1.4.1正弦函数-余弦函数图象的教学设计

§1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计
【教材分析】
《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A 版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数 的图象的知识基础和方法准备。

因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出 的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）
【学情分析】
本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。

【教学目标】 1、知识与技能
（1）会用单位圆中的三角函数线作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2
sin(cos π
+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。

2、过程与方法
进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。

3、情感态度价值观
通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。

【教学重点难点】
教学重点：“五点法”画]2,0[,sin π∈=x x y ，x y cos =，[]π2,0∈x 图像
教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

【教学过程】 一．情景引入
实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”．
问题：如何得到正弦函数的精确图象?
二、新课讲解
师：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
答：列表、描点、连线。

由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。

如何画出更精确的图象呢？下面我们来学习另一种新的作图方法——几何作图法
1．正弦函数的图象
利用正弦线作出比较精确的正弦函数]2,0[,sin π∈=x x y 图象（先简单复习三角函数线） 第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分； 第二步：十二等分后得0,
6π, 3π,2
π
,…2π等角，作出相应的正弦线； 第三步：将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)；
第四步：取点，平移正弦线，使起点与x 轴上的点重合；
第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象；
何作出x y sin =，R x ∈的
问题：如图象？
利
用终边相同的角其同一
三角函数值相等．
说明：该图象称为“正弦曲线” 2．余弦函数R x x y ∈=,cos 的图象 问题：如何作出x y cos =的图象
引导学生从简谐振动的图象的名称“正弦曲线”或“余弦曲线”出发，可以利用正弦曲线与适当的图形变换得到余弦函数的图象．
由诱导公式六，)2
sin(cos x x y +==π
，所以，可以通过将正弦函数R x x y ∈=,sin 的图象
向左平移
2
π
个单位长度而得到．
3．“五点法”作图。

问题：几何作图法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 学生活动：请同学们观察，边口答在x y sin =，[]π2,0∈x 的图象上，起关键作用的点有几个？
引导学生自然得到下面五个：)0,2(),1,2
3(),0,(),1,2(),0,0(ππ
ππ-
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线
学生小组活动：试试用五点法画出函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图象 三、例题分析
例1 画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx,x ∈[0,2π]; (2)y=-cosx,x ∈[0,2π].
活动:本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图,并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,“五点法”画图易学却难掌握,学生需练好扎实的基本功.可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成.对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生操作中指导一一纠正,这对以后学习大有好处.
解:(1)按五个关键点列表:
(2)按五个关键点列表:
x 0 2
π π 2
3π 2π cosx 1 0 -1 0 1 -cosx
-1
1
-1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来
注意:“五点法”是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法,本例是最简单的变化.本例的目的是让学生熟悉“五点法”.如果是多媒体教学,要突破课件教学的互动性,多留给学生一些动手操作的时间,或者增加图象纠错的环节,效果将会令人满意,切不可教师画图学生看.完成本例后,让学生阅读本例下面的“思考”,并回答如何通过图象变换得出要画的图象,让学生从另一个角度熟悉函数作图的方法.
四、课堂练习
对课本34页练习第一题进行讲解
五、课堂小结
通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？ ① 正弦函数图象的几何作图法
② 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取） ③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象
六、布置作业： 课后练习题
七、板书设计
§1.4.1正弦、余弦函数的图象
1、 正弦函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象 4、五点作图法
2、 正弦函数x y sin =，R x ∈的图象
3、 余弦函数R x x y ∈=,cos 的图象
【教学反思】
自我感觉这节课的亮点有以下几个方面：
1、整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。

根据我校平行班学生数学基础比较薄弱的实际情况，对偏难繁杂的内容大胆地删减，如：利用正、余弦线作图的方法，将函数性质留待下节课讲解等等，使得教学难度适中，真正做到了因材施教。

2、数学总是要在游戏中学习的，本课开场白我通过简易的物理实验吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。

在这四十分钟里，我先后采用投影仪展示丰富多彩的课件，使学生积极而充分地参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。

3、在处理教材上，我先让学生在函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上直接找和读关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，再结合特殊角的三角函数值、诱导公式及简单的图象变换等旧知，让学生来探索余弦曲线及其作图方法。

这种由特殊到一般，由结论到实例的直线型
思维模式，一反数学的严格推理论证模式，由浅入深，使我们的学生在思维上易于理解与接受。

4、板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学；普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。

尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：
1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。

比如开头讲函数
=x
y的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五∈
x
sinπ
,
]
2,0[
点作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。

2、时间安排上不够精当。

在“师生探索”中给学生作正弦曲线的时间过长，而“学生活动”中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。

应当反过来，这样学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“练习”讲解时间不充足。

3、教学语言还需要不断锤炼。

数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。

这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。

因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。

4、板书需要提高。

教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。

优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目，叹为观止。

教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。

面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。

作为一名教龄不足一年的年轻教师，我肩负着崇高的使命。

必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。

这段时间的公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，争取早日脱胎换骨，成为一名成熟并且优秀的数学教师！。