负电荷，则电场矢量的方向由被测点指向负电荷。
需要注意的是，电场叠加原理只适用于线性介质中。
对于非线性介质，电场叠加原理不成立。
此外，在应用电场叠加原理时，还需考虑电场矢量的方向、大小、空间分布等因素，综合分析才能获得准确的结果。
电场叠加原理在电磁学、电动力学等领域有着广泛的应用。
通过电场叠加原理，我们可以理解和研究复杂的电荷分布情况下的电场分布，为电场的计算和应用提供了重要的理论基础。
例析电场强度的叠加原则
高一使用 2022 年 6 月
■ 王绪容
若求真空中一个点电 荷 产 生 电 场 的 电 场
点电 荷 产 生 的 电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强 度
Q
强度,
则 可 以 直 接 利 用 公 式 E =k 2 进 行 计
r
两点 电 荷 带 电 荷 量 的
E2 的方向由 O 指向 B ,
两个 电 场 在 空 间 中 某 点 的 合 场 强
若将其移至 M 点,
则圆心 O 处的电场
D.
等于每个电场单独存在时 在 该 点 的 场 强 的 矢
放置在 A 点 的 正 点 电 荷 产
二、
三个点 电 荷 产 生 电 场 的 电 场 强 度 的
强度大小为 2E ,
方向沿 ∠DOM 的平分线
生的 电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强
正点电荷产生的电场在圆心O 处的电场强度
E1 保 持 不 变,放 置 在 M 点 的 负 点 电 荷 产 生
的电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强 度 大 小 E4 =
若将其移至 C 点,
则圆心 O 处 的 电 场
A.
方 向 由 O 指 向 M ,即 E1 与 E4 大 小
E2 =E ,
若将其移至 C 点,则 圆 心 O 处 的 电 场
σ
,
空中产生电场的电场 强 度 的 大 小 为
其中
2
ε0
σ 为 平 面 上 单 位 面 积 所 带 的 电 荷 量,
ε0 为 常
量。如图 3 所 示,固 定 在 竖 直
平面内的两平行金属板的正 对
强度恰好为 0。 已 知 C、
D 两点到圆心O 的
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理是电学中的一个基本原理，它指出当电荷系统中存在多个点电荷时，这些点电荷在某一位置产生的电场强度可以通过叠加每个点电荷的电场强度得到。
设想在空间中存在两个点电荷A和B，它们分别带有电荷量q₁和q₂。
根据库仑定律，电荷A在距离它r₁处产生的电场强度E₁与电荷量q₁、距离r₁的平方成反比。
同样，电荷B 在距离它r₂处产生的电场强度E₂与电荷量q₂、距离r₂的平方成反比。
根据叠加原理，电场强度的总和Eₜ可以表示为：
Eₜ = E₁ + E₂
具体计算时，我们需要同时考虑两个点电荷产生的电场强度。
如果两个点电荷带有相同的电荷量正负号，则它们产生的电场强度会叠加；如果两个点电荷带有相反的电荷量正负号，则它们产生的电场强度会相互抵消。
对于更复杂的情况，即存在多个点电荷时，我们可以逐个考虑每个点电荷产生的电场强度，然后将它们进行矢量叠加，得到最终的电场强度。
需要注意的是，电场强度叠加原理只适用于点电荷产生的电场强度。
对于连续分布的电荷或者电荷分布不均匀的情况，我们需要使用积分的方法来计算电场强度。
此外，在应用叠加原理时，我们需要注意选择合适的坐标系和合理的计算方法，以确保计算结果的准确性。
场叠加原理
场叠加原理
场叠加原理是电磁学中一种重要的理论。
根据该理论，当两个或多个电磁场同时存在于空间中时，它们可以在任何给定点的电场强度和磁感应强度上进行叠加。
具体来说，对于处于同一空间位置的场，它们会相互叠加产生一个新的场，其电场强度和磁感应强度等于各个场在该点的强度的矢量和。
场叠加原理是基于电场和磁场的线性性质推导出来的。
根据麦克斯韦方程组的线性性质，我们可以将总场表达为各个场的叠加，其中每个场都可以由其电荷分布和电流分布决定。
换句话说，场叠加原理允许我们将空间中复杂的电磁现象分解为若干个简单的部分，从而更容易分析和计算。
场叠加原理在电磁学中有着广泛的应用。
例如，当我们需要研究电磁辐射的传播时，可以将辐射源的电场和磁场分别作为一个个独立的场进行分析，然后将它们叠加起来得到总场。
此外，在电磁波的传输线理论和天线设计中，场叠加原理也是必不可少的理论基础。
总之，场叠加原理是电磁学中一种基本且广泛应用的理论。
它使得我们能够将不同场的效应分解和计算，进而更好地理解和应用电磁学的相关知识。
第1章 真空中的静电场2 电场,电场强度,场强叠加原理
3．电荷连续分布时的电场强度 E 一个带电体，从微观结构上看，电荷集中在一个个 带电的微观粒子（比如电子、原子核等）上边。但从宏观 上看，人们往往把电荷看成是连续分布的。根据不同的情 况，有时把电荷看成在一定体积内连续分布（体分布）； 有时把电荷看成在一定曲面上连续分布（面分布）；有时 把电荷看成在一定曲线上连续分布（线分布）等等。这样 从数学上说，求和变成了积分运算。
