28.1-锐角三角函数第二课时上课课件ppt

D.
4 5 16 25
遇比设元
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 3 ，求cosA和tanB的值． BC=6，
sin A
BC 3 BC 解： sin AA 解： sin AB AB 5
BC 5 5k 设 BC 3 k , 则 AB AB 6 10. sin A 3
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角函数.
检测1：
在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=2,BC=3. 3 3 13 2 13 sinA=_______, cosA=_______, tanA=_____, 13 13 2 2 3 13 2 13 sinB=_______, cosB=_______, tanB=_____. 13 13 3
A
5
B
6
C
22 2 22 22 2 又 AC AB BC 10 6 8. AC AB BC (5k ) (3k ) 4k .
AC 4 4k 4 AC AC 4 AC 4 cos cosA A ， tan B . . B , tan AB 5 5k 5 BC BC 3 AB 3
y A P(3,4) p(a，b)
o
B
x
概念的认识
1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中 定义的，要注意数形结合，构造直角三角形 ． 2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值） ． 3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关．
例：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB ，垂足为D，请填 写图中线段在括号内.
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即
A的邻边 b cos A 斜边 c
斜边c
A角邻边b
A角 对边a
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
A的对边 a tan A A的邻边 b
在Rt△ABD中
BD 3
BD 3 cos B AB 4
D
检测3：
如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方 形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图 中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ A ）
1 （A） 3
1 2 （B） （C） 2 （D） 3 2
D
检测4：
已知点P(3,4)是∠ 边OA上的一点，求 角的三个三角函数值。
B (1) cos A = (2) tan B=
(AD )
AC
D
6
A
8
3
C
= AC (AB ) = CD ( BD)
(AC )
BC
10
∴tan∠B=
（3）若AD=6,CD=8. 求cos A， tanB的值
tan ∠3=
AD 6 3 CD 8 4
利用等角转化求三角函数值
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
检测5：
1．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，
4 5
（0,0），C（5,0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，
.
3. 如图，tan
y 3 2 1 O 1
1 3 A=______ ．
B A
2
3
x
概念的认识
1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中 定义的，要注意数形结合，构造直角三角形 ． 2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值） ． 3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关．
检测2：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， tanA＝
3 4
， 求sinA, cosB 的值．
B
C
8
A
范例学习
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.求 cosB 及tanB 的值.
解:过点A作AD⊥BC于D.
又∵ AB＝ AC ∴BD=CD=3
┌
作垂线是构造直角 2 2 2 三角形常用方法 2 .等 AD AB BD 4 3 7 腰三角形常作底边上 AD 7 的高线。 ∴ tanB=
C
探究 二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么 AC AC 与 有什么关系？ / B AB AB B α
A
C A/
C/
探究 二、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B 斜边c
A角对边a
A A角邻边b 当∠A确定时， 对边与邻边 的比是否确定呢？
巩固
9、如图，为测河两岸相对两电线杆A、 B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥ AB)测得∠ ACB=50°，则A、B间的 距离为( ) A. 17sin50°米 B A B. 17cos50°米 C. 17tan50°米 D. 34sin50°米 C
小结
A的邻边 1.余弦的定义： cos A 斜边 b c A的对边 2.正切的定义： tan A A的邻边 b a 3.三角函数的定义
我解决过的每一个问题都成为日 后用以解决其他问题的法则。 ——笛卡尔
巩固
7、如图，在四边形ABCD中，∠BAD = ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD 12 3 = ，sin∠DBC= ，求AB、BC、 13 5 CD的长。 D C A B
巩固
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 AC=8，tanA= ，求sinA、cosB的值。 4 B C A
13
Rt△三边中知二求一 运算结果化为最简二次根式 (1)互余两角的正弦与余弦有何关系？ sinA=cosB=cos（90°- A ） cosA=sinB=sin（90°- A） 相 等
巩固
3 如果α是锐角，且cosα= 5 ，那么 sin(90°-α)的值等于( C )
A.
C.
9 25 3 5
B.
锐角三角函数(2)
解疑 1、一个直角三角形的两边分别为3和4， 求较大锐角的正弦值。
7
B
C 3 A
B 5 4
3 C
4 分类思想
A
探究 一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B 斜边c
A角对边a
A A角邻边b 当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比就确定， 此时，其他边之间的比是否也确定呢？ 邻边与斜边
A的对边 a sin A 斜边 c
A的邻边 b cos A 斜边 c A的对边 a tan A A的邻边 b
对边a 个确定的值，sinA有唯 一确定的值与其对应， A 角邻边 b 所以sinA是A的函数.
A角 斜边 c 对于锐角A的每一
同样地， cosA， tanA也是A的函数.
⊙O恰好经过点C，已知AB＝5，AC＝4．
则cos B=
3 5 ．
A
方法感悟：当题中条件没有 直角或所求角不在直角三角 形中时，我们常构造直角或 利用等角转化到直角三角形 中来解决问题．
O
D
B C
变式题1：若点D为⊙O上另一 4 点，如图．则tan D=____. 3
2．（2017年安顺市）如图，点E（0,4），O 则tan B=