高中数学 合情推理与演绎证明课件一 新人教A版选修1-2
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讲练测·三位一体春高中数学人教A版选修1-2教学课件：2-1-1《合情推理》
＋12＝44.
故括号中应填入1434.
第二章 推理与证明
(4)分成两列数：奇数位的数为
32,16，( ),4,2.
可见前面括号中应填入8；偶数位的数为
人
31,26，( ),16,11.
教 A
版
括号中的数应填入21.所以两括号内依次填入8,21.
数 学
[点评] 从上面例子可以看到，观察时不可把眼光停
CO 并延长交对边于 A′，B′，C′，则OAAA′′＋OBBB′′＋OCCC′′
人 教 A 版
数
＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”.OAAA′′ 学
＋OBBB′′＋OCCC′′＝SS△△OABBCC＋SS△△OABCCA＋SS△△OABACB＝SS△ △AABBCC＝1，
第二章 推理与证明
OVEE＋DOFF＋OBGG＋OCHH＝1.
第二章 推理与证明
[证明] 在四面体 O－BCD 与 V－BCD 中，
1
OVEE＝hh1＝313SS△△BBCCDD··hh1＝VVOV－－BBCCDD，
人
教
A
同理ODFF＝VVOD－－VVBBCC；OBGG＝VVOB－－VVCCDD；OCHH＝VVOC－－VVBBDD，
去17等于4，所以应填入括号里的数是17＋4＝21.
第二章 推理与证明
(2)像(1)那样考虑难以发现规律，改变一下角
新人教A版高中数学选修1-2第二章：推理与证明
第二章推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
A级基础巩固
一、选择题
1．下列推理是归纳推理的是()
A．F1，F2为定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|，得P 的轨迹为椭圆
B．由a1＝1，a n＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n 项和S n的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2
a2＋
y2
b2＝1的面积S
＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理．
答案：B
2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于()
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
A．111 1110B．1 111 111
C．1 111 112 D．1 111 113
解析：由1×9＋2＝11；
12×9＋3＝111；
123×9＋4＝1 111；
1 234×9＋5＝111 111；
…
归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，
所以123 456×9＋7＝1 111 111.
答案：B
3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()
解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．答案：A
4．设n是自然数，则1
8(n
2－1)[1－(－1)n]的值()
A．一定是零B．不一定是偶数
C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数
解析：当n为偶数时，1
【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1 第2课时 演绎推理课件 新人教A版选修1-2
• 演绎推理的基本形式——三段 论
(1)一次函数是单调函数， 函数 y＝2x－1 是一次函数， 所以 y＝2x－1 是单调函数； (2)∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC； (3)711 能被 3 整除．
• [分析] 在使用三段论推理的过程中，有时为 了简便，略去大前提或小前提，分析推理过 程时，要明确其大前提、小前提是什么．
• 重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． • 难点：演绎推理的应用.
• 演绎推理 • 思维导航 • 日常生活中我们经常接触这样的推理形式： “所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁 导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正 确吗？
• 新知导学 • 1．演绎推理 某个特殊 • 从_______________ 出发，推出__________ 情况 一般性的原理 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之， 一般到特殊的推理． 演绎推理是由____________ • 2．三段论 • “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 一般原理 • (1)大前提——已知的__________ ； 特殊情况 • (2)小前提——所研究的__________ ； • (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的 判断 ． _______
• 牛刀小试 • 1．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇 数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数 (P)．”上述推理( ) • A．完全正确 • B．推理形式不正确 • C．错误，因为大小前提不一致 • D．错误，因为大前提错误 • [答案] A
高中数学《归纳推理》教学课件 新人教A版选修1-1
2
1
3
27
n=1时, f (1) 1
2
1
3
28
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
2
1
3
29
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
30
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=3时, f (3) 3 1 3
数论中最著名的世界难题之一
费马猜想
1637年，法国数学家费马提出： “将一个立 方数分为两个立方数的和，一个四次幂分为两个 四次幂的和，或者一般地将一个高于二次的幂分 为两个同次的幂的和，这是不可能的.”
