光学设计作业答案Word版

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工程光学练习题与解答

工程光学练习题与解答

工程光学练习题与解答工程光学练习题与解答光学作为一门应用广泛的工程学科,对于工程师们来说是非常重要的一门课程。

理解光学原理和应用是工程师在设计和制造光学器件和系统时必备的技能。

为了帮助读者更好地理解和掌握工程光学知识,本文将提供一些光学练习题和详细的解答。

1. 一个平行光束垂直入射到一个半径为R的球面透镜上,透镜的焦距为f。

求出该透镜的曲率半径和球面上的光焦点位置。

解答:根据透镜公式,1/f = (n-1)(1/R1 - 1/R2),其中n为透镜的折射率,R1和R2分别为透镜两个球面的曲率半径。

由于球面透镜是对称的,所以R1 = R2 = R。

将入射光束的方向与透镜法线方向垂直,可以得到R = 2f。

由于光线垂直入射到球面透镜上,入射角为0,根据球面折射定律,折射角为0。

因此,光线通过透镜后仍然是平行光束,光焦点位置在无穷远处。

2. 一个凸透镜的焦距为20cm,物距为30cm。

求出像的位置和放大倍数。

解答:根据薄透镜公式,1/f = 1/v - 1/u,其中f为透镜焦距,v为像距,u为物距。

代入已知数据,得到1/20 = 1/v - 1/30。

解方程得到v = 60cm。

根据放大倍数公式,放大倍数为m = -v/u。

代入已知数据,得到m = -60/30 = -2。

由于负号表示像是倒立的,所以像是倒立的,并且放大倍数为2。

3. 一个凹透镜的焦距为-15cm,物距为30cm。

求出像的位置和放大倍数。

解答:由于凹透镜的焦距为负值,所以可以根据薄透镜公式得到1/f = 1/v - 1/u,其中f为焦距,v为像距,u为物距。

代入已知数据,得到1/-15 = 1/v - 1/30。

解方程得到v = -10cm。

根据放大倍数公式,放大倍数为m = -v/u。

代入已知数据,得到m = -(-10)/30 = 1/3。

由于负号表示像是倒立的,所以像是倒立的,并且放大倍数为1/3。

4. 一个平行光束垂直入射到一个半径为R的球面镜上,镜的焦距为f。

《光学教程答案》word版

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第三章几何光学1.证明反射定律符合费马原理证明:设界面两边分布着两种均匀介质,折射率为山和勺(如图所示)。

光线通过笫一介质中指泄的A点后到达同一介质中指左的B点。

(1)反正法:如果反射点为位于处轴与A和3点所著称的平面之外,那么在ox轴线上找到它的垂足点C"点,.由于AC > AC ,BC >BC\故光线AC B所对应的光程总是大于光线AC B所对应的光程而非极小值,这就违背了费马原理。

故入射面和反射面在同一平面内。

(2)在图中建立坐xoy标系,则指定点A,B的坐标分别为(和yj和(w),反射点C的坐标为(圮0)所以AC3光线所对应的光程为:△=厲[JCv—xj' + y; + >](x-x2)2 + y;]根据费马原理,它应取极小值,所以有空=" 也-①利(sin_sinE = O心yjix-x^ + y- y](x-x2y+y;即:L = i22.根据费马原理可以导出在近轴光线条件下,从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。

EF证:如图所示,有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个 明亮的实象点S'。

设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线,其中球面AC 是由点光 源S 所发出光波的一个波面,而球面DB 是会聚于象点S'的球面波的一个波面,所以有关系式SC = SA, SD = SB •因为光程\CEFl)s =SC + CE + nEF + FD + DS △$ MS = SA + I1AB + BS根据费马原理,它们都应该取极值或恒定值,这些连续分布的实际光线,在近轴 条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的,唯一的可能性是取恒定值,即它们的光程相等。

3. 睛E 和物体PQ 之间有一 块折射率为1.5的玻璃平板,平 板的厚度d 为30cmo 求物体PQ 的像P0与物体P0之间的距离妁为多少?解:根据例题3.1的结果 PP n1 PP = 30x(1 ———)=10cm1.5n =1.5题3图4.玻璃棱镜的折射棱角A为60。

光学设计简答题习题详解

光学设计简答题习题详解

h1 h2 f1 ' = = 24.306, f 2 ' = = −54.167 u1 '−u1 u 2 '−u2
tg W =
(40 − 30) / 2 ∴ 2W = 11.42° 50
40 / 2 ∴ 2W = 43.6° tg W = 50
30
30
H1 H1’
有一焦距为50mm的放大镜,直径D=40mm,人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方 焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中,何者为孔阑、何者为渐晕光阑,并 求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小;并求能看到半渐晕时的视场范围。 本题在像方做较为方便。位于物方 焦面上的物成像于无穷远,由像方 无穷远轴上点判断,瞳孔为孔阑, 放大镜为渐晕光阑。 入瞳:瞳孔经放大镜所成的像
l p ' = 26.25 mm
tg W ' =
40 / 2 =1 20
2 y = 2 f ' tg W ' = 100(mm)
tg W ' = 20 ∴ 2W ' = 2 × tg −1 (20 tg 1.6°) = 58.3799° tg W
有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负),物镜焦距160mm,直径40mm,眼瞳在 目镜后10mm,直径5mm,为出瞳。目镜直径10mm。(1)何为渐晕光阑?其在 物空间和像空间的像位置和大小?(2)无渐晕时视场角?(3)半渐晕时视场角?
一个光学系统,对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像,物方孔径角为sinU≈u=0.005, 物面的照度为1000lx,反射率为ρ=0.75,系统的透过率为K=0.8,求像面的照度。
L= E' = =(
M
π

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第一章 光的干涉1 波长为500nm 的绿光照射在间距为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长700nm 的红光照射此双缝,两个亮条纹之间的距离又为多少?计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。

解:本题是杨氏双缝干涉实验, 其光路、装置如图。

由干涉花样亮条纹的分布规律:λdr j y 0= (j=0、±1、±2、…)得亮条纹间距: λdr y 0=∆ (1) 其中:λ=500nm 和700nm 、d=0.022mm 、r 0=180cm 代入公式(1)计算得到:当λ=500nm 时,两个亮条纹之间的距离:cm y 409.0=∆ 当λ=700nm 时,两个亮条纹之间的距离: cm y 573.0='∆ 第2 级亮条纹的位置:λdr jy 02= 2=j (2) 当λ=500nm 时: cm y 819.02=当λ=700nm 时: cm y 146.12=' 两种光第二级亮条纹位置间的距离: cm y y y 327.0222=-'=∆2 在杨氏实验装置中,光源的波长为640nm ,两缝间距为0.4mm ,光屏离双缝的距离为50cm ,试求:(1)光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离;(2)若P 点距离中央亮条纹0.1mm ,则两束光P 点的相位差;(3)P 点的光强度与中央亮条纹的强度之比。

