高2020届高2017级高一数学暑假提高班讲义初升高数学衔接教材
初升高衔接数学讲义
初升高衔接数学讲义(总93页)
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第1章 代数式与恒等变形
四个公式
知识衔接
在初中，我们学习了实数与代数式，知道代数式中有整式，分式，根式，
它们具有类似实数的属性，可以进行运算。在多项式乘法运算中，我们学习了乘法公式，如：平方差公式22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式
2222)(b ab a b a +±=±，并且知道乘法公式在整式的乘除，数值计算，代数式的化简求值以及代数等式的证明等方面有着广泛的应用。而在高中阶段的学习
中，将会遇到更复杂的多项式运算为此在本章中我们将拓展乘法公式的内容。 知识延展
1 多项式的平方公式：ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++
2 立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+
3 立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-
4 完全立方公式：3223333)(b ab b a a b a ±+±=±
注意：（1）公式中的字母可以是数，也可以是单项式或多项式；
（2）要充分认识公式自身的价值，在多项式乘积中，正确使用乘法公式能提高运算速度，减少运算中的失误；
（3）对公式的认识应当从发现，总结出公式的思维过程中学习探索，概括，抽象的科学方法；
（4）由于公式的范围在不断扩大，本章及初中所学的仅仅是其中最基本，最常用的几个公式。
一 计算和化简
例1 计算：))(()(222b ab a b a b a +++-
高一数学暑期预科-初高衔接课讲义
新高一数学必备知识
一、乘法公式
1、完全平方公式和平方差公式
()2222b ab a b a +±=± ()()22b a b a b a -=-+
2、和立方与差立方公式
()3223333b ab b a a b a +++=+ ()3223333b ab b a a b a -+-=-
3、立方和与立方差公式
()()3322b a b ab a b a +=+-+ ()()3322b a b ab a b a -=++-
二、一元二次方程
1、韦达定理
一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
若ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）两根分别是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝b a -
，x 1·x 2＝c
a
．也被称为韦达定理．以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0． 利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题(相关地，抛物线与x 轴两交点间的距离)，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：
设x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的两根，
则a ac b b x 2421-+-=，a
ac b b x 2422---=，
||4|242||2424|||222221a ac
b a a
c b a ac b b a ac b b x x -=
-=-----+-=-∴|
|a ∆=．
【例题精讲】
例1. 已知方程5x 2＋kx -6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．
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2020初高中数学衔接教材
爱的新高一的同学们：
祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，一开学对这篇自学教材的学习将有相应的检测，愿大家为新学期做好准备。
现有初高中数学教材存在以下“脱节”：
1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；
2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；
3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；
4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；
5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；
6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；
高中数学 暑假新高一数学衔接讲义含初中高中部分
第1讲数与式
1
910
+⨯的正整数n ，有1(1)n n +
+
第2讲一元二次函数与二次不等式
第3讲一元二次方程与韦达定理
第4讲绝对值不等式与无理式不等式
第5讲集合的基本概念
}6
x<．
N*．
例5.设集合}{12A x x =<<，}
{B x x a =<，且A B ⊆，则实数a 的范围是（ ） .2A a ≥ B.2a > C.1a > D.1a ≤
变式：若A=｛ｘ｜ｘ2－３ｘ＋２＝０｝，B=｛ｘ｜ｘ2
－a ｘ＋a －１＝０｝，且Ｂ⊆Ａ，则a 的值为___ ___
【典型例题—2】韦恩图：
【内容概述】
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。
例6. 求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．
A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，
B ＝｛x ｜x 是菱形｝，
C ＝｛x ｜x 是矩形｝，
D ＝｛x ｜x 是正方形｝．
【典型例题—3】集合相等：
设集合A={x|x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？
【概括】
集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等， 即：A=B
例7.判断集合{}2A x x ==与集合{}
240B x x =-=的关系．
例8.判断集合A 与B 是否相等？
(1) A={0}，B= ∅；
(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m ∈Z } ；
(3) A={x| x=2m-1 ,m ∈Z }，B={x| x=2m+1 ,m ∈Z }．
2020新高一暑期数学衔接教材《数与式》教案+作业设计
第一讲 数与式
在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数，用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容．
一、乘法公式
【公式1】平方差公式：2
2
()()a b a b a b -=+- 【公式2】完全平方公式：2
2
2
()2a b a ab b ±=±+ 【公式3】完全立方公式：3
3
2
2
3
()33a b a a b ab b ±=±+±
【公式4】ca bc ab c b a c b a 222)(22
2
2
+++++=++（完全平方公式）
证明：2
2
2
2
)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++
ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++=. ∴等式成立
【例1】计算：2
2
)3
12(+-x x
解：原式=22
]31)2([+-+x x
222222432111
()()()2(22()
高中数学暑假初高衔接讲义 一元二次方程
练习主题 一元二次方程
第一节：一元二次方程根的判别式 一、知识对接：
初中阶段我们初步学习了：
1、一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2
-4ac.
