传感器的静态特性汇总
第三章 传感器的静态特性和动态特性讲解
例1：一阶传感器的频率响应，系统输入量(压力) F 为F(t)= b0 x(t )，输出 量为位移y( t )，不考虑运动。
解：①列出微分方程
a1
dy dt
a0
y
b0
x
②作拉普-拉斯变换
Y (S )(a1S a0 ) b0 X (S )
③令H(S )中的S =jω,即σ= 0
H ( j ) Y (S ) b0 X (S ) ja1 a0
ΔLj=(b+kxj)-yj
均方差函数为： 取其极小值，有：
4）总精度 系统的总精度由其量程范围内的基本误差与满度值Y(FS)之
比的百分数表示。基本误差由系统误差与随机误差两部分组成， 迟滞与线性度所表示的误差为系统误差，重复性所表示的误差 为随机误差。
总精度一般可用方和根来表示，有时也可用代数和表示。
统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内 时，系统正常工作并保证预定的性能。
对于4-20mA标准信号，零位值 yo＝so＝4mA，上限值 yfs＝20mA，量 程 y(FS)＝16mA。
3）灵敏度 S 输出增量与输入增量的比值。即
① 纯线性传感器灵敏度为常数：S=a1。
② 非线性传感器灵敏度S与x有关。
4）分辨率
在规定的测量范围内，传感器所能检测出输入量 的最小变化值。有时用相对与输入的满量程的相对 值表示。即
2、静态特性的性能指标
1） 迟滞现象（回差EH ）
回差EH 反映了传感器的输 入量在正向行程和反向行程全 量程多次测试时，所得到的特 性曲线的不重合程度。
2） 重复性 Ex （不重复性） 重复性 Ex 反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全
传感器的主要特性
传感器的主要特性
传感器静态特性
传感器的静态特性是指对静态的输入信号，传感器的输出量与输入量之间所具有相互关系。
由于这时输入量和输出量都和时间无关，所以它们之间的关系，即传感器的静态特性可用一个不含时间变量的代数方程，或以输入量作横坐标，把与其对应的输出量作纵坐标而画出的特性曲线来描述。
表征传感器静态特性的主要参数有：线性度、灵敏度、迟滞、重复性、漂移等。
传感器动态特性
所谓动态特性，是指传感器在输入变化时，它的输出的特性。
在实际工作中，传感器的动态特性常用它对某些标准输入信号的响应来表示。
这是由于传感器对标准输入信号的响应简单用试验方法求得，并且它对标准输入信号的响应与它对任意输入信号的响应之间存在肯定的关系，往往知道了前者就能推定后者。
最常用的标准输入信号有阶跃信号和正弦信号两种，所以传感器的动态特性也常用阶跃响应和频率响应来表示。
传感器的线性度
通常状况下，传感器的实际静态特性输出是条曲线而非直线。
在实际工作中，为使仪表具有匀称刻度的读数，常用一条拟合直线近似地代表实际的特性曲线、线性度（非线性误差）就是这个近似程度的一
共性能指标。
拟合直线的选取有多种方法。
如将零输入和满量程输出点相连的理论直线作为拟合直线；或将与特性曲线上各点偏差的平方和为最小的理论直线作为拟合直线，此拟合直线称为最小二乘法拟合直线。
传感器的静态特性
传感器的静态特性
传感器的静态特性是指传感器的输入信号不随时间变化或变化非常缓慢时，所表现出来的输出响应特性，称静态响应特性。
通常用来描述静态特性的指标有：测量范围、精度、灵敏度、稳定性、非线性度、重复性、灵敏阈和分辨力、迟滞等。
测量范围测量范围是指传感器能正常工作时的最小输入值与最大输入值之间的范围。
精度与精度有关的指标有三个，即精密度、准确度和精确度。
稳定性传感器的稳定性，一是指传感器测量输出值在一段时间内的变化，即用所谓的稳定度表示；二是指在传感器外部环境和工作条件变化时而引起输出值的变化，即用影响量来表示。
例如，某传感器输出电压值每小时变化
1.3mv/h。
又如，某传感器由于电源变化10%而引起其输出值变化0.02mA，则应写成0.02mA/(u10%)。
灵敏度传感器灵敏度是表示传感器的输入增量与由它引起的输出增量之间
的函数关系。
更确切地说，灵敏度k 等于传感器输出增量与被测量增量之比，是传感器在稳态输出输入特性曲线上各点的斜率，可用下式表示：灵敏阈与分辨力灵敏阈是指传感器能够区分出的最小读数变化量。
对模拟
式仪表，当输入量连续变化时，输出量只做阶梯变化，则分辨力就是输出量的每个阶梯所代表的输入量的大小。
对于数字式仪表，灵敏度阈就是分辨力，即仪表指示数字值的最后一位数字所代表的值。
从物理含义看，灵敏度是广义的增益，而灵敏度阈则是死区或不灵敏度。
迟滞
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输入特性曲线不重合。
传感器静态特性
输出量Y
max E *100% YFS
曲线a
max
YFS
曲线b 0 X 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。这是 传感器经常遇到的问题，比如我们在以后章节要学习的 霍尔传感器就存在零点误差，我们可以在调理电路中把 零点误差处理掉。 曲线b既存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 但并不存在非线性误差。这也是传感器经常遇到的问题 之一，比如我们在以后章节要学习的超声波传感器是这 样，我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。
