数分试卷
北航大一上工科数分期中考试试卷
北京航空航天大学2011-2012学年第一学期期中考试工科数学分析试卷（2011.12.25）一、计算(5’*8=40’)1) 用Stolz 定理计算极限41233122123lim n n n nn +→∞++++L .2) 设32()(1)x f x x x x =++,求()f x '.3) 求极限10(1)e lim xx x x→+-. 4)求函数2()(4)f x x x =-的拐点。
5) 设(cos sin )()=(sin cos )x a t t f x y a t t t =+⎧⎨=-⎩,求d d y x. 6) 求函数()ln f x x x =在(0,)+∞上的最值.7) 判断函数211()=e x n f x x-⋅间断点的类型. 8) 求函数2()=ln(1)f x x x ++在0x =处直到四阶的Taylor 展开（Peano 余项形式）.二、证明(15’) 1) 3sin (0)6x x x x >-> 2) 设函数1()=ln ()n f x xx n -+∈¢,证明()(1)!n n y x -=. 三、(10’) 设1110,0,(2),1,2,n n n A x x x Ax n A +><<=-=L ,证明不等式11n n x x A+<<对任意n +∈¢成立，并求出极限lim n n x →∞. 四、(10’)用Cauchy 收敛原理证明数列2sin (sin )n n k kx x k k kx ==+∑收敛. 五、(15’)设()f x 在0x 处二次可导，且()0f x ''≠，由Lagrange 中值定理知存在0()1h θ<<,使得式子000(+)()(())f x h f x f x h h h θ'=++成立，计算或者证明下列结论：1) 写出()f x 和()f x '在0x x =处的Taylor 公式；2) 证明01lim ()2h h θ→=. 六、(10’)设()f x '在(0,]a连续，且极限lim()x x →'存在，证明()f x 在(0,]a 上一致连续.[附加题]七、(10’)以下题目任选其一： 1) 设()[01]f x ∈£，，且()0f x >,令0()max (),[0,1]t x M x f t x ≤≤=∈, 证明：函数()()lim ()n n f x Q x M x →∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦连续的充要条件是()f x 单调递增. 2) 证明开区间套定理1. 设开区间序列(,),n n n I a b n +=∈¥ 满足12121n n n a a a b b b b -<<<<<<<<L L L .2. 区间长度0()n n n I b a n =-→→∞,则存在唯一1(,)n i i i a b ξ==I 满足lim lim n n n n a b ξ→∞→∞==.。
小学数学北师大版三年级下册试卷：五 认识分数 分一分(二)2
精品教育资料2.分一分（二）（第2课时）一、小法官巧断案。
（对的打“√”，错的打“×”）1.把一个西瓜分成8份，每份占它的81。
（ ）2.树上有12只小鸟，飞走了4只，飞走的是所有鸟的31。
（ ）3.左图中的阴影部分用分数41表示。
（ ） 4.分数的分母表示平均分成的总分数。
（ ） 二、看图填一填。
1.（1） 公鸡是动物总数的； （2） 小鸟是动物总数的； （3） 母鸡是动物总数的；2.（1） 飞机的数量占运输工具总数的； （2） 汽车的数量占运输工具总数的； （3） 船的数量占运输工具总数的；三、根据分数圈一圈。
1.92 2.精品教育资料74 3.135四、按照所圈图形选出合适的分数，在（ ）里打“√” 1.73103107（ ） （ ） （ ）2.11511665（ ） （ ） （ ）3.927297（ ）（ ） （ ）五、用分数表示每幅图中每种物体的个数占全部的几分之几。
1.草莓（ ） 西红柿（ ） 2. 蜻蜓（ ） 蝴蝶（ ） 3. 西瓜（ ） 蛋糕（ ）参考答案一、1.× 2.√ 3.√ 4.√精品教育资料二、1.（1）135 （2）136 （3）132 2.（1）94 （2）92（3）93三、自己圈一圈吧！四、1.（√）103 2.（√）115 3.（√）97五、1. 117114 2.74733. 116115。
数分成练习题
数分成练习题在学习数学分析课程中，掌握解决各种数分题目的方法是非常关键的。
通过练习题的完成，可以提高对于数分知识的理解，增强解题能力。
本文将介绍一些常见的数分练习题，并提供详细的解答和思路，帮助读者更好地应对这些题目。
一、求导与积分题目1. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$的导函数。
解答：首先，我们可以使用幂函数的求导法则来求解。
根据幂函数求导法则，对于函数$f(x) = ax^n$，其导函数为$f'(x) = anx^{n-1}$。
因此，对于给定的函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$，我们可以按照此法则进行求导。
根据导函数的线性运算法则，导函数的求导操作可以分别应用到多个项上。
因此，我们可以得到导函数$f'(x) = 6x - 2$。
2. 求函数$g(x) = \int_0^x (2t + 1)dt$。
解答：此题要求我们求函数$g(x)$的原函数。
对于函数积分，我们可以按照常数倍法则和积分基本法则进行求解。
对于形如$\int_a^b (tx^n)dt$的积分问题，可以使用幂函数的积分法则进行求解。
根据积分的线性运算法则，积分的操作可以分别应用到多个项上。
因此，我们可以得到函数的原函数$g(x) = x^2 + x$。
二、极限与连续题目1. 求极限$\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}$。
解答：此题要求我们计算一个极限值。
根据极限的定义，我们可以通过直接计算来求解。
首先，我们可以将式子$\frac{\sin x}{x}$展开成幂函数的形式。
通过泰勒级数的展开，我们可以得到$\sin x = x -\frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ...$。
将展开公式代入原式中，得到$\lim_{x \to 0}\frac{x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ...}{x}$。
2008年中国科学技术大学数学分析试题解答
∑a
k
< r ，这个重要性质在证明 lim xn = a 时要用到。
n →∞
∀ε > 0 , 存在一个充分大的 N > 0 ，使得当 nk > N , m > N , m ≥ nk 时
| xnk − a |<
两式相加得
ε
2
⇒ xnk − a < xm − a < ε
ε
2
及 (1)
xm − xnk <
1
π
.Байду номын сангаас
1
π
在 [0, π ] 上只有两个交点 t1 , t2 (0 < t1 < t2 <
π
2
).
g (t ) 在区间 [0, t1 ],[t2 , π ] 上单调递减，在区间 [t1 , t2 ] 上单调递增。
因为 g (t1 ) < g (0) = 0 , g (t2 ) > g ( ) =
π
2
n →∞
∑a
n =1
∞
n
收敛，
证明：由已知条件，可设存在 M > 0 使得
n −1 ∞
∑a
n =1
∞
n
≤ M . 因为 xn +1 ≤ xn + an ，所以
xn − x1 = ∑ ( xk +1 − xk ) ≤ ∑ ak ≤ M ，从而 0 ≤ xn ≤ M + | x1 | .