300多年来，这个问题吸引了很多优秀数学家， 法国科学院曾于1816年和1850年两次悬赏征解， 德国也于1908年悬赏十万马克征解。
归纳: f (n) 2n 1
f
(n)
1, 2 f
Baidu Nhomakorabea
(n
1)
1,
n1 n2
33
1
n 1
数列an 满足 an1
猜想此数列的通项公式
an an
1 3
n2
,
34
x1 1
x2 0
x3
1 3
x4
1 2
《金版学案》2018-2019学年高中数学选修1-2(人教A版 )课件：2.1-2.1.2演绎推理
5－1 5．已知 a＝ ，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满 2 足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大小关系是________． 5－1 解析： 当 0<a<1 时， 函数 f(x)＝a 为减函数， a＝ 2
x
∈ (0 ， 1) ， 所 以 函 数 f(m)>f(n)，得 m<n.
答案：m<n
2． “所有金属都能导电， 铁是金属， 所以铁能导电”， 这种推理方法属于( A．演绎推理 C．合情推理 答案：A ) B．类比推理 D．归纳推理
3．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白 菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结 论显然是错误的，这是因为( A．大前提错误 C．推理形式错误 )
情况，就能得出相应结论．
[类题尝试]
如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB
上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.
证明：因为同位角相等，两直线平行， ∠BFD 与∠A 是同位角，且∠BFD＝∠A， 所以 FD∥AE.
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， DE∥BA，且 FD∥AE， 所以四边形 AFDE 是平行四边形． 因为平行四边形的对边相等， ED 和 AF 是平行四边形 AFDE 的对边， 所以 ED＝AF.
2．三段论 一般模式 大前提 小前提 结论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理，对特殊情况做出的判 断 常用格式 M是P S是M S是P
数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)
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归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
1，3，5，7，…，由此你猜想出第 n
个数是_______.
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
2n 1
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且an +1
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
《人教A数学选修》PPT课件
联想
顿悟
猜想
逻辑思维
类比推理 特殊到特殊
归纳推理 特殊到一般
不完全归纳法 完全归纳法
演绎推理 一般到持殊
三段论
公理化证明
完整版课件ppt
合情推理
论证推理
47
合情推理
合情推理是根据已有的事实和正确的结论 （包括定义、公理、定理等）、实验和实践的 结果，以及个人的经验和直觉等推测某些新的 结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用 的思维方法。
完整版课件ppt
8
高二选修1-2 回归分析的基本思想及其初步应用(非线性转化为线性,拟合度 R 2) 独立性检验的基本思想及其初步应用(统计推断,随机变量 K 2)
联本 结章
知 识 相 关 性
高二必修③统计,变量间的 相关关系(线性相关,相关强度r在阅读中介绍)
学
高一必修①的函数模型
生
及其应用(直接选择函数)
教材用的是无 一次项的二次
涵数
y c1ec2x
yax2bxc
n ( y i yˆ ) 2
R2
R 2 1 i 1 n ( yi y)2
R2
i 1
比较 R 2选择回归方程
应完整版用课件ppt
20
教材的处理突出了过程与方法
例1:从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体 重数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归 方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
高中数学人教A版选修1-2课件：2.2.2《反证法》
2.2 直接证明与间接证明
2.2.2 反 证 法
反证法
内容：反证法的概念、步骤 应用: 1.直接证明难以下手的命题
2.“至少”、“至多” 型命题
3.否定性命题 4.某些存在性命题
本课主要学习反证法。反证法是从否定命题的结论入手， 并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑 推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经 证明为正确的命题等相矛盾的结论.本课以视频王戎的故事引 入新课，从生活实例抽象出反证法的概念、步骤.让学生感受 到了反证法处处可在，也从这些具体的例子中更加熟悉反证法 的步骤.并能利用反证法解决简单的问题.证明方法的选择，以 及如何发现证明思路是本课的难点.由于学生的实际情况不同 ，且本节内容涉及过多以往知识点的应用，建议教师在使用本 课件时灵活掌握.
