机器人运动学PPT课件
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第二章机器人运动学
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
2.2.2 平移的齐次变换 一、点在空间直角坐标系中的平移变换
如图2.13所示，空间某一点A，坐标为(XA，YA，ZA)，当 它平移至A点后，坐标为(XA，YA，ZA)。其中
X A X A X
YA YA Y
Z A Z A Z
2.2.2 平移的齐次变换 一、点在空间直角坐标系中的平移变换
坐标系{B}可以这样来确定： 1）取手部的中心点为原点OB； 关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向 矢量a称为接近矢量，指向朝外； 2）两手指的连线为YB轴，YB 轴的单位方向矢量o称为姿态矢
量，指向可任意选定；
3）XB轴与YB轴及ZB轴垂直， XB轴的单位方向矢量n称为法向 矢量，且n = o a，指向符合
1
0
Y
0 0 1 Z
0 0 0
1
式中：第四列元素X、
Y、Z分别表示沿坐
标轴X、Y、Z的移动量。
X A X A X
YA YA Y
Z A Z A Z
或写成如下形式：
X A 1
YA
0
Z
A
1
0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
X X A
Y
YA
Z 1
Z
A
1
也可以简写为 A' Trans(X , Y, Z)A
工业机器人运动学课件
人工操作成本。
THANKS
感谢观看
搬运机器人应用案例
总结词
快速、灵活、自动化
VS
详细描述
搬运机器人在制造业中发挥着重要作用， 能够快速、灵活地搬运物料、零件和产品 。搬运机器人能够实现自动化搬运，减少 人工操作，提高生产效率，降低劳动强度 。
装配机器人应用案例
总结词
高精度、高效、适应性强
详细描述
装配机器人主要用于电子、汽车、机械等领域的产品装配。装配机器人具有高精度、高 效和适应性强等特点，能够快速、准确地完成各种复杂装配任务，提高生产效率，降低
工业机器人运动学课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 工业机器人概述 • 工业机器人运动学基础 • 工业机器人关节结构与运动特性 • 工业机器人运动学建模 • 工业机器人轨迹规划 • 工业机器人控制技术 • 工业机器人应用案例分析
目录
CONTENTS
01
逆运动学模型
已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解对应的关节变量。
逆运动学解法
寻找满足末端执行器位置和姿态的关节变量的方法，可能存在多个解或无解的情 况。
05
工业机器人轨迹规划
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
轨迹规划的基本概念
THANKS
感谢观看
搬运机器人应用案例
总结词
快速、灵活、自动化
VS
详细描述
搬运机器人在制造业中发挥着重要作用， 能够快速、灵活地搬运物料、零件和产品 。搬运机器人能够实现自动化搬运，减少 人工操作，提高生产效率，降低劳动强度 。
装配机器人应用案例
总结词
高精度、高效、适应性强
详细描述
装配机器人主要用于电子、汽车、机械等领域的产品装配。装配机器人具有高精度、高 效和适应性强等特点，能够快速、准确地完成各种复杂装配任务，提高生产效率，降低
工业机器人运动学课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 工业机器人概述 • 工业机器人运动学基础 • 工业机器人关节结构与运动特性 • 工业机器人运动学建模 • 工业机器人轨迹规划 • 工业机器人控制技术 • 工业机器人应用案例分析
目录
CONTENTS
01
逆运动学模型
已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解对应的关节变量。
逆运动学解法
寻找满足末端执行器位置和姿态的关节变量的方法，可能存在多个解或无解的情 况。
05
工业机器人轨迹规划
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
轨迹规划的基本概念