定理1：方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，△＞0， 方程有两个不相等的实数根. 定理2：方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，△=0， 方程有两个相等的实数根. 定理3：方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，△＜0，
方程没有实数根.
定理4：方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，方程有两个不相等的实数根， △＞0. 定理5：方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）中，方程有两个相等的实数根， △=0.
定理6：方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，方程没有实数根， △＜0.
例1、已知关于x 的方程x 2
-4k 2+x+k=0有两个不相等的实数根，化简∣-k-2+4k 4-k 2+∣.
对应练习：
1、已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2
+2bx+（a-c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长. （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
巩固练习：
1、已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2-1）-2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
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第一讲数与式
1、绝对值
（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪−<⎩
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：b a −表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式
①()(0)f x a a <>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a −<<。 ②()(0)f x a a >>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><−或。 ③2
2
()()()()f x g x f x g x >⇔>。 （2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：
①找到使多个绝对值等于零的点．
②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1.求不等式354x −
例2.求不等式215x +>的解集
例3.求不等式32x x −>+的解集
例4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集．
例5.解不等式|x －1|＋|2－x |＞3－x ．
例6.已知关于x 的不等式|x －5|＋|x －3|＜a 有解，求a 的取值范围． 练习
解下列含有绝对值的不等式： （1）13x x −+−＞4+x （2）|x +1|<|x －2| （3）|x －1|+|2x +1|<4 （4）327x −< (5)578x +>
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目录
第一章数与式
1.1数与式的运算
1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4绝对值乘法公式二次根式分式
1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式
2.1 一元二次方程
2.1.1根的判别式
2.1.2根与系数的关系
2.2 二次函数
2.2.1二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质
2.2.2二次函数的三种表达方式
2.2.3二次函数的应用
2.3方程与不等式
2.3.1二元二次方程组的解法
第三章相似形、三角形、圆
3.1相似形
3.1.1平行线分线段成比例定理
3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形
3.2.1三角形的五心
3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆
3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幕定理
3.3.2点的轨迹
3.3.3四点共圆的性质与判定
3.3.4直线和圆的方程（选学）
1.1数与式的运算
1.1.1 .绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即
a, a 0,
|a| 0, a 0,
a, a 0.
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.
例1解不等式：|x 1 x 3 >4.
解法一：由x 1 0 ,得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ；
①若x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,
即2x 4 >4,解得X V0,
又x v 1 ,
二x v 0；
②若1 x 2，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,
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2017初高中数学衔接教材
现有初高中数学教材存在以下“脱节”:
1、绝对值型方程和不等式,初中没有讲,高中没有专门的内容却在使用;
2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲,而高中还在使用;
3、因式分解中,初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解,对系数不为1的涉及不多,而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求;高中教材中许多化简求值都要用到它,如解方程、不等式等;
4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高
中数学中函数、不等式常用的解题技巧;
5初中教材对二次函数的要求较低,学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容;配方、作简图、求值域(取值范围)、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法;
6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系,根与系数的关系(韦达定理)初中不作要求,此类题目仅限于简单的常规运算,和难度不大的应用题,而在高中数学中,它们的相互转化屡屡频繁,且教材没有专门讲授,因此也脱节;
7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍,而在高中讲授函数时,则作为必备的基本知识要领;
8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解,高中则作为重点,并无专题内容在教材中出现,是高考必须考的综合题型之一;
9、几何中很多概念(如三角形的五心:重心、内心、外心、垂心、旁心)和定理(平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理)初中早就已经删除,大都没有去学习;
(精品)初升高暑假数学衔接教材(含答案)
初升高暑假数学衔接教材
第一部分，如何做好高、初中数学的衔接
●第一讲如何学好高中数学●
初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。
但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有
些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。
相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，
从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，
但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总
结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化
1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高
一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种
题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的
平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高
高一数学初高中衔接知识及详解大全pdf
高一数学初高中衔接知识及详解大全
第一部分：目前初高中数学衔接教学的误区
误区之一：衔接教材讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课.
这样做的目的可能是想让学生占有时间上的优势，但是在暑假我们不可能将高一的课程全部学完.实际上，如果学生在被动状态下提前学习，开学后，你们会发觉老师正常进度很快就赶上来了.而且由于这些知识都能在课堂上再现，有的学生甚至到了真正的课堂上讲该知识点时，觉得那是补习学过的，于是麻痹大意，结果反而不利于后续的学习.这样衔接学习就做成了“夹生饭”.我们要提倡学生自主学习，指导学生养成独立预习的习惯.
误区之二：衔接教材讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课.
许多家长与老师认为，在初中把竞赛搞好，高中学习就不会有问题了.大家的出发点是好的，但仔细分析《初中数学竞赛大纲》的朋友很清楚，初中竞赛有很多内容不仅是初中不需要学习，就连高中也不会接触，这样的内容只适合有竞赛兴趣的同学去学习.我们为什么一定要撒大网捞小鱼呢？对于大多数同学而言，过多的参与数学竞赛不仅不能真正提高能力，反而加重他们的负担，耽误了他在其它方面的发展.
