数学：浙江省绍兴市马鞍镇中学7.2《认识函数》2课件(八年级上)
浙教版数学八上7.2认识函数word教案(2)
7.2 认识函数(2)〖教学目标〗◆知识技能目标1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围◆过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．〖教学重点与难点〗◆教学重点：求函数解析式是重点．◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解． 〖教学过程〗一、创设情境问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，你能写出y 与x 的函数关系式吗?解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为： y ＝10－x ．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：y ＝180－2x ．问题3 如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y ．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR2中自变量R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ；(4)2-=x y ．分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2(4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 等腰三角形ABC 的周长为10,底边长为y,腰AB 长为x.求:(1) y 关于x 的函数解析式；(2) 自变量x 的取值范围；(3) 腰长AB=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x 与y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出?(2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?(3)结合实际,x 与y 应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.例3 如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面积y 与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14时，正方形EFGH 的面积．A B CD E FG Hx解：正方形EFGH 的面积=大正方形的面积-4⨯一个小三角形的面积，则 y 与x 之间的函数关系式为114()2y x x =-⨯1- (0<x<1) 2221y x x =-+ (0<x<1)当x ＝14时，21152()21448y =⨯-⨯+= 所以当x ＝14时，正方形EFGH 的面积是58例4 求下列函数当x = 2时的函数值(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ；(3)12-=x y ； (4)x y -=2． 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内的水需要多少时间?分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ． 六、作业布置作业本和书本P 158-159的作业题。
初中数学八年级上册：函数》ppt课件2
时刻 水深（米）
0；00
5. 0
1；00
6. 2
2：00
7. 1
3：00
7. 5
4：00
7. 3
时刻 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00
水深（米） 6. 5 5. 3 4. 1 3. 1 2. 5
时刻 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00
水深（米） 2. 7 3. 5 4. 4 5. 6 6. 7
生产 7204. 8994. 1021 1195 1492 1690 1854 2166 2665 3447 4491
总值 8
6
0.9 6.4 2.3 4.9 4.7 5.8 1.4 6.7 8.0
★列表法表示函数的优点是：不必通过计算就能知道当自变量取某些值 时函数的对应值。
2. 受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常的情况下， 船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，下面是某港口在 某季节每天的时间与水深关系表：
2.函数的表示法
3.图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。 如气象台用自动记录器描绘温度时间变化的曲线、 医院用记录器描绘病人的心电图等。下图为人口 出生率图象：
★图象法表示函数的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。
练习：1.求下列函数的定义域：
(1) y 4x 3 ；
(2) y x 1 x 2
函数
函数的概念（定义、定义域、值域、函数值） 解析法
函数的表示法 列表法
图象法 练 习、作 业
1.函数的原始定义：设在一个变化过程中有两个
变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数 。
浙教版八年级上 7.2认识函数(2) 课件
例1：已知y是x一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时， y=-5。求y关于x的函数解析式；
例2：已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当 x=7时，y=1。求:
（1）y关于x的函数解析式； （2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；
例3：按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生 产的饮料所获利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的 一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数解 析式；并求当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所 获的利润是多少？
200
198
例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相 同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙 漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的 变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年 底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？
例3：按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的 行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费 用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当 行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票 费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
7.2 认识函数 课件3(数学浙教版八年级上册)
±5
? -6
function
?
?
3
?
18
这个规则是什么？怎么表示？
规则
自变量 X的一个确定值
函数
规则
y 有唯一 确定值 应变量
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，
那么就说y是x的函数， x 叫做自变量。
变量t 的一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
图象法
列表法 解析法
规则
y 有唯一 确定值 应变量
这种表示函数关系的方法是列表法.
2.如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量 焦 ） 身体质量 x (千克)
W(
用图象来表示函数关系的方法,是图象法. 当x=50时，函数值为__________ 。 399
1. 设正方形周长为 p ,边长与为 a ,则 p 与 a 的函 p 4a 当 a 2 时, p =____. 数关系式为___________; 8
填写下表:
工作时间t(时)
1
16
5
10 15 20
t
16t
报酬m(元)
80 160 240 320
如何用关于t 的代数式来表示m? 如果t取定一个值，那么m相应的可以取几个值．Biblioteka ◇把明码翻译成密码
在古埃及有一个神秘 小镇,古人在镇上小山 的地道里埋藏了很多
宝藏。而要进入地道
需要破译很多密码。
god is me 第一重地道 门的明码是 “ YGVAKEW ” ， 你能否根据 破译规则表 写出这个明 码的密码?
浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学上册 一次函数的图像课件 浙教版
y
3 2 1
x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3
1.什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y 是x的一次函数 . 其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2、函数有哪几种表示方式？
。
3、已知直线y= -3x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B.求∆AOB的面积. (O为坐标 原点)
已知一次函数 y=-3x+4,求其 与两坐标轴所 围成的三角形 的面积？
y
-4 -3 -2 -1
4B
3
2 1
A
0 12 -1 -2
-3 -4
3 4x
4.已知某一次函数的图象与直线y= - 4x+1 平行，经过(3, 4）点,试求这个一次函数的 解析式.
-4
在不在所画的直线上?
-5
Y=2X+1
-6 -7
y=3x -8
y=－3x+2
由此可见，一次函数Y=kx+b(k≠0,b为 任意常数）可以用直角坐标系中的一条 直线来表示, 从而这条直线就叫做一次 函数Y=kx+b的图象.
所以
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也 叫做直线y=kx+b
1、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，
并标出它们与坐标轴的交点。
.
(1)y = 1 x 2
(2)y = 1 x + 2 2
(3)y = -1 x + 2 2
（0≤x≤4）
想一想,说一说
1.下列各点中,哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些不在函数的图象上?
7.2认识函数(二)课件ppt绍兴市马鞍镇中学八年级上(精品课件在线)
例3、
汽车以平均速度为150千米/小时的速度出发,设所开的时间为x小
时,路程为y千米, 则距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系
为 y 150x 自变量. x的取值范围是 x≥0
.
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5
游泳池应定期换水， 某游泳池在一次换水前 存水936立方米，换水时 打开排水孔，每小时放 312立方米，放水时间为 t时，游泳池内的存水量 为Q立方米。
a
30-a
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10
等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边 长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时 A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点 与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠 部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系 式．
x
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11
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点 P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm), 阴影部分的面积为y(cm2), 求: (1) 与之间的函数关系式;
(5) 底边长为3时,腰长为多少？ 或已知函数值求自变量的值
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4
(1)有分母,分母不能为零
例1、y= 4 x ∵X-8≠0 ∴x≠8 x 8
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
求函数y= 1 2x 4
x3
自变量取值范围
2 x 4 例2、y=
∵2X- 4≥0
∴X ≥2
(3)是实际问题,要使实际问题有意义
上都有 n(n 2)个棋子,设每个图案的棋
子总数为 S.
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用 函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
八年级数学上册 第七章一次函数7.2认识函数(2)课件 浙教版
B1
法得到四边形A2 B2C2 D2 . . .
D2
C2
已知四边形ABCD的面积 D
C
为20,回答下列问题:
C1
(1)第n个四边形 AnBnCnDn的面积为 Sn ,则Sn与n是否构成函数关系 ?
(2)请求出 S n与n的函数解析式
(1)sn与n的值一一对应,
(3)求当n
2011时的S
的值
2011
所以构成函数关系
2、y 1
3x 4
3、y x 4
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果 数y的函数关系式为__y_=_2_x_______,其中人数x的取值范围 是__X_为__正_整__数___
1.x为全体实数
2.只要3x 4 0,即x 4 时函数有意义 3
3.只要x 4 0即x 4时,函数有意义
(2) A点在第三或第四象限,3m 2 0m 2 ,显然m的取值是受到限制的. 3
我们把自变量能取的值称之为自变量的允许值范围。
在许多实际问题中，我们在解决函数问题时通常要考虑到自变 量的取值范围，还有一些数学概念中如分母中，二次根式中。
试一试：
当x取何值时，下列函数式有意义？
1、y=5x+8
(1) y 1 x2 3 x 9(0 x 12) 16 2
(2)当x 8时y 1
特别注意!
1.自变量落在分母中,分母不等于0;
自变量的取值范围:
2.自变量落在二次根式中,被开 方数大于等于0;
3.在实际问题中的自变量取值范
围必须根据题目所设定的特殊需
要来确定.
解决实际问题时,函数解析式后必须写出自变量取值范围, 是特指在这个条件下函数才有意义.
浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学上册 一次函数的图像课件 浙教版
3、已知直线y= -3x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B.求∆AOB的面积. (O为坐标 原点)
已知一次函数 y=-3x+4,求其 与两坐标轴所 围成的三角形 的面积？
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
B
A
2
3
4
x
-2 -3
-4
4.已知某一次函数的图象与直线y= - 4x+1 平行，经过(3, 4）点,试求这个一次函数的 解析式. 5、直线y= - 2x-1与直线y= -(1/3)x+4的交 点坐标为 。
3、已知它与x轴的交点为A,与y轴的交点为 B.求∆AOB的面积. (O为坐标原点)
y
已知某一次函数 的图像如图，求 其解析式。
2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a), 则a= 3.函数y=-2x-3 的图象经过 4.函数y=6x+3的图象不经过 象限 象限
5.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图 象上,则a的值是
考考你
1.已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
7.4一次函数的图象
y
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
x
1.什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y 是x的一次函数 . 其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2、函数有哪几种表示方式？
1、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象， 并标出它们与坐标轴的交点。 . 1 (1) y = x 2 1 (2) y = x + 2 2 1 (3) y = - x + 2 （ 0 ≤x≤4） 2
浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学上册 一次函数的图像课件1 浙教
3
一次函数y=kx+b(k≠0)
2
当k现>通0了时过，什探y么随究规x,的你律增发?大而增大-6 ；-5 -4
当k<0时，y随x的增大而减小.
-3
-2
1
o -1
-1 -2
-3
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 11 12
y=-x+2
x
-4
y=-2x+3
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ பைடு நூலகம் ）
其图象如下: y (元)
· 4000
3920 3710 3500
甲、乙两仓库运往A、B两镇茶叶的运量和运费表：
运量(吨)
运费(元)
甲仓库 乙仓库 甲仓库
乙仓库
3000
A镇 x 70-x 1.2×20x 1.2×15×(70-x) B镇 100-x 10+x 1×25×(100-x) 0.8×20×(10+x)
新昌茶叶不仅质量好, 而且价格便 宜.有一种散装茶叶,售价 为 2元/两,如果买这种茶 叶 x两, 另加包装费 3元, 共需y元, 那么y关于x的
关系式是 __y_=_2__x_+_3__.
y
在平面直角坐标系 中画出函数y=2x+3的 图象。
y=2x+3
10
y=2x-3
9
8
7 6
y=
2 3
x
5
4
甲仓库
乙仓库
1.2
1.2
1
0.8
⑴ 设甲仓库运往A镇茶叶x吨，求总运费y关于x的函数解析 式，并画出图象.
2. 要从甲, 乙两个茶叶仓库向A,B两镇运送茶叶批发. 已知甲
7.2认识函数(一)课件ppt绍兴市马鞍镇中学八年级上(精品课件在线)
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14
2. 设正方形周长为 p ,边长与为 a ,则 p与 a 的函
数关系式为___p____4_a___;当 a 2 时, p=__8__.
3. 当 x 8时,函数 y 2x 3的值为__-_1__;
(2)当 v=16时,函数值有意义吗?
跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5)(保留3个有效数字)
y=6+1.6（x-2.5）+1
y=1.6x+3 (x ≥2.5)
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3
观察1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售
奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会 吉祥物玩具：
填写下表:
x/分 钟
1
2
3
4
5
6
…x…
y/个 2 4 6 8 10 12 … 2x …
（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？ （2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确定吗？
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12
对于函数 m=16t, 当t =5时,把它代入函数解析式,得 m =16×5=80(元)
m =80叫做当自变量 t =5 时的函数值.
