【数学】2.1.2《系统抽样》课件(新人教A版必修3)

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高中数学(人教A版)必修3同步教师用书：第2章 2.1.2 系统抽样

2.1.2系统抽样

1．记住系统抽样的方法和步骤．(重点)

2．会用系统抽样从总体中抽取样本．(难点)

3．能用系统抽样解决实际问题．(易错易混点)

[基础·初探]

教材整理1系统抽样的概念

阅读教材P58上半部分内容，完成下列问题．

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．

某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了()

A．抽签法B．随机数表法

C．系统抽样法D．放回抽样法

【解析】此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．【答案】 C

教材整理2系统抽样的步骤

阅读教材P58下半部分内容，完成下列问题．

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)总体个数较多时可以用系统抽样．()

(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．()

用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，

()

√(2)×(3)×

个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()

A．5,10,15,20 B．2,6,10,14

C．2,4,6,8 D．5,8,11,14

【解析】将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.

【答案】 A

3．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：

高中数学人教A版必修3课件：2.1.2 系统抽样

48 解析：由题意，分段间隔 k＝ 4 ＝12，所以 6 应该在第一组， 48 所以第二组为 6＋ 4 ＝18. 答案：18
课堂探究互动讲练类型一对系统抽样概念的理解 [例 1] 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( ) A．某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3：2：8：2，从中抽取 200 名入样 B．从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C．从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D．从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样
2．系统抽样的步骤
[化解疑难] 系统抽样的几个特征 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况； (2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个； (3)若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组； (4)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样； n (5)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是N.
解析：依据系统抽样为等距抽样的特点，分 42 组，每组 20 人，区间[481,720]包含 25 组到 36 组，每组抽 1 人，则抽到的人数为 12. 答案：B
5．某班有学生 48 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知座位号分别为 6,30,42 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．

人教版高中数学必修三《2.1.2系统抽样》

小试牛刀
思考:下列抽样中不是系统抽样的是（C） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
例题解析
例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、 1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
当堂检测
1.为了了解参加某次知识竞赛的1254名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为（ C ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5
当堂检测
2.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1~ 160编号，按编号顺序平均分成20组，若第16组应抽出的号码是125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ D ） A. 7 B. 3 C. 4 D.5

《2.1.2系统抽样及2.1.3分层抽样》课件-优质公开课-人教A版必修3精品

分析：(1)其特点是由具有明显差异的几部分组成. (2)有可能抽中的都是高中生，或初中生，或小学生，所以不具有代表性. (3)应该按照高中生、初中生、小学生所占的比例来抽样.
【课前导学】
1、分层抽样:总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样叫做 “分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.
中抽取 14%、的学在生各进层行调中查，。按照系统抽样法抽取样本，并综合每层抽样组成样本.
变式 2：某校高一年级有 x 个学生，高二年级有 y 个学生，高三年级有 300 个学生，采用
分层抽样抽一个容量为 45 的样本，高一年级被抽取 20 人，高二年级被抽取 10 人，则此学
校共有学生 900 人。
抽取的产品件数为 16 .
5、下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；简单随机抽样
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.
有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需
留下32名听众进行座谈；系统抽样
(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

2.1.2系统抽样及分层抽样(上课用)

三、学习新课系统抽样的步骤：
N (2)将编号均匀分段，确定分段间隔k, 当 n (n是样 N 本容量)是整数时, 取k= ； n (否则可先从总体随机剔除余数个个体)；
(1)先将总体的N个个体编号1~ N ；
(3) 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本. 通常是将m加上间隔 k得到第二个个体编号(l+k), 第3个个体编号了l+2k, 第n 个个体编号l+(n-1)k依次进行下去，直到获得整个样本.
N 思考: 当不是整数时, 如何进行系统抽样? n
系统抽样适用于总体容量和样本容量较大的情况。系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点? (P59练习)
1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2.系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；
3.系统抽样比简单随机抽样的应用范围广.
总体中的个体数较少
简单随 (1)抽样过机抽样程中每个系统抽样
个体被抽到的可能将总体均分成在起始部几部分，按事分抽样时总体中的个性相等
先确定的规则采用简单 (2)每次抽在各部分抽取随机抽样
出个体后不再将它放回，即不放回抽样
体数较多
分层抽样
将总体分成几层, 分层进行抽取
课堂小结

