广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷_答案 (1)
中国海洋大学期末历年真题
； 与 相容；
； 与 互不相容。
2．设 为两个随机事件，且 ， ，
则下列结论中必然成立的是。
； ；
；
授课
教师
命题教师或命题负责人签字
刘宝生
院系负责人签字
年月日
3．若 , 都是分布函数，为使 是分布函数；
应取下列各组中的。
； ；
；
4．设 ，则随着 的增大，概率
的数值。
单调减少；单调增大；保持不变；增减不定。
5．设随机变量 和 都服从标准正态分布，则
服从正态分布 服从 分布
都服从 分布 服从 分布
6．设随机变量 服从正态分布 ，对给定的 ，
数 ，若 ，则 等于
。
7．随机变量 、 的方差分别为4和1，相关系数为0.5，
则随机变量 的方差为。
46；52；28；34。
三．综合题（共51分）
(一)。（13分）一学生接连参加数学课的两次考试。第一次及格的概率为 ，若第一次及格则第二次及格的概率也为 ；若第一次不及格则第二次及格的概率为 。
4．一批产品共10件,其中2件次品,从中随机抽取3次,每次抽1件,抽后不放回,
则第3次才抽到次品的概率为。
5．若 ， 已知
则 。
6．若 ，且 ，则 。
7．设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X ，
概率论期末试卷A
上海海洋大学试卷
姓名： 学号： 专业班名：
一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分）
1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= ____0.18______b1a= ab/a
2．一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红一白一黑的概率为0.25 10C3_____
3. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为
_______0.784___
4．已知连续型随机变量X 的概率密度为,
01,()2,12,0,.x x f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩
其他 则P{X ≤1.5}=_0.875_____
5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}21===X P X P ，则=)(X D ____2__
P{X=k}=e^(-λ) * λ^k / k! P{X=1}=e^(-λ) * λ^1 / 1! P{X=2}=e^(-λ) * λ^2 / 2! 若P{X=1}=P{X=2} λ=λ^2 / 2 λ^2-2λ=0 λ(λ-2)=0
λ=0（舍）或2
P{X=4}=e^(-λ) * λ^4 / 4! =（2/3）*e^(-2)
6. 设随机变量X 服从二项分布B (5, 0.5)，则E （2X +1）=_________2*5*0.5+1_____
7. 已知X~N(0,1), 2()Y n χ:, 且X 与Y 独立,
服从____t____分布 (正态，2χ，t ）.
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共7个小题，
广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷_答案1
X 0 1 Y 0 1/6 1/4 1 1/9 1/18 2 1/6 1/4
10．已知 ( X , Y ) 的联合分布律为：
X , Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则 E(3X 2Y ) ______
1 4 X i ，则 4 i 1
12．已知总体 X ~ N (1, 4 ), 又设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 为来自总体 X 的样本，记 X
100
E ( X i ) 90 , D ( Hale Waihona Puke Baidu i ) 9 ,由中心极限定理：
i 1 i 1
100
i 1
X i 90 3 近似服从
100
N ( 0 ,1)
P {84
X
i 1
i
95 } P { 2
100
i 1
X i 90 3
1 . 67 } (1 . 67 ) ( 2 ) 1 0 . 9497
~
cx 2 y , 二. 设随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为 f ( x , y ) 0 ,
求 (1) 未知常数
0 x 1, 0 y 1 其它
c ；(4 分)
(2) P{ X Y 1 / 2} ；(4 分)
(4) 判断 X 与 Y 是否独立？并说明理由(4 分)
2013-14(1)概率试卷(A卷)
上海海洋大学试卷
诚信考试承诺书
本人郑重承诺：
我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名： 日 期：
考生姓名： 学号： 专业班名：
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．某人射靶三次，若用i A 表示事件“第i 次射击击中靶子”，则事件“至少一次不中靶”
可表示为 ；
2．设2.0)(7.0)(=-=B A P A P ，，则_____)(=AB P ．
3．东盟十国元首开会商讨南海问题，抽签决定发言顺序，则菲律宾总统阿基诺三世最后
一个发言的概率为 ；
4．设随机变量ξ的分布列为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛15.035.021.03 2 1 0C ，则=C ______；
5．设随机变量321,,ξξξ相互独立，且都服从参数为1=λ的泊松分布，令
3214
1)(31
ξξξη++=，则η的数学期望()=
ηE ；
6．若~(0,4),~(0,9),X N Y N 且,X Y 相互独立，则2~X Y + ；
