高一数学10月月考试卷及答案二
2023-2024学年上海市高一上册10月月考数学试题 (2)(含解析)
2023-2024学年上海市高一上册10月月考数学试题一、填空题1．下面六个关系式：①{}a ∅⊆；②{}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{,}a a b ∈；⑤{,,}a a b c ∈；⑥{,}a b ∅∈，其中正确的是__．【正确答案】①③⑤【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，{},{,,}a a a a b c ∈∈，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，{}{},{}{,},{,}a a a a b a b ⊆⊆∅⊆，故③正确，④⑥错误；故①③⑤2．集合{}22,{M y y x N x y ==-+=∣∣，则M N ⋂=__．【正确答案】1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由函数的性质化简集合，再求交集.【详解】{}(]{21|2,2,|,3M y y x N x y ⎡⎫==-+=-∞===+∞⎪⎢⎣⎭，所以1,23M N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ．故1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．【正确答案】2【详解】∵M ∪{1}={1,2,3}∴2∈M ，且3∈M∴集合M 可能为{2,3}或{1,2,3}故答案为24．写出2a >的一个必要非充分条件___________.【正确答案】1a >根据必要非充分条件的定义，知：21a a >⇒>，而1a >不一定有2a >，即1a >是2a >的一个必要非充分条件.【详解】∵21a a >⇒>，而2a >⇏1a >，∴1a >是2a >的一个必要非充分条件.故1a >本题考查了必要非充分条件，根据定义法写出一个必要非充分条件，属于简单题.5．设实数集上不等式2103x x+<-的解集为A ，则A =R ð___________.【正确答案】1[,3]2-【分析】本题先求出1(,)(3,)2A =-∞-+∞ ，再求R A ð即可.【详解】解：因为2103x x+<-⇔2103x x +>-⇔(3)(21)0x x -+>⇔12x <-或3x >因为实数集上不等式2103x x +<-的解集为A ，所以1(,)(3,)2A =-∞-+∞ ，所以1[,3]2R A -=ð故1[,3]2-本题考查求解分式不等式、集合的补集运算，是基础题.6．若关于x 的一元二次不等式2(1)40x k x +-+≤的解集为{2}，则实数k =________【正确答案】3-由题意利用判别式0∆=求出k 的值，再判断是否满足题意即可.【详解】关于x 的一元二次不等式2(1)40x k x +-+≤的解集为{2}，所以()214140k ∆=--⨯⨯=，解得3k =-或5k =；当3k =-时，不等式为2440x x -+≤，解集为{}2；当5k =时，不等式为2440x x ++≤，解集为{}2-，不合题意；综上知，实数3k =-，故答案为.3-7．命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”的否定是【正确答案】对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．【详解】因为命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．故答案为对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．8．若实数,a b 满足1ab =,则222a b +的最小值为___________.【正确答案】【分析】直接利用均值不等式计算得到答案.【详解】222a b +≥==当222a b =时，即141422a b -⎧=⎪⎨⎪=⎩或141422a b -⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时，等号成立.故答案为.本题考查了利用均值不等式求最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.9．已知,,a b c ∈R 则下列命题正确的个数是___________.①若22ac bc >，则a b >；②若22a b ->-，则()()2222a b ->-；③若0a b c >>>，则111a b c <<；④若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >.【正确答案】3【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明．【详解】①若22ac bc >，显然20c >，则a b >，正确；②若22a b ->-，显然20b -≥，根据不等式的乘方的性质有，则()()2222a b ->-，正确；③若0a b c >>>，由0a b >>，则a b ab ab >，即11b a >，同理由0b c >>得11b c <，所以111a b c <<，正确；④若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，例如10,1a b ==，满足4,4a b ab +>>，但12b =<，错误．正确个数为3．故3．10．若不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是{|23}x x -<<，则不等式bx 2+ax +c ＜0的解集是______【正确答案】（-3，2）【分析】由题分析得b ＞0，且a b =1，c b=-6，再解一元二次不等式得解.【详解】∵不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是（-2，3），∴a ＞0，且对应方程ax 2-bx +c =0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得2323c a b a⎧=-⨯⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，即c a =-6，b a=1,∴b ＞0，且a b =1，c b =-6，∴不等式bx 2+ax +c ＜0可化为x 2+x -6＜0，解得-3＜x ＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）．故答案为（-3，2）.本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知一元二次方程20x px p ++=的两个实根分别为α，β，且223αβ+=，则实数p =_________【正确答案】1-【分析】利用根的判定式求出参数的取值范围，再利用韦达定理计算可得；【详解】解：因为一元二次方程20x px p ++=的两个实根分别为α，β，所以240p p ∆=-≥，解得4p ≥或0p ≤所以p pαβαβ+=-⎧⎨=⎩又因为223αβ+=，所以()22223αβαβαβ+=+-=，即()223p p --=，解得1p =-或3p =（舍去）故1-本题考查根与系数的关系的应用，属于基础题.12．若关于x 的不等式224ax ax -≥的解集为∅，则实数a 的取值范围是__．【正确答案】(]4,0-【分析】讨论0a =，0a ≠两种情况，由一元二次不等式的解法得出实数a 的取值范围.【详解】由题意得2240ax ax --≥的解集为∅，当0a =时，40-≥的解集为∅，当0a ≠时，20Δ4160a a a <⎧⎨=+<⎩，解得40a -<<，综上，实数a 的取值范围是(]4,0-．故(]4,0-二、单选题13．设U 为全集，A 、B 为非空集合，下面四个命题：（1）A B A = ；（2）A B B ⋃=；（3）A B ⋂=∅；（4）A B U ⋃=.其中与命题A B ⊆等价的命题个数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】D【分析】利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．【详解】解：U 为全集，A 、B 为非空集合，下面四个命题：（1）A B A A B ⋂=⇔⊆；（2）A B B A B ⋃=⇔⊆；（3）,A B x A =∅∀∈ ，则,,x B x B A B A B ∉∴∈∴=∅⇔⊆ ；（4）,A B U x A =∀∈ ，则,,x A x B A B U A B ∉∴∈∴=⇔⊆ ．其中与命题A B ⊆等价的命题个数有4．故选：D ．14．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()⋂⋂M P SD ．()⋂⋃M P S【正确答案】C 【分析】由Venn 图可得，集合表示,M P 的交集与S 的补集的交集，从而得到答案.【详解】由Venn 图可得，集合表示,M P 的交集与S 的补集的交集，即()⋂⋂M P S .故选：C15．直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -可用集合表示为（）A ．{(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠-B ．1{(,)|1x x y y ≠⎧⎨≠⎩或2}2x y ≠⎧⎨≠-⎩C ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠D ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠【正确答案】C直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，其余的点全部在集合中，逐一排除法．【详解】直角坐标平面中除去两点(1,1)A 、(2,2)B -，其余的点全部在集合中，A 选项中除去的是四条线1,1,2,2x y x y ====-；B 选项中除去的是(1,1)A 或除去(2,2)B -或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；C 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠，则22(1)(1)0x y -+-≠且22(2)(2)0x y -++≠，即除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，符合题意；D 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠，则任意点(),x y 都不能2222[(1)(1)][(2)(2)]0x y x y -+-+-++=，即不能同时排除A ，B 两点．故选：C本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题．16．一元二次方程20ax bx c ++=有解是一元二次不等式20ax bx c ++>有解的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【正确答案】D【分析】根据充要条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于方程20ax bx c ++=，当2400b ac a ⎧∆=-=⎨<⎩，方程有解，此时20ax bx c ++>的解集为空集，故充分性不成立；若对于20ax bx c ++>当2400b ac a ⎧∆=-<⎨>⎩时不等式的解集为R ，此时方程20ax bx c ++=无解，故必要性也不成立，故一元二次方程20ax bx c ++=有解是一元二次不等式20ax bx c ++>有解的既非充分又非必要条件故选：D本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.三、解答题17．已知集合{}31,A x x x x =-≤∈R ，集合1,12x B x x x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭R .（1）用区间表示集合A 与集合B ；（2）若定义集合A 为全集，求集合B 在集合A 中的补集B .【正确答案】（1）11,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，11,32B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭；（2）111,432B ⎡⎫⎧⎫=⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭.【分析】（1）根据绝对值不等式、分式不等式的解法分别求出集合A 和B ，再用区间表示即可；（2）直接利用补集的定义即可求解集合B 在集合A 中的补集B ．【详解】（1）由不等式|31|x x -，可得0x ≥，平方可得28610x x -+，解得1142x ，∴集合{||31|A x x x =-，11}{|}42x R x x ∈=，用区间表示为1[4A =，12．解不等式112x x -，即31012x x --，即31021x x --，解得1132x <，∴集合{|112x B x x =-，11}{|}32x R x x ∈=<．用区间表示为1[3B =，12．（2）集合1[4A =，1]2为全集，则集合1[3B =，1)2在集合A 中的补集1[4B =，11)32⎧⎫⋃⎨⎩⎭．本题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查集合的表示法和补集及其运算，属于中档题．18．已知命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ，且2A ∈；命题:q 关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的正实数根.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的范围；（2）若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题，求实数m 的范围.【正确答案】（1）12m ≥（2）12m <或m 1≥【分析】（1）根据不等式的解集且2A ∈,代入即可根据命题p 为真命题求得数m 的范围.（2）先求得命题p 和命题q 都为真命题时m 的范围,根据补集思想即可求得命题p 和命题q 中至少有一个是假命题时m 的范围.【详解】（1）命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ,且2A∈因为命题p 为真命题所以210m -≥解得12m ≥（2）命题:q 关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的正实数根当命题q 为真命题时,1212440020m x x m x x ∆=->⎧⎪+=>⎨⎪⋅=>⎩解得01m <<当命题p 和命题q 都为真命题1201m m ⎧≥⎪⎨⎪<<⎩所以112m ≤<所以若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题则12m <或m 1≥所以实数m 的范围为12m <或m 1≥本题考查了不等式的解法,一元二次方程根的分布特征,复合命题真假的关系,属于中档题.19．为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品的销售量p 万件与促销费用x (0x a ≤≤，a 为正常数)万元满足231p x =-+.已知生产该批产品p 万件需投入成本()102p +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20(4)p +元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(2)投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？【正确答案】(1)4161y x x =--+(0x a ≤≤)；(2)答案见解析.【分析】(1)根据利润等于销售量与产品单价之积减去生产产品的成本和促销费用，利用已知条件表示出利润y 即可；(2)由(1)中结论，利用导数求最大值并讨论参数a 的范围即可求解.【详解】(1)由题意知，()204102210y p x p p x p ⎛⎫ ⎪=+--+=-+⎝⎭，将231p x =-+代入化简，得4161y x x =--+(0x a ≤≤)；(2)由(1)中知，4161y x x =--+(0x a ≤≤)，所以()()()()()()()222222143142311111x x x x x y x x x x -+++--+-'=--==-=-++++，若1a >，当[0,1]x ∈时，0y '≥；当[1,]x a ∈时，0y '≤，所以函数4161y x x =--+在[0,1]上单调递增，在[1,]a 上单调递减.所以当1x =时，y 取极大值，也是最大值，所以投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大.若01a <≤，因为函数4161y x x =--+在[0,1]上单调递增，所以函数4161y x x =--+在[]0,a 上单调递增，所以当x a =时，函数有最大值，即投入促销费用a 万元时，厂家获得的利润最大，综上，当1a >时，投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大；当01a <≤时，投入促销费用a 万元时，厂家获得的利润最大.20．（1）已知a b >，用比较法证明：33a b >；（2）已知,,0a b c >，用基本不等式证明：6b c c a a b a b c+++++≥，并注明等号成立条件；（3）已知332p q +=，用反证法证明：2p q +≤．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【分析】（1）计算23233()()204a b a b b b a ⎡⎤-=-++⎥⎣⎦>⎢，得到证明；（2）b c c a a b b a c a c b a b c a b a c b c +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用均值不等式计算得到证明.（3）假设2p q +>，则2p q >-，得33(2)p q >-，计算得到2(1)0q -<，不成立，得到证明.【详解】（1）a b >，2322323()()()(240b a b a ab b a b a b a b ⎡⎤-=-++=-++⎢⎥⎦>⎣，故33a b >；（2）b c c a a b b a c a c b a b c a b a c b c +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++≥++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6=，当且仅当a b c ==时取等号；（3）假设2p q +>，则2p q >-，得33(2)p q >-，3328126p q q q +>-+，又332p q +=，所以228126q q >-+，即2210q q +<-，2(1)0q -<，矛盾，故2p q +≤．。
湖北省荆州市沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
2024—2025学年度上学期2024级10月月考数学试卷（答案在最后）命题人：考试时间：2024年10月10日一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{|18},(){1,3,5,7}U U A B x x A B =⋃=∈≤≤⋂=N ð，则集合B =（）A.{2,6,8}B.{4,6,8}C.{2,4,6,8}D.{1,2,4,6}【答案】C 【解析】【分析】利用Venn 图数形结合求解集合.【详解】由(){1357}U A B ⋂=,,,ð，如下图示，且{}{|18}1,2,3,4,5,6,7,8U A B x x =⋃=∈≤≤=N ，则(){}()2,4,6,8U UB A B =⋂=痧.故选：C.2.不等式()2102x x x -≤+的解集为（）A.{|20x x -<<或}01x <≤B.{}|21x x -≤≤C.{|20x x -≤<或}01x <≤ D.{}|21x x -<≤【答案】D 【解析】【分析】先分0x =和0x ≠两种情况讨论，当0x =时不等式显然成立，当0x ≠时转化为102x x -≤+，根据分式不等式的求解方法求解，最终得到结果.【详解】由()2102x x x -≤+，当0x =时，不等式显然成立；当0x ≠时，20x >，()()()211201002220x x x x x x x x -⎧-+≤-≤⇔≤⇔⎨+++≠⎩，解得：21x -<≤且0x ≠.综上，不等式()2102x x x -≤+的解集为{}|21x x -<≤.故选：D.3.由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（）个元素A.15B.16C.17D.18【答案】A 【解析】【分析】根据取出的数字个数进行分类，每一类中一一列举出来计数即可.【详解】只取一个元素组成的没有重复数字的自然数：共3个；只取两个元素组成的没有重复数字的自然数：有12，21，13，31，23，32共6个；取三个元素组成的没有重复数字的自然数：有123，132，213，231，312，321共6个；共有36615++=种方法，即由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有15个元素，故选：A.4.命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为（）A.0,x ∀≤不等式2111x x -<+恒成立B.0,x ∃≤不等式2111x x -<+成立C.0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-D.0,x ">不等式2111x x -<+恒成立【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词的命题的否定方法可得结论.【详解】命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-.故选：C.5.设,,a b c ∈R ，则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】由推出关系即可判断充分不必要条件.【详解】若a b c ==，则22223a b c a ++=，23ab bc ac a ++=，则222a b c ab bc ca ++=++，所以222a b c ab bc ac ++≥++成立.即222a b c a b c ab bc ca ==⇒++≥++；若222a b c ab bc ca ++≥++，当1,2,3a b c ===时，22214914,26311a b c ab bc ca ++=++=++=++=，也满足222a b c ab bc ca ++≥++，但,,a b c 并不相等.故222a b c ab bc ca ++≥++推不出a b c ==.则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的充分不必要条件.故选：A.6.已知2(1)g x x =-，1[()]x f g x x -=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.15B.1C.3D.30【答案】C 【解析】【分析】令()12g x =，求x ，代入1[()]x f g x x -=可得结论.【详解】令()12g x =，可得1122x -=，所以14x =，故1142g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将14x =，代入1[()]x f g x x -=，得11143144f g -⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.7.记不等式220x x +->､210(0)x ax a -+≤>解集分别为A 、B ，A B ⋂中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为（）A.1017,34⎛⎫⎪⎝⎭ B.1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.517,24⎛⎫⎪⎝⎭ D.517,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】求出集合A ，由分析知B ≠∅，求出集合B ，进而得出A B ⋂中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解.