4-1-5_图形的分割与拼接[题库教师版
小学四年级逻辑思维学习—图形的分割与拼接
小学四年级逻辑思维学习—图形的分割与拼接
知识定位
本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：
1、理解掌握图形的分割；
2、理解掌握图形的拼合；
3、理解图形的剪拼；
4、利用剪拼图形计算、解决问题.
【授课批注】
本讲中很多类型的题目还要求学生去动手尝试．通过本讲知识点的学习，让学生了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼学生的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力
知识梳理
图形的分割与拼接的概念
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
【授课批注】
该知识点可从七巧板引入，举几个由七巧板组成的图形的剪拼的例子。
【重点难点解析】
1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼
2．如何根据相等的量来剪拼图形
【竞赛考点挖掘】
1．方格纸的分割与拼接
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：5 图形的分割与拼接 精英篇(解析版)全国通用
第五讲图形的分割与拼接
教学目标
本章内容比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：
1、理解掌握图形的分割；
2、理解掌握图形的拼合；
3、理解图形的剪拼；
4、利用剪拼图形计算、解决问题.
本章中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本章知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
有8个相等的直角三角形，你能拼成下图中的空心正八角星吗？
想
挑
战
吗
分析：把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合，但顶点均不重合，依次摆放下去，便可由这八个相等的直角三角形组成如右图所示的空心正八角星．
专题精讲
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
（一）图形的分割
【例1】（★★★）如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？
四年级奥数-图形分割和拼接
部分
部分.
图都图，得每都有个
将下图分成形状大小都相同的图形，使得每块都有一个圆圈。
用若干个边长为1，2，3，4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为
个，，，拼个
5的大正方形，那么最少需要纸片____张。图。请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边
2cm2cm
下图是一个9×4的长方形，请把它分割成完全相等的两块，并拼成右图的方形请在左图中出分割线在右图中出拼接线
图的正方形，请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线。如图，在5×8的长方形中，挖去了一个1×4的小长方形(阴影部分)，图，中，个(影部)，请你将它划分成两部分，使它们能拼成一个正方形。
奥数：4-1-5图形的分割与拼接题库
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
板块一 图形的分割
【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
B
A
O
【解析】 怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理
分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．
这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为O
小学奥数4-2-3 图形的分割与拼接
4-2-3.图形的分割与拼接
知识点拨
本讲主要学习三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
例题精讲
模块一、图形的分割
【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
A
O
B
【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答
【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养
学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．
奥数-题库教师版学生版-含分析-推荐
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小学数学《图形的分割与拼接》练习题(1)
小学数学《图形的分割与拼接》练习题
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
（一）图形的分割
【例1】（★★★）右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成
完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
【例2】（★★★）请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的
4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?
【例3】（★★★★）如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)．
【例4】（★★★）右图是由18个小正方形组成的图形，
请你把它分成6个完全相同的图形．
（二）图形的拼合
【例5】（★★★）用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，你能拼出几种图形?请在网格图上画出．
第23讲_图形的分割与拼接(含答案)
“图形的分割与拼接”专项复习
本讲主要学习三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
【典型例题】
板块一图形的分割
【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
B
A O
【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．
图形的分割与拼接例
例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相 等的两个图形．