k =1 k =1
I (r ) 是 Riemann 可积的。任取 r ∈ [0,1) ，存在 0 ≤ r < b < 1 ，使得被积函数在 [0, b] × [0, 2π ] 上连续，因而 I (r ) 可以在积分号下求导。
小学数学分析试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是负数？A. 3B. -5C. 0D. 72. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 113. 下列哪个数是质数？A. 4B. 5C. 6D. 84. 下列哪个数是两位数？A. 34B. 23C. 19D. 505. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.56. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 三角形C. 圆形D. 正方形7. 下列哪个图形是平行四边形？A. 长方形B. 三角形C. 圆形D. 正方形8. 下列哪个单位是长度单位？A. 米B. 千克C. 秒D. 升9. 下列哪个单位是质量单位？A. 米B. 千克C. 秒D. 升10. 下列哪个单位是时间单位？A. 米B. 千克C. 秒D. 升二、填空题（每题2分，共20分）11. 5个苹果加上3个苹果，一共有______个苹果。
12. 6减去2等于______。
13. 8乘以4等于______。
14. 9除以3等于______。
15. 2分之1加上3分之2等于______。
16. 7的2倍是______。
17. 100减去20等于______。
18. 5个3加起来等于______。
19. 15除以5等于______。
20. 3分之1减去2分之1等于______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 小明有20元，他买了3支铅笔，每支铅笔2元，还剩多少钱？22. 一桶水有36升，小丽用去了12升，还剩多少升？23. 小红有25个气球，她送给小明10个，小明又送给小丽5个，现在小红还剩多少个气球？四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明家离学校有300米，他每天上学要步行，每分钟走50米，他需要多少分钟才能到学校？25. 小华有30个苹果，她要平均分给她的4个好朋友，每个好朋友能分到几个苹果？答案：一、选择题：1. B2. B3. B4. A5. A6. D7. A8. A9. B10. C二、填空题：11. 812. 413. 3214. 315. 5分之216. 1417. 8018. 1519. 320. 1分之1三、解答题：21. 小明买铅笔花费了3×2=6元，所以他剩下20-6=14元。
人教版小学数学三年级上册第八单元分数的初步认识测试题附答案(共6套)
人教版小学三年级数学上册第8章分数的初步认识单元测试题1一．选择题（共10小题）1．（）个加上就是1．A．9B．5C．42．比多的数是（）A．B．C．3．全班同学人数的打扫教室，的同学打扫操场，打扫操场的人数比打扫教室的人数少总人数的（）A．B．C．4．将4千克油平均装在8个瓶里，每瓶装（）A．B．千克C．千克D．千克5．阳阳和奇奇用丝带捆扎礼品盒．阳阳把3m长的丝带平均分成5段，取其中一段．奇奇把1m长的丝带平均分成5段，取其中3段．谁用的丝带长一些？（）A．阳阳B．奇奇C．同样长6．用分数表示下列图形中的阴影部分，错误的是（）A．B．C．7．小兵和小花一起喝一瓶果汁，小兵喝了这瓶果汁的，小花喝的比小兵多一些，小花喝了这瓶果汁的（）A．B．C．D．8．鱼缸里红金鱼数量的等于黑金鱼数量的，等于花金鱼数量的，哪种金鱼的数量最多（）A．红金鱼B．黑金鱼C．花金鱼9．+可以直接相加，是因为两个加数（）A．分子相同B．分母相同C．都是真分数D．都是最简分数10．小华体重的与小红体重的相等，那么（）A．小华重些B．小红重些C．无法确定谁重二．填空题（共8小题）11．比较分数的大小，在横线内填上“＞““＜““＝”．12．分母相同的两个分数，分子大的那个数就；分子相同的两个分数，分母小的那个数就．13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．﹣14．按从大到小的顺序排列下面各数．0.6、、0.33、、、．．15．把一条5米长的铁丝，平均分成6份，每份长米，每份占这根铁丝的．16．6和3中，分数单位较大的数是，分数值较大的数是．17．把下面的分数按从大到小的顺序排列．、、、．．18．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是．三．判断题（共5小题）19．一张油饼分给两个人吃，每人吃了油饼的．（判断对错）20．1吨的等于2吨的．（判断对错）21．4m的和1m的同样长．（判断对错）22．（1）班人数的与（2）班人数的相等，则一班的人数比二班的人数少．（判断对错）23．因为＞，所以的分数单位大于的分数单位．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．用自己的方法比较每组中两个分数的大小．（1）和（2）和（3）和（4）和五．操作题（共1小题）25．按要求用2B铅笔涂一涂．六．应用题（共5小题）26．聪聪和明明同时参加百米赛跑，聪聪用了分钟，明明用了分钟，谁跑得快些？27．一堆核桃，第一次运走了吨，第二次运走了这一堆的．哪一次运走的多？28．方方和圆圆看同一本故事书，谁没看的页数多？29．书店原有甲、乙、丙三类书各120本．现在甲还剩，乙还剩，丙还剩．如果书店要进货，这三类书哪类书要多进一些？30．一根水管截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段水管相比，哪一段长？七．解答题（共1小题）31．根据露出的小棒的数量和分数，猜一猜一共有多少根小棒．（1）一共有根小棒．（2）一共有根小棒．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：根据题意可得：1﹣＝；里面有4个；所以，4个加上就是1．故选：C．2．【解答】解：+＝．答：比多的数是．故选：B．3．【解答】解：根据题意可得：﹣＝．答：打扫操场的人数比打扫教室的人数少总人数的．故选：B．4．【解答】解：4÷8＝（千克）答：每瓶装千克；故选：C．5．【解答】解：3÷5×1＝（m）1÷5＝（m）×3＝（m）m＝m答：他们用的丝带同样长．故选：C．6．【解答】解：正确；正确；错误．故选：C．7．【解答】解：1﹣＝；＞答：小花喝了这瓶果汁的．故选：C．8．【解答】解：1×÷＝1×÷＝因为＞1，所以花金鱼数量最多．故选：C．9．【解答】解：+＝，所以+可以直接相加，是因为两个加数分母相同．故选：B．10．【解答】解：小华体重×＝小红体重×，因为＜，所以小华体重＞小红体重；故选：A．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：＞＞＝故答案为：＞，＞，＝．12．【解答】解：根据分数大小比较的方法可知：分母相同的两个分数，分子大的那个数就大；分子相同的两个分数，分母小的那个数就大．故答案为：大，大．13．【解答】解：＜＞＜﹣故答案为：＜；＞；＜．14．【解答】解：＝0.7、＝0.43、＝0.36、≈0.960.96＞0.7＞0.6＞0.43＞0.36＞0.33所以＞＞0.6＞＞＞0.33故答案为：＞＞0.6＞＞＞0.33．15．【解答】解：5÷6＝（米）1÷6＝答：每份长米，每份占这根铁丝的．故答案为：，．16．【解答】解：6和3中，分数单位较大的数是3，分数值较大的数是6．故答案为：3，6．17．【解答】解：＝＝＝＞＞即＞＞故答案为：＞＞．18．【解答】解：最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数28﹣5＝23即原分数是23个这样的分数单位，是＝3答：这个带分数是3．三．判断题（共5小题）19．【解答】解：1÷2＝但是由于没有“平均”两个字，每人吃的或多或少，就不一定是．故原题说法错误；故答案为：×．20．【解答】解：1×＝（吨）2×＝（吨）即1吨的等于2吨的原题说法正确．故答案为：√．21．【解答】解：4×＝（米）1×＝（米）＝所以4m的和1m的同样长，说法正确；故答案为：√．22．【解答】解：1×÷＝×2＝＜1，则一班的人数比二班的人数多；原题解答错误；故答案为：×．23．【解答】解：的分数单位是，的分数单位是．．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．四．计算题（共1小题）24．【解答】解：（1），所以；（2），所以；（3），，所以；（4），所以．五．操作题（共1小题）25．【解答】解：六．应用题（共5小题）26．【解答】解：＝因为＞所以明明跑得快．答：明明得快些．27．【解答】解：①这堆核桃的质量少于1吨，这一堆的少于吨，第一次运走的多；②这堆核桃的质量等于1吨，这一堆的等于吨，两次运走的一样多；③这堆核桃的质量多于1吨，这一堆的多于吨，第二次运走的多．28．【解答】解：所以方方看的页数少，没看的页数就多；答：方方没看的页数多．29．【解答】解：总本数相同，所以单位“1”相同所以＜即甲类书售出的多．答：这三类书甲类书要多进一些．30．【解答】解：1﹣＝＜答：第一段长．七．解答题（共1小题）31．【解答】解：（1）一共有12根小棒．（2）一共有15根小棒．故答案为：12，15．人教版小学三年级数学上册第8章分数的初步认识单元测试题2一．选择题（共8小题）1．在，，这三个分数中，分数单位最小的一个是（）A．B．C．2．若＜＜，则a、b、c的大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＜b＜a C．b＜a＜c3．把一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（）A．第一段长B．第二段长C．无法比较4．一条绳子，对折三次，其中一段是这条绳子的（）A．B．C．5．下列各数，满足小于大于数是（）A．B．C．D．没有6．6米长的铁丝平均分成7段，每段长是全长的（）A．