指数函数对数函数幂函数的图像与性质 (2)

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指数,对数,幂函数的图像和性质

指数函数的图像是一条向上开口的曲线，通常表示为y=a^x（a>0，a≠1）。

指数函数的性质有：
1.在y 轴上的截距为1。

2.对于不同的指数函数，它们的图像形状是相同的，只有位置不同。

如果改变指数函数的
指数，则会改变函数的斜率，即函数图像会发生平移。

3.对于相同的指数函数，如果改变函数的系数，则会改变函数的尺度，即函数图像会发生
伸缩。

对数函数的图像是一条向右开口的曲线，通常表示为y=loga(x)（a>0，a≠1）。

对数函数的性质有：
1.在y 轴上的截距为0。

2.对于不同的对数函数，它们的图像形状是相同的，只有位置不同。

如果改变对数函数的
底数，则会改变函数的斜率，即函数图像会发生平移。

3.对于相同的对数函数，如果改变函数的系数，则会改变函数的尺度，即函数图像会发生
伸缩。

幂函数的图像可以是一条向上开口的曲线，也可以是一条向右开口的曲线，通常表示为y=x^n（n为常数）。

幂函数的性质有：
1.当n>0 时，幂函数的图像是一条向上开口的曲线。

2.当n<0 时，幂函数的图像是一条向右开口的曲线。

3.当n=0 时，幂函数的图像是一条水平直线。

4.幂函数的图像在y 轴上的截距为1。

5.对于不同的幂函数，它们的图像形状是相同的，只有位置不同。

如果改变幂函数的指数，
则会改变函数的斜率，即函数图像会发生平移。

6.对于相同的幂函数，如果改变函数的系数，则会改变函数的尺度，即函数图像会发生伸
缩。

幂函数与对数函数的性质

幂函数与对数函数的性质幂函数和对数函数是数学中的两个重要函数，它们在各个领域都有广泛的应用。

本文将介绍幂函数和对数函数的相关性质，帮助读者更好地理解和应用它们。

一、幂函数的性质幂函数是形如y=x^n（n为常数）的函数。

下面将介绍幂函数的几个重要性质。

1. 幂函数的图像特点当n为正整数时，函数图像随着x的增大而增大，呈现上升趋势；当n为负整数时，函数图像随着x的增大而减小，呈现下降趋势；当n 为奇数时，函数图像为关于原点对称，当n为偶数时，函数图像右半部分为关于y轴对称。

2. 幂函数的增减性与奇偶性当n为正整数时，幂函数为单调递增函数；当n为负整数时，幂函数为单调递减函数；当n为偶数时，幂函数关于y轴为偶函数；当n为奇数时，幂函数关于原点为奇函数。

3. 幂函数的极值点与拐点幂函数的极值点与拐点的存在与n的奇偶性相关。

当n为偶数且大于0时，幂函数存在极小值点和拐点；当n为奇数时，幂函数不存在极值点和拐点。

二、对数函数的性质对数函数是指数函数的逆运算，表示为y=loga(x)(a>0且a≠1)。

下面将介绍对数函数的几个重要性质。

1. 对数函数的定义域与值域对数函数的定义域为正实数集(0, +∞)，值域为实数集。

2. 对数函数的图像特点对数函数的图像关于直线y=x对称，y轴是其渐近线。

当x趋于0时，对数函数趋于负无穷大；当x趋于正无穷大时，对数函数趋于正无穷大。

3. 对数函数的基本性质对数函数具有以下基本性质：（1）loga(1) = 0，loga(a) = 1；（2）loga(MN) = loga(M) + loga(N)；（3）loga(M/N) = loga(M) - loga(N)；（4）loga(M^k) = kloga(M)，其中k为实数；（5）loga(a^k) = k。

三、幂函数和对数函数的关系幂函数与对数函数是互为反函数的关系。

具体来说，如果y=x^n，则x=loga(y)，其中n为正整数且a>0且a≠1。

指数函数幂函数对数函数知识点总结

指数函数幂函数对数函数知识点总结一.指数函数指数函数是一种特殊的函数形式，其中自变量位于指数的上方。

指数函数的一般形式为：$y=a^x$。

在指数函数中，底数$a$是一个正实数，且$a\ne q1$。

1.指数函数的性质指数函数的增长特性-：当底数$a$大于1时，指数函数呈现增长趋势，随着自变量$x$的增大，函数值$y$也随之增大。

当底数$a$在0和1之间时，指数函数则呈现递减趋势。

指数函数的定义域和值域-：指数函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。

根据底数$a$的不同，指数函数的值域也有所不同。

若底数$a>1$，则值域为$(0,+\in ft y)$；若底数$0<a<1$，则值域为$(-\in ft y,+\in fty)$。

指数函数的奇偶性-：当底数$a>0$且$a\n eq1$时，指数函数为奇数函数。

2.指数函数的图像指数函数的图像特点也与底数$a$的取值有关：-当底数$a>1$时，指数函数的图像呈现增长趋势，在原点左侧逐渐接近$y=0$轴，右侧逐渐趋近于正无穷。

-当底数$0<a<1$时，指数函数的图像呈现递减趋势，在原点左侧呈现正无穷，右侧逐渐接近$y=0$轴。

二.幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其中底数固定为正整数。

幂函数的一般形式为：$y=x^n$。

1.幂函数的性质幂函数的增长特性-：当指数$n$为正整数时，幂函数呈现增长趋势。

若$n$为奇数，则幂函数随自变量$x$的增大而增加；若$n$为偶数，则幂函数随着自变量$x$的增大或减小而增加。

幂函数的定义域和值域-：幂函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。

幂函数的值域则根据指数$n$的奇偶性而定。

若$n$为奇数，则值域为$(-\i nf ty,+\i nf t y)$；若$n$为偶数，则值域为$[0,+\in ft y)$。

指数函数、对数函数、幂函数图像与性质

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的观点（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a n n =)(（注意a 一定使n a 存心义）。

