1.2 粘弹性和滞弹性
粘弹性与低弹性
粘弹性与低弹性粘弹性与低弹性00非线性弹性理论：非线性弹性理论﹐是经典线性弹性力学的推广。
非线性弹性力学中存在两种非线性﹕物理非线性﹐即应力-应变(见应力和应变)关系中的非线性。
橡皮﹑高分子聚合物和生物软组织等材料的应力-应变关系中有这种非线性。
几何非线性﹐即应变-变形梯度关系中的非线性。
在薄板﹑薄壳﹑细杆﹑薄壁杆件的大变形问题和稳定问题中存在几何非线性。
上述两种非线性是彼此无关的﹐所以﹐非线性弹性力学问题分为三类﹕物理线性﹑几何非线性问题﹔物理非线性﹑几何线性问题﹔物理非线性﹑几何非线性问题。
在线性弹性力学中﹐本构方程(即应力-应变关系)只有一种形式﹐即胡克定律给出的方程﹐其图像是一条直线。
在非线性问题中﹐由于应力和应变都有多种形式﹐所以有多种本构方程﹐其图像是曲线(非线性)﹐但加载﹑卸载是同一条曲线(与塑性力学不同)。
究竟哪种应力跟哪种应变对应﹐就要从基本的本构公理(见本构关系)出发来考虑。
非线性弹性力学主要通过以下两个基本模型建立本构方程﹕弹性体理想模型。
该模型假设﹕存在各处应力为零的自然状态﹐初始构形就取在自然状态上﹐材料行为只与相对于自然状态的现时变形状态有关。
可以通过两种途径来建立相应的本构方程。
一种是格林方法﹐即从势能函数出发来得到弹性体的本构方程。
弹性势是任何一个应变均可作为自变量的标量函数。
具有弹性势的弹性体称为超弹性体或格林意义下的弹性体。
另一种是柯西方法﹐从弹性体的特性即“一定的应力状态对应于一定的应变状态”出发﹐直接假设应力－应变函数关系﹐再通过实验确定其中系数。
直接由这种应力－应变函数关系描述的物体叫柯西意义下的弹性体﹐或直接叫作弹性体。
各向同性超弹性体一定是各向同性弹性体﹐但弹性体只有当其应力-应变关系中的系数满足一定的关系时才是超弹性体﹐才具有相应的弹性势。
在这个意义上说来﹐柯西弹性体是一个比超弹性体更为广泛的概念。
低弹性体模型。
1955年特鲁斯德尔从时间变化率出发﹐为体现简单变率理论的理想模型而引出低弹性的概念。
第三章 非理想弹性与内耗(3,4节)
3.内耗
3.1概念：弹性变形和弹性恢复过程中存在能力 损耗。 3.2内耗产生的原因： 材料的微观组织结构和物理性能变化。 3.3应用： 气轮机叶片、仪表传感元件、乐器
第四节、塑性变形及其性能指标
1.塑性变形机理： 1.1金属材料的塑性变形：
晶体滑动和孪生。
1.2陶瓷的塑性变形：
陶瓷材料很难进行塑性变形。
2.粘弹性
2.1概念：材料在外力作用下，弹性和粘性两种 变形机理同时存在的力学行为。 2.2特征：应变对应力的响应不是瞬间完成，需 要一个驰豫过程。 2.3 应力松弛与蠕变变形 2.4 表现材料: 高分子材料
3.伪弹性
3.1 概念：在一定温度条件下，当应力达到一 定水平后，金属或合金将产生应力诱发马氏 体想便，伴随应力诱发相变产生大幅度的弹 性形变。 3.2应用：形状记忆合金
?根据屈服强度和拉伸强度之比衡量材料进一步产生塑性变形的倾向作为金属材料冷塑性变形加工和确定机件缓解应力集中防止脆断的参考依据
第三章 第三节 非理想弹性与内耗
1. 滞弹性： 1.1概念： 滞弹性是指材料在快速加载或卸载 后，随时间的延长而产生的附加弹性应变的 性能，又称弹性后效。 1.2滞弹性表现材料：金属、高分子材料 1.3 影响因素： 材料成分、组织、试验条件
作为防止因材料过量塑性变形而导致机件失 效的设计和选材依据。 根据屈服强度和拉伸强度之比，衡量材料进 一步产生塑性变形的倾向，作为金属材料冷 塑性变形加工和确定机件缓解应力集中防止 脆断的参考依据。
3.应变硬化
应变硬化的机理： 金属材料 高分子材料
4.抗拉强度与缩颈条件： 4.1抗拉强度是材料生产应用的产品规格说明和 质量控制指标。 4.2缩颈：
1.2 粘弹性和滞弹性解析
t1
t2
t
0 应力
E1 普弹形变模量
图1 理想弹性体（瞬时蠕变）普弹形变
b.高弹形变
链段运动
（t） 0 (t<t1) t/
（t）
t
外力除去， 逐渐回复
(t)=
E
（ 1 e ） 松弛时间
2
=2/E2
0 (t→) E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
t1
t2
图l-11所示，当突然施加一应力σo于 拉伸试样时，试样立即沿0A线产生瞬时 应变Oa。如果低于材料的微量塑性变形 抗力，则应变Oa只是材料总弹性应变OH 中的一部分。应变aH只是在σo长期保 持下逐渐产生的，aH对应的时间过程为 图1-11中的ab曲线。
ห้องสมุดไป่ตู้
恒定应力σo
卸载时，如果速度也比较大，则当应力下降为零时， 只有应变eH部分立即消逝掉，而应变eO是在卸载后逐渐去 除的，这部分应变对应的时间过程为图中的cd曲线。
线形非晶态聚合物在Tg以上单轴 拉伸的典型蠕变及回复曲线
2. 聚合物的蠕变现象
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为： a.普弹形变 （t）
从分子运动的角度解释:
材料受到外力的作用,链内的键长和 键角立刻发生变化,产生的形变很小, 我们称它普弹形变.