机器人运动学
0 A
“A”表示被描述系的编 号 x0
x0 A
y
1.2、姿态描述
O A
R是旋转矩
阵
jA
cos i A i0 O A R cos i A j0 cos i A j0
cos cos
j Ai0 j A j0
A j0
cos i
cos k i A 0 cos k j A 0 cos k k A 0
机器人运动学
一、空间描述和变换
• 描述：位置、姿态、坐标系
•映射：从一个坐标系到另一个坐标系的变换
• 算子：平移、旋转、变换
1.1、位置描述
“0”表示参考系的编 号 z0
P O0 A
0 A
0
x0 A 0 yA z0 A
z0 A
O0 pA A y0
z0
OA
iA
pA
O0 x0 kA y0
用坐标系{O}的三个主轴单 位矢量来表示坐标系{A}
1.3-1、坐标系描述
O
PAORG
z0
jA iA
O O A R, A PAORG
OA
pA
O0 x0 kA y0
1.3-2、坐标系的图形表示
Z
A
Z
O0
“A”表示被描述系的编 号 x0
x0 A
y
1.2、姿态描述
O A
R是旋转矩
阵
jA
cos i A i0 O A R cos i A j0 cos i A j0
cos cos
j Ai0 j A j0
A j0
cos i
cos k i A 0 cos k j A 0 cos k k A 0
机器人运动学
一、空间描述和变换
• 描述：位置、姿态、坐标系
•映射：从一个坐标系到另一个坐标系的变换
• 算子：平移、旋转、变换
1.1、位置描述
“0”表示参考系的编 号 z0
P O0 A
0 A
0
x0 A 0 yA z0 A
z0 A
O0 pA A y0
z0
OA
iA
pA
O0 x0 kA y0
用坐标系{O}的三个主轴单 位矢量来表示坐标系{A}
1.3-1、坐标系描述
O
PAORG
z0
jA iA
O O A R, A PAORG
OA
pA
O0 x0 kA y0
1.3-2、坐标系的图形表示
Z
A
Z
O0
机器人学ppt完整版
视觉传感器
通过图像采集和处理获取 环境信息。
听觉传感器
通过声音采集和处理获取 环境信息。
触觉传感器
通过接触力、压力等检测 获取环境信息。
信息融合与处理技术
数据级融合
直接对原始数据进行融合处理。
特征级融合
提取各传感器数据的特征后进行融合。
信息融合与处理技术
决策级融合
在各传感器做出决策后进行融合。
信号处理
避障策略
阐述机器人在动态环境中如何实时避障，包括反应式避障和预测式 避障等方法。
路径优化与重规划
探讨如何对初始路径进行优化和重规划，以适应环境变化和提高机 器人运动效率。
定位与地图构建技术
01
定位技术
介绍基于概率估计的定位方法，如卡尔曼滤波、粒子滤波等，并分析它
们的适用场景和性能。
02
地图构建方法
语音识别技术
将人类语音转换为机器可识别的文本 或命令。
人机交互技术
自然语言处理技术
理解并处理人类自然语言文本。
计算机视觉技术
识别并处理人类手势、表情等视觉信息。
05
机器人自主导航与定位技术
环境感知与建模方法
传感器技术
介绍常用的机器人环境感知传感 器，如激光雷达、摄像头、超声 波等，以及它们的工作原理和适
关节变量之间的关系。
正向运动学
机器人运动学
65
反向运动学方程求解的注意事项
• 解可能不存在
工作城外逆解不存在
66
反向运动学方程求解的注意事项
• 解的多重性
逆解的多重性
67
反向运动学方程求解的注意事项
• 解的多重性
PUMA560机器人的四个逆解
68
反向运动学方程求解的注意事项
• 解的多重性
避免碰撞的一个可能实现的解
69
反向运动学方程求解的注意事项
斯坦福机器人手腕关节
53
斯坦福机器人正向运动学方程求解
斯坦福机器人手腕坐标系
54
斯坦福机器人正向运动学方程求解
斯坦福机器人手腕坐标系
55
斯坦福机器人正向运动学方程求解
斯坦福机器人手腕坐标系
56
斯坦福机器人正向运动学方程求解
57
反向运动学方程求解
• 反向运动学方程求解：己知手部要到达 的目标位姿求关节变量，以驱动各关节 的马达，使手部的位姿得到满足。 • 斯坦福机器人反向运动学方程求解 • 反向运动学方程求解的注意事项
机器人连杆坐标系及其齐次变换矩阵 • 连杆参数 • 连杆坐标系的建立 • 连杆坐标系之间的齐次变换矩阵
35
连杆参数
• 尺寸参数
36
连杆参数
关系参数
37
连杆参数