B．C．米7．一根7米长的绳子被平均分成5段，每段占全长的（）A．B．C．D．8．鱼缸里红金鱼数量的等于黑金鱼数量的，等于花金鱼数量的，哪种金鱼的数量最多（）A．红金鱼B．黑金鱼C．花金鱼二．填空题（共8小题）9．把一根10m长的木条平均截成5段，每段长m，每段是这根木条的．10．把一条5米长的铁丝，平均分成6份，每份长米，每份占这根铁丝的．11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．112．里面有个；6个是．13．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是．14．将24支铅笔平均分给6个小朋友，每人分得支，每人分得的铅笔是铅笔总数的．15．小红在分蛋糕时想到了一个分数，分母是5，分子比分母少4，这个分数是，读作，说明小红把这个蛋糕平均分成了份．16．如图，把这个圆平均分成份，其中阴影部分是它的．空白部分是它的．三．判断题（共5小题）17．分母是14的最简真分数有7个．（判断对错）18．把一条绳分成5段，其中一段是这条绳的．（判断对错）19．把一张纸分成4份，每份就是这张纸的．（判断对错）20．如果苹果比梨多，梨比苹果一定少．（判断对错）21．两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，剩下的绳子一定不同样长．（判断对错）四．操作题（共1小题）22．根据分数，用铅笔涂色．五．应用题（共6小题）23．两袋同样重的大米，第一袋吃掉千克，第二袋吃掉．哪一袋大米吃掉得多？24．一条花边长3m，把它平均分成4份布置学习园地，每份的长度是多少米？每份是全长的几分之几？25．有60块糖果，平均装到5个袋子里，其中的4袋糖果占总数的几分之几？26．红红和宁宁做作业，宁宁用小时做完，红红用小时做完．谁做得快？27．某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：第一种：售出第二种：售出第三种：售出这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？28．张梅和李兰同时从甲、乙两地相对走来，张梅走了全程的，李兰走了全程的，谁离两地的中点近一些？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：的分数单位是的分数单位是的分数单位是＜＜在，，这三个分数中，分数单位最小的一个是．故选：A．2．【解答】解：因为＜＜，即分子相同，所以a＞b＞c；故选：A．3．【解答】解：第一段占全长的1﹣＝；因为＜，所以第二段长．故选：B．4．【解答】解：一条绳子，对折三次，这条绳子被平均分成8份，其中一段是这条绳子的．故选：C．5．【解答】解：A：＞＞，所以不符合要求；B：＝，＝＞＞即：＞＞，符合要求；C：＝，＝＞＞即：＞＞，所以不符合要求；B是正确的，所以D是错误的．故选：B．6．【解答】解：1÷7＝答：6米长的铁丝平均分成7段，每段长是全长的．故选：B．7．【解答】解：1÷5＝答：每段绳子的长是全长的．故选：C．8．【解答】解：1×÷＝1×÷＝因为＞1，所以花金鱼数量最多．故选：C．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：10÷5＝2（m）1÷5＝答：每段长2m，每段是这根木条的．故答案为：2，．10．【解答】解：5÷6＝（米）1÷6＝答：每份长米，每份占这根铁丝的．故答案为：，．11．【解答】解：（1）＜（2）＞（3）1＝（4）＜故答案为：＜，＞，＝，＜．12．【解答】解：里面有5个；6个是．故答案为：5，．13．【解答】解：最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数28﹣5＝23即原分数是23个这样的分数单位，是＝3答：这个带分数是3．14．【解答】解：24÷6＝4（支）1÷6＝答：每人分得4支，每人分得的铅笔是铅笔总数的．故答案为：4，．15．【解答】解：5﹣4＝1，这个分数是读作：五分之一答：这个分数是，读作五分之一，说明小红把这个蛋糕平均分成了5份．故答案为：，五分之一，5．16．【解答】解：如图把这个圆平均分成8份，其中阴影部分是它的．空白部分是它的．故答案为：8，，．三．判断题（共5小题）17．【解答】解：分母是14的最简真分数有：、、、、、共6个原题说法错误．故答案为：×．18．【解答】解：把一条绳平均分成5段，其中一段是这条绳的这里没说平均分成5段，其中一段不能表示这条绳的原题说法错误．故答案为：×．19．【解答】解：把一张纸的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是这张纸的原题说法错误．故答案为：×．20．【解答】解：设梨的数量为“1”，则苹果的数量为1+＝÷＝即如果苹果比梨多，梨比苹果一定少．原题说法错误．故答案为：×．21．【解答】解：剩下两根绳子哪根长不一定．原因：当这两根绳子长都是1米时，1米的就是米，两根绳子截去的一样长，剩下的也一样长；当这两根绳子长小于1米，小于1米的也小于米，第一根截去的短，剩下的长；当这两根绳子长大于1米，大于1米的也大于米，第一根截去的长，剩下的短．这这两根绳子的长度不定，因此，剩下两根绳子哪根长不确定．故答案为：×四．操作题（共1小题）22．【解答】解：五．应用题（共6小题）23．【解答】解：因为第二袋吃掉，所以第二袋吃掉的重量＝第二袋大米的重量×，因为每袋大米的重量不知道，所以无法确定哪一袋大米吃掉得多．答：每袋大米的重量不知道，所以无法确定哪一袋大米吃掉得多．24．【解答】解：3÷4＝0.75（米）1÷4＝答：每份的长度是0.75米，每份是全长的．25．【解答】解：4÷5＝答：其中的4袋糖果占总数的．26．【解答】解：小时＞小时答：小红做的快．27．【解答】解：8、2、9的最小公倍数是72＝＝＝＝＝＝＞＞即＞＞或因为，＞，＜所以＞＞．答：这个食品店要进货，应该多进第一种冷饮．因为第一种冷饮销售量大．28．【解答】解：﹣＝﹣＝因为＞，所以李兰离两地的中点近一些．人教版小学三年级数学上册第8章分数的初步认识单元测试题3一．选择题（共8小题）1．把下面每个图形都看作单位“1”，可以用表示各图中涂色部分的大小的是（）A．B．C．D．2．已知，括号里可以填入的最大整数是（）A．12 B．13 C．143．明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的几分之几？（）A．B．C．D．4．用分数表示下列图形中的阴影部分，错误的是（）A．B．C．5．下列分数中，最接近1的是（）A．B．C．6．下列分数的分数单位最大的是（）A．B．C．7．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段铁丝相比（）A．两段一样长B．第一段长C．第二段长D．无法确定8．淘淘和依依喝同样一杯饮料，淘淘喝了这杯饮料的，依依喝了这杯饮料的，（）喝的饮料多．A．淘淘B．依依C．不能比较二．填空题（共8小题）9．把3米长的铁丝平均分成8段，每段是全长的，每段长米．10．的分数单位是，减少个这样的单位可以得到最小的合数．11．已知a×＝b×＝c，a，b，c都是不为0的自然数，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列起来是：＜＜．12．一根彩带长6米，要把它平均分成8段，每段长米，每段长占这根彩带的．13．1的分数单位是，它有个这样的分数单位，再加上个这样的分数单位就等于最小的质数．14．的分数单位是，它有个这样的分数单位，它减去，结果是．15．减去个它的分数单位等于1；加上个它的分数单位等于最小的质数．16．个是1；1里有个．三．判断题（共5小题）17．一根木头锯掉m后，剩下的长度与锯掉的长度相等．（判断对错）18．一张油饼分给两个人吃，每人吃了油饼的．（判断对错）19．把一根绳子对折以后再对折，量得长度是原来的．（判断对错）20．把平均分成2份，每份就是的．（判断对错）21．甲、乙两根同样长的彩带，甲剪去，乙剪去米，余下的彩带甲一定比乙长．（判断对错）四．操作题（共1小题）22．按要求用2B铅笔涂一涂．五．应用题（共6小题）23．从甲地到乙地，小王用了时，小李用了40分，小张用了时，三人谁的速度最快？24．一包饼干有15块，把它平均分给3个小朋友．（1）每人分得这包饼干的几分之几？（2）每人分得多少块？25．依依和壮壮从各自的家同时出发，如图是经过1分钟后他们所在的位置：（1）依依和壮壮共走了全程的几分之几？（2）剩下的路占全程的几分之几？26．一根木料第一次用去它的，第二次用去它的，哪一次用去多？多多少？27．五（6）班的王红和李云同时写作业，写完作业时，王红共用小时，李云共用了50分钟．他俩谁做的快？28．红旗连锁超市新进了一批口味不同的饼干，草莓味的占全部饼干的，葡萄味的占全部饼干的，黄瓜味的占全部饼干的，哪种口味的饼干最多？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：A、把三角形平均分成4份，涂色部分占3份，用分数表示B、把长方形平均分成5份，涂色部分占2份，用分数表示C、把两个同心圆平均分成了8份，相当于把单位“1”分成8等份，把左侧小圆内涂色的部分转移到右侧，发现涂色部分占同心圆整体的＝；用分数表示D、图中有8个正方体，涂色部分有4个长方体，用分数＝表示故选：C．2．解：设中间数的分母为x，则通分后最小公倍数为10x，那么三个分数的关系通分后可以化为：因为分母相同，所以5x＜70＜8x，然后进行从1开始试，不合适就再换下一个，直到找出答案，则x 为9，10，11，12，13；所以分母最大整数是13；故选：B．3．解：明明把一张正方形纸连续对折3次，这张正方形纸被平均分成8份，每一部分是这张纸的．故选：C．4．解：正确；正确；错误．故选：C．5．解：因为1﹣＝1﹣＝1﹣＝且＞＞，所以最接近“1”的是．故选：C．6．解：的分数单位是的分数单位是的分数单位是＞＞分数单位最大的是．故选：A．7．解：1﹣＝，．即第一段长．故选：B．8．解：根据分子相同，则分母小的分数大，＞．所以，淘淘喝的饮料多．故选：A．二．填空题（共8小题）9．解：1÷8＝3÷8＝（米）答：每段是全长的，每段米．故答案为：，．10．