大学物理学第五版电子课件
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大学物理下册课件第五版
量子力学的应用与挑战
量子力学的应用
量子力学在许多领域都有广泛的应用，如半导体技术、 超导电性、量子计算机等。这些应用都基于量子力学的 基本原理，如量子隧穿效应、量子干涉和量子纠缠等。
量子力学的挑战
量子力学的解释和诠释仍存在许多未解之谜和需要进一 步研究的问题。例如，量子测量问题和量子纠缠的起源 等。这些问题仍需科学家们不断探索和深入研究。
光的衍射
1 2
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物 的边缘继续传播，形成衍射现象。
衍射分类
根据障碍物的不同，衍射可分为菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射。 Nhomakorabea3
衍射公式
在夫琅禾费衍射中，衍射角θ与入射角i、波长λ 和缝宽a之间的关系为sinθ=sinia/λ。
光的偏振
01
02
03
偏振现象
光波的电矢量或磁矢量在 某一特定方向上的振动称 为偏振。
THANKS
感谢观看
详细描述
热力学是一门研究热现象的学科，主要关注热量转移 、功的转换和热力平衡等问题。在热力学中，热力学 系统是一个独立存在的物质体系，通过与外界进行热 量和物质的交换而达到一定的平衡状态。热力学状态 是指系统在某一时刻所处的平衡状态，包括系统的温 度、压力、体积等宏观物理量。热力学过程是指系统 状态随时间变化的过程，包括等温过程、等压过程、 绝热过程等。
线上。
动量与角动量
动量
物体的质量与速度的乘积定义为物体 的动量，表示物体运动的剧烈程度。
角动量
物体相对于某点转动时，其动量和位 置矢量的叉乘定义为角动量，表示物 体转动的剧烈程度。
万有引力定律
万有引力定律
任何两个物体间都存在引力相互作用，其大小与两物体的质量乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。
大学物理学第五版 马文蔚ch033
能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有 能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
即对于一个与自然界无任何联系的系统来说， 系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是 不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。 这一结论叫做能量守恒定律，它是自然界的基本 定律之一。 在能量守恒定律中，系统的能量是不变的，但能 量的各种形式之间却可以相互转化。 例：机械能、电能、热能、光能以及分子、原子、 核能等等能量之间都可以相互转换
选最底点为重力势能零点，则有： 1 1 2 2 mv 2 m gl m v 0 2 2 ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：
mv2 mg l 联立求解，可得子弹 所需速率的最小值：
2 m v m
5 gl
例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质
e 称为恢复系数 （v2-v1）= （v10-v20）
非弹性碰撞： 0 < e < 1
完全非弹性碰撞： e =0
v2=v1
总之：碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题，而弹 性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与否有关。
举例 教材P97 习题3-30： 如图所示，质量为 m 的 v 子弹水平地穿过摆锤后，速率由 减少到 。已知 v2 摆锤的质量为 ，摆长 m 。如果摆锤恰能在垂直平 l 面内完成一个完全的圆周运动，求子弹速度的最小 值应多少？不计一切摩擦。 v 解： 该题可分为两个过程： ①子弹射穿摆锤的过程。 以子弹与摆锤作为一系统，由于 穿越过程的时间很短，重力和绳 的张力在水平方向的冲量远小于
4.非弹性碰撞：
动量守恒：
碰撞后物体的变形只有部分恢复， 系统有部分机械能损失。
《普通物理学(第五版)》3-2功能原理
系统的功能原理
因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流 体的体积S1v1 t 和S2v2 t 必然相等，用 V表示，则上 式可写成
其次，计算这段流体在流动中能量的变化对于稳定流动 来说，在b1a2间的流体的动能和势能是不改变的。由此 就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1处的流体， 在 时 间 t 内移到了a2b2处，由此而引起的能量增量是
阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？
解 解法一：取汽车为研究
对象。汽车上坡时，受到三
N
个力的作用:一是沿斜坡方
向向下的摩擦力 , 二是
G2
重力 , 方向竖直向下， 三是斜坡对物体的支持
s fr
力 , 如图所示。设汽车 能冲上斜坡的距离为s，此
G G1
时汽车的末速度为0。根据