（t）
t
外力除去， 立即完全回复
0
E1
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚 合物的总形变方程:
2+3
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
1
(1 e ) t E1 E2 3
线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
材料的弹性与滞弹性内含精选动图资料
体心立方
3、内耗机制
施加单向拉应力后，间隙原 子将沿拉伸方向排队，这种 现象称为应力感生有序。间 隙原子存在应力感生有序倾 向，对于应力产生的应变就 有弛豫现象。当晶体在这个 方向受到交变应力作用的时 候，间隙原子就在这些位置 上来回跳动，使应变落后于 应力，导致能量损耗。
3、内耗机制
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
定膨胀合金的主要特点是在一定温度范围内， 具有与玻璃或陶瓷等封接材料相近的线膨胀 系数。因此这类膨胀合金也称为封接材料。
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
双金属带材:热双金属是 由两层或两层以上具有 不同线膨胀系数的合金 牢固结合的复合材料。 膨胀系数较大的合金层 称为主动层，膨胀系数 较小的合金层称为被动 层，主动层与被动层间 可加有起调节电阻作用 的中间层，当环境温度 变化时，由于主动层和 被动层的膨胀系数不同， 产生弯曲或转动。
2、弹性滞后效应
2、弹性滞后效应
振幅的拟合函数
材料震荡衰减曲线
2、弹性滞后效应
弛豫时间越长的过程，内耗峰值所对应的频率越低。 例如：置换原子的扩散比间隙原子的扩散就要难得多， 所以只能在极低的频率下产生内耗。
3、内耗机制
内耗是材料内部的内耗源在应力作用下的行
为的本质反映。
各类点缺陷、线缺陷、
3、内耗机制
3) 与晶界有关的内耗
晶粒愈细， 晶界多，则 内耗峰值愈 大。
3、内耗机制
3) 与晶界有关的内耗
A、晶粒愈细，晶界愈多，则内耗峰值愈大 B、杂质原子分布于晶界，对晶界起着钉扎 作用，从而可使晶界峰值显著地下降，当杂 质的浓度足够高时，晶界峰可完全消失。 因此晶界内耗的测量可用于研究与晶界强化 有关的问题。
无机材料物理性能,名词解释
第一章1.形变（变形）：材料的形状和尺寸随外力作用而改变的现象。
2.弹性模量：表征材料抵抗变形的能力。
3.滞弹性：弹性行为与时间有关，表征材料的形变在应力移去后能够恢复但不能立即恢复的能力。
4.剪切应变：材料的内部一体积元上的两个面元之间的夹角的变化。
5.应变松弛：固体材料在恒定载荷下，变形随时间延续而缓慢增加的不平衡过程，或材料变形后内部原子由不平衡到平衡的过程，也称蠕变或徐变。
6.应力松弛：在持续外力作用下，发生形变着的物体，在总的形变值保持不变的情况下，由于徐变变形渐增，弹性变形相应减小，由此使物体的内部应力随时间延续而逐渐减少的过程。
即一体系因外界原因引起的不平衡状态逐渐转为平衡状态的过程。
7.塑性形变：在超过材料的屈服应力作用下，产生变形，外力移去后不能恢复的形变。
8.塑性：表征材料经受塑性变形而不被破坏的能力。
9.硬度：表示材料表面在承受局部静压力下抵抗变形的能力。
10.断裂功：指材料在抵抗外力破坏时，单位面积上所需吸收的功。
11.蠕变：材料在恒定载荷作用下，随着时间延长持续发生塑性变形的现象。
12.冲击韧性：指材料在冲击载荷下吸收塑性变形功和断裂功的能力。
13.滑移：是刃型位错沿滑移面从晶体内部移出的过程或刃型位错沿滑移面的运动。
14.静态疲劳（亚临界裂纹扩展）：在持久载荷下发生的断裂。
15.动态强度：指材料抵抗冲击载荷作用而不至于发生断裂破坏的能力。
第二章1.抗热震性（抗热冲击性）：指材料承受温度骤变而不至于被破坏的能力。
2.比热容：指单位质量材料升高（降低）1K所需吸收（放出）的热量。
3.热膨胀：物体的体积或长度随温度升高而增大的现象。
4.热导率：指热量流过材料的速率。