K
举例
某电容式气体压力传感器的噪声电平为0.2mV，灵敏度 K为0.5mV/Pa，对于电容传感器一般取系数为2，则由 CN 公式可得其最小检测量：
M
K
0.8 Pa
传感器的分辨率指在规定测量范围内所能检测输入 量的最小变化量 xmin
xmin 100% 也可以用该值相对满量程输入值的百分数 X FS
max
T
0
MAX 零漂＝ × 100％ YFS T
例如如上图所示某压力传感器，其满量程值为1V，温 度变化范围为-40度到60度。其输出受温度影响最大偏 差为0.2V，则其温漂为： 零漂＝ MAX × 100％＝0.2%/ oc
YFS T
产生漂移的原因是多方面的，主要是由于测量系统
的灵敏元件受外界（温度、湿度、电磁干扰）干扰和 传感器调理电路的元器件受外界条件干扰引起的。
（2）传感器的灵敏度 定 传感器的灵敏度是其在稳态下输出增量 Y 义 与输入增量 X 的比值．常用 Sn 来表示：
S n lim X 0 Y X
对于线性传感器，其灵敏度就是它的静态特 Y 性的斜率，如图（a）所示，即： S n Y
N点
传感器基本特性
8．漂移 漂移是指在外界干扰时，在一定的时间间隔内， 传感器输出量与输入量无关的变化程度。
二、传感器的动态特性
动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性， 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。
被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要 输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数。 通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器 的响应特性。
传感器的基本特性
传感器特性主要是指输出与输入之间的关 系特性。是与传感器的内部结构参数有关的外 部特性。
一、传感器的静态特性 当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系 称为静态特性。
一、静态特性技术指标
1．传感器的静态数学模型
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不 考虑迟滞、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可 用下列多项式代数方程表示： y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。 各项系数不同，决定了特性曲线的不同形式。 静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之 后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据 处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方 法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。
•最小二乘法确定拟合直线，选定合适的直线方 程系数，使静态标定曲线与拟合直线偏差的平方 和为最小。拟合精度高，计算繁琐。
拟合直线方法
• 过零旋转拟合、端点连线拟合、端点连线平移拟合。拟 合精度低。 • 平均法，将测量得到的n个检测点分成数目相等的两组， 求出两个点系中心，通过两个点系中心的直线，就是要 求的拟合直线。斜率、截距可求得。拟合精度较高，计 算较简便。 n/2 n/2
传感器静态特性的指标及公式
传感器的静态特性是指对静态的输入信号，传感器的输出量与输入量之间所具有相互关系。
传感器在稳态信号（x（t）=常数）作用下，其输出—输入关系称为传感器的静态特性，y=f（x）。
因为这时输入量和输出量都和时间无关，所以它们之间的关系，即传感器的静态特性可用一个不含时间变量的代数方程，或以输入量作横坐标，把与其对应的输出量作纵坐标而画出的特性曲线来描述。
传感器静态特性指标：线性度，灵敏度，分辨率（力），迟滞，重复性，精度，量程等。
（1）线性度：指传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离拟合直线的程度。
定义为在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值与满量程输出值之比。
理想输出—输入线性特性传感器（系统）优点：·简化传感器理论分析和设计计算；·方便传感器的标定和数据处理；·显示仪表刻度均匀，易于制作、安装、调试，提高测量精度；·避免非线性补偿环节。
实际传感器输出—输入特性一般为非线性，即y=a0+a1 x+a2 x2+a3 x3+…+an xn；式中，a0----零位输出，零点漂移（零漂）；a1----传感器线性灵敏度，常用K表示；a2、a3、L、an-----待定系数。