解: (1) 由: λdr jy 0= (1), 已知:λ=640nm ,d=0.4mm ,r 0 = 50cm ,j=1代入公式(1)解得,第一亮纹到中央亮纹的距离:y=0.8mm(2)两束光传播到P 点的光程差为:12r y dr r =-=δ位相差为:022r dy λπδλπϕ==∆代入数据:λ=640nm 、d=0.4mm 、r 0=50cm 、y=0.1mm 得到两束光在P 点的相位差:4/πϕ=∆(3)在中央亮条纹的位置上,两光的相位差为:0=∆ϕ 光强度为:2204)cos 1(2A A I =∆+=ϕP 点的光强度为:2224.3)4/cos 1(2)cos 1(2A A A I p =+=∆+=πϕ 两条纹光强度之比为:2:7.1:0=I I p3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中,光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,求插入的玻璃片的厚度。

光学参考答案(改)1

光学参考答案(改)1

第十四章光学参考答案三、计算题1. 在一双缝实验中,缝间距为5.0mm ,缝离屏1.0m ,在屏上可见到两个干涉花样。

一个由480nmλ=的光产生,另一个由'600nm λ=的光产生。

问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少? 解: 对于nm 480=λ的光,第三级条纹的位置:λ3d D x =对于nm 600'=λ的光,第三级条纹的位置:'3dD 'x λ= 那么:)'(3dDx 'x x λλ∆-=-=,m 102.7x 5-⨯=∆。

2. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D =120cm, 两缝之间的距离d =0.50mm, 用波长λ=5000 Å的单色光垂直照射双缝。

(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。

(2) 如果用厚度e =1.0×10-2mm, 折射率n =1.58的透明薄膜覆盖在图中的s 1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x '。

解: (1)光程差λδk D dxr r ==-=12 dD k x k λ=因k=5有mm x 65=(2)光程差)(12ne e r r +--=δ λk e n Ddx e n r r =--=---=)1(')1(12 有dDe n k x ])1(['-+=λ 因k =5, 有mm x 9.19'5=3. 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1、S 2的距离分 别为l 1、l 2,并且123,l l λλ-=为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D ,如图,求: (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离;(2) 相邻明条纹间的距离。

解: 两缝发出的光在相遇点的位相差:λπδϕϕϕ∆22010+-=根据给出的条件:λλπϕϕ322010⋅-=-s 1 s 2屏dDOx所以,λπδπϕ∆26+-=明条纹满足:πϕ∆k 2=,πλπδπk 226=+-,λδ)3k (+=明条纹的位置:δdD x=,λ)3k (dDx+=令0k =,得到零级明条纹的位置:λdD3x 0=,零级明条纹在O 点上方。

吴强版光学部分答案word资料19页

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光学习题参考答案1-1解:(B 点是A 点的像) 由等光程原理,对透镜而言,光程 AOB ADB l l = 显然ADB ACB l l <1.2 解:(1):由图1-2知, 所以,光程为: (2)从而得出: 所以,满足以上条件的角度为实际光线。

1-3解:由题意知,经过镜具的出射光为平行光,又由折射定律得,则有又由等光程原理得(cos )r f nAD f n r f θ=+=+- 1-4 解:参看课本16P 图1-13ABS考虑三角形PSC ,有122211()2()cos PS x R R x R R θ⎡⎤=++-+⎣⎦,当θ很小时,2111()2x R R PS x x θ+≈+;同理有2222()2x R R SQ x x θ-≈-;此时的1x 和2x 均表示线段长度的大小,没考虑符号问题。

则根据等光程原理1212n PS n SQ n PO n OQ +=+得出2212111222112212()()22x R R x R R n x n n x n n x n x x x θθ+-++-=+;则有212121n n n n R x x -=+;考虑符号法则,凡是光线和主轴交点在顶点左方的,线段长度为负,上式变为212121n n n n R x x -=-。

物体通过透镜成像,就是由物体发出的光束在它的两个球面上相继折射的结果。

设在透镜主光轴上有一点物P ,它经过第一球面成像于1P ,1P 可看作第二球面的物,再经第二球面成像于2P ,它就是P 点经透镜所成的像。

按照上面所讲的逐次成像原理,设透镜的折射率为n ,S 为物距,'S 为像距,''S 为物点经过左半球面折射后所成的像。

对左半球面而言,取1x S =;"2112=S ;R=R ;1;x n n n ==,上式变为''111S n n R S-=- 同理,对右半球面,有'''211Sn nR S -=-,将两式相加即可得到'121111(1)()S n S R R -=-- 1-5解 (1)由等光程原理得AC nBD =minsin sin22AD nAD αδα+⇒=1.6 解:在半径相差dr 的两球面为所以,光程为 所以,当满足时,ds 最小,从而光程取最小值为由 0d d θϕ==知,光线在介质中传播不改变方向,即经过O 点和任意点A 的光线为直线。

光学设计作业答案

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现代光学设计作业学号:**********姓名:***一、光学系统像质评价方法 (2)1.1 几何像差 (2)1.1.1 光学系统的色差 (3)1.1.2 轴上像点的单色像差─球差 (4)1.1.3 轴外像点的单色像差 (5)1.1.4 正弦差、像散、畸变 (7)1.2 垂直像差 (7)二、光学自动设计原理 (9)2.1 阻尼最小二乘法光学自动设计程序 (9)2.2 适应法光学自动设计程序 (11)三、ZEMAX光学设计 (13)3.1 望远镜物镜设计 (13)3.2 目镜设计 (17)四、照相物镜设计 (22)五、变焦系统设计 (26)一、光学系统像质评价方法所谓像差就是光学系统所成的实际像和理想像之间的差异。

由于一个光学系统不可能理想成像,因此就存在光学系统成像质量优劣的问题,从不同的角度出发会得出不同的像质评价指标。

(1)光学系统实际制造完成后对其进行实际测量✧星点检验✧分辨率检验(2)设计阶段的评价方法✧几何光学方法:几何像差、波像差、点列图、几何光学传递函数✧物理光学方法:点扩散函数、相对中心光强、物理光学传递函数下面就几种典型的评价方法进行说明。

1.1 几何像差几何像差的分类如图1-1所示。

图1-1 几何像差的分类1.1.1 光学系统的色差光波实际上是波长为400~760nm 的电磁波。

光学系统中的介质对不同波长光的折射率不同的。

如图1-2,薄透镜的焦距公式为()'121111n f r r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(1-1) 因为折射率n 随波长的不同而改变,因此焦距也要随着波长的不同而改变,这样,当对无限远的轴上物体成像时,不同颜色光线所成像的位置也就不同。

我们把不同颜色光线理想像点位置之差称为近轴位置色差,通常用C 和F 两种波长光线的理想像平面间的距离来表示近轴位置色差,也成为近轴轴向色差。

若l ′F 和l ′c 分别表示F 与C 两种波长光线的近轴像距,则近轴轴向色差为'''FC F C l l l ∆=- (1-2)图1-2 单透镜对无限远轴上物点白光成像当焦距'f 随波长改变时,像高'y 也随之改变,不同颜色光线所成的像高也不一样。