【详解】由220x x +->可得：1x >或2x <-，所以{|2A x x =<-或>1，因为A B ⋂中有且只有两个正整数解，所以A B ≠∅ ，对于方程210(0)x ax a -+=>，判别式24a ∆=-，所以方程的两根分别为：12a x -=，22a x +=，所以|22a a B x x ⎧+⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若A B ⋂中有且只有两个正整数解，则12342a a ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪≤<⎪⎩即268a a a ⎧-≤⎪⎨-≤<-⎪⎩，可得2103174a a a ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎪<⎪⎩，所以101734a ≤<，当112a x -=>时，解得02a <<，此时240a ∆=-<，B =∅不符合题意，综上所述：a 的取值范围为1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B.8.若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>，则m 的取值集合是（）A.{|9}m m >- B.{|1}m m ≤C.{|91}m m -<<D.{|9}m m ≤-【答案】A 【解析】【分析】先求出命题的否定为真时，m 的范围，再求其补集即可.【详解】命题存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>的否定为11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤，若11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤为真，则()()422310422310m m m m ⎧+-++≤⎪⎨--++≤⎪⎩，所以9m ≤-，故若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>则9m >-，所以m 的取值集合是{|9}m m >-.故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知集合2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，若A B A = ，则a 的取值可以是（）A.1-B.0C.2D.2-【答案】BC 【解析】【分析】由A B A = 可得B A ⊆，结合条件列方程求a ，结合元素互异性检验所得结果.【详解】因为A B A = ，所以B A ⊆，又2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，所以22a +=或22a a +=，解得0a =或2a =或1a =-，当0a =时，{1,2,0}A =，{1,2}B =，满足要求，当2a =时，{1,2,4}A =，{1,4}B =，满足要求，当1a =-时，212a a ==+，与元素互异性矛盾，故选：BC.10.已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.1220x x ++=B.1231x x -<<<C.124x x ->D.1230x x +<【答案】ACD 【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩判断A 、D ，再将题设转化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B 、C.【详解】由题设，2(1)(3)22320a x x ax ax a -++=+-+>的解集为()12,x x ，∴0a <，则12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，∴1220x x ++=，12230x x a+=<，则A 、D 正确；原不等式可化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-的解集为()12,x x ，而()f x 的零点分别为3,1-且开口向下，又12x x <，如下图示，∴由图知：1231x x <-<<，124x x ->，故B 错误，C 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.11.已知a b >，且220ax x b -+≥恒成立，又存在实数x ，使220ax x b ++=，则22a ba b+-的取值可能为（）A.3B.2C. D.1【答案】AC 【解析】【分析】根据二次函数的性质、一元二次方程的判别式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】解：∵a b >，不等式220ax x b -+≥对于一切实数x 恒成立，∴>04−4a ≤0，即0a >，1≥ab ；①又存在R x ∈，使220ax x b ++=成立，则0∆≥，即440ab -≥，得1ab ≤，②由①②得1ab =，即1b a =；∵a b >，∴1a >，∴10a a->，∴222211211a a b a a a b a a a a a++⎛⎫==-+≥ ⎪-⎝⎭--，当且仅当212a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2a =时取等号．∴22a ba b+-的最小值为AC 正确，故选:AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{ |A x y ==，2{ |, }B y y x x A ==∈，则A B = _____【答案】{ |0 }x x ≥【解析】【分析】化简集合A ，B ，结合交集运算法则求结论.【详解】由y =有意义可得0x ≥，所以{ |0 }A x x =≥，当0x ≥时，20y x =≥，所以{ |0 }B y y =≥，所以{ |0 }x B x A =≥ .故答案为：{ |0 }x x ≥.13.已知关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则p 的取值集合为_____【答案】{}4,4-【解析】【分析】结合二次函数图象可知与直线1y =有且仅有一个交点，利用方程240x px ++=判别式等于0可求.【详解】设2()5f x x px =++，则()f x 的图象开口向上，如图，要使关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则函数2()5f x x px =++与直线1y =相切，即方程251x px ++=即240x px ++=有两个相等的实数根，则2160p ∆=-=，解得4p =±.则p 的取值集合为{}4,4-.故答案为：{}4,4-.14.已知,,R ,8a b c a b c +∈++=+的最小值为_______【答案】10【解析】的几何意义（代表直角三角形斜边），即可求解.可以理解为以,1a 为直角三角形的可以理解为以,2b 为直角三角形的斜边，可以理解为以,3c 为直角三角形的斜边，如图所示BD ≤,当三斜边与对角线BD 重合时，取到最小值.又,,R ,8a b c a b c +∈++=,所以10BD ==.故答案为：10四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知01,01a b <<<<，4443a b ab +=+.（1）求ab 的取值范围；（2）求2+a b 的最大值.【答案】（1）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）3.【解析】【分析】（1）利用基本不等式得到“和”与“积”的不等关系，求解关于“积”的不等式可得；（2）凑积为定值(1)(1)1a b --=的形式，将1,1a b --看成整体表示所求式，再利用基本不等式求最值可得；【小问1详解】因为01,01a b <<<<，所以4443a b ab +=+≥，当且仅当44a b =即12a b ==时等号成立.,01t t =<<，则24830t t -+≥，解得32t ≥（舍去）或12t ≤.所以102<≤，则104ab <≤.故ab 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【小问2详解】由4443a b ab +=+，得444410ab a b --+-=，所以4(1)1ab a b --+=，即()11(1)4a b --=，其中10,10a b ->->，则[]2(1)2(1)3(1)2(1)3a b a b a b +=----+=--+-+33≤-=-.当且仅当12(1)a b -=-，即1214a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立.所以2+a b的最大值为3.16.根据气象部门的预报，在距离某码头O 处南偏东45︒方向60公里A 处的热带暴雨中心正以20公里每小时的速度向正北方向移动，若距暴雨中心45公里以内的地区都将受到影响，根据以上预报，从现在起多长时间后，该码头将会受到热带暴雨的影响？且影响的时间大约有多长？（精确到0.1）【答案】1.4h ，1.5h 【解析】【分析】设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,在AOB V 中，利用余弦定理得到t 的不等式，解不等式得到结果.【详解】如图，设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,则在AOB V 中，60OA =，20AB t =，45OAB ∠=︒，根据余弦定理，得()222602026020cos 4545t t +-⋅⋅⋅︒≤，整理得216630t -+≤，解得：3344t ≤≤，且()623 1.4h 4-≈，()623623 1.544h +-=.答：从现在起1.4h 后，该码头将会受到热带暴雨的影响.影响1.5h.17.已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.【答案】()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾；②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤；③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a=≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．18.已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数(0)k k >，12x x D ∀≠∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -≤-，则称()f x 为D 上的“k -利普希茨”函数.（1）请写出一个“k -利普希茨”函数，并给出它的定义域D 和k 值（2）若()4)f x x =≤≤为“k -利普希茨”函数，试求常数k 的取值范围【答案】（1）()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据“k -利普希兹条件函数”的定义求解；（2）根据“k -利普希兹条件函数”的定义，设12x x >，将问题转化为12k ≥=立求解；【小问1详解】()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）【小问2详解】若函数()(14)f x x =≤≤是“k -利普希兹条件函数”，则对于定义域[]1,4内的任意()1212,x x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-成立，不妨设12x x >，则12k ≥=因为14x ≤≤，所以1142<<，所以12k ≥，所以k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；19.已知2(1)(1)y mx x nx =-+-（1）当0m =时，不等式0y ≥的解为122x -≤≤，试求n （2）若0m >，当0x >时，有0y ≥恒成立，试求2n m+的最小值（3）设m n =，当1132x ≤≤时，0y ≥恒成立，试求m 的取值范围【答案】（1）32n =（2）10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2，（3）[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由题设2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，列方程组求参数即可；（2）讨论1mx -与零的大小，结合不等式恒成立，分别得到R n ∈、1n x x ≥-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立、1n x x ≤-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，进而分别求出在对应情况下的最小值；（3）讨论m 与零的大小，问题转化为一元二次不等式恒成立，再分别求出对应的参数范围即可；【小问1详解】当0m =时，2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，所以()2421011110242y n y n ⎧-=-++=⎪⎨⎛⎫=--+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得32n =，【小问2详解】由0x >时，有0y ≥恒成立，且0m >，当10mx -=，则0y =恒成立，满足题意，此时R n ∈，2n m+无最小值；当10mx ->，即1x m>时，210x nx +-≥恒成立，即1n x x ≥-恒成立，又1y x x =-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =-<-，故1n m m ≥-，所以，只需212n m m m +≥+≥=，当且仅当1,0==m n 时等号成立，此时2n m+的最小值为2；当10mx -<，即10x m<<时，210x nx +-≤恒成立，即1n x x ≤-恒成立，又1y x x =-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =->-，故1n m m ≤-，所以，只需21n m m m +≤+，同上分析可知，[)12,m m +∈+∞，故2n m+无最小值，综上，10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2.【小问3详解】由题设，2(1)(1)y mx x mx =-+-，当0m =时，21y x =-，对任意1132x ≤≤，304y ≥≥恒成立；当0m <时，对任意1132x ≤≤，10mx -<，即210x mx +-≤恒成立，所以111042111093m m ⎧+-≤⎪⎪⎨⎪+-≤⎪⎩，解得32m ≤，故0m <；当0m >时，若3m ≥，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎣⎦∀，10mx -≥，则210x mx +-≥，即max 1m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以83m ≥，又3m ≥，所以3m ≥；若02m <≤，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀，10mx -≤，则210x mx +-≤，即min1m x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以32m ≤，又02m <≤，所以302m <≤；若23m <<，则1x m =时，10mx -=，即1x m =时210x mx +-=，即210m=，无解；综上[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦.。
2023-2024学年北京陈经纶中学高一上学期10月月考数学试卷和答案
2023 北京陈经纶中学高一10月月考数 学本试卷共 8页，150分。
考试时长 90 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}1,1,2,4,{|13}A B x x =-=-<<, 则A B ⋂=()A.{-1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {-1,4}2.若函数()1f x x +=,且()8f a =, 则a =( )A.7B.8C.9D. 103. 设全集U R =, 集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=--<,则图中阴影部分对应的集合为( )A.{|1}x x ≥B.{|12}x x ≤<C.{}|1x x > D.{|12}x x <<4.若0b a <<，下列不等式中不一定成立的是( )11.A a b b >- 11.B a b< C > D. 0a b -<-<5.已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-, 则()2f x 的定义域是( ) 1.,02A ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1.0,2B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)2,0- D.[)0,26.已知实数a 、b 、c 满足c b a <<,那么“0ac <”是“ab ac >”成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 二次函数.()²32y x m x m =+-+的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x x ₁，₂，且(02x x <<<₁₂,如图所示，则m 的取值范围是( )A. m>01.2B m >1.02C m <<或5m > 1.02D m <<8.已知函数 ()21,1,2,1x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩若()()3f f a =,则a =()B.0或0 .D ±9. 若存在[]0,1x ∈,有()²130x a x a +-+->成立，则实数a 的取值范围是( )5.,2A ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. (),3-∞ 5.,32C ⎛⎫⎪⎝⎭ ()5.,3,2D ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭10. 对集合 {}123A n =⋯，，，，的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下： 按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果. 例如：集合{}1246，，，的“交替和”为6-4+2-1=3,集合{}3,8的“交替和”为8-3=5,集合{6}的“交替和”为 6,则集合A 所有非空子集的“交替和”的和为( )A.2nB. ²1n n +-C. 12n n -⋅ D. 2nn ⋅二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省广州市科学城中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
广州科学城中学高一年级10月教学质量监测数学问卷本试卷共4页，19小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集，集合，，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图形中，不是函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．R U ={1,0,1,2,3}M =-{R |1}N x x =∈>(,1)-∞(,1]-∞{1,0}-{1,0,1}-3．已知全集，集合，，则（ ）A ． B ．C ．D ．4．设集合，，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件. C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件5．已知命题,，那么是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知命题P ：，命题Q ：.若P 是Q 的充要条件，则的值是( )A ．0 B ．－1 C ．1 D ．28．已知命题P ：，若命题P 是假命题，则a 的取值范围为（ ）A ． B ． C ． D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
高一10月数学月考试题含答案
高一10月数学月考（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1.cos 240=（ ）A ．12-B ．C ．12D 2.（5分）2.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83.（5分）3.已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>4.（5分）4.已知函数3()log 5f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,5)5.（5分）5.已知:1p x >，1:1q x≤，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（5分）6.设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为( )B.3 37.（5分）7.函数222()1x xf x x --=-的图象大致为( )A. B.C. D.8.（5分）8.当0<x ≤12时，4x<log a x (a >0且a ≠1)，则a 的取值范围是( )A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．下列函数中是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数的有（ ）A ．y ＝e －xB ．2yx C ．3y x = D ．2log ||y x =10.（5分）10．已知函数()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠，则（ ）A ．函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-B ．函数()()f x g x +的图象关于y 轴对称C ．函数()()f x g x +在定义域上有最小值0D ．函数()-()f x g x 在区间(0,1)上是减函数11.（5分）11．如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t y a =，则下列说法正确的是（ ）A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %B ．蓝藻每个月增加的面积都相等C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260mD ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=12.（5分）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（ ）A ．函数D()x 是奇函数B ．,x y ∀∈R ，()()()D x y D x D y +=+C ．函数(())D D x 是偶函数D ．x ∃∈R ，(())1D D x =三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.已知函数()11x f x a +=+()01a a >≠且，则函数()f x 的图像恒过点 ；14.（5分）14. 已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)= ；15.（5分）15．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．16.（5分）16．已知函数2|1|41,0()2,0x x x x f x x -⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-恰好有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．(本题满分10分)计算：（1）3321432116864281---⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）0.5231lg8lg125log log 3log 24+-+⋅.18.（12分）18. (本题满分12分)已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合； （2）求．19.（12分）19．