线性度（非线性误差）（Linearity）（1）理想线性：y=a1x，灵敏度Sn=y/x=a1=常数（K）（2）具有偶次项非线性：y=a1x+a2x2+a4x4+L（3）具有奇次项非线性：y=a1x+a3x3+a5x5+L（4）普遍情况：y=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+L（2）灵敏度：灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标。
其定义为输出量的增量与引起该增量的相应输入量增量之比。
用S表示灵敏度。
灵敏度是指传感器在稳态下的输出变化与输入变化的比值，用Sn表示，如下图所示，具有输出/输入量纲。
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1传感器的静态特性主要有那些
1．传感器的静态特性主要有那些？说明什么是线性度？传感器的特性主要是指传感器的输入（被测量）与输出（电量）的关系。
静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入输出关系。
也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。
传感器的静态特性主要有：线性度、迟滞性、灵敏度、稳定性、重复性、阈值等。
传感器的静特性曲线可实际测试获得，用下列多项式程表示为：n n x a x a x a x a a y +++++= 332210式中y 为输出量、x 为输入量、0a 为零点输出、1a 为理论灵敏度、n a a a ,,32为非线性项系数。
在获得特性趋向之后，可以说问题已经得到解决。
但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。
这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行显性化处理。
一般来说，这些办法都比较复杂。
所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的方法来线性化。
在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差，也就是线性度： max (/)100L L FS y γ=±⨯△%由此可见，非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得来的。
拟合直线不同，非线性误差也不同。
所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。
另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。
2．什么是传感器的静态误差？传感器的静态误差是如何评定的？静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。
静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差，看成是随即分布，求出其标准偏差σ，即 21)y (11∑-==n i i n △σ 式中 i y △— 各测试点的残差；n —测试点数。
取2σ和3σ值即为传感器的静态误差。
静态误差也可用相对误差来表示，即%100)/3(⨯±=FS y σγ （1-15）静态误差也是一向综合指标，他基本上包括了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等，若者几项误差是随机的、独立的、正态分布的，也可以把这几个单项误差综合而得，即：2222S R H L γγγγγ+++±=3.某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.45Ω/℃电桥： 0.02V/Ω放大器： 100(放大倍数)笔式记录仪： 0.2cm/V求：(1)测温系统的总灵敏度； (2)记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值。
传感器的静态特性
传感器的静态特性
【传感器静态特性】
1、增量精度：增量精度是计算机对传感器传输信号的最小变化量的能力。
它反映了传感器能够检测和报告输入信号变化的最小值。
2、分辨率：它描述了传感器能够识别出不同输入信号的能力。
分辨率越高，传感器能够识别出不同输入信号的变化越多。
3、精确度：它指的是输入量的测量结果是否接近于实际的输入量，也就是传感器的精度如何。
精度越高，传感器的准确性就越高。
4、敏感度：它表示了传感器对量的检测和报告的能力。
敏感度受到环境因素的影响，敏感度越高，传感器就越灵敏。
5、线性度：线性度指的是传感器对输入量的反应是否是整体性的。
它反映了输入量和输出量是否有密切的变化关系。
6、滞后：也称延迟，是指传感器在检测到输入量变化后，到达输出的延迟时间。
传感器的滞后时间越短，则传感器的准确性就越高。
7、漂移：也称误差，是指测量量的偏离实际值的情况。
漂移原因有很多，可能是传感器本身出现问题，也可能是环境温度对传感器造成的影响。
8、响应时间：响应时间是指传感器接收到变化信号后，输出响应信号所需要的时间。
响应时间越短，传感器就能更快速地向计算机传送变化信号。
传感器的静态特性
