七年级数学思维探究(1)数形结合话数轴(含答案)

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七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴

数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的．我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是－种重要的数学思想．

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：

1．利用数轴能形象地表示有理数；

2．利用数轴能直观地解释相反数；

3．利用数轴比较有理数的大小；

4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．

例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为l ，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于． (北京市“迎春杯”竞赛题) 解题思路确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．

例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：

则1-c +c a -+b a -化简后的结果是( )．

(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)

(A)b －l (B)2a －6—1

(C)l+2a －b －2c (D)1—2c+b

解题思路从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —l ，a －c ，a －b 的正负性．

例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：

试判定b a b a +-，b a b a -+，cb

a c

b a -+之间的大小关系．解题思路推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。

……….

例4(1)阅读下面材料：

点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B

【压轴专练】专题02_数形结合话数轴(原卷版)-2021-2022学年七上压轴题

2021-2022学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选

汇编

专题02 数形结合话数轴

一．选择题

1．（2020秋•宽城区期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（）

A．2B．0C．﹣1D．﹣3 2．（2020秋•滦南县期末）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）

A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4 3．（2020秋•西乡塘区校级期中）有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）

A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞0 4．（2019秋•松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）

A．﹣2（m+2）B．C．D．

5．（2019秋•石家庄期末）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）

A．B．

C．D．

二．填空题

6．（2021春•越秀区校级期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是．

7．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．

8．（2020秋•晋安区校级月考）数轴上，表示﹣5的点在原点的边，与原点距离个单位长度．表示+2.1的点在原点的边，与原点距离个单位长度．

2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题1专题探究课之数轴(解析版)

专题01专题探究课之数轴重难点专练（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（【新东方】初中数学20210625-020【初一上】）数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A ．||||a b >

B ．a b -<-

C ．a b >

D ．a b -<

【答案】D 【分析】

根据数轴得出a ，b 的取值范围，即可得出答案．【详解】

解：∵由数轴可知，a ＜0＜b ，|a |＜|b |， ∵-a ＞-b ，-a ＜b ，故选：D ．【点睛】

此题主要考查了实数与数轴的对应关系，利用了数形结合的思想．

2．（2021·浙江）数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则

b 的值可以是（）

A ．2

B ．-1

C ．-2

D ．-3

【答案】B 【分析】

先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】

由数轴的定义得：12a <<

21a ∴-<-<- 2a ∴<

又a b a -<<

b ∴到原点的距离一定小于2

观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】

本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．

3．（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）已知数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数a ，b ，c 满足a b c <<，0abc <和0a b c ++=，那么线段AB 与BC 的大小关系是（） A ．AB BC > B ．AB BC <

七年级培优讲义第2讲数轴——数形结合入门

【思维入门】

1．如图1－2－1，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点

C.若点C表示的数为1，则点A表示的数是 ( )

图1－2－1

A．7 B．3 C．－3 D．－2

2．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是 ( ) A．－8 B．2 C．－8和2 D．1

3．如图1－2－2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为__，．

图1－2－2

4．如图1－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是____．

图1－2－3

5．一辆货车从超市出发，向东行驶3 km到达小彬家，继续向东行驶1.5 km到达小李家，又向西行驶9.5 km到达小明家，最后回到超市．

(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上

表示出小明家、小李家、小彬家的位置；

(2)小明家距小彬家有多远？

(3)货车一共行驶了多少千米？

【思维拓展】

6．如图1－2－4，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在

( )

图1－2－4

A．点A，B之间B．点B，C之间

C．点C，D之间D．点D，E之间

7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )

A．2 013或2 014 B．2 014或2 015

C．2 015或2 016 D．2 016或2 017

七年级数学上册2.3数轴(含答案)

数轴

【学习目标】

1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；

2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；

3．能利用数轴比较有理数的大小．

【要点梳理】

要点一、数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

要点诠释：

（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

要点二、数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

要点诠释：

（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．

（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以

表示其他数，比如．

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．

（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

【典型例题】

类型一、数轴的概念及画法

探究应用新思维-数学7年级

1．数形结合话数轴

解读课标

数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.

在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：

1．利用数轴形象地表示有理数；

2．利用数轴直观地解释相反数；

3．利用数轴解决与绝对值有关的问题；

4．利用数轴比较有理数的大小．

问题解决

例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________．

（《时代学习报》数学文化节试题）

(2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________．

（广西竞赛题）

试一试对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系.

例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1

个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应

是( )．

A.A 点

B.B 点

C.C 点

D.D 点

（江苏省竞赛题）试一试从寻找d 与a 的另一关系式入手．

例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小.