高等光学作业附答案

高等光学作业附答案

3.3. 空间相干性和时间相干性指的是什么?如何量度?光源的角宽度和相干孔径角是如何定义的?证明相干长度 Lc = λ2/∆λ。

答:空间相干性是指光场中不同两点在同一时刻的相干程度。

时间相干性是指同一点在不同时刻的相干程度。

空间相干性的度量是采用相干面积进行度量。

时间相干性是采用相干时间或相干长度进行度量。

光源的角宽度定义为0a d λ=,d0是使得条纹可见的光源最大宽度。

相干孔径角定义为22c pλθ=。

证明:多色光源的干涉场分布的条纹可见度有:sin()22kl K kl ∆=∆ 当2klπ∆=条纹不可见,此时有: 2122l k λλπλλλ==∆∆∆证毕。

3.12.(1)当把一单色点光源放在一会聚透镜物空间焦点上, 观察屏与透镜空间焦面重合, 则观察到夫琅和费圆孔衍射图样。

现在将光源换为圆状准单色初级光源, 圆中心在光轴上, 圆面垂直于光轴, 要想仍获得夫琅和费圆孔衍射图样, 对光源大小。

频宽以及透镜直径应有什么限制? 答:这里可以认为光源在透镜前表面的场的相干性决定了衍射图样。

首先光源的频宽应该保证准单色有νν∆,光源宽度应保证相干面积大于透镜宽度,有L fd aλ<,dL 为透镜直径,a 为光源直径,f 是透镜焦距。

(2)在衍射计实验中, 光源不是单色点光源, 但仍引用夫琅和费圆孔衍射的结果,即取I Q I Q J u uu a ()()()()(()),sin 121222===πλφ根据(1)的结果, 试说明为什么可以如此处理?答:只要光源足够小,保证了其在屏处的相干面积大,同时圆孔本身面积远小于相干面积,加上光源准单色条件,即可认为屏幕上两孔光场依然具有足够的相干性,因此可以用夫琅和费圆孔衍射的结果。

3.1.已知太阳的表观角直径为0.5。

平均有效波长为6000A, 求阳光的相干面积。

解:由L zd aλ=,根据角直径定义,有2tan(0.25)0.00873az=≈ 因此可得相干线度为:68.7um ,相干面积4723um 2. 3.9.阻尼振子的辐射场中某点复扰动为V t A t t i t t t ()exp(/)exp()=--><⎧⎨⎩10200φπν式中t 1是自发辐射寿命。

光学作业答案

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,
I = 0.37% ,此时接近消反射。 I0
2π λ0 λ0 = π , λ0 = 500nm λ 2 λ
(2)反射两光束相位差
δ=

λ
2n 2 h =
将 λ = 400nm 和 λ = 700 nm 分别代入上式,得到相位差分别是 1.375πrad 和 0.7857πrad 20.砷化镓发光管制成半球形,以增加位于球心的发光区对外输出功率,减少反射损耗,已 知砷化镓发射光波长 930nm,折射率为 3.4,为了进一步提高光输出功率,常在球形表面涂 一层增透膜。 (1)不加增透膜时,球面的强度反射率多大? (2)增透膜折射率和厚度应取多大? (3)如果用氟化镁(1.38)作为增透膜,能否增透?强度反射率多大? (4)如果用硫化锌(2.35) ,情况又如何? 解:
此光学系统成像在 L1 之右 10cm 处。
, s1, s2 10 10 = − = −1 , V2 = − = − = 2, 横向放大率分别为 V1 = − −5 s1 10 s2
总放大率 V = V1 • V2 = −2 27.用作图法求本题各图中的 Q 像。 (a)
(b)
(c)
(d)
35.(1)用作图法求图中光线 1 共轭线 (2)在图上标出光具组节点 N,N’位置
与屏幕交点(零级)随之移动,即以 M 为中心转了角 β ≈ δs / B ,反映在屏幕上零级位移
C δs ,即幕上条纹总体发生一个平移。 B (5)设扩展光源 b,即其边缘两点间隔 δs = b ,若这两套条纹错开的距离(零级平移量) δx = Δx ,则幕上衬比度降为零,据此有, B+C C δx = b , Δx = λ 2aB B 令 δx = Δx ,
36.已知 1-1’是一对共轭光线,求光线 2 的共轭线。

大学物理光学答案Word版

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第十七章光的干涉一. 选择题1.在真空中波长为的单色光,在折射率为n的均匀透明介质中从月沿某一路径传播到氏若儿万两点的相位差为3 ,则路径初的长度为:(D )A. 1・ 5B. 1. onC. 3D. 1.5 /n解: △卩=二-nil = 3/r所以d= 1.52/n本题答案为D。

2.在杨氏双缝实验中, 若两缝之间的距离稍为加大,英他条件不变,则干涉条纹将(A)A. 变密B.变稀C.不变D.消失解:条纹间距= 所以/增大,Ar变小。

干涉条纹将变密。

本题答案为A。

3.在空气中做双缝干涉实验,屏幕E上的P处是明条纹。

若将缝S:盖住,并在S,、S:连线的垂直平分而上放一平面反射镜氐其它条件不变(如图),则此时(B )A.P处仍为明条纹B.P处为暗条纹C.P处位于明、暗条纹之间D.屏幕E上无干涉条纹解对于屏幕E上方的P点,从S,直接入射到屏幕E上和从出发5经平而反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增,因此原来是明条纹的将变为暗条纹,而原来的暗条纹将变为明条纹。

故本题答案为B。

4.在薄膜干涉实验中,观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑,则此时透射光的等倾干涉条纹中心是(B )A.亮斑B.暗斑C.可能是亮斑,也可能是暗斑D.无法确泄解:反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。

本题答案为&5.一束波长为的单色光由空气垂宜入射到折射率为刀的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为(B )A. /4B. / (4n)C・ /2 D・/ (2n)6.在折射率为m =1.60的玻璃表而上涂以折射率沪1.38的MgF:透明薄膜,可以减少光的反射。

当波长为500. Onm的单色光垂直入射时,为了实现最小反射,此透明薄膜的最小厚度为(C )A. 5. OnmB. 30. OnmC. 90.6nmD. 250. Onm解:增透膜e min = A/4n = 90.6 nm本题答案为C。