反证法的思维方法：正难则反
例1：求证： 2 是无理数。
解析：直接证明难以下手的命题，改变 其思维方向，从反面进行思考，问题可 能解决得十分干脆。
例1：求证： 2 是无理数。
证明：假设 2 是有理数 则存在互质的整数m,n使得
m 2n m2 2n2
2m n
m2是 偶 数 ， 从 而 m必 是 偶 数 ， 故 设 m2k(kN) 从 而 有 4 k2 2 n 2 ,即 n 2 = 2 k2 n 2 是 偶 数 ， 即 n 是 偶 数 , 这 与 m ， n互 质 矛 盾
2.2.2 反 证 法
反证法
内容：反证法的概念、步骤 应用: 1.直接证明难以下手的命题
2.“至少”、“至多” 型命题
3.否定性命题 4.某些存在性命题
本课主要学习反证法。反证法是从否定命题的结论入手， 并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑 推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经 证明为正确的命题等相矛盾的结论.本课以视频王戎的故事引 入新课，从生活实例抽象出反证法的概念、步骤.让学生感受 到了反证法处处可在，也从这些具体的例子中更加熟悉反证法 的步骤.并能利用反证法解决简单的问题.证明方法的选择，以 及如何发现证明思路是本课的难点.由于学生的实际情况不同 ，且本节内容涉及过多以往知识点的应用，建议教师在使用本 课件时灵活掌握.
反证法的思维方法：正难则反
例1：求证： 2 是无理数。
解析：直接证明难以下手的命题，改变 其思维方向，从反面进行思考，问题可 能解决得十分干脆。
例1：求证： 2 是无理数。
证明：假设 2 是有理数 则存在互质的整数m,n使得
m 2n m2 2n2
2m n
m2是 偶 数 ， 从 而 m必 是 偶 数 ， 故 设 m2k(kN) 从 而 有 4 k2 2 n 2 ,即 n 2 = 2 k2 n 2 是 偶 数 ， 即 n 是 偶 数 , 这 与 m ， n互 质 矛 盾
高中数学人教A版选修1-2第二章 2.1 2.1.2 演绎推理课件
(1)“三段论”就是演绎推理．
( ×)
(2)演绎推理的结论是一定正确的．
(× )
(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理． ( × )
2．平行于同一直线的两直线平行，因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c，
这个推理称为
()
A．合情推理
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理
答案：D
3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2
[活学活用] 如图，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB， AD 的中点，求证：EF∥平面 BCD. 证明：三角形的中位线平行于底边，....................大前提 点 E，F 分别是 AB，AD 的中点，.................... 小前提 所以 EF∥BD. ...........................................................结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线， 则这条直线与此平面平行，......................................大前提 EF⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，EF∥BD，...............小前提 所以 EF∥平面 BCD. .....................................................结论
2014年人教A版选修1-2课件 第二章小结(推理与证明)
例2. 观察下列各式: 55=3125, 56=15625, 57=78125, … 则 52013的末四位数字为 ( A ) (A) 3125 (B) 5625 (C) 0625 (D) 8125 分析: 56 与 55 的末四位之差为 5625-3125=2500, 57 与 56 的末四位之差为 8125-5625=2500. 猜测: 5n+1 比 5n 末四位多 2500. 而 4 个2500 等于 10000,
7. 反证法 假设原命题不成立, 经过正确推理, 最后 得出矛盾, 从而否定假设, 而得原命题成立.
反证法就是对原命题的逆否命题的证明.
反证法是间接证明的一种基本方法. 要点: (1) 假设命题不成立要作为条件应用. (2) 推证的结论不能与反证过程中已用的条 件相矛盾.
