(完整版)二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题
1．计算：⑴ ()()
24632463+- ⑵ 20
(3)(3)2732π++-+-
【答案】(1)22; (2) 643-
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()
24632463+-
22(36)(42)=-
=54－32 =22.
（2）2
(3)(3)2732π++-+
-
313323=+-+- 643=-
考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣
×
（2）（6
﹣2x
）÷3
．
【答案】（1）1；（2）
1
3
【解析】
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051
1235
2553
2335
=
-⨯32=-
1=；
（2）1(6
2)34x x x
÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =
.
1
3
=.
考点: 二次根式的混合运算.
3
．计算：⎛
÷
⎝
【答案】14
3
．
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析
：⎛
÷
⎝
÷=
14
3
=．
考点：二次根式运算．
4．计算：3
2
2
6
6
3-
+
-
⨯
【答案】2
2.
【解析】
试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.
试题解析：原式=2
3
3
2
3-
+
-
=2
2
考点：二次根式运算.
5．计算：)2
3
(3
18
2+
-
⨯
【答案】-
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．
6=-
考点：二次根式化简．
6．计算：
2
4
2
1
3
32-
-．
【答案】
2
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共小题）30 ．计算：1
﹣+）+（（1）+；（2）（）．
．计算：2
-20．）﹣﹣﹣）（π3.14）2| +| （1﹣（﹣）．﹣4（+（2）
2．（3）（x﹣3）﹣2 ）（3﹣x）﹣（x
．计算化简：3
．6 +3）++（1）（22﹣
．计算4
．2）×÷（1（）+﹣
．计算：5
．2（+3×）1×2）+3﹣26（
．计算：6
02）×﹣2﹣））（1（+|）（（2|﹣
页）1第页（共12
2）﹣2+）（2）（2﹣）+（；（3）2﹣3+（4）（7+4．计算7
÷2a≥0））（（（1）?
））3+﹣﹣）（）（3+﹣4（（
．计算：：8
（+÷．）（+3﹣1（）+2）﹣
．计算9
21+（（+）1+12）（﹣）（÷+﹣4）（1．）．计算：10
）﹣+）4﹣）1（（2﹣（+2
页）2第页（共12
0．1）﹣（﹣﹣）；（4）+3（）（2 +）（2．计算：11
2．2）+92x?﹣（3（1）（+﹣4）÷
．计算：12
2．﹣②（；7+4 ）（7 4）﹣（）3﹣1﹣①4++4．计算题13
+2）××1（2）﹣（
）÷（4（+1）（﹣﹣）（﹣（3 1））﹣
．÷）5（）×﹣6（+
页）3第页（共12
22+3ab+b的值．．已知：，求
b=a=，a14
15．已知x，y 都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a．
17．计算：
（1）9
+5﹣3；（2）2；
20162015﹣（）（）（3．）
18．计算：．
2+ y=19．已知的值．y，计算x﹣﹣4
20．已知：a、b、c 是△ABC的三边长，化简．
21．已知1＜x＜5，化简：﹣| x﹣5|．
二次根式计算专题——30题(学生版含答案)
二次根式计算专题（30题）
1．⑴ ()()
24632463+- ⑵ 20
(3)(3)2732π++-+-
2．（1）﹣
×
（2）（6
﹣2x
）÷3
．
3．1
312248233⎛÷ ⎝ 4．322663-+-⨯
5．)23(3182+-⨯ 6．2
4
21332-
-
7．)13)(13(2612-++÷- 83631222-⎝
9．()0
+1123π-- 10．4
35.0313
8+-+
11．（1） （2）()0
2014120143π----
12．
212
)31()23)(23(0
+---+ 130(2013)|+-+-
14．12)82432
3(÷+- 15 16．（1）8
3250+ （2）21
63)1526(-⨯-
17．（1)2 （2）
2
181)(1+ 19．2
31|21|27)3(0
++-+--
20．①0
1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝③⎛- ⎝
21．（1）2012
101(1)
5()1)2----+ （2）
22．（1(0
π+- （2）2(3(4+-+
23.（1）18282-+ （2）3127112-+
（3）0)31(3
3
122-++ （4）)2332)(2332(-+
243
25．（1（2）()2
3
3
1422
-⨯--+
26
．⎛÷ ⎝
2+
27．（1）)3
1
27(12+- （2）(
)()6618332
÷
-+
-
28
．(-
29．
（1
（2
）
30．（1
）
（2
）
（3
（4）
14
答 案
1、(1)22; (2) 6-
2、（1）1；（2）
1
3 3、143
4、22
5、-
6、2
2
72 8、0
9、1- 10、
32
3
223+ 11、
二次根式计算专题训练
二次根式计算
（1）（5+6）（5－6） （2）12－21－23
1
(3) (5－5
2)2 (4)32－50－ 4
8
1
(5)241221348+⨯-÷ (6)45+5
1
5
2021- (7)53
27
12-+ (8)
12241
223
+-
(9)
2
1
20－245+（5－1 ）2 (10) 20042004)25(·)25(+-
(11)(
)
1621536
2-⨯- (12)32)2
1
45051183(÷-+
（13）
12
1
(31)()(5)13
--+---- （14）3
28)34(3412)2(2-+--⨯-
二次根式计算专题训练附答案
二次根式计算专题训练
一、解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+；（2）（+）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．
3．计算化简：
（1）++（2）2﹣6+3．
4．计算
（1）+﹣（2）÷×．
5．计算：
（1）×+3×2（2）2﹣6+3．
6．计算：
（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）
7．计算
（1）•（a≥0）（2）÷
（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
8．计算：：
（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．
9．计算
（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
10．计算：
（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）
（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．
12．计算：
①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．
13．计算题
（1）××（2）﹣+2
（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+（6）．