动能定理
系统的功能原理
系统的功能原理
从功能原理得 整理后得
这就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一点处 流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个 常量。在工程上，上式常写成
系统的功能原理
三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头。 所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、 速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想 流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很 大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有 广泛的应用。
（1）
上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗 摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因fr=
N= G1,所以
（2）
按题意，tg =0.010，表示斜坡与水平面的夹角 很小，所以sin ≈ tg ，G1 ≈ G,并因G=mg,上 式可化成
（3）
系统的功能原理
大学物理(物理学第五版)下册期末复习范围PPT
在磁感应线圈中的磁场强度与穿过线圈的电流成正比，与线圈的匝数成正比。
用于计算磁场强度和电流之间的关系，是电磁学中的基本定律之一。
安培环路定律
安培环路定律的应用
安培环路定律的表述
1
2
3
当载流导体处于磁场中时，会受到力的作用，这个力被称为洛伦兹力。
载流导体在磁场中的受力
根据左手定则判断洛伦兹力的方向，洛伦兹力垂直于导体运动方向和磁感应线方向。
衍射条纹的形成
衍射现象在光学仪器、光谱分析和光学通信等领域有广泛应用。
衍射的应用
光的衍射
03
偏振的应用
光的偏振在光学仪器、显示技术和光学通信等领域有广泛应用。
01
光的偏振原理
光波的振动方向在垂直于其传播方向的平面内只沿一个特定的方向，这种性质称为光的偏振。
02
偏振现象的分类
根据光波的偏振状态，光的偏振可以分为线偏振、椭圆偏振和圆偏振。
电场与电场强度
掌握高斯定理的表述及其应用，理解电场线与电通量的关系。
总结词
高斯定理表述为通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以真空介电常数。高斯定理在静电场中具有重要的应用，可以推导出电场分布、电势差等重要物理量。
详细描述
静电场中的高斯定理
理解电势的概念，掌握电势的计算方法，理解电势差与电场强度的关系。
总结词
详细描述
自感与互感
磁场能量与磁能密度
描述磁场中所蕴含的能量。
总结词
磁场能量是指磁场中所蕴含的能量，其密度与磁感应强度的平方成正比。磁能密度是描述单位体积内的磁场能量，是磁感应强度和磁场能量的乘积。在电磁感应过程中，磁场能量的储存和释放会对电路中的电流产生影响。
《大学物理学》PPT课件
课程内容包括力学、热学、电磁学、光学和近 代物理等基础知识，涉及物质的基本性质、相 互作用和运动规律等方面。
大学物理学不仅是后续专业课程的基础，也是 培养学生科学素质、创新思维和实践能力的重 要途径。
学习目标与要求
01 掌握物理学基本概念、原理和定律，理解 物理现象的本质和规律。
02
能够运用物理学知识分析和解决实际问题 ，具备实验设计和数据处理的能力。
角动量守恒定律
在不受外力矩作用的封闭系统中，系统的总角动量保 持不变。
能量守恒定律
在封闭系统中，能量不能被创造或消灭，只能从一种 形式转化为另一种形式。
03
热学基础与热力学定律
温度与热量概念
01
温度定义
温度是表示物体冷热程度的物理量，微观上来讲是物体分子热运动的剧
烈程度。
02
热量概念
热量是指当系统状态的改变来源于热学平衡条件的破坏，也即来源于系
05
光学原理与现象解析
几何光学基础
光的直线传播
光在同种均匀介质中沿直线传 播，形成影子、日食、月食等
现象。
光的反射
光在两种物质分界面上改变传 播方向又返回原来物质中的现 象，遵循反射定律。
光的折射
光从一种透明介质斜射入另一 种透明介质时，传播方向发生 改变的现象，遵循折射定律。
透镜成像
凸透镜和凹透镜对光线的作用 及成像规律，包括放大、缩小
库仑定律与电场强度
阐述库仑定律的内容，电场强度的定义及计算 。
电势与电势能
解释电势的概念，电势差的计算，电势能的定义及性质。
稳恒电流与电路分析
1 2
电流与电阻
介绍电流的形成，电阻的定义及影响因素。
欧姆定律与焦耳定律
大学物理学不仅是后续专业课程的基础，也是 培养学生科学素质、创新思维和实践能力的重 要途径。
学习目标与要求
01 掌握物理学基本概念、原理和定律，理解 物理现象的本质和规律。
02
能够运用物理学知识分析和解决实际问题 ，具备实验设计和数据处理的能力。
角动量守恒定律
在不受外力矩作用的封闭系统中，系统的总角动量保 持不变。
能量守恒定律
在封闭系统中，能量不能被创造或消灭，只能从一种 形式转化为另一种形式。
03
热学基础与热力学定律
温度与热量概念
01
温度定义
温度是表示物体冷热程度的物理量，微观上来讲是物体分子热运动的剧
烈程度。
02