2．有理数指数幂（1）幂的相关观点 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m na a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)mnm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没存心义.注：分数指数幂与根式能够互化，往常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );.n 为奇数 n 为偶数3．指数函数的图象与性质 y=a x a>10<a<1图象定义域 R值域（0，+∞）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如下图，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，怎样确立底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。

即不论在轴的左边仍是右边，底数按逆时针方向变大。

（二）对数与对数函数 1、对数的观点（1）对数的定义假如(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做认为a 底，N 的对数，记作log N a x =，此中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结.docx

(一)指数与指数函数1.根式(1)根式的概念根式的It念3符号表示a备注3如果x n=a，那么x叫做a的〃次方根a n > lfin e AT P 当«为奇数时,正数的«次方根是一个正数,负数的川次方根是一个负数3零的兀次方根是零3当n为偶数时,正数的n次方根有两个，它们互为相反数"土嚅(° >0)3负数没有偶次方根卩(2).两个重要公式*a①> 0)\a\=<[-a{ci < 0)②=a (注意a必须使砺有意义)。

2.有理数指数幕(1)幕的有关概念①正数的正分数指数幕:a"= 奸(d > (),m. n w AT,且〃〉1);豐 1 1②正数的负分数指数幕：a n = —=-=(^7>0,/?K /?G N\JBL H>1)a n③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.注：分数指数幕与根式可以互化，通常利用分数指数幕进行根式的运算。

(2)有理数指数幕的性质①a I a'=a H'"(a>0,r、s G Q)；②(a r)s=a re(a>0,r> sEQ)；③(ab)'=a r b s(a>0,b>0,r E Q);.3.指数函数的图象与性质y=a x a>l 0<a<l图象~d 1 *定义域 R 值域 (0, +oo) 性质(1)过定点(0, 1)(2)当 x>0 时,y>l; x<0 时,0<y<l(2)当 x>0 时，0<y<l; x<0 时，y>l(3)在(-oo, +oo)上是增函数(3)在 (-00 , 4-00 )上是减函数注：如图所示，是指数函数(1) y=a x , (2) y=b x ' (3) ,y=c x (4) ,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图屮作直线x=l,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即 ci>』>l>ai>bi,・・・c>d>l>a>b 。

幂函数指数函数与对数函数的性质与计算

幂函数指数函数与对数函数的性质与计算幂函数、指数函数与对数函数是数学中常见的函数类型，它们具有一些独特的性质以及特定的计算方式。

在本文中，我们将探讨这些函数的基本概念、性质以及如何进行计算。

一、幂函数的性质与计算幂函数是形如y=x^n的函数，其中n为实数。

幂函数的性质如下：1. 幂函数的定义域为实数集R，值域则取决于n的值。

- 当n为正奇数时，f(x)为增函数，值域为R+（正实数集）；- 当n为正偶数时，f(x)为非负且有最小值0，值域为[0, +∞)；- 当n为负数时，f(x)有正负之分，值域为R+和R-（负实数集），且在不同的定义域上具有不同的增减性；- 当n为0时，0的0次方没有定义。

2. 幂函数的图像特点：- 当n为正数时，随着x的增大，函数值也随之增大，图像呈现递增趋势；- 当n为负数时，随着x的增大，函数值递减，图像呈现递减趋势。

3. 幂函数的计算方法：- 幂函数的运算法则遵循指数运算法则，如x^m * x^n = x^(m+n)，x^m / x^n = x^(m-n)，(x^m)^n = x^(m*n)等。

二、指数函数的性质与计算指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。

指数函数的性质如下：1. 指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。

2. 指数函数以a为底，随着自变量x的增大，函数值呈现指数增长的特征。

3. 指数函数的计算方法：- 当a为正数时，指数函数的运算法则与幂函数相似，如a^m *a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)等。

- 当a为负数时，指数函数的运算方法可以通过转化为幂函数的形式进行计算。

三、对数函数的性质与计算对数函数是指数函数的逆运算，以b为底，记作y=logₐx。

对数函数的性质如下：1. 对数函数的定义域为正实数集R+，值域为实数集R。

2. 对数函数以b为底，将正实数x映射到实数y，即b^y=x。

3. 对数函数的计算方法主要包括：- 同底数的对数乘法法则：logₐ(x * y) = logₐx + logₐy；- 同底数的对数除法法则：logₐ(x / y) = logₐx - logₐy；- 对数的换底公式：logₐx = log_bx / log_ba，其中a、b为正实数且a≠1，b≠1。

幂函数、指数函数、对数图像及性质

(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
x
小
x
指数函数的图象和性质 y a
图象性值域:
y
x
(a 0且a 1)
a>1
y 1 o
0<a<1
1 o R (0,&#义域:
过定点: 当x>0时，y>1. 当x>0时，0<y<1, 当x<0时，y>1. 质当x<0时，0<y<1. 单调性：是R上的增函数单调性：是R上的减函数奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶
1. 幂函数的图像
y x, y x , y x ,
2 3
y
y x , y x
的图象.
1 2
y x3 y x2 y x
1
yx
1
1 2
yx
1
O1
y x 2
x
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，
并且图象都通过点(1,1)； (2) 如果a＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间 [0,＋∞)上是增函数；
3、对数函数的图像
y log2 x y log0.5 x y lg x
y log0.1 x
1
对数函数的图象和性质
a>1 图象
o y (1, 0) x
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)