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f (x )的单调区间20.（12分）20.( (本题满分12分) 已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 21.（12分）21．(本题满分12分)已知函数()()212log 31f x ax x a =+++． （1）当0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）对于[]1,2x ∈，不等式()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）22、(本题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝2x －1a ＋2x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，求实数m 的取值范围．R U =A }52{<≤x xB lg(9)y x =-B )(BC A U答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1． A 2.（5分）2． D 3.（5分）3. B 4.（5分）4. C 5.（5分）5. A 6.（5分）6. A 7.（5分）7. B 8.（5分）8. B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． BD10.（5分）10． AB11.（5分）11． ACD12.（5分）12． CD三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 14.（5分）14. g (2)＝log 32. 15.（5分）15． (2,2.5) 16.（5分）16．[1,2）四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17． （Ⅰ）原式1274888=+++312=. （Ⅰ）原式3lg 23lg521=+-+3lg1012=-=. 18.（12分）18. 解：（1）由得所以集合. ...................................6分（2）因为，,所以. (12)()1,2-⎩⎨⎧>-≥-0903x x ⎩⎨⎧<≥93x x {}93|<≤=x x B {}93|≥<=x x x B C U 或{}52|<≤=x x A (){}32|<≤=⋂x x B C A U分19.（12分）19． 解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0， f (x )＝－f (－x )＝－⎝⎛⎭⎫12－x ＝－2x .所以函数的解析式为：(2)函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． 20.（12分）20.解（1）由已知可得：10123172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩分(]1,25∴-不等式解集为分（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价为()min 6f x m ≥分()1111442=t ,294224xxxf x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫=-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎭令分()()22min 1442412111112112f x t t t t x f x m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭===∴≤则当时，即时分分21.（12分）21． 解：（1）因为0a =，所以()()12log 31f x x =+，定义域为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, 记31t x =+，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, ()12log f x t =在()0+∞，上单调递减.所以()()12log 31f x x =+在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的单调减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，无单调增区间.（2）原问题等价于当[]1,2x ∈时，2310ax x a +++>恒成立且()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，()213031302f x x ax x a x ⎛⎫-≤⇔+++-≤ ⎪⎝⎭210ax a ⇔++≤ 211a x -⇒≤+恒成立 即2min1112a a x -⎛⎫≤⇒≤-⎪+⎝⎭， 因为102a ≤-<，23103104610a a ax x a a a +++>⎧+++>⇔⎨+++>⎩ 717525a a ⇒>-⇒-≥>-.22.（12分）22、 [解] (1)由f (x )为R 上的奇函数，得f (1)＋f (－1)＝0，得2－1a ＋4＋－12a ＋1＝0， 解得a ＝2.检验a ＝2时，f (x )＝2x －12＋2x ＋1.f (－x )＝2－x －12＋2－x ＋1＝2－x －121＋2－x ＝12x－121＋12x＝－2x －12＋2x ＋1＝－f (x )，所以对x ∈R ，f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1<x 2，∵2>1，∴2x 2>2x 1. 由(1)知f (x )＝2x －122x ＋1＝2x ＋1－222x＋1＝12－12x ＋1， ∴f (x 2)－f (x 1)＝(12－12x 2＋1)－(12－12x 1＋1)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x 2＋1－2x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝2x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． (3)∵f (x )是奇函数，∵f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0，∴f (mt 2＋1)>f (mt －1)．∵f (x )在R 上是增函数， ∴对任意的x ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，即mt 2＋1>mt －1对任意的t ∈R 恒成立，即mt 2－mt ＋2>0对任意的t ∈R 恒成立．①m ＝0时，不等式即为2>0恒成立，符合题意； ②m ≠0时，有⎩⎨⎧m >0，Δ＝m 2－8m <0，即0<m <8.综上，实数m 的取值范围为0≤m <8.。
福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3A B ==，则A B =U （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,3,4 C ．{}0,1,2,3D ．{}0,1,2,3,42．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（ ） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则ac bd > C ．若0a b >>D ．若0a b >>，则2211a b> 3．已知8N N M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 的真子集的个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知集合{}{},1|2,1A B x ax =-==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．若实数a ，b 满足15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，则32a b -的最小值为（ ） A ．6-B ．2-C ．10D ．146．不等式20cx ax b ++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则函数2y ax bx c =+-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式2210mx mx +-<的解集为R 的一个必要不充分条件是（ ） A ．10m -<< B ．10m -<≤ C ．20m -<<D ．20m -<≤8．无字证明即无需语言的证明（proof without words ），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 的中点，以AB 为直径做半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则下面可由CD DE ≥进行无字证明的不等式为（ ）A ()20,0aba b a b>>+ B ．)0,02a ba b +≥>> C ．()2220,0a b ab a b +≥>>D ．()220,022a b a b a b ++≥>>二、多选题9．图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）A ．AB ⋂ B ．()()A U AB ⋂痧C ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．下列说法正确的有（ ）A ．命题p ：2R,0x x ∀∈>，则2:R,0p x x ⌝∃∈<B ．“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华．”其中“腹有诗书”是“气自华”的充分条件C ．“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件D ．“x ，y 为无理数”是“x y +为无理数”的既不充分也不必要条件 11．已知0,0,22a b a b >>+=，则下列结论正确的有（ ）A ．ab 的最大值12B ．22a b +的最小值为1C ．12a b+的最小值92D ．1323a b a b+++的最小值85三、填空题12．已知集合{}{}20,2,0,A m B m =-=，且A B =，则实数m 的值为．13．已知命题：“41,201x x a x ∀>+->-”为真命题，则实数a 的取值范围是． 14．关于不等式组()2220330x x x k x k ⎧-->⎪⎨+--<⎪⎩的整数解的集合为{2}-，则实数k 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}|14A x x =<<，集合{}|21B x m x m =-<<+． (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“2,40x x ax ∃∈-+=R ”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A ． (1)求集合A ；(2)设集合{}121|B x m x m =+<<+，若t B ∈是t A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x 年，则其所需维修保养费用x 年来的总和为()2210x x +万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到30万元以上；(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（盈利总额年平均盈利额＝使用年数）18．设()212()y ax a x a a =+-+-∈R ．(1)当a =2时，解关于x 的不等式1y <； (2)当0a <时，解关于x 的不等式1y a <-；(3)若关于x 的不等式2y ≥-在1x ≥时有解，求实数a 的取值范围．19．若一个集合含有n 个元素(2,N)n n ≥∈，且这n 个元素之和等于这n 个元素之积，则称该集合为n 元“复活集”.(1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）；(2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4； (3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数?若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若不存在，说明理由.。
2023-2024学年北京人大附中高一(上)10月月考数学试卷和答案
2023北京人大附中高一10月月考数 学一､选择题（每题4分，共10道题）1. 下列六个关系式：①{}{},,a b b a =；②{}{},,a b b a ⊆；③{}∅=∅；④{}0=∅；⑤{}0∅⊆；⑥{}00∈．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 62. 若0a b >>，则下列不等式错误的是（ ） A.11a b<B.11b b a a +<+ C. 11a b b a+>+ D. 11a b a b+>+ 3. 已知集合{}2R 340A x x x =∈−−≤，{}R B x x a =∈≤，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为 A. ()4,+∞B. [)4,+∞C. (),4−∞D. (],4−∞4. 设计如图所示的四个电路图，条件p ：“灯泡L 亮”；条件q ：“开关S 闭合”，则p 是q 的必要不充分条件的电路图是（ ）A. B.C. D.5. 下列命题不正确的是（ ） A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“R,0x x ∀∈≤” C. 设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“228x y +≥”的必要不充分条件 D. 设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 6. 若1x >，则141x x +−的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 127. 已知集合{}1,A a =，{}02B x x =<<，且A B ⋂有2个子集，则实数a 的取值范围为（ ） A. (],0−∞ B. ()(]0,11,2C. [)2,+∞D. (][),02,−∞+∞8.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A. ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B. ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C. ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D. ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 9. “1m <”是“210x mx −+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知集合{}N 19M x x =∈≤≤，集合123,,A A A 满足：①每个集合都恰有3个元素；②123A A A M ⋃⋃=．集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为(1,2,3)i X i =，则123X X X ++的最大值与最小值的和为（ ）A. 60B. 63C. 56D. 57二､填空题（每题4分，共5道题）11. 若a ，b 同时满足下列两个条件： ①a b ab +>；②11>+a b ab． 请写出一组a ，b 的值____________．12. 已知集合{1,2,3}A =，则集合{,}B x yx A y A =−∈∈∣的所有子集的个数是________. 13. 设命题p ：实数x 满足()()30x a x a −−<，其中0a >：命题q ：实数x 满足23x <<.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________. 14. 下列说法正确的是__________. ①Q a ∈是R a ∈的充分不必要条件； ②x y =是x y =的必要不充分条件 ③21x >是1x >的充分不必要条件； ④0a b +<是0,0a b <<的必要不充分条件 15. 对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”：min A 表示集合A 中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ，B ，定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==−∈∈，我们称min M 为集合A ，B 之间的“距离”，记为AB d ．现有如下四个命题：①若min min A B =，则0AB d =；②若min min A B >，则0AB d >； ③若0AB d =，则A B ⋂≠∅；④对任意有限集合A ，B ，C ，均有AB BC AC d d d +．其中所有真命题的序号为__________．三､解答题（每题8分，共5道大题）16. 已知集合{22}A xx =−<<∣，{}221B x m x m =−≤≤+∣． （1）当1m =时，求集合A B ⋃；（2）若A ，B 满足：①A B ⋂=∅，②A B A ⋃=，从①②中任选一个作为条件，求实数m 的取值范围．17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过C 点.已知4AB =米，3AD =米，设AN 的长为()3x x >米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？（2）求当AM ，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值； 18. 已知命题2:,210p x x x a ∃∈−++<R ，集合A 为命题p 为真命题时实数a 的取值集合. 集合(){}222150B x x m x m =+++−=∣.（1）求集合A ；（2）若{}2A B =−，求实数m 的值；（3）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的取值范围. 19. 已知集合(){}121212,1,0,0D x x x xx x =+=>>．（1）设12u x x =，求u 的取值范围； （2）对任意()12,x x D ∈，证明：12121194x x x x ⎛⎫⎛⎫−−≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 20. 已知关于x 的不等式2320ax x −+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求a ，b 的值； （2）当0x >，0y >且满足1a bx y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.参考答案一､选择题（每题4分，共10道题）1. 【答案】C【分析】利用集合相等的概念可判定①，③，④；利用集合之间的包含关系可判定②，⑤，利用元素与集合的关系可判定⑥.【详解】①正确，集合中元素具有无序性； ②正确，任何集合是自身的子集；③错误，∅表示空集，而{}∅表示的是含∅这个元素的集合，所以{}∅=∅不成立. ④错误，∅表示空集，而{}0表示含有一个元素0的集合，并非空集，所以{}0=∅不成立； ⑤正确，空集是任何非空集合的真子集； ⑥正确，由元素与集合的关系知，{}00∈． 故选：C. 2. 【答案】D【分析】由不等式性质可判断A ，C ；利用作差法判断B ；举反例可判断D ，即得答案. 【详解】对于A ，0a b >>，则11a b<，正确； 对于B ，因为0a b >>，则0b a −<， 故101(1)b b b a a a a a +−−=<++，即11b b a a +<+，B 正确； 对于C ，因为0a b >>，则110b a >>，故11a b b a+>+，C 正确； 对于D ，取11,2a b ==满足0a b >>，但11522a b a b +=<+=，D 错误， 故选：D 3. 【答案】B【分析】化简集合A ，再利用并集运算求解【详解】对于集合A ，()()234410x x x x −−=−+≤，解得14x −≤≤.由于A B B ⋃=故4a ≥.故选：B 4. 【答案】A【分析】根据各电路的特点，判断两个命题之间的逻辑关系，即可判断出答案. 【详解】对于A ，灯泡L 亮，可能是1S 闭合，不一定是S 闭合， 当S 闭合时，必有灯泡L 亮，故p 是q 的必要不充分条件，A 正确； 对于B ，由于S 和L 是串联关系，故灯泡L 亮，必有S 闭合， S 闭合，灯泡L 亮，即p 是q 的充要条件，B 错误；对于C ，灯泡L 亮，则开关1S 和S 必都闭合，当开关S 闭合1S 打开时，灯泡L 不亮，故p 是q 的充分不必要条件，C 错误； 对于D ，灯泡L 亮，与开关S 闭合无关，故p 是q 的既不充分也不必要条件，D 错误， 故选：A 5. 【答案】C【分析】根据充分不必要条件以及必要不充分条件的概念可判断A ，C ，D ；根据含有一个量词的命题的否定判断B ，即可得答案. 【详解】对于A ，当1a >时，11a<成立； 当11a<时，a<0适合该式，但推不出1a >， 故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，A 正确； 对于B ，命题“有些实数的绝对值是正数”为存在量词命题 它的否定是“R,0x x ∀∈≤”，正确；对于C ，当2x ≥且2y ≥时，可得到228x y +≥；取3,1x y ==，满足228x y +≥，但推不出2x ≥且2y ≥， 故“2x ≥且2y ≥”是“228x y +≥”的充分不必要条件，C 错误； 对于D ，当0a ≠，0b =时，0ab =，推不出0ab ≠； 当0ab ≠时，推出0a ≠且0b ≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，D 正确， 故选：C 6. 【答案】B 【分析】由()1114444414111x x x x x x +=−++=−++−−−，根据基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为1x >，所以10x −>，101x >−，因此()111444441448111x x x x x x +=−++=−++≥=−−−， 当且仅当1441x x −=−，即32x =时，等号成立.故选：B . 7. 【答案】D【分析】由A B ⋂有2个子集可得A B ⋂中元素仅有1个，从而得a B ∉，即可求得a 的范围. 【详解】解：A B 有2个子集，AB ∴中的元素个数为1个，()1A B ∈，()a A B ∴∉，即a B ∉，0a ∴≤或2a ≥，即实数a 的取值范围为(][),02,−∞+∞，故选：D. 8. 【答案】A【详解】正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2()2c d cd +≤，∴ c+d≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2，选A ．9. 【答案】A【分析】先由不等式恒成立求出m 的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】由210x mx −+>在()1,x ∈+∞上恒成立，得1m x x<+在()1,x ∈+∞上恒成立，令1()f x x x=+，由对勾函数的性质可知()f x 在()1,x ∈+∞上单调递增， 所以()(1)2f x f >=， 所以2m ≤，所以“210x mx −+>在(1,x ∈+∞上恒成立”的充要条件为2m ≤， 所以“1m <”是“210x mx −+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的充分不必要条件， 故选：A 10. 【答案】A【分析】由集合M 中最小值1与最大值9构成集合1A 中两个元素，若使123X X X ++取得最大值，则将12A ∈，从而依次确定1X 、2X 、3X ，同理求最小值，从而解得．【详解】集合{N |19}M x x =∈≤≤中最小值为1，最大值为9， ①若使123X X X ++取得最大值，不妨设11A ∈，19A ∈，则110X =，则1{1A =，2，9}， 则剩余的数中最小值为3，最大值为8， 令2{3A =，4，8}，则211X =， 则3{5A =，6，7}，312X =，则123X X X ++的最大值为10111233++=，②若使123X X X ++取得最小值， 则1{1A =，8，9}，则110X =， 则剩余的数中最小值为2，最大值为7， 令2{2A =，6，7}，则29X =，则3{3A =，4，5}，38X =，则此时123X X X ++的最小值为109827++=， 故123X X X ++的最大值与最小值的和为60， 故选：A ．