2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件新人教A版必修3

小组1～16中随机抽到的数是( )
A．5
B．7
C．11
D．13
【答案】B
【解析】抽样间隔为800÷50＝16，从33～48这16个数是
第3小组，从中抽取的数是39，则从第1小组抽到的数是39－
16×2＝7.故选B．
3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷
调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为( )
说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( ) (2)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( ) 【答案】(1)√ (2)×
设计系统抽样应关注的问题 1．系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况． 2．总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体． 3．若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．
A．5,10,15,20
B．2,6,10,14

高一数学必修3课件：2-1-2系统抽样

第二章
2.1
2.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是( A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动
)
B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动
第二章
2.1
2.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况 D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板
[答案] 抽签法
第二章
2.1
2.1.2
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4．下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续拿了5件．
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[解析]
依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十
个组，每个组容量为10 000÷ 10＝1 000，即分段间隔．
第二章
2.1
2.1.2
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2020-2021人教版数学3教师用书：第2章 2.1 2.1.2系统抽样含解析

2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章2.1 2.1.2系统抽样含解析

2。1.2系统抽样

学习目标核心素养

1．理解系统抽样的概念．（重点) 2．掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本．（难点、易错点)1．通过系统抽样的学习,体现数学运算素养．

2．借助系统抽样步骤的理解,养成数学建模素养.

1．系统抽样的概念

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．

2．系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样．[提示］因为个体较多,采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀"，从而使样本的代表性不强．

1．系统抽样适用的总体应是(）

A．容量较小的总体

B．容量较大的总体

C．个体数较多但均衡的总体

D．任何总体

C［根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．]

2．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()

A．抽签法B．系统抽样法

C．随机数表法D．其他抽样方法

B［由题意，中奖号码分别为0 068，0 168，0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的,是系统抽样．］3．有20个同学,编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

2.1.2系统抽样(高中数学人教A版必修三)

50
第６号开始，每隔１０个号码抽取一个，得到
６，１６，２６，３６，…，４９６。
这样就得到一个容量为５０的样本
这种抽取方法是系统抽样。
系统抽样
现将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。
当总体不能被样本容量整除时怎么办
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
系统抽样与简单随机抽样的联系在于:
将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样. 当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？
可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行．
2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹
中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取
的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A . 5，10，15，20，25 C. 1，2，3，4，5 B.3，13，23，33，43 D.2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该
例题.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？解析：（1）将每个人编号，由1至1000 （2）由于50：1000=1：20，按编号顺序将号码等分为50段，每段20个，1至20为第1段（3）然后在第1段随机抽取一个号码，比如它是在第18号，那么可以从第18号起，每隔20个取一个号码（4）按编号，将18，38，58，…，978，998共50 个号选出。这50个号对应的50个人成绩就组成了一个样本。

人教新课标A版高一数学《必修3》2.1.2 系统抽样

研一研·问题探究、课堂更高效
问题4 将含有N个个体的总体抽取容量为n的样本，平均分成 N n 的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以Biblioteka Baidu本容量n所得的商的整数部 N 分，即k＝ n . 问题5 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第
研一研·问题探究、课堂更高效
解析 C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不
能保证每个个体按事先规定的比例入样．
答案
小结
C
解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用
范围．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练1 系统抽样适用的总体应 ( B )
A．容量较小 B．容量较大 C．个体数较多但不均衡 D．任何总体
带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
填一填·知识要点、记下疑难点
(2)确定分段间隔 k，对编号进行
N 是整数时，取 k＝ n
分段
N .当 n (n 是样本容量)
；
(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l加上间隔k 得到第 2 个个体编号号
1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？
答
答
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段

数学：2.1.2《系统抽样》课件(新人教A版必修3)

2.1.2 系统抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
随机数表法：第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
例3 用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查长沙市城区一年内空气质量状况的方案，并比较哪一种方案更便于实施.
小结作业
1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.