误区之三：衔接教材仅仅只是巩固初中知识，衔接课变成了复习课.
利用课余对少数基础比较弱的同学巩固初中知识也是必要的，我们不妨把这称为“补习”. 初高中衔接的功能则是有针对性的，它所面临的对象应该是相关基础知识已经掌握的学生. 如果我们的衔接只复习不提高，这样衔接知识就做成了“炒现饭”.
如果你是学生，我要提醒你，对于数学，暑假并不是要急于学习高一的新课本，而是将初中一些应该提高与拓展的部分进行巩固.
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爱的新高一的同学们：
祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，一开学对这篇自学教材的学习将有相应的检测，愿大家为新学期做好准备。
现有初高中数学教材存在以下“脱节”：
1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；
2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；
3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；
4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；
5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；
6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；
初升高精编新教材新高一衔接班数学讲义
目录 第一章——前言 ...................................................................................................................................... 1 第二章——衔接补充 .............................................................................................................................. 3
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现有初高中数学教材存在以下“脱节”：
1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；
2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；
3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；
4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；
5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；
6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类问题仅限于简单的通例运算，和难度不大的利用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频仍，且教材没有特地讲授，因此也脱节；
7、图象的对称、平移变更初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的根本知识要领；
8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；
9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去研究；
2017初高中数学衔接教材(已整理)-
创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者：凤呜大王*
2017初高中数学衔接教材
现有初高中数学教材存在以下“脱节”：
1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；
2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；
3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；
4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；
5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；
6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；
7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；
8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；
9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；
高一数学 初高中衔接教材 数与式课件
㈠提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式， 可以把这个公因式提到括号外面，将多项 式写成因式乘积的形式，这种因式分解的 方法叫做提公因式法.
★ 公因式的确定方法:
①取各项系数的最大公约数; ②字母取各项的相同字母; ③各字母的指数取次数最低的.
一、填空题训练 二、解答题剖析
一、填空题 -8y2看成常数项，6y看成一
次项系数
1.分解因式 5x2 6xy 8y 2 .5x 4yx 2y
2.分解因式 4x y2 2y x3 2x. y2 x y 2
提取公因式2（x-y）2，注意符号
一、填空题
展开后分组分解
3.分解因式 x 2yx3 y 2xy3 .x yx y3
a b c2
k 3 2k 2 3k 12
36
【点评】
分解因式有时并不是单一方法的应用，而 是多种方法的综合应用，一般来讲，我们可 以用下面的口诀来记忆：
首先提取公因式，然后考虑用公式; 十字相乘试一试，分组分得要合适; 四种方法反复试，结果必是连乘式.
（简称“提公十分”）
三、多项式的基本理论
一个二次三项式ax2+bx+c如果能够因式分 解，一般有两种方法供选择：
（1）十字相乘法（2）求根公式法
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初升高衔接教材
数
学
目录
第一部分新教材初高中数学衔接概述
第1节如何做好初高中衔接 (1)
第2节现有初高中数学知识存在的“脱节” (4)
第二部分初高中数学衔接分章节讲解
第一讲数与式的运算 (7)
第1节绝对值
第2节乘法公式
第3节二次根式
第4节分式
第5节分解因式
第二讲一元二次方程 (7)
第1节根的判别式
第2节根与系数的关系(韦达定理)
第三讲二次函数 (7)
第1节二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质
第2节二次函数的三种表示方式
第3节二次函数的简单应用
第4节二次函数的最值问题
第四讲方程与不等式 (7)
第1节二元二次方程组解法
第二节一元二次不等式解法
第五讲相似形 (7)
第1节平行线分线段成比例定理
第2节相似形
第6讲三角形 (7)
第1节三角形的“四心”
第2节几种特殊的三角形
第7讲圆 (7)
第1节直线与圆,圆与圆的位置关系
第2节点的轨迹
附录:初、高中数学衔接紧密的知识点
第一部分新教材初高中数学衔接概述
1.1为什么要做好高、初中数学的衔接
初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。在做习题、课外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化,要求我们改变学习方式,以尽快适应学习
1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步；因式分解先看什么,再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。
3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。课时相对较少,辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧,因而教学进度一般较快,从而增加了教与学的难度。这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高。这就要求:第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好,因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如表格化,使知识结构一目了然；类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。
二不良的学习状态会加大数学学习的两极分化,因此要养成良好的学习习惯
1 学习习惯,因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,还象初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。
2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时
并没有用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还是重点中学里的重点班,因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习,临近高考了,发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。
3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背。还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。
4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、,三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容,如不采取补救措施,查缺补漏,就必然会跟不上高中学习的要求。
三科学地进行高效学习,始终保持对数学的兴趣