1 4πε 0
(
ql
2 2
r +l
) 4
3
2
方向沿 - x方向。
讨论
A. 电偶极子-----一对等量异号的点电荷组成的带电体 系，它们之间的 距离 l远比场点到它们的距离 r小得多时， 这样的带电体系叫做电偶极子。在这种情况下，可作近 似：r >> l ，于是有： i
l⎞ ⎛ l⎞ ⎛ ⎜r + ⎟ − ⎜r − ⎟ 1 1 2lr 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ = = − 2 2 2 2 l⎞ ⎛ l⎞ l⎞ l⎞ ⎛ 2 l2 ⎛ ⎛ ⎛ ⎜r − ⎜r − ⎟ ⎜r + ⎟ ⎜r − ⎟ ⎜r + ⎟ ⎜ 2⎠ 2⎠ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 4 ⎝
ii
(
l
2 2
r +l
4
)
3
2
l ≈ 3 r
1 P ql = E≈ 3 所以在中垂面上E的大小为： 4πε 0 r 4πε 0 r 3 1
B. 由上述结果可以看出，电偶极子的场强与距离r 的三次方成正比，它比点电荷的场强随距离r递减的速度 快得多。 1 （ 点电荷： E ∝ r 2 ） C. 实际中电偶极子的例子很多，比如下一章我们 将看到，在外电场的作用下，电介质（即绝缘体）的原子 或分子里正、负电荷产生微小的相对位移，形成电偶极子 。在无线电发射天线中，经常要用到振荡偶极子（在第十 章中会介绍）。
第九章 微点突破4 电场强度的叠加
A、B、C三点的点电荷在O点产生的电场强度方 向如图所示，由电场的叠加原理可知，O点的电 场方向竖直向下，根据平衡条件可得，小球带负 电，A错误； O 点的合电场强度为 E＝2kRQ2 cos 60°＋2RkQ2 ＝3kRQ2 ，B 错误； 由平衡条件得 Mg＝q3RkQ2 ，得 q＝M3kgQR2，C 正确；
第九章
静电场
微
点 突
电场强度的叠加
破
4
目标 要求 了解常见的电场强度矢量叠加的情形，掌握求电场强度叠加的方法。
1.电场强度的叠加(如图所示)
2.电场强度叠加常用的其他几种方法 (1)等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场 情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属 板形成的电场，等效为两个等量异种点电 荷形成的电场，如图甲、乙所示。
B.125r2
48kq C.125r2
64kq D.125r2
把圆环分为 n 等份(n 足够大)，每一份的电
荷量为 Δq，则有 n＝Δqq，每小份可以看成 点电荷，由点电荷的电场强度公式可知每 小份产生的电场在 P 点的电场强度大小均为 E0＝kAΔPq2，由几何关系 sin 37°＝ArP，可得 E0＝92k5Δr2q。
A.正电荷，q＝94QπΔR2S C.正电荷，q＝94QπΔR4S
√B.负电荷，q＝94QπΔR2S
D.负电荷，q＝94QπRΔ4S
1234
球壳的面积S＝4πR2 单位面积电荷量 σ＝4πQR2 A、B 两处的电荷在 O 点的电场强度大小 E1＝2kσRΔ2Scos 60°＝k4QπΔR4S 方向沿 OC 方向，故取走 A、B 两处的电荷后，球壳剩余部分在 O 点 的电场强度大小为 E2＝k4QπΔR4S
电场叠加原理
电场中任一点处的总场强,等于各点电荷单独存在时 在该点各自产生的场强的矢量和。
1、点电荷系电场中任意点p的场强： 由场强的迭加原理：
n 1 qi ˆ E Ei 2 ri i 1 i 40 ri
2、电荷连续分布带电体电场中任意点p的场强： 电荷元：d q
dE
R 2
dq Qdx dx dE1 2 40 (4 R x ) 120 R(4 R x )2
整个细绳上的电荷在环心处的场强：
3R Q dx Q E1 120 R 0 (4 R x ) 2 16 R 2 0
圆环的电荷在环心处的场强： E2 0
x
合场强
E E1i
dq 2rdr 代替上式中的 q 得
x
dE
x 2rdr dE 2 2 32 2 40 ( r x )
E dE
R 0
xq E 2 2 32 40 ( r x )
xrdr x ( 2 2 32 2 0 ( r x ) 2 0 x
45
例3、半径为 r 的均匀带电圆环，总电量为 q ，
dq 求：轴线上任一点的p场强？ dq 解：取 d q dE 2 2 q r 40 ( r x ) o 由对称性知，E 沿 x 方向， x 只需计算EX 即可。E=EX
p E
x
dE
dq x 2 E dE x dE cos q 2 2 40 ( r x ) ( r x 2 )1 2 x xq dq 2 2 3 2 q 40 ( r x ) 40 ( r 2 x 2 ) 3 2
方向： 沿x正向。
高中物理每日一点十题之电场强度 的叠加