7．总体2~(,)X N μσ,若由样本12n X X X 对未知参数μ做出区间估计，在2σ已知的情况下，
置信水平为1α-的区间估计是 ；
8．若随机变量X 的概率密度函数⎩⎨⎧<<=其它0
2
/x 0 x sin k )x (f π ，则常数k 为 ；
9．设321,,X X X 是来自总体X 的样本，若统计量∑==3
1ˆi i i X αμ
是总体均值E (X )的无偏估计量，且8
3
,8131==
αα ，则=2α ； 10．设随机变量X 服从正态分布)9,4(-N ，则随机变量β
广东海洋大学概论历年考题 答案
广东海洋大学2007 —— 2008学年 第一学期
《概率论与数理统计》课程试题
课程号： 1920004 √ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 □ 考查
√ B 卷
□ 开卷
一 选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，
填在题末的横线上，每小题3分，共15分）
1 设B A ,为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 A ）)()(A P B A P = B ）)()(A P AB P =
C ）)()|(B P A B P =
D ）)()()(A P B P A B P -=- 2设离散型随机变量X 的分布律为{}(),,2,1, ===k k X P k λ且
0>λ，则λ为 A ）2=λ B ）1=λ C ）2/1=λ D ）3/1=λ 3随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知
)2()1(===X P X P ，则)1(+X E = A ） 1 B ） 2 C ） 3 D ） 4 4设4321,,,X X X X 是取自总体)4,1(~N X
的样本，则∑==
4
14
1
i i
X X 服从分布是＿＿＿＿＿
A ）)4,1(N
B ）)1,1(N
C ）)1,0(N
D ）)16,4(N 5设总体)
,0(~2
σN X
，其中2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，
下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ Ａ）4
1
1
4
i
i X
X ==∑ Ｂ）
3
2
σ
X
Ｃ）
3
2
3
22
21X X
X ++
班级：
姓名：
学号：
试
题共六页
加白纸 三 张
密
封
线
GDOU-B-11-302
Ｄ）4
2
1
1
()3
i
i S X X ==
概率论试卷-2015-2016上A(2)
广东海洋大学2015—2016 学年第一学期
《概率论与数理统计》课程试题(A)
一、 填空题（每题3分，共30分）
1. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示“A ，B ，C 中不多
于一个发生”
2. 将3封信随机放入4个邮筒中, 则 “ 邮筒中信的个数最多为1个 ”的
概率为
3. 在区间[0,1] 上随机地取两个数，则“取到的两数之和小于0.8”的
概率为
4. 一批电子管中有%8是次品,现从中有放回地任取9个,则“其中至多有1件是次品”的概率为 （只列式，不计算）
5. 已知()0.7P A =, ()0.5P B =，()0.9P A B = , 则=-)(A B P __ __
6. 已知总体)9,2(~2N X ，又设621,,,X X X 为来自总体X 的样本，记
∑==6161i i X X ，则~X ______ ___
7. 设X 的分布律为201,1/31/61/2
X P -则X 的分布函数=)(x F 8. 设21,X X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本。对于以下总体
均值μ的估计量2113132ˆX X +=μ，2124341ˆX X +=μ，2132
121ˆX X +=μ 则最有效的估计量是
9. 已知总体~(0,1),X N 1234,,X X X X , 为来自总体X 的样本，则
GDOU-B-11-302
~242321X X X X +-
10. 某旅行社随机访问了25名旅游者, 得知平均消费额80x =元, 样本标准差12=s 元, 已知旅游者消费额服从正态分布, 求旅游者平均消费额μ的95%置信区间为 ()0.025(24) 2.0639t =
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
评卷人
注：标准正态分布的分布函数值
一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为 ，击伤的概率为 ，击不中的概率为 ，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？
解：设 ＝｛第i枚弹道导弹击沉航空母舰｝， ＝｛第i枚弹道导弹击伤航空母舰｝
一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为 ，击伤的概率为 ，击不中的概率为 ，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），
十、（8分）电视台有一节目“幸运观பைடு நூலகம்有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。
2.12
注释：cov(X,Y)= r 。（参考课本86页）
中国海洋大学 《概率论》第一章-随机试验和随机事件
----试验的可重复性
(2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事先明 确试验的所有可能的结果;
----全部试验结果的可知性 (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
-----一次试验的随机性
在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试验. 用 E表示随机试验.