解：5＝，5的分数单位是，它有23个这样的分数单位；最小的合数是4，4＝，23﹣16＝（个），即减少7个这样的单位可以得到最小的合数．故答案为：，7．11．解：a×＝b×＝1×c（a、b、c都是不为0的自然数）＜1＜所以b＜c＜a；故答案为：b，c，a．12．解：6÷8＝（米）1÷8＝答：每段长米，每段长占这根彩带的．故答案为：，．13．解：1＝1的分数单位是，它有 15个这样的分数单位最小的质数是2，2＝，即26个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上26﹣15＝11个这个样的分数单位．故答案为：，15，11．14．解：的分数单位是，它有11个这样的分数单位，它减去，结果是．故答案为：，11，．15．解：的分数单位是，这个分数有16个这样的分数单位.1＝，即7个这样的分数单位是1，16﹣7＝9，减去9个这样的分数单位是1；的分数单位是，它有8个这样的分数单位，最小的质数是2，2＝，即22个这样的分数单位是最小的质数，22﹣8＝14，即再加上14个这样的分数单位是最小的质数．故答案为：9，14．16．解：7个是1；1里有13个．故答案为：7，13．三．判断题（共5小题）17．解：如果如果这根木头长1米，锯掉米还剩下米如果这根木头长不足1米，锯掉米，剩下部分不足米如果这根木头长大于1米，锯掉米，剩下部分大于米由于这根木头的长度不确定，因此剩下的长度与锯掉的长度无法比较原题说法错误．故答案为：×．18．解：1÷2＝但是由于没有“平均”两个字，每人吃的或多或少，就不一定是．故原题说法错误；故答案为：×．19．解：把一根绳子对折以后再对折，这根绳子被平均分成4份，量得长度是原来的原题说法正确．故答案为：√．20．解：把平均分成2份，每份就是的原题说法正确．故答案为：√．21．解：如果甲乙两根同样长的绳子是1米，则甲剪去它，剩下1米×（1﹣）＝米；乙剪去米，则剩下的绳子的长1米﹣米＝米，所以余下的彩带相等，判断×；如果甲乙两根同样长的绳子是2米，则甲剪去它，剩下2米×（1﹣）＝米；乙剪去米，则剩下的绳子的长2米﹣米＝米，所以甲比乙短，判断×；如果甲乙两根同样长的绳子是米，则甲剪去它的，剩下米×（1﹣）＝米；乙剪去米，则剩下的绳子的长米﹣米＝0米，所以甲比乙长，判断√；所以绳子的长度不同，就有不同的结果；故答案为：×四．操作题（共1小题）22．解：五．应用题（共6小题）23．解：时＝45分钟时＝35分钟45分钟＞40分钟＞35分钟所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；答：小张的速度最快．24．解：（1）1÷3＝答：每人分得这包饼干的．（2）15÷3＝5（块）答：每人分得5块．25．解：（1）依依走了其中的2份，壮壮走了其中的3份，一共走了5份，是全程的答：依依和壮壮共走了全程的．（2）9﹣5＝4（份）剩下4份占全程的答：剩下的路占全程的．26．解：＞答：第一次用去多，多．27．解：小时＝40分钟40＜50王红用时少，做的快答：他俩王红做的快．28．解：1×2×3＝6＝＝＝＝＝＝因此＜＜即＜＜答：黄瓜味的饼干最多．人教版小学三年级数学上册第8章分数的初步认识单元测试卷4一．选择题（共8小题）1．在，，这三个分数中，分数单位最小的一个是（）A．B．C．2．下面各数中，最大的数是（）A．B．C．3．分数可分为（）A．真分数和假分数B．真分数、假分数和带分数C．真分数和带分数4．关于和这两个分数，下面的说法正确的是（）A．意义相同B．分数单位相同C．分数值相等D．以上都不对5．甲数的等于乙数的，（甲、乙不为0），则（）A．甲＝乙B．甲＞乙C．甲＜乙6．关于和这两个分数，下面说法正确的是（）A．意义相同B．分数单位相同C．分式值相等7．下面几幅图中，能表示1﹣﹣＝的是图（）A．B．C．D．8．有两根被遮挡住的绳子，第一根露出了它的，第二根露出了它的（如图）．它们露出了同样长的部分，原来哪根绳子长？（）A．第一根长B．第二根长C．一样长二．填空题（共8小题）9．把一根10m长的木条平均截成5段，每段长m，每段是这根木条的．10．是把单位“1”平均分成份，表示这样的份的数，再加上个这样的分数单位是最小的质数．11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．112．读作，十二分之七写作．13．分数单位是的最大真分数是，再添上个这样的分数单位就是1．14．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是．15．小红在分蛋糕时想到了一个分数，分母是5，分子比分母少4，这个分数是，读作，说明小红把这个蛋糕平均分成了份．16．如图涂色部分占整个长方形的；再涂块，涂色部分就占．三．判断题（共5小题）17．6位同学平均分成3组，每组2位同学占总人数的．（判断对错）18．男生比女生多，则女生比男生少．（判断对错）19．把一个蛋糕分成6份，每份占．（判断对错）20．大于而小于的分数只有1个．（判断对错）21．两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，剩下的绳子一定不同样长．（判断对错）四．操作题（共1小题）22．用阴影表示出每幅图的．五．应用题（共6小题）23．笑笑与淘气看同样一本书，笑笑看了这本书的，淘气看了这本书的，谁看得多？24．把一根3米长的水管平均分成5段，每段长是多少米？每段是全长的几分之几？25．（提示：试着画图分别还原两个整体）26．三名学生立定跳远的成绩分别是甲m，乙m，丙m．谁是第一名？谁是第三名？27．某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：第一种：售出第二种：售出第三种：售出这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？28．张梅和李兰同时从甲、乙两地相对走来，张梅走了全程的，李兰走了全程的，谁离两地的中点近一些？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：的分数单位是的分数单位是的分数单位是＜＜在，，这三个分数中，分数单位最小的一个是．故选：A．2．【解答】解：，，因为，所以最大的数是C．故选：C．3．【解答】解：分数可分为真分数和假分数．故选：A．4．【解答】解：的分数单位是，的分数单位是这两个分数的分数单位不相同的分子、分母都乘3就是这两个分数的分数值相等．故选：C．5．【解答】解：甲数×＝乙数×，（甲、乙不为0）因为＞，所以甲数＜乙数．故选：C．6．【解答】解：表示把单位“1”平均分成5份，每份是它的，取这样的7份；表示把单位“1”平均分成15份，每份是它的，取这样的21份．的分数单位是的分数单位是＝＝即和这两个分数的分数意义、分数单位都不相同，分数值相等．故选：C．7．【解答】解：因为图A、图B、图C，都不是平均分，所以不符合题意，所以能表示1﹣﹣＝的是图D．故选：D．8．【解答】解：如图把第一根看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，露出其中1份，被遮住2份把第一根看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，露出其中1份，被遮住1份因为露部分长度相等，被遮住部分第一根长所以第一根长．故选：A．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：10÷5＝2（m）1÷5＝答：每段长2m，每段是这根木条的．故答案为：2，．10．【解答】解：是把单位“1”平均分成9份，表示这样的5份的数，再加上13个这样的分数单位是最小的质数．故答案为：9，5，13．11．【解答】解：（1）＜（2）＞（3）1＝（4）＜故答案为：＜，＞，＝，＜．12．【解答】解：读作：五分之四，十二分之七写作：．故答案为：五分之四，．13．【解答】解：分数单位是的最大真分数是，再添上1个这样的分数单位就是1．故答案为：，1．14．【解答】解：最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数28﹣5＝23即原分数是23个这样的分数单位，是＝3答：这个带分数是3．15．【解答】解：5﹣4＝1，这个分数是读作：五分之一答：这个分数是，读作五分之一，说明小红把这个蛋糕平均分成了5份．故答案为：，五分之一，5．16．【解答】解：如图如图涂色部分占整个长方形的；再涂3块，涂色部分就占．故答案为：，3．三．判断题（共5小题）17．【解答】解：1÷3＝所以原题解答错误；故答案为：×．18．【解答】解：把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1+）÷（1+）＝÷＝即男生比女生多，则女生比男生少原题说法错误．故答案为：×．19．【解答】解：把一个蛋糕平均分成6份，每份占这里没说平均分，每份不能用表示原题说法错误．故答案为：×．20．【解答】解：大于而小于的分数只有一个、的分子、分母都乘2就是、，大于而小于的分数有、、三个这两个分数的分子、分母可以都乘2、3、4……因此，大于而小于的分数有无数个原题说法错误．故答案为：×．21．【解答】解：剩下两根绳子哪根长不一定．原因：当这两根绳子长都是1米时，1米的就是米，两根绳子截去的一样长，剩下的也一样长；当这两根绳子长小于1米，小于1米的也小于米，第一根截去的短，剩下的长；当这两根绳子长大于1米，大于1米的也大于米，第一根截去的长，剩下的短．这这两根绳子的长度不定，因此，剩下两根绳子哪根长不确定．故答案为：×四．操作题（共1小题）22．【解答】解：用阴影表示出每幅图的．五．应用题（共6小题）23．【解答】解：＝，＝，＞，即＞，答：笑笑看得多．24．【解答】解：3÷5＝（米）1÷5＝答：每段长是米，每段是全长的．25．【解答】解：根据题意，画图为列式为：3×3＝9（个）8×3＝24（个）答：苹果有9个，梨有24个．26．【解答】解：＝。
闽南师范大学614数分分析2018-2019年考研专业课真题试卷
（1）当 满足什么条件时，函数 f (x) 在 x 0 处右极限存在；
（2）证明: 当 1 时函数 f (x) 在 (0, 1) 上一致连续；
（3）证明: 当 1 时，则函数 f (x) 在 (0, 1) 在非一致连续.