(整理)光学设计答案

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3-9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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地情人的私语。懂么?山泉之歌是自然的音乐啊!世间的音乐家,有谁能把这一份灵秀、晶莹、活力,谱进美妙的曲子?除了山泉,谁能?在这崇山峻岭间,山泉的歌唱给谁听呢?其实,我们不必顾虑山泉歌唱给谁听,我们如果不来听,也有别的来听。山爱听,谷爱听,一切大自然的家15○族都爱听,也许他们更能听得懂。我想,也许山泉根本就不要唱给谁听,不然它不会唱得那么悠然,唱给自己听,就不需什么理由。要说理由,也许活力无限的山泉就爱唱歌;或者说,爱唱歌的山泉才有活力吧!山泉是活力无限的生命之泉啊!在水深处,上层虽然平滑如镜,下层仍然流动不息。在浅滩上,飞溅起雪白的珠花,冲击岩石,漱荡幽壑,向山峦要16○道路。山泉,每一分钟,每一秒钟,都呈现着生生不已的流动。看遍种种的水,哪一种水能有山泉的生动?哪一种水又能有山泉的清澈?山泉,真像一片澄明而秀美的心灵啊!我们徘徊在泉水旁,不忍离开。17○我们不该学学这一脉的山泉吗?18○那天,我们终于登上了山峰。19○我们欣慰,不仅是因为到达封顶,更因为认识了高山和流泉——高山教我们以亘古的宁静,流泉教我们以永生的不息。20○我们的生活中应该有歌,应该有高山流水之音的。21○分)2结合全文看,本文标题“高山流水”有什么妙处?(23.分)2(根据②到⑥段内容,概括“我们”爬山的心情变化,并填写到下面的横线上。24.。→无精打采→分)2第⑨段可以删掉吗?为什么?(25.分)4(本文语言优美生动,请具体分析第⑷段中划线的句子。26.⒈有时爽朗如银铃,有时激越如仰天吟啸,有时又轻轻地像情人的私语。⒉世间的音乐家,谁能把这一份灵秀、晶莹、活力,谱进美妙的曲子里?除了山泉,谁能?我的朋??凤躲在后面/悬崖裸露在前边/你还要警惕/不要在这个时候晕眩也走进了风险/你要当心了//使走进了风光/当你走上峰巅:《祝愿》汪国真的诗27.(与本文在写作手法上有异曲同工之妙,请简要分析。动若波澜/静似青山/愿你/友分)2分)3(本文以“寻山”贯穿始终,你从文中“寻”到了什么?(至少三点)28.答案示例:概括主要内容;高山和流泉,暗合钟子期和俞伯牙弹琴遇知音的典故,揭示文本的主题,从高山和流泉中探寻生命的意义。23.分,意思对即可。2分,共1评分:一点后悔莫及答案示例:兴致勃勃24.分,意思对即可。2分,共1评分:一空答案示例:不可以。结构上,起到了承上启下的作用;内容上,极写“趱路”之苦,为下文看到清泉后的喜悦心情蓄势铺垫,起到了对比映衬之作用。25.分,意思对即可。2分,共1评分:一点答案示例:①采用排比、拟人和比喻的修辞手法,表现出了流泉的种种音韵美。②先设问后反问,突出了流泉不可比拟的灵秀、晶莹和活力。26.分,共2评分:每小题分,意思对即可。4答案示例:采用托物言志的手法,借助鲜明具体的形象,表达思想感情,富有感染力和艺术性。27.分,意思对即可。2评分:答案示例:要取得辉煌的成绩,须耐得住寂寞,并付出艰辛的代价。以柔可以克刚。生命在于运动。28.分。3评分:山东烟台:分)8代文阅读((二)现别丢了坎蒂德⒈儿子打来电话,没聊上几句我就急着问他:?坎蒂德怎么样了?他走了吗??⒉儿子笑起来:?妈,你怎么这么惦记他呀?我都嫉妒了。?号,年纪不大,尚未娶12公司工作。刚上班的时候他就告诉我说,与他对坐的是一个葡萄牙人,名叫坎蒂德。坎蒂德的工号是CSR儿子在英国剑桥③个工号的只剩了三个人,只有坎蒂德一直没有当官,不是因为他缺乏能力,而是因为他不感兴趣。?他20妻,却是这个公司地道的元老级人物了。公司排前可牛了!他是全公司员工在技术方面请教的中心,据说他的钱多到可以在伦敦买上几栋楼呢。?儿子说,就是这个很牛的坎蒂德整天穿得叫花子似的,上下班骑一辆破自行车。?他是刻意藏富吧??我问。儿子说:?我看不像。他的兴趣不在吃穿用度上。?⒋当官没兴趣,吃穿用度也不讲究,那这个坎蒂德?情感的出口?究竟在哪里呢?⒌儿子说,坎蒂德是个?超慈悲?、?超热爱大自然?的人。他去了一趟养鸡场,看到速成鸡被囚禁在不能转身的笼子里,参观者被告知不可大声讲话,否则这些心脏特别脆弱的鸡就会被当场吓死,回来后,他就开始吃素了。他说,他好可怜那些鸡;他还说,有时候会莫名思念那些鸡,很想去探视它们,却又没有勇气。⒍三个月前,坎蒂德利用休假回到葡萄牙,投了一笔巨资。儿子让我猜猜他买了什么。我说:?别墅?土地?度假村……?儿子说:?都不是,他买了一片森林。?他准备辞职,他告诉我儿子说,像炫耀自己年轻貌美的未婚妻。林的照片一张张翻给同事们看,他把森坎蒂德每天惦念他的森林。⒎休假结束回到公司,回家去照顾他的森林。他在英国臵办了高档的摄像机、照相机、放大镜、显微镜,说是回去后要好好观察研究森林里的各种植物与昆虫。12年2011⒏坎蒂德是在日那天离开剑桥的。临走前,公司的同事们按惯例为他?凑份子?送行。一笔可观的英镑打到了一张卡上,送到了他的手2月中。他一拿到那张卡,立刻让我儿子和他一起在网上查找非洲一个救助饥饿儿童的网站,查到后将钱悉数捐了出去。坎蒂德举着那张分文不剩的空卡,开心地对我儿子说:?这个,我要收藏的。? :Z|xx|]来源[⒐我多么愿意让儿子一辈子都与这样的人做同事啊!?不要丢了坎蒂德。不管多远,都与他保持联系吧。?我这样嘱咐儿子。分)2(文章记叙了坎蒂德的几件小事,阅读全文,完成下面表格。15.人物品质事件关爱动物悲悯善良参观养鸡场,回来后改吃素。酷爱大自然将“份子钱”捐给非洲儿童。分)2(读第⑧段划线句子,说说坎蒂德收藏那张空卡的原因是什么。16.分)4题目“别丢了坎蒂德”有怎样的含义?(17.分)8(二)现代文阅读Ⅰ(分)1分。每空2(评分:有爱心乐于慈善参考答案:花巨资购森林,并辞职回去照顾。15.分)1分。每点2参考答案:那张空卡凝聚着他与同事的友谊;能使他能想起做善事的快乐(评分:16.分)2分。每点4(评分:参考答案:一是别丢掉了坎蒂德这个朋友;二是别丢了坎蒂德所具有的那些美德。17.四川省四川资阳三、分)32(分)12(一)月到中秋(①又是一年中秋时节。②窗外月光如泻,给大地披上了一层迷人的薄纱,显得宁静而又安详。天上明月如盘,一如我小时候看到的模样。③天渐渐黑下来。牛和羊都陆续从田间牵回村子,苦累的庄稼人今天比往常早一些收工了。漫长的秋收时节,人们起早贪黑的,收了水稻掰玉米,种完芝麻种黄豆,砍过红麻刨红薯。农活一件接着一件来,真难得歇一口气儿。秋收大忙时节,每家的壮劳力没日没夜地干活,象是在偿还自己祖祖辈辈还没有还完的债。④月亮出来了,是一轮满月。在蓝色的天空和白色的云彩里面,慢慢地移动。月到中秋,家家的喜气都从大人小孩儿的心眼里冒出来。每一家都忙着做饭了,屋顶的炊烟在明亮的月光下白白的,在空中弥漫。村庄开始热闹起来,不时可以听到孩子们的嬉戏声,谁家的收音机里还播放着刘兰芳说的评书《岳。飞传》⑤一家一户的人们都围在晚饭桌旁边。尽管物质条件比较差,但是到了中秋,还是要讲个排场。红烧猪肉端上来了,厚厚的长条形,上面用褐色色素和调味品打点,油腻腻的、喷喷香,比现在的猪肉要香上许多。自家养的小公鸡也端上来了,接着,乡下的土菜如四季豆啦、洋葱啦、豆芽儿啦、咸鸭蛋啦,,满满一桌子,真是寻常难得吃到的美味!除非家里来了稀客,平时绝不会是这么丰盛的。主妇从厨房里出来,洗也都陆续上齐了。中秋是乡村的“美食节”脸洗手然后入座,全家人算是坐齐了。男劳动力举起酒杯美美地品着,孩子们则急忙伸筷,埋头大嚼,一饱口福。狗儿乖巧地趴在桌子底下,专注地啃骨头。页21第