概率论
寿命试验 测试在同一工艺条件下生产 出的灯泡的寿命.
（3）前两次至少有一次击 中目标
A1 A2
（4）A3 A2 A3 A2
(5) A1 A2 A1A2
概率论
解 1 B0 三次射击中恰好有0次击中目标
A1 A2 A3 B1 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 B2 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 B3 A1 A2 A3
互为对立事件 .事件 A的对立事件记为 A .
对立事件与互斥事件的关系 : 对立一定互斥, 但互斥不一定对立.
概率论
A、B 互斥
AB
两事件A、B互斥： AB
即A与B不可能同时发生.
两事件A、B互逆或互为对立事件
除要求A、B互斥( AB )外，还要求
A A
对立事件 A
AB S
概率论
ABC ABC ABC
概率论
练习2 设某射手对一目标接连进行三次射击, 记
中国海洋大学成人高等教育概率论与数理统计期末考试复习题 完整版
概率论与数理统计复习题
一、填空题(把正确的答案填在横格上。每小题3分,共30分)
1.若A、B是两个互不相容的随机事件,则P(A∪B=P(A)+P(B)-P(AB)
2.已知P(A)=06,则P(A)=0.4
3.设A、B是两个任意随机事件,且P(AB)=p(A)P(A/B),则称事件A与B 相互独立
4.已知随机变量X服从标准正态分布,其密度函数d(x)=
5.设X与Y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)
6已知随机变量ⅹ服从正态分布N(A,a2),则D(X)=
7.设x1,X2,……,Xn,是相互独立的随机变量,它们分别有有限的数学期望和方差,且方差有公共的,则任的0恒有xx小
8.假若总体分布为连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),则样本X1X2
X的联合密度函
数为f(xx,x2,……,xn)=
9.总体均值μ的无偏估计量是X
10.在假设检验中,判断原假设H0成立的原理是小概率事件原理
二、是非判断题(认为正确的在题后括号内划∨,错误的打Ⅹ,每小题3分,共15分)
1、正确若A、B是两个互不相容的事件,则P(AB)=0,
2、若A与B相互独立,则A与B不独立错误
3、若X,Y是两个任意的随机变量,则D(X±Y)=D(X)±D(Y)错误
4、正确设X1,X2,
Xn,是来自总体X的样本,S
(X,-X)2,则S2是总体方差的无偏
估计量。
5、)错误已知随机变量X的概率分布表为
三、甲、已两人同时向一目标射击,已知甲的命中率为06,已的命中率是07,试求目标被击中的概率(8分)
答：未命中率是(1-0.6)/(1-0.7)=0.12
概率论与数理统计试卷AA卷12009102
上海海洋大学试卷
姓名： 学号： 专业班名：
一、填空题（每题3分，共15分）
1、假设事件C B A ,,，则事件ABC 表示的含义是：_____________。
2、如果P (A )=0.5, P (B )=0.2, P (A ∪B )=0.8, 则P (A )=_________。
3、设随机变量的分布函数为：
)(x F = ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≤<≤<≤--<.