(n = 1, 2,) 。
（1）
证明： bn+2=
2− 1 1+ bn
(n = 1, 2,) ；
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精都考研（）——全国100000考研学子的选择
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
（2） 证明数列{b2n} 单调递减；
（3） 证明数列{bn} 收敛，并求它的极限。
二. (15 分) 用函数极限的定义（ 语言）证明:
lim
x1
x2 x2
1 x
2
2 3
.
三. (15 分) 设函数 f (x) 在[a,b] 上连续，并且满足
（i） f ([a,b]) [a,b]；
（ii） L : 0 L 1，使得对于 x, x [a,b] ，有
f (x) f (x) L x x .
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证明:（1） a0 [a,b] ，令 an1 f (an ) (n N ) ，则an收敛；
（2）
lim
n
an
x0 ，则有 x0
f
(x0 ) .
四. (13 分) 设函数 f (x) 在[a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 上可导，
又 f (x) 在[a,b] 上不是线性函数. 证明: (a,b) ，使得 f ( ) f (b) f (a) . ba
北航工科数分第一学期期中历年试卷讲评
本资料基于以下内容：2009年《工科数学分析》第一学期期中试题2010年《工科数学分析》第一学期期中试题年《工科数学分析》第学期期中试题2011年《工科数学分析》第一学期期中试题2012年《工科数学分析》第一学期期中试题年《工科数学分析》第学期期中试题2013年《工科数学分析》第一学期期中试题以上均为公开资料，可在课程中心下载或联系任课教师索取。
教师索取一.数列极限的计算二.数列极限的证明与应用数列极限的证明与应用三.函数极限的计算四.函数极限的证明与应用四函数极限的证明与应用五.导数的计算六.导数的证明与应用六导数的证明与应用*七.泰勒公式试卷基本结构第一大题包含8个小题，主要为极限计算、导数计算、导数的简单应用。
每题5分。
第二题至第七题为解答题，每题10分，可能包含1-2个小问。
主要为证明题。
.数列极限的计算一数列极限的计算很少直接考到。
即便考到，难度也很低，均属于中低难度送分题。
启示：不用太关注技巧性过高的数列极限计算，只需要掌握基本类型即可。
求数列极限的主要方法1.利用初等方法（有理化、恒等变形）2.利用重要极限3.利用单调有界定理，两边取极限4.利用夹逼定理5.利用Stolz定理6.转化为函数极限（Heine定理）例1：（2011年）一1注意定理的使用条件最后步的计算注意：Stolz定理的使用条件、最后一步的计算例2：（2013年）一1二.数列极限的证明与应用二数列极限的证明与应用主要考察：单调有界定理、柯西收敛定理单调有界定理主要涉及递推公式题目，柯西收敛定理直接通过其证明即可。
例1：（2009年）一1（年）例2：（2009年）一3（年）例3：（2009年）四（例4：（2010年）二（应用均值不等式证有界性。
利用有界性证明单调性。
应用均值不等式证有界性利用有界性证明单调性完全相似题目：（2012年）二例5：（2011年）三（重点讲解例6：（2009年）二（年）例7：（2010年）三（例8：（2012年）三（完全相似题目：（2011年）四仅把分母中的cos改为sin例9：（2013年）三（例10：（2013年）二（重点讲解三.函数极限的计算三函数极限的计算通过等价无穷小、洛必达法则、1的无穷次方方法计算函数极限或确定无穷小的阶。
数分题库8
(二十四)二年级（上）数学分析期末考试题一、叙述题：（每小题5分，共15分）1 正交多项式2 正项级数的比较判别法3 R n上的基本列 二、计算题：（每小题7分，共35分）1、⎰402tanπxdx x 2、计算 ⎰25.0ln 1dx xx 的cauchy 主值3、求∑∞=+-+1)1()2(3n nnnx n的收敛半径和收敛域4、设)sin(22xy y x z +=，求函数的梯度 5、求222zy x u ++=在（1，1，1）点的全微分三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1 讨论)0,0(),(,)(),(2422≠+-=y x xy x y y x f ，（x ，y ）沿任何直线趋于（0，0）时的极限和函数的二重极限2 讨论∑∞=2ln1n qnn 的敛散性3 讨论函数项)10()1()(2≤≤-=x x nx x f nn 的一致收敛性。
四、证明题：（每小题10分，共20分）1 证明Riemann 函数⎪⎩⎪⎨⎧==为无理数为既约分数x pqx px R 01)(在[0，1]上可积2 设)1,0(≠>=x x x z y，证明它满足方程z yzx xz y x =∂∂+∂∂ln 1参考答案一、1、设{})(x g n 是定义在],[b a 上的多项式，若对任意的m 和n ，)(x g m ，)(x g n 在],[b a 上可积，且有⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰nm dx x g n m dx x g x g b a nban m )(0)()(2则称{})(x g n 是],[b a 上的正交多项式连续。
2、设∑∑∞=∞=11,n n n n y x 是两个正项级数，若存在常数0>A ，成立 2,1,=≤n Ay x n n 则（1）当∑∞=1n n y 收敛时，∑∞=1n n x 也收敛（2）当∑∞=1n n x 发散时，也∑∞=1n n y 发散3、如果n R 上的点列{}k x 满足：对于任意给定的0>ε，存在正整数,K 对任意的K l k >,，成立ε<-k l x x ，则称{}k x 为基本列。
数字与数量的分解练习幼儿园大班数学试题
数字与数量的分解练习幼儿园大班数学试题数字与数量的分解练习在幼儿园大班的数学学习中，数字与数量的分解是一个重要的概念。
通过这个练习，孩子们可以学会将一个数字拆分成若干个较小的部分，从而更好地理解数字的组成与数量概念。
下面是一些适合幼儿园大班学生进行的数字与数量的分解练习试题。
1. 将下面的数字分解成两部分，并填写在括号中：a) 10 = ( ) + ( )b) 15 = ( ) + ( )c) 8 = ( ) + ( )d) 12 = ( ) + ( )2. 将下面的数字分解成三部分，并填写在括号中：a) 9 = ( ) + ( ) + ( )b) 17 = ( ) + ( ) + ( )c) 6 = ( ) + ( ) + ( )d) 14 = ( ) + ( ) + ( )3. 将下面的数字分解成四部分，并填写在括号中：a) 16 = ( ) + ( ) + ( ) + ( )b) 22 = ( ) + ( ) + ( ) + ( )c) 12 = ( ) + ( ) + ( ) + ( )d) 25 = ( ) + ( ) + ( ) + ( )通过以上的练习题，幼儿园大班学生可以逐步掌握数字与数量的分解方法。
这些练习题帮助孩子们发展数学思维和逻辑推理能力，同时培养他们对数字的理解和感知。
除了练习分解已知数字之外，孩子们还可以通过实际操作来进行数字与数量的分解练习。
例如，教师可以使用计数棒或计数珠等教具，让孩子们通过拆分与组合操作来理解数字的分解。
例如，教师可以给孩子们展示一个有10个珠子的计数珠，然后让他们将这些珠子分成两组，观察每组的数量和总数。
通过这样的实物操作，孩子们可以更加直观地理解数字的分解概念。
在数学教学中，培养孩子们的数感是非常重要的。
数感即对数学概念的感知与理解能力，是孩子们建立数学思维的基础。
通过数字与数量的分解练习，幼儿园大班学生可以更好地培养他们的数感，从而为后续的数学学习打下坚实的基础。
华东师范大学数学分析 期末试卷
华东师范大学数分期末试卷（A 卷）2009-2010年第一学期一．（20分）判断下列结论是否成立（若成立，说明理由；若不成立，举出反例）1．设()f x 在（a,b ）连续，()f x 在0(,)x a b ∈取极值，则0'()0f x =；2．设()f x 在点0x 可导，则存在0δ>，使得()f x 在00(,)x x δδ-+上连续；3．设数列{}n a ，{}n b 满足1(1,2,)n n a b n ≤≤=…，lim()0n n n b a →∞-=，则极限lim ,lim n n n n a b →∞→∞ 都存在；4．设()f x 是区间（-a,a ）上的可导偶函数，则()f x 在x=0取极值。
