动能定理复习讲义全

三．动能与动能定理

1. 动能：（1）物体由于运动而具有的能量叫做动能， 动能的大小等于质量与速率平方乘积的一半，2

12

k E mv =

，动能是标量，单位是焦耳（J ）

。 （2）当物体只是速度大小改变时，动能不变。由于速度的大小与参考系有关，所以动能也具有相对性。

例1. 如图所示，分别表示物体的速度、位移、所受合外力、动能随时间变化情况，其中表示物体受力一定平衡的是（ ）

2. 动能定理 (1)定理的推导:

由牛顿第二定律：=F ma ，

又由运动学公式：22

212v v as -=，

联立得：222111

22

Fs mv mv =

-。 由上式可得：外力对物体做的总功，等于物体动能的增量。这就是动能定理。

(2)动能定理的解题步骤

①明确研究对象和研究过程，②分析受力情况，求出各个力做功的情况，正功还是负功， ③找出物体初末状态的动能（或动能的变化量），④建立方程，求解未知量。

例1.质量为2m kg =的物体，在12F N =的水平拉力作用下沿水平面由静止加速运动，动摩擦因数为0.2，则物体运动8m 后，速度变为多大？若此时撤去力F ，物体还能运动多远？

例2. 以10m/s 的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg 的物体，它上升的最大高度为4m ，设空气对物体的阻力大小不变，求物体落回抛出点时的动能。

例3. 一个质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度是2m/s ，分别求手对物体做的功、合力对物体做的功和物体克服重力做的功为多少（g 取10m/s 2）？

例4. 某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h ，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，量得刹车痕迹s = 18m ，假设车轮与路面的滑动摩擦系数为0.4。问这辆车是否违

A

B

C

D

1v 2v

章？试通过计算予以证明。

（3）动能定理的几种典型的应用 ①用动能定理求解力的大小

如果物体受多个力（其中一个力未知）作用而运动，在物体的位移和初末速度已知的情况下，可以求得未知力的大小。

例1. 如图所示，拉力F 沿斜面向下，物体由静止沿斜面向下运动，当运动到斜面的中点时，撤去力F ，物体恰好停在斜面低端，求力F 的大小。已知动摩擦因数为0.8，物体质量为10kg ，斜面倾角为37︒。

例2. 质量为2m kg =的物体，在与水平方向夹角为37︒力F 作用下沿水平面运动，物体与水平面间的动摩擦因数=0.2μ，速度由15v m s =增加到210v m s =时发生的位移为

10m ，求力F 。（试用两种方法）

②求变力做的功

变力做功不能用cos W Fs θ=直接计算，但当其他力做功和动能增量容易求得时，可由动能定理求变力的功。

例1. 如图，半径为0.8R m =的AB 为四分之一圆弧，圆弧在B 点与水平地面相切，一物体由A 点自由下滑，到达距离B 点3s m =的水平面上停下来，若圆弧与水平面的动摩擦因数均为0.2，求物体在AB 段克服阻力做的功。

例2. 如图，物体在平台上做半径为r 的匀速圆周运动，拉力为F 。若拉力增大到8F 时，

半径变为

2

r

，求拉力做的功。

③解决往复运动问题（多过程问题）

多过程问题因运动过程复杂，应用牛顿第二定律将非常繁琐甚至无法求解，若能抓住此类问题的初末状态，利用动能定理，往往可避繁就简，迎刃而解。

例1．质量为m 的小球从离地高为h 处自由下落，空气阻力f kmg =，1k <，落地反弹无机械能损失，则碰撞了n 次后可上升的高度是多少？最终运动的路程多大？

例2．如图所示，斜面低端固定一挡板，一物体从距离斜面低端0s 处自由下滑，与挡板碰撞后以原速率反弹，动摩擦因数为μ，物体质量为m ，斜面倾角为θ，tan θθ<。求物体与挡板碰撞n 次后，物块离挡板的最大距离为多少？最终总路程为多少？

④动能定理的图像问题

要注意图像的斜率、截距等的物理意义，并结合动能定理的表达式，求解该类问题。

例1. 物体沿直线运动的的v t -关系如图所示，已知在第1秒内合外力做的功为W ，则（ ）

A ．从第1秒到第

3秒末合外力做功为4W B ．从第3秒末到底5秒末合外力做功为-2W C ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为-W D ．从第3秒末到底4秒末合外力做功为0.75W -

例2. 质量为2kg 的物体，沿水平面做直线运动，其动能随位移的变化图线如下图所示，关于此物体的下述判断，正确的是（ ）

A ．物体做匀减速直线运动。初速度大小为10m s

B ．物体所受合外力大小等于4N ，方向与初速度方向相反

C ．物体与地面间的动摩擦因数一定等于0.2

D ．物体运动速度为零时，经历的时间为5s 例3．如图为某物体沿直线运动时的动能k

E 与位移s

的关系图像，试分析物体所受合外力F 的图像。

⑤应用动能定理求解连接体问题 连接体问题主要有轻绳连接体、轻杆连接体，解决这类问题的方法主要有机械能守恒和动能定理，必要时结合运动的合成与分解找出两物体速度的关系，联立方程解得未知量。

∆轻杆连接体

例1．如图所示，在长为l 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?

例2．一根轻质细杆的两端分别固定着A 、B 两个质量均为m 的小球，O 点是水平固定放置的光滑轴穿过细杆。已知==2AO BO l ，当从水平位置由静止释放细杆后，细杆开始转动，当A 球转到O 点正上方时，A 球的速度为多大？另：若将细杆在O 点弯折90︒，如右图所示，释放后A 球最大速度为多少？AO 杆转过的最大角度为多少？

E 1