二､填空题（每题4分，共5道题）11. 【答案】1,2a b =−=或其他任意合理答案【分析】根据不等式的性质，判断a 和b 的正负及绝对值的大小即可. 【详解】容易发现，若将①式转化为②式，需使()0a b ab +< 即a b +与ab 异号，显然应使0a b +>，0ab <当0,0a b <>时，需使0a b +>，则a b <，可取1,2a b =−=； 当0,0a b ><时，需使0a b +>，则a b >，可取2,1a b ==−. 综上，取任意异号两数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案. 故答案为：1,2a b =−=或其他任意合理答案. 12. 【答案】32 【分析】根据条件求出集合B【详解】因为集合{1,2,3}A =，则集合{}{,}21012B x yx A y A =−∈∈=−−∣，，，，， 所以集合B 的所有子集的个数是5232=个， 故答案为：32. 13. 【答案】[1,2]【分析】设命题,p q 相应的集合为,A B ，根据p 是q 的必要不充分条件可得B A ，由此列不等式，即可求得答案.【详解】由题意知命题p ：实数x 满足()()30x a x a −−<，其中0a >， 则3a x a <<，设其对应集合为(,3)A a a =；命题q ：实数x 满足23x <<，设其相应集合为(2,3)B =， 因为p 是q 的必要不充分条件，故B A ， 则2a ≤且33a ≥，即12a ≤≤，当1a =时，(1,3)A =，满足B A ，当2a =时，(2,6)A =，满足B A ，故实数a 的取值范围是[1,2]， 故答案为：[1,2] 14. 【答案】①②④【分析】根据充分不必要条件以及必要不充分条件的概念一一判断各小题，即可得答案. 【详解】对于①，由Q 是R 的真子集，故Q a ∈是R a ∈的充分不必要条件，正确； 对于②，取1,1x y ==−，满足x y =，但推不出x y =；当x y =时，必有x y =，故x y =是x y =的必要不充分条件，正确； 对于③，取2x =−满足21x >，但推不出1x >，当1x >时，必有21x >，故21x >是1x >的必要不充分条件，错误； 对于④，取1,2a b ==−满足0a b +<，但推不出0,0a b <<，当0,0a b <<时，必有0a b +<，故0a b +<是0,0a b <<的必要不充分条件，正确， 故答案为：①②④ 15. 【答案】①③ 【分析】根据题意可得①③正确，通过举反例可得②④错误.【详解】对于结论①，若min min A B =，则A ，B 中最小的元素相同，故①正确； 对于结论②，取集合{}1,2A =，{}0,2B =，满足min min A B >，但0AB d =，故②错误； 对于结论③，若0AB d =，则,A B 中存在相同的元素，则交集非空，故③正确；对于结论④，取集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}3,4C =，可知0AB d =，0BC d =，1AC d =， 则AB BC AC d d d +≥不成立，故④错误. 故答案为：①③．三､解答题（每题8分，共5道大题）16. 【答案】（1）{}23A B x x ⋃=−<≤（2）选①，[)3,4,2∞∞⎛⎤−−⋃+ ⎥⎝⎦；选②，()1,30,2∞⎛⎫−−⋃ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）选择条件后，根据集合B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围. 【小问1详解】当1m =时，求集合{}13B x x =−≤≤，{}23A B x x ⋃=−<≤.【小问2详解】若选择条件①，A B ⋂=∅，当B =∅时，221m m −>+，解得3m <−， 当B ≠∅时， 由A B ⋂=∅可得221212m m m −≤+⎧⎨+≤−⎩或22122m m m −≤+⎧⎨−≥⎩，解得332m −≤≤−或4m ≥， 综上m 的取值范围是[)3,4,2∞∞⎛⎤−−⋃+ ⎥⎝⎦.若选择条件②A B A ⋃=，则集合B 是集合A 的子集， 当B =∅时，221m m −>+，解得3m <−，当B ≠∅时，有22122212m m m m −≤+⎧⎪−<−⎨⎪+<⎩，解得102m <<， 综上m 的取值范围是()1,30,2∞⎛⎫−−⋃ ⎪⎝⎭. 17. 【答案】（1）9(3,)(9,)2+∞（2）6AN =，8AM =最小面积为48平方米【分析】（1）先表达出AMPN 的面积表达式，54AMPN S >时解出不等式，即可知AN 的取值范围. （2）令3t x =−，将式子化成对勾函数后求最值. 【小问1详解】解：设AN 的长为x 米（3x >）ABCD 是矩形 DN DC ANAM∴=43xAM x ∴=− 24(3)3AMPNx S AN AM x x ∴==>−由54AMPNS >，得24543x x >− 3x >(29)(9)0x x ∴−−>，解得932x <<或9x > 即AN 的取值范围为9(3,)(9,)2+∞【小问2详解】令243x y x =−，3t x =−（0t >），则3x t =+24(3)94(6)48t y t t t+∴==++≥当且仅当9(0)t t t=>，即3t =时，等号成立，此时6AN =，8AM =最小面积为48平方米 18. 【答案】（1）(),0∞−； （2）1m =−； （3）()(),35,−∞−+∞【分析】（1）命题p 为真命题时等价于0∆>，求解即可；（2）结合（1）的结论，由{}2A B =−得{2}B −⊆，即2−为()222150x m x m +++−=的根，代入解出m ，再由m 求得方程另一个根，检验{}2A B =−是否依然成立；（3）x B ∈是x A ∈的充分条件等价于B A ⊆，分别讨论B =∅、B ≠∅，其中B ≠∅由韦达定理列不等式组求解 【小问1详解】命题p 为真命题时等价于()()224140a a ∆=−−+=−>，即0a <，故集合A 为(),0∞−；【小问2详解】由{}2A B =−得{2}B −⊆，即()()()22222125045m m m m −++⋅−+−−−==，解得5m =或1m =−，设()222150x m x m +++−=的另一根根为n ，则()221n m −=−+，即2n m =−，当5m =时，10n =−，则{}2,10AB =−−，不符合题意；当1m =−时，2n =，则{}2A B =−，符合题意； 故实数m 的值为1−； 【小问3详解】由x B ∈是x A ∈的充分条件得B A ⊆，i. 当B =∅时，即()()2241458240m m m ∆=+−−=+<，解得3m <−；ii. 当B ≠∅时，设()222150x m x m +++−=的根为12,x x ，则()1221221050Δ8240x x m x x m m ⎧+=−+<⎪=−>⎨⎪=+≥⎩，解得>m故实数m 的取值范围为()(),35,−∞−+∞ 19. 【答案】（1）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【分析】（1）依题意可得211u x x =−+，101x <<，再根据二次函数的性质计算可得；（2）依题意121212112x x x x x x ⎛⎫⎛⎫−−=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，再结合（1）即可证明. 【小问1详解】解：若12u x x =，又121x x =，则()21211111u x x x x x x ==−=−+，101x <<，所以211y x x =−+在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 所以当112x =时，211y x x =−+取得最大值14， 故u 的取值范围为10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【小问2详解】证明：121212*********x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫−−=+−− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()22212121212121212112x x x x x x x x x x x x x x −+−++=+=+1292+24x x u =+=≤，当且仅当1212x x ==时取等号． 20. 【答案】（1）1a =，2b =（2）[3,2]−【分析】（1）由不等式2320ax x −+>的解集为{|1x x <或}x b >，得到1和b 是方程2320ax x −+=的两个实数根求解.（2）根据121x y +=，由()124224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得最小值即可. 【小问1详解】解：因为不等式2320ax x −+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x −+=的两个实数根，且0a >， 所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩， 即1a =，2b =.【小问2详解】由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=， 故()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥， 当且仅当4y x x y =，结合121x y +=，即24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立， 依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得260k k +−≤，即32k −≤≤，所以k 的取值范围为3,2.。
2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷附答案解析
2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一册第一章，第二章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是（）A.中国著名的数学家B.高一（2）班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是（）A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分3.已知集合{}1,2,3,5A =，{}2,3,4,6B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,64.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm ，每本语文书厚1.1cm ，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38B.39C.41D.426.已知集合(){}22,4,,A x y xy x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的真子集的个数是（）A.7B.8C.15D.167.已知p 是q 的充分不必要条件，q 是s 的充要条件，s 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是s 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A .5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p ：有些三角形是轴对称图形，命题q ：梯形的对角线相等，则（）A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题10.已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A.0abc <B.0b c +>C.20a b c ++>D.关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭11.若S 是含有n 个元素的数集，则称S 为n 数集S.n 数集S 中含有m （m n ≤）个元素的子集，称为S 的m 子集.若在n 数集S 的任何一个t （4t n ≤≤）子集中，存在4个不同的数a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称该S 的t 子集为S 的等和子集.下列结论正确的是（）A.3数集A 有6个非空真子集B.4数集B 有6个2子集C.若集合{}1,2,3,4,6C =，则C 的等和子集有2个D.若集合{}1,2,3,4,6,13,20,40D =，则D 的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“[]2,1,20x x a ∀∈-+≥”是真命题，则a 的最小值是______．13.已知,a b 挝R R ，集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=，则()3a b -=______．14.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组11122220,20a b y c a b c ++=⎧⎨++=⎩的解，则方程组111222130,21302a xb yc a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知22:21,:5p x a a q x a <--<+．（1）若p 是q 的充要条件，求a 的值；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.16.已知集合{}21A x x =->，{}135B x a x a =+<<+．（1）当1a =时，求()A B ⋂R ð；（2）若A B B = ，求a 的取值范围.17.已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根，q ：关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.（1）若q ⌝是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 和q 中恰有一个是真命题，求a 的取值范围.18.已知二次函数24y x x m =++的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点.（1）当5m =-时，求关于x 的方程240x x m ++=的解；（2）若221212x x +=，求m 的值；（3）若0m >，求222112x x x x +的取值范围.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ，若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素，则称集合A 具有性质M .（1）判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ，并说明理由.（2）若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ，证明：10a =，且12112a a a =+.（3）当7n =时，若集合A 具有性质M ，且231,2a a ==，求集合A.2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一册第一章，第二章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是（）A.中国著名的数学家B.高一（2）班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数【答案】C【分析】根据构成集合中元素的确定性判断各项即可.【详解】A ：著名数学家的标准不明确，不能构成集合；B ：个子比较高的标准不明确，不能构成集合；C ：不大于5的自然数有0,1,2,3,4,5，能构成集合；D ：约等于3的实数的精度不明确，不能构成集合.故选：C2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是（）A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定形式写法，即可确定答案.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，即将全称量词改为存在量词，并否定原结论，所以，原命题的否定为“存在一个平行四边形的对角线不互相平分”.故选：D3.已知集合{}1,2,3,5A =，{}2,3,4,6B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,6【答案】A 【解析】【分析】应用集合的并运算求结果.【详解】由题设{1,2,3,5}{2,3,4,6}{1,2,3,4,5,6}A B == .故选：A4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.故选：B5.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm ，每本语文书厚1.1cm ，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38B.39C.41D.42【答案】D 【解析】【分析】由题意列出一元一次方程求解即可.【详解】设书架上有x 本英语书，则语文书有84x -本，由题意，()0.984 1.184x x +-⨯=，解得42x =，故选：D 6.已知集合(){}22,4,,A x y xy x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的真子集的个数是（）A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】【分析】化简集合A ，根据集合A 中元素个数得解.【详解】因为(){}()()()(){}22,4,,0,2,0,2,2,0,20A x y xy x y =+=∈∈=--Z Z ，，所以集合A 的真子集的个数是42115-=个.故选：C7.已知p 是q 的充分不必要条件，q 是s 的充要条件，s 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是s 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】由题意知，p q s r q ⇒⇔⇒⇐，q ⇒p ，所以可得p s ⇒，而s 推不出p ，则p 是s 的充分不必要条件，故选：A8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名 B.4名C.3名D.2名【答案】B 【解析】【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数，即可得解.【详解】设三个小组都参加的人数为x ，只参加音乐科学的人数为1y ，只参加音乐体育的人数为2y ，只参加体育科学的人数为3y ，作出韦恩图，如图，由题意，12132324202122y x y y x y y x y +++++++++=++，即()12323632439y y y x +++=-=，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以12312y y y ++=，代入解得5x =，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有2412541++=人，所以不参加所有兴趣小组的有45414-=人.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p ：有些三角形是轴对称图形，命题q ：梯形的对角线相等，则（）A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题【答案】ABD 【解析】【分析】根据存在量词、全称量词命题的定义、及相关概念判定真假即可.【详解】由题意得:p 是存在量词命题，q 是全称量词命题，A ，B 正确.因为等腰三角形是轴对称图形，所以p 是真命题，C 错误.因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q 是假命题，q ⌝是真命题，D 正确.故选：ABD10.已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A.0abc <B.0b c +>C.20a b c ++>D.关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】BD 【解析】【分析】由函数图象可分析出,,a b c 符号判断A ，根据1为对应二次方程的根可判断BC ，再由3,1-为二次函数对应方程的两个根判断D.【详解】由图象知，0x =时，0y c =>，开口向下，0a <，310b a -+=-<，即0ba>，则0ab >，则0b <，所以0abc >，故A 错误；由1x =时，0a b c ++=且0a <，所以0b c +>，故B 正确；因为20a b c a a b c a ++=+++=<，故C 错误；由20cx bx a ++=可得2110a b c x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭，因为3,1-是方程20ax bx c ++=的两根，所以1,13-是方程2110a b c x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭的根，所以关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故D 正确.故选：BD11.若S 是含有n 个元素的数集，则称S 为n 数集S.n 数集S 中含有m （m n ≤）个元素的子集，称为S 的m 子集.若在n 数集S 的任何一个t （4t n ≤≤）子集中，存在4个不同的数a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称该S 的t 子集为S 的等和子集.下列结论正确的是（）A.3数集A 有6个非空真子集B.4数集B 有6个2子集C.若集合{}1,2,3,4,6C =，则C 的等和子集有2个D.若集合{}1,2,3,4,6,13,20,40D =，则D 的等和子集有24个【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合的新定义结合子集及真子集的性质分别判断各个选项即可.【详解】3数集A 有3226-=个非空真子集，A 正确.假设{},,,B x y z p =，则B 的2子集有{},x y ，{},x z ，{},x p ，{},y z ，{},y p ，{},z p ，共6个，B 正确.C 的等和子集有{}1,2,3,4，{}1,3,4,6，{}1,2,3,4,6，共3个，C 错误.因为4613+<，61320+<，132040+<，所以在D 中，只有1423+=+，1634+=+两组符合条件的等式.在D 的4子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4，{}1,3,4,6，共2个；在D 的5子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6，{}1,2,3,4,13，{}1,2,3,4,20，{}1,2,3,4,40，{}1,3,4,6,13，{}1,3,4,6,20，{}1,3,4,6,40，共7个；在D 的6子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13，{}1,2,3,4,6,20，{}1,2,3,4,6,40，{}1,2,3,4,13,20，{}1,2,3,4,13,40，{}1,2,3,4,20,40，{}1,3,4,6,13,20，{}1,3,4,6,13,40，{}1,3,4,6,20,40，共9个；在D 的7子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13,20，{}1,2,3,4,6,13,40，{}1,2,3,4,6,20,40，{}1,2,3,4,13,20,40，{}1,3,4,6,13,20,40，共5个；在D 的8子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13,20,40，共1个.综上，D 的等和子集有2795124++++=个，D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“[]2,1,20x x a ∀∈-+≥”是真命题，则a 的最小值是______．【答案】4【解析】【分析】由命题为真有2a x ≥-在[2,1]x ∈-上恒成立，求参数范围，进而确定最小值.