指数函数对数函数与幂函数指数函数的性质与图像

指数函数对数函数与幂函数指数函数的性质与图像xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•指数函数的定义与性质•对数函数的定义与性质•幂函数的定义与性质•指数函数、对数函数与幂函数的比较•指数函数、对数函数与幂函数的应用案例•总结与展望01指数函数的定义与性质指数函数的定义02指数函数：y=f(x)=a^x03a>0时，函数图像过一三象限；a<0时，函数图像过二四象限。

指数函数的性质函数图像恒过(0,1)点值域：R a>1时，函数为单调递增函数；0<a<1时，函数为单调递减函数奇偶性：当a>0时，为奇函数；当a=0时，既不是奇函数也不是偶函数；当a<0时，为偶函数指数函数的图像图像恒过(0,1)点当a>1时，函数的增长速度随着x的增大而逐渐加快；当0<a<1时，函数的增长速度随着x的增大而逐渐减慢。

a>1时，函数为单调递增函数，图像位于一三象限；0<a<1时，函数为单调递减函数，图像位于二四象限。

当a>1时，函数的最大值无限趋近于正无穷大；当0<a<1时，函数的最小值无限趋近于0。

02对数函数的定义与性质1 2 3自然对数：以数学常数e为底数的对数，记作ln(x)。

常用对数：以10为底数的对数，记作lg(x)。

底数为任意正数的对数，记作log(x)。

对数的运算性质log(a*b)=log(a)+log(b)；log(a/b)=log(a)-log(b)；log(a^n)=nlog(a)。

对数恒等式log(a/b)=log(a)-log(b)；log(a^n)=nlog(a)。

对数的运算律如果a>0且a不等于1，M>0，N>0，那么log(a)(MN)=log(a)M +log(a)N；log(a)(M/N)=log(a)M -log(a)N；log(a)M^n=nlog(a)M。

•对数函数的图像与性质：图像与x轴交点为1，当x>1时，函数值大于0；当0<x<1时，函数值小于0。

指数函数对数函数幂函数的图像与性质

如果孩子在实践活动中遇到了危险情况,应该怎么处
理呢
如果孩子在实践活动中遇到了危险情况，家长和带领者需要迅速、冷静地处理，以确保孩子的安全。

以下是一些具体的处理方式：
首先，如果孩子遭遇突发疾病或意外伤害，应立即联系急救人员，如拨打120电话，同时实施紧急救援措施，如止血、心肺复苏等，给予伤者精神安慰并等待急救人员的到来。