5.热扩散系数：表征物体内部温度趋于均衡的能力，其大小直接影响物体中的温度梯度分布。
6.热抗震系数：为脆性无机材料抗热震断裂能力的度量。
第三章1.电偶极子：由一个正电荷q和另一个符号相反、数量相等的负电荷-q由于某种原因而坚固的互相束缚与不等于零的距离上所组成。
材料性能学_南昌大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
材料性能学_南昌大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.低碳钢在整个拉伸过程中的变形可分为（）、（）、（）和（）四个阶段答案:弹性变形_均匀塑性变形_屈服变形_不均匀集中塑性变形2.格里菲斯裂纹理论仅适用于脆性材料，如玻璃、无机晶体、超高强度钢等。
答案:正确3.薄板反向弯曲成型是利用了材料的（）来实现的。
答案:包申格效应4.形状记忆合金是利用材料的（）来实现的。
答案:伪弹性5.弹簧常用作减振或储能元件，主要是利用其高的（）。
答案:弹性比功6.（）是防止因材料过量塑性变形而导致机件失效的设计和选材的依据。
答案:屈服强度7.冲击功可表示材料的变脆倾向，真正反映材料的韧脆程度。
答案:错误8.微孔聚集型断裂是韧性断裂的普遍方式。
答案:正确9.为了区分材料的脆性断裂和韧性断裂，一般规定光滑拉伸试样的断面收缩率小于（）者为脆性断裂。
答案:5%10.剪切唇表面光滑，与拉伸轴呈（）度角，属于切断型断裂，微观为韧性断裂特征。
答案:4511.（）是单向静拉伸曲线上应力的最大值，表征最大均匀塑性变形抗力指标。
答案:抗拉强度12.音叉在真空中做弹性振动，但是由于（）的作用，振幅逐渐衰减，最后停止。
答案:内耗13.拉拔的钢棒经辊压校直是利用了材料的（）来实现的。
答案:包申格效应14.包申格效应与金属材料中（）运动所受的阻力变化有关。
答案:位错15.合金的形状记忆效应是一种特殊的热-机械行为，是热弹性马氏体相变产生的低温相-马氏体在加热时向高温相-（）进行可逆转变的结果。
答案:奥氏体16.材料的粘弹性在（）中表现得比较突出。
答案:高分子材料17.当对粘弹性体施加恒定应变，则应力将随时间而（），弹性模量也随时间而降低，这个现象称为弛豫。
答案:减小18.为提高材料的弹性比功，可以提高弹性极限，或者降低（）。
答案:弹性模数19.σp0.01表示规定非比例伸长率为（）时的应力。
答案:0.01%20.对于服役条件不允许产生塑性变形的机件，设计时应按（）为选择材料的依据。
第八章聚合物的粘弹性
20
第八章 聚合物的粘弹性
ε（%）
2.0 1.5
聚砜 聚苯醚 聚碳酸酯
ABS（耐热级）
聚甲醛 尼龙
1.0
0.5
改性聚苯醚 ABS 1000 2000
图6
3000
t
（4）结构 主链钢性：分子运动性差，外力作用下，蠕变小
21
第八章 聚合物的粘弹性
5、 提高材料抗蠕变性能的途径: a.玻璃化温度高于室温,且分子链含有苯环等刚性链
第八章 聚合物的粘弹性
第八章 聚合物的粘弹性
The Viscoelasticity of Polymers
1
第八章 聚合物的粘弹性
一、粘弹性的基本概念
1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量.
特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝ 特点:应力与切变速率呈线性关系,受外力时应变随时间线 性发展,除去外力应变不能恢复.
2 0
0 0
sin tcost - dt
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
40
第八章 聚合物的粘弹性
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t
展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
塑料的玻璃化温度在动态条件下,比静态来的高,就是 说在动态条件下工作的塑料零件要比静态时更耐热,因此 不能依据静态下的实验数据来估计聚合物制品在动态条件 下的性能.