试一试因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小．

苏教版初一数学数轴专题含动点(含答案)

C． 1
D． 4
知识点
相反数以原点为中心
数轴上两点中点公式 xa xb 2
Kd数学辅导课堂
经典例题
【例3】在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数
分别是和－1，3 则点C所对应的实数是( D )
A．1 3 B．2 3 C．2 3 -1 D． 2 3 1
知识点
相反数以原点为中心
第一讲数轴中的数形结合
主讲人：
Kd数学辅导课堂
CONTENTS
1 数轴的概念（3-13） 2 数轴上的对称（14-27） 3 数轴上的动点（28-47） 4 课程总结（48）
Kd数学辅导课堂
Part 1
数轴的概念
Kd数学辅导课堂
知识点
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 1.三要素 2.对称性
知识点
相反数以原点为中心
数轴上两点中点公式 xa xb 2
Kd数学辅导课堂
经典例题
【例5】【台湾省2018年中考数学试卷】如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（ B ）
A． ﹣（x+1） B． ﹣（x﹣1）
【例1】（2015•徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（ D ）

【核心考点突破】2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练(人教版)借助数轴将数与形结合-解析版

借助数轴将数与形结合（解析版）

【专题精讲】

在数学里“数”和“形”是有密切联系的,我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种“数”与“形”之间的相互作用叫数形结合,它是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立“数”与“形”之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要体现在以下几个方面：

(1)利用数轴能形象地表示有理数；

(2)利用数轴能直观地解释相反数;

(3)利用数轴比较有理数的大小;

(4)利用数轴解决与绝对值相关的问题;

(5)巧用数轴可以探究动点的规律;

(6)应用数轴解决行程问题

◎类型一：利用数轴比较有理数的大小

解题方法：利用“数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大”的性质把有理数表示在数轴上,由相对位置得出大小.

1．（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）在数轴上表示：3.5 0 2.5 －1 －3 －1

并把

这些数由小到大用“＜”号连接起来．

根据这些点在数轴上的排列顺序从左至右分别用“＜”连接为：

2．（2021·江苏盐城·七年级期中）已知一组数：1

20 －3.5 3 2

-．

(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：

(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．

．

；

5 3.5140 2.522

+---，，，，，，并用“<”把这些数连接起来．

用“＜”号连接．

根据上图可知：4025-<<<-．

◎类型二：利用数轴表示相反数、绝对值

解题方法：确定数轴上点所表示的数,首先要确定原点的位置,再根据此点在原点的左右得到其符号,根据此点到原点的距离得到绝对值。

七年级上册数学-数形结合——数轴压轴题

第6讲数形结合——数轴压轴题

【板块一】数轴上的行程问题

方法技巧

此类问题一般已知起点、路程（距离）、速度，在运动后满足一定距离条件，求点运动后所表示的数．一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间，再求运动路程，从而得点表示的数，此类问题一般有多种情况，注意分类讨论，但这里建议采用设未知数，用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算，一来比较简洁通用，二来不易掉解，这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求，方法反之亦然.

【例1】如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度同时运动，且点A运动速度为2个单位/秒.

（1）若A，B两点相向而行，在原点处相遇，求点B运动的速度

（2）若A，B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向运动，多少秒钟后，A，B与原点距离相等？

【例2】如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－10，点B对应的数90．现有一电子蚂蚁P 从A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子妈蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子妈蚁在数轴上相距20个单位？

针对练习1

1．已知，在一条东西向的双轨铁路上理面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD ＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向东方向为正方向面数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速维续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且│a＋8│与（b－16）2互为相反数.

2020年探究应用新思维-数学7年级1-10

作者：败转头

作品编号44122544：GL568877444633106633215458

时间：2020.12.13

1．数形结合话数轴

解读课标

数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.

在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：

1．利用数轴形象地表示有理数；

2．利用数轴直观地解释相反数；

3．利用数轴解决与绝对值有关的问题；

4．利用数轴比较有理数的大小．

问题解决

例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________．

（《时代学习报》数学文化节试题）

(2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________．

（广西竞赛题）

试一试对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系.

例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1

个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应

是( )．

A.A 点

B.B 点

C.C 点

D.D 点

（江苏省竞赛题）试一试从寻找d 与a 的另一关系式入手．

七年级数学绝对值数形结合(含答案)

绝对值数形结合

【1、数轴与实际问题】

例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午

9时应是（）

A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时

B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时

C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时

D 、首尔时间2006年6月17日上午8时

解：观察数轴很容易看出各城市与北京．．．的时差

例2

在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校

东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。 ① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。 ② 计算青少年宫与商场之间的距离。

解：

（1）

（2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米) 练习

1、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站

点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（） A 、R 站点与S 站点之间 B 、P 站点与O 站点之间 C 、O 站点与Q 站点之间 D 、Q 站点与R 站点之间

解：判断公交车在P 点右侧，距离P ：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O 右侧1.7处，位于Q 、R 间

城市名称时差北京时间当地时间

纽约－5－8=－13 17日上午9时 9－13=－4，24－4=20，17日晚上20时多伦多－4－8=－12 17日上午9时 9－12=－3，24－3=21，17日晚上21时

初中数学专题复习数形结合(含答案)

专题复习三数形结合

Ⅰ、专题精讲：

数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（2005，嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设x

（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1

已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解

答下列问题：

（1）求y1与y2的函数解析式；

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300．

（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销 10件产品再提成100元．

（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案．

点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.