此外，要确保活动现场的安全，疏散围观人员，为急救人员提供足够的操作空间。

其次，如果发生交通事故，应立即拨打120和110电话，组织抢救受伤人员，并保护好现场，指挥师生撤离至安全地点。

同时，要迅速报告校领导，调动应急车辆赶到事发现场，视伤情确定立即送医院还是紧急处理后送医。

再者，如果孩子走失，应立即通知领队或其他责任人员，组织全体教师和志愿者协助寻找孩子。

在周围区域广播并寻求帮助，若无法找到孩子，应立即报警并通知家长。

此外，对于其他类型的危险情况，如火灾、地震等，应提前制定应急预案，并进行演练，确保孩子和带领者都熟悉应急逃生路线和自救方法。

在危险发生时，要迅速组织孩子疏散，确保他们的安全。

在处理危险情况时，家长和带领者要保持冷静、沉着，不要惊慌失措。

同时，要密切关注孩子的情绪变化，给予他们必要的心理支持和安慰，避免给他们留下心理阴影。

总之，孩子的安全是第一位的。

在实践活动中，家长和带领者要时刻保持警惕，关注孩子的安全状况。

遇到危险情况时，要迅速、冷静地处理，确保孩子的生命安全。

同时，也要加强安全教育，提高孩子的安全意识和自我保护能力。

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

指数函数、对付数函数、幂函数的图像与本量之阳早格格创做（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的观念（2）．二个要害公式 ①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ； ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 蓄意思）. 2．有理数指数幂（1）幂的有闭观念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mnaa m n N n *=>∈>、且;②正数的背分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的背分数指数幂不意思. 注：分数指数幂与根式不妨互化，常常利用分数指数幂举止根式的运算.（2）有理数指数幂的本量n 为奇数n为奇数①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);. 3．指数函数的图象与本量y=ax a>1 0<a<1 图象定义域R值域（0，+∞）本量（1）过定面（0，1）（2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1(3)正在（-∞，+∞）上是删函数（3）正在（-∞，+∞）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx （4）,y=dx的图象，怎么样决定底数a,b,c,d与1之间的大小闭系？提示：正在图中做曲线x=1，与它们图象接面的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b.即无论正在轴的左侧仍旧左侧，底数按顺时针目标变大.（二）对付数与对付数函数1、对付数的观念（1）对付数的定义如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 喊干以a 为底，N 的对付数，记做log N a x =，其中a 喊干对付数的底数，N 喊干真数. （2）几种罕睹对付数2、对付数的本量与运算规则（1）对付数的本量（0,1a a >≠且）：①1log 0a =，②log 1a a =，③logNa a N =，④log Na a N =.（2）对付数的要害公式：①换底公式：log log (,1,0)log N Na b baa b N =>均为大于零且不等于； ②1log log b a ab =. （3）对付数的运算规则：如果0,1a a >≠且，0,0M N >>那么 ①N M MN a a a log log )(log +=； ②NM NMa a a log log log -=；③)(log log R n M n M a n a ∈=； ④b mnb a n amlog log =. 3、对付数函数的图象与本量象本量（1）定义域：（0,+∞）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定面（1，0）（4）当01x <<时，(,0)y ∈-∞；当1x >时，(0,)y ∈+∞ （4）当1x >时，(,0)y ∈-∞；当01x <<时，(0,)y ∈+∞ （5）正在（0,+∞）上为删函数（5）正在（0,+∞）上为减函数注：决定图中各函数的底数a ，b ，c ，d 与1的大小闭系提示：做背来线y=1，该曲线与四个函数图象接面的横坐标即为它们相映的底数. ∴0<c<d<1<a<b. 4、反函数指数函数y=ax 与对付数函数y=logax 互为反函数，它们的图象闭于曲线y=x 对付称. （三）幂函数 1、幂函数的定义形如y=xα（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有真量辨别正在于自变量的位子分歧，幂函数的自变量正在底数位子，而指数函数的自变量正在指数位子.2、幂函数的图象注：正在上图第一象限中怎么样决定y=x3，y=x2，y=x ，12y x =，y=x-1要领：可绘出x=x0；当x0>1时，按接面的下矮，从下到矮依次为y=x3，y=x2， y=x ，12y x =， y=x-1；当0<x0<1时，按接面的下矮，从下到矮依次为y=x-1，12y x =，y=x ， y=x2，y=x3. 3、幂函数的本量y=x y=x2y=x312y x =y=x-1定义域 R R R [0，+∞） {}|0x x R x ∈≠且值域 R [0，+∞） R [0，+∞） {}|0y y R y ∈≠且奇奇性奇奇奇非奇非奇奇单调性删x ∈[0，+∞）时，删； x ∈(,0]-∞时，减删删x ∈(0,+∞)时，减； x ∈(-∞,0)时，减定面（1，1）三：例题诠释，闻一知十知识面1：指数幂的化简与供值例1.(2007育才A)（1）估计：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---；（2）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aa ab b ba a ⋅⋅⨯-÷++--变式：（2007执疑A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）;)(65312121132ba ba b a ⋅⋅⋅⋅--（2）.)4()3(6521332121231----⋅÷-⋅⋅b a b a b a(3)1200.2563433721.5()82(23)()63-⨯-+⨯+⨯- 知识面2：指数函数的图象及应用例2.(2009广附A)已知真数a 、b 谦脚等式b a )31()21(=，下列五个闭系式：①0＜b ＜a;②a ＜b ＜0;③0＜a ＜b;④b ＜a ＜0;⑤a=b.其中不可能创造的闭系式有（） A.1个B.2个C.3个D.4个变式：（2010华附A ）若曲线a y 2=与函数 0(|1|>-=a a y x 且)1≠a 的图象有二个公同面，则a 的与值范畴是_______. 知识面3：指数函数的本量例3.（2010省真B ）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（Ⅰ）供b 的值；（Ⅱ）推断函数()f x 的单调性;（Ⅲ）若对付任性的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒创造，供k 的与值范畴．变式：（2010东莞B ）设a ＞0,f(x)=x x aa ee +是R 上的奇函数.（1）供a 的值；（2）供证：f(x)正在（0，+∞）上是删函数.知识面4：对付数式的化简与供值例4.（2010云浮A ）估计：（1）)32(log 32-+（2）2(lg2)2+lg2·lg5+12lg )2(lg 2+-;（3）21lg 4932-34lg 8+lg 245.变式：（2010惠州A ）化简供值. （1）log2487+log212-21log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).知识面5：对付数函数的本量例5.