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a．
17．计算：
（1）9+5﹣3；（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
22．观察下列等式：
①==；②==；
③==………回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练
一、解答题（共30 小题）
1．计算：
（1）+；（2）（+）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2．
3．计算化简：
（1）++ （2）2﹣6 +3．
4．计算
（1）+﹣（2）÷×．
5．计算：
（1）×+3×2（2）2﹣6+3．
6．计算：
（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）
7．计算
（1）?（a≥0）（2）÷
（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
8．计算：：
（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．
9．计算
（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
10．计算：
（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）
（3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2．
12．计算：
①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2．
13．计算题
（1）××（2）﹣+2
（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+（6）．
．已知：
a=，b= ，求2+3ab+b2 的值．
14 a
15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a．
17．计算：
（1）9 +5﹣3；（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：．
19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5|．
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练
一、解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+；（2）（+）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．
3．计算化简：
（1）++（2）2﹣6+3．
4．计算
（1）+﹣（2）÷×．
5．计算：
（1）×+3×2（2）2﹣6+3．
6．计算：
（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）
7．计算
（1）•（a≥0）（2）÷
（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
8．计算：：
（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．
9．计算
（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
10．计算：
（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）
（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．
12．计算：
①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．
13．计算题
（1）××（2）﹣+2
（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+（6）．
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a．
17．计算：
（1）9+5﹣3；（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
22．观察下列等式：
①==；②==；
③==………回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
《二次根式》专项计算训练题(含答案)
《二次根式》专项计算训练题（含答案）
计算或化简下面各题：
（1
（
3
；
（5
0(2020)
．
(6)
（7）
．
（8
．
；
(10)
（11；(12)
（13）225743 ．
(16)
（17）．
(18)（19）(20)
（21）
1111(3)328
9323336823
1286
4
2
(32)313
62243|3 5
51
31
13(10)52
(22)
（4）
126412(2)23 ;《二次根式》专项计算训练50题（含答案）
计算或化简下面各题：
（1）；122718 233332 1
232
3 22 ；
（3）212
121335 ；
（5）018(2020)2
．
(6)
2
221
2 231512482725
ab a
32
12
223344
72x y x y
x x y
．2273()2(4)4x y x y
x x y
76y
577335 134612222 537375
336
36
18
1
338().4a a
a b ab a b 8()4ab ab
ab ab b
32ab
ab b
232ab ab
22
433(4)72x y x y
x x y （2）21123243
2
；
23
151********ab a
520
(10)57321=52052510
=10
（1121
1232432
；(12)21
33632 21
23632
46
（13225743 (5743)(5743) 21(123)a a b ab b
1014
2
32a b
32a
b b
(15)(16)
215
(275)34 215(275)3 15
(275)
453
．(18)
231323 3
4264
1
=2
913123832336 182 14
(完整版)【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+；（2）（+）+（
﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0
+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（
﹣）．
（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．
3．计算化简：
（1）++（2）2﹣6+3．4．计算
（1）+
﹣（2）÷×．
5．计算：
（1）×+
3×
2（2）2﹣6+3．
6．计算：
（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×
（3）2﹣
3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2
+）（2﹣）
7．计算
（1
）
•（a≥0）（2）÷
（3）+
﹣
﹣（4）（3+）（﹣）
8．计算：：
（1）+
﹣（2）3+（
﹣）+÷．
9．计算
（1）﹣
4+÷（2）（1﹣）（1
+）+（1+）2．
10．计算：
（1）﹣
4+（2）+
2﹣（﹣）
（3）（2+）（
2
﹣）；（4）+﹣
（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷（2