光学系统设计(四)答案

光学系统设计(四)答案

光学系统设计(四) 参考答案及评分标准20 分) 二、填空题(本大题11小题。

每空1分,共20 分) 21.彗差、像散、畸变 22.圆、彗星 23. ∑''-='I2S u n 21L δ24.细光束像散25.位置色差、倍率色差 26.视场、孔径27.-20mm 、-13.26mm 或-13.257mm 、-33.36mm 或-33.3586mm 28.21221r r d n)1n ()r 1r 1)(1n (-+--=ϕ29.齐明透镜、球差 30.边缘、0.707 31.位置色差三、名词解释(本大题共5 小题。

每小题2 分,共 10 分)32.调制传递函数:由于光学系统像差及衍射等原因,会造成像的对比度低于物的对比度。

将像的对比度与物的对比度的比值,称之为调制传递函数。

评分标准:答对主要意思得2分。

33.赛得和数:赛得推导出仅有五种独立的初级像差,即以和数∑I S 、∑II S 、∑IIIS、∑IV S 、∑V S 分别表示初级球差、初级彗差、初级像散、初级场曲、初级畸变,统称为赛得和数。

评分标准:答对主要意思得2分。

34.出瞳距:光学系统最后一个面顶点到系统出瞳之间的距离,称为出瞳距。

评分标准:主要意思正确得2分。

35.像差容限:根据瑞利判断,当系统的最大波像差小于λ41时,认为系统像质是完善的,当系统满足这一要求时,各像差的最大允许值称为像差容限,又称像差允限。

评分标准:主要意思正确得2分。

36.复消色物镜:校正了系统二级光谱的物镜,称为复消色物镜。

评分标准:答对主要意思得2分。

四、简答题(本大题共 6 小题。

每小题 5 分,共30 分) 37.简述瑞利判断和斯托列尔准则,二者有什么关系?答:瑞利判断:实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4/λ时,此波面可看作是无缺陷的。

斯托列尔准则:成像衍射斑中心亮度和不存在像差时衍射斑中心亮度之比8.0..≥D S 时,认为光学系统的成像质量是完善的。

【免费下载】第9章光学作业参考答案

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第9章 光学习题解9.1在双缝干涉实验中,波长nm 的单色光入射在缝间距500=λm 的双缝上,屏到双缝的距离为2m ,求(1)每条明纹的宽度;(2)中央4102-⨯=a 明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(3)若用一厚度为m 的云6106.6-⨯=e 母片覆盖其中一缝后,零级明纹移到原来的第七级明纹处;则云母片的折射率为多少?解:(1)m 105102105002349---⨯=⨯⨯⨯==∆d D x λ(2)两条10级明纹间距为20=0.1m x ∆(3)由于,所以有()λ71=-n e 53.171=+=e n λ9.2 某单色光照射在缝间距为d =m 的杨氏双缝上,屏到双缝的4102.2-⨯距离为D =m ,测出屏上20条明纹之间的距离为m ,则该单色光的81⋅210849-⨯⋅波长是多少?解: m 1084.9202-⨯=∆==∆x x d D x λnm 3.6018.1201084.9102.224=⨯⨯⨯⨯=∴--λ9.3白光垂直照射到空气中一厚度m 的肥皂膜(n = 1.33)上,在μ380=e 可见光的范围内(),哪些波长的光在反射中增强?nm 760nm 400--解:由于光垂直入射,光程上有半波损失,即时,干涉加强。

λλk ne =+22所以10101220216124-⨯-=-=k k ne λ在可见光范围内 nm 9.6732= 时,λ=k nm 3.4043= 时,λ=k 9.4如题图9.4所示,在双缝实验中入射光的波长为550nm ,用一厚度为的透明薄片盖住S 1缝,发现中央明纹移动3个条纹,向上移至cm 1085.24-⨯=e 。

求透明薄片的折射率。

‘O 题图9.4 解:当用透明薄片盖住S 1缝,以单色光照射时,经S 1缝的光程,在相同的几何路程下增加了,于是原光程差为零的中央明纹位置从O 点向上移动,其他条纹随之平动,但条纹宽度不变。

依题意,图中为中央明条纹的位置,加透'O 明薄片后,①光路的光程为,②光路的光程为r 2。

光学设计教程课后答案

光学设计教程课后答案

1.2光学系统有哪些特性参数和结构参数?特性参数:(1)物距L(2)物高y或视场角①(3)物方孔径角正弦sinU或光速孔径角h(4)孔径光阑或入瞳位置(5)渐晕系数或系统中每一个的通光半径结构参数:每个曲面的面行参数(r,K,a4,a6,a8,a10)、各面顶点间距(d)、每种介质对指定波长的折射率(n)、入射光线的位置和方向1.3轴上像点有哪几种几何像差?轴向色差和球差1.4列举几种主要的轴外子午单色像差。

子午场曲、子午慧差、轴外子午球差1.5什么是波像差?什么是点列图?它们分别适用于评价何种光学系统的成像质量?波像差:实际波面和理想波面之间的光程差作为衡量该像点质量的指标。

适用单色像点的成像。

点列图:对于实际的光学系统,由于存在像差,一个物点发出的所有光线通过这个光学系统以后,其像面交点是一弥散的散斑。

适用大像差系统2.1叙述光学自动设计的数学模型。

把函数表示成自变量的幂级数,根据需要和可能,选到一定的幂次,然后通过实验或数值计算的方法,求出若干抽样点的函数值,列出足够数量的方程式,求解出幂级数的系数,这样,函数的幂级数形式即可确定。