（2011深圳A ）对付于01a <<，给出下列四个不等式： ①1log (1)log ();a a a a a+<+②1log (1)log (1)a a a a+>+；③111;aaaa++<④111;aaaa++>其中创造的是（）（A ）①与③（B ）①与④（C ）②与③（D ）②与④变式：（2011韶闭A ）已知0＜a ＜1,b ＞1,ab ＞1，则loga bb b ba1log ,log,1的大小闭系是（）bb b b a 1log log 1<< B.b b b b a a 1log 1log log <<C.bb b ab a 1log 1log log << D.b b b a a b log 1log 1log << 例6.（2010广州B ）已知函数f(x)=logax(a ＞0,a≠1)，如果对付于任性x ∈［3，+∞）皆有|f(x)|≥1创造，试供a 的与值范畴.变式：（2010广俗B ）已知函数f （x ）=log2(x2-ax-a)正在区间（-∞,1-3］上是单调递减函数.供真数a 的与值范畴.知识面6：幂函数的图象及应用例7.(2009佛山B)已知面(22)，正在幂函数()f x 的图象上，面124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，正在幂函数()g x 的图象上．问当x 为何值时有：（１）()()f x g x >；（２）()()f x g x =；（３）()()f x g x <．变式：（2009掀阳B ）已知幂函数f(x)=x 322--m m （m ∈Z ）为奇函数，且正在区间（0，+∞）上是单调减函数.（1）供函数f(x);（2）计划F （x ）=a）（）（x xf bx f -的奇奇性.四：目标预测、胜利正在视1．（A ）函数41lg )(--=x x x f 的定义域为（）A ．(1，4)B ．[1，4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)2.（A ）以下四个数中的最大者是（）(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln 2(D) ln23（B ）设a>1，函数f(x)=logax 正在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之好为,21则a=( )(A)2 （B ）2 （C ）22 （D ）44.（A ）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =则（）（A ）a b c << （B ）b ac << （C ）c b a << （D ）c a b << 5.（B ）设f(x)=1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则不等式f(x)>2的解集为（）(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃（10，+∞）(D)（1，2）6．（A ）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（）Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P <<Ｄ．R P Q << 7．(A)已知c a b 212121log log log <<，则( )A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>> 8．（B ）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（）（A ）()sin f x x = (B)()1f x x =-+(C)1()()2xx f x a a -=+ (D)2()2xf x ln x-=+9.（A ）函数y =的定义域是：（）A [1,)+∞B 23(,)+∞C 23[,1] D 23(,1] 10.(A)已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公同面A ，且面A 的横坐标为2，则k （）A ．41- B ．41 C ．21- D ．2111．（B ）若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x 、三、四象限，则一定有（）A ．010><<b a 且B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且12．(B)若函数)10(log )(<<=a x x f a 正在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A.42B.22C. 41D.21 13.(A)已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有（）（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a（C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a14.（A ）已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（）（A ）34（B ）8（C ）18（D ）2115．（B ）函数y ＝lg|x| （）A ．是奇函数，正在区间(－∞，0)上单调递加B ．是奇函数，正在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，正在区间(0，＋∞)上单调递加D ．是奇函数，正在区间(0，＋∞)上单调递减 16.（A ）函数3)4lg(--=x x y 的定义域是____________________________. 17．（B ）函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定面A ，若面A 正在曲线10(0)mx ny mn +-=>上，则11mn+的最小值为．18．（A ）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________19．（B ）若函数f(x) = 1222--+a ax x 的定义域为R ，则a 的与值范畴为___________.20．(B)若函数)2(log )(22a a x x x f ++=是奇函数，则a=．21.(B)已知函数xx xx f -+-=11log 1)(2，供函数)(x f 的定义域，并计划它的奇奇性战单调性. 参照问案：三：例题诠释，闻一知十例1. 解：（1）92，（2）2a变式：解：（1）1, （2）.4514545)(45)·232321233136123abab ab b a b a b a b -=⋅-=⋅-=÷-=------ (3)110 例2. 解：B变式：解：)21,0(；例3. 解：（Ⅰ）1=b （Ⅱ）减函数. （Ⅲ）31-<k变式：解：（1）a=1.（2）略例4. 解：（1）-1.（2）1.（3）21.变式：解：(1).232log 221log 242481272322-===⨯⨯⨯-（2）2.（3）45例5. 解：选D.变式：解： C例6. 解：(1，3］∪［31，1）变式：解：{a|2-23≤a ＜2}例7. 解：（1）当1x >或者1x <-时，()()f x g x >；（2）当1x =±时，()()f x g x =；（3）当11x -<<且0x ≠时，()()f x g x <．变式：解：（1）f(x)=x-4.（2）F （x ）=32bx x a-， ∴F （-x ）=2x a+bx3.①当a≠0，且b≠0时，F （x ）为非奇非奇函数；②当a=0,b≠0时，F （x ）为奇函数；③当a≠0,b=0时，F （x ）为奇函数；④当a=0,b=0时，F （x ）既是奇函数，又是奇函数. 四：目标预测、胜利正在视1—5 ADDDC ； 6—10 AADDA ； 11—15 CADDB.16. (-, 3)(3,4) 17. 4 18.21 19.[-1,0] 20.22 21．[解]x 须谦脚,11011,0110<<->-+⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠x x x xx x 得由所以函数)(x f 的定义域为（－1，0）∪（0，1）.果为函数)(x f 的定义域闭于本面对付称，且对付定义域内的任性x ，有)()11log 1(11log 1)(22x f xx x x x x x f -=-+--=+---=-，所以)(x f 是奇函数.钻研)(x f 正在（0，1）内的单调性，任与x1、x2∈（0，1），且设x1<x2 ，则得)()(21x f x f >0，即)(x f 正在（0，1）内单调递减，由于)(x f 是奇函数，所以)(x f 正在（－1，0）内单调递减.。

