(完整版)平面向量的加减法测试题

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完整版平面向量综合试题含答案

平面向量
一.选择题：1.在平面上，已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,
①Ab Ca bc
其中正确结论的个数是
1),0(0,0).给出下面的结论:
②
(
OC OB
)
③
B
2OA
C
2.下列命题正确的是
1
3
13
1
3
1
飞厉+
2
b
B.
牯2b
Cwk.baidu.com
a
2
b
D
2
王+
2 £
A.

平面向量的加减运算(含答案解析)

平面向量的加减运算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF = A ．

22AB AD + B ．11

AB AD -- C ．11

AB AD -

+ D ．

AB AD - 2．有下列四个命题：

①互为相反向量的两个向量模相等；

②若向量AB 与CD 是共线的向量，则点A B C D ，，，必在同一条直线上； ③若=a b ，则=a b 或=-a b ④若·=0a b ，则=0a 或=0b ；其中正确结论的个数是 A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

3．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+与c 共线,则实数λ=

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

4．如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =，若AF xAB yAD =+，则3x 6y (+= )

A ．7

B ．76

C ．6-

D ．6

5．化简AC BD CD AB -+-得（）

A ．A

B B ．DA

C ．BC

D ．0

6．在正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为 A ．12

B ．12

C ．1-

D ．1

7．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为

A ．a b c +-

B ．a b c -+

C ．b a c -+

D ．b a c --

8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．

平面向量加减法练习题

a丨＞| b丨；②a // b ；③丨a丨＞A. 0 B. a C. b D. C不存在

A. 0

B. 3

10 .下列四式不能化简为AD的是C. 2 D. 2 2

）

、选择题

1.若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式①|

0；④I b | =± 1；⑤=b，其中正确的有（）

A.①④⑤

B.③

C.①②③⑤

D.②③⑤

2 •四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形 ABCD（）

A.是平行四边形

B.是梯形

C.是平行四边形或梯形

D.不是平行四边形，也不是梯形

3•把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）

A. 一条线段

B. —个圆面

C.圆上的一群弧立点

D. —个圆

4.若a , b是两个不平行的非零向量，并且a // c, b // c,则向量c等于（）

5. 向量（AB + MB ） + （BO + BC ） +OM 化简后等于（）

A. BC B . AB C . AC D . AM

6. a、b为非零向量，且| a +b | = | a | + |b |则（）

A. a // b且a、b方向相同

B. a =b

C. a =- b

D.以上都不对

7 .化简（AB - CD ） + （BE - DE ）的结果是（）

A. CA

B. 0 C . AC D. AE

&在四边形 ABCD中, AC = AB + AD，则（）

A. ABCD是矩形

B. ABCD是菱形

C. ABCD是正方形

D. ABCD是平行四边形

9.已知正方形 ABCD勺边长为1, AB = a , AC =c, BC=b ,则| a + b +c |为（）

(word完整版)平面向量加减法练习题

向量概念、加减法·基础练习

一、选择题

1．若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b |；②a ∥b ； ③｜a ｜＞0；④｜

b ｜=±1

a b ,其中正确的有( ) A ．①④⑤ B ．③ C ．①②③⑤ D ．②③⑤

2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是共线向量，则四边形ABCD （）

A ．是平行四边形

B ．是梯形

C ．是平行四边形或梯形

D ．不是平行四边形，也不是梯形

3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )

A ．一条线段

B ．一个圆面

C ．圆上的一群弧立点

D ．一个圆

4．若a ,b 是两个不平行的非零向量，并且a ∥c , b ∥c ，则向量c 等于( ）

A ． 0

B ． a

C ． b

D ． c 不存在

5．向量(AB +MB )+(BO +BC ）+OM 化简后等于（ )

A ． BC

B ． AB

C ． AC

D ．AM

6． a 、b 为非零向量，且|a +b ｜=|a |+｜b ｜则（）

A ． a ∥b 且a 、b 方向相同

B ． a =b

C ． a =—b

D ．以上都不对

7．化简（AB -CD )+（BE —DE )的结果是（）

A ． CA

B ． 0

C ． AC

D ． AE

8．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则（）

A ．ABCD 是矩形

B ．ABCD 是菱形

C ．ABC

D 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形

9．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c ， BC =b ，则｜a +b +c |为（）

平面向量概念与运算测试卷含详解答案

平面向量概念与运算测试卷

姓名：_______________

班级：______________

得分：______________

一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（）

①任一向量与它的相反向量都不相等；

②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；

④若a b ≠

，则||||a b ≠ ；

⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．有下列命题：①若向量a 与b 同向，且||||a b > ，则a b > ；②若四边形ABCD 是