【详解】由题设2a x ≥-在[2,1]x ∈-上恒成立，而max (2)4x -=，所以4a ≥，故其最小值为4.故答案为：413.已知,a b 挝R R ，集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=，则()3a b -=______．【答案】8【解析】【分析】根据集合相等，结合元素的互异性求参数，进而确定目标式的值.【详解】由题设，若0a =，则{}2,2,0a 不满足元素的互异性，所以2110a b a a a b a +=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪≠⎩，显然满足题设，所以()3328a b -==.故答案为：814.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组11122220,20a b y c a b c ++=⎧⎨++=⎩的解，则方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是______．【答案】413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】根据两个方程组之间的关系，观察可得出方程组的解.【详解】由题意，21x y =⎧⎨=⎩代入方程组可得1112222020a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，所以当14,3x y ==-时，代入方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，可得1112222020a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，成立，所以方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知22:21,:5p x a a q x a <--<+．（1）若p 是q 的充要条件，求a 的值；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）3-（2）()3,-+∞【解析】【分析】（1）根据充要条件知，不等式的解集相同，建立方程得解；（2）由充分不必要条件可化为22215a a a --<+，解不等式得解.【小问1详解】因为p 是q 的充要条件，所以22215a a a --=+，解得3a =-.【小问2详解】因为p 是q 的充分不必要条件，所以()221,a a -∞--()25,a -∞+，即22215a a a --<+，解得3a >-，所以a 的取值范围()3,-+∞.16.已知集合{}21A x x =->，{}135B x a x a =+<<+．（1）当1a =时，求()A B ⋂R ð；（2）若A B B = ，求a 的取值范围.【答案】（1）(]2,3（2）(][),22,-∞-+∞U 【解析】【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解；（2）转化为B A ⊆，分类讨论求解即可.【小问1详解】因为{}()213,A x x ∞=->=+，所以(],3A =-∞R ð，又1a =，故{}()1352,8B x a x a =+<<+=，所以()(]2,3A B =R ð.【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆,当B =∅时，可得135a a +≥+，即2a ≤-，当B ≠∅时，由B A ⊆可得213a a >-⎧⎨+≥⎩，解得2a ≥.综上，a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞U .17.已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根，q ：关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.（1）若q ⌝是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 和q 中恰有一个是真命题，求a 的取值范围.【答案】（1）(,1)(7,)-∞+∞ ；（2）(,1)(2,7]-∞ .【解析】【分析】（1）由命题q 是真命题求出a 的取值范围，根据其补集即可得出q ⌝是真命题时a 的取值范围；（2）利用判别式求出p 为真时a 的范围，分p 真q 假，p 假q 真两种情况求解即可.【小问1详解】由250x a -+=解得52x a =-+，当3529a -≤-+≤，解得17a ≤≤，因为命题q ⌝是真命题，则命题q 是假命题，所以1a <或7a <.所以实数a 的取值范围是(,1)(7,)-∞+∞ .【小问2详解】由（1）知，命题q 是真命题，即7:1q a ≤≤，若p 为真命题，即关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实数根，因此2244(2)0a a a ∆=-+-≥，解得2a ≤，则p 为假命题时，2a >.当p 真q 假时，则217a a a ≤⎧⎨⎩或，解得1a <；当p 假q 真时，则217a a >⎧⎨≤≤⎩，解得27a <≤.综上，p 和q 中恰有一个是真命题时，a 的取值范围为(,1)(2,7]-∞ .18.已知二次函数24y x x m =++的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点.（1）当5m =-时，求关于x 的方程240x x m ++=的解；（2）若221212x x +=，求m 的值；（3）若0m >，求222112x x x x +的取值范围.【答案】（1）1,5-（2）2（3）2221124x xx x +<-【解析】【分析】（1）解一元二次方程得解；（2）由一元二次方程根与系数的关系化简求值即可；（3）根据根与系数的关系化简及不等式的性质求解.【小问1详解】当5m =-时，方程2450x x +-=，即()()510x x +-=，解得5x =-或=1.即方程的解为1,5-.【小问2详解】由题意，240x x m ++=有两个不等根12,x x ，所以12124,x x x x m +=-⋅=，由()222121212216212x x x x x x m +=+-⋅=-=，解得2m =.此时，2m =满足1640m ∆=->，故所求m 的值为2.【小问3详解】由方程有不相等实根可得2440m ∆=->，解得4m <，又0m <，所以04m <<，且12124,x x x x m +=-⋅=，所以()()()()22222331212121211222121121212123x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++-+-++⎣⎦+===⋅⋅⋅()41636412m m m--==-，由04m <<，则114m <，所以6416m ->-，故64124m-<-，即222112x x x x +的取值范围2221124x x x x +<-.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ，若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素，则称集合A 具有性质M .（1）判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ，并说明理由.（2）若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ，证明：10a =，且12112a a a =+.（3）当7n =时，若集合A 具有性质M ，且231,2a a ==，求集合A .【答案】（1）集合{}0,1,7,8A =具有性质M ，理由见解析（2）证明见解析（3）{}0,1,2,3,4,5,6A =.【解析】【分析】（1）集合A 具有性质M 的定义判断即可.（2）令12s t ==，利用集合B 具有性质M ，进而可得1212a a -是集合B 的元素，进而可得结论.（3）由（2）可得10a =，进而可得717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=，利用定义计算可求得集合A .【小问1详解】因为01,07,08,17,81,87++++--都是集合A 的元素，且t s =时，0s t a a -=也是集合A 的元素，所以集合{}0,1,7,8A =具有性质M .【小问2详解】令12s t ==因为集合B 具有性质M ，所以1212a a +和1212a a -中至少有一个是集合B 的元素.因为120a >，所以121212a a a +>，所以1212a a +不是集合B 的元素，所以1212a a -是集合B 的元素，即0是集合B 的元素.因为12312100a a a a a ≤<<<<⇒= .因为23120a a a <<<< ，所以1211212212110a a a a a a a -=>->>-> ，所以1221112112,,a a a a a a -=-= ，显然有12112a a a =+，得证.【小问3详解】由（2）可知10a =，则717276,,,a a a a a a --- ，即717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=，所以3542a a a +=，所以544340a a a a a <-=-<.因为54537a a a a a +>+=，所以54a a A +∉，且54a a A -∈，则544321a a a a a -=-==或544332a a a a a -=-==.当544321a a a a a -=-==时，423542746723,4,26,5a a a a a a a a a a a =+==+====-=，故集合{}0,1,2,3,4,5,6A =；当544332a a a a a -=-==时，435437467224,6,28,7a a a a a a a a a a ===+====-=，故集合{}0,1,2,4,6,7,8A =，此时145,413A A +=∉-=∉，不符合题意.综上，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =.。
山东省滕州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
山东省滕州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．设集合{}0123,,,A =，{},,101,23,B =-，则R ()A B =I ð（ ） A ．∅B ． {}1,2C ．{}1-D ．{}1,2,32．设集合{}260M x x x =+-=，{}N 16N x x =∈<<，则M N =I （ ）A ．{}12x x <<B ．{}3C ．{}36x x -<<D ．{}23．“1a a<”是“1a <-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若正数x ，y 满足44x y +=，则11x y+的最小值为（ ）A ．2B ．94C ．3D ．835．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()21f x x =+与()21g t t =+C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()2f x =与()g x =6．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则函数()25f x y x -=-的定义域为（ ）A ．()()2,55,-+∞UB ．[)()2,55,-+∞UC ．()()2,55,⋃+∞D ．[)()2,55,+∞U7．下列命题中真命题的个数是（ ）①函数()1f x =和()0g x x =是同一个函数；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的必要条件；③集合{|A y y ==，{|B x y ==表示同一集合.A ．0B ．1C ．2D ．38．若a b >，且2ab =，则22(1)(1)a b a b-++-的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．2二、多选题9．下列四个结论中正确的是（ ） A ．22,,4250x y x y x y ∃∈+-++=RB ．命题“2,3210x x x ∀∈--<R ”的否定是“2000,3210x x x ∃∈-->R ” C ．21,4x x x ∀∈+>R D ．“a b >”是“1a b >+”的必要不充分条件10．已知非零实数,a b >，下列结论中错误的结论有（ ）A ．11a b< B ．22a b > C ．22ab a b > D ．2211ab a b> 11．已知关于x 一元二次不等式220ax ax b -+>的解集为{}A x m x n =<<（其中m n <），关于x 一元二次不等式222ax ax b -+>-的解集为{}B x p x q =<<，则（ ）A ．AB B =I B ．()A B B ⋃⊆C ．m n p q +=+D ．当2b <-时，2q p q+的最小值为3三、填空题12．已知集合{}221,,0A a a =-，{}1,5,9B a a =--，若满足{}9A B ⋂=，则实数a 的值为．13．已知关于x 的不等式210mx mx -+≤，若此不等式的解集为∅，则实数m 的取值范围是 14．已知关于x 的不等式组()224502525x x x x x k ⎧-++<⎪⎨+<-+⎪⎩的解集中存在整数解且只有一个整数解，则k 的取值范围为.四、解答题15．设集合{}{}|121,|25A x a x a B x x =+<<-=-<<. (1)若3a =，求()R A B ⋃ð；(2)是否存在实数a ，使得A B A =U ，若存在，求实数a 的取值范围，否则说明理由. 16．设m ∈R ，已知集合3211x A xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2220B x x m x m =+--<. (1)当1m =时，求A B U ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求m 的取值范围.17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．已知函数()f x 对任意x 满足：()()324f x f x x --=，二次函数()g x 满足：()()24g x g x x +-=且()14g =-.(1)求()f x ，()g x 的解析式；(2)若R a ∈，解关于x 的不等式()()()()2143a x a x g x f x +-+->-.19．对于函数()f x ，若()f x x =，则称实数x 为()f x 的“不动点”，若()()f f x x =，则称实数x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A 和B ，即(){}A x f x x ==，()(){}B x f f x x ==.(1)对于函数()21f x x =-，分别求出集合A 和B ； (2)对于所有的函数()f x ，证明：A B ⊆；(3)设()2f x x ax b =++，若{}1,3A =-，求集合B .。
高一10月月考(数学)试题含答案
高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（ ）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（ ）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（ ）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（ ）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式； （2）画出函数()y f t =的图象； （3）根据图像写出该函数的值域。
南京市中华中学2023-2024学年高一上数学10月月考试卷(含答案)
中华中学2023—2024学年度第一学期学情调研（二）高一数学本卷调研时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合衣有限公司在暑假期间加班生产提供(](0,20)x x ∈（万元）的专项补贴．该制衣有限公司在收到市政府x （万元）补贴后，产量将增加到(3)t x =+（万件）．同时该制衣有限公司生产t （万件）产品需要投入成本为36(73)t x t ++（万元），并以每件42(8)t+元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本．（1）求该制衣有限公司暑假期间，加班生产所获收益y （万元）关于专项补贴x （万元）的表达式，并求当加班生产所获收益不低于35万元时，实数x 的取值范围；（2）南京市政府的专项补贴为多少万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益y （万元）最大？【解析】（1）4236873y t x t x t t ⎛⎫⎛⎫=+⋅+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭36422t x t =+--．因为3t x =+，所以363634224533y x x x x x =++--=--++.................................................3分由35y ≥，得3645353x x --+≥，即2760x x -+≤，所以16x ≤≤，又020x <≤，所以实数x 的取值范围是[1,6]．.........................................6分（2）因为36453y x x =--+()363483x x ⎡⎤=-+++⎢⎥+⎣⎦．（020x <≤）..........................8分又因为(]0,20x ∈，所以3630,03x x +>>+，所以()363123x x ++≥=+（当且仅当36333x x x +==+即时取“=”）所以124836y ≤-+=，即当3x =万元时，y 取最大值36万元............................................11分答：南京市政府的专项补贴为3万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益最大．...12分22.（12分）已知函数2()3f x x ax =++，Ra ∈（1）若函数)(1x f y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若当[]2,2x ∈-时，函数a x f y -=)(有意义，求实数a 的取值范围.（3）若函数a x a x f x g +--=)2()()(，函数)]([x g g y =的最小值是5，求实数a 的值.【解析】由)(1x f y =定义域为R ,则2()3f x x ax =++的值域大于0,所以2120a ∆=-<，所以(a ∈-........................................2分（2）由[2,2],x y ∈-=有意义，即()0f x a -≥恒成立，令2()()3,[2,2]h x f x a x ax a x =-=++-∈-最小值非负，221()(3,[2,2].24a h x x a a x =+--+∈-①当22a-<-即4a >时，()h x 在[2,2]-单调递增，min ()(2)73h x h a =-=-，所以4477303a a a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨-≤≤⎩⎪⎩，所以a φ∈；................................4分②当222a-≤-≤即44a -≤≤时，()h x 在[2,2]-先单调递减后递增，2min1()()324a h x h a a =-=--+，所以224444441623041204a a a a a a a a -≤≤⎧-≤≤-≤≤⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-≤≤--+≥+-≤⎩⎩⎪⎩，所以[4,2]a ∈-；......6分③当22a->即4a <时，()h x 在[2,2]-单调递减，min ()(2)7h x h a ==+，所以44707a a a a <-<-⎧⎧⇒⎨⎨+≤≥-⎩⎩，所以[7,4)a ∈--综上：[7,2]a ∈-...............................................................8分（3）222()3(2)23(1)22g x x ax a x a x x a x a a =++--+=+++=+++≥+.令22()2,[()]23(1)2t g x a y g g x t t a t a =≥+==+++=+++....................9分①当21a +<-，即3a <-，min 25y a =+=，所以25333a a a a +==⎧⎧⇒⎨⎨<-<-⎩⎩无解；.....10分②当21a +≥-，即3a ≥-，2min (2)2(2)35y a a a =+++++=，所以231(2)3(2)40a a a a ≥-⎧⇒=-⎨+++-=⎩；.....................................11分综上： 1.a =-...............................................................12分。
北京首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题及答案