)4(1
),41(7.0),12(3.0,
)2(0时当时当时当时当x x x x
则的概率分布律为________________________________(用列表表示)。 4、设4021,,X X X 是来自总体~X N (
,
2
)的一个样本，则
∑=-40
1
22
)(1
i i
X
μσ
服从
_______________分布 (同时写出分布的参数)。
5、设321,,X X X 为总体的一个样本，总体均值为，总体方差为.记无偏估计量
3211
213161ˆX X X ++=θ,3212313131ˆX X X ++=θ,3
2132
15251ˆX X X ++=θ， 则此三个估计中___________最有效。 二、选择题（每题3分，共15分）
1、设事件表示“甲种产品优质，乙种产品劣质”，则对立事件为．
()“甲种产品劣质，乙种产品优质”；()“甲、乙两种产品均优质”； ()“甲种产品劣质”；()“甲种产品劣质或乙种产品优质”。 2、下列描述中不可以判断出随机变量和相互独立的是：（ ） ()和不相关；()假设),(Y X ～),(y x f 是二元正态分布，并且0=XY ρ；
(完整版)大学概率论与数理统计试题库及答案a
试题
一、填空题
1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件
1）A 、B 、C 至少有一个发生
2）A 、B 、C 中恰有一个发生
3）A 、B 、C 不多于一个发生
2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B
)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=
4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为
5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为
6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)
(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________
7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩
⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________
8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________
9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为
8081
，则该射手的命中率为_________
10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7
P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=
中国海洋大学概率论和数理统计期末考试题库
数理统计练习
一、填空题
1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为
8180，则此射手的命中率3
2。 3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]
([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成
功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2
22121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(2
11σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他
,
010,20,
2
3
),(2y x xy y x f ，则
E (X )=3
4。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2
ˆθ有效。 1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。 2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=9
概率论与数理统计B试卷答案A卷
试卷
姓名： 学号： 专业班名： 一．填空题（每空2分，共20分）。
1．将P(B)P(A)P(AB),B),P(A A),(P ++按从小到大排序为：
<<P(A)P(AB)P(B)P(A)B)P(A +<+ 。
2．设随机事件A B ⊂，且5.0)A (p =，3.0)B (P =，则=)B (P A 0.2 。
3．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为
81
80
，则该射手的命中率为： 3
2
。 4．袋中装有2个白球，3个黑球，从中任意摸取两次，每次摸出一个球，取后不放回。则两次都摸到白球的概率为：
101 ；第二次摸到白球的概率为： 5
4
。 5．随即变量X 的概率分布为),3,2,1(,k!
)k X (p k
===-k e a
λλ
则=a 1 。
6．设[]2,
0~U X （均匀分布） ，对X 的三次独立重复观察中，事件（0.5X ≤）出现的次数为
随机变量Y ，则==)1Y (p
64
27
。 7．随机变量X 的概率密度函数为：
18
4
42231
)(+--=x x e
x f π
，)3(~P Y ，且X,Y 相互独