平行四边形，则AB CD = ；③若m n = ，n k = ，则m k =

；④零向量都相等.其中假

命题的个数是（）A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知ABC 中，2B D D C =

，设AB a = ，AC b = ，则AD = （）

A ．1233

a b

+ B ．2133a b + C ．2133

a b - D ．1233a b

4．ABC 中，AD DC =

，点M 在BD 上，且满足37

AM AB t AC =+ ，则实数t 的

值为（）

A ．

67B ．

47C ．

D ．

5．设非零向量

，a b 满足|

a ＋

b |＝|

a －

b |，则（）

A ．

a ⊥

b B ．|

a |＝|

b |C ．

a ∥

D ．|

a |>|

b |

6．若平面向量a ，b

满足1a = ，2b = ，且a b a b +=- ，则2a b + 等于（

平面向量专项训练(含答案)

平面向量专题训练

知识点回顾

1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，

两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列

表如下：

运算图形语言符号语言坐标语言

记 OA =(x 1,y 1) ， OB =(x 1,y 2)

OA + OB =OC

则 OA + OB =(x 1+x2,y 1+y 2)加法与减法OB - OA =AB uuur

AB OB - OA =（x2-x1,y2-y1）

OA +AB =OB

实数与向量AB =λa记 a =(x,y)

的乘积λ∈ R

则λ a =( λ x, λ y)两个向量 a · b =| a || b |记 a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)

的数量积

cos< a , b >则 a · b =x1x2+y 1y2

r r

（ 3）两个向量平行：设a =（ x1,y1），b =(x 2,y 2)，则a∥b b a

r r

0（ 4）两个向量垂直：设 a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2) ，则 a ⊥ b a ? b

x1y2-x 2y1=0 x1x2+y1y2=0

课堂精练

一、选择题

1. 已知平面向量a=（x,1）， b=2

（－ x, x ），则向量a b( )

A 平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线

C. 平行于y轴

D.平行于第二、四象限的角平分线

2. 已知向量a(1,2) ， b(2,3) ．若向量 c 满足 (c a) / /b ， c(a b) ，则 c（）

平面向量专项训练(含答案)

i n

t h

e i r

b e

i n g

a r

e g

平面向量专题训练

知识点回顾

1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，

两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容

列表如下：

运算

图形语言

符号语言

坐标语言

+=→--OA →--OB →

--OC

-=→

--OB →--OA →

--AB

记=(x 1,y 1)，=(x 1,y 2)

→

--OA →

--OB 则+=(x 1+x 2,y 1+y 2)

→

--OA →--OB -=（x 2-x 1,y 2-AB OB --→= →

--OA y 1）

加法与减法

+=→--OA →--AB →

--OB

实数与向量的乘积

=λ→

--AB →

a λ∈R

记=(x,y)→a 则λ=(λx,λy)→a 两个向量的数量积

·=||||→

a →

b →

a →

b cos<,>

→

a →

b 记=(x 1,y 1), =(x 2,y 2)→

a →

b 则·=x 1x 2+y 1y 2

→

a →

b （3）两个向量平行：设=（x 1,y 1），=(x 2,y 2)，则∥ x 1y 2-x 2y 1=0

→

a →

b →

a →

b ⇔a b λ=

⇔（4）两个向量垂直：设=(x 1,y 1), =(x 2,y 2)，则⊥x 1x 2+y 1y 2=0

→a →b →a →

b ⇔a 0b ∙= ⇔课堂精练

一、选择题

1. 已知平面向量a =,1x （），b =2

,x x （－），则向量+a b ( )

平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习

一、选择题

1．若是任一非零向量,是单位向量,下列各式①||＞||；②∥; ③|｜>0；④|｜b,其中正确的有（)

=±1

2．四边形ABCD中,若向量与是共线向量,则四边形ABCD( ）

A.是平行四边形ﻩﻩﻩ

B.是梯形

C．是平行四边形或梯形ﻩﻩＤ．不是平行四边形,也不是梯形

3.把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）

A．一条线段ﻩ B.一个圆面ﻩ C.圆上的一群弧立点ﻩＤ．一个圆

４.若a，b是两个不平行的非零向量,并且a∥c, b∥c，则向量c等于( ）

A. ﻩB．ﻩﻩC． D. 不存在

5.向量(+）＋（＋）＋OM化简后等于( ）

A. BC

B. AB

C. AC D．AM

6. 、为非零向量，且|+｜＝|｜+｜｜则（）

Ａ．a∥b且a、b方向相同ﻩB．a=b C．a＝-bﻩＤ.以上都不对

７.化简（-)+(-)的结果是（ )