• 每个连杆可以由四个参数所描述：其中 两个描述连杆尺寸，另外两个描述连杆 与相邻连杆之间的连接关系。 • 移动关节：dn为关节变量，其他三个参 数固定不变； • 旋转关节：θ n 为关节变量，其他三个 参数固定不变。
反向运动学方程求解的注意事项
• 解可能不存在
工作城外逆解不存在
66
反向运动学方程求解的注意事项
• 解的多重性
逆解的多重性
67
反向运动学方程求解的注意事项
• 解的多重性
PUMA560机器人的四个逆解
68
反向运动学方程求解的注意事项
• 解的多重性
避免碰撞的一个可能实现的解
69
反向运动学方程求解的注意事项
斯坦福机器人手腕关节
53
斯坦福机器人正向运动学方程求解
斯坦福机器人手腕坐标系
54
斯坦福机器人正向运动学方程求解
斯坦福机器人手腕坐标系
55
斯坦福机器人正向运动学方程求解
斯坦福机器人手腕坐标系
56
斯坦福机器人正向运动学方程求解
57
反向运动学方程求解
• 反向运动学方程求解：己知手部要到达 的目标位姿求关节变量，以驱动各关节 的马达，使手部的位姿得到满足。 • 斯坦福机器人反向运动学方程求解 • 反向运动学方程求解的注意事项
机器人连杆坐标系及其齐次变换矩阵 • 连杆参数 • 连杆坐标系的建立 • 连杆坐标系之间的齐次变换矩阵
35
连杆参数
• 尺寸参数
36
连杆参数
关系参数
37
连杆参数
• 每个连杆可以由四个参数所描述：其中 两个描述连杆尺寸，另外两个描述连杆 与相邻连杆之间的连接关系。 • 移动关节：dn为关节变量，其他三个参 数固定不变； • 旋转关节：θ n 为关节变量，其他三个 参数固定不变。
机器人运动学
n o
i
a
机器人的位置和姿态描述：
机器人一端固定，另一端是用于安装末端执行器（如手爪）的自由端 机器人由N个转动或移动关节串联而成一个开环空间尺寸链 机器人各关节坐标系之间的关系可用齐次变换来描述
2019/3/31
第三章
机器人运动学
运动学正问题
运动学研究
运动学逆问题
丹纳维特（Denavit）和哈顿贝 格（Hartenberg） 于1955年提 出了一种矩阵代数方法解决机 器人的运动学问题 — D-H方法 其数学基础即是齐次变换 具有直观的几何意义，广泛应 用于动力学、控制算法等方面 的研究
oA xA xB
{B}
yA
c R ( z , ) s 0
2019/3/31
第三章
机器人运动学
2.3 齐次变换与齐次变换矩阵
基本复合变换
复合变换：平移和旋转构成复合变换。
C
p R p R p
C B B A B B
C
zB zC
A
A
p
p
A
pC
A B
R
B
p
pB
zA
机器人运动学
齐次坐标变换
平移齐次坐标变换 Translation transformation
1 0 Trans( a, b, c ) 0 0
机器人运动学Kinematicsfinal.ppt
Quick Math Review
Dot Product:
ax
Geometric Representation:
a
y
A • B A B cosθ
Matrix Representation:
A θ
bx
b
y
B
A
•
B
ax ay
•
bx by
axbx
ayby
Βιβλιοθήκη BaiduUnit Vector
Vector in the direction of a chosen vector but whose magnitude is 1.
V X (V N n VO o) • x
(Substituting for VNO using the N and O components of the vector)
VX VN (x • n) VO (x • o)
VN (cosθ) VO (cos(θ 90))
VN (cosθ) VO (sinθ)
What you are given:
The length of each link The position of some point on the robot
What you can find:
The angles of each joint needed to obtain that position
3、机器人运动学
物料搬运
平 面 连 杆 机 构Y
Y
l
X
2
x l cos 末端位置(几何法): y l sin
l1 1
X
l2
y l1 sin1 l2 sin(1 2 ) x l1 cos 1 l2 cos(1 2 )
Z Y X
?