例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相 等的两个图形．
例3：把下图分成形状和大小都相同的4块。
例3：把下图分成形状和大小都相同的4块。
例3：把下图分成形状和大小都相同的4块。
例4：下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、 大小都相同的四个图形，应怎样分？
例6：把右图剪成形状、大小相等的8个小 图形，怎么剪？作出分出的小图形．
例6：把右图剪成形状、大小相等的8个小 图形，怎么剪？作出分出的小图形．
例7：将下图这个缺角的长方形切分成两块， 然后拼成一个正方形。
例7：将下图这个缺角的长方形切分成两块， 然后拼成一个正方形。
例7：将下图这个缺角的长方形切分成两块， 然后拼成一个正方形。
例10：据说，有一位老人有一块正方形的土地，在土地上，他种 下了四棵树，排成一排（如下图），老人有四个儿子，老人在临 终前对四个儿子说：“我死后，你们可以把这块地分成形状大小 完全一样的四块，每个人分一块土地耕种，但是这四棵树是我亲 手种的，你们每人必须分一棵，而且这四棵树不能砍掉也不能移 走．”老人去世后，四个儿子为怎样执行这个遗嘱而犯愁．后来 一名聪明的学者顺利帮助了他们，按老人的要求把土地分好了， 他是怎样分的呢？
例4：下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、 大小都相同的四个图形，应怎样分？
图形的分割与组合教案
图形的分割与组合教案
教案标题：图形的分割与组合
教学目标：
1. 了解和认识不同的图形，包括正方形、长方形、三角形和圆形。
2. 掌握图形的分割和组合方法。
3. 培养学生观察和逻辑思维能力。
教学准备：
1. 教学材料：图形卡片、彩色纸、剪刀、胶水。
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔。
教学步骤：
引入活动：
1. 利用图形卡片向学生展示不同的图形，引导他们观察和描述每个图形的特点。知识讲解：
2. 介绍正方形、长方形、三角形和圆形的定义和特点，通过示例和图形卡片让
学生更好地理解。
3. 解释图形的分割和组合方法，包括水平和垂直分割、对称分割以及组合不同
图形形成新的图形。
示范与练习：
4. 在黑板上画出一个大正方形，引导学生思考如何将正方形分割成两个小正方形，并让他们亲自动手实践。
5. 利用彩色纸和剪刀，让学生自行制作不同形状的图形，并进行分割和组合练习。
拓展活动：
6. 给学生出示一些复杂的图形，要求他们观察并尝试分割和组合，培养他们的观察和逻辑思维能力。
7. 鼓励学生创造自己的图形，并进行分割和组合，展示自己的创意和想象力。总结与评价：
8. 对学生进行总结，让他们回顾所学的知识和技能。
9. 针对学生的表现进行评价和反馈，鼓励他们继续努力。
教学延伸：
10. 在日常生活中，引导学生观察和发现周围事物中的图形分割和组合，加深他们对图形的理解和应用能力。
教学资源：
- 图形卡片
- 彩色纸
- 剪刀
- 胶水
- 黑板
- 彩色粉笔
五年级奥数专题十九：图形的分割与拼接
五年级奥数专题十九：图形的分割与拼接
五年级奥数专题十九:图形的分割与拼接
关键词：三角右上图分割图形奥数正方形
拼接正方相等三角形
怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎
样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。
例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。
方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。
方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。
4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。
例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。
分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何
以可将原来的长分为4份，宽分为3份（见下页左上图），现在的长与宽如下页右上图。
容易得到下图所示的分割与拼接的方法。
例6用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。
分析与解：右图所示的三角板，∠A是直角，∠B+∠C=90°。因为要拼的图形有内外两个正方形，所以有将∠A作为外正方形的角（左下图）和拼内正方形的角（下中图）两种情况。若三角板可以重叠放置，还有右下图所示的拼法。
练习19
1.试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。
五年级数学思维训练《图形的分割与拼接》专题训练
五年级数学思维训练《图形的分割与拼接》专题训练
一、操作题（每题5分，共45分）
1请你将下图切成相等的两块，拼成一个正方形，诮画出分割线与拼接线。
2将左图分割成4块，拼成右图的长方形，画出拼接线。
3把左图分成3块，拼成右面的图形。
4将长和宽分别为16厘米和9厘米的长方形纸片切分成相等的两块，然后拼成一个正方形。
5下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
6一个正三角形形状的土地上有四棵大树（如下图所示），现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树。应怎样分？
7诮把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？
8 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，诺你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字。应怎样分？
9用下面的3个图形，拼成右边的大正方形。（请在图中画一画）
二、解答题（笫10题15分，笫11~13题20分，共75分）
10长方形的长是24 cm，宽15cm，把它切成两块相同的，拼成一个长20 cm，宽18 cm的新长方形。
11如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的。如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有1颗黑子和1颗白子。试问如何切割？
12如图，甲、乙是两个大小一样的正方形。要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：5 图形的分割与拼接 提高篇(解析版)全国通用
第五讲图形的分割与拼接
本章内容比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：
1、理解掌握图形的分割；
2、理解掌握图形的拼合；
3、理解图形的剪拼；
4、利用剪拼图形计算、解决问题.