北京首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．命题“2x ∃<,220x x -<”的否定是（）A ．2x ∃≤,220x x -≥B ．2x ∀≥,02x <<C ．2x ∃<,220x x -≥D ．2x ∀<,0x ≤或2x ≥3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式()2x +的是（）A ．224x x +B ．2312x -C ．26x x +-D ．()()228216x x -+-+4．若集合{}{3},21,Z A xx B x x n n =<==+∈∣∣，则A B = （）A ．()1,1-B ．()3,3-C ．{}1,1-D ．{}3,1,1,3--5．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()M P SD ．()M P S6．已知p ：111x <+，q ：()10x x +<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列结论成立的是（）A ．若ac bc <，则a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，则11a b<D ．若110a b<<，则0b a <<8．设集合11,Z ,,Z 3663k k M x x k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||，则（）A ．M N=B ．MN C ．N MD ．M N ⋂=∅9．若,,A B C 为三个集合，A B B C ⋃=⋂，则一定有（）A ．A C⊆B ．C A⊆C ．A C¹D ．A ≠∅10．设()C M 表示非空集合M 中元素的个数，已知非空集合,A B .定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧⊗=⎨-<⎩，若{}1,2A =，()(){}2220B x x ax x ax =+++=且1A B ⊗=，则实数a 的所有取值为（）A ．0B ．0，-C ．0，D ．-，0，二、填空题11．方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为.12．若“25x m >-”是“|x |<1”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是13．设a ，b ∈R ，集合{}2,0,1{,,0}a a b -=，则a b +的值是.14．已知集合{}|3A x a x =≤≤，{}|0B x x =<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是．15．当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}2B x x a ==|.若A 与B 构成“全食”，则a 的取值范围是；若A 与B 构成“偏食”，则a的取值范围是.三、解答题16．已知全集R U =，集合{R |211}A x x =∈-≤，集合{R |12}B x x =∈-<≤．(1)求集合A B ⋂及()U A B ⋃ð；(2)若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x .(1)求实数m 的取值范围；(2)若12126x x x x +=-，求m 的值.18．已知全集R U =，812x A xx ⎧⎫+=>⎨⎬-⎩⎭，{}22240B x x mx m =-+-<，{}14C x x =-<<，在①U x A ∈ð；②x A C ∈ ；③x A C ∈⋃；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设p ：______，q ：x B ∈，是否存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件？若实数m 存在，求m 的取值范围；若实数m 不存在，说明理由.19．已知集合{}1,2,,A n =⋅⋅⋅（3n ≥），A 表示集合A 中的元素个数，当集合A 的子集i A 满足2i A =时，称i A 为集合A 的二元子集，若对集合A 的任意m 个不同的二元子集1A ，2A ，…，m A ，均存在对应的集合B 满足：①B A ⊆；②B m =；③1i B A ≤ （1i m ≤≤），则称集合A 具有性质J .(1)当3n =时，若集合A 具有性质J ，请直接写出集合A 的所有二元子集以及m 的一个取值；(2)当6n =，4m =时，判断集合A 是否具有性质J ？并说明理由.参考答案：题号12345678910答案ADCCCDDBAD1．A【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.2．D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果.【详解】命题“2x ∃<,220x x -<”是存在量词命题,又22002x x x -<⇒<<,所以其否定为全称量词命题,即为“2x ∀<,0x ≤或2x ≥”.故选:D.3．C【分析】利用提取公因式法判断A ，利用公式法判断B ，利用十字相乘法判断C 、D.【详解】对于A.原式()22x x =+，不符合题意；对于B.原式()()()234322x x x =-=+-，不符合题意；对于C.原式()()23x x =-+，符合题意；对于D.原式()()22242x x =-+=+，不符合题意.故选：C.4．C【分析】解绝对值不等式得A ，根据交集的定义计算即可.【详解】解3x <得33x -<<，即()3,3A =-，B 为奇数集，故{}1,1A B =- .故选：C 5．C【分析】根据Venn 图表示的集合运算作答．【详解】阴影部分在集合,M P 的公共部分，但不在集合S 内，表示为()⋂⋂M P S ，故选：C ．6．D【分析】分别求出,p q ，再分析出,p q 的推导关系.【详解】()11110010111x x x x x x -<⇒-<⇒<⇒+>+++，所以:0p x >或1x <-，而:10q x -<<，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，故选：D 7．D【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.【详解】选项A ：当0c >时，若ac bc <，则a b <，当0c <时，若ac bc <，则a b >，故A 说法错误；选项B ：若1a =，2b =-满足a b >，此时22a b <，故B 说法错误；选项C ：当0a b >>或0a b >>时，11a b<，当0a b >>时，11a b >，故C 说法错误；选项D ：当110a b<<时，0ab >，所以不等式同乘ab 可得0b a <<，故D 说法正确；故选：D 8．B【分析】根据集合,M N 的表达式，可求出集合M 是16的奇数倍，N 是16的整数倍，即可得出,M N 的关系.【详解】由()11,Z 21,Z 366k M x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合M 表示的是16的奇数倍；由()11,Z 2,Z 636k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合N 表示的是16的整数倍；即可知M 是N 的真子集，即M N .故选：B 9．A【分析】由已知等式可推导得到A B C ⊆⊆，由此可依次判断各个选项得到结果.【详解】A B B C ⋃=⋂ ，A B B ∴⊆ ，B B C ⊆ ，A B ∴⊆，B C ⊆，即A B C ⊆⊆；对于A ，A B C ⊆⊆ ，A C ∴⊆，A 正确；对于B ，当且仅当A B C ==时，C A ⊆，B 错误；对于C ，当A B C ==时，满足A B C ⊆⊆，C 错误；对于D ，当A =∅时，满足A B C ⊆⊆，D 错误.故选：A.10．D【分析】由题意可得集合B 中的元素个数为1个或3个，分集合B 中的元素个数为1和集合B 中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可.【详解】解：由()()2220x ax x ax +++=可得20x ax +=或220x ax ++=，又因为{}1,2A =，1A B ⊗=，所以集合B 中的元素个数为1个或3个，当集合B 中的元素个数为1时，则20x ax +=有两相等的实数根，且220x ax ++=无解，所以22080a a ⎧=⎨-<⎩，解得0a =；当集合B 中的元素个数为3时，则20x ax +=有两不相等的实数根，且220x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax +=的根的解，所以20Δ80a a ≠⎧⎨=-=⎩，解得a =a =-综上所述，0a =或a =a =-故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合B 中的元素个数为1个或3个.11．(){}3,7-【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.【详解】因为322327x y x y +=⎧⎨-=⎩，所以37x y =⎧⎨=-⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7-.故答案为(){}3,7-.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y .12．(],2-∞【分析】根据题意得到(1,1)-(25,+)m -∞，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.【详解】||<1,1<<1x x ∴- >25x m - 是||1x <的必要不充分条件,(1,1)∴-(25,+)m -∞,251,2m m ∴-≤-∴≤,∴实数m 的取值范围是(,2]-∞,故答案为：(,2]-∞.13．0【分析】由集合相等的含义，分类讨论元素对应关系即可.【详解】由集合元素互异性：0a ≠，又{}2,0,1{,,0}a a b -=，则21a a b ⎧=⎨=-⎩或21a ba ⎧=⎨=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，故0a b +=故答案为：014．0a ≥【分析】分别讨论A =∅和A ≠∅两种情况求解.【详解】因为A B =∅ ，若3a >，则A =∅，满足题意；若3a ≤，则应满足0a ≥，所以03a ≤≤，综上，0a ≥.故答案为：0a ≥.15．{|0a a <或}1a =14⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分情况解集合B ，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.【详解】由{}2B x x a ==|可知，当0a <时，B =∅，此时B A ⊆；当0a =时，{}0B =，此时A B =∅ ，当0a >时，{B =；又11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，若A 与B 构成“全食”，则B A ⊆，当0a <时，满足题意；当0a =时，不合题意；当0a >时，要使B A ⊆，则{}1,1B =-1=，解得1a =；综上，A 与B 构成“全食”时，a 的取值范围是{|0a a <或}1a =；若A 与B 构成“偏食”时，显然0a ≤时，不满足题意，当0a >时，由A B ≠∅ ，所以11,22B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭12=，解得14a =，此时a 的取值范围是14⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：{|0a a <或}1a =；14⎧⎫⎨⎬⎩⎭16．(1)(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð；(2)(0,1]【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B ⋂及()U A B ⋃ð.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．【详解】（1）由211x -≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=-，则(1,)U A =+∞ð，由(1,2]B =-，所以(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð．（2）因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]．17．(1)34m ≤(2)1m =-【分析】（1）根据根的判别式列不等式，然后解不等式即可；（2）根据韦达定理得到1223x x m +=-+，212x x m =，然后代入求解即可.【详解】（1）因为有两个实根，所以()222341290m m m ∆=--=-+≥，解得34m ≤.（2）由题意得()122323x x m m +=--=-+，212x x m =，所以2236m m -+=-，整理得()()310m m -+=，解得3m =或-1，因为34m ≤，所以1m =-.18．答案见解析【分析】分别求解集合,A B ，并求解三个条件的集合，再根据必要不充分条件，转化为集合的包含关系，即可列式求解.【详解】不等式8831100222x x x x x x +++>⇔->⇔<---，即()()320x x +-<，解得：32x -<<，即=−3<<2，()()22240220x mx m x m x m -+-<⇔---+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得：22m x m -<<+，即{}22B x m x m =-<<+，若选①，{3U A x x =≤-ð或2}x ≥，:p {3U x A x x ∈=≤-ð或2}x ≥，{}:22q x B x m x m ∈=-<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则BU A ð,即23m +≤-或22m -≥，解得：5m ≤-或4≥m ；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的范围为5m ≤-或4≥m ；若选②，{}12A C x x ⋂=-<<，:p {}12x A C x x ∈⋂=-<<，{}:22q x B x m x m ∈=-<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B()A C ,则2122m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解集为∅；所以不存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件；若选③，{}34A C x x ⋃=-<<，:p {}34x A C x x ∈⋃=-<<，{}:22q x B x m x m ∈=-<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B()A C ,则2324m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：12m -≤≤；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的取值范围为12m -≤≤；19．(1)答案见解析(2)不具有，理由见解析【分析】（1）根据集合A 具有性质J 的定义即可得出答案；（2）当6n =，4m =时，利用反证法即可得出结论.【详解】（1）当3n =时，{}1,2,3A =，集合A 的所有二元子集为{}{}{}1,2,1,3,2,3，则满足题意得集合B 可以是{}1或{}2或{}3，此时1m =，或者也可以是{}1,2或{}1,3或{}2,3，此时2m =；（2）当6n =，4m =时，{}1,2,3,4,5,6A =，假设存在集合B ，即对任意的()1234,,,,4,114i A A A A B B A i =⋂≤≤≤，则取{}{}{}{}12341,2,3,4,5,6,2,3A A A A ====，（4A 任意构造，符合题意即可），此时由于4B =，若121,1A B A B ≤≤ ，则B 中必有元素5,6，此时32A B = ，与题设矛盾，假设不成立，所以集合A 是不具有性质J .【点睛】关键点点睛：此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键.。
山西省山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
山西省山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}22M x x =-<<，集合{1,0,1,2}N =-，则M N =I （ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1,2}C ．{}12x x -<≤D ．{}12x x -≤≤2．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()U AB ⋃ðB ．()U A B ⋃ðC ．()()U U A B ⋂痧D ．()()U U A B ⋃痧 3．不等式3112x x-≥-的解集为（ ） A ．123x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或2x >}D ．34x x ⎧≤⎨⎩或2x >} 4．已知集合{}2320,{06}A x x x B x x =∈-+==∈<<R N ∣∣，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C的个数为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．15．已知集合13|Z ,|Z 482,,8k k M x x k N y y k ⎧⎫⎧⎫==-∈==±∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则（ ） A ．M N = B ．M N ⊇ C ．M N ⊆ D ．M N ⋂=∅ 6．若不等式2430ax x a -+-<对所有实数x 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．(),1∞--C ．(][),14,-∞-⋃+∞D ．(],1-∞-7．若0a >，0b >，且3ab a b =++，则ab 的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．108．已知不等式20ax bx c ++<的解集为{|13}x x x <->或,则下列结论错误的是（ ） A ．a<0B ．20a b c ++>C ．0a b c ++>D ．20cx bx a -+<的解集为1{|1}3x x x <->或二、多选题9．对于实数,,a b c ，下列命题是真命题的为（ ）A ．若0a b >>，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc ≥C ．若0a b >>，则2a ab <-D ．若0c a b >>>，则a b c a c b >-- 10．下面命题正确的是（ ）A ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件 B ．“x 、y 为无理数”是“x y +为无理数”的既不充分也不必要条件C ．“1x ≤且1y ≤”是“2x y +≤”的充要条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件11．已知0a >，0b >，22a b +=，则下列结论正确的有（ ）A ．ab 的最大值为12B ．22a b +的最小值为45C ．12a b +的最小值为9D ．1323a b a b+++的最小值为85三、填空题12．命题“21,10x x ∀≥-<”的否定是.13．某高一（5）班共有55名学生，在数学课上全班同学一起做两道数学试题，其中一道是关于指数函数的试题，另一道是关于对数函数的试题.已知关于指数函数的试题做对的有36人，关于对数函数的试题做对的有32人，每名同学至少做对了其中一道试题，则这两道题都做对的有人.14．若关于x 的不等式22840x x a ---≤在14x ≤≤内有解，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．设集合{}{}1213A x x B x x =-<<=<≤，，求,A B A B ⋃⋂，R ()ðA B I .16．已知{}2230A x x x =--<，{}22C x m x m =-<<+. (1)若C A ⊆，求实数m 的取值范围；(2)若“x A ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17．通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m 欧元/平方米（其中25m >），其中投入()256003m -万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n （单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.18．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用X 表示有限集合X 的元素个数．(1)若5n =，{}1,2,3,5A =，求*A 并判断集合A 是否为5S 的恰当子集；(2)已知{}()1,,,7A a b a b =<是7S 的恰当子集，求a ，b 的值并说明理由；(3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。
河北省石家庄市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
石家庄二中高一年级10月月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知全集，集合，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知，若集合，则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．25．已知集合，若不是的子集，则下列说法正确的是（ ）A ．对，都有B ．对，都有C ．存在，满足且D ．存在，满足，且6．若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设集合，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列不等式中，推理正确的是（ ）{}{}2230,1,2,3,4,1,2,3,4A x x x B =-->=----A B = {}4,2,3,4A B =--- {}2,3,4,4A B =- {}3A B x x => {}1A B x x =<- 2,240x R x x ∀∈-+≥2,240x R x x ∃∈-+≥2240x Rx x ∃∈-+<2,240x R x x ∀∉-+≥2,240x R x x ∃∉-+<{}0U x x =>{}12A x x =≤<U A =ð{}12x x x ≤-≥或{}012x x x <<≥或{}12x x x <->或{}012x x x <<>或,a b R ∈{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭20192019a b +2-1-,A B A B a A ∀∈a B∉b B ∀∈b A ∉a a A ∈a B ∉a a A ∈a B∈,x y 329,69x y x y ≤+≤≤-≤2z x y =+7-6-5-4-{}{}24,2A x x B x x a =≥=<A B A = a 4a ≤-1a ≤-1a ≥4a ≥2:230p x x --≤22:240q x mx m -+-≤p ⌝q m35m m <->或35m -<<35m -≤≤35m m ≤-≥或A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．下列说法正确的是（ ）A ．的一个必要条件是B ．若集合中只有一个元素，则．C ．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件D ．已知集合，则满足条件的集合的个数为411．设和是满足以下三个条件的有理数集的两个子集：（1）和都不是空集；（2）；（3）若，则，我们称序对为一个分割．下列选项中，正确的是（ ）A ．若，则序对（）是一个分割．B ．若，，则序对（）是一个分割C ．若序对（）为一个分割，则必有一个最大元素，必有一个最小元素D ．若序对）为一个分割，则可以是没有最大元素，有一个最小元素三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则的范围___________．13．设全集，，，则集合__________．14．已知正数满足，则的最小值为_________．四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知全集，集合．（1）当时，求；11,a b a b >>0ab <110a b <<a b <22a x a y >x y>0,0a b c >>>a c b c->-2x >3x >{}210A x ax x =++=4a =0ac <20ax bx c ++={}0,1M =M N M ⋃=N 1A 2A Q 1A 2A 12A A Q = 1122,a A a A ∈∈12a a <12(,)A A {}{}123,5A x Q x A x Q x =∈<=∈≥12,A A {}103A x Q x x =∈<≤或{}2203A x Q x x =∈>>且12,A A 12,A A 1A 2A 12(,A A 1A 2A 231480x x -+≤x {}10U x N x =∈≤{}{}(,)0,1,8,9,(,)2,4A C B B C A == {}()()5,7,10U U C A C B = B =,,a b c 1,4c a b <+=21(1)ab bc c +-U R ={}{}(2)(4)0,()(3)0A x x x B x x a x a =--<=---<3a =A B（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．16．（12分）解关于的不等式17．（12分）如图所示，将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）．（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？（2）求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积．18．（13分）命题对，不等式成立；命题，使得不等式成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题、有且只有一个真命题，求实数的取值范围．石家庄二中高一年级10月月考数学试卷·答案1—5 ABBBC6—8 BAA 9．ACD 10．CD 11．BD 12． 13． 14．215．（10分）（1）当时，则（2）若是的必要条件，即可知，由从而可得解得实数的取值范围是:p x A ∈:q x R ∈q p a x 2(1)10()ax a x a R +-->∈ABCD AMPN M AB N AD MN C 4AB =3AD =AN x 3x >AMPN AN AM AN AMPN :p {}01x x x ∀∈≤≤2223x m m -≥-{}:11q x x x ∃∈-≤≤210x x m --+≤p m p q m 243x ≤≤{}2,3,4,63a ={}{}24,36A x xB x x =<<=<<{}34A B x x =<< q p p q ⇒A B ⊆{}{}3,24B x a x a A x x =<<+=<<234a a ≤⎧⎨+≥⎩a 12a ≤≤16．（12分）当时，可得，即；当时，∵，∴当时，，所以不等式解集为；当时，，所以不等式解集为；当时不等式解集为空集当时，，所以不等式解集为综上所述，当时，不等式解集为；时，不等式解集为；当时，不等式解集为当时不等式解集为空集；当时，不等式解集为17．