）+9﹣2x2•．
12．计算：
①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题
（1）××（2
）﹣+
2
（3）（﹣1﹣）（
﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+（6
）．
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知x，y
都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣
a．
17．计算：
（1）9+5﹣3；（2）
2；
（3）（）2016（﹣）2015．
18
．计算：．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化
简．
21．已知1＜x ＜5
，化简：﹣|x ﹣5|．
22．观察下列等式：
①==
； ②
=
=；
③
=
=
………回答下列问题：
二次根式计算专题训练
二次根式计算专题训练
解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+；（2）（+）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．
3．计算化简：
（1）++（2）2﹣6+3．
4．计算
（1）+﹣（2）÷×．
（1）×+3×2（2）2﹣6+3．
6．计算：
（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）
7．计算
（1）•（a≥0）（2）÷
（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．
9．计算
（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
10．计算：
（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．
①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．
13．计算题
（1）××（2）﹣+2
（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+（6）．
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．
17．计算：
（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
22．观察下列等式：
①==；
②==；
③==
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+++…+．
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练
一、解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+；（2）（+）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．
（3）、
2．
（4）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）
3．计算化简：
（1）++（2）2﹣6+3．
4．计算
（1）+﹣（2）÷×．
|
5．计算：
（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：
（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）(
7．计算
（1）•（a≥0）（2）÷
（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
（
8．计算：：
（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．
9．计算
（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．%
10．计算：
（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．
*
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．
12．计算：
①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．
。
13．计算题
（1）××（2）﹣+2
（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+（6）．
,
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
^
16．化简：﹣a．
17．计算：
（1）9+5﹣3；（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：．
^
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
(
22．观察下列等式：
①==；②==；
③==………回答下列问题：
(完整版)二次根式专题练习(含答案)
初二数学专题练习《二次根式》
一．选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1D． x≥ 1
2．若 1＜x＜2，则的值为（） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（） A ．=2B．=C．=x D．=x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）
A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b
5．化简+ ﹣的结果为（）A．0 B．2 C ．﹣2 D． 2
6．已知 x＜1，则化简的结果是（） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1
﹣ x
7．下列式子运算正确的是（） A ．B． C ．D．
8．若，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（）A ．B． C ．
D．
二．填空题
9．要使代数式有意义，则 x 的取值范围是．
10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为．
11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：
第 1 个等式： a 1==﹣1，
第 2 个等式： a 2==﹣，
第 3 个等式： a 3==2﹣，
第 4 个等式： a 4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（ 1）请写出第 n 个等式： a n=；
（ 2） a 1+a 2+a 3+ +a n =．
15．已知 a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知： a ＜0，化简=．
17．设，，，，．
完整版二次根式计算专题训练
二次根式计算专题训练
解答题(共30小题) 1 •计算： (1)?+ :■■；
2•计算:
(3)(x — 3) (3 — x ) — ( x — 2) 2
3 •计算化简： (1) J+.T* ■:
4 •计算
(1) ■+「J 1咚』
(2)(倔) + (应-诉)•
(1)
冗― 3.14)
+^3 — 2| ― + (
(2)匸十.一X T 7：.
—
2
(2) 一 :―
(「； — .