像差自动校正过程,给出一个原始系统,线性近似,逐次渐进。

2.2适应法和阻尼最小二乘法光学自动设计方法各有什么特点,它们之间有什么区别?适应法:参加校正的像差个数m必须小于或等于自变量个数n,参加校正的像差不能相关,可以控制单个独立的几何像差,对设计者要求较高,需要掌握像差理论阻尼最小二乘法:不直接求解像差线性方程组,把各种像差残量的平方和构成一个评价函数①。

通过求评价函数的极小值解,使像差残量逐步减小,达到校正像差的目的。

它对参加校正的像差数m没有限制。

区别:适应法求出的解严格满足像差线性方程组的每个方程式;如果m>n或者两者像差相关,像差线性方程组就无法求解,校正就要中断。

3.1序列和非序列光线追迹各有什么特点?序列光线追迹主要用于传统的成像系统设计。

以面作为对象,光线从物平面开始,按照表面的先后顺序进行追迹,对每个面只计算一次。

光学设计cad答案(三)

光学设计cad答案(三)

光学系统设计(三)一、单项选择题(本大题共 20小题。

每小题 1 分,共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是正确的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.系统的像散为零,则系统的子午场曲值( )。

A.大于零 B .小于零 C.等于零 D.无法判断2.双胶合薄透镜组,如果位置色差校正为零,则倍率色差值为 ( )。

A.大于零 B .小于零 C.等于零 D.无法判断3.下列像差中,对孔径光阑的大小和位置均有影响的是( )。

A.球差B. 彗差C. 像散和场曲D.畸变4.除球心和顶点外,第三对无球差点的物方截距为 ( ) 。

A.r n n n L '+= B. r n n n L ''+= C. r n n n L '-= D. r n n n L ''-= 5.下列像差中,属于轴外点细光束像差的是( )。

A.球差B.子午彗差C.子午场曲D.畸变6.瑞利判据表明,焦深是实际像点在高斯像点前后一定范围内时,波像差不会超过 ( )。

A.λ21 B. λ31 C. λ41 D. λ51 7.对于目视光学系统,介质材料的阿贝常数定义为 ( )。

A.C F D D n n 1n --=νB. C F D D n n 1n ++=νC. C F D D n n 1n -+=νD. CF D D n n 1n +-=ν 8.9K 玻璃和6ZF 玻璃属于 ( )。

A.冕牌玻璃和火石玻璃B.火石玻璃和冕牌玻璃C.均属火石玻璃D.均属冕牌玻璃9.在ZEMAX 软件中进行显微物镜镜设计,输入视场数据时,应选择 ( )。

A. Angle (Deg )B. Object HeightC. Paraxial Image HeightD. Real Image Height10.在ZEMAX 软件中表示传递函数的是下列的哪个缩写图标 ( )。

A.FieB.OptC.SptD.Mtf11.下列各镜头中,在进行设计时,应采用正追光线的是 ( )。

物理光学作业参考答案3

物理光学作业参考答案3
(2)圆环衍射强度的第一个零值满足:

利用贝塞耳函数表解上方程,得到:
因此,圆环衍射强度的第一个零点的角半径为:
[13-14]不透明屏幕上有一孔径 ,用一个向P点会聚的球面波照明,P点位于孔径后面与孔径相距z的平行平面上,如图所示。
(1)求出孔径平面上入射球面波的傍轴近似,设P点分别位于Z轴上和轴外(0,y1)点两种情形。
物理光学作业参考答案
[13-4]波长 的平行光垂直射向直径 的圆孔,与圆孔相距 处放一屏幕,问:(1)屏幕上正对圆孔中心的 点是亮点还是暗点?(2)要使 点变成和(1)相反的情况,至少要把屏幕向前或向后移动多少距离?
解:(1)圆孔对P点暴露出的菲涅尔半波带数为:
,所以,P点是亮点。
(2)使P点变为暗点,则圆孔对P点暴露出的菲涅尔半波带数应为偶数,即为2或4:
此结果表明,观察面上复振幅分布 就是平行光垂直照射孔径 的夫琅和费衍射场分布,只不过分布的中心在(0,y1)点处,即P点处。
当P点位于z轴上时, ,此时只是上述情况的特例:
[13-18]一台显微镜的数值孔径为0.85,问(1)它用于波长为400nm时的最小分辨距离是多少?(2)若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍?(3)显微镜的放大率应设计成多大?(设人眼的最小分辨角为1 )。
根据条件(3),光栅缝宽a应为:
再根据条件(4),光栅的缝数N至少应有:
所以,光栅的总宽度W至少为:
光栅产生的谱线应在 的范围内,当 时:
第4级谱线对应于 方向,实际上不可能看到,此外第3级缺级,所以,只能看见 共5条谱线。
[13-25]有一多缝衍射屏如图所示,缝数为 ,缝宽为 ,缝间不透明部分的宽度依次为 和 。求正入射情况下,这一衍射屏的夫琅和费衍射强度分布公式。

文档:物理光学作业参考答案4

文档:物理光学作业参考答案4

物理光学作业参考答案[15-1] 一束自然光以30角入射到玻璃-空气界面,玻璃的折射率54.1=n ,试计算(1)反射光的偏振度;(2)玻璃-空气界面的布儒斯特角;(3)以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解:(1)入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波,它们强度相等,设以0I 表示。

已知: 301=θ,所以折射角为:35.50)30sin 54.1(sin )sin (sin 1112=⨯==--θθn根据菲涅耳公式,s 波的反射比为:12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(222121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-= θθϑθρs 4 因此,反射波中s 波的强度:00)(124.0I I I s R s ==ρ而p 波的反射比为:004.0881.5371.0)()(222121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=θθθθρtg tg p 因此,反射波中p 波的强度: 00)(004.0I I I p R p==ρ于是反射光的偏振度: %94%8.93004.0124.0004.0124.00000≈=+-=I I I I P(2)玻璃-空气界面的布儒斯特角:3354.11111121====---tg n tg n n tg B θ (3)对于以布儒斯特角入射时的透射光,s 波的透射系数为: 4067.133cos 57sin 2cos sin 2)sin(cos sin 2122112===+=θθθθθθs t式中,331==B θθ,而57902=-=B θθ 所以,s 波的透射强度为:002021122)(834.04067.133cos 54.157cos 0.1)cos cos (I I I t n n Is T s=⨯==θθ 而p 波的透射系数为:5398.1)5733cos(4067.1)cos()cos()sin(cos sin 221212112=-=-=-+=θθθθθθθθs p t t所以,p 波的透射强度为: 002021122)(9998.05398.133cos 54.157cos 0.1)cos cos (I I I t n n Ip T p=⨯==θθ 所以,透射光的偏振度: %9834.09998.0834.09998.00000=+-=I I I I P[15-3]选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料,制作用于氦氖激光()8.632nm =λ的偏振分光镜。

全部光学作业解答Word版

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第一章 习题11、物点A 经平面镜成像像点A ',A 和A '是一对共轭等光程点吗? 答:A 和A '是一对共轭等光程点2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用,在什么条件下起发散作用?(a) (b)解: r nn n f -''='(a ) ∵ r > 0 ,∴ 当 n' > n 时,0>'f ,会聚;当 n' < n 时,0<'f ,发散。