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13
做一做：
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量 为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式
为__y___0_._5_3_x____，当x=40时，函数值为__2_1_._2___，
叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数
八年级数学上册 《认识函数》第1课时课件 浙教版
如 h=7 t中,___是___的函数,___是自变量;
第X位 游客
… 11 12 13 14 15 16
购买个 数Y … 5 8 9 7 12 5
看谁的眼光准
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）圆的面积公式为 s r 2中，s与r之间构成函数关
系。（ √ ） （2）已知每支钢 笔 5 元, 要买 x 支钢笔的总价为y 元,那么y是关于x的函数。（ √ ）
25 5
-5
49 -7
。。。
7
。。。
在我们生活所遇到或熟悉 的某个变化过程中，也常常存 在函数关系，你能举出一些实 际的例子吗？
h=7t
用函数解析式表示函 数的方法叫解析法
这个函数用等式来表示， 像h=7 t这种表示函数关系 的等式，叫做函数解析式，简称函数式。
列表法
游客 … 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 …
浙教版八年级上 数学《认 识函数》第1课时课件ppt
欢乐之旅
—7.2认识函数（1）
泗安中学 陈小燕
上海东方明珠，简称东 方明珠，电视塔高468米， 居亚洲第一，世界第三。
可载50人的双层电梯和 每秒7米的高速电梯为目前
国内所仅有。
事例1
常 电视塔入口的检票大厅有豪华电梯将 量 以7米／秒的高速把您平稳地送往观光
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
看谁的眼光准
2.数字游戏：用x表示左边的数字，用y表示右边的数字， 那么变量y是否是变量x 的函数？
左边的数都减去2 后得到右边的数
左边的数平方后 得到右边的数
X≥0
左边的数开方后 得到右边的数
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(1)
y关于 x
的函数解析式;
x
x
(2)当x=3时,y的值是多少? 说出这一值的实际意义。 若x=5呢? (3)自变量x的取值范围; (4)腰长AB=3时,底边的长.
B
y
C
函数的三类基本问题： ①求函数解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求函数值 或已知函数值求自变量的值
(5) 底边长为3时,腰长为多少？
游泳池应定期换水， 某游泳池在一次换水前 存水936立方米，换水时 打开排水孔，每小时放 312立方米，放水时间为 t时，游泳池内的存水量 为Q立方米。
（1）求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值 范围； （2）放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立 方米？ （3）放完游泳池内全部水需要多少时间？
1 D、y 180 (0＜x＜90) 2x
课内练习2：
如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设 AE=x,试求正方形EFGH的面积S与x的函数式,写出自 变量x的取值范围,并求当AE=0.6时,正方形EFGH的面 积.
D
G C F H A
x
E
B
一个篮球由静止开始在一个斜坡上向 下滚动，其速度每秒钟增加2米。到达 坡底时，小球的速度达到40米/秒。
阴影部分的面积为y(cm2), 求:
(1) 与之间的函数关系式; (2) 当点P运动到AO的中点时, 阴 影部分的面积 (结果保留3个有效 数字).
A PPPP P PP
B
xO
夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低2°C, 已知山脚下温度是28°C,则温度y与上升高度x之 间关系式为______________.
如图,每个图形都是由若干个棋子围 成的正方形图案的每条边(包括两个顶点) 上都有 n(n 2) 个棋子,设每个图案的棋 子总数为 S.
n2
s4Leabharlann s 8n3s 12
n4
s 16
n5
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用 函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是五边形有什么规律? 能用函数解析式表示吗?
a
30-a
等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边 长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ ABC 向右运动，最后 A 点 与 N 点重合．试写出△ ABC 运动过程中，重叠 部分面积 ycm2 与 MA 长度 x cm 之间的函数关系 式．
x
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点 P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),
(1)有分母,分母不能为零
例1、y=
4 x x 8
∵X-8≠0
∴x≠8
1 求函数y= x3
2x 4
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
自变量取值范围
例2、y=
2x 4
∵2X- 4≥0
∴X ≥2
(3)是实际问题,要使实际问题有意义
例3、 汽车以平均速度为150千米/小时的速度出发,设所开的时间为x小 时,路程为y千米, 则距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系 为 y 150 x 自变量 . x的取值范围是 x≥0 .
1、函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两 个变量x和y，如果对于x的每一个确定 的值， y都有唯一确定的值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量。
2、函数的三种表达方式： （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为 腰AB长为 x ,求:
A
y,
请问：1、小球速度v（米/秒）与时间t（秒） 之间的函数关系式是怎样的？ ２、求t的取值范围。 3、求3.5秒时小球的速度。 4、求几秒时小球的速度为16米/秒
用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边 长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）写出反映 S与a 之间的关系式。
（2）利用所写的关系式计算当a=12时， a= 30.5时， S的值是多少？
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ） A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截 面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R 的取值范围为（ D） A、全体实数 C、全体非负实数 B、全体正实数 D、所有大于6的实数