（12分）解：设的长为米，∵是矩形∴，∴∴（1）由，得，∴ ∴又∵，∴ ∴长的取值范围是（2）令，令，则 ∴整理得0a =10x ->1x >0a ≠2(1)10ax a x --->(1)(1)0x ax -+>1211,x x a==-0a >11a -<11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或10a -<<11a ->11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭1a =-1a <-11a -<11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭0a ={}1x x >0a >11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或10a -<<11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭1a =-1a <-11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭AN x (3)x >ABCD DN DC AN AM=43x AM x =-4(3)3AMPN S AN AM x x =⋅=>-54AMPN S >24543x x >-(29)(9)0x x -->992x x <>或3x >9392x x <<>或AN 9392x x <<>或43x y x =-3(0)t x t =->3x t =+4(3)t y t +=24(3)94(6)482t y t t +==++≥当且仅当，即时取等号．此时，最小面积为48平方米．18．（13分）（1）对于命题：对，不等式恒成立，可得有∴，∴，所以实真时，实数的取值范围是；（2）命题：存在，使得不等式成立，只需而，∴∴，即命题为真时，实数的取值范围是，依题意命题一真一假，若为假命题 为真命题，则得；若为假命题，为真命题，则，得，综上，或9(0)t t t=>3t =6,8AN AM ==p {}01x x x ∀∈≤≤223x m m -≥-2min (22)3x m m-≥-min (22)2x -=-223m m -≥-12m ≤≤p m 12m ≤≤q [1,1]x ∈-210x x m -+-≤2min (1)0x x m -+-≤22151()24x x m x m -+-=-+-2min 5(1)4x x m m -+-=-+550,44m m -+≤≤q m 54m ≤,p q p q 1254m m m <>⎧⎪⎨≤⎪⎩或1m <q p 1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩524m <≤1m <524m <≤。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}1,3,4B =，则A B =U （ ） A ．{}1B ．{}1,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42．已知03,05x y <<<<，则32x y -的取值范围是（ ） A ．()1,0- B ．()10,9-C ．()0,4D ．()0,93．对于实数x ，“202xx+≥-”是“2x ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中真命题的个数是（ ）①命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“x ∃∈R ，20x x +<”；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的充要条件；③集合{A y y ==，{B x y ==表示同一集合．A ．0B ．1C ．2D ．35．已知实数,x y 满足24460x xy y +++=，则y 的取值范围是（ ） A ．{}|32y y -≤≤ B ．{}|23y y -≤≤ C ．{}{}|2|3y y y y ≤-≥U D ．{}{}|3|2y y y y ≤-≥U6．已知正实数,a b 满足21a b +=.则25a ba ab++的最小值为（ ）A ．3B ．9C ．4D ．87．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知函数()21423,2112,2x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()2a f x x ≥-在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．3947,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．474,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡-⎣D．39,8⎡-⎢⎣二、多选题9．若a b c d >>>，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．a c d b ->-B ．a c b d +>+C ．ac bd >D ．ad bc >10．下列说法不正确的是（ ）A ．命题“1x ∀<，都有21x <”的否定是“1x ∃≥，使得21x ≥”B ．集合{}{}2,1,2A B xax =-==∣，若A B B =I ，则实数a 的取值集合为{}1,2- C ．集合{}1,A a =，{}21,,4B a =，若A B B =U ，则a 的值为0或4D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4 11．已知a ，b 均为正实数，且1a b +=，则（ ）A ．ab 的最大值为14B ．2b a b+的最小值为C ．221155a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为15D ．2221a b a b +++的最小值为14三、填空题12．设集合M 满足{}{}1,31,2,3,4M ⋃=，则满足条件的所有M 的数目为.13．若关于x 的不等式2320x mx m -+-≥在区间[]1,2上有解，则实数m 的取值范围是.14．已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R ，若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}{}2|+31,|11100A x m x m B x x x =≤≤-=-+≤1．(1)若3m =，求集合,,A B A B ⋃和R ()ðA B I ； (2)若A B B =U ，求实数m 的取值范围． 16．解下列不等式： (1)2121x x +≥- (2)解关于x 的不等式31,1ax x a x +->∈-R 17．关于x 的方程()230x m x m +-+=(1)若方程满足一个根在()2,0-内，另一个根在()0,4内，求m 的取值范围； (2)若方程至少有一个非负实根，求m 的取值范围.18．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产x 万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为()R x 万元，且已知()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ (1)求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式：(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 19．关于x 的方程()()22212110R x k x k k ---++=∈ (1)若方程无实根，求k 的取值范围； (2)若方程有4个不等实根，求k 的取值范围； (3)若k a b =+，且满足111,0,0232a b a b a +=>>++试判断方程根的个数.。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期10月月考 数学试卷(含答案)
哈九中2024级高一学年10月月考数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确的是（）A. B. C.2.若集合，则应满足（）A. B. C. D.3.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）A.集合的任何一个元素都属于B.集合的任何一个元素都不属于C.集合中至少有一个元素属于D.集合中至少有一个元素不属于4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.7.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形（边长可以为0）拼成的一个大正方形.若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（ ）*0∈N 12∈Z π∈Q R{},A x x =-x 0x >0x <0x =0x ≤,A B B A ⊆B AB AB AB Ax ∈R 05x <<01x <<2:,40p x x x a ∃∈++=R a 04a <<4a >0a <4a ≥()y f x =[]1,2y f=[]1,2⎡⎣[]1,4[]2,4a bA.B.8.若函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列各组函数表示不同函数的是（）A.B.C.D.)0,02a b a b +≥>>()2220,0a b ab a b +≥>>()20,011a b a b ≥>>+()0,02a b a b +≥>>()22f x ax bx c=++()1f =23-112-16-13-()()0,f x g x ==+()()01,f x g x x==()()f x g x x==()()211,1x f x x g x x -=+=-10.已知，则下列命题正确的是（ ）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则11.已知集合，则可能是（ ）A. B.C.或 D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则__________.13.若正数满足，则的最小值是__________.14.表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本题15分）已知函数的解析式（1）求（2）画出的图像，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.,,a b c ∈R 0ab ≠a b <11a b >01a <<2a a<0a b >>11b b a a+>+c b a <<0ac <22bc ac <(){}{}2110,1,0A x ax a x a B x x =-++><=>∣∣A B ⋂10x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{01}x x <<∣{01x x <<∣1x a ⎫>⎬⎭11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}{}2340,230A xx x B x x =+-<=+≥∣∣A B ⋂=,x y 35x y xy +=34x y +[]x x ][2.32, 5.66⎡⎤=-=-⎣⎦[]2x =x []22x x ={}20,21,2x A xB x a x a a x ⎧⎫-=≤=≤≤+∈⎨⎬+⎩⎭R ∣A B A ⊆a ()f x ()350501281x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<<⎨⎪-+>⎩12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x（3）若，求的值.17.（本题15分）（1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若不等式对于任何实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本题17分）已知函数，且（1）求的解析式；（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.19.（本题17分）若存在实数使得，则称是区间的一内点.（1）若是区间的一内点，求的值；（2）求证：的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数，若对于任意区间是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：()2f a =a x 220ax x c ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭220cx x a -+->()()()211310m x m x m +--+->x m ()2f x x bx c =++()()()11,02f x f x f +=-=-()f x ,a p ∈R 01x <<()32f x x a +<+q []2,2x ∈-()()g x f x ax =-p q a ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-x (),()a b a b <λ2x =()1,3λλ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ()0,1ω∈()1,(),a b a b x <1λ2x 2λ()22211x a b ωω≤+-()22221x a b ωω≤-+a b ∈R ､121λλ+=答案1-8DADB BCBD9.ABD 10.BCD11.BC 12. 13.5 14.；15.（1）由题意得，解得，则.（2）因为，当时，，解得，满足题意，当时，因为，所以，解得，综上所述，实数的取值范围为.16.【详解】（1）解：因为，所以，则.（2）解：如图所示，当时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为单调递增区间，单调递减区间最大值无法取到（3）解：当时，，解得；当时，，解得，不符合题意；当时，，解得，综上所述，或3.17.（1）由题意得：是方程的两个根，3,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[)2,3{}2()()22020x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩22x -<≤{22}A xx =-<≤∣B A ⊆B =∅21a a >+1a <-B ≠∅B A ⊆212212a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤a 1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦1012<<111122f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭11111283222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1x =(),6∞-(],1∞-[)1,∞+0a ≤()352f a a =+=1a =-01a <≤()52f a a =+=3a =-1a >282a -+=3a =1a =-11,32-220ax x c ++=所以，解得，所以不等式即为，即，解得，所以不等式的解集为.（2）因为不等式对任何实数恒成立，①当即时，不等式为，不满足题意，舍去，②当时，则解得，综上所述，实数的取值范围为.18.（1）因为，则的对称轴是，解得，又因为，所以.（2）若为真，，则对任意的恒成立，可知的图象开口向上，对称轴为，可知在内单调递减，且，则；若为真，，可知的图象开口向上，对称轴为，因为在内是单调函数，则或，解得或；120931104a c a c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩122a c =-⎧⎨=⎩220cx x a -+->222120x x -++>()()2230x x -+->23x -<<{23}xx -<<∣()()()211310m x m x m +--+->x 10m +=1m =-260x ->1m ≠-()()210Δ(1)12110m m m m +>⎧⎨=--+-<⎩1m >m ()1,∞+()()11f x f x +=-()f x 12b x =-=2b =-()02f c ==-()222f x x x =--p ()32f x x a +<+()22341a f x x x x >-+=-+()0,1x ∈()241h x x x =-+2x =()241h x x x =-+()0,1()01h =1a ≥q ()()()222g x f x ax x a x =-=-+-()g x 22a x +=()g x []2,2-222a +≤-222a +≥6a ≤-2a ≥若与真假性相反，则或，解得或，所以实数的取值范围为或.19.解：（1）（2）①若是区间的一内点，则存在实数使得，，则，②若，取，则，且，则是区间的一内点，故的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）因为是区间的一内点，则，则恒成立，则恒成立，当时，上式不可能恒成立，因此，所以，即，即同理，故.p q 162a a ≥⎧⎨-<<⎩162a a a <⎧⎨≤-≥⎩或6a ≤-12a ≤<a 6a ≤-12a ≤<12λ=x (),()a b a b <λ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-()()()1,x a b a b b a b λλλ=+-=-+∈(),x a b ∈b x b a λ-=-()1x a b λλ=+-01b x b a b a b a--<<=--x (),()a b a b <λ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ1x 1λ()1111x a b λλ=+-()()2221111a b a b λλωω⎡⎤+-≤+-⎣⎦()()()2222211111220a ab b ωλλλλλω---+-+-≥210ωλ-≤210ωλ->()()()222211111Δ4420λλωλλλω=----+-≤()210λω-≤1,λω=21λω=-121λλ+=。
安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列不正确的是（ ）A B. C. D.2. 已知命题，，则命题p 的否定为（ ）A. ， B. ，C ， D. ，3. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D.4. 已知，，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 满足的集合M 的个数是（ ）A 6B. 7C. 8D. 156. 设，，且，则xy 的最大值是（ ）A.B.C.D. 100...N ⊇∅{}∅=∅1R 2-∈πQ∉:R p x ∃∈29304x x -+≤R x ∃∈29304x x -+>R x ∃∈29304x x -+<R x ∀∈29304x x -+≤R x ∀∈29304x x -+>{}2,1,0,1,2A =--{}12B x x =-≤A B = {}1,2{}0,1,2{}1,0,1-{}1,0,1,2-:10p x -<<:2q <{}0,1,2M ⊆n {}0,1,2,3,4,50x >0y >430x y +=225412544527. 已知集合，若，则，则称为集合“亮点”，若，则集合的所有“亮点”之和为（ ）A. B. C. D. 8. 关于x 的不等式恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（ ）A. 且B. C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为11. 若a ，b 均为正实数，且满足，则（ ）A. 最大值为B. 的最小值为4C.的最小值为4 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的的M a M ∈11a M a +∈-a M 6Z16M x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭M 3456()2214ax x -<7934a a ⎧-≤<-⎨⎩9743a ⎫<≤⎬⎭7934a a ⎧-≤≤-⎨⎩9743a ⎫≤≤⎬⎭7934a a ⎧-<≤-⎨⎩9743a ⎫≤<⎬⎭7934a a ⎧-<<-⎨⎩9743a ⎫<<⎬⎭{}2,1,0,1,2,3,4U =--{}2Z 6A x x x =∈-<{}2,0,1,3B =-{}1,2-()A B B⋃ð()U A B⋂ð()()U U A B⋂ðð2y ax bx c =++2-30b >0c <24b a c=+20bx c +<{}3x x >-20cx bx a -+>1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭21a b +=ab 1811416a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1aa b+1421a b ++9212. 在中，“”是“为锐角三角形”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）13. 已知，，设，则的取值范围是______.14. 二次函数的最大值记为，最小值记为，其中常数.若实数满足，则______，的最小值为__________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. 设集合，.（1）若，命题：，命题，若命题都为真命题，求实数的取值范围；（2）若，求的取值范围.16. （1）若关于x 的方程的两个根为，，且，求实数m的取值范围；（2）若关于x 的不等式在R 上恒成立，求实数b 的取值范围.17. （1）设，，比较与的大小；（2）求关于的不等式的解集.18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）分别写出与时，年利润y （万元）与年产量x （百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？19. 对于正整数集合，如果对于M 中的任意两个元素x ，y ，都有，则称M 为“好集合”.ABC V 90A B ∠+∠>︒ABC V 23x y -<-<34x y <+<23t x y =-t 24(4814)y x x k x =--+≤≤A a 0k <T {}{}(1)(7)11(9)1k k a A k T a A --<-⊆⋅-<+A a -=T {}43A x x =-≤≤{}312B x m x m =-<<+1m =:p x A ∈:q x B ∈,p q x A B A = m ()210x m x m +-+=1x 2x 12402x x -<<<<()()2212110b x b x ----≤22p m m =-+212q m m =++p 4q x ()22120ax a x +-->*(N )x x ∈()W x 045x <<()23260W x x x =+45x ≥4900()501495020W x x x =+-+045x ≤<45x ≥*12{,,,}(N ,2)n M a a a n n =∈≥ 2x y ->（1）试判断集合和是否为“好集合”？并说明理由；（2）若集合，证明：C 不可能是“好集合”；（3）若，D 是S 的子集，且D 是“好集合”，求D 所含元素个数的最大值.{}5,7,9,13A ={}2,5,8,11B ={}{}1212,,,1,2,,18C a a a =⊆ }1,2,3,2{,026S =⋯2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】必要不充分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）或【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）；（2）答案见解析【18题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元【19题答案】【答案】（1）集合A 不是“好集合”， 集合B 是“好集合”，理由见解析 （2）证明见解析（3）{}|76t t -<<46-23x <<{11m m -≤≤32m ⎫≥⎬⎭203-<<m {}01b b ≤≤4p q ≥676。
湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
