第1讲 平面直角坐标系(教师版)

第1讲平面直角坐标系

【例1】在平面直角坐标系中，对于点P(2，5)，下列说法错误的是()

A．P(2，5)表示这个点在平面内的位置B．点P的纵坐标是5

C．它与点(5，2)表示同一个点D．点P到x轴的距离是5

【答案】C

【详解】根据点P(2，5)，可知：

A．P(2，5)表示这个点在平面内的位置，故此选项错误；

B．点P的纵坐标是5，故此选项错误；

C．它与点(5，2)表示的不是同一个点，故此选项正确；

D．点P到x轴的距离是5，故此选项错误．

故选：C．

【例2】学完了“平面直角坐标系”后，贝贝同学在笔记本上写了下列一些体会：

①如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；②如果一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有(把正确的序号填在横线上)．

【答案】①②③．

【详解】①说法是正确的，这是原点的特点．

②x轴上的点不属于任何象限，这是平面直角坐标系的特点，正确．

③纵轴上的点的横坐标都为0，而0既不是正数，也不是负数，正确．

④纵坐标相同的点，分布在平行于x轴的某条直线或者就是x轴，故④错误．

【例3-1】在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是()

A．(2，3)B．(-2，1)C．(2，-3)D．(-3，-2)

【答案】C

【详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项C符合条件，

故选C．

【例3-2】在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【详解】∵点(-3，3)的横坐标是负数，纵坐标是正数

∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选B．

【例4-1】(1)已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是；

(2)若(x-y-1)2+|3x+2y-1|=0，则点P(x，y)在第象限；

(3)如果点M(a，b)在第二象限，那么点N(b，a)在第象限．

【答案】(1)(3，4)；(2)四；(3)四．

【详解】(1)∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，

又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，

∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为(3，4)；

(2)∵(x-y-1)2+|3x+2y-1|=0，∴x−y−1=0，3x+2y−1=0，

解得x=0.6，y= -0.4，∴点P(x，y)在第四象限；

(3)∵点M(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，

∴点N(b，a)的坐标符号是(+，-)，

∴点N(b，a)在第四象限．

【例4-2】(1)如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是；

(2)在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，|n|)一定在第象限；

(3)如果点(a，b)在第二象限，那么(-a，b)在第象限．

【答案】(1)(0，-2)；(2)一、二；(3)一．

【详解】(1)∵P(m+3，2m+4)在y轴上，∴m+3=0，

解得m= -3，2m+4= -2，∴点P的坐标是(0，-2)；

(2)∵mn＞0，∴m和n同号，

当m和n都是正数时，m＞0，|n|＞0，则点在第一象限，

当m，n都是负数时，m＜0，|n|＞0，则这个点在第二象限，

∴点(m，|n|)一定在第一象限或第二象限；

(3)点(a，b)在第二象限，则a＜0，b＞0，那么(-a，b)中，-a＞0，b＞0，

故(-a，b)在第一象限．

【例5】将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是()

A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合

【答案】B

【详解】由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，故选B．

【例6】将点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)，在下面的平面直角坐标系A中描出，并将点顺次连接．

做如下变化：(对以下问题请将图形代码填入相应的括号内)

(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再

将所得的点用线段依次连接起来，所得的图

案是________；

(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将

所得的点用线段依次连接起来，所得的图案

是_______．

【答案】见详解．

【详解】根据题意在平面直角坐标系A描出的图案如下图；

(1)所得到图案为B；(2)所得到的图案为C．

【例7-1】如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，-2)，“象”位于

点(3，-2)，则“炮”位于点()

A．(1，3) B．(-2，1) C．(-2，2) D．(-1，2)

【答案】B

【详解】以“将”位于点(1，-2)为基准点，则“炮”位于点(1-3，-2+3)，即(-2，1)．故选B．

【例7-2】如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果实

验楼所在位置的坐标为(-2，-3)．

(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；

(2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置：

旗杆_____，校门_____，图书馆_____，教学楼______．

【答案】见详解．

【详解】(1)建立平面直角坐标系如图所示；

(2)旗杆：(0，0)，校门：(-4，0)，图书馆：(-5，3)，教学楼：(-1，2)．

【例8-1】(1)已知点P(3a-8，a-1)，若点P在y轴上，则点P的坐标为______；

(2)已知点M(2x-3，3-x)在第一象限的角平分线上，则M坐标为______．

【答案】(1)(0，5

3

)；(2)(1，1)．