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例1. 观察 (x2)=2x, (x4)=4x3, (cosx)= -sinx, 由 归纳推理可得: 若定义在 R 上的函数, f(x) 满足 f(-x) =f(x). 记 g(x) 为 f(x) 的导函数, 则 g(-x)= ( D ) (A) f(x) (B) -f(x) (C) g(x) (D) -g(x) 分析: x2, x4, cosx 都是偶函数, 满足 f(x)=f(-x). 它们的导函数 g(x) 为 2x, 4x3, -sinx, 都是奇函数, ∴g(-x)= -g(x). (由部分对象的相同特征归纳)
人教新课标A版高二数学《选修1-2》2.1.2演绎推理
这种推理称为演绎推理。 1．演绎推理是由一般到特殊的推理；
2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
（1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
三段论的基本格式
M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论）
谢谢大家！
( x2 x1 )( x2 x1 2) x1 x2 , 所以x2 x1 0;
x1 , x2 1, 所以x2 x1 2 0. f ( x1 ) f ( x2 ) 0, f ( x1 ) f ( x2 ).
小前提 结论
合情推理与演绎推理的区别
A
M 大前提 小前提
结论
B
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 1 ∴DM= AB.
2
同理 EM=
1 2
AB.
∴DM = EM.
大前提
任取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
2 2 f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 2 x1 ) ( x2 2 x2 )
2.1.2 演绎推理
学习目标：
1．了解演绎推理的含义.
2．能正确地运用演绎推理 进行简单的推理.
3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别. 学习重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理.
2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
（1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
三段论的基本格式
M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论）
谢谢大家！
( x2 x1 )( x2 x1 2) x1 x2 , 所以x2 x1 0;
x1 , x2 1, 所以x2 x1 2 0. f ( x1 ) f ( x2 ) 0, f ( x1 ) f ( x2 ).
小前提 结论
合情推理与演绎推理的区别
A
M 大前提 小前提
结论
B
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 1 ∴DM= AB.
2
同理 EM=
1 2
AB.
∴DM = EM.
大前提
任取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
2 2 f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 2 x1 ) ( x2 2 x2 )
2.1.2 演绎推理
学习目标：
1．了解演绎推理的含义.
2．能正确地运用演绎推理 进行简单的推理.
3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别. 学习重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理.
人教A版高中数学选修一第二章推理与证明
高中数学学习材料
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第二章 推理与证明
2.1.1 合情推理与演绎推理(1)
归纳推理
【要点梳理】
1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 任何推理包括 和 两个部分。 是推理所依据的命题，它告诉我们 是什么， 是根据前提推得的命题，它告诉我们 是什么。
2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为 ，它的思维过程是
3、归纳推理有如下特点
（1）归纳推理的前提是几个已知的 现象，归纳所得的结论是尚属未知的 现象，该结论超越了前提所包含的范围。
（2）由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它 作为数学证明的工具。（填“能”或“不能”）
（3）归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
【指点迷津】
1、运用归纳推理的一般步骤是什么？
首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。 2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。 3、归纳推理的一般模式是什么？
S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象） 所以A 类事件具有P
【典型例题】
例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'
='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则
高中数学新课标人教A版选修1-2课件
面数（F）
6
4
8 5 5
9
顶点数（V）
8
4
6 6
5 9
棱数（E）
12
6
12
9 8
16
猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：
F＋V－E＝2 欧拉公式
第十八页，编辑于星期一：点 十三分。
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用
注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
第十九页，编辑于星期一：点 十三分。
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕轴自 行星、围绕太阳运行、绕轴
转
自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地球 上某些已知生物的生存
可能有生命存在
第二十页，编辑于星期一：点 十三分。