28
材料性能学王从曾答案
材料性能学王从曾答案【篇一：材料性能学】002362 、课程名称（中、英文）材料性能学an introduction to materials properties3 、授课对象材料科学与技术试验班、材料物理专业本科生4 、学分3 学分，54学时5 、修读期第六学期或第七学期6 、课程组负责人（姓名、所在学院、职称、学位）潘春旭，物理科学与技术学院，教授，博士7 、课程简介该课程涉及知识面宽，信息量大，基础性强。
主要讲授材料各种性能的基本概念、物理（化学）本质、影响材料性能的因素及性能指标的测试原理与工程应用等。
主要内容包括：1）材料的力学性能：材料在静载条件下的力学性能、冲击韧性、断裂韧性、疲劳性能、磨损性能，以及高温力学性能等；2）材料的物理性能：材料的热学性能、磁学性能、电学性能、光学性能、压电及铁电性能等。
8、实践环节学时与内容或辅助学习活动实验课4学时“断口形貌的电镜观察”；看专题录像 2 学时；课堂讨论课6 学时，要求学生就材料的光学效应、材料的疲劳性能、材料的磨损性能、材料的高温力学性能、材料的腐蚀效应，等内容，写出课堂论文，并做成ppt 文件在班上演讲。
9 、成绩考评期末考试笔试：50% ；平时成绩15％；撰写小论文：35％10 、指定教材《材料性能学》王从曾主编，刘会亭主审，北京工业大学出版社，2001 年。
11 、参考书目《材料物理性能》田莳编著，北京航空航天大学出版社，2001 年。
《工程材料力学性能》刘瑞堂、刘文博、刘锦云编，哈尔滨工业大学出版社，2001 年。
【篇二：材料性能学复习总结（王从曾版）l 力学部分】=txt> 第一章1. 熟悉力——拉伸曲线和应力——应变曲线的测试方法。
（书本p1）常用的拉伸试件:为了比较不同尺寸试样所测得的延性,要求试样的几何相似，l0 ／a01/2 要为一常数．其中a0 为试件的初始横截面积。
光滑圆柱试件:试件的标距长度l0 比直径d0 要大得多；通常，l0=5d0 或l0=10d0板状试件: 试件的标距长度l0 应满足下列关系式：l0=5.65a01/2 或11.3a0 1/2 。
材料的弹性和滞弹性
材料的弹性和滞弹性弹性和滞弹性是材料力学性质中的重要概念，对于材料的工程应用和设计具有重要意义。
弹性是材料力学性质中最基本的特性之一、当外力作用于材料时，材料会发生形变。
对于弹性材料而言，在外力解除后，材料会立即恢复到未受力前的原始形状和尺寸，即形变完全消失。
这种性质被称为弹性。
弹性是材料受力产生弹性形变的结果。
在材料受力时，其中的原子或分子发生相对位移，形成了新的平衡位置。
当外力解除后，这些原子或分子之间的相对位移便会消失，恢复到没有受力前的初始位置。
这种恢复到原状的能力称为弹性回复。
弹性材料的弹性回复是可以完全恢复的，也就是说，弹性形变是可逆的。
这意味着材料在受力下形变时，其内部原子或分子的相对位置发生改变，但是这种变化是可逆的，一旦外力解除，相对位置就会回到初始状态，形变完全消失。
当材料受到外力作用时，它的形变不仅取决于外力的大小和方向，还取决于材料自身的性质。
材料的弹性可以通过弹性模量（也称为杨氏模量）来描述。
弹性模量是衡量材料弹性性质的指标，它与材料的刚度相关，材料的刚度越大，弹性模量就越大，材料的形变能力就越小。
而相对于弹性，滞弹性是材料的一种特殊性质。
在实际应用中，有些材料在受力过程中不仅发生弹性形变，而且还有一定的延展性和留下不可逆形变的能力，这种现象称为滞弹性。
滞弹性是弹性材料在受力后不完全恢复到原始状态的性质。
当外力作用于滞弹性材料时，材料会发生形变，包括弹性形变和塑性形变。
弹性形变是可逆形变，当外力解除后可以完全恢复。
而塑性形变是不可逆形变，当外力解除后只能部分或者完全恢复。
滞弹性是由材料内部的微观结构和分子结构的变化引起的。
在材料受力作用下，微观结构和分子结构发生位移和相互影响，形成了新的平衡位置，导致材料的形变。
当外力解除后，这些位移不会完全恢复到初始位置，引起了材料的残余形变，即滞弹性变形。
滞弹性是由材料的内部结构和组成决定的，不同类型的材料具有不同的滞弹性特性。
一些金属材料，如钢和铜，具有较低的滞弹性，弹性变形和塑性变形在总形变中所占比例较大，形变能大部分恢复。
粘弹性和滞弹性(最全版)PTT文档
虎克定律。 或 E
常用的组合模型如下：
G G---剪切模量 或 E
根据此模型有以下关系：
滞当弹t=牛性---顿---与时时液间有体关的模弹性，0型/e即E(：t) 。一个带孔活塞在装满粘性液体的圆柱
形容器内运动。液体服从牛顿液体定律。或 E （3）弹性应变材料中的几种松弛过程
C 开尔文固体（固态粘弹性物体）： 两种弛豫时间都表示材料在外力作用下，从不平衡状态通过内部结构重新调整组合达到平衡状态所需的时间。
（4）应变蠕变时间与应力弛豫时间
应变蠕变时间 ：
a=总－0
0
=0+(总－0)[1－exp(- t/ )]
=总－（总－ 0）exp(- t/ )
当
t=
o
有 = 总－（总－ 0）/e
此式说明：在恒定应力作用下， 其形变量达到 时，所需时间 为应变蠕变时间。
t o
总 t
滞弹性应变：(总－0)[1－exp(- t/ )]
一旦超过限定值，则会迅速流动变形）。
= t t ---屈服应力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP
带孔活塞
F
弹簧
粘性液体 摩擦力
P
P
dv/dy
变
形
虎克型
牛顿型 流动曲线