2024年下学期10月份考试试卷高一数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分命题人：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列表示集合6N N A x x ++⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭和(){}22536B x x x=+=关系的Venn 图中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】依题意可求得集合,A B ，根据集合中的元素可判断两集合之间的关系.【详解】根据题意由6N ,N x x++∈∈可得1,2,3,6x =，即{}1,2,3,6A =；解方程()22536x x+=可得256x x +=或256x x +=-，解得1x =或6x =-或2x =-或3x =-，即可得{}1,2,3,6B =---；因此可得集合,A B 有交集，但没有包含关系.故选：A2.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】举出反例得到充分性不成立，再设[][]x y k ==，得到1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，得到答案.【详解】不妨设 1.6, 2.5x y ==，满足1x y -<，但[][]1,21.6 2.5==，不满足[][]x y =，充分性不成立，若[][]x y =，不妨设[][]x y k ==，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，故“1x y -<”是“[][]x y =”的必要条件.故选：B3.已知命题p ：x ∀∈R ，01xx >-，则p ⌝为（）.A.x ∀∈R ，01xx ≤- B.x ∃∈R ，01xx ≤-C.x ∀∈R ，01xx ≤-或10x -= D.x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=【答案】D 【解析】【分析】利用全称命题的否定求解即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题知：原命题的否定为x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=.故选：D4.若正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则t xy =的取值范围为（）A.{|04}t t <≤B.{|2}t t ≥C.{|4}t t ≥D.{|16}t t ≥【答案】D 【解析】【分析】由基本不等式得到4x y +≥，求出答案.【详解】正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则4x y +≥，当且仅当x y =时取等号，所以t xy =，即xy ≥，即t ≥，两边平方,结合0t >，解的16t ≥.故选：D.5.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D6.若实数αβ，满足1312αβ-<<<-，则αβ-的取值范围是（）A.1312αβ-<-<-B.250αβ-<-<C.10αβ-<-<D.11αβ-<-<【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质及题中条件即可得到结果.【详解】因为αβ<，所以0αβ-<，又1312α-<<-，1312β-<<-，所以1213β<-<所以11αβ-<-<，故10αβ-<-<，故选：C7.关于x 的一元二次不等式()()()2120x a x a --+->⎡⎤⎣⎦，当01a <<时，该不等式的解集为（）A.2|21a x x x a -⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 B.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭C.2|21a x x x a -⎧⎫<>⎨⎬-⎩⎭或 D.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】由01a <<，知10a -<，原不等式等价于()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭，再确定相应二次方程的根的大小得不等式的解集.【详解】由01a <<，则10a -<，原不等式等价于不等式()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭的解集，又由01a <<，则方程()2201a x x a -⎛⎫--= ⎪-⎝⎭的两根分别为1222,1a x x a -==-，当01a <<时，221a a -<-，故原不等式的解集为2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭.故选：B8.已知长为a ，宽为b 的长方形，如果该长方形的面积与边长为1k 的正方形面积相等；该长方形周长与边长为2k 的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为3k 的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为4k 的正方形面积和周长的比相等，那么1k 、2k 、3k 、4k 大小关系为（）A.1423k k k k ≤≤≤B.3124k k k k ≤≤≤C.4132k k k k ≤≤≤D.4123k k k k ≤≤≤【答案】D 【解析】【分析】先求出21ab k =，22a b k +=3=，2442k aba b k =+，然后利用基本不等式比较大小即可.【详解】由题意可得，21ab k=①，22a b k +=3=③，2442k aba b k =+④，且,0a b >，由基本不等式的关系可知，a b +≥a b =时等号成立，由①②得，2122k k ≥，所以21k k ≥⑤，因为()22222()22+=++≤+a b a b ab a b，所以222()2a b a b ++≥，当且仅当a b =时等号成立，由②③得，2223422k k ≥，所以32k k ≥⑥，又2ab aba b ≤=+，当且仅当a b =时等号成立，由①④得，241422k kk ≤，所以41k k ≤⑦，综合⑤⑥⑦可得，4123k k k k ≤≤≤.故选：D .二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.若1x y +=，则xy 的最大值为2C.若不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，则230a b c ++<D.命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∉，使得210x +≠．”【答案】ABD 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A ，消元，根据二次函数性质判断B ，根据一元二次不等式的解集与二次方程的关系求,,a b c 的关系，由此判断23a b c ++的正负，判断C ，根据含量词的命题的否定方法判断D.【详解】对于A ，取1a =-，1b =，则a b <，但11a b<，取1a =，1b =-，则11a b>，但a b >，所以“a b <”是“11a b>”的既不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，因为1x y +=，所以()2211124xy x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以xy 的最大值为14，B 错误；因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，所以0a <，且1,3为方程20ax bx c ++=的根，所以13b a +=-，13c a⨯=，所以4b a =-，3c a =，所以238920a b c a a a a ++=-+=<，C 正确；命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∈，使得210x +≠．”D 错误；故选：ABD.10.已知正数a ，b 满足238a b +=，则下列说法正确的是（）A.83ab ≤ B.227a b +>C.224932a b +≥ D.11126436a b a b +≥++【答案】ACD 【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论检验选项A,C,D ，举出反例检验选项B ，即可判断.【详解】对于A ，因为823a b =+≥，故83ab ≤，当且仅当23,238a b a b =+=,即42,3a b ==时等号成立，故A 正确;对于B ，当2,1b a ==时,2267a b +=<，B 显然错误;对于C ，因为22249(23)12641232a b a b ab ab +=+-=-≥，当且仅当42,3a b ==时等号成立，故C 正确;对于D ，由238a b +=可得()6932324a b a b +=+=,即()264324a b a b +++=,所以111264326432643242643a b a b a b a b a b a b a b a b ++++++⎛⎫+=+ ⎪++++⎝⎭143261122242643246a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝当且仅当2643a b a b +=+，即42,3a b ==时等号成立，故D 正确.故选：ACD.11.对于一个非空集合B ，如果满足以下四个条件：①(){},,B a b a A b A ⊆∈∈，②(),,a A a a B ∀∈∈，③,a b A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b a B ∈，则a b =，④,,a b c A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b c B ∈，则(),a c B ∈，就称集合B 为集合A 的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A.设{}1,2A =，则满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个B.设{}1,2,3A =，则集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =是集合A 的一个“偏序关系”C.设{}1,2,3A =，则含有四个元素且是集合A 的“偏序关系”的集合B 共有6个D.(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系”【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，分析出()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，从而得到足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个；B 选项，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，B 错误；C 选项，分析出()()()1,1,2,2,3,3B ∈，再添加一个元素即可，从而得到答案；D 选项，通过分析均满足四个条件，D 正确.【详解】A 选项，{}1,2A =，则(){}()()()(){},,1,1,1,2,2,1,2,2a b a A b A ∈∈=，通过分析②可知，()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，取()(){}1,1,2,2B =，或()()(){}1,1,2,2,1,2B =，或()()(){}1,1,2,2,2,1B =，故满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个，A 正确；B 选项，集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，故②不成立，故BC 选项，{}1,2,3A =，通过分析②可知，()()()1,1,2,2,3,3B ∈，结合③和④，可再添加一个元素，即()()()()()()1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2中任选一个，即取()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,2B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,3B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,2,3B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,2B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,3B =，或()()()(){}21,1,2,2,3,3,,3B =，共6个，C 正确；D 选项，(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是R 的子集，满足①，且当a b =时，()R,,a a a R '∀∈∈，满足②，当a b =时，满足③，,,R a b c ∀∈，若(),a b R '∈且(),b c R '∈，则,a b b c ≤≤，所以a c ≤，则(),a c R ∈'，满足④，故(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系，D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=______【答案】0【解析】【分析】根据ba可知0a ≠，故0a b +=.【详解】由ba可知0a ≠，又{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，故0a b +=.故答案为：013.已知条件:30p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.【答案】(],3-∞-.【分析】根据充分、必要条件的定义及命题的否定形式计算参数范围即可.【详解】由题设得:0p x ≥或3x ≤-，设P ={0x x ≥或3x ≤-}，同理可得:q x a £，设{}Q x x a =≤，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ⊆，因此3a ≤-.故答案为：(],3-∞-.14.出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC b =，()BC a b a =≥，AB c =，图中两个阴影三角形的周长分别为1l ，2l ，则12l l a b++的最小值为________.【答案】12+【解析】【分析】根据图形中的相似关系先表示出12l l +，然后利用基本不等式求解出最小值.【详解】如图1，易知BDE V ∽ACB △，且BD CD BC b a =-=-，所以1l BD b a AC b a b c -==++，所以()1b al a b c b-=⨯++；如图2，易知GFH ∽ACB △，且FG a =，所以2l FG a AC b a b c ==++，所以()2al a b c b=⨯++，所以22221222112l l a b c a b a b a b a b a b a b ab+++++==+=++++++221121ab a b =+++,又因为222a b ab +≥，所以2221ab a b +≤，当且仅当a b =时取等号，所以121211112l l a b +≥+=+++，所以最小值为212+，故答案为：212+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知{|23}A x x =-≤≤，{|53}B x a x a =-<<，全集R U =．（1）若12a =，求A B ，A B ⋂；（2）若()U B A B =ðI ；求实数a 的取值范围．【答案】（1）9|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，3|22A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭，（2）283a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或【解析】【分析】（1）由条件根据集合运算法则求A B ，A B ⋂即可；（2）由条件可得U B A ⊆ð，根据集合包含关系列不等式可求a 的取值范围．【小问1详解】因为12a =，所以93{|53}|22B x a x a x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{|23}A x x =-≤≤，所以9|32A x x B ⎧⎫-<≤=⎨⎬⎩⎭ ，3|22A B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭ ，【小问2详解】因为()U B A B =ðI ，所以U B A ⊆ð，因为{|23}A x x =-≤≤，所以{2U A x x =<-ð或}3x >，又{|53}B x a x a =-<<，当B =∅时，U B A ⊆ð，此时35a a ≤-，接的52a ≤-，当B ≠∅时，由U B A ⊆ð，可得3532a a a >-⎧⎨≤-⎩或3553a a a >-⎧⎨-≥⎩，所以5223a -<≤-或8a ≥，综上23a ≤-或8a ≥.所以a 的取值范围23a a ⎧≤-⎨⎩或}8a ≥.16.（1）设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：若ab cd >>（2）已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明：222111a b c a b c ++≤++.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先对（2）利用基本不等式结合1abc =可证得结论【详解】（1）因为222a b c d =++=++又因为,0a b c d ab cd +=+>>,,,a b c d >为正数，所以22>，>（2）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，当且仅当a b c ==时，取等号，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c ++≤++，当且仅当1a b c ===时取等号.17.已知p ：2280x x +-≤，q ：()22210x m x m m -+++≤.（1）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若q 是p 的既不充分也不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）41m -≤≤（2）1m >或4m <-【解析】【分析】（1）解不等式化简命题,p q ，由充分不必要条件列出不等式求解；（2）根据命题,p q 的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解.【小问1详解】由2280x x +-≤，可得42x -≤≤，则p ：42x -≤≤，又由()22210x m x m m -+++≤，可得1m x m +≤≤，则q ：1m x m +≤≤，若q 是p 的充分不必要条件，可得[],1m m +是[]4,2-的真子集，有412m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解可得41m -≤≤；【小问2详解】若q 是p 的既不充分也不必要条件，则[],1m m +和[]4,2-互不包含，可得12m +>或4m <-，解得1m >或4m <-.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为1S ;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为2S ．（其中4,4y x b a >>>>）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系4224y x b a a =-=+-，求这两种购买方案花费的差值S 最小值（注：差值S =花费较大值-花费较小值）．【答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到214((4S S x a a -=-⋅+-，利用换元法和基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为1S ax by =+（元）；方案二的总费用为2S bx ay =+（元），由21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--，因为4,4y x b a >>>>，可得0,0y x a b ->-<，所以()()0y x a b --<，即210S S -<，所以21S S <，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】解：由（1）可知()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+⎪-⎝⎭，令t =，则24x t =+，所以2224(1)33x t t t -=-+=-+≥，当1t =时，即5x =时，等号成立，又因为4a >，可得40a ->，所以44(4)44844a a a a +=-++≥=--，当且仅当444a a -=-时，即6,14a b ==时，等号成立，所以差S 的最小值为2483=⨯，当且仅当5,8,6,14x y a b ====时，等号成立，所以两种方案花费的差值S 最小为24元.19.已知集合{}()*1,2,3,,2N ,4n S n n n =∈≥ ，对于集合n S 的非空子集A ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于A ，则称集合A 是集合n S 的“期待子集”.（1）试判断集合{}{}123,4,5,3,5,7A A ==是否为集合4S 的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如果一个集合中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数.那么称该集合具有性质P .对于集合n S 的非空子集A ，证明：集合A 是集合n S 的“期待子集”的充要条件是集合A 具有性质P .【答案】（1）1A 是集合4S 的“期待子集”，2A 不是集合4S 的“期待子集”（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据所给定义判断即可.（2）先证明必要性，再证明充分性，结合所给“期待子集”的定义及性质P 的定义证明即可；【小问1详解】因为{}41,2,3,4,5,6,7,8S =，对于集合{}13,4,5A =，令345a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，显然41S ∈，42S ∈，43S ∈所以1A 是集合4S 的“期待子集”；对于集合2{3,5,7}A =，令111111357a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则111152a b c ++=，因为4111,,a b c S ∈，即111N *a b c ++∈，故矛盾，所以2A 不是集合4S 的“期待子集”【小问2详解】先证明必要性：当集合A 是集合n S 的“期待子集”时，由题意，存在互不相同的,,n a b c S ∈，使得,,a b b c c a A +++∈，不妨设a b c <<，令x a b =+，y a c =+，z b c =+，则x y z <<，即条件P 中的①成立；又()()()20x y z a b c a b c a +-=+++-+=>，所以x y z +>，即条件P 中的②成立；因为()()()()2x y z a b c a b c a b c ++=+++++=++，所以x y z ++为偶数，即条件P 中的③成立；所以集合A 满足条件P .再证明充分性：当集合A 满足条件P 时，有存在A ∈x,y,z ，满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数，记2x y z a z ++=-，2x y z b y ++=-，2x y z c x ++=-，由③得,,Z a b c ∈，由①得a b c z <<<，由②得02x y z a z ++=->，所以,,n a b c S ∈，因为a b x +=，a c y +=，b c z +=，所以a b +，b c +，c a +均属于A ，即集合A 是集合n S 的“期待子集”【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.。