二．（16分）计算下列极限；1．20arctan limtan x x x x x→-； 2．20ln(1)sin lim x x x x →+-； 三．（16分）计算下列函数的导函数dy dx： 1．1,0,()1,0;x x e x y x e x -⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩ 2．()y y x =由极坐标方程2(1cos )(0)a a ρθ=+>所确定。
四．（14分）讨论2x y x e -=的单调性区间，凹凸性区间，极值与拐点。
五．（14分）证明不等式：1．2arctan (0,);12, x x x x π+<∈+∞+ 2．过研究ln ()x f x x =的单调性，证明：e e ππ>. 六．（8分）设()f x 在区间I 上连续但不一致连续，()g x 在(,)-∞+∞上可导且'()0g x k ≥>.证明：复合函数(())g f x 在I 上不一致连续。
七．（12分）设()f x ，()g x 在[,)a +∞上连续可微，且极限()lim ()x f f x →+∞+∞=，()lim ()x g g x →+∞+∞= 存在，证明：1． 若()()f a f =+∞，则：(,)a ξ∃∈+∞，使得'()0f ξ=；2． 若对[,),'()0,x a g x ∈+∞≠则：(,)a ξ∃∈+∞，使得'()()()'()()()f f f ag g g a ξξ+∞-=+∞- 八．（附加题10分）设()f x 在[,)a +∞上二阶可导且''()1f x ≤，又极限lim ()x f x A →+∞=存在。
幼儿数学分解试题
幼儿数学分解试题提供幼儿数学分解试题对于他们的数学发展具有重要意义。
分解是数学中的基本概念之一，它帮助幼儿展开思维和解决问题的能力。
本文将介绍一些适合幼儿的数学分解试题，以及如何根据幼儿的能力和学习风格选择合适的试题。
第一部分：数字分解试题1. 小猫有6只尾巴，其中3只是橙色的，其他的是黑色的。
请问，有多少只小猫的尾巴是黑色的？2. 玩具箱里有8个球，其中5个是红色的，其他的是蓝色的。
请问，有多少个球是红色的？3. 小明有10枚硬币，其中7枚是1元硬币，其他的是5角硬币。
请问，小明一共有多少枚5角硬币？4. 一束花里有12朵花，其中9朵是蓝色的，其他的是红色的。
请问，有多少朵花是蓝色的？第二部分：形状分解试题1. 下面的图形由几个正方形组成？请将其分解并画出每个正方形。
2. 下面的图形由几个三角形组成？请将其分解并画出每个三角形。
第三部分：数量分解试题1. 如果有7个苹果，你可以将它们分成两堆。
请问每堆有多少个苹果？2. 如果有9个蓝色的糖果，你可以将它们分成三堆。
请问每堆有多少个糖果？3. 一本书有12页，你可以将它分成两部分。
请问每部分有多少页？4. 一条绳子有14厘米长，你可以将它分成两段。
请问每段长多少厘米？第四部分：操作分解试题1. 有6个小球，小明拿走了3个，请问还剩下多少个小球？2. 一共有9个饼干，小明吃掉了5个，请问还剩下多少个饼干？3. 一共有10支铅笔，小明借给朋友4支，请问还剩下多少支铅笔？通过给幼儿提供这些数学分解试题，可以帮助他们发展解决问题的能力，培养逻辑思维和数学思维。
根据幼儿的年龄、能力和兴趣，可以适当调整试题的难度和复杂度，以确保他们能够理解和完成这些试题。
总而言之，幼儿数学分解试题是帮助幼儿学习和发展数学技能的一种有效工具。
通过这种方式，幼儿可以学会将问题分解为更小的部分，并用数学的方法进行解决。
这不仅提升了他们的数学能力，同时也培养了他们的逻辑思维和解决问题的能力。
小学一年级数学分成的试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数字比5大？A. 3B. 4C. 6D. 72. 下列哪个图形是圆形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 长方形3. 下列哪个物品可以用“个”来计数？A. 钱币B. 电脑C. 橡皮D. 汽车4. 下列哪个句子是正确的？A. 2加3等于5B. 2减3等于5C. 3乘2等于5D. 5除以2等于35. 下列哪个物品需要用“千克”来计量？A. 一本书B. 一根铅笔C. 一块橡皮D. 一袋米6. 下列哪个数字是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形8. 下列哪个物品可以用“厘米”来计量？A. 一本书B. 一根铅笔C. 一块橡皮D. 一袋米9. 下列哪个句子是错误的？A. 4减2等于2B. 3加3等于6C. 5乘1等于5D. 2除以1等于310. 下列哪个物品需要用“平方米”来计量？A. 一本书B. 一根铅笔C. 一块橡皮D. 一张桌子二、填空题（每题2分，共20分）11. 3加2等于______。
12. 5减3等于______。
13. 4乘2等于______。
14. 6除以2等于______。
15. 一根铅笔长______厘米。
16. 一个苹果重______克。
17. 一本书有______页。
18. 一个苹果比一个橘子______。
19. 三个苹果比两个橘子______。
20. 两个苹果加一个橘子等于______。
三、判断题（每题2分，共10分）21. 3加3等于6。
（）22. 4减1等于5。
（）23. 6乘2等于10。
（）24. 8除以4等于2。
（）25. 一个正方形有四个角。
（）四、应用题（每题5分，共20分）26. 小明有5个苹果，小华有7个苹果，他们一共有多少个苹果？27. 小红有3个铅笔，小明给她2个铅笔，小红现在有多少个铅笔？28. 一盒铅笔有12支，小明每天用3支，几天后铅笔会用完？29. 小华有10个橡皮，小明借走5个，小华还剩多少个橡皮？30. 一辆汽车有4个轮子，一辆自行车有2个轮子，一辆汽车和一辆自行车一共有多少个轮子？答案：一、选择题1. C2. C3. A4. A5. D6. B7. C8. A9. D10. D二、填空题11. 512. 213. 814. 315. 1516. 20017. 3018. 多19. 多20. 5三、判断题21. √22. ×23. √24. √25. √四、应用题26. 12个27. 5个28. 4天29. 5个30. 6个。
初中数学分解试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是整数？（）A. 3.14B. 2.5C. 2D. 1.5答案：C解析：整数是指没有小数部分的数，所以选项C是整数。
2. 下列哪个数是正数？（）A. -5B. 0C. 3D. -3答案：C解析：正数是指大于0的数，所以选项C是正数。
3. 下列哪个数是偶数？（）A. 5B. 8C. 10D. 15答案：C解析：偶数是指能被2整除的数，所以选项C是偶数。
4. 下列哪个数是质数？（）A. 4B. 6C. 7D. 9答案：C解析：质数是指只能被1和它本身整除的数，所以选项C是质数。
5. 下列哪个数是立方数？（）A. 4B. 8C. 27D. 32答案：C解析：立方数是指一个数的三次方，所以选项C是立方数。
二、填空题（每题4分，共20分）1. 3的平方根是______。
答案：√3解析：平方根是指一个数的平方等于另一个数，所以3的平方根是√3。
2. 5的立方根是______。
答案：∛5解析：立方根是指一个数的立方等于另一个数，所以5的立方根是∛5。
3. 下列数中，既是偶数又是质数的是______。
答案：2解析：偶数是指能被2整除的数，质数是指只能被1和它本身整除的数，所以2既是偶数又是质数。
4. 下列数中，既是正数又是整数的是______。
答案：5解析：正数是指大于0的数，整数是指没有小数部分的数，所以5既是正数又是整数。
5. 下列数中，既是负数又是偶数的是______。
答案：-4解析：负数是指小于0的数，偶数是指能被2整除的数，所以-4既是负数又是偶数。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 简化下列各式：（1）5√2 + 3√2答案：8√2解析：同类项相加，系数相加，所以5√2 + 3√2 = 8√2。
（2）2x^2 - 3x^2 + 4x^2答案：3x^2解析：同类项相加，系数相加，所以2x^2 - 3x^2 + 4x^2 = 3x^2。
2. 求下列方程的解：（1）2x - 3 = 7答案：x = 5解析：将方程两边同时加3，得到2x = 10，再将方程两边同时除以2，得到x = 5。
华东理工大学数分试卷
（6分）
6
∞
∞
2.