t 圣维南型
（2） 组合模型
将基本模型元件串联或并联起来，进行各种串并联组 合，模拟各种物体的力学结构。常用的组合模型如下：
宾汉体 马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体） 开尔文固体（固态粘弹性物体）
粘弹性和滞弹性
流变特性：
物体在某一瞬间所表现的应力与应变的定量关 系。 即用一些参数把应力和应变的关系表示为 流变方程式。
流变模型的作用：
粘弹性名词解释
粘弹性名词解释粘弹性为测定粘弹性的通用单位，是一个独立的数学单位。
为了使测量值更接近于物理量，可以选择加热或其他方法加速升温。
在工程计算上，可以利用此值来进行模量、比热容等的校正。
粘弹性具有剪切变稀的特性。
测定含水率时，应当注意水浴的温度保持不变。
测定常温下（ 20 ℃）含水率时，最好先将试样经室温平衡后再进行测定，否则对结果会产生很大的影响。
黏弹性测定方法可按下述步骤进行：1粘弹性的测定(1)不同基质的测定①将温度和其他条件均相同的各组试样放入盛有50ml重量为0.1g、 40 ℃的水浴中浸泡1分钟后称取重量。
②分别向每组试样的表面滴加10ml试样在40 ℃水浴中加热3分钟。
③取出后迅速加入20 ℃的水，搅拌1分钟左右，再加热1分钟，称重。
④将试样放入盛有50ml水的锥形瓶内，轻轻摇动使其自由悬浮。
⑤放入盛有50 ℃水的蒸馏水浴中加热1分钟，取出，放入盛有30 ℃水的玻璃皿中，使其完全冷却。
⑥放入40 ℃的水浴中，迅速搅拌30秒。
⑦记录不同温度时的最高称量。
(2)不同浓度时的测定将同一基质的试样以相同方法制备5份。
取其中4份，分别加入不同浓度的水，作为样品1、 2、 3、 4。
同时取另外1份，将其放在烘箱中预先加热至180 ℃，放入热水中浸泡约15分钟，使其完全冷却，然后称重。
2粘弹性的测定(1)按重量比在不同温度下测定各组样品。
(2)按体积比，在不同温度下测定样品。
(3)按体积比与重量比，在恒温条件下测定样品。
(4)按体积比和重量比，在恒温和不同水浴温度下测定样品。
①常温下的测定：把测得的含水率定为0.0015～0.003。
②加热下的测定：将测得的含水率定为0.002。
(3)恒温时，加入高浓度样品测定样品恒温前后的质量差异。
(4)恒温时，加入低浓度样品测定样品恒温前后的质量差异。
3粘弹性的测定(1)测定含水率时的注意事项试样含水率过高，影响测定的准确性;试样含水率过低，易造成溶液蒸发过快而引起烧杯中试样溢出。
粘弹性介绍选编
极慢，短时间也不易觉察。 只有在Tg附近，聚合物的应力松驰最为明显。 △应用中，要考虑应力松驰，剩余应力。
7.3 线性粘弹性模型
线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行 为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描 述的粘弹性。
模型是唯象的处理
模型由代表理想弹性体的弹簧与代表理想粘性 体的粘壶以不同方式组合而成
E
σ＝E·ε
dε σ＝η·dt
弹簧 理想弹性体
粘壶 理想粘性体
7.3 线性粘弹性模型
7.3.1 Maxwell 模型 一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η
F
t=0
t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
dt
d 1 ( ( ) ) dt
d 1 ( ( ) ) dt
d dt ( ( ))
两边积分： ( t ) ( )( 1 )
Kelvin模型的应力松弛方程
（3） 分子运动与温度的关系 The relationship with temperature
High molecules, =10-1～10-4s
T
T
Time dependence
在一定的温度和外力作用 下，高聚物分子从一种平 衡态过渡到另一种平衡态 需要一定的时间。
x x0e t /
stress removed (t)
0/
0
t
7.3.1 Maxwell 模型
dε 1 dσ σ dt = E ·dt +η
dε 应力松弛： ε＝常数，即 dt =0
材料物理性能总结
（1） CP 与 CV 均是温度的函数
（2） CP > CV
（3） CP 实验上测定方便，但 CV 理论上更有意义。
LOGO
2.1热容理论
假设条件：能量按自由度均分原则：1)在平衡状态下， 气体、液体和固体分子的任何一种运动形式的每一个自 由度的平均动能都是kT/2 。其中k是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。2)固体中原子具有三个自由度，其平均动 能为3kT/2 。3)固体中振动着的原子的动能与势能周期性 变化，其平均动能和平均势能相等，所以一个原子平均 能量为3kT。4）一摩尔固体的能量：E=N03kT= 3RT 其中N0为阿伏伽德罗常数，R为气体常数。 5）所以固体摩尔热容 即杜隆－珀替定律。
3.2热膨胀与其他性能的关系
热膨胀与热容 由于二者引起的机理一致，故变化趋势相同。高温下 由于热平衡缺陷，造成点阵畸变，故α增大较显著。
V
r KV
cV
Al2O3 的比热容、线膨胀系数与温度的关系 LOGO
热膨胀与温度、热容的关系
晶格振动加剧
引起体积膨胀(V)
吸收能量 升高单位温度 CV
CmV≈ 3N0k=3R，即杜隆－珀替定律。