A. ﻩﻩ

B. ﻩ

C. D．

8.在四边形AＢCD中，AC＝AB+AD,则（ )

Ａ．ＡBCD是矩形ﻩB．ABＣD是菱形ﻩC．ABCD是正方形Ｄ.AＢCＤ是平行四边形

9.已知正方形ABCD的边长为１,=,=, =,则|++｜为（）

A．０ﻩﻩB．3ﻩﻩＣ．2ﻩﻩD．２2

１０．下列四式不能化简为AD的是( ）

A.( +）＋ﻩﻩﻩＢ．( +）+( +CM)

C．＋-Ｄ．OC-OA＋CD

a b

11.设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是( )

A ．与的长度必相等 B. ∥ C ．与一定不相等Ｄ. 是的相反向量

12．如果两非零向量a 、b 满足:｜a |＞｜b |,那么a 与b 反向,则（ )

《平面向量》基础测试题

基础测试

（一）选择题（第题4分，共24分）

1．计算BA

+等于（）．

AC+

（A）0 （B）0（C）2DB（D）2 AC

【提示】

+＝（CD

AC+）＋（BA

AC+

AD+＝0．

DB+）＝DA

【答案】（B）．

【点评】本题考查向量的加法及运算律，相反向量，零向量的表示方法．

2．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是（）．（A）（3，－4）（B）（－3，4）（C）（3，4）（D）（－3，－4）

【提示】2b－a＝2（0，－1）－（3，2）＝（－3，－4）．

【答案】（D）．

【点评】本题考查向量的坐标运算．

3．下列各组向量中，共线的是（）．

（A）a＝（－2，3），b＝（4，6）

（B）a＝（1，－2），b＝（7，14）

（C）a＝（2，3），b＝（3，2）

（D）a＝（－3，2），b＝（6，－4）

【提示】若a＝（x，y），b＝（x2，y2），则a与b共线的充要条件是x1 y2－x2 y1 ＝0．这里（－3）×（－4）－2×6＝0．故选（D）．

【答案】（D）．

【点评】

本题以坐标的形式考查向量共线的充要条件．

对于（A），（－2）×6－3×4＝－24≠0，排除（A）；

对于（B），1×14－（－2）×7＝28≠0，排除（B）；

对于（C），2×2－3×3＝－5≠0，排除（C）．

4．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为（）．

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【提示】

∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC ，因AB ＝（1，－1），BC ＝（5，x －2），得1×5＋（－1）×（x －2）＝0，解出x ＝7．【答案】（C ）．

向量的加经典练习题

向量的加减法及实数与向量的积

一要求：1掌握向量的加减法的运算法则及运算律。2 掌握实数与向量的积的运算法则及运算律。3

理解两个向量共线的充要条件，了解平面向量基本定理

二、重难点：1 向量的加减法的应用。2 实数与向量的应用。3 向量共线的充要条件与平面向量基本定

理的应用。

三、考点 1、向量的简单运算。2、三点共线及向量的平行。3、在几何方面的简单应用。

四、知识点：向量的加法运算

b a a a

+b a +b b 三角形法则平行四边形法则（1）运算性质： a +b =b + a (交换律) (a +b )+c =a +(b +c ) (结合律) a +0=0+ a = a （2）减法运算 b a a -b 三角形法则 (4) 实数与向量的积定义：b =λa ,其中λ>0时，λa 与a 同向，|λa |=|λ| | a | 当λ<0时，λa 与a 反向，|λa |=|λ| | a |=-(-λ)| a |, 特殊地0 a =0 (5) 共线定理：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b =λa . 平面向量基本定理：如果1e , 2e 是同一平面内的两个不共线向量。那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2,使a =λ11e +λ22e , 把不共线的向量1e ,2e 叫做表示这一

平面内所有向量的一组基底。

五、例题分析：

例1、已知A(-1，2)，B （2，8）及AC =13AB ，DA =13

AB ，求C ，D 的坐标。例2、设平行四边形ABCD 中，AB =4EB ，BD =5BF 。求证E ，F ，C 三点共线。变式1、5FC =4BD +5AB ，5EF =BD +5k AB ，若E ，F ，C 三点共线，求k 的植。

(完整版)平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题

一、选择题

1、下列说法正确的有( )个.