?
di
:从 :从
i
X i 1到 X i X i 1到 X i
沿
绕
Zi Zi
测量的距离 旋转的角度
4、步骤：
原则：先建立中间坐标系{i}，后两端坐标系{0}{n} 1）确定Z轴：找出关节轴线及关节转向采用右手定则确定Z； 2）确定原点：如果两相邻轴线Zi与Zi+1不相交，则公垂线与轴线i的交 点为原点，注意平行时原点的选择应使偏置为零；如果相交则交点 为原点，注意:如果重合则原点应使偏置为零； 3）确定X轴：两轴线不相交时，X与公垂线重合，指向从i到i+1； 若两轴线相交，则X是两轴线所成平面的法线X= － ＋Zi × Zi+1 ； 注意:如果两轴线重合，则X轴与轴线垂直且使其他连杆参数为零； 4）按右手定则确定Y ； 5）当第一个关节变量为零时，规定{0}与{1}重合，对于 末端坐标系{n}，原点与X任选，希望坐标系{n}使杆参数尽量为零。
Zi Z i 1 Zi
机器人运动学正解逆解课件
机器人力控制
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
正逆解的联系与转换
正逆解是相互依存的
在机器人操作中，正解和逆解常常是交替使用的。首先通过正解计算出使末端执 行器达到目标位姿的关节角度，然后在执行过程中可能需要根据实际情况调整关 节角度，这时就需要用到逆解。
可以通过雅可比矩阵实现转换
雅可比矩阵是正解和逆解之间的桥梁，它描述了末端执行器位姿与关节角度之间 的线性关系。通过雅可比矩阵，可以方便地在正解和逆解之间进行转换。
中等复杂度，需要使用矩阵运算
三关节机器人相对于两关节机器人更为复杂，其运动学正解和逆解需要使用矩阵运算进行求解。正解涉及到使用齐次变换矩 阵来描述关节角度与末端执行器位置和姿态之间的关系，而逆解则是通过雅可比矩阵来描述末端执行器的微分运动与关节角 度之间的关系。
实例三：四关节机器人的正逆解求解
高复杂度，需要使用数值方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
正逆解的联系与转换
正逆解是相互依存的
在机器人操作中，正解和逆解常常是交替使用的。首先通过正解计算出使末端执 行器达到目标位姿的关节角度，然后在执行过程中可能需要根据实际情况调整关 节角度，这时就需要用到逆解。
可以通过雅可比矩阵实现转换
雅可比矩阵是正解和逆解之间的桥梁，它描述了末端执行器位姿与关节角度之间 的线性关系。通过雅可比矩阵，可以方便地在正解和逆解之间进行转换。
中等复杂度，需要使用矩阵运算
三关节机器人相对于两关节机器人更为复杂，其运动学正解和逆解需要使用矩阵运算进行求解。正解涉及到使用齐次变换矩 阵来描述关节角度与末端执行器位置和姿态之间的关系，而逆解则是通过雅可比矩阵来描述末端执行器的微分运动与关节角 度之间的关系。
实例三：四关节机器人的正逆解求解
高复杂度，需要使用数值方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
机器人运动学教学课件
新型机器人的运动学研究展望
总结词
随着技术的不断发展，新型机器人不断涌现，对运动 学研究提出了新的挑战和机遇。
详细描述
随着机器人技术的不断进步和应用领域的拓展，新型 机器人如柔性机器人、可穿戴机器人、微型机器人等 不断涌现。这些新型机器人的运动学特性与传统机器 人有很大的不同，需要针对其特点进行深入研究。同 时，随着机器学习和人工智能技术的快速发展，基于 数据驱动的运动学学习方法也成为了研究热点，有望 为新型机器人的运动学研究提供新的思路和方法。
工业机器人在物流仓储领域的应用包 括自动化分拣、搬运、装卸等作业， 提高仓储物流效率，降低人工成本。
服务机器人应用
家庭服务
服务机器人可以承担家庭 保洁、照料老人和儿童等 任务，提高家庭生活的便 利性和舒适度。
餐饮服务
服务机器人在餐厅中可以 协助送餐、点餐等工作， 提升餐饮服务效率，减少 人工成本。
详细描述
三关节机器人是一个更接近实际应用的模型，其运动学分析能够帮助学生理解更复杂的运动。通过分 析三关节机器人的运动学方程，学生可以进一步了解如何处理多个关节的协同运动，以及如何实现复 杂的轨迹规划。
多关节机器人的运动学分析
总结词
高级模型，需要综合运用知识。
详细描述
多关节机器人是一个高级模型，其运动学分析需要学生综合运用所学的知识。通过分析 多关节机器人的运动学方程，学生可以进一步提高解决复杂问题的能力，为将来在实际
机器人运动学正解逆解-精PPT课件
nx ox ax px
RTH
n y
nz
oy oz
ay az
p
y
pz
0 0 0 1
RTHA1A2A3A4A5A6
C1(C23C45C6S23S46) C1(C23C45C6S23C46) C1(C23S45)
C1(C23a44
S1S5C6
S1S5S6
S1C5
C2a33C2a2)
S1C (C 1S253SC465C6S23S46)
上式称为运动方程。
已知q1,q2,…,qn，求
，称为运动学正解；