LOGO
温度很低时 T→ 0 ，ΘD/T →∞，
其中b为常数，此式即德拜三次方定律。
理论计算与实际相吻合
LOGO
德拜模型的优点与不足 优点：
德拜模型的结论与低温试验结果是一致的。
不足：
没有考虑电子温度，而对金属而言低温下热容基本由 电子贡献，正比于T。
2.4 硬度
LOGO
3 材料的冲击韧性和低温脆性
3.1 一次冲击实验-冲击韧性： aK=Ak/Fn 多次冲击实验-多冲抗力规律
粘弹性的基本概念、分类和实用意义
5
本章的主要内容
内部尺度－－弹性和粘性结合
粘 弹
外观表现－－4个力学松弛现象
性
时温等效原理－－实用意义， 主曲线，WLF方程
力学模型 描述
为了加深对聚合物粘弹性的理解和掌握
6
二、静态粘弹性 应力和应变恒定，不是时间的函数时，聚合物材料所表
现出来的粘弹现象。
（一）蠕变Creep 1、定义：
2
聚合物：力学行为强烈依赖于温度和外力作用时间 在外力作用下，高分子材料的性质就会介于弹性材料和粘性 材料之间，高分子材料产生形变时应力可同时依赖于应变和 应变速率。 3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。粘弹性的表现： 力学松弛 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。
力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松
弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
22
0
玻璃态
高弹态 粘流态
t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
23
三.动态粘弹性Dynamic viscoelasticity 在正弦或其它周期性变化的外力作用下,聚合物粘弹性的表现. 高聚物作为结构材料在实际应用时,往往受到交变力的作 用.如轮胎.
（1）温度：温度升高，蠕变速率增大，蠕变程度变大 因为外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
（2）外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同于温度的作用）
外温
力度
增升
大高
[精品]1弹性模量e
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1弹性模量E：是一个重要的材料常数，它是原子间结合强度的一个标志。
2粘弹性与滞弹性:一些非晶体和多晶体在比较小的应力时，可以同时表现出弹性和粘性，称为粘弹性。
对于理想的弹性固体，作用应力会立即引起弹性应变，一旦应力消除，应变也随之立即消除。
但对于实际固体这种弹性应变的产生与消除需要有限时间，这种与时间有关的弹性称为滞弹性。
3蠕变:当对粘弹性体施加恒定应力时，其应变随时间而增加，这种现象叫蠕变，此时弹性模量也随时间而减小。
4驰豫:如果施加恒定应变，则应力将随时间而减小，这种现象叫驰豫。
此时，弹性模量也随时间而降低。
5杜隆一珀替定律：（元素的热容定律）恒压下元素的原子热容为6柯普定律：（化合物的热容定律）化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容之和。
7防止裂纹扩展的措施1使作用应力不超过临界应力，裂纹就不会失稳扩展。
2．在材料中设置吸收能量的机构阻止裂纹扩展。
⑴陶瓷材料中加入塑性粒子或纤维。
⑵人为地造成大量极微细的裂纹（小于临界尺寸）能吸收能量，阻止裂纹扩展。
8显微结构对材料脆性断裂的影响一、晶粒尺寸大量试验证明：晶粒越小，强度越高。
断裂强度与晶粒直径d的平方根成反比:式中，和为材料常数如果起始裂纹受晶粒限制，其尺度与晶粒度相当,则脆性断裂与晶粒度的关系为:二、气孔的影响断裂强度与气孔率的P关系:n 为常数，一般为4～7；为没有气孔时的强度。
1．气孔不仅减小了负荷面积，而且在气孔邻近区域应力集中，减弱了材料的负荷能力。
2．在高应力梯度时，气孔能容纳变形，阻止裂纹扩展的作用。
1载流子：负载电荷并可形成电流的自由粒子。
2、霍尔效应（电子电导特性）现象：沿试样x轴方向通入电流I（电流密度Jx），Z轴方向加一磁场Hz，那么在y轴方向上将产生一电场Ey，这一现象称为霍尔效应。
所产生电场为：3、电解效应（离子电导特性）离子的迁移伴随质量变化，离子在电极附近发生电子得失，产生新的物质。
4本征电导（固有离子电导）：源于晶体点阵的基本离子的运动。
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图l-11所示，当突然施加一应力σo于 拉伸试样时，试样立即沿0A线产生瞬时 应变Oa。如果低于材料的微量塑性变形 抗力，则应变Oa只是材料总弹性应变OH 中的一部分。应变aH只是在σo长期保 持下逐渐产生的，aH对应的时间过程为 图1-11中的ab曲线。
恒定应力σo
卸载时，如果速度也比较大，则当应力下降为零时， 只有应变eH部分立即消逝掉，而应变eO是在卸载后逐渐去 除的，这部分应变对应的时间过程为图中的cd曲线。
三.动态粘弹性（滞后、内耗）
在正弦或其它周期性变化的外力作用下,聚合物粘弹性的表现. 高聚物作为结构材料在实际应用时,往往受到交变力的作 用。如轮胎、传送皮带、橡齿轮。
研究动态力学行为的实际意义?