传感器静态特性的一般知识传感器作为感受被测量信息的器件，总是希望它能按照一定的规律输出有用信号，因此需要研究其输出――输入的关系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校准与使用。
理论和技术上表征输出――输入之间的关系通常是以建立数学模型来表达，这也是研究科学问题的根本出发点。
由于传感器可能用来检测静态量(即输入量是不随时间变化的常量)、准静态量或动态量(即输入量是随时间而变化的量)，理论上应该用带随机变量的非线性微分方程作为数学模型，但这将在数学上造成困难。
由于输入信号的状态不同，传感器所表现出来的输出特性也不同，所以实际上，传感器的静、动态特性可以分开来研究。
因此，对应于不同性质的输入信号，传感器的数学模型常有动态与静态之分。
由于不同性质的传感器有不同的在参数关系(即有不同的数学模型)，它们的静、动态特性也表现出不同的特点。
在理论上，为了研究各种传感器的共性，本节根据数学理论提出传感器的静、动态两个数学模型的一般式，然后，根据各种传感器的不同特性再作以具体条件的简化后给予分别讨论。
应该指出的是，一个高性能的传感器必须具备有良好的静态和动态特性，这样才能完成无失真的转换。
1. 传感器静态特性的方程表示方法静态数学模型是指在静态信号作用下(即输入量对时间t 的各阶导数等于零)得到的数学模型。
传感器的静态特性是指传感器在静态工作条件下的输入输出特性。
所谓静态工作条件是指传感器的输入量恒定或缓慢变化而输出量也到达相应的稳定值的工作状态，这时，输出量为输入量确实定函数。
假设在不考虑滞后、蠕变的条件下，或者传感器虽然有迟滞及蠕变等但仅考虑其理想的平均特性时，传感器的静态模型的一般式在数学理论上可用n 次方代数方程式来表示，即2n 012n y a a x a x a x =+++⋯+ 〔1-2〕式中 *――为传感器的输入量，即被测量；y ――为传感器的输出量，即测量值；0a ――为零位输出；1a ――为传感器线性灵敏度；2a ，3a ，…，n a ――为非线性项的待定常数。
机器人传感器技术基础：传感器的静态特性
0
x
图 重复性
3.重复性：
R
Rm a x yFS
100 %
4.迟滞（回差滞环）现象：
表明传感器在 正向行程和反
y yFS
向行程期间，
ΔH
输出-输入特性
xFS
曲线不重合的
0
程度。
x 图 迟滞特性
对于同一大小的输入信号x，在x连续增大的行程中， 对应某一输出量yi，与在x连续减小的行程中，对应 某一输出量yd之间的差值叫滞环误差，即所谓的迟
滞现象。
在整个测量范围内产生的最大滞环误差用∆m表示，
它与满量程输出值的比值称最大滞环率：
Байду номын сангаас
H
H max 100 % yFS
5．分辨率与阈值 ：传感器在规定的范围所能检测输入量 的最小变化量。 阈值是使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入 量值，即零点附近的分辨力。如下测温仪分辨率为0.1。
2.灵敏度：在稳态下输出增量与输入增量的比值：
Sn
dy dx
df x
dx
f
'x
对线性传感器，其灵敏度就是它的静态特性的斜率：
k y x
非线性传感器灵敏度是一个变量，只能表示传感器 在某一工作点的灵敏度。
3.重复性： 输入量按同一方向
y
Rmax2
作全程多次测试时，所得
特性曲线不一致的程度。
Rmax1
5．分辨率与阈值 ：传感器在规定的范围所能检测输入量 的最小变化量。 阈值是使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入 量值，即零点附近的分辨力。如下测温仪分辨率为0.1
6．稳定性：在室温条件下，经过相当长的时间间隔， 传感器的输出与起始标定时的输出之间的差异。
列举传感器静态参数
列举传感器静态参数传感器静态参数是指传感器在静止状态下的特性参数。
这些参数对于传感器的性能评估和应用至关重要。
本文将列举几种常见的传感器静态参数，并对其进行详细介绍。
一、灵敏度灵敏度是传感器对被测量物理量变化的响应程度。
通常用输入信号与输出信号之间的比值表示。
对于压力传感器而言，灵敏度是指单位压力变化引起的输出电压或电流变化。
灵敏度越高，表示传感器对被测量物理量的响应更加敏感。
二、线性度线性度是指传感器输出与输入之间的线性关系程度。
即输入信号与输出信号之间的关系是否符合一条直线。
传感器的线性度越高，表示其输出与输入之间的关系越符合线性关系，测量结果越准确。
三、分辨率分辨率是指传感器能够检测到的最小变化量。
通常用最小可测量的物理量变化表示。
分辨率越高，表示传感器可以检测到更小的物理量变化，测量结果的精度越高。
四、重复性重复性是指传感器在相同条件下多次测量所得结果的一致性。
即传感器在重复测量时的输出值是否相同。
重复性越高，表示传感器的测量结果更加可靠。
五、稳定性稳定性是指传感器在长时间使用过程中输出信号的稳定性。
即传感器的输出是否随时间变化而发生漂移。
稳定性越高，表示传感器的长期稳定性更好，测量结果更加可靠。
六、温度特性温度特性是指传感器在不同温度下的输出信号是否发生变化。
传感器的温度特性越好，表示其输出信号与温度之间的关系越稳定，对温度的影响越小。
七、工作范围工作范围是指传感器能够正常工作的最大和最小输入物理量范围。
传感器的工作范围应与实际应用需求相匹配，过大或过小的工作范围都会影响传感器的测量精度和可靠性。
八、响应时间响应时间是指传感器从接收到输入信号到输出信号达到稳定状态所需的时间。