高中物理每日一点十题之电场强度的叠加一知识点1.电场强度叠加原理在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和.这就是场强叠加原理.2.注意(1)独立性——各个场源电荷产生的电场互不干扰.(2)叠加原理——只有同时作用在同一区域内的电场才可以进行叠加.电场强度叠加遵循平行四边形定则.3.一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.十道练习题（含答案）一、单选题（共10小题）1. 如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为( )A. EB. EC. ED. E2. 如图，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则( )A. b点场强大小为EB. c点场强大小为EC. b点场强方向向左D. c点场强方向向左3. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N 点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为( )A. 1∶2B. 2∶1C. 2∶D. 4∶4. 如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角．在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E.若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q 的点电荷，则A点的电场强度大小等于( )A. 0B. EC. ED. 2E5. 如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变化，下列叙述正确的是( )B. 移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿OdC. 移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿OcD. 移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe6. 如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定另一个电荷量未知的点电荷，除此之处无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静止力常量)( )A. 0B. kC. kD. k7. 如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点，∠A＝90°，∠B＝30°.在A、B两点分别放置两个点电荷q A、q B，测得C点的电场强度E c方向与AB平行．下列说法正确的是( )A. 点电荷q A、q B的电性可能都为正B. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶2C. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶4D. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶88. 如图所示，直角三角形ABC的∠A＝37°，∠B＝90°，在A、B两点各放一个点电荷，则C点的电场强度大小为E，方向与AC垂直指向右下，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A. A、B两点处点电荷都带正电B. A点处点电荷带负电，B点处点电荷带正电C. A、B两点处点电荷的带电量之比为5∶3D. A、B两点处点电荷的带电量之比为4∶39. 如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形(竖直放置)的四个顶点，∠abc＝120°，O点为菱形对角线的交点，现将三个电荷量均为＋Q的点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的是( )A. d点电场强度的方向由O指向dB. O点电场强度的方向由d指向OC. d点的电场强度大于O点的电场强度D. d点的电场强度等于O点的电场强度10. 如图，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B 带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E.当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为( )A. B. C. D.1. 【答案】B【解析】C点三个电场方向如图所示，根据题意可知E1cos 30°＋E2cos 30°＝E，又知道E1＝E2，故解得E2＝E，B正确．2. 