热量概念
热量是指当系统状态的改变来源于热学平衡条件的破坏，也即来源于系
05
光学原理与现象解析
几何光学基础
光的直线传播
光在同种均匀介质中沿直线传 播，形成影子、日食、月食等
现象。
光的反射
光在两种物质分界面上改变传 播方向又返回原来物质中的现 象，遵循反射定律。
光的折射
光从一种透明介质斜射入另一 种透明介质时，传播方向发生 改变的现象，遵循折射定律。
透镜成像
凸透镜和凹透镜对光线的作用 及成像规律，包括放大、缩小
库仑定律与电场强度
阐述库仑定律的内容，电场强度的定义及计算 。
电势与电势能
解释电势的概念，电势差的计算，电势能的定义及性质。
稳恒电流与电路分析
1 2
电流与电阻
介绍电流的形成，电阻的定义及影响因素。
欧姆定律与焦耳定律
大学物理第5版课件 第14章 相对论
第十四章 相对论
46
物理学
第五版
N 0.4 仪器可测量精度 N 0.01
实验结果
N 0
未观察到地球相对于“以太”的运动.
结论：作为绝对参考系的以太不存在.
第十四章 相对论
20
物理学
第五版
以后又有许多人在不同季节、时刻、 方向上反复重做迈克耳孙-莫雷实验．近年 来,利用激光使这个实验的精度大为提高, 但结论却没有任何变化．
'
l
' x
'
x'x
解 在 S' 系 ' 45, l'1m
第十四章 相对论
43
物理学
第五版
l'x' l'y' 2 / 2m
v 3c 2
在 S 系 ly l'y' 2 / 2m
lx l'x 1 v2 /c2 2l'/ 4
y y' v
l
l
2 x
l
2 y
0.79m
第十四章 相对论
40
物理学
第五版
例1 设想有一光子火箭， 相对
于地球以速率 v 0.95c 直线飞行，若
以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ， 问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o o'
s'
v x' s
x
第十四章 相对论
火箭参照系 地面参照系
41
物理学
第五版
第十四章 相对论
年获得诺贝尔物理学奖,
还在量子理论方面有重
《大学物理学》PPT课件
5
a b ab ab
三.标量积(点积、数量积、内积)
a b a b cos abcos
a axi ay j azk b bxi by j bzk
a b axbx ayby azbz
6
a b abcos
四.矢量积(向量积、叉积、外积) c
ab c
c ab absin
从起点A到终点B的有向线
段AB=r, 称为质点在时间t内
的位移。
zC
A
•
S
而A到B的路径长度S, 称
为路程。
r(t)
r • B
(1)位移是位置矢量r 在时间 o t内的增量:
r(t+t)
y
r r(t t) r(t)
x
图1-2
15
在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
19
质点的(瞬时)速度:
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
质点的(瞬时)速率:
=
lim
t0
S t
dS dt
(1-12)
这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数。
20
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
=
lim
t0
S t
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
在x轴方向的位移为
r ( x2 x1 )i
注意：坐标的增量x = x2-x1是位移，而不是路程!
16
(2)位移和路程是两个不同的概念。 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向
a b ab ab
三.标量积(点积、数量积、内积)
a b a b cos abcos
a axi ay j azk b bxi by j bzk
a b axbx ayby azbz
6
a b abcos
四.矢量积(向量积、叉积、外积) c
ab c
c ab absin
从起点A到终点B的有向线
段AB=r, 称为质点在时间t内
的位移。
zC
A
•
S
而A到B的路径长度S, 称
为路程。
r(t)
r • B
(1)位移是位置矢量r 在时间 o t内的增量:
r(t+t)
y
r r(t t) r(t)
x
图1-2
15
在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
19
质点的(瞬时)速度:
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
质点的(瞬时)速率:
=
lim
t0
S t
dS dt
(1-12)
这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数。
20
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
=
lim
t0
S t
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
在x轴方向的位移为
r ( x2 x1 )i
注意：坐标的增量x = x2-x1是位移，而不是路程!