响应时间越短，表示传感器的响应速度越快，适用于需要实时测量的应用场景。
九、耐受能力耐受能力是指传感器能够承受的最大物理量或环境条件。
传感器的耐受能力越高，表示其在极端条件下的可靠性更高。
传感器的静态参数包括灵敏度、线性度、分辨率、重复性、稳定性、温度特性、工作范围、响应时间和耐受能力等。
传感器静态特性
地空学院测控系 李志华
第二章
§ 1
传感器的一般特性
传感器的静态特性
（1）传感器线性度 1 （2）传感器的灵敏度 ） （3）传感器的重复性 ）
（4）迟滞误差
（5）最小检测量和分辨率 5 （6）漂移 6
一、 传感器的一般特性 1、静态特性与动态特性定义
从输入信号不随时间变化或变化极其缓慢的角 从输入信号不随时间变化或变化极其缓慢的角 不随时间变化 度考虑的传感器特性称为传感器静态特性 传感器静态特性。 度考虑的传感器特性称为传感器静态特性。
M=
K
= 0.8 Pa
传感器的分辨率指在规定测量范围内所能检测输入 量的最小变化量 ∆xmin
∆xmin ×100% 也可以用该值相对满量程输入值的百分数 X FS
来表示。 来表示。 数字传感器的分辨率可用输出数字指示值最后一位所 代表的输入量。 代表的输入量。
（6）漂移 6
传感器的漂移是指在外界的干扰下， 传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与输 是指在外界的干扰下 入量无关的、不需要的变化。 入量无关的、不需要的变化。 零点漂移 传感器的漂移 灵敏度漂Y
∆ max
输入量X 0
YFS
输出量Y
∆ max E=± *100% YFS
曲线a
∆ max
YFS
曲线b 0 X 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。这是 传感器经常遇到的问题， 传感器经常遇到的问题，比如我们在以后章节要学习的 霍尔传感器就存在零点误差， 霍尔传感器就存在零点误差，我们可以在调理电路中把 零点误差处理掉。 零点误差处理掉。 曲线b 存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 曲线b既存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 但并不存在非线性误差。 但并不存在非线性误差。这也是传感器经常遇到的问题 之一， 之一，比如我们在以后章节要学习的超声波传感器是这 我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。 样，我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。
第二章传感器的特性21传感器的静态特性
l 可靠度R(t) ： 完成规定功能的概率P(T>t)
l 可靠寿命：年，月 l 失效率 (t) 在t时刻后单位时间发生失效的概
率
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2.2 传感器的动态特性
传感器对随时间变化的输入量的响应特性（测量 值大小、变化规律）
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标定系统组成
标定系统框图
传感器标定时，所用测量设备的精度至少要比待标 定传感器的精度高一个数量级。
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为了保证各种被测量量值的一致性和准确性，很多 国家都建立了一系列计量器具(包括传感器)检定的组织 和规程、管理办法。我国由国家计量局、中国计量科学 研究院和部、省、市计量部门以及一些大企业的计量站 进行制定和实施。国家计量局(1989年后由国家技术监 督局)制定和发布了力值、长度、压力、温度等一系列计 量器具规程，并于1985年9月公布了《中华人民共和国 计量法》，其中规定：计量检定必须按照国家计量检定 系统表进行。计量检定系统表是建立计量标准、制定检 定规程、开展检定工作、组织量值传递的重要依据。
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静态标定的目的是确定传感器静态特性指标，如 线性度、灵敏度、滞后和重复性等。传感器的静态 特性是在静态标准条件下标定的。
静态标准条件 所谓静态标准条件主要包括没有加速度、振动、冲 击及环境温度一般为室温 (20℃±5℃) 、相对湿度不 大于85%、大气压力(101±7)kPa 等条件。
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传感器的标定有两层含义： § 确定传感器的性能指标 § 明确这些性能指标所适用的工作环境
传感器静态特性的指标及公式
传感器静态特性的指标及公式1. 灵敏度(Sensitivity)灵敏度是指传感器输出量对输入量变化的响应程度，也可以理解为传感器输出信号的变化量与输入量变化的比值，通常用一定范围内最大输出变化与输入量变化的比值表示。
灵敏度的计算公式如下：S=∆Y/∆X其中，S为灵敏度，∆Y为输出量的变化值，∆X为输入量的变化值。
2. 线性度(Linearity)线性度是指传感器输出量与输入量之间的线性关系程度，即输出量的变化是否与输入量的变化成正比。