(b )∵ r < 0 ,∴ 当 n' > n 时,0<'f ,发散; 当 n' < n 时,0>'f ,会聚。

3、顶角α很小的棱镜,常称为光楔;n 是光楔的折射率。

证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角δ = (n −1) α,δ是指入射光经两折射面折射后,出射光线与入射光线之间的夹角。

证法一: 由折射定律n sin i 1=n 0sin i 2 , i 1、 i 2 很小,则 11sin i i ≈ , 22sin i i ≈ 由几何关系:α=1i ,即2i n =α ∴ αααδ)1(12-=-=-=n n i i证法二:由几何关系:α=1iδαδ+=+=12i i由折射定律 n sin i 1=n 0sin i 21∵ i 1、 i 2 很小,α=≈11sin i i , 22sin i i ≈, 且 10≈n则有 δαα+=n ,∴ αααδ)1(-=-=n n4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上,此透明体的折射率应等于多少?解:设球形透明体的半径为r ,其折射率为n ′已知r p p n 2 , , 1='-∞== 根据单球面折射成像公式rnn p n p n -'=-'' 得:r n r n 12-'=' ∴ 2='n 5、试证明:一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时,出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关,与中间各层介质无关。

光学设计cad答案(三)

光学设计cad答案(三)

光学系统设计(三)一、单项选择题(本大题共 20小题。

每小题 1 分,共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是正确的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.系统的像散为零,则系统的子午场曲值( )。

A.大于零 B .小于零 C.等于零 D.无法判断2.双胶合薄透镜组,如果位置色差校正为零,则倍率色差值为 ( )。

A.大于零 B .小于零 C.等于零 D.无法判断3.下列像差中,对孔径光阑的大小和位置均有影响的是( )。

A.球差B. 彗差C. 像散和场曲D.畸变4.除球心和顶点外,第三对无球差点的物方截距为 ( ) 。

A.r n n n L '+= B. r n n n L ''+= C. r n n n L '-= D. r n n n L ''-= 5.下列像差中,属于轴外点细光束像差的是( )。

A.球差B.子午彗差C.子午场曲D.畸变6.瑞利判据表明,焦深是实际像点在高斯像点前后一定范围内时,波像差不会超过 ( )。

A.λ21 B. λ31 C. λ41 D. λ51 7.对于目视光学系统,介质材料的阿贝常数定义为 ( )。

A.C F D D n n 1n --=νB. C F D D n n 1n ++=νC. C F D D n n 1n -+=νD. CF D D n n 1n +-=ν 8.9K 玻璃和6ZF 玻璃属于 ( )。

A.冕牌玻璃和火石玻璃B.火石玻璃和冕牌玻璃C.均属火石玻璃D.均属冕牌玻璃9.在ZEMAX 软件中进行显微物镜镜设计,输入视场数据时,应选择 ( )。

A. Angle (Deg )B. Object HeightC. Paraxial Image HeightD. Real Image Height10.在ZEMAX 软件中表示传递函数的是下列的哪个缩写图标 ( )。

A.FieB.OptC.SptD.Mtf11.下列各镜头中,在进行设计时,应采用正追光线的是 ( )。

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现代光学设计作业学号:2220110114姓名:田训卿一、光学系统像质评价方法 (2)1.1 几何像差 (2)1.1.1 光学系统的色差 (3)1.1.2 轴上像点的单色像差─球差 (4)1.1.3 轴外像点的单色像差 (5)1.1.4 正弦差、像散、畸变 (7)1.2 垂直像差 (7)二、光学自动设计原理92.1 阻尼最小二乘法光学自动设计程序 (9)2.2 适应法光学自动设计程序 (11)三、ZEMAX光学设计.133.1 望远镜物镜设计 (13)3.2 目镜设计 (17)四、照相物镜设计 (22)五、变焦系统设计 (26)一、光学系统像质评价方法所谓像差就是光学系统所成的实际像和理想像之间的差异。

由于一个光学系统不可能理想成像,因此就存在光学系统成像质量优劣的问题,从不同的角度出发会得出不同的像质评价指标。

(1)光学系统实际制造完成后对其进行实际测量✧星点检验✧分辨率检验(2)设计阶段的评价方法✧几何光学方法:几何像差、波像差、点列图、几何光学传递函数✧物理光学方法:点扩散函数、相对中心光强、物理光学传递函数下面就几种典型的评价方法进行说明。

1.1 几何像差几何像差的分类如图1-1所示。

图1-1 几何像差的分类1.1.1 光学系统的色差光波实际上是波长为400~760nm 的电磁波。

光学系统中的介质对不同波长光的折射率不同的。

如图1-2,薄透镜的焦距公式为()'121111n f r r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(1-1) 因为折射率n 随波长的不同而改变,因此焦距也要随着波长的不同而改变,这样,当对无限远的轴上物体成像时,不同颜色光线所成像的位置也就不同。

我们把不同颜色光线理想像点位置之差称为近轴位置色差,通常用C 和F 两种波长光线的理想像平面间的距离来表示近轴位置色差,也成为近轴轴向色差。

若l ′F 和l ′c 分别表示F 与C 两种波长光线的近轴像距,则近轴轴向色差为'''FC F C l l l ∆=- (1-2)图1-2 单透镜对无限远轴上物点白光成像当焦距'f 随波长改变时,像高'y 也随之改变,不同颜色光线所成的像高也不一样。

这种像的大小的差异称为垂轴色差,它代表不同颜色光线的主光线和同一基准像面交点高度(即实际像高)之差。

通常这个基准像面选定为中心波长的理想像平面。

若'ZF y 和'ZC y 分别表示F 和C 两种波长光线的主光线在D 光理想像平面上的交点高度,则垂轴色差为'''FC ZF ZC y y y ∆=- (1-3)图1-3 单透镜对无线远轴外物点白光成像1.1.2 轴上像点的单色像差─球差如图1-3所示,轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过光学系统以后不再交于一点,成像不理想。

为了表示这些对称光线在光轴方向的离散程度,我们用不同孔径光线的聚交点对理想像点A’0的距离A′0A′1.0,A′0A′0.85,…表示,称为球差,用符号δL′表示,δL′的计算公式是δL′=L′−l′ (1-4)式中,L′代表一宽孔径高度光线的聚交点的像距;l′为近轴像点的像距。

球差值越大,成像质量越差。

图1-3 球差示意图1.1.3 轴外像点的单色像差轴外物点发出的通过系统的所有光线在像空间的聚交情况比轴上点复杂。

为了能够简化问题,同时又能定量地描述这些光线的弥散程度,从整个入射光束中取两个相互垂直的平面光束,用这两个平面光束的结构来近似地代表整个光束的结构。

将主光线与光轴决定的平面称为子午面,如图1-4中的平面BM+M−;将过主光线与子午面垂直的平面称为弧矢面,如图1-4中的平面 BD+D−平面。

用来描述这两个平面光束结构的几何参数分别成为子午像差和弧矢像差。

图1-4 子午面与弧矢面示意图1.1.3.1 子午像差子午光线对通过系统后的所有光线都应交在理想像平面上的同一点。

由于有像差存在,光线对的交点既不在主光线上,也不在理想像平面上。

为了表示这种差异,我们用子午光线对的交点B′T离理想像平面的轴向距离X′T表示此光线对交点偏离主光线的程度,成为“子午场曲”。

如图1-5所示。

用光线对交点B′T离开主光线的垂直距离K′T表示此光线对交点偏离主光线的程度,成为“子午彗差”。

当光线对对称地逐渐向主光线靠近,宽度趋于零时,它们的交点B′T趋近于一点B′t,B′t显然应该位于主光线上,它离开理想像平面的距离称为“细光束子午场曲”,用x′t表示。