16
(2)位移和路程是两个不同的概念。 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向
大学物理第5版课件 第11章 光学
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
第十一章 光学
35
物理学
第五版
Δ32
n2
( AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos γ
AD ACsin i
n2 n1
L
2
P
2d tan sini
1
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
C
d
M2 n1
B
E
45
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
第十一章 光学
38
物理学
第五版
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
2dn2
2
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
第十一章 光学
n1 n2 n1
n1 n2
n3
39
物理学
第五版
四 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
五 了解 x 射线的衍射现象和布拉格公式 的物理意义.
第十一章 光学
7
物理学
第五版
光的偏振
11-0 教学基本要求
一 理解自然光与偏振光的区别.
二 理解布儒斯特定律和马吕斯定律.
三 了解双折射现象.
四 了解线偏振光的获得方法和检验 方法.
第十一章 光学
8
物理学
第五版
第十一章 光学
大学物理第五版课件7-1恒定电流-byMrsCai
活动内容
设计实验方案、进行实验操作、收集数据、分析数据、 得出结论。
活动注意事项
确保实验操作正确、数据记录准确、结论合理可靠。
THANK YOU
感谢聆听
05
电路中的功率与能量
电路中的功率
定义
电路中的功率是指单位时间内完成的 电功或电流所做的功，用字母P表示。
计算公式
P=UI，其中U为电压，I为电流。
单位
瓦特（W），1W=1J/s。
意义
表示电路中能量转换的速率。
电路中的能量转换
01
02
03
04
定义
电路中的能量转换是指电能与 其他形式的能之间的相互转换 ，如机械能、光能、热能等。
转换方式
通过电阻、电感、电容等元件 实现能量的转换。
转换效率
转换效率是指能量转换过程中 损失的能量与输入能量的比值 。
意义
能量转换是电路中能量传输和 利用的重要方式，对于节能减 排和能源利用效率的提高具有 重要意义。
电路中的效率与损失
定义
效率与损失的关系
电路中的效率是指输出功率与输入功率的 比值，损失则是指电路中由于各种原因消 耗的功率。
总结词
基尔霍夫定律在解决复杂电路问题中的 应用。
VS
详细描述
基尔霍夫定律是解决复杂电路问题的重要 工具。通过应用基尔霍夫定律，可以解决 电路中的电流和电压问题，确定电路中各 个元件的参数和性能。在电子工程、电力 工程和通信工程等领域中，基尔霍夫定律 的应用非常广泛。
03
电源与电动势
电源的电动势
电源的电动势是电源将其他形 式的能转化为电能的性质，表 示为E。源自电流的微观表达式公式
I=nqvs，其中n为单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷的电 量，v为自由电荷的移动速度，s为导体的横截面积。
设计实验方案、进行实验操作、收集数据、分析数据、 得出结论。
活动注意事项
确保实验操作正确、数据记录准确、结论合理可靠。
THANK YOU
感谢聆听
05
电路中的功率与能量
电路中的功率
定义
电路中的功率是指单位时间内完成的 电功或电流所做的功，用字母P表示。
计算公式
P=UI，其中U为电压，I为电流。
单位
瓦特（W），1W=1J/s。
意义
表示电路中能量转换的速率。
电路中的能量转换
01
02
03
04
定义
电路中的能量转换是指电能与 其他形式的能之间的相互转换 ，如机械能、光能、热能等。
转换方式
通过电阻、电感、电容等元件 实现能量的转换。
转换效率
转换效率是指能量转换过程中 损失的能量与输入能量的比值 。
意义
能量转换是电路中能量传输和 利用的重要方式，对于节能减 排和能源利用效率的提高具有 重要意义。
电路中的效率与损失
定义
效率与损失的关系
电路中的效率是指输出功率与输入功率的 比值，损失则是指电路中由于各种原因消 耗的功率。
总结词
基尔霍夫定律在解决复杂电路问题中的 应用。
VS
详细描述
基尔霍夫定律是解决复杂电路问题的重要 工具。通过应用基尔霍夫定律，可以解决 电路中的电流和电压问题，确定电路中各 个元件的参数和性能。在电子工程、电力 工程和通信工程等领域中，基尔霍夫定律 的应用非常广泛。
03
电源与电动势
电源的电动势
电源的电动势是电源将其他形 式的能转化为电能的性质，表 示为E。源自电流的微观表达式公式
I=nqvs，其中n为单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷的电 量，v为自由电荷的移动速度，s为导体的横截面积。
大学物理第五版平面电磁波
二、偶极振子发射的电磁波
距振子中心小于波长的近心区，电磁场分布比较复杂，可从一条电场线由出现到形成闭合圈并向外扩展的过程中看出。