已知
，求q1,q2,…,qn，称为运动学反解。
.
26
正解
反解
.
27
§1.5 机器人的逆运动学解
给定机器人终端位姿，求各关节变量，称求机器人运动学逆解。 让我们通过下面这道例题来了解一下机器人逆运动学求解的一般步 骤。前面例子最后方程为：
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
再 根 据 对 应 项 元 素 相 ， 等 可 以 得 到
S5 C23（4 C1ax S1ay ) S234az
C5 C1ay S1ax
5
arctanC234(C1ax S1ax
S1ay ) C1ay
S234Hale Waihona Puke Baiduz
机器人学-第3章_机器人运动学
相邻连杆间坐标变换公式
建立 {P}、{Q}和{R}3个中间坐标系， 其中{i}和{i-1}是固定在连杆 i 和 i-1 上的固 连坐标系，如图3-13所示。
连杆 i-1 Zi
ZP
Xi ai
di ZQ XQ
ZR
qi
Zi-1
Xi-1XR ai-1
XP
i-1
1. 绕 Xi-1 轴旋转 i-1角
图3-13中间坐标系选择示意图
1 0
0 0
Rot(
x, i 1 )
0 0
0
ci1 si1
0
si1 ci1
0
0 0 1
1 0 0 ai1
Trans(ai 1 ,
0,
0)
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
Trans(0,
0,
di
)
0 0
0
1 0 0
0 1 0
0
di 1
cqi sqi 0 0
Rot(z,qi
)
R R
vy wL vx sin
vy
cos
w
L
场地坐标系下的速度Vx、Vy和W 与机器人 坐标系下机器人速度之间的变换关系如下：
Vx cosq
VWy
sinq 0
机器人运动学精品PPT课件
θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
杆件坐标系间的变换过程 -相邻关节坐标系的齐次变换
• 将xi-1轴绕zi-1轴转i 角度，将其与xi轴平行； • 沿zi-1轴平移距离di ，使zi-1轴与zi轴重合； • 沿xi轴平移距离Li，使两坐标系原点及x轴重
合； • 绕xi 轴转i角度，两坐标系完全重合．
因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T
处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的 ∑O机根据T2画出
-Y，X，Z轴平行。
解2：
nx sx ax px
实际要求 ny nz
sy sz
ay az
py pz
机T手爪
0
0
0
1
a : 手爪开合方向与物体y向重合 有s [ 1 0 0]T
b : 从上向下抓，指出手爪的a方向物体z方向相反
▪ 可解性
❖所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中 总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般 是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原 理求解，它的计算量要比解析解大
❖如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解
例题：
在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。
杆件坐标系间的变换过程 -相邻关节坐标系的齐次变换
• 将xi-1轴绕zi-1轴转i 角度，将其与xi轴平行； • 沿zi-1轴平移距离di ，使zi-1轴与zi轴重合； • 沿xi轴平移距离Li，使两坐标系原点及x轴重
合； • 绕xi 轴转i角度，两坐标系完全重合．
因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T
处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的 ∑O机根据T2画出
-Y，X，Z轴平行。
解2：
nx sx ax px
实际要求 ny nz
sy sz
ay az
py pz
机T手爪
0
0
0
1
a : 手爪开合方向与物体y向重合 有s [ 1 0 0]T
b : 从上向下抓，指出手爪的a方向物体z方向相反
▪ 可解性
❖所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中 总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般 是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原 理求解，它的计算量要比解析解大