立，若Z=6-4X+3Y ，则E(Z)= 7 ；D(Z)= 171 。 8．设总体)4,(~μN X
，X 为样本均值，要使得总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间为
)560.0,560.0(+-X X ，则样本容量n 必须等于 49 。（注：9600.1975.0=μ）
二．选择题（每小题2分，共20分）
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且2)P(X 1)P(X ===，则=>2)P(X （ C ）
16-17广东海洋第2概率统计B卷答案
E ( X ) = 100 × 0.2 = 20 , D( X ) = 100 × 0.2 × (1 − 0.2) = 16 --------(4 分)
由中心极限定理
X − E( X )
D( X )
=
X − 20 近似服从 N (0,1) 4
---------------(6
分)
所以 P(16 < X < 32) = P ⎜
P( B)
=
=
P( A1 ) P ( B | A1 ) -----------( 3 分) P( B)
=
0.036
0.056
9 -------------( 5 分) 14
第 2 页 共 6 页
⎧c(2 x − x 2 ), 0 ≤ x < 2 ( ) = f x 三．设 X 的概率密度为 ⎨ 其它 0, ⎩
, ,其中 θ ( 0 < θ < 1) 是未
知参数。已知取得了样本值 x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1 ,求未知参数 θ 的
(1) 矩估计值；
（8 分）
(2) 最大似然估计值. （10 分）
解 （1）总体一阶矩
μ1 = E ( X ) = 1⋅θ 2 + 2 ⋅ 2θ (1 − θ ) + 3 ⋅ (1 − θ )2 = 3 − 2θ
海洋大学2008-200909概率A(A卷)
上海海洋大学试卷标准答案
姓名： 学号： 专业班名： 一．填空题（每空2分，共20分）。
1．设A 、B 、C 为任意三事件，三个事件都不发生可表示为C B A 。
2．设A 、B 为任意两个随机事件，设5.0)A (p =，3.0)B (p =，6.0)B (p =+A ，则=)B (p A 0.3 。 3．一批产品共有10件正品和2件次品，任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为
6
1 。
4．设8.0)A (p =，5.0)B A (p =-，且A 、B 独立，则=
)B (p 8
3 。
5．在一个4重贝努里试验中，事件A 出现的概率均相等且至少出现一次的概率为65/81，则在一次试验中事件A 出现的概率为
3
1 。
6．随机变量X 的概率分布为,3,2,1,p )n X (p n
===n 则=
p 2
1 。
7．设⎩⎨
⎧<<=其他0
1x 02)(~x x f X ，对X 的三次独立重复观察中，事件（0.5X ≤）出现的次数为
随机变量Y ，则==)2Y (p 64
9 。
8．若相互独立n 21X ,,X ,X 且均服从正态分布),(2
i i N σμ，则~1
∑=n i i i X a ),(1
221
∑∑==n
i i i n i i i a a N σμ。
9．设连续型随机变量X 与Y 独立，其密度函数分别为⎩
⎨⎧=-,0,)(f X x e x λλ0x 0x ≤>，2
22Y 21)(f λ
λ
πy
e
y -
=
，
其中0>λ，103Y 4X Z ++=，则=E(Z)104
概率论与数理统计的期末试卷及答案详解（最新6）
概率论与数理统计的期末试卷及答案详解（最新6）
华南理工大学期末试卷
《概率论与数理统计》试卷A 卷
注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2.解答就答在试卷上；
3.考试形式：闭卷；
4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。
注：标准正态分布的分布函数值
Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525
一、选择题（每题3分，共18分）
1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ?B 成立，则（）A. P(A ?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)=
)
()
(B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B)
2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( )
A.1/2
B.1/4
C.3/8
D.1/8
3. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有（）
A. D(ξ
η)=D ξDη B. D(ξ+η)=D ξ+D η
C. ξ和η独立
D. ξ和η不独立
4. 设P(x)=??
∈]
,0[,0]
,0[,sin 2ππA x A x x 。若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （）
A.1/2
B.1/3
C.1
D.3/2
5. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2
σ),则Z=
∑=-6
1
22
)(1
i i
u ξ
σ的密度函
数最可能是（）
A. f(z)=??
≤>0,00
,1612