线性度可以通过传感器的线性度误差来描述，通常用百分比或者绝对值来表示。
线性度的计算公式如下：L=，(Y实测-Y理论)/Y理论，×100%其中，L为线性度，Y实测为实际测量输出量，Y理论为理论预期输出量。
3. 零偏误差(Zero Offset Error)零偏误差是指在无输入量时，传感器的输出量和零点之间的差值。
零偏误差可以通过传感器的测量输出量和零输入量的差值来计算，常表达为绝对值或者百分比。
零偏误差的计算公式如下：E=，Y测-Y零，×100%其中，E为零偏误差，Y测为实际测量输出量，Y零为零输入量。
4. 分辨力(Resolution)分辨力是指传感器能够分辨最小输入量变化的能力，通常是输出量变化的最小有效值。
分辨力可以通过量程与分辨率的比值来计算，分辨率可以是数字量的最小变化值，也可以是模拟量的最小变化量。
分辨力的计算公式如下：R=量程/分辨率其中，R为分辨力，量程为传感器的工作范围，分辨率为传感器输出量的最小变化值。
5. 稳定性(Stability)稳定性是指传感器输出量在一定环境条件下长时间内保持不变的能力，通常用输出量的标准差来衡量。
稳定性可以通过传感器长时间测量得到的输出量数据的标准差来计算，也可以通过计算测量输出量序列的方差来估计。
稳定性的计算公式如下：S=√[Σ(Yi-Ȳ)²/(N-1)]其中，S为稳定性，Yi为第i个测量输出量，Ȳ为所有测量输出量的平均值，N为测量次数。
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影响量指传感器由外界环境或工作条件变化引起输出值变化的量。
它是由温度、湿度、气压、振动、电源电压及电源频率等一些外
加环境影响所引起的。说明影响量时，必须将影响因素与输出值
偏差同时表示。例如，某传感器由于电源变化10％而引起其输出
值变化0.02mA，则应写成0.02mA／(U±10％U)。
10
7．重复性(Repeatability)
一、传感器的静态特性与主要性能指标
1．测量范围和量程
定义： 传感器所能测量到的最小被测量（输入）xmin与 最大被测量（输入）xmax之间的范围称为传感器 的测量范围（measuring range）,表示为（xmin， xmax） 。 传感器测量范围的上限值与下限值的代数和xmax － xmin称为量程（span）。例如一温度传感器的 测量范围是-30～+120℃,那么该传感器的量程为 150 ℃。
在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟 合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度
通常用相对误差γL表示： γL=±(ΔLmax/yFS)×100%
ΔLmax一最大非线性误差； yFS—量程输出。 非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得 出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选 择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。 另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。
①测量传感器输出值在一段时间中的变化，以稳定度表示；
②传感器外部环境和工作条件变化引起输出值的不稳定，用影响 量表示。
在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作 稳定性或零点漂移。
稳定度指在规定时间内，测量条件不变的情况下，由传感器中随
机性变动，周期性变动，漂移等引起输出值的变化。用精密度和 观测时间长短表示。如，某传感器输出电压值每小时变化1.3mV， 则其稳定度可表示为1.3mV／h。
n xi2
xi 2
将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后 求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。
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5．迟滞
y
传感器在正(输入量增大)反（输 yFS 入量减小）行程中输出输入曲线
⊿Hmax
不重合称为迟滞(Hysteresis)。
迟滞特性如图所示，它一般是由
实验方法测得。迟滞误差一般以 0 满量程输出的百分数表示,即
迟滞特性
x
H 1/ 2H max / yFS 100 %
式中△ Hmax—正反行程间输出的最大差值。
迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝 对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对 应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号 差值的最大者即为回程误差。
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6．稳定性
稳定性有两个指标：稳定度和影响量
重复性是指传感器在输入按同一 方向连续多次测量时所得特性曲 线不一致的程度。