人教新课标版数学高一-必修3课件2.1.2系统抽样

加上间隔k
k
l＋2k
(l＋k)
答案
合作探究
类型一系统抽样的概念
例1 下列抽样中不是系统抽样的是( ) A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，
随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送
的质量是否合格.
当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样很费事．这时可以采用系统抽样的方法．
学习目标
百度文库展示目标
1.理解系统抽样的必要性和适用情境； 2.掌握系统抽样的概念和步骤； 3.了解系统抽样的公平性.
检查预习
课前预习课本相应部分，检查提问“自主学习”部分
自主学习
知识点一系统抽样的概念
特点.
解析答案
1 2345
3.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( C )
A.10
B.20
C.30
D.40
解析分段间隔 k＝1 42000＝30.
解析答案
1 2345
4.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的
反思与感悟解析答案
跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.

2014年新课标人教A版必修3数学2.1.2系统抽样随堂优化训练课件

25 C.都相等，且为1002
1 D.都相等，且为40
解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题
50 25 中，每人入选的概率为2004＝1002.故选 C.
题型 2 系统抽样方案的设计【例 2】某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解：由于总体容量恰能被样本容量整除，所以分段间隔 k
2.系统抽样的步骤 (1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所带的号码，如学生证、准考证号等).
N 容量)是整数时，取 k＝________. n N n (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当________( n 是样本
(3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k). 间隔 k 得到第 (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上______ (l＋k) 2 个个体编号__________ ，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获得整个样本.
练习：为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况.若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( A ) A.3,2 C.2,30
B.2,3
D.30,2
【问题探究】
N 在系统抽样中，若 n 不是整数，则需剔除几个个体使该总

《系统抽样》课件人教版高中数学1

二、探究新知：系统抽样
思考1：为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。
编号
13000试卷从1到13000编号
制签
抽
签
搅匀
法
抽签
取出个体
制作1到13000个号签将13000个号签搅拌均匀
随机从中抽出130个签取出对对应号码的试卷
4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检查，这种抽样方法为系统抽样
人教版高中数学必修三第二章第 1节2.1 .2 系统抽样课件 (共 22张P PT)
人教版高中数学必修三第二章第 1节2.1 .2 系统抽样课件 (共 22张P PT)
出。简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加
人教版高中数学必修三第二章第 1节2.1 .2 系统抽样课件 (共 22张P PT)
间隔获取样本。
人教版高中数学必修三第二章第 1节2.1 .2 系统抽样课件 (共 22张P PT)
系统抽样与随机抽样的区别和联系：
人教版高中数学必修三第二章第 1节2.1 .2 系统抽样课件 (共 22张P PT)
上述抽样方法称为系统抽样.

高中数学第二章统计 2.1.2 系统抽样课件新人教A版

��
(3)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起
始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.
(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量.
(5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、
准考证号、门牌号等,不再重新编号.
探究一
探究二
8.做一做:要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本,按系统
抽样法,应将总体编号分成
组,每组都有
个Biblioteka Baidu
个体.若第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号
是
.
解析:第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是
20+(10-1)×100=920.
答案:50 100 920
思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的
(4)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号.( ) (5)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等.( )
答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√
探究一
探究二
思维辨析
探究一系统抽样的概念
【例1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动 B.从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动 C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000 人,高中生有6 000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板解析:A项中总体中个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样; 同样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B项中,总体中有3 000个个体,个数较多且无差异,适合用系统抽样. 答案:B