连续系统分析

2．连续系统的系统函数零极点分析
连续LTI系统的系统函数H(s)可以表示为零极点形式：
通过拉普拉斯反变换可求得系统的单位冲激响应h(t)。设m<=n,且H(s)的极点Pi全部为单极点，则H（s）=∑ki/s-p,对应
H(t)=∑kiepitu(t)
可以看出，系统函数H(S)的极点pi决定了冲激响应h(t)的基本形式，而零点和极点共同决定了冲激响应h(t)的幅值ki.MATLAB中提供了roots函数计算的零极点，提供了pzmap函数绘制连续系统的零极点分布图。
极点主要影响频率特性的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，当零点在单位圆上时，频率特性为零，一个传递函数有几个极点幅度响应就有几个峰值，对应出现一些谷值。
系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？
(1)冲激响应波形是指指数衰减还是指数增长或等幅振荡，主要取决于极点位于s左半平面还是右半平面或在虚轴上。 (2)冲激响应波形衰减或增长快慢，主要取决于极点离虚轴的远近。 (3)冲激响应波形振荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近。 零点分布只影响冲激响应函数的幅度和相位，不影响响应模式。
在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和分子多项式的系数：
这些系数均从s0按s的降幂排列。
离散系统的单位冲激响应h[t]的计算
Impulse(sys)计算并画出连续系统的冲激响应，sys可由函数tf(b,a)获得，其中b和a分别是系统函数H（S）的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。
h=impulse(sys,t)计算并画出系统在向量t定义的时间范围内的冲激响应；向量h保存对应时间的系统冲激响应的输出值。
注意事项：
(1).为了省时间以及编译的方便性，程序应该在Blank M-File中输入，而不应该在Command Window中直接运行；
(2).在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；
(3). MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此，也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。
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b = [2];
sys = tf(b,a);
t = 0:0.1:10;
h = impulse(sys,t);
plot(h);
xlabel('t');
title('h(t)');
%1_2¡ ¡ ¸ÃϵͳµÄÁã״̬ÏìÓ¦
clc,clear,closeall
a = [1,10];
b = [2];
二．实验内容
1．实验现象与结果
（1）已知描述连续系统的微分方程为 +10y(t)=2x(t),输入x(t)=u(t),初始状态为y(0-)=1，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。
%1_1¡ ¡ ¸ÃϵͳµÄµ¥Î»³å¼¤ÏìÓ¦
clc,clear,closeall
a = [1,10];
3．连续系统的频率响应
当连续因果LTI系统的系统函数H(s)的极点全部位于s左半平面，则系统的频率响应H(jw)可由H（S）求出，即
（w）
MATLAB中freqs（b,a,w）计算系统在指定频率点向量w上的频率响应H,b,和a的意义同上。
[H,w]=freqs(b,a)自动选取200个频率点计算频率响应，w为频率点向量。
a =
x1
x1 -10
b =
u1
x1 1
c =
x1
y1 2
d =
u1
y1 0
（2）已知连续系统的系统函数为H(s)= ,求输入x(t)分别为u(t),sintu结果比较。
%H(s)=(4s+1)/(s^3+s^2+2s)
clc,clear,closeall
clc,clear,closeall
a = [1,10];
b = [2];
[A,B,C,D] = tf2ss(b,a);
sys = ss(A,B,C,D)
t = 0:10/300:10;
x = zeros(1,length(t));
zi = [0.5];
y = lsim(sys,x,t,zi);
plot(t,y);
a=[1,3,2];b=[4,1];
sys=tf(b,a);
t=0:10/300:10;
x=exp(-t);
subplot(3,1,1);
y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);
xlabel('t');title('exp(-t)')
a=[1,3,2];b=[4,1];
sys=tf(b,a);
t=0:10/300:10;
x=sinc(t);
subplot(3,1,2);
y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);
xlabel('t');title('sinc(t)')
a=[1,3,2];b=[4,1];
sys=tf(b,a);
x=(t>0);
subplot(3,1,3);
y=lsim(sys,x,t);
sys = tf(b,a);
t = 0:10/300:10;
x = (t>0);
y = lsim(sys,x,t);
plot(t,y);
%(3£©Ñ¡Óò»Í¬´°º¯Êý£¬ÀûÓÃÐÞÕýÖÜÆÚͼ·¨¹À¼ÆÐźŵŦÂÊÆ×£¬ÓкνáÂÛ?
%1_3¡ ¡ ¸ÃϵͳµÄÁãÊäÈëÏìÓ¦
1.连续系统的时域响应
连续时间LTI系统的输入x(t)与输出y(t)可用如下的线性常系数微分方程来描述：
any(n)(t)+ an-1y(n-1)(t)+…+ a1y((t)+ a0y(t)=bmx(m)(t)+ bm-1x(m-1)(t)+…+ b1x(t)+ b0x(t)
如果已知系统的输入信号的表达式x(t)以及系统的初始状态y(0-), y’(0-),…,y(n-1)(0-),就可以利用解析方法求出系统的响应。但对于高阶微分方程描述的连续系统，解析计算将会变得非常繁琐和困难。MATLAB提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。在调用这些函数时，需要利用连续系统对应的系统函数。对微分方程进行拉普拉斯变换即可得系统函数
plot(t,y);
xlabel('t');title('u(t)')
2．对实验现象、实验结果的分析及其结论
思考题：系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？
答：系统零点越接近1，则幅频响应的波谷越低，即滤波器的滤波衰减最低点越低；
系统极点越接近1，则幅频响应的波峰越高，即滤波器的滤波通带最高点越高；
深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频率响应和零极点的基本方法。
2．实验原理、实验流程或装置示意图
MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
本科学生实验报告
学号******461姓名邬建飞
学院物电学院专业、班级12光电子
实验课程名称数字信号处理实验
教师及职称和伟教授
开课学期2014至2015学年下学期
填报时间2015年5月9日
云南师范大学教务处编印
实验序号
1
实验名称
连续系统分析
实验时间
2015年5月6日
实验室
同析3-312
实验预习
1．实验目的
[H,w]=freqs(b,a,n)计算n个点的频率响应。
Freqs(b,a)自动绘制系统频率响应曲线。
3．实验设备及材料
计算机一台及MATLAB仿真软件。
4．实验方法步骤及注意事项
实验方法步骤：
先打开电脑，然后再打开MATLAB仿真软件，在Blank M-File中输入程序，然后再编译运行程序，直到程序能编译运行为止。