❖如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解
例题：
在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。
机器人学基础机器人运动学蔡自兴课件
02
机器人运动学基础
位置与姿态描述
总结词
描述机器人在空间中的位置和姿 态是机器人运动学的基础，需要 使用数学工具进行精确表示。
详细描述
机器人的位置可以使用三维坐标 来表示，而姿态则包括旋转和平 移两部分，可以用四元数、欧拉 角或旋转矩阵等方式进行描述。
坐标系及其变换
总结词
为了描述机器人在不同坐标系下的位置和姿态，需要理解坐标系及其之间的变 换关系。
机器人是一种能够自动执行任务的机器系统，具有感知、思 维和动作三种基本要素。根据功能和应用领域，机器人可以 分为工业机器人、服务机器人、医疗机器人、军事机器人等 。
机器人学的历史与发展
总结词
概述了机器人学的发展历程，以及未来发展趋势和挑战。
详细描述
机器人学经历了从无到有、从简单到复杂的发展过程。随着计算机技术、传感器技术和人工智能技术的不断发展 ，机器人学在理论和应用方面取得了巨大的进步。未来，随着技术的不断创新和突破，机器人将在更多领域得到 应用，同时也面临着如何提高智能化水平、实现人机协同等挑战。
工业机器人
自动化生产线
工业机器人广泛应用于自动化生产线，负责装配、焊接、搬运等 环节，提高生产效率。
质量检测
工业机器人具备高精度和高稳定性的特点，可用于质量检测，确保 产品合格率。
危险环境作业
在高温、高压、辐射等危险环境下，工业机器人能够替代人类进行 作业，保障人员安全。
第3章 机器人运动学
式中， 表示球面坐标组合变换。 式中，Sph 表示球面坐标组合变换。
3.1 机器人运动方向的表示
11
3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 广义连杆 相邻坐标系间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵来表示。 相邻坐标系间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵来表示。 要求出操作手所需要的变换矩阵， 要求出操作手所需要的变换矩阵，每个连杆都要用广义连 杆来描述。在求得相应的广义变换矩阵之后， 杆来描述。在求得相应的广义变换矩阵之后，可对其加以 修正，以适合每个具体的连杆。 修正，以适合每个具体的连杆。
3.1 机器人运动方向的表示
15
3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积
矩阵表示T矩阵 用A矩阵表示 矩阵 矩阵表示 机械手的末端装置即为连杆6的坐标系 的坐标系， 机械手的末端装置即为连杆 的坐标系，它与连杆 i−1 表示为： 系的关系可由 T6 表示为：
i −1
i − 1坐标
T 6 = A i A i +1 L A 6
图3.8 反正切函数atan2
3.2 机械手运动方程的求解
20
3.2.1 欧拉变换解
用显式方程求各角度 要求得方程式的解， 要求得方程式的解，采用另一种通常能够导致显式解 答的方法。用未知逆变换依次左乘已知方程， 答的方法。用未知逆变换依次左乘已知方程，对于欧拉变 换有： 换有：
3.1 机器人运动方向的表示
11
3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 广义连杆 相邻坐标系间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵来表示。 相邻坐标系间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵来表示。 要求出操作手所需要的变换矩阵， 要求出操作手所需要的变换矩阵，每个连杆都要用广义连 杆来描述。在求得相应的广义变换矩阵之后， 杆来描述。在求得相应的广义变换矩阵之后，可对其加以 修正，以适合每个具体的连杆。 修正，以适合每个具体的连杆。
3.1 机器人运动方向的表示
15
3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积
矩阵表示T矩阵 用A矩阵表示 矩阵 矩阵表示 机械手的末端装置即为连杆6的坐标系 的坐标系， 机械手的末端装置即为连杆 的坐标系，它与连杆 i−1 表示为： 系的关系可由 T6 表示为：
i −1
i − 1坐标
T 6 = A i A i +1 L A 6
图3.8 反正切函数atan2
3.2 机械手运动方程的求解
20
3.2.1 欧拉变换解
用显式方程求各角度 要求得方程式的解， 要求得方程式的解，采用另一种通常能够导致显式解 答的方法。用未知逆变换依次左乘已知方程， 答的方法。用未知逆变换依次左乘已知方程，对于欧拉变 换有： 换有：