【答案】B【解析】设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E＝k，－Q在b点产生的场强大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以b点的场强大小为E b＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，为E，方向水平向右，故B正确，D错误．3. 【答案】B【解析】依题意，两点电荷在O点产生的场强大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝，故＝，选项B正确．4. 【答案】C【解析】正电荷Q在A点产生的电场强度为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的电场强度也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的叠加原理可知E合＝＝E，故C正确，A、B、D错误．5. 【答案】C【解析】由题意可得，正、负点电荷在O处产生的电场强度的大小都为，方向沿Od；当a处点电荷移至c处时，两点电荷在O处的电场强度方向的夹角为120°，合电场强度大小为，方向沿Oe，选项A错；同理，当a处点电荷移至b处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oe与Od的角平分线斜向上，选项B错；同理，当a处点电荷移至e处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oc，选项C对；同理，当a处点电荷移至f处时，O处的合场强大小为，方向沿Oc与Od的角平分线斜向下，选项D错．6. 【答案】B【解析】据题可知，点处的场强为零，说明点处和点处的两个点电荷在点处产生的场强大小相等、方向相反，则有：k＝k，得Q′＝4Q，电性与Q相同．则Q在c点处产生的场强大小E1＝k＝k，方向向右，Q′在c点处产生的场强大小E2＝k＝k，方向向左，故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k，B正确．7. 【答案】D【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示，q A带负电，q B带正电，且E B＝2E A，即＝2，又由几何关系知：＝2，所以q A∶q B＝1∶8，故D正确，A、B、C错误．8. 【答案】C【解析】由于A点点电荷在C点产生的场强与AC平行，因此B点点电荷在C点的场强沿AC方向的分量与A点点电荷在C点的场强等大反向，因此场强E是B点点电荷在C点场强的分量，由此可以判断B点点电荷带负电，A点点电荷带正电，A、B项错误；设AC间的距离为r，则BC间的距离为0.6r，由k＝k sin 37°，解得q A∶q B＝5∶3，C项正确，D项错误．9. 【答案】A【解析】a、c两点的点电荷在d点叠加的电场强度的方向由O指向d，b点的点电荷在d点的电场强度的方向也由O指向d，所以d点电场强度的方向由O指向d，选项A正确；同理，O点电场强度的方向由O指向d，选项B错误；设菱形的边长为L，a点的点电荷在d点产生的电场场强在竖直方向的分量为E0y＝，由对称性及电场叠加原理知，d点的电场强度E d＝2×＋＝，同理得O 点的场强为E O＝＝，所以E d＜E O，选项C、D错误．10. 【答案】D【解析】设等边三角形的边长为L，由题意可知E＝2k＝2k＝，当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度E′＝k－k＝－＝＝E，故选D.。
电场强度及其叠加原理
电场强度及其叠加原理电场强度是描述电场中电场力的强弱和方向的物理量。
电场力是由电荷在电场中相互作用所产生的一种力，而电场强度就是描述这种力的强度和方向的物理量。
电场强度E的定义是在单位正电荷上作用的力F与单位正电荷之间的比值，即E=F/Q，其中F为电场力，Q为单位电荷。
电场强度是一个矢量量，它的方向指向力的作用方向，它的大小则表征了电场力的强度。
根据库仑定律可知，电场力F与电荷q之间的关系是F=k*q*E，其中k为库仑常数。
由此可见，电场强度与电场力是线性关系，即电场强度的大小决定了电场力的强弱。
电场强度叠加原理是指当有多个电荷同时存在于其中一点时，这些电荷的电场强度可以独立地叠加。
这个原理可用于求解复杂电场强度分布的问题。
根据叠加原理，当有多个电荷同时存在时，特定点的总电场强度等于各个电荷独立存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
具体计算时，可以用叠加法将各个电场强度矢量按照矢量相加的法则进行求和。
这个过程实质上是将多个电荷产生的电场分别加在一起，从而得到合成的电场。
利用叠加原理求解电场强度的问题一般遵循以下步骤：1.给定系统中的电荷分布情况：包括电荷的位置、电荷的数量、电荷的大小等。
2.对于每一个电荷，根据库仑定律计算出它产生的电场强度。
3.将各个电场强度矢量按照叠加法则进行矢量相加，得到合成的电场强度。
4.根据合成的电场强度的方向和大小，描述电场力的强度和方向。
叠加原理的应用非常广泛，可以用于求解各种形状和分布的电荷情况下的电场强度。