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
第五页，编辑于星期一：点 十三分。
由某类事物的 部分对象具有某些特征, 推出该类事物的 全部对都象具有这些特征 的推理,或者由 个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
第六页，编辑于星期一：点 十三分。
高中数学《2.1.1合情推理》评估训练 新人教A版选修1-2
第二章 推理与证明 2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理第1课时 归纳推理
双基达标 限时20分钟
1．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为
( )．
A ．3
B ．－3
C ．6
D ．－6
解析 a 3＝3，a 4＝－3，a 5＝－6，a 6＝－3，a 7＝3，a 8＝6，…，故{a n }是以6个项为周期循环出现的数列，a 33＝a 3＝3. 答案 A
2．已知f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f ′1(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f ′3(x )，…，f n (x )＝f n －
1
′(x )，则f 2 007(x )等于
( )．
A ．sin x
B ．－sin x
C ．cos x
D ．－cos x
解析 由已知，有f 1(x )＝cos x ，
f 2(x )＝－sin x ， f 3(x )＝－cos x ， f 4(x )＝sin x ， f 5(x )＝cos x ，
…可以归纳出：
f 4n (x )＝sin x ， f 4n ＋1(x )＝cos x ， f 4n ＋2(x )＝－sin x ， f 4n ＋3(x )＝－cos x (n ∈N ＋)，
∴f 2 007(x )＝f 3(x )＝－cos x . 答案 D
3．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝3
2
a n －3，那这个数列的通项公式是
( )．
A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1)
B ．a n ＝3·2n
C ．a n ＝3n ＋1
2014年人教A版选修1-2课件 2.1 合情推理与演绎推理
【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根的情况, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根. 由问题 2 猜测: 任一偶数都可以写成两个奇素数 之和. (猜测是发现新结论的开始, 但不一定真.)
例5. 如图所示, 有三根针和套在一根针上的若干金属片, 按下列规则, 把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1. 每次只能移动 1 个金属片; 2. 较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测: 把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针, 最少需要移动多 少次? 2 1 3 移动: n=1 时, 只移 1 次. n=2 时, 移动顺序: 1→2, 1→3, 2→3. 移动了 3 次. n=3 时, 移动顺序: 1→3, 1→2, 3→2, 1→3, 2→1, 2→3, 1→3. 移动了 7 次. n=4 时, 移动顺序: 1→2, 1→3, 2→3, 1→2, 3→1, 3→2, 1→2, 1→3, 2→3, 2→1, 3→1, 2→3, 1→2, 1→3, 2→3. 移动了 15 次. 归纳次数 1, 3, 7, 15: 1=21-1, 3=22-1, 7=23-1, 15=24-1. 猜想: 移动 n 片, 最少需要 2n-1 次.
新课标人教A版选修1-1《2.1.1合情推理》课件(共41张ppt)
设S1,S2,S3和S分别表示ΔPDF,ΔPDE,ΔEDF 和ΔPEF的面积，相应于图（1）中直角三角形的 两条直角边a,b和一条斜边c，图（2）中的四面体
有三个“直角面”S1 ,S2 ,S3和一个“斜面”S.
类比勾股定理的结构，我们猜想
(2)从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换 律和结合律，即
ab ba
ab ba
(a b) c a (b c) (ab)c a(bc)
(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法
的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使
得方程
ax0
ax 1(a 0)
类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的 推理称为类比推理.
(1)类比推理是由特殊到特殊的推理.
(2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象, 我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原 则是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象.
类比推理的特点
2 2
,
2 3
2 3
3 3
,
猜想:
b a
b a
m m
(a, b, m均 为 正 整 数 ).
例1.已知数列{an}的第
1
项a1=1,且
an1
有三个“直角面”S1 ,S2 ,S3和一个“斜面”S.
类比勾股定理的结构，我们猜想
(2)从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换 律和结合律，即
ab ba
ab ba
(a b) c a (b c) (ab)c a(bc)
(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法
的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使
得方程
ax0
ax 1(a 0)
类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的 推理称为类比推理.
(1)类比推理是由特殊到特殊的推理.
(2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象, 我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原 则是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象.
类比推理的特点
2 2
,
2 3
2 3
3 3
,
猜想:
b a
b a
m m
(a, b, m均 为 正 整 数 ).