/2z z e z z B. f(z)=
+∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)=
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X
i 1
100
i
90 近似服从 N (0,1)
100 100
3
P{84 X i 95} P{2
i 1
X
i 1
i
90 1.67} (1.67) (2) 1 0.9497
3
x 1 , f ( x ) 四．已知总体 X 的密度函数为 0 ,
五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过 900，作了九次试验，测 得样本均值和方差如下: x 1267 , s 2 1600 (以摄氏度为单位),问检测结 果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10 分） (取 0.01
解
t 0.005 (8) 3.355, t 0.01 (8) 2.896 ， 02.01 8 20 .090 ， 02.005 8 21 .955
4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球,乙袋中有 4 个红球和 3 个白球,从甲 袋中任取一个球 （不看颜色） 放到乙袋中后， 再从乙袋中任取一个球， 则最后取得红球的概率为 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则 他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若 X ～ 2 , 则 P{ X D( X )}
Байду номын сангаас
。
3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。 无一人进球的概率为： 0.06 。 4．X 的分布律如下，常数 a= X P 0 0.4 1 0.5 0.1 3 a 。
5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（ P ） 。以 X、Y 表示甲乙两地发生地震的 次数，X～ P 2 , Y～ P 1 。较为宜居的地区是
4 x 3 7．若 X 的密度函数为 f x 0 0 x 1 其它
, 则 F 0.5 =
第 1 页 共 21 页
x0 0 8．若 X 的分布函数为 F x x 0 x 1 , 则 E (3 X 1) 1 x 1 X (3 X ) 9．设随机变量 X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y ，则 2
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2009—2010 学年第二学期
班级：
《概率论与数理统计》课程试题 课程号： 1920004
题 号 一 45 二 20 三 10
√考试 □考查
四 15 五 10
√A 卷 □B 卷
100
√闭卷 □开卷
总分 阅卷教师
各题分数
姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线
P{ X Y }
10．已知 ( X , Y ) 的联合分布律为：
X Y
0 1/6 1/4
1 1/9 1/18
2 1/6 1/4
0 1 则 P{Y 2 | X 1}
11． 已知随机变量 X , Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则 E(3X 2Y ) ______ 12 ．已知总体 X ~ N (1, 4 2 ), 又设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 为来自总体 X 的样本，记
0 x 1 其它
,其中 0 且 是
第 3 页 共 21 页
未知参数 ,设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的一个样本容量为 n 的简单随 机样本,求未知参数 (1) 矩估计量； （5 分）
解
(2) 最大似然估计量. （10 分）
1
E ( X ) x dx
1/ 2
c6
PX Y 1 / 2 319 / 320
0
x 1 / 2
0
6 x 2 ydy 1 / 320 0 y0 1 2 f Y ( y ) 6 x ydx 2 y 0 y 1 0 0 y 1
3 4
0 x0 1 2 2 f X ( x) 6 x ydy 3 x 0 x 1 0 0 x 1 f ( x, y ) f X ( x) f Y ( y ), 独立。
PX 3
。
。
9. X ~ N ( , 2 ), X 1 , X 2 , , X n n 2 为来自X的样本， X 及X 1 均为 的无 偏估计，较为有效的是 X 。
10. 设总体 X 与 Y 相互独立，均服从 N 0,1 分布, P X 0, Y 0
0.25
。
第 5 页 共 21 页
二. （25 分） 1．已知连续型随机变量 X 的概率密度为
cx 1 0 x 2 f ( x) 其它 0 求：(1)常数c；(2) X的分布函数。
2 2 0 0
15分
5分
解 (1) 1 f ( x)dx (cx 1)dx 2c 2得c 1 / 2； (2) 当x 0 时，F ( x) 0；当x 2 时，F ( x) 1； 当0 x 2 时，F ( x) ( F ( x ) x x2 1)dx x 0 2 4 x0
广东海洋大学 2010—2011 学年第二学期
班级：
《概率论与数理统计》课程试题（答案） 课程号： 19221302 题 号 一 30 二 25 三 21 四 17