【例2】（2005，某农场种植一种蔬菜，销售员张平

根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进

行了预测，预测情况如图3－3－2，图中的抛物线（部

分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图

七年级上册数形结合测试(通用版)(含答案)

七年级上册数形结合测试（通用版）

一、单选题(共12道，每道8分)

1.如图所示，点在数轴上对应的数为2，若点在数轴上位于的左侧，且线段的长为3，则点对应的数为( )

A.-1或5

B.-1

C.-3

D.5

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：数轴

2.点为数轴上表示-2的点，当点沿数轴移动4个单位长度到点时，点表示的数为( )

A.2

B.-6

C.2或-6

D.不同于以上答案

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：数轴

3.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点表示的数分别是，且，那么代表数轴原点的应是( )

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：数轴

4.菜场，医院和王敏家依次坐落在一条南北走向的大街上，菜场在王敏家的南面40米，医院在王敏家的北面120米，王敏从家里出发，向北走了40米，接着又向北走了-80米，此时她的位置( )

A.在菜场

B.在医院

C.在家

D.不在上述地方

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：数轴

5.如图，数轴上的点分别表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距站点3km，距站点0.7km，则这辆公交车的位置在( )

A.R站点与S站点之间

B.P站点与O站点之间

C.O站点与Q站点之间

D.Q站点与R站点之间

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：数轴

6.如图，一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长度，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．

七年级数学数形结合题目

七年级数学数形结合题

以下是一道七年级数学数形结合题目：

题目：若直线y = 2x + b 与坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为_______．

分析：根据直线与坐标轴的交点坐标，求出三角形的底和高，再根据三角形的面积公式列方程求出b 的值．

解：当$x = 0$时，$y = b$，即$B(0,b)$；

当$y = 0$时，$x = - \frac{b}{2}$，即$A( - \frac{b}{2},0)$，

∵直线$y = 2x + b$与坐标轴围成的三角形的面积为$4$，

∴$\frac{1}{2} \times | - \frac{b}{2}| \times |b| = 4$，

解得$b = \pm 4$．

故答案为：$\pm 4$．

初中数学之“数形结合话数轴”（含例题和解析）

数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来。

在日常生活中，我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，“以形助数”是数学学习的一个重要方法。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要反映在：

1.利用数轴形象地表示有理数；

2.利用数轴直观地解释相反数；

3.利用数轴解决与绝对值有关的问题；

4.利用数轴比较有理数的大小。

下面通过6个例题，带领大家一起领略“利用‘数轴’，运用‘数形结合’思想解题”的独特魅力。

①分类讨论法：在解有些数学问题时，常常会出现答案不唯一或分多种情况的问题，解这类问题时，需要把所有可能情况按照一定标准分成若干类，然后逐步讨论，得出结果，这种解题方法称为分类讨论法。

②从文字、图形、图表获取信息是信息社会的基本要求。

③质点在数轴上运动，使点表示的有理数、线段的长、分类讨论、建立方程等知识方法有机融合在一起，使问题呈现动态之美。

④许多人误以为学习数学等同于了解定理的证明、背诵及套用公式、熟读例题及操练习题。其实，数学既是一门抽象的学科，亦与生活息息相关；它既是理性的追求，又是充满美感的。

例6以油条制作过程为背景，将线段的“等分点、对称、平移”等知识融入其中，有效考查了阅读理解、分析转化、数形结合等思想方法。

结束语：亲爱的同学们，学习数学可能比较枯燥，也会遇到很多困难，但是大家一定要坚持，循序渐进，日积月累，必定会有所收获。

七上数学复习专题七数形结合思想

（1）问多少秒后甲到A，B，C的距离和为40个单位？
（2）若乙的速度为每秒6个单位，两只电子蚂蚁甲、
乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴
上的哪个点相遇？
（3）在（1）、（2）的条件下，当甲到A，B，C的
距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙Βιβλιοθήκη Baidu能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请
段AB沿数轴向右移动为A′B′，且线段A′B′
的中点对应的数是3，则点A′对应的数是
，
点A移动的距离是
.
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三、解答题
13. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点O的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边.
（1）求A，B两点所对应的数；（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数；（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.
说明理由.
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解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位． B点距A，C两点的距离和为14+20=34＜40， A点距B，C两点的距离和为14+34=48＞40， C点距A，B两点的距离和为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间． ①AB之间时：4x+（14-4x）+（14-4x+20）=40，解得x=2； ②BC之间时：4x+（4x-14）+（34-4x）=40，解得x=5. （2）设t秒后甲与乙相遇. 4t+6t=34，解得t=3.4. 4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4. 即在数-10.4上甲与乙相遇.

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