n=1
n 2 x n−1
3
四、将 f ( x ) =
x 展开成关于 x的幂级数，并确定其收敛半径.（8分） (1 − x )(1 − x 2 )
五、证明：若平面上的点列{ Mn }收敛，则它只有一个极限.（8分）
4
姓名：
∞
学号：
∞
六、设an ≥ 0, 证明
n=1
an cos x在[0, π]中一致收敛的充要条件是
n=1
an 收敛.（10分）
3 x x 2 +y 2 七、设 f ( x, y) = 0,
当 x 2 + y 2 > 0时 当 x = y = 0时
, 证明： f ( x, y)在(0, 0)处连续但不可微.（10分）
5
八、讨论级数 性）.（10分）
cos nx （0 < x < π）的敛散性（包括绝对收敛、条件收敛及发散 np n=1
华东 理 工 大 学 2010 - 2011 学年第二学期
《 数学 分 析(中 )》 课程 期末 考 试 试 卷 A 2011. 7. 6
开课学院：理学院， 专业： 考生姓名： 题序 得分 评卷人 (本试卷共九个大题，六个页面. 若空白处不够答题，请将剩余答案写到试卷背面) 一 二 学号： 三 四 ， 考试形式：闭卷， 所需时间 120 分钟 班级： 五 六 七 任课教师：姚媛媛、朱焱 八 九 总 分
一、计算下列定积分.（共16分，每小题8分） 1.
√ 1/ 5 0
x 3 1 − 5x 2
10
dx
2.
2π 0
x cos 2 x d x
数分考试试题
数分考试试题一、选择题1. 极限的定义中，ε的取值范围是：A. ε > 0B. ε ≤ 0C. ε ≥ 0D. ε < 02. 若函数f(x)在点x=a处连续，那么以下哪个条件一定成立？A. f(a)存在B. f(a-0)存在C. f(a+0)存在D. f(a-0)和f(a+0)都存在3. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在4. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1 + 1/2) + (1/4 + 1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1/1 + 1/√2 + 1/√3 + ...5. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(1/x)dx (从1到∞)B. ∫(e^(-x^2))dx (从-∞到∞)C. ∫(sin(x))/x dx (从0到∞)D. ∫(x^2)dx (从0到1)二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = ____。
2. 函数f(x)=x^3在x=1处的导数为 ____。
3. 定积分∫(2x+1)dx (从0到2) = ____。
4. 级数∑(n=1到∞) (1/n^2) 是 ____（收敛或发散）。
5. 曲线y=x^3在x=2处的切线斜率为 ____。
三、计算题1. 求函数f(x)=1/(x^2+1)在区间[-1, 1]上的定积分值。
2. 计算极限lim(n→∞) (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)。
3. 证明级数∑(n=1到∞) 1/n 收敛，并求其和。
4. 求函数g(x)=x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
5. 求曲线y=cos(x)在点x=π/4处的法线方程。
四、应用题1. 一个物体从高处自由落下，不考虑空气阻力，求其在前2秒内下落的距离。
2. 某公司的年利润增长率逐年递减，第一年增长率为20%，且之后每年的增长率是前一年的一半，问第五年的年利润增长率是多少？3. 一个水池可以用一根水管在8小时内灌满，现有另一根水管，其灌水速度是第一根水管的两倍，两根水管同时使用，问需要多少时间能灌满水池？4. 某人以固定速度v沿直线行走，他发现在t小时内他走过的距离是s，求他的速度v。
小学生数学分析试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.05C. 0.005D. 0.52. 以下哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形3. 一个苹果重100克，两个苹果重多少克？A. 200克B. 150克C. 250克D. 180克4. 下列哪个算式是错误的？A. 3 + 4 = 7B. 5 - 2 = 3C. 8 × 2 = 16D. 6 ÷ 3 = 25. 5个5相加的和是多少？A. 25B. 50C. 100D. 206. 小华有12个苹果，他每天吃掉3个，几天后苹果吃完了？A. 3天B. 4天C. 5天D. 6天7. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 138. 一辆自行车每小时可以行驶20公里，3小时可以行驶多少公里？A. 60公里B. 30公里C. 40公里D. 50公里9. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24厘米B. 28厘米C. 32厘米D. 36厘米10. 小明有15个气球，他给小红5个，还剩多少个气球？A. 10个B. 11个C. 12个D. 13个二、填空题（每题2分，共20分）11. 7 + 3 = _______12. 24 ÷ 4 = _______13. 6 × 7 = _______14. 9 - 5 = _______15. 5个2相加的和是 _______16. 一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的面积是 _______ 平方厘米。
17. 3 × 3 × 3 = _______18. 20 - 8 = _______19. 12 ÷ 2 = _______20. 7 + 8 = _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 小明有25个糖果，他每天吃掉3个，问小明吃完所有糖果需要多少天？22. 一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。
西城区小学数学分析试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是：A. 3.5B. 3.2C. 3.8D. 3.62. 小华有5个苹果，小明给了小华2个苹果，小华现在有多少个苹果？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 10B. 20C. 24D. 144. 小红有8个红色气球，小明有10个蓝色气球，他们一共有多少个气球？A. 18B. 19C. 20D. 175. 一个正方形的面积是16平方厘米，它的边长是多少厘米？A. 2C. 8D. 166. 下列各数中，是质数的是：A. 16B. 15C. 14D. 137. 小明骑自行车从家到学校需要10分钟，以同样的速度，他骑自行车从学校回家需要多少分钟？A. 5B. 10C. 20D. 158. 一个篮子里有苹果、香蕉和橙子共25个，苹果比香蕉多5个，橙子比香蕉多3个，篮子里有多少个香蕉？A. 10B. 15C. 20D. 259. 下列各数中，能被3整除的是：A. 18B. 19C. 2010. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 24C. 36D. 48二、填空题（每题3分，共30分）11. 2 + 3 × 4 = ______12. 7 - 5 ÷ 2 = ______13. 3 × 5 + 2 = ______14. 8 ÷ 2 + 4 = ______15. 6 × 6 - 3 = ______16. 9 + 8 ÷ 4 = ______17. 12 ÷ 3 - 2 = ______18. 5 × 5 + 3 = ______19. 10 - 4 × 2 = ______20. 7 + 6 ÷ 3 = ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，距离乙地还有180公里，甲乙两地相距多少公里？22. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
高二数学下学期期中第七次学分认定考试试题
师范大学附属中学2021-2021学年高二数学下学期期中〔第七次学分认定〕考试试题本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共4页，满分是150分，考试用时120分钟。
考前须知：1．答卷前，所有考生必须用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号、座号填写上在规定的位置上。
2．第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．设R ∈m ，复数21(1)i z m m =-+-表示纯虚数，那么m 的值是A ．1B ．1-C ．1±D ．0 2．设复数z 满足2019(1i)iz +=，那么复数z 的虚部为A. 12-B. 12C. 1i 2D. 1i2- 3. 在复平面内，假设复数34i z =+，那么复数zz的一共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 假如函数()y f x =的导函数)(x f y '=的图象如下图，那么以下关于函数)(x f y =的判断：①在区间(2,2)-内单调递增； ②在区间(2,4)内单调递减； ③在区间(2,3)内单调递增； ④3x =-是极小值点； ⑤4x =是极大值点. 其中正确的选项是A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④ 5. 向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，且ka b +与2a b -互相垂直，那么k 的值是 A ．1- B ．43 C ．53 D ．756. 从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，假设这3人中至少有1名女生，那么不同的选派方案有A ． 9种B ．12种C ．54种D ．72种7. 正四面体ABCD ，,M N 分别是棱,AB CD 的中点，那么直线MN 与直线AC 所成角的大小为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．135︒ 8. 曲线()ln xf x e x =在1x =处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A ．4e B ．2eC ．eD ．2e 9. 