本章中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本章知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
分析：所给图中两个图案的具体拼法如下图所示．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
专题精讲
教学目标
大家小时候肯定都玩过七巧板吧，你能用七巧板拼出下图所示的两个图
形吗？
想
挑
战
吗
？
（一）图形的分割
【例1】（★★★）下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案19图形的分割与拼接(一)
年级三年级学科奥数版本通用版
课程标题图形的分割与拼接（一）
图形的分割与拼接是一个关于解题方法的训练，它可帮助我们更加简单地进行图形的周长计算，面积计算，并且灵活地解决一些图形问题等，对于学生思维的培养很有帮助。这节课，我们就一起来研究图形的分割与拼接。
定义：
1. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。
2. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼接。
3. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。
方法：
我们在进行图形的分割、拼接和剪拼的过程中，都要结合题目所提供的图形特点来思考：1. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找到图形的对称点，把图形先分少，再分多。
2. 分割图形时，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每部分上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。
例1图中是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的部分，但要保持每个小方格的完整。
分析与解：
因为要分割成完全相同的两部分，即大小、形状完全相同。方格纸一共有3×4＝12（个）小格，所以分成的两部分每部分有12÷2＝6（个）小格，并且这两部分要关于中心点对称，且大小和形状完全一样。我们从对称线入手，先选中一个小格，找到它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。找到它关于中心线的对称位置是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示。（染色法）
例2请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?
第23讲_图形的分割与拼接(含参考答案)
“图形的分割与拼接”专项复习
本讲主要学习三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
把图
再
【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求．
【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同
的分法．
【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为4 14 22
=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么14
⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而22
⨯可以视为先把原三角形
分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．
【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)
小学数学《图形的分割与拼接》练习题（含答案）
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
（一）图形的分割
【例1】（★★★）如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？
→→
分析：要求把原来三个正方形分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份，可以考虑把每一个正方形的面积分成四份，再把三个正方形中的每一个小正方形合成要求的图形，如右上图所示.
[拓展]把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形
→→
分析：从面积考虑，把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份.正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右上图所示.
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图形的分割与拼接
例题精讲
本讲主要学习三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
板块一图形的分割
【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．
这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：
⑴做长方形的两条对角线，设交点为O
⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．
可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．
【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．
【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求．
【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．
【解析】 根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的
面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为4 1 4 22=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形． 根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．
【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．
A
B C
C B A
B
A
【解析】 根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的
面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如图所示的三种分法．
【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．
→
【解析】 ⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，
然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．
⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．
【例 4】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
【解析】 直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长
正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如右上图．
【例 5】 在一块长方形的地里有一形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．
A
O
【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这条直线正
好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．
【例 6】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪形外，你还有别的方法吗？
【解析】 先把图形分成2040⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．
【例 7】
下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方
格的完整．
【解析】分成的两块每块有1226
÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．
【巩固】右图是一个44
⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4416
⨯=(个)小格，所以分成的两块每块有1628
÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的44
⨯格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：
【例 8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小形的大形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【解析】要求把阴影部分分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份．考虑先把阴影部分分成12个小形再分成四份，这样每份正好有3个小形．再看形状，三个小形只能排成“－”形或者“∟”形．答案如下图．
【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小形的大形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？
【解析】从形状，面积两方面综合考虑，很容易就能得到答案．答案如右上图．
4个形状相同、面积相等的梯形吗？
【解析】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如右上图．
【例 9】下图是由五个形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？
【解析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多形．我们把每个形各分成四个面积相等的小形，分成的每块图形应有五个这样的小形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法．也可以将中间的形分成四个小形，如右上图．
【例 10】已知左下图是由同样大小的5个形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【解析】已知图形是由同样大小的5个形组成的，要分成4块同样大小的图形，则每块图形是
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个形．由此