通过叠加原理，可以将复杂的电荷分布简化为若干个简单的电荷分布，从而求解整个系统的电场强度分布。
需要注意的是，叠加原理只适用于线性介质中的静电场。
在非线性介质或者存在时间变化的情况下，电场强度的叠加原理将不再成立。
总之，电场强度是描述电场力的强度和方向的物理量，叠加原理是求解电场强度分布的重要方法。
通过叠加原理，可以简化复杂的电荷分布情况，从而求解任意点的电场强度。
电场的叠加原理应用
电场的叠加原理应用1. 电场的叠加原理简介电场的叠加原理是一种基本的物理原理，用来描述多个电荷对某一点的电场产生的影响。
根据电场的叠加原理，对于多个电荷，它们分别产生的电场矢量可按照矢量相加的法则进行叠加。
本文将介绍电场的叠加原理的基本概念，并探讨其在实际应用中的多个方面。
2. 电场叠加原理的应用2.1. 电荷系统的电场分析电场的叠加原理可以应用于分析由多个电荷组成的复杂电荷系统的电场。
通过将电荷系统中的每个电荷的电场按照叠加原理进行叠加，可以得到整个电荷系统的电场分布图像。
这对于研究电荷系统的电场特性和电荷间的相互作用非常有用。
2.2. 平行板电容器电场的叠加原理在平行板电容器的设计和分析中起到了关键作用。
平行板电容器通常由两个平行的金属板构成，并通过介质隔开。
当在其中一个金属板上施加一个电荷时，根据叠加原理，这个电荷在整个电容器内产生的电场可以通过叠加其他电荷所产生的电场来计算。
这样，我们可以确定电容器中各点的电场强度和电势差，从而了解电容器的工作原理。
2.3. 多电极系统在电子设备和电路中，常常会遇到复杂的多电极系统，如电感、电容和电阻的组合电路。
在这些多电极系统中，电场的叠加原理可以用来分析多个电极间的电场分布和电势差。
这有助于我们理解电子设备和电路的性能、设计和故障排查。
2.4. 静电屏蔽静电屏蔽是一种将电场影响限制在特定区域内的技术。
电场的叠加原理在静电屏蔽的设计和实施中起到了重要作用。
通过合理设计和布置屏蔽材料和屏蔽结构，可以利用电场的叠加原理来抵消外部电场的影响，以保护敏感的电子设备和电路免受干扰，提高系统的稳定性和可靠性。
2.5. 粒子束加速器和电子显微镜电场的叠加原理在粒子束加速器和电子显微镜等高精度仪器中有重要的应用。
通过在粒子束轨道上放置不同形状和大小的电极，并控制其电势，可以利用电场的叠加原理来操控带电粒子的运动轨迹，加速或聚焦粒子。
这对于研究微观世界和进行材料分析具有重要意义。
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Northeastern University
电场强度叠加原理2
—「 E =-^
4n%a
sin(cosa -cos0) 4 n^a^0!
― — 二一 — E(svin-02
例1.求长度为/、电荷线密度为九的 Northeastern University
均 匀带电直细棒周围空间的电场（点到
直 线的距离为a）。
解：建立坐标系 电荷元
4nr
dq = 2dy
Ady
4 n % （ a2 + 戸）er
矢量分解:
。 ddEE,x
= =
dE dE
sin cos
0
电场强度叠加原理2
Northeastern University
X
E = E//+ 瓦
由对称性分析：Ei=£ dE =0
r =^ E//=#dE//i L
dQ
丸 4
r2
xQ
4 花。
xQ
_
4幣r _
d E
J i
l
成
对
抵
消
家知、
电场强度叠加原理2
例3 。 R 擘
Northeastern University
求总电量 ,半径 的均匀带电圆盘轴线上的场强。
解：平面视为许多同心圆环组成 dE x
电场强度叠加原理2
dEx = ---FlX_dsiyn0
4 n % (a2 + y2)
dE ----dy~cos 0
4n%(a + y )
— — 统一变量： y a cot0
— dy acsc 0 d0
2 2,2 2 2 , -d0 .
—。 — — — sin
dE -----
r dE —---
— — a + y
=_^ (1 l X ) = — (1 X ) 2"2 Jx 2 +R R 2% 0 +R 2
幻一 x << R
E &o
无限大均匀带电平面
幻 x >> R E ---
--
兀 X = o E = 0
4
X
dE =―业」
p
样。 4
(x 2 + r 2 )
2
xQ
E=
兀 3 2( ) + 2
dQ
=
a
-rdxdS2r =
Q
-
2nrdr
=
2Qrdr
71R2 R
r
2
2 E =8Q°R （11 、
i
） 2 曾 R 21 7x2 + R 2
◎味知、 擊
Northeastern University
讨论 E
电场强度叠加原理2
-
sin 0)
4
[02 cos
n%aJ0
0d0 4n%a
-
讨论:
无限长带电直线
牝 牝 0 0 , 02 n
电场：柱对称
◎味知、擊
Northeastern University
电场强度叠加原理2
例2求：总电量为。,半径为R的均匀带电圆环轴线上的场强。
解：dl视为点电荷dQ
dQ
_ _一
dE =姦扌'旺=四+也