不同时刻振荡电偶极子附近的电场线
+
+
+
+
+
+
+
-
振荡电偶极子附近的电磁场线
振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如上图所示：
复习:
1.驻波方程
驻波振幅随x 而异,与时间无关。
( 的奇数倍)
( 的偶数倍)
2.波腹,波节位置:
波腹位置:
波节位置:
相邻波腹（节）间距
相邻波腹和波节间距
3.半波损失（相位跃变）
当波由波疏介质入射
波密介质
而在波密媒质界面上反射时，反射波在反射点产生的相位跃变，相当于出现了(消失了）半个波长的波程差，称半波损失。
*三、赫兹实验(Hertzian experiment)
赫兹利用电容器充电后通过火花隙放电会产生振荡的原理，做成了如图所示的振荡器。
赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦的预言，揭示了光的电磁本质，从而将光学与电磁学统一起来。
4.多普勒效应
因波源或观察者相对于介质的运动，而使观察者接收到的波的频率有所变化的现象称为多普勒效应。 一、波源不动,观察者相对介质以 运动 （1）观察者向着波源运动时 结论：接收到的频率较波源频率升高。
（2）观察者远离波源运动 结论：接收到的频率降低。 二 观察者不动,波源相对于介质以 运动 （1）波源向着观察者运动时 结论：接收到的频率较波源频率升高。
大学物理(第五版)下册-大物期末复习PPT课件
n1 r1
)
2
上式中的波长为真空中波长。
25
四薄膜干涉
1. 均匀薄膜干涉(等倾干涉)
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
k 加 强
(k 1,2, )
Δr (2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2, )
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
b 2n
D n L L
2b 2nb
29
k (k 1,2, )
Δ
(k 1) (k 0,1, ) 暗纹
2
r (k 1)R 明环半径
2
r kR 暗环半径
R
r
d
30
五 单缝的夫琅禾费衍射
菲涅耳半波带法： 作若干垂直于束光、间距为入射光波长一 半的平行平面如图所示，这些平行平面把缝处的波阵面AB 分成
dv dt
2 Acos(t
0 )
o
A
A 2 a
v t 图
T
a t图
t
vm A
o
t
T
速度幅,速度相位比位移相位超前/2。A 2
am 2 A
称为加速度幅,加速度与位移反相位。 4
旋转矢量
1.旋转矢量与简谐运动对应关系
A的长度 A旋转的角速度 A 旋转的方向
当 2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大
Amax A1 A2
当 2k 1π
合振幅最小
Amin A1 A2
大学物理 章 气体
1.3.2 低压气体的经验定律
(1) Boyle-Marriotte定律 在较低压力下, 保持气体的温度和物质的量不变,
气体的体积与压力的乘积为常数。
T , n 不变
p
V 1 pV C p
p1
p2
p1V1 p2V2
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V1 V2 V
返回
2020/3/21
(2) Charles-Gay-Lussac 定律
Z pVm pV RT nRT
Z=1，ideal gases Z＞1，难被压缩 Z＜1，易被压缩
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2020/3/21
2. The Boyle temperature(TB)
pVm
T > TB T = TB T < TB
p 图1.4.1 气体在不同温度下的 pVm－p 图
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2020/3/21
1.3.3 理想气体状态方程
摩尔气体常数 R 的准确数值可以由实验测定。在一定温度下
当 p 0 时， pVm 同一数值
pVm/ J·mol-1
5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
0
N2 He CH4
1.3.3 理想气体状态方程
在压力趋于 0 的极限条件下，各种气体的行为均 服从pVm= RT 的定量关系，R 是一个对各种气体都适 用的常数。
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2020/3/21
1.3.4 理想气体混合物
1. 混合物组成表示法 2. Dalton 分压定律 3. Amagat 分体积定律
大学物理下册课件第五版
思考： 思考： 3中级数改为 ∑ 例
∞
1 . n =1 n( n + 3 )
∞
8
二、收敛级数的基本性质
性质1 性质 如果级数 ∑ un 收敛于和 ，则它的各项同乘以一个常 收敛于和S，
n =1 ∞
也收敛，且其和为kS. 数k 所得的级数 ∑ ku n也收敛，且其和为
∞
∑ 分别收敛于和S、 性质2 性质 如果级数 ∑ u n、 v n 分别收敛于和 、σ，则级数
n→ ∞ n→ ∞
∞
lim un = 0.