例1.已知数列{an}的第
1
项a1=1,且
an1
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1.已知数列｛an｝的第一项 a1 =1, an 且 an 1 ( n ＝1，2，3，·· ·)， 1 an
1 an 请归纳出这个数列的通项公式为________. n
2.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然 后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.
四棱柱
三棱锥
八面体
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, „„ 1000＝29+971， 1002=139+863, „„
猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数的和.
归纳推理的过程： 哥德巴赫猜想的过程：
具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的 全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
三棱柱
四棱锥 尖顶塔
9
9
尖顶塔
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 6
顶点数（V） 8
棱数（E） 12
4
8 5 5
4
6 6 5 9
6
12 9 8 16
9
猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：
F＋V－E＝2
欧拉公式
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意
三棱柱
四棱锥
尖顶塔
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体
面数（F）
顶点数（V）
棱数（E）
三棱柱
四棱锥 尖顶塔
四棱柱
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体
面数（F）
6
顶点数（V）
8
棱数（E）
12
三棱柱
四棱锥 尖顶塔
四棱柱
三棱锥
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体
面数（F）
6 4
顶点数（V）
8 4
棱数（E）
12 6
三棱柱
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
a n ＝1时， 1 ＝1
第1个圆环从1到3.
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
a n ＝1时， 1 ＝1 n＝2时，a2＝3
第1个圆环从1到3. 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
.
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆心与弦(非直径)中点连线垂直 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 于弦. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆 与球心距离相等的两截面圆面 心距离不等的两弦不等,距圆心较 积相等;与球心距离不等的两 截面圆面积不等,距球心较近 近的弦较长. 的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径 的球的方程为 的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
注意 类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 n ＝1时， a1 ＝1 第1个圆环从1到3.
n ＝2时， a2 ＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3.
n＝3时， a3 ＝7 前2个圆环从1到2;
第3个圆环从1到3;
前2个圆环从2到3.
2
1
3
1.课本习题2.1A组1，3，5；
由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、分析 发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
温度适合生物的生存
有生命存在
小结
☞
观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想
归纳推理和类比推理的过程
从具体问 题出发
归纳推理 合情推理 类比推理
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡” 的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移 动多少次?
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
由两类对象具有某些类似特征和其中
一类对象的某些已知特征,推出另一类对
象也具有这些特征的推理称为类比推理.
我们已经学习过“等差数列”与“等比数 列”.
你是否想过“等和数列”、“等积数 列” ？
从第二项起，每一项与其前一项的 差等于一个常数的数列是等差数列.
四棱锥 尖顶塔
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体
面数（F）
6 4 8
顶点数（V）
8 4 6
棱数（E）
12 6 12
三棱柱
四棱锥 尖顶塔
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体
面数（F）
6 4 8 5
顶点数（V）
8 4 6 6
棱数（E）
12 6 12 9
三棱柱
四棱锥 尖顶塔
2.找一个你感兴趣的数学定义、公 式或定理，探究它的来源，你也可 以通过翻阅书籍、上网查找资料来 寻求依据.
再 见
1，3，5，7，…，由此你猜想出第 n 个数是_______. 2n 1
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断. 成语“一叶知秋”
意思是从一片树叶的凋落，知道秋
天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体.
合情推理 推理
演绎推理 推理与证明
直接证明 证明 间接证明
已知的判断
Βιβλιοθήκη Baidu
确定
新的判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
类 推
从第二项起，每一项与其前一项的 和等于一个常数的数列是等和数列.
试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质：
(1) a b a c b c ; (2) a b ac bc ; (3) a b a 2 b 2;等等.
类比推理的结论不一定成立.
.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体
面数（F）
6 4 8 5 5
顶点数（V）
8 4 6 6 5
棱数（E）
12 6 12 9 8 四棱锥
三棱柱
四棱锥 尖顶塔
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体
面数（F）
6 4 8 5 5
顶点数（V）
8 4 6 6 5
棱数（E）
12 6 12 9 8 16 四棱锥