√考试
□考查 五 7 总分 100
卷 □B 卷
√A
√ 闭卷
□开卷 阅卷教师
各题分数
姓名： 学号： 试题共 4 页 加白纸 张 密 封 线
X 1 4 X i ，则 X ~ 4 i 1
13 ． 设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是 来 自 总 体 X 的 一 个 简 单 随 机 样 本 ， 若 已 知
1 1 1 X 1 X 2 X 3 kX 4 是总体期望 E ( X ) 的无偏估计量，则 k 3 6 6
0
1
1
ˆ 得 X 1 X
1 1
1
ˆX ,由
1 1
2
L( ) xi
n xi
ln L( ) ln xi
ln n xi
n ln 1 lnxi
d n n ln 1 lnxi lnxi 0 d n n ˆ ˆ 从而： lnxi ln X i
解 cx 2 y , 0 x 1, 0 y 1 f ( x, y ) 其它 0 , 1 f ( x, y )d dx cx 2 ydy c / 6
0 0 1 1
1 2
PX Y 1 / 2 1 PX Y 1 / 2 PX Y 1 / 2
3 x 2 6．X～（密度函数） f x 0
乙
。
1/ 8
0 x 1 ， PX 1 / 2 其它
。
1/ 2
7． （X,Y）服从区域：0 x 1,0 y 1 上的均匀分布， P X Y 1 8．X～ N 0,1,比较大小： PX 2
x
0 x2 x 0 x2 4 1 x2
10分
2．某批产品合格率为 0.6，任取 10000 件，其中恰有合格品在 5980 到 6020 件之 间的概率是多少？（10 分）
0.408 0.6591 2.001 0.9772 3 0.9987 解 令 1 任取一件产品是合格品 X 否则 0 从而 X i 服从二项分布 B 10000，p ，p 0.6，由中心极限定理， X i 近似服从
（2） 3/4
2 e 2
（3）
2 1 3 2 3 C 32 ( ) 2 C 3 ( ) 3 3 3
(4)33/56
（7） 1/16 （8） 1/2 （9） 0.648 （10） 9/20
, （13）2/3
N(1, 4)
（14）
6 0.186
第 4 页 共 21 页
GDOU-B-11-302
14. 设某种清漆干燥时间 X ~ N ( , 2 ) ，取样本容量为 9 的一样本，得样 本均值和方差分别为 x 6 , s 2 0.09 ，则 的置信水平为 90%的置信区 间为 ( t 0.05 (8) 1.86 )
2X1 X X 32
2 2
15.设 X 1 , X 2 , X 3 为取自总体 X (设 X ~ N (0, 1) )的样本,则 (同时要写出分布的参数)
i 1 10000 10000 i 1
正态分布 N , 。其中：
2
10000 0.6 6000, 2 10000 0.6 0.4 2400
从而P (5980 X i 6000 1 6020) P 0.408 2400 6 i 1 2 0.408 1 0.3182 5分
~
cx 2 y , 0 x 1, 0 y 1 ( X , Y ) f ( x , y ) 二. 设随机变量 的概率密度为 其它 0 ,
第 2 页 共 21 页
求 (1) 未知常数 c ；(4 分) (2) P{ X Y 1 / 2} ；(4 分) (3) 边缘密度函数 f X ( x)及f Y ( y ) ；(8 分) (4) 判断 X 与 Y 是否独立？并说明理由(4 分)
10000
5分
X
i
第 6 页 共 21 页
三.（21 分）(X,Y)的联合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘概率分布并判断 X,Y 的独立性；(2)求 E(X+Y)； (3)求 Z maxX , Y 的分布律。 解 (1)边缘分布如下： X -1 2 p.j Y -1 1/10 2/10 3/10 1 2/10 1/10 3/10 2 3/10 1/10 4/10 pi. 6/10 4/10
三． 据某医院统计， 凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9， 那么再对100 名病人实施手术后， 有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （10 分） （ (1.67) 0.9525 ， (2) 0.9972 ）
解 1 第i人复原 令X i 否则 0
100 i 1
则：P ( X i 1) 0.9，E ( X i ) 0.9, D ( X i ) 0.9 0.1 0.09, X i 表示总的复原的人数。 E ( X i ) 90, D ( X i ) 9,由中心极限定理：
实得分数 一．填空题（每题 3 分，共 30 分） 1．袋中有 3 个白球，2 个红球，在其中任取 2 个。则事件：2 个球中恰有 1 个白球 1 个红球的概率为 3/5 。
2. P A 0.5, P B 0.3, P AB 0.1, P A B 1/ 3
)
2 n 1S 2 / 2 服从 2 n - 1
H 0 : 2 900, H 1 : 2 900
2
而 2 8 4 / 3 20.090 接受H 0
H 0的拒绝域： 2 2 0.01 8 20.090
答案： 一、 （1） 1/8 (5) 1/10 (6) （11）2 （12） (15) t(2)
实得分数
一．填空题（每题 3 分，共 45 分） 1．从 1 到 2000 中任取 1 个数。则取到的数能被 6 整除但不能被 8 整除 的概率为 2． 在区间 （8， 9） 上任取两个数， 则 “取到的两数之差的绝对值小于 0.5” 的概率为 3．将一枚骰子独立地抛掷 3 次,则“3 次中至少有 2 次出现点数大于 2” 的概率为 （只列式，不计算）