n→∞
n→ ∞ n→ ∞
n =1
证 lim un = lim( sn − sn−1 ) = lim sn − lim sn−1 = s − s = 0.
10
注 ① 如果级数的一般项不趋于零，则该级数必定发散 如果级数的一般项不趋于零，则该级数必定发散. 例 级数 ∑ ( −1)
n =1 ∞ n −1
n 显然其一般项趋向于± ，级数发散. , 显然其一般项趋向于±1，级数发散 n+1
级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件， ② 级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件， 即 级数的一般项趋于零，级数仍然可能收敛，也可能发散 级数的一般项趋于零，级数仍然可能收敛，也可能发散.
n=0
n→ ∞
∑ aqn = a + aq + aq2 + L+ aqn + L(a ≠ 0)
∞
a − aq n n −1 q ≠ 1 时，sn = a + aq + L + aq = 解 ①当 1− q a n 若 q < 1, lim q = 0, ∴ lim s n = 级数收敛; 级数收敛 n→ ∞ n→ ∞ 1− q lim q n = ∞ , ∴ lim s n = ∞ 级数发散 若 q > 1, 级数发散;
∞
1 . n =1 n( n + 3 )
∞
8
二、收敛级数的基本性质
性质1 性质 如果级数 ∑ un 收敛于和 ，则它的各项同乘以一个常 收敛于和S，
n =1 ∞
也收敛，且其和为kS. 数k 所得的级数 ∑ ku n也收敛，且其和为
∞
∑ 分别收敛于和S、 性质2 性质 如果级数 ∑ u n、 v n 分别收敛于和 、σ，则级数
n→ ∞ n→ ∞
∞
lim un = 0.
n→∞
n→ ∞ n→ ∞
n =1
证 lim un = lim( sn − sn−1 ) = lim sn − lim sn−1 = s − s = 0.
10
注 ① 如果级数的一般项不趋于零，则该级数必定发散 如果级数的一般项不趋于零，则该级数必定发散. 例 级数 ∑ ( −1)
n =1 ∞ n −1
n 显然其一般项趋向于± ，级数发散. , 显然其一般项趋向于±1，级数发散 n+1
级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件， ② 级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件， 即 级数的一般项趋于零，级数仍然可能收敛，也可能发散 级数的一般项趋于零，级数仍然可能收敛，也可能发散.
n=0
n→ ∞
∑ aqn = a + aq + aq2 + L+ aqn + L(a ≠ 0)
∞
a − aq n n −1 q ≠ 1 时，sn = a + aq + L + aq = 解 ①当 1− q a n 若 q < 1, lim q = 0, ∴ lim s n = 级数收敛; 级数收敛 n→ ∞ n→ ∞ 1− q lim q n = ∞ , ∴ lim s n = ∞ 级数发散 若 q > 1, 级数发散;
大学物理学第五版马文蔚高等教育出版社磁场1
③ 求各分量的积分和， Bx L d Bx By L d By
使用时要理解含义
④ 合成 2 2 或： 大小 B Bx By Bz2
B Bx i B y j Bz k
Bz d Bz
L
标明方向！
三. 毕奥-萨伐尔定律的应用 1．载流长直导线的磁场 已知 L， I，a, 1, 2 I
O
x
X
0 Idl sin 90 0 IRd 0 Id dB 2 2 4R 4R 4R I d 0 I 0 B 0 4R 4R 0 I =2时 B
方向向里。
d
O
2R 记住以上三种典型载流导线的B公式，解题时可直接引用！
(7-14)