幂函数指数函数对数函数的图像和性质

幂函数指数函数对数函数的图像和性质在数学中，幂函数，指数函数和对数函数是一类十分重要的函数，它们在各种领域都有着重要的应用，它们之间也有着千丝万缕的联系，而本文的主要重点就是分析它们的关系，以及它们的图像和性质。

首先，对于幂函数而言，它的定义域为实数集，值域也为实数集，其函数多项式形式为$f(x)=a^x(a>0,aeq 1)$其中a为指数，当a>1时，函数图像呈现出递增趋势，而当a<1时，函数则呈现出递减趋势。

此外，还可以确定的是，幂函数是一种可导函数，其导函数的形式为$f(x)=ln(a)a^x$ 。

接下来，我们来看看指数函数及其图像和性质，它的定义域也为实数集，值域也为实数集，其函数多项式形式为$f(x)=a^x(a>0)$其中a为指数，当a>1时，函数图像呈现出递增趋势，而当a<1时，函数则呈现出递减趋势。

此外，还可以确定的是，指数函数也是一种可导函数，其导函数的形式为$f(x)=a^xln(a)$可以看出，指数函数也是一种以连续变量为参数的可导函数。

最后，我们再来看看对数函数及其图像和性质，它的定义域也为实数集，值域也为实数集，其函数多项式形式为$f(x)=ln x$，可以看出，对数函数的图像呈右斜线形，它是一个单调函数，且为可导函数，其导函数的形式为$f(x)=frac{1}{x}$ 。

接下来，我们来看看三种函数之间的关系，第一，它们之间有着联系，即可以从一种函数通过定义变换到另外一种函数，其具体形式为$f(x)=a^x=ln(y)$，即从一个函数求另一个函数，从而将三种函数联系在一起；第二，它们之间也存在着双射，可以实现函数的双向转换；第三，它们的应用场景类似，都是应用于数量的变化趋势分析中，以及特定概率的分析等领域。