■：)•
(2) 2 I/ —
(常——堡
(E +e )
(
寸)
(畧——
0)
(€+0)
+2
(号——
)
(
孚寸+卜)(寸)
E x
呂—粵)(0)
— WIN (0)
(02)
罔弓
乡(L)
■ ■
3CXI X 嘴
E X E
9•计算
（1） I ：：- 4 _ +J 丨宁：;
10.计算:
(2)伍+胡-(阿|“)
8 •计算：： (1) ■+ -- . ■:
（2） 3魯極（需-麻）+阪
（3）（ 2讥皿）（酣1 -麻）;
(4)
(2) (1— -) (1+ D + (1+ G )
(1)顷-4
12•计算:
①仏+•廊-晶+W2 ；—7+4 ;) ( 7-4；;)-( 3 ! ■- 1) 2
13.计算题
(1) 一・X I!，x I I
(3)( - 1- . 口)( - . n+1)
(5) .:■- [ x .丨一：
+.：
14.已知:求a2+3ab+b2的
值.
15 •已知x, y都是有理数，并且满足.，求，-•：亍的值.
17•计算:
⑵ 2. ：；
(1)9「；+5 1:?- 3 ：-：;
(3)(厂'.)2016(几--：)2015.
丄
18•计算：2代+詰-1尸_（寺厂打卡亍
二次根式计算专题训练
二次根式计算专题训练
解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+；（2）（+）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（
3
（1）+﹣
4．计算
（1）﹣÷．
5
（1）+（3．
6
（1）（|（﹣）×
（3）23+；4）﹣））
7．计算
（1）?（）÷
（3）+﹣﹣（﹣
8
（1）﹣（
9．计算
（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
10．计算：
（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）
（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．
12．计算：
①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．
13．计算题
（1）××（2）﹣+2
（3+
（5）﹣（
14
15都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：．
17
（1）9﹣；
（3）（﹣）
18．计算：．
19y=+﹣
20
21
22
①==；
②==；
③==
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+++…+．
23．观察下面的变形规律：
=，=，=，=，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想= ；
（2）计算：
（
24
=
=﹣
=﹣
（1
（2）
（3（+++）．25
（1）63（4+﹣+．
26
（1）|﹣+2（﹣×．
27．计算．
28
（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．
29．计算下列各题．
（1）（﹣）×+3（2）﹣×．
30．计算
（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．
二次根式计算专题训练
参考答案与试题解析
解答题（共30小题）
1．（2017春?钦南区校级月考）计算：
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01
一、填空题
1、下列和数1415926.3)1( .
3.0)2(
7
22
)3( 2)4( 38
)5(-
2
)
6(π
...3030030003.0)7(
其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、
9
4
的平方根________，216.0的立方根________。 3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163
-=x ，则=x ________。 6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。 8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122
2
++++为正整数，则此三角形是________三角形。 9、如果
0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a
11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题
13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 25,24,6===c b a
B. 5.2,2,5.1===c b a
C.
4
5,2,32===
二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)
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二次根式计算专题
1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0
( 3) ( 3) 27 3 2 【答案】(1)22; (2) 6 4 3
【解析】
试题分析：(1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 2
2 2
(3 6) (4 2)
=54－32
=22.
（2） 2 0
( 3) ( 3) 27 3 2
3 1 3 3 2 3
6 4 3
考点: 实数的混合运算.
2．计算（1）﹣×（2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．
【答案】（1）1；（2）【解析】1 3
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)
20 5 1
5 3
12
2 5 5 3
5 3
2 3
3 2
1；
（2）(6 2 1 ) 3
x
x x 4
x
6 x 2x x
( ) 3
2 x
x
(3 x 2 x) 3 x
x 3 x
专业知识分享
1
3
.
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算：
1
3 12 2 48 2 3
3
．
【答案】【解析】14 3
．
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再算括号里面的, 最后算除法．
试题解析：
1
3 12 2 48 2 3
3
2
=(6 3 3 4 3) 2 3
3
28
3
3 2 3
14
3
．
考点：二次根式运算．
6
4．计算： 3 6 2 3
2
【答案】 2 2 .
【解析】
试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减.