y
⊿Rmax2
重复性误差可用正反行程的最 大偏差表示，即
R R max / y FS 100%
⊿Rmax1
0 x
△Rmax1正行程的最大重复性偏差， △Rmax2反行程的最大重复性偏差。
重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点， 对 应 每 一 点 多 次 从 同 一 方 向 趋 近 ， 获 得 输 出 值 系 列 yi1 ， yi2 ， yi3，…，yin ，算出最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi， 在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax 作为重复性误差。
nnΒιβλιοθήκη 22i yi kxi b min
i1
i1
2i 对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式
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k
2i
2 yi
k xi
b
xi
0
b
2i
2 yi
k xi
b1
0
即得到k和b的表达式
n
k
xi yi
n xi2
xi yi xi 2
b
xi2 yi xi xi yi
①理论拟合；②端点连线拟合；③端点连线平移拟合； ④过零旋转拟合；⑤最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合
5
6
最小二乘法拟合
设拟合直线方程： y=kx+b
若实际校准测试点有n个，则第 i个校准数据与拟合直线上响应 值之间的残差为
y yi
y=kx+b
0
xI
x
最小二乘拟合法
Δi=yi-(kxi+b)
最小二乘法拟合直线的原理：使 2i 为最小值，即
1
2．灵敏度与灵敏度误差
传感器输出的变化量Δy 与引起该变化量的输入变化量 Δx之比即为其静态灵敏度(Sensitivity)，其表达式为
K=Δy/Δx
可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性 特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度 k是一常数，与输入量大小无关。
由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。 灵敏度误差用相对误差表示，即
a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。 静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后， 可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理 的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法， 其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。
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一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不 太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。
r=max|△ xmin|/ xmax-xmin
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4．线性度(Linearity)
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考 虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性 可用下列多项式代数方程表示：
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出；
γs=(Δk/k)×100%
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3．分辨力与分辨率
分辨力（resolution）:指传感器能检测到的最小的输入 增量△xmin的绝对值。有些传感器,当输入量连续变化时, 输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶 梯”所代表的输入量的大小。分辨率反映了传感器检测 输入微小变化的能力。影响传感器分辨力的因素很多， 如机械运动部件的摩擦和卡塞、电路中的储能元件和 A/D的位数。在传感器的测量范围内，由于其输入/输出 之间呈非线性关系，所以在不同输入时分辨力不同，用 max|△ xmin|表示传感器的分辨力。用满量程的百分数 表示时称为分辨率。 分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为 分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。