以上，就是有关幂函数、指数函数和对数函数的图像和性质以及它们之间的联系的全部内容，它们在数学中都有着重要的应用，因此，理解它们的关系以及图像和性质也是十分重要的。

(完整版)指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结

（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。

2．有理数指数幂（1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mn m naa a m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 10,,1)m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质 y=a xa>10<a<1n 为奇数 n 为偶数图象定义域R值域（0，+∞）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1;x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。

即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。

（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xa N a a=>≠且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作log Nax=，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数。

指数函数与对数函数的图像与性质

指数函数与对数函数的图像与性质指数函数与对数函数是高中数学中常见的一类函数，它们在数学和科学领域中都有着广泛的应用。

本文将从图像和性质两个方面对指数函数与对数函数进行论述。

一、指数函数的图像与性质指数函数可以表示为f(x)=a^x(a>0, a≠1)的形式，其中a为底数，x 为指数。

指数函数的图像特点如下：1. a>1时，指数函数呈现上升趋势。

以y=2^x为例，当x增大时，2的x次方的结果也随之增大，因此函数图像呈现递增趋势。

2. 0<a<1时，指数函数呈现下降趋势。

以y=(1/2)^x为例，当x增大时，1/2的x次方的结果将逐渐变小，因此函数图像呈现递减趋势。

3. a<0时，指数函数的图像不能通过实数值来表示。

因为负数的幂是无法定义的。

除了这些基本性质外，指数函数还有以下几个重要特点：1. 零指数：任何数的零次幂都等于1，即a^0=1。

2. 幂运算法则：对于指数函数a^x和a^y，有a^x*a^y=a^(x+y)和(a^x)^y=a^(xy)。

这些法则可以简化指数函数的运算。

3. 指数函数的性质：指数函数存在且连续，且在定义域内单调递增或递减。

当指数函数的底数a>1时，函数在整个定义域上是严格递增的；当0<a<1时，函数在整个定义域上是严格递减的。

二、对数函数的图像与性质对数函数可以表示为f(x)=log_a(x)(a>0, a≠1)的形式，其中a为底数，x为实数。

对数函数的图像特点如下：1. a>1时，对数函数呈现上升趋势。

以y=log_2(x)为例，x增大时，log_2(x)的结果也随之增大，因此函数图像呈现递增趋势。

2. 0<a<1时，对数函数呈现下降趋势。

以y=log_(1/2)(x)为例，x增大时，log_(1/2)(x)的结果将逐渐减小，因此函数图像呈现递减趋势。

3. a<0时，对数函数的图像不能通过实数值来表示。

指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结

（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①)0()0(||aa a a a aann；②a a nn)(（注意a 必须使na 有意义）。

2．有理数指数幂（1）幂的有关概念①正数的正分数指数幂:(0,,1)mnmn a a a m n N n 、且;②正数的负分数指数幂:11(0,,1)mnmnmnaam nN n aa、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质①a r a s=a r+s(a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s=a rs(a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质y=ax a>1 0<a<1n 为奇数n 为偶数图象定义域R 值域（0，+）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1 (3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。

即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。

（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xaN a a 且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log Na x，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数。

（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a 0,1a a 且log Na 常用对数底数为10 lg N 自然对数底数为 eln N2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1aa 且）：①1log 0a ，②lo g 1a a，③lo g N aa N ，④lo g N a aN 。

幂函数的图像与性质(第2课时)高一数学(沪教版2020必修第一册)

2
3与
2
3;
-
-
(3)3.5
5.3
(4)0.18-0.3 与 0.15-0.3.
3
解:(1)∵幂函数 y= 5 在区间(0,+∞)上单调递增,且 1.5<1.6,
3
3
∴1.55 <1.65 .
(2)∵幂函数 y=x1.3 在区间(0,+∞)上单调递增,且 0.6<0.7,
∴0.61.3<0.71.3.
4
1
>
1
1 2
3 2
.
∴24Fra bibliotek3>
1 4
.
2
1
>
1
1 2
,
∴
2
2
3
>
1 4
.
2
下面我们研究一些函数图像之间的关系．
典例
1
1
例5. 已知函数 = 和 =
, 说明这两个函数图像

−2
之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像．
典例
1
x 1
和y=
，说明这两个函数图像之间的关系，
x2
= 1,
1
1 所以 k-α= .
所以
解得
2
= 2.
4 = 2,
)
3
2
D.
2.幂函数
的曲线(
1
1
-1
2
3
y=x ,y=x ,y= ,y= 2 在第一象限内的图象依次是下图中
)
A.C2,C1,C3,C4 B.C4,C1,C3,C2
C.C3,C2,C1,C4 D.C1,C4,C2,C3

指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结

i
当xo>l时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3, y=x2, y=x ,y x2,y=x-1；
1
当0<xo<1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x-1,y x2,y=x , y=x2, y=x3。
3、藉函数的性质
段X数
y=x
2y=x
3y=x
1
yx，
-1y=x
定义域
R
R
R
[0,)
x| x Rflx 0
值域
R
[0,)
R
[0,)
y | y Rfi y 0
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x € [0 ,)时，增；
xe(,0]时，减
增
增
x C (0,+)时，减；
x C (- ,0)时，减
定点
(1 , 1)
叫做对数的底数，N叫做真数。
(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为aa 0,且a 1
logaN
常用对数
底数为10
lg N
自然对数
底数为e
ln N
2、对数的性质与运算法则
(1)
(2)对数的重要公式：
lonN
-^b(a,b均为大丁零且不等丁1,N 0)；loga
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。
(三)籍函数
1、藉函数的定义
形如y=x " (a£ R)的函数称为藉函数，其中x是自变量，a为常数
注：藉函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，备函数的自变量在底数位置，而