——磁偶极子
方向：与电流流向成右手螺旋关系
N 匝线圈： pm NIS en
3) 若线圈是由N匝细导线组成 可看成是N匝圆电流的磁场的迭加
0 IR 2 BN 2 ( R 2 x 2 )3 2 0 pm 2 ( R 2 x 2 )3 2 3. 一段圆弧电流 I、R、 。求圆心处的 B =?
要维持稳恒电流，必须有把正电荷逆着“静电场”，使其从低电 势提升到高电势的装置 —— 电源。 把单位正电荷在电源内部从负极移到正极， E 非静电场力做的功—— 电动势。 – + Fk 表示q电荷在电源内部所受非静电场力 Ek 则： Ek Fk q R 在电源外： Fk 0 Ek 0 + (7-9) Ek dl （在电源内） Ek
即小磁针北极所指的方向。
对正运动电荷 B 与 Fmax v 同向 1 高斯=104特 运动电荷在磁场中受力——洛仑兹力 F qv B
使用时要理解含义
④ 合成 2 2 或： 大小 B Bx By Bz2
B Bx i B y j Bz k
Bz d Bz
L
标明方向！
三. 毕奥-萨伐尔定律的应用 1．载流长直导线的磁场 已知 L， I，a, 1, 2 I
O
x
X
0 Idl sin 90 0 IRd 0 Id dB 2 2 4R 4R 4R I d 0 I 0 B 0 4R 4R 0 I =2时 B
方向向里。
d
O
2R 记住以上三种典型载流导线的B公式，解题时可直接引用！
(7-14)
——磁偶极子
方向：与电流流向成右手螺旋关系
N 匝线圈： pm NIS en
3) 若线圈是由N匝细导线组成 可看成是N匝圆电流的磁场的迭加
0 IR 2 BN 2 ( R 2 x 2 )3 2 0 pm 2 ( R 2 x 2 )3 2 3. 一段圆弧电流 I、R、 。求圆心处的 B =?
要维持稳恒电流，必须有把正电荷逆着“静电场”，使其从低电 势提升到高电势的装置 —— 电源。 把单位正电荷在电源内部从负极移到正极， E 非静电场力做的功—— 电动势。 – + Fk 表示q电荷在电源内部所受非静电场力 Ek 则： Ek Fk q R 在电源外： Fk 0 Ek 0 + (7-9) Ek dl （在电源内） Ek
即小磁针北极所指的方向。
对正运动电荷 B 与 Fmax v 同向 1 高斯=104特 运动电荷在磁场中受力——洛仑兹力 F qv B
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§4-2 力矩 转动定律转动惯量
一、力矩 ①力臂：从转轴 z 与 截面的交点O到力 F 的作用线的垂直距离 d～力 F 对转轴的力臂
M
z
o
r
d
F
②力矩：
在垂直与转轴的平 面内，外力 F 与力线到 转轴的距离d(力臂)的乘 积定义为对转轴的力矩。
M r F
为正。 定轴转动，规定： 力矩逆时针方向 M
Fi
mi
F i Fi mi ai
建立自然坐标：切向、法向；
切向分量式为： Fit Fit mi ait mi ri
法向分量式为： mi ain Fin Fin ②利用 M r F ，即为：M ri Fit
注：切向分力与圆的半径及转轴三者互相垂直。
二、刚体定轴转动的转动定律
～利用力矩定义＋牛顿第二定律，研究刚体作定 轴转动的动力学规律。
设：oz 为定轴， P为 刚体中任一质点 i ，其 质量为 mi。质点 i 受外力 F i ，内力 Fi 的作用，均在与 Oz 轴 相垂直的同一平面内。 ①牛顿第二定律：
z
Fi
Oi r i
Fit F it
v
r
d 角加速度矢量： dt
刚体运动学中所用 d 的角量关系及角量 ＝ dt 和线量的关系如下： v r
d d 2 2 dt dt at r an r 2
注意：、是矢量，由于在定轴转动中轴的方 位不变，故用正负表示其方向。 在刚体作匀加 0 0t 1 t 2 2 速转动时，相 2 应公式如下： 0 t 2 0 2 作业：P143 4-6 4-11
角动量 变化率
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