用作结构材料的聚合物许多是在交变的力场中使用 , 因 此必须掌握作用力频率对材料使用性能的影响。 如外力的作用频率从 0→100~1000 周，对橡胶的力学性 能相当于温度降低 20~40℃，那么在-50℃还保持高弹性 的橡胶，到-20℃就变的脆而硬了。 塑料的玻璃化温度在动态条件下,比静态来的高,就 是说在动态条件下工作的塑料零件要比静态时更耐热 , 因此不能依据静态下的实验数据来估计聚合物制品在动 态条件下的性能。
对于未交联橡胶
Cross-linking polymer Linear polymer
0e
0
t
玻璃态 高弹态
粘流态
不同温度下的应力松弛曲线 t
t
不同聚合物的应力松弛曲线
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料蠕变和应力松 弛的根本原因。 如果T很高(>>Tg),链运动摩擦阻力很小,应力很快松弛掉了, 所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段运动能力差,应力 松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围内应 力松弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
（4）结构 主链刚性：分子运动性差，外力作用下，蠕变小 ε（%）
2.0
1.5 1.0 0.5
聚砜
ABS（耐热级）
聚苯醚
聚碳酸酯
聚甲醛
尼龙
改性聚苯醚 ABS 1000 2000
图6
3000
t
f、 提高材料抗蠕变性能的途径: 聚合物蠕变性能反映了材料的尺寸稳定性和长期 负载能力，有重要的实用性。如主链含有杂环的刚性 链聚合物具有较好的抗蠕变性能，成为广泛应用的工 程塑料，可以代替金属材料加工机械零件。如工程塑 料：POM、PC、PSF等。
§1-4 粘弹性与滞弹性
理想弹性固体
弹性服从虎克定律， 特点： 受外力作用后，应力和应变之间呈线性关系 ，应力与 应变随时保持同相位； 应变与t无关。受力时，应变瞬时发生达到平衡值，除 去外力，应变瞬时恢复（可逆）。
E
t1
t2
t
滞弹性
实际上，绝大多数固体材料的弹性行为很难满足理想弹 性行为。一般都表现出非理想弹性性质，即实际固体的 应力与应变不是单值对应关系，往往有一个时间的滞后 现象。
a.玻璃化温度高于室温,且分子链含有苯环等刚性链。
b.交联:可以防止分子间的相对滑移。如橡胶采用硫化 交联的办法来防止由蠕变产生分子间滑移造成的不可 逆形变。
结晶高聚物在室温下的抗蠕变性能比非晶聚合物好? 举例: PE Tg=-68℃ PTFE Tg=-40℃
在室温下处于高弹态 1+2
PS Tg=-80~100℃ 在室温下处于玻璃态: 1 所以不能通过结晶来提高聚合物的抗蠕变性能.
2 0
sin tcos t- dt
ε
ε1 ε0 ε2
损耗的功
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小 滞后环面积越大,损耗越大.通常用Tan表示内耗的大小.
外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像一块 刚性的材料,滞后很小
2.力学损耗（内耗）
① 定义:
定义 1 ：如果形变的变化跟不上应力的变化 , 发生滞后现 象 , 则每一次循环变化就会有功的消耗 ( 热能 ), 作为热损 耗掉的能量与最大储存能量之比称为力学损耗,也叫内耗
定义 2: 在交变应力作用下，由于力学滞后或者力学阻尼 而使机械功转变成热的现象。
t 0sint
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t） 0 sin( wt )应变落后于应力 2 2
对polymer——粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间， 应变落后于应力一个相位角： 0
具体表现：
蠕变:固定和T, 随t增加而逐 渐增大
静态的粘弹性 （粘弹性） 力学松弛 动态粘弹性 应力松弛:固定和T, 随t增加而 逐渐衰减 滞后现象:在一定温度和和交变应 力下,应变滞后于应力变化. 力学损耗(内耗): 的变化落后于 的变化,发生滞后现象,则每一个循 环都要消耗功,称为内耗.