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

指数函数.对数函数.幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个主要公式 ①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a a nn; ②a a n n =)(（留意a 必须使n a 有意义）. 2．有理数指数幂（1）幂的有关概念①正数的正分数指数幂:0,,1)m na a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)mnm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化,平日运用分数指数幂进行根式的运算.（2）有理数指数幂的性质 ①aras=ar+s(a>0,r.s∈Q);n 为奇数n 为偶数②(ar)s=ars(a>0,r.s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);. 3．指数函数的图象与性质y=ax a>1 0<a<1 图象界说域R值域（0,+∞）性质（1）过定点（0,1）（2）当x>0时,y>1; x<0时,0<y<1 (2) 当x>0时,0<y<1; x<0时, y>1(3)在（-∞,+∞）上是增函数（3）在（-∞,+∞）上是减函数注：如图所示,是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx （4）,y=dx的图象,若何肯定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提醒：在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b.即无论在轴的左侧照样右侧,底数按逆时针偏向变大.（二）对数与对数函数1.对数的概念（1）对数的界说假如(01)xa N a a=>≠且,那么数x叫做认为a底,N的对数,记作log Nax=,个中a叫做对数的底数,N叫做真数.（2）几种罕有对数对数情势特色记法一般对数底数为a 0,1a a >≠且 log N a经常运用对数底数为10 lg N天然对数底数为eln N2.对数的性质与运算轨则（1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1log 0a=,②log 1aa =,③log Na a N =,④log Na aN =.（2）对数的主要公式：①换底公式：log log (,1,0)log N Na b baa b N =>均为大于零且不等于; ②1log log b a ab=. （3）对数的运算轨则：假如0,1a a >≠且,0,0M N >>那么 ①N M MN a a a log log )(log +=; ②N M NMa a alog log log -=; ③)(log log R n M n M a n a ∈=; ④b mnb a n a mlog log =. 3.对数函数的图象与性质图象1a >01a <<性质（1）界说域：（0,+∞）（2）值域：R注：肯定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系提醒：作一向线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们响应的底数.∴0<c<d<1<a<b.4.反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.（三）幂函数1.幂函数的界说形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数,个中x是自变量,α为常数注：幂函数与指数函数有本质差别在于自变量的地位不合,幂函数的自变量在底数地位,而指数函数的自变量在指数地位.2.幂函数的图象注：在上图第一象限中若何肯定y=x3,y=x2,y=x,12=,y=x-1办法：y x可画出x=x0;当x0>1时,按交点的高下,从高到低依次为y=x3,y=x2, y=x,12=,y xy=x-1;当0<x0<1时,按交点的高下,从高到低依次为y=x-1,12=,y=x,y xy=x2,y=x3.3.幂函数的性质y=x y=x2y=x312y x =y=x-1界说域 R R R [0,+∞） {}|0x x R x ∈≠且值域 R [0,+∞） R [0,+∞） {}|0y y R y ∈≠且奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x ∈[0,+∞）时,增; x ∈(,0]-∞时,减增增x ∈(0,+∞)时,减; x ∈(-∞,0)时,减定点（1,1）三：例题诠释,触类旁通常识点1：指数幂的化简与求值例1.(2007育才A)（1）盘算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---;（2）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b ba a ⋅⋅⨯-÷++--变式：（2007执信A ）化简下列各式（个中各字母均为正数）:（1）;)(65312121132ba ba b a ⋅⋅⋅⋅--（2）.)4()3(6521332121231----⋅÷-⋅⋅b a b a b a(3)1200.2563433721.5()82(23)()63-⨯-+常识点2：指数函数的图象及运用例2.(2009广附A)已知实数a.b 知足等式b a )31()21(=,下列五个关系式：①0＜b ＜a;②a＜b ＜0;③0＜a ＜b;④b＜a ＜0;⑤a=b.个中不成能成立的关系式有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个变式：（2010华附A ）若直线a y 2=与函数 0(|1|>-=a a y x 且)1≠a 的图象有两个公共点,则a 的取值规模是_______. 常识点3：指数函数的性质例3.（2010省实B ）已知界说域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（Ⅰ）求b 的值;（Ⅱ）断定函数()f x 的单调性;（Ⅲ）若对随意率性的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值规模．变式：（2010东莞B ）设a ＞0,f(x)=x x aa ee +是R 上的偶函数.（1）求a 的值;（2）求证：f(x)在（0,+∞）上是增函数.常识点4：对数式的化简与求值例4.（2010云浮A ）盘算：（1）)32(log 32-+（2）2(lg2)2+lg2·lg5+12lg )2(lg 2+-;（3）21lg 4932-34lg 8+lg 245.变式：（2010惠州A ）化简求值.（1）log2487+log212-21log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).常识点5：对数函数的性质例5.（2011深圳A ）对于01a <<,给出下列四个不等式： ①1log (1)log ();a a a a a +<+②1log (1)log (1)a a a a+>+; ③111;aaaa++<④111;aaaa++>个中成立的是（）（A ）①与③（B ）①与④（C ）②与③（D ）②与④变式：（2011韶关A ）已知0＜a ＜1,b ＞1,ab ＞1,则loga bb b b a1log ,log ,1的大小关系是（）bb b b a 1log log 1<< B.b b b b a a 1log 1log log <<C.b b b a b a 1log 1log log << D.b b b a a b log 1log 1log <<例6.（2010广州B ）已知函数f(x)=logax(a ＞0,a≠1),假如对于随意率性x∈［3,+∞）都有|f(x)|≥1成立,试求a 的取值规模.变式：（2010广雅B ）已知函数f （x ）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-3］上是单调递减函数.求实数a 的取值规模.常识点6：幂函数的图象及运用例7.(2009佛山B)已知点(22)，在幂函数()f x 的图象上,点124⎛⎫- ⎪⎝⎭，,在幂函数()g x 的图象上．问当x 为何值时有：（１）()()f x g x >;（２）()()f x g x =;（３）()()f x g x <．变式：（2009揭阳B ）已知幂函数f(x)=x 322--m m （m∈Z）为偶函数,且在区间（0,+∞）上是单调减函数.（1）求函数f(x);（2）评论辩论F （x ）=a）（）（x xf bx f -的奇偶性.四：偏向猜测.成功在望 1．（A ）函数41lg)(--=x xx f 的界说域为（） A ．(1,4)B ．[1,4)C ．(－∞,1)∪(4,＋∞) D．(－∞,1]∪(4,＋∞)2.（A ）以下四个数中的最大者是（）(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln 2(D) ln23（B ）设a>1,函数f(x)=logax 在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为,21则a=( )(A)2 （B ）2 （C ）22 （D ）44.（A ）已知()f x 是周期为2的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =则（）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a <<（D ）c a b <<5.（B ）设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则不等式f(x)>2的解集为（）(A)（1,2）⋃（3,+∞） (B)（10,+∞）(C)（1,2）⋃（10,+∞）(D)（1,2）6．（A ）设2log 3P =,3log 2Q =,23log (log 2)R =,则（）Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P <<Ｄ．R P Q << 7．(A)已知c a b 212121log log log <<,则( )A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>> 8．（B ）下列函数中既是奇函数,又是区间[]1,1-上单调递减的是（）（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+(C) 1()()2x x f x a a -=+ (D)2()2xf x lnx-=+ 9.（A）函数y =的界说域是：（）A [1,)+∞B 23(,)+∞C 23[,1]D 23(,1]10.(A)已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A,且点A 的横坐标为2,则k （）A ．41- B ．41 C ．21- D ．21 11．（B ）若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x .三.四象限,则必定有（）A ．010><<b a 且B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且12．(B)若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a=（） A.42B.22C. 41D.21 13.(A)已知0＜x ＜y ＜a ＜1,则有（）（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a14.（A ）已知x x f 26log )(=,那么)8(f 等于（）（A ）34（B ）8（C ）18（D ）21 15．（B ）函数y ＝lg|x| （）A ．是偶函数,在区间(－∞,0)上单调递增B ．是偶函数,在区间(－∞,0)上单调递减C ．是奇函数,在区间(0,＋∞)上单调递增D ．是奇函数,在区间(0,＋∞)上单调递减 16.（A ）函数3)4lg(--=x x y 的界说域是____________________________. 17．（B ）函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ,若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上,则11m n+的最小值为． 18．（A ）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________19．（B ）若函数f(x) = 1222--+a ax x 的界说域为R,则a 的取值规模为___________.20．(B)若函数)2(log )(22a a x x x f ++=是奇函数,则a=． 21.(B)已知函数xxx x f -+-=11log 1)(2,求函数)(x f 的界说域,并评论辩论它的奇偶性和单调性. 参考答案：三：例题诠释,触类旁通例1. 解：（1）92,（2）2a变式：解：（1）1, （2）.4514545)(45)2323212331361abab ab b a b a b a -=⋅-=⋅-=÷-=----- (3)110例2. 解：B变式：解：)21,0(;例3. 解：（Ⅰ）1=b （Ⅱ）减函数. （Ⅲ）31-<k 变式：解：（1）a=1.（2）略例4. 解：（1）-1.（2）1.（3）21.变式：解：(1).232log 221log 242481272322-===⨯⨯⨯-（2）2.（3）45 例5. 解：选D. 变式：解： C例6. 解：(1,3］∪［31,1）变式：解：{a|2-23≤a＜2}例7. 解：（1）当1x >或1x <-时,()()f x g x >; （2）当1x =±时,()()f x g x =;（3）当11x -<<且0x ≠时,()()f x g x <．变式：解：（1）f(x)=x-4. （2）F （x ）=32bx x a -, ∴F（-x ）=2x a +bx3.①当a≠0,且b≠0时,F （x ）为非奇非偶函数;②当a=0,b≠0时,F （x ）为奇函数; ③当a≠0,b=0时,F （x ）为偶函数;④当a=0,b=0时,F （x ）既是奇函数,又是偶函数. 四：偏向猜测.成功在望1—5 ADDDC; 6—10 AADDA; 11—15 CADDB. 16. (-, 3)(3,4) 17. 4 18.2119.[-1,0] 20.2221．[解]x 须知足,11011,0110<<->-+⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠x x x x x x 得由所以函数)(x f 的界说域为（－1,0）∪（0,1）. 因为函数)(x f 的界说域关于原点对称,且对界说域内的随意率性x,有)()11log 1(11log 1)(22x f x x x x x x x f -=-+--=+---=-,所所以)(x f 奇函数. 研讨)(x f 在（0,1）内的单调性,任取x1.x2∈（0,1）,且设x1<x2 ,则得)()(21x f x f ->0,即)(x f 在（0,1）内单调递减, 因为)(x f 是奇函数,所以)(x f 在（－1,0）内单调递减.。