试题解析：原式=3 2 3 3 2
= 2 2
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二次根式计算专题训练
一、解答题（共30 小题）
1．计算：
（1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2．
3．计算化简：
（1）++ （2）2﹣6 +3．
4．计算
（1）+ ﹣（2）÷×．
5．计算：
（1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ．
6．计算：
（1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×
（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣）
7．计算
（1）? （ a≥ 0）（2）÷
（3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣）
8．计算：：
（1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷．
9．计算
（1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2．
10．计算：
（1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）
（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ．
12．计算：
①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2．
13．计算题
（1）××（2）﹣ +2
（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+ （6）．
．已知：
a=， b=，求2+3ab+b2的值．
14 a
15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a ．
17．计算：
（1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ；
（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：．
19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值．
20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．
22．观察下列等式：
①= = ；②= = ；
③= = ⋯⋯⋯回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+ + +⋯+ ．
23．观察下面的变形规律：
= ，= ，= ，= ，⋯
解答下面的问题：
（1）若 n 为正整数，请你猜想= ；
（2）计算：（+ +⋯+ ）×（）
24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
= = ﹣1
= = ﹣；
= = ﹣
（1）观察上面的等式，请直接写出（n 为正整数）的结果；（2）计算（）（）= ；
（3）请利用上面的规律及解法计算：
（+ + +⋯+ ）（）．
25．计算：
（1）6﹣2 ﹣3 （2）4 + ﹣+4 ．
26．计算
（1）| ﹣2|﹣+2 （2）﹣×+ ．27．计算．
28．计算
（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（ 1﹣2 ）2．
29．计算下列各题．
（1）（﹣）×+3 （2）﹣×．
30．计算
（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（﹣1）（+1）﹣（ 1﹣2 ）2
《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析
一．解答题（共30 小题）
1．计算：（ 1）+ = 2 +5=7；
（2）（+ ）+（﹣=4+2+2﹣=6+．
2．计算：（ 1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）﹣2﹣﹣
4+9
=1+2
=12﹣5 ；
（ 2）﹣4 ﹣（﹣）=2 ﹣4× ﹣ +2 = +
（3）（x﹣3）（ 3﹣ x）﹣（ x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣ 9﹣（ x2﹣4x+4）=﹣
2x2+10x﹣13
3．计算化简：
（1）++ =2 +3 +2 =5+2；
（2）2 ﹣6 +3 = 2×2 ﹣6× +3×4 = 14
4．计算（ 1）+﹣= 2 +4 ﹣2= 6 ﹣ 2 ．
（2）÷×=2 ÷3 ×3 = 2 ．
5．计算：（1）×+3 ×2= 7 +30= 37
（2）2 ﹣ 6 +3= 4 ﹣2 +12 = 14
6．计算：（1）（）2﹣20+| ﹣ | = 3﹣1+ =
（2）（﹣）×（
3﹣）×
= 24
=
（3）2 ﹣ 3 +
= 4 ﹣
12 +5
﹣
+5
= 8
（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣）
（
2+ ）2（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） =1+1=2
=
7．计算（ 1）? （a≥0）= = 6a
（ 2）÷= =
（3）+ ﹣﹣=2 +3 ﹣2 ﹣4 =2 ﹣3
（4）（3+ ）（﹣）=3 ﹣3 +2 ﹣5 ﹣﹣
= 2
8．计算：（ 1） + ﹣= +3 ﹣2 =2 ；
（2）3 + （﹣）+ ÷=+﹣2+ = ．
9．计算：（1）﹣4 + ÷=3 ﹣2 + =3 ﹣2 +2 =3 ；
（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2 =1﹣ 5+1+2 +5 =2+2 ．
10．计算：（1）﹣4+ =3 ﹣ 2+ =2 ；
（ 2）+2 ﹣（﹣）=2 +2﹣ 3+ =3 ﹣；
（3）（2 + ）（2 ﹣）=12﹣6 =6；
（ 4）+ ﹣（﹣1）0 = +1+3 ﹣1 =4 ．
11．计算：
（1）（3+ ﹣4 ）÷=4 +3 ﹣2x2×
=（9 + ﹣ 2 ）÷ 4
=8 ÷4
=7 ﹣2
=2；
=5 ．
（2）+9 ﹣ 2x2?
12．计算：
①4 + ﹣+4 =4 +3 ﹣2+4 =7 +2 ；
②（ 7+4）（7﹣4 ）﹣（ 3 ﹣1）2﹣﹣（﹣
6 ）﹣
45+6
．
=49 48 45+1 = 13．计算题
（1）××= = =2×3×5 =30；（2）﹣ +2=×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 + = ；（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）=﹣（ 1+ ）（1﹣） =﹣（ 1﹣5） =4；（4）÷（﹣）=2 ÷（﹣）=2 ÷=12；
（5）÷﹣×+ =4 ÷﹣+2 =4+ ；
（6）= = = ．
．已知：
a= ， b= ，求2+3ab+b2的值．
14 a
解： a= =2+ ，b= 2﹣，则a+b=4， ab=1，