不同宽度子午光线对的子午场曲X′T和细光束子午场曲x′t之差(X′T−x′t),代表了细光束和宽光束交点前后位置的差。

此差值成为“轴外子午球差”,用δL′T表示。

δL′T=X′T−x′t (1-5)图1-5 子午面光线像差1.1.3.2 弧矢像差如图1-6所示,阴影部分所在平面即为弧矢面。

把弧矢光线对的交点B′S到理想像平面的距离用X′S表示,称为“弧矢场曲”;B′S到主光线的距离用K′S表示,称为“弧矢彗差”。

主光线附近的弧矢细光束的交点B′S到理想像平面的距离用x′s表示,称为“细光束弧矢场曲”;X′S−x′s称为“轴外弧矢球差”,用δL′S表示。

δL′S=X′S−x′s (1-6)图1-6 弧矢面光线像差1.1.4 正弦差、像散、畸变对于某些小视场大孔径的光学系统来说,由于像高本身较小,彗差的实际数值更小,因此用彗差的绝对数值不足以说明系统的彗差特性。

一般改用彗差与像高的比值来代替系统的彗差,用符号SC′表示SC′=limY→0K′Sy′(1-7)SC′的计算公式为SC′=sinU1u′sinU′u1∙l′−l′zL′−l′z−1 (1-8)对于用小孔径光束成像的光学系统,它在理想像平面上的成像质量由细光束子午和弧矢场曲x′t,x′s决定。

二者之差反映了主光线周围的细光束偏离同心光束的程度,称为“像散”,代表了主光线周围细光束的成像质量,用符号x′ts表示x′ts=x′t−x′s (1-9)把成像光束的主光线和理想像平面交点的高度作为光束的实际像高,那么它和理想像高的差值称为“畸变”。

畸变不影响像的清晰度,只影响像的变形。

1.2 垂直像差利用不同孔径子午、弧矢光线在理想像平面上的交点和主光线在理想像平面上的交点之间的距离来表示的像差,称为垂轴几何像差。

为了表示子午光束的成像质量,在整个子午光束截面内取若干对光线,一般取±1.0h,±0.85h,±0.7071h,±0.5h,±0.3h,0h这11条不同孔径的光线,计算出它们和理想像平面交点的坐标,由于子午光线永远位于子午面内,因此在理想像平面上交点高度之差就是这些交点之间的距离。

求出前10条光线和主光线(0孔径光线)高度之差即为子午光束的垂轴像差,如图1-7所示。

δy′=y′−y′z(1-10)图1-7 子午垂轴像差为了用垂轴像差表示色差,可以将不同颜色光线的垂轴像差用同一基准像面和同一基准主光线作为基准点计算各色光线的垂轴像差。

一般情况下,我们采用平均中心波长光线的理想像平面和主光线作为基准计算各色光光线的垂轴色差。

为了了解整个像面的成像质量,同样需要计算轴上点和若干不同像高轴外点的垂轴像差。

对轴上点来说,子午和弧矢垂轴像差是完全一样的,因此弧矢垂轴像差没有必要计算0视场的垂轴像差。

二、光学自动设计原理在光学自动设计中,一般把对系统的全部要求,根据它们和结构参数的关系不同重新划分成两大类。

第一类是不随系统结构参数改变的常数。

如物距L ,孔径高H 或孔径角余弦sinU ,视场角ω或物高y ,入瞳或孔径光阑的位置以及轴外光束的渐晕系数K +,K −,等等。

在计算和校正光学系统像差的过程中这些参数永远保持不变,它们是和自变量(结构参数)无关的常量。

第二类是随结构参数改变的参数。

它们包括代表系统成像质量的各种几何像差或波像差。

同时也包括某些近轴光学特性参数,如焦距f ′,放大率,像距l ′,出瞳距l ′z ,等等。

为了简单起见,将第二类参数统称为像差,用符号F 1,…,F m 代表。

系统的结构参数用符号x 1,…,x n 代表。

两者之间的函数关系可用下列形式表示f 1(x 1,⋯,x n )=F 1(2-1) f m (x 1,⋯,x n )=F m式中,f 1,…,f m 分别代表像差F 1,…,F m 与自变量x 1,…,x n 之间的函数关系。

上式称为像差方程组。

2.1 阻尼最小二乘法光学自动设计程序当像差数大于自变量数的情形:m>n ,这时方程组是一个超定方程组,它不存在满足所有方程式的准确解,只能求它的近似解—最小二乘解。

首先定义一个函数组,他们的意义如以下公式所示:11111111n nm mm n m n f f x x F x x f f x x F x x δδϕδδδδϕδδ⎫=∆+⋅⋅⋅+∆-∆⎪⎪⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎬⎪⎪=∆+⋅⋅⋅+∆-∆⎪⎭φ1…φm 称为“像差残量”,写成矩阵形式为A X Fφ=∆-∆取各像差残量的平方和构成另一个函数()X φ∆:21()mTi i X φϕϕϕ-∆==∑()X φ∆在光学自动设计中成为“评价函数”,能够使()0X φ∆=的解(即φ1=…=φm =0),就是像差线性方程组的准确解。

当m>n 时,它实际上是不存在的。

我们改为()X φ∆的极小值解,作为方程组的近似解称为像差线性方程组的最小二乘解。

将φ代入评价函数得21min ()min min[()()]mT i i x A x F A x F φ=Φ∆==∆-∆∆-∆∑()()()[()]()()()T T T TTTT T T T T T x A x F A x F A x F A x F x A F A x F x A A x F A x x A F F FΦ∆=∆-∆∆-∆=∆-∆∆-∆=∆-∆∆-∆=∆∆-∆∆-∆∆+∆∆根据多元函数的极值理论,()X φ∆取得极小值解的必要条件是一价偏导数等于零()0x ∇Φ∆= (2-2)运用矩阵求导规则求一阶偏导数()22()0T T T T T x A A x A F A F A A x A F ∇Φ∆=∆-∆-∆=∆-∆=0T T A A x A F ∆-∆= (2-3)只要方阵A T A 为非奇异矩阵,即它的行列式值不等于零,则逆矩阵(A T A)-1存在,方程式有解,解的公式为1()T T x A A A F -∆=∆ (2-4)要使A T A 非奇异,则要求方程组的系数矩阵A 不产生列相关。

即像差线性方程组中不存在自变量相关。

在光学设计中,由于像差和结构参数之间的关系是非线性的。

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