工业机器人运动学课件
3D 三关节逆向运动学模型 该模型根据给定的机器人末端执行器位置和姿态， 求解机器人各关节的转动角度。
3
3D 三关节运动学方程 该方程描述了机器人各关节的转动角度与机器人 末端执行器位置和姿态的关系。
多自由度机器人的正向运动学
多自由度正向运动学模型
该模型描述了具有多个自由度的机器人的末端执行器的位置和姿 态与机器人各关节位置的关系。
机器人位姿描述
位姿概念
机器人的位姿是指机器人在三维空间中的位置和姿态，通常用位姿矩阵来表示。
位置描述
机器人在空间中的位置由其相对于某一坐标系的位置向量（或位置矢量）确定。
姿态Байду номын сангаас述
机器人的姿态由其相对于某一坐标系的旋转矩阵（或旋转矢量）确定。
机器人位姿的变换与运算
01
02
03
位姿变换
掌握位姿矩阵的乘法、加 法、减法等基本运算方法， 以便实现机器人不同位姿 之间的变换。
THANKS
基于SolidWorks的机器人三维建模实验
实验目的：通过SolidWorks软件对工业机器人进行三维 建模，为机器人的设计和加工提供精确的几何模型。
2. 添加约束条件：根据实际需要，添加适当的约束条件， 如平行、垂直、同心等，以保证机器人的正确性。
实验步骤
3. 渲染三维模型：通过渲染功能，对机器人的三维模型 进行美化和完善。
3
3D 三关节运动学方程 该方程描述了机器人各关节的转动角度与机器人 末端执行器位置和姿态的关系。
多自由度机器人的正向运动学
多自由度正向运动学模型
该模型描述了具有多个自由度的机器人的末端执行器的位置和姿 态与机器人各关节位置的关系。
机器人位姿描述
位姿概念
机器人的位姿是指机器人在三维空间中的位置和姿态，通常用位姿矩阵来表示。
位置描述
机器人在空间中的位置由其相对于某一坐标系的位置向量（或位置矢量）确定。
姿态Байду номын сангаас述
机器人的姿态由其相对于某一坐标系的旋转矩阵（或旋转矢量）确定。
机器人位姿的变换与运算
01
02
03
位姿变换
掌握位姿矩阵的乘法、加 法、减法等基本运算方法， 以便实现机器人不同位姿 之间的变换。
THANKS
基于SolidWorks的机器人三维建模实验
实验目的：通过SolidWorks软件对工业机器人进行三维 建模，为机器人的设计和加工提供精确的几何模型。
2. 添加约束条件：根据实际需要，添加适当的约束条件， 如平行、垂直、同心等，以保证机器人的正确性。
实验步骤
3. 渲染三维模型：通过渲染功能，对机器人的三维模型 进行美化和完善。
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再看转动连杆参数的含义
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai：Zi和Zi-1沿Xi的距离，总为正；； 连杆扭角αi ：Zi-1绕Xi转至Zi的转角，符号根据右手定则确 定；
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di ： Xi-1沿Zi-1至Xi的距离，沿Zi-1正向时为正； 关节转角θi ：Xi-1绕Zi-1转至Xi的转角，符号根据右手定则 确定；
ai
si
di 1
（三）移动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴
第6、7讲 机器人位置运动学
Kinematics of Robotics
机器人正向运动学（运动学正解）
已知所有连杆长度和关节角度，计算机器人手的位姿
机器人逆向运动学（运动学逆解）
已知机器人手的位姿，计算所有连杆长度和关节角度
机器人运动学分析步骤和内容
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
(连杆参数/连杆坐标系及D-H连杆变换)
• 由于以上变换都是相对于动坐标系的，根据“由左向右”的原则可求
出变换矩阵：Ai Rot(z,i )Trans(0,0, di )Trans(ai ,0,0)Rot(x,i )
ci
si
0
Hale Waihona Puke Baidu
0
sici cici
si
0
si s i cisi
ci
0
aici
（二）转动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂
二、机器人运动学方程
(运动学方程/典型机器人运动学方程)
三、机器人逆运动学
(机器人运动学逆解有关问题/典型臂运动学逆解)
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
在驱动装置带动下，连杆将绕或沿关节轴线， 相对于前一临近连杆转动或移动。
（一）连杆参数
（一）连杆参数
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai：两个关节轴线i和i+1 沿共垂线的距离； 连杆扭角αi ：两个关节轴线i和i+1的夹角；