函数32()(6)f x x ax a x =-++有极值，那么实数a 的取值范围是A ．(3,6)-B ．][(,36,)-∞-+∞C ．(,3)(6,)-∞-+∞ D ．[]3,6-10. 近期20所高校要来山师附中进展高考招生政策宣讲，办公室要从小郑、小赵、小李、小汤、小王5名工作人员中选派4人分别从事接待、礼仪、保卫、司机四项不同的工作，假设其中小郑和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案一共有A ．48种B ．36种C ．18种D ．12种 11. 21()2(2019)2019ln 2f x x xf x '=-+-，那么(1)f '= A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202012. 函数(),()1xe f x g x a x x==--， 12,R x x ∃∈，使得12()()f x g x ≤成立，那么实数a 的取值范围为A ．[,)e +∞B ．](,e -∞C ．(,)e +∞D ．(,)e -∞第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13. 75589n nnA A A -=，那么n 的值是________． 14. 函数()f x 是奇函数，()20f =，当(),0x ∈-∞时，()()'0f x xf x +>， 那么不等式()0f x <的解集为 ． 15. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C -- ，①AB 与平面BCD 所成角的大小为60︒ ②ACD ∆是等边三角形③AB与CD所成的角为60︒④AC BD⊥⑤二面角B AC D--为120︒那么上面结论正确的为________．16.函数()xf x e ax=-，函数()323xg x ax=--，假设不存在12,Rx x∈，使()()12f xg x''=，那么实数a的取值范围为．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17. 〔本小题满分是10分〕求以下函数在指定点的导数：〔1〕4ln(31)y x=++，1x=；〔2〕2cos1sinx xyx=-+，π2x=．18. 〔本小题满分是12分〕某小型玩具厂研发消费一种新型玩具，年固定本钱为10万元，每消费千件需另投入3万元，设该厂年内一共消费该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为()F x万元，且满足函数关系：()211.130xF x=-．〔1〕写出年利润G〔万元〕关于该新型玩具年产量x〔千件〕的函数解析式；〔2〕年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的消费中所获年利润最大？最大利润为多少？19. 〔本小题满分是12分〕正四棱柱1111ABCD A B C D-中，1AB AD==，E为1BB中点，F为AD中点．〔1〕证明：BF∥平面1AED；〔2〕假设直线AC与平面1AED所成的角为60︒，求1AA的长．1B1D1A1C20.〔本小题满分是12分〕函数2()ln f x x ax b x =-+〔1〕假设函数)(x f 在(1,2)P 处的切线与直线210x y ++=垂直，求函数()f x 的单调区间及函数()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；〔2〕假设1b =时，函数)(x f 在区间[]2,1上是减函数，务实数a 的取值范围.21．〔本小题满分是12分〕在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==.〔1〕求证：PD ⊥平面PAB ； 〔2〕求二面角B PC D --的正弦值；〔3〕在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？假设存在，求出PMMA的值；假设不存在，请说明理由．22．〔本小题满分是12分〕函数()2(1)x f x x e ax =--，〔 R ∈a 〕． 〔1〕假设12a =，求()f x 的极值； PDBAC〔2〕假设0x ≥时，()0f x ≥，务实数a 的取值范围．师大附中2021级第七次学分认定考试数学试卷答案一、选择题1-5 6-1011-12二、填空题13. 15 14. (－2，0)∪(2，＋∞)15. (2)(3)(4) 16.三、解答题17. 【解析】(1) ..........5分(2) ..........10分18. 【解析】〔1〕依题意，，.......4分(2〕由〔1〕得，令，得.∴当时，,单调递增；当时，，单调递减.∴当时，有. 即当年产量为千件时，该厂在该商品消费中获得的年利润最大且最大值为38.6万元 ........12分19. 【解析】〔1〕法一几何法〔略〕,法二向量法以为原点的方向分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系设,那么，，，，故，．设平面的法向量=(x,y,z)．∵平面，∴,，得取，得平面的一个法向量．，又平面，所以∥平面； .......6分〔2〕,那么．即解得，即的长为2． ........12分20. 【解析】〔1〕与直线垂直的直线斜率为2,,那么 ........2分那么当时,,递减;当时,,递增.所以的单减区间为;的单增区间为. ........5分因为在上减,在上增,所以函数在上的最大值为 , 最小值为.......7分(2) 〕假设时，假设函数在区间上是减函数那么即,设,,所以在上单调递增,所以. ........12分21.【解析】【解析】(1)∵面面，面面，∵，面，∴面，∵面，∴，又，∴面，........2分(2)取中点为，连结，，∵，∴，∵，∴， ........3分以为原点，如图建系易知，，，，那么，，，，设为面的法向量，令．，........5分设为面的法向量，令．， ........7分那么二面角余弦值为........8分二面角正弦值为 ........9分(3)假设存在点使得面，设，，由(2)知，，，，有∴∵面，为的法向量，∴，即，∴∴综上，存在点，即当时，点即为所求． ........12分22．【解析】 (1)当时，时，那么.当x变化时，变化状态如下表：+ 0 - 0 +极大极小所以的极大值是，的极小值是........5分〔2〕〕等价于当时,恒成立解法一: 当,等号成立,当,,设,由经典不等式或者者,这里用到洛比达法那么: ........12分解法二:假设,那么,即不等式恒成立.(充分性)假设,这与当时,恒成立相矛盾(必要性)解法三: 当时,恒成立,且所以(必要性)当时, 那么,即不等式恒成立(充分性)励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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浙江工业大学数学分析(二)期末试卷(A)09-06 班级 学号 姓名 成绩
一、填空题（21%）
1、封闭曲线θ3cos =r ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-66
πθπ所围的面积是 。
2、反常积分⎰
∞++02312cos dx x x 是条件收敛还是绝对收敛？答： 。
3、级数ln 1
12n n ∞=∑是收敛还是发散？答： 。
4、幂级数1
(1)2n
n x n ∞=-∑的收敛域为 。
5、设)(x f 是以π2为周期的周期函数，在[)ππ,-上22)(x x f -=π，则其Fourier
级数的和函数)(x S 在π27处的值72S π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 。
6、设()22y x f z -=，其中f 可导，则=∂∂+∂∂y
z x x z y 。
7、函数 xyz z xy u -+=32在点)1,1,1(处的梯度为________________；在点)1,1,1(处沿
方向}2,1,0{=l 的方向导数为________________。
二、选择题（16％）
1、若),(y x f z =于点()00,y x 处可微，则下列结论错误的是 （ ）
（A ）),(y x f 于点()00,y x 处连续；
(B) ),(),,(y x f y x f y x 于点()00,y x 处连续；
(C ) ),(),,(y x f y x f y x 于点()00,y x 处存在；
(D) 曲面),(y x f z =在()),(,,0000y x f y x 处有切平面。
2、二重极限与累次极限之间的关系正确的是 （ ）
(A)若二重极限存在,则两个累次极限均存在且相等；
(B)若二重极限存在,且其中一个累次极限存在,则另一累次极限存在；
(C)若累次极限均存在但不相等,则重极限必不存在;
(D)若二重极限不存在,则两个累次极限中至少有一个不存在.
3、以下命题中正确的是： （ ）
(A) 若1()f x dx +∞
⎰收敛，则必有：lim ()0x f x →+∞
=； (B) 若级数∑∞=1
n n u 收敛，且1lim =∞→n n n u v ，则级数∑∞=1n n v 收敛。
(C) 若级数∑∞=1n n u ,∑∞
=1n n v 发散，则级数)(1n n n v u +∑∞
=发散。
(D)若正项级数1n n a ∞=∑收敛，则级数21n n a ∞
=∑收敛。
4、若级数∑∞=14n n
n a 条件收敛,则幂级数∑∞
=1n n n x a ： （ ） (A) 收敛半径4=R ； （B ）收敛半径4
1=
R ； （C ）在4-=x 处也收敛； （D ）在4-=x 处发散.
三、试解以下各题（24%） 1、 设(,)x z f xy y =，其中f 具有二阶连续偏导数，求z y ∂∂，x
y z ∂∂∂2。
2、判断函数项级数∑∞
=+-122cos )1(n n
nx x n 在) ,0(∞+内是否一致收敛.（需说明理由）
3、求22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值.
4、判别级数()∑∞=---111sin 121n n n n 的敛散性，如果收敛,需判断是绝对收敛还是条件收敛.
四、（8%）叙述以π2为周期且在],[ππ-上可积函数)(x f 的Fourier 系数﹑Fourier 级数及其收敛定理。
五、（8％）讨论反常积分21[ln(1)]p
x x +∞+⎰
的敛散性.
六、（8%）求幂级数() +⋅-++⋅+⋅--n
n n n x x x x 313332313322的收敛半径、收敛域以及和函数。
七、（8%）证明：函数()t a b x e t
a u 2
421--=π（a,b 为常数）满足热传导方程222x u a t u ∂∂=∂∂。
八、（7％）设0>n a ，试用级数的知识证明： 12lim 0(1)(1)(1)n n n a a a a →∞=+++ 。