①零向量是没有方向的向量,①零向量的方向是任意的,①零向量与任一向量共线,①零向量只能与零向量

共线.

A．1 B．2 C．3 D．以上都不对

2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.

①质量①速度①位移①力①加速度①路程

A．0 B．1 C．2 D．3

3、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（）

A．0 B．3 C．2 D．22

4、在平行四边形ABCD中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是

（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d

5、①ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）

A．B．C．D．

6、如图.点M是①ABC的重心,则MA+MB－MC为（）

C．4 D．4

7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）

A．+ B．－C．+D．+

8、a=－b是|a| = |b|的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

二、填空题：

9、化简：+ + + + = ______.

10、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则| a+ b|=___,a+b的方向是_ ____.

11、已知D 、E 、F 分别是①ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且=

1 , =

1 ,

1,设

= a ,

= b ,则 = __________.

12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____. 三、解答题：

(完整版)平面向量专项训练(含答案)

平面向量专题训练

知识点回顾

1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：

运算

图形语言

符号语言

坐标语言

加法与减法

→

--OA +→

--OB =→

--OC

→

--OB -→--OA =→

--AB

记→

--OA =(x 1,y 1)，→

--OB =(x 1,y 2) 则→

--OA +→

--OB =(x 1+x 2,y 1+y 2)

AB OB --→=u u u r -→

--OA =

（x 2-x 1,y 2-y 1）

→--OA +→--AB =→

--OB

实数与向量的乘积

→

--AB =λ→

λ∈R

记→

a =(x,y) 则λ→

a =(λx,λy)

两个向量的数量积

→

a ·→

b =|→a ||→

b | cos<→

a ,→

b >

记→a =(x 1,y 1), →

b =(x 2,y 2) 则→

a ·→

b =x 1x 2+y 1y 2

（3）两个向量平行：设a =（x 1,y 1），b =(x 2,y 2)，则a ∥b ⇔a b λ=r r

⇔x 1y 2-x 2y 1=0

（4）两个向量垂直：设→a =(x 1,y 1), →b =(x 2,y 2)，则→a ⊥→

⇔a 0b •=r r ⇔x 1x 2+y 1y 2=0 课堂精练

一、选择题

1. 已知平面向量a =,1x （），b =2

,x x （－），则向量+a b ( )

平面向量加减法练习题

《平面向量加减法练习题.doc》

平面向量加减法练习题一、选择题1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各...

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九年级数学下册平面向量的加减法练习题

在九年级数学下册中，平面向量的加减法是一个重要的知识点。通过练习题的形式来巩固和提升对平面向量加减法的理解和应用能力，

对学生的数学素养和解题能力的提升有着积极的作用。下面将介绍一

些平面向量的加减法练习题，以帮助学生更好地掌握这一知识点。

1. 已知平面向量$\overrightarrow{MN}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3

\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{NP}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2

\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{MP}$。

解析：根据平面向量的加法定义，

$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\begin {pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ -2

\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2+1 \\ 3+(-2)

\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$。

2. 已知平面向量$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2

\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4

\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{BC}$的模长。

初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析

1.如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵，

∴，

∵，

∴=+=．

故选B．

2.下列关于向量的说法中，不正确的是（）

A．

B．

C．若，则或

D．

【答案】C

【解析】由平面向量的定义与运算，可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

解：A、，故本选项正确；

B、，故本选项正确；

C、若，无法判定与的关系，因为向量有方向性；故本选项错误；

D、，故本选项正确．

故选C．

3.下列命题中，正确的是（）

A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边

B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同

C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个

D．相似三角形的中线的比等于相似比

【答案】C

【解析】定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的对应中线的比等于相似比．

解：A、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，故本选项错误．

B、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误．

C、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题

一、选择题

1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

解．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，30300a b ⋅=-+=，则a 与b 垂直，选A 。

2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．4

【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：

2(3,)(1,)303n n n n ⋅-=-+=⇒=±， 2=a 。

3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a

ab ⋅+⋅=______；

答案：32

；

解析：13

11122

a a a

b ⋅+⋅=+⨯⨯=，

4、（天津理10）设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,

sin ),2

b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m

的取值范围是

(

A.[6,1]-

B.[4,8]

C.(,1]-∞

D.[1,6]-

【答案】A

【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,

sin ),2

b m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ

=代入方程组可得222

22cos 2sin km m k m m αα

+=⎧⎨-=+⎩消

去m 化简得2

22cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