线与关节i+1轴线的交点； （3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与
关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；
转动连杆坐标系的建立
• 首连杆0：基座坐标系{0}是固定不动的；Z0 轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与 O1重合；
• 末连杆n：工具坐标系{n}固定在机器人的 终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定 坐标系{n}与{n-1}平行；
移动连杆坐标系的D-H变换
• 移动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di，其中关 节变量是di 。用与求转动连杆坐标系相同的方法 可求出移动连杆的D-H变换矩阵：
Ai Rot(z,i )Trans(0,0, di )Trans(ai ,0,0)Rot(x,i )
ci sici sisi 0
• 用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转 的齐次变换。
• A1表示第一连杆对基坐标的位姿， A2表示 第二连杆对第一连杆位姿……
• 则第二连杆对基坐标的位姿为 T2 A1A2 • 手爪相对于基座的位姿
线的交点； （3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线
的公垂线与关节i+1轴线的交点；
移动连杆坐标系的建立
移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi-1：过原点Oi且平行于移动关节i的轴线； • 坐标轴Xi-1：沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂
线,指向Zi-1轴线； • 坐标轴Yi-1：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi-1：关节轴线i-1和Zi-1轴的公垂线与
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di ：沿关节i轴线方向，两个共垂线之间的距离； 关节转角θi ：垂直于关节轴线的平面内，两个共垂线之 间的夹角；
关节变量
• 旋转关节：
关节转角θi是关节变量，连杆长度ai、连杆 扭角αi 、连杆偏置di 是固定不变的；
• 移动关节：
连杆偏置di是关节变量，连杆长度ai 、连杆 扭角αi 、关节转角 θi是固定不变的；
Zi-1轴的交点；
移动连杆坐标系的建立
• 首连杆0：基座坐标系{0}是固定不动的；Z0 轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与 O1重合；
• 末连杆n：工具坐标系{n}固定在机器人的 终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定 坐标系{n}与{n-1}平行；
再看移动连杆参数的含义
• 由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴 线移动， OiZi在空间的位置是变化的，因而 ai参数无意义。连杆i的长度在坐标系{i-1} 中考虑， 故参数ai=0 。原点Oi的零位与Oi-1 重合，此时移动连杆的变量di=0 。
si
cici
cisi
0
0
0
si
0
ci
0
di 1
二、机器人运动学方程
（一）运动学方程
• 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。
• 给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系，该连杆坐标系 随关节运动而运动。
二、 机器人运动学方程
1、A矩阵和T矩阵
转动连杆坐标系的D-H变换
• 转动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di，其中关节变量是θi 。这四 个参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿，即D-H坐标变换矩阵Ai。
• 坐标系{i-1}经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系{i}：
（1）绕Zi-1轴转θi ；Rot(Zi-1,θi) （2）沿Zi-1轴移动di ；Trans(Zi-1,di) （3）沿Xi轴移动ai ；Trans(Xi,ai) （4）绕Xi轴转αi ；Rot(Xi,αi)