② 内耗产生的原因:
理想弹性行为：应力和应变是单值、瞬时的，弹性变形时 材料储存弹性能，弹性恢复时材料释放弹性能，循环变形 过程没有能量损耗。 内耗的情况可以从橡胶拉伸—回缩的应力应变曲线上看出 ζ
拉伸
ζ0
回缩
ε1
ε0
ε2
硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线
拉伸时外力对体系所做的功： 一方面用来改变链段的构象 ( 产生形变 ), 另一方面提供链 段运动时克服内摩擦阻力所需 要的能量。 回缩时体系对外做的功：一方 面使伸展的分子链重新蜷曲起 ε 来回复到原来的状态，另一方 面用于克服链段间的内摩擦力
ε 线性非晶 高聚物 理想粘性体 理想弹性体 交联高聚物
形变:
1 +2
t
e、蠕变的影响因素 （1）温度：温度升高，蠕变速率增大，蠕变程度变大
因为外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
（2）外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同于温度的作用）
外 力 增 大 温 度 升 高
图5 蠕变与,T的关系
无机固体和金属材料发生弹性形变时，应变落后于应力 的行为，即与时间有关的弹性称为滞弹性。
滞弹性的应变落后于应力，有一个时间的滞后
滞弹性的应变不仅与应力有关，而且与时间有关，弹性模量也 依赖于时间。
滞弹性体的应变在应力卸除后可以完全回复到原始形状 和尺寸，只要经过充分长时间才能达到。它与不可能完 全回复的非弹性体有明显的区别。
t1
t2
t
0 应力
E1 普弹形变模量
图1 理想弹性体（瞬时蠕变）普弹形变
b.高弹形变
链段运动
（t） 0 (t<t1) t/
（t）
t
外力除去， 逐渐回复
(t)=
E
（ 1 e ） 松弛时间
2
=2/E2
0 (t→) E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
t1
t2
一个拉伸-回缩循环中，链构象的改变完全回复不损耗功，所损 耗的功都用于克服链段运动的内摩擦阻力转化为热。
拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功 回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功
面积之差 损耗的功
W t d t
ζ
ζ0
拉伸 回缩
d t t dt dt 0 0
③滞后现象与哪些因素有关? a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大. b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易， 此刻滞后现象严重。
c. : 外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力的变化,滞后 现象很小.
外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的变 化,表现出明显的滞后现象.
受力作用后，应力与应变速率呈线性关系；
受力时，应变随时间线性发展，外力去除后，应变 不能回复。
t
d d
t1
t2
粘弹性
材料在较小的外力作用下，弹性和粘性同时存在的力学
行为称为粘弹性。 其特征是应变落后于应力，即应变对应力的响应不是 瞬时完成的，需要通过一个弛豫过程。应力与应变的 关系与时间有关。 粘弹性材料的力学性质与时间有关，具有力学松弛的特 征。 最典型的是高分子材料。一些非晶体，有时甚至多晶体， 在比较小的应力时表现粘弹性现象。高分子材料常见的力 学松弛现象：蠕变、应力松弛、滞后和内耗
思考题: a.交联聚合物的蠕变曲线?
t
1
b.雨衣在墙上为什么越来越长?(增塑PVC)
PVC的Tg=80℃，加入增塑剂后，玻璃化温度大大下 降，成为软PVC做雨衣，此时处于高弹态，很容易 产生蠕变。
二、应力松弛
应力松弛是在持续外力的作用下，发生形变着的物体， 在总的形变值保持不变的情况下，由于蠕变形变渐增， 弹性形变相应减小，由此使物体的内部应力随时间延 续而逐渐减小的过程。简单来说，在恒定的温度和形 变不变的情况下，材料内部应力随着时间的增长而逐 渐衰减的现象。如钟表的发条、松紧带、捆扎物体的 软PVC丝。
一、蠕变 1. 定义
蠕变是在一定的温度和较小的恒定应力（拉力、 扭力或压力等）作用下，材料的形变随时间的增长而 逐渐增加的现象。如硬塑料的电缆、挂久的雨衣。 若除掉外力，形变随时间变化而减小---称2+3 1
a) 普弹形变ε1
2 3
t
b) 高弹形变ε2
c) 粘性流动ε3
在周期性变化的作用力中，最简单而最容易处理的 是正弦变化的应力。 0
t
例：汽车速度60公里/小时 轮胎某处受300次/分 的周期应力作用
2
t
t 0 sin t t 0 sin t - 0 某处所受的最大应力 外力变化的角